Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Пояснительная записка к курсовой работе по Теории автоматического управления

План

Введение

. CAP частоты вращения двигателя постоянного тока

. Функциональная схема САР

. Значения параметров САР

. Описание элементов, входящих в систему

. Структурная схема

. Дифференциальное уравнение САР

. Оценка устойчивости САР по корням характеристического уравнения

. Оценка устойчивости САР по критерию Михайлова

. Оценка устойчивости САР по критерию Найквиста

. Оценка устойчивости САР по критерию Гурвица

. Оценка устойчивости САР по ЛАЧХ и ЛФЧХ

. Временные характеристики САР

. Определение критического коэффициента усиления системы по критерию Гурвица

. Построение области устойчивости в плоскости параметра Крс

. Показатели качества САР

. Влияние ПКУ на характеристики системы

. Установившаяся ошибка системы

Вывод

Список литературы

Введение

Теория автоматического управления (ТАУ) - это научная дисциплина, которая возникла сравнительно недавно, хотя отдельные устройства, работающие без участия человека, известны с глубокой древности.

Активное развитие теории началось с электромашинных систем и систем радиоавтоматики. Впоследствии оказалось, что методы теории автоматического управления объясняют работу объектов различной физической природы, где может присутствовать обратная связь.

Все методы ТАУ объединены одной общей задачей: обеспечение необходимой точности и удовлетворительного качества переходных процессов.

Непрерывное повышение требований к качеству функционирования сложных промышленных систем требует совершенствования и развития САУ, которые являются неотъемлемой частью таких систем. Кроме того, к системам управления предъявляются высокие требования к качеству регулирования со стороны технологического процесса.

Теория автоматического управления имеет дело не с реальными инженерными конструкциями, а с их моделями. Поэтому вопросы математического описания и проектирования систем управления для различных объектов являются актуальными.

Цель курсовой работы - анализ линейной непрерывной системы автоматического управления (САУ). Рассматриваемая САУ, представленная на рисунке 1, является системой автоматического регулирования (САР) частоты вращения ДПТ, т.е. является системой стабилизации.

Основные задачи курсовой работы:

-        составление по принципиальной схеме функциональной схемы;

-        составление математической модели в форме структурной схемы;

         исследование устойчивости системы по корням характеристического уравнения и заданным критериям;

         построение переходных процессов для анализа качества процесса регулирования системы;

         оценка точности процесса регулирования.

1. CAP частоты вращения двигателя постоянного тока

Рис. 1 Принципиальная схема САР.

Данная система является САР скорости вращения двигателя постоянного тока (ДПТ). Объектом управления является ДПТ, Выходная величина объекта управления - угловая скорость (ω), управляющей величиной является электрический ток якоря двигателя (Iя дв), образующий магнитный поток, который приводит ДПТ во вращение. Возмущающим воздействием является момент нагрузки (М_н). Выходная величина ОУ передается на датчик скорости, которым является тахогенератор (ТГ). Скорость преобразуется в напряжение (U), пропорциональное скорости вращения. Это напряжение передается на делитель и по цепи обратной связи (ЦОС) передается на сумматор и вычитается из значения задающего напряжения. Увеличение величины нагрузки (увеличение М_н) приводит к уменьшению скорости вращения ДПТ, а т.к. преобразованное тахогенератором напряжение пропорционально угловой скорости, то, соответственно, оно будет пропорционально меньше. Отсюда следует, что будет получено меньшее значения напряжения обратной связи (Uос). Уменьшение Uос приводит к увеличению ΔU, что приводит к увеличению Uупр и Iя.дв. Это увеличит магнитный поток и скорость вращения ДПТ, тем самым отрегулировав систему для данных условий. Величина ΔU подается на пассивно-корректирующее устройство (ПКУ), предназначенное для улучшения динамических свойств системы. Выходной величиной ПКУ является напряжение управления (Uупр), которое поступает на тиристорный преобразователь (ТП), который выполняет роль усилителя для трехфазного напряжения питания и преобразует напряжение в ток якоря двигателя (Iя дв), являющийся управляющей величиной объекта управления.

. Функциональная схема САР

Для составления функциональной схемы необходимо выделить объект управления, цепь обратной связи и нагрузку. Далее, рассматриваем цепь прохождения сигнала, где каждому блоку соответствует прямоугольник с названием и указанием направления следования сигнала.

Рис. 2 Функциональная схема САР.

Функциональная схема включает в себя следующие блоки:

·        Задающее устройство (ЗУ)

·        Суммирующее сравнивающее устройство (ССУ)

·        Пассивная корректирующая RC-цепь (ПКУ)

·        Тиристорный преобразователь (ТП)

·        Двигатель постоянного тока (ДПТ)

·        Нагрузка (Н)

·        Датчик скорости (ДС)

·        Делитель напряжения (Дел)

. Значения параметров САР

Таблица 1

. Описание элементов, входящих в систему

) Задающее устройство (R_з) задаёт постоянное напряжение в цепи, необходимо для функционирования всей системы. (рис.4.1):

Рис. 4.1 Задающее устройство

2) Сравнивающее суммирующее устройство (ССУ) предназначено для сравнивания и суммирования сигналов:

Рис.4.2 ССУ

) Пассивная корректирующая RC - цепь служит для улучшения динамических свойств системы.

Рис. 4.3 ПКУ

(Т₁ р+1)DU₂(t) = (Т₂ р+1)DU₁(t),

где T₁ = (R₁ + R₂)C; T₂ = R₂C.

) Тиристорный преобразователь (ТП) служит для преобразования трехфазного переменного напряжения в ток якоря двигателя (Iя дв).

Рис. 4.4 Тиристорный преобразователь (ТП).

(Т_ТП р + 1)DU₂(t) = K_ТПDU₁(t),

U₁ - напряжение на входе ТП;

U₂ - напряжение на выходе ТП;

K_ТП - коэффициент передачи ТП;

Т_ТП - постоянная времени ТП.

) Двигатель постоянного тока (ДПТ) - устройство преобразующее электрическую энергию постоянного тока в механическую энергию:

 - частота вращения выходного вала.

 - ток якоря двигателя.

 - момент сопротивления на валу.

 - коэффициенты передачи по напряжению и моменту.

 - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени

Рис. 4.5 Двигатель постоянного тока (ДПТ).

6) Делитель напряжения (Д) - устройство, в котором входное и выходное напряжение <#"793969.files/image020.gif">

Рис. 4.6 Делитель напряжения.

U₂(t) = K_ПU₁(t),

где К_П = R²¤ R

7) Датчик скорости (ДС) - преобразует скорость вращения ДПТ в пропорциональное напряжение.

(Т_ДСр + 1)DU_ДС(t) = K_ДСDw(t)

Рис. 4.7 Датчик скорости (ДС).

5. Структурная схема

Используя передаточные функции всех элементов системы и функциональную схему, составим структурную схему САР.

Рис. 5.1 Структурная схема САР.

Рис.5.1.1 Структурная схема САР в числах.

Далее необходимо получить эквивалентные передаточные функции данной системы:

·        По задающему воздействию

·        Разомкнутой системы

·        По возмущающему воздействию

·        По ошибке регулирования

) Эквивалентная передаточная функция по задающему воздействию

Для получения эквивалентной передаточной функции по задающему воздействию, необходимо отбросить возмущающее воздействие и ошибку регулирования, т.е. оставить только вход (Х) и выход (У).

Рис. 5.2 Структурная схема замкнутой САР по задающему воздействию.

Рис.5.2.1 Структурная схема замкнутой САР по задающему воздействию в числах.

Подставим в данное выражение значения параметров, заданные по варианту и получим эквивалентную передаточную функцию с числовыми значениями.

Преобразуем данное выражение, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим:

) Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы

Для получения эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы необходимо разорвать обратную связь и отбросить возмущающее и задающее воздействие.

Рис. 5.3 Структурная схема разомкнутой САР.

Рис.5.3.1 Структурная схема разомкнутой САР в числах.

Подставим в данное выражение значения параметров, заданные по варианту и получим эквивалентную передаточную функцию с числовыми значениями.

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим:

3) Эквивалентная передаточная функция по возмущающему воздействию

Для получения эквивалентной передаточной функции по возмущающему воздействию необходимо отбросить входное воздействие, т.е. оставить только возмущающее воздействие, которое в данном случае будет входным и выход.

Рис. 5.4 Структурная схема замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Рис.5.4.1 Структурная схема замкнутой САР по возмущающему воздействию в числах.

Подставим численные значения параметров и получим передаточную функцию в числах и получим:

4)Эквивалентная передаточная функция по ошибке регулирования

Для получения эквивалентной передаточной функции по ошибке регулирования необходимо отбросить возмущающее воздействие и выход.

Рис. 5.5 Структурная схема САР по ошибке регулирования.

Рис. 5.5.1 Структурная схема замкнутой САР по ошибке регулирования.

Подставим численные значения параметров и получим передаточную функцию в числах и получим:

6. Дифференциальное уравнение САР

Получив эквивалентные передаточные функции САР по возмущающему и задающему воздействиям, структурную схему САР можно представить в упрощенном виде:

Рис. 6.1 Упрощенная структурная схема САР.

Запишем уравнение выходного сигнала САР в изображении S:

Обозначим , a  , где A(s), B(s), C(s) - полиномы.

Изображение выходного сигнала примет вид:

Переходя от изображений сигналов к оригиналам и заменяя , получим:

7. Оценка устойчивости САР по корням характеристического уравнения

Проверим устойчивость замкнутой САР по задающему воздействию по корням его характеристического уравнения:

A(s) - характеристическое уравнение САР.

Корни характеристического уравнения либо отрицательные вещественные, либо комплексные с отрицательной вещественной частью, что говорит об устойчивости системы.

8. Оценка устойчивости САР по критерию Михайлова

Для того, чтобы САР была устойчивой необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

при изменении частоты ω = 0 до ∞ годограф кривой Михайлова должен поочередно, нигде не обращаясь в ноль, в положительном (против часовой стрелки) направлении, пройти n квадрантов.

где n - порядок системы.

Построим в MathCAD годограф Михайлова:

Чтобы построить годограф, необходимо сделать замену

 - заменяем s на jω

 - задаем частоту

Из графика можно сделать вывод:

·     Годограф Михайлова, при изменении ω от 0 до ∞, проходит против часовой стрелки поочередно через 4 квадранта, что соответствует старшей степени полинома.

·        При ω=0 годограф Михайлова начинается на вещественной оси в точке 36.424, что соответствует значению свободного члена характеристического уравнения.

Рис. 8 Годограф Михайлова.

. Оценка устойчивости САР по критерию Найквиста

Данный критерий является частотным, и для оценки устойчивости замкнутой САР необходимо воспользоваться передаточной функцией разомкнутой системы и, переходя в частотный диапазон, заменяя , построить годограф АФЧХ разомкнутой системы. Особенностью данного критерия является то, что по виду годографа АФЧХ разомкнутой системы оценивается устойчивость САР в замкнутом состоянии.

R(s) -характеристическое уравнение разомкнутой САР

Из решения видно, что все корни являются вещественными и отрицательными, что говорит об устойчивости системы в разомкнутом состоянии.

Критерий Найквиста гласит, что если система в разомкнутом состоянии устойчивая, то для того, что бы она была устойчивой и в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами [-1; j0].

Если годограф АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами [-1; j0], то система в замкнутом состоянии является не устойчивой.

Если годограф АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами [-1; j0], то система в замкнутом состоянии является нейтральной, т.е. находится на границе устойчивости.

Заменим

Из графика видно, что годограф АФЧХ не охватывает точку с координатами [-1; j0], что говорит об устойчивости системы в замкнутом состоянии.

Рис. 9 Годограф АФЧХ для разомкнутой системы.

. Оценка устойчивости САР по критерию Гурвица

Для того чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица, и главный и другие имели одинаковы знаки, как у первого коэффициента а₀.

Составим определитель Гурвица по следующему алгоритму:

.        По главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения, от а₁ до а_n.

.        От каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз.

.        На место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули.

Характеристическое уравнение замкнутой системы

Рис.10 Правило составления определителя Гурвица.

Обозначим через а0 - а4 коэффициенты уравнения:

а0=0,000005819

а1=0,00116

а2=0,0593

а3=2,182

а4=36,424

Из решений видно, что все определители Гурвица являются положительными, как и коэффициент а0, что говорит об устойчивости системы.

11. Оценка устойчивости САР по ЛАЧХ и ЛФЧХ

Для того, чтобы замкнутая САР была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где ЛАЧХ разомкнутой системы положительна, т.е. L()>0, ЛФЧХ не достигала -180^о или достигала его четное количество раз.

Рис. 11.1 Задание передаточной функции разомкнутой системы в MatLAB.

Рис. 11.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР.

Из графиков видно, что на всех частотах, где L()>0, ЛФЧХ не достигает значения -180^о, что говорит об устойчивости системы. Кроме того, видно, что запас по амплитуде составляет 12,1 дБ, а по фазе 33,2^о.

12. Временные характеристики САР

качество ток найквист гурвиц

Проведем дальнейший анализ САР с помощью временных и частотных характеристик.

Проведем анализ разомкнутой САР. Построим переходную функцию h(t) и импульсную функцию ω(t):

Рис. 12.1 Переходная функция разомкнутой системы.

Из графика видно, что процесс апериодический, установившееся значение 35,4 и время переходного процесса 1,36(с). Система устойчива.

Рис. 12.2 Импульсная функция разомкнутой системы.

Импульсная функция имеет апериодический характер, система устойчива, т.к. значение импульсной функции при  стремится к нулю.

Далее проведем подобный анализ для замкнутой САР по возмущающему воздействию

Рис. 12.3 Переходная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Из графика переходной функции замкнутой САР по возмущающему воздействию видно, что процесс имеет колебательный характер, сходящийся, т.к. среди корней его характеристического уравнения присутствуют комплексно - сопряженные корни (-13,16 ± 36,92i). Установившееся значение -0,879, время переходного процесса 0,252(с).

Рис. 12.4 Импульсная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Исследуем временные характеристики замкнутой системы по задающему воздействию

Рис. 12.5 Переходная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

График переходной функции для замкнутой САР по задающему воздействию имеет колебательный сходящийся характер, т.к. среди корней его характеристического уравнения присутствуют комплексно - сопряженные корни (-13,16 ± 36,92i). Установившееся значение амплитуды 9,73, время переходного процесса 0,2(с).

Импульсная функция имеет колебательный сходящийся характер. Система устойчива, т.к. при , значение импульсной функции стремится к нулю.

Рис. 12.6 Импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

. Определение критического коэффициента усиления системы по критерию Гурвица

Под критическим (граничным) коэффициентом К_КР системы автоматического регулирование понимается то значение коэффициента разомкнутой системы К_РС, когда САР в замкнутом состоянии является нейтральной. Для определения значения критического коэффициента К_КР системы можно использовать любой из критериев устойчивости. В данном случае рассмотрим использование критерия Гурвица для определения К_КР .

Подставим получившееся выражение для К_РС в характеристическое уравнение и выясним, в какой коэффициент уравнения входит К_РС.

Из полученного выражения видно, что критический коэффициент входит в а3 и а4

Составим определитель Гурвица 3-го порядка для нахождения значения К_РС:

Чтобы найти значение Крс, необходимо приравнять данный определитель к нулю

. Построение области устойчивости в плоскости параметра Крс

Для определения области устойчивости необходимо построить кривую D-разбиения. Для этого необходимо из характеристического уравнения выразить Крс

Далее, делаем замену . Задавая частоту от =0 до , строим одну ветвь кривой D-разбиения и при =- до 0 - другую ветвь.

Рис. 14.1 Кривая D-разбиения в области параметра Крс.

Для определения областей устойчивости используется правило Неймарка.

Правило Неймарка: необходимо нанести штриховку на кривую D-разбиения так, чтобы штрихи были с левой стороны при передвижении по кривой от ; область, ограниченная линиями, имеющими штриховку внутрь, - область, претендующая на устойчивость; она является областью устойчивости, если для любой ее точки система является устойчивой.

Из рисунка видно, что областью-претендентом на область устойчивости является область 1. Чтобы убедится в этом, возьмем произвольное значение из области 1 и с помощью любого из критериев устойчивости проверим его выполнение. В данном случае, оценим устойчивость по корням характеристического уравнения. Значение К_рс примем равным 50.

Система оказалась устойчива, т.к. корни характеристического уравнения «левые», т.е. отрицательные вещественные и комплексные с отрицательной вещественной частью.

Это говорит о том, что исследуемая область изменения параметра K_РС является областью устойчивости в плоскости этого параметра. Следовательно, .

Проверим полученный критический коэффициент разомкнутой системы с помощью ЛАЧХ разомкнутой САР.

Рис. 14.2 ЛАЧХ разомкнутой САР.

Сумма начальной амплитуды и запаса устойчивости равна двадцати десятичным логарифмам критического коэффициента разомкнутой системы:

Отсюда имеем:

Полученный коэффициент совпадает с полученным ранее с допустимой погрешностью.

15. Показатели качества САР

Для определения показателей качества САР рассмотрим переходную функцию h(t) замкнутой системы по задающему воздействию:

Рис. 15.1 Переходная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Из графика:

) Время переходного процесса - это время, за которое регулируемая величина в переходном процессе начинает отличаться от установившегося значения менее, чем на 5%.

t_пп=0.2 с

) Установившееся значение амплитуды:

h_уст=9.73

) Максимальное значение амплитуды:

h_max=14.1

) Момент времени, соответствующий h_max:

t_max=0.0791 с

) Перерегулирование - величина, показывающая максимальное отклонение регулируемой величины в переходном процессе от ее установившегося значения.

45.4%

) Время нарастания - время, за которое амплитуда принимает значение равное 90% от установившегося значения.

t_н=0.0296 с

Далее аналитически определим остальные показатели:

) Период колебания регулируемой величины:

) Частота колебаний регулируемой величины:

) Степень устойчивости:

Колебательность данного процесса определим с помощью ЛАЧХ данной САР:

Рис. 15.2 ЛАЧХ замкнутой САР по задающему воздействию.

Колебательность - физическая величина, показывающая склонность системы к колебаниям.

Колебательность можно определить через отношение максимального значения ЛАЧХ к его значению на начальной частоте.

Показатель колебательности приемлем, т.к. находится в допустимом диапазоне:

В целом, показатели системы удовлетворительны, однако, значение параметра перерегулирования , в то время как максимально допустимым является значение 30%

16. Влияние ПКУ на характеристики системы

Рассмотрим поведение САР в случае отсутствия ПКУ.

Эквивалентная передаточная функция замкнутой САР по задающему воздействию с ПКУ:

Эквивалентная передаточная функция замкнутой САР по задающему воздействию без ПКУ:

Рис. 16 Переходная функция замкнутой САР по задающему воздействию без ПКУ.

Из графика видно, что время переходного процесса увеличилось на 0.102 с. Кроме того, параметр перерегулирования увеличился на 10.7%

Рис. 16.2 ЛАЧХ замкнутой САР по задающему воздействию без ПКУ.

Используя ЛАЧХ, рассчитаем новое значение для колебательности:

Значение  без ПКУ также лежит в пределах допустимого, однако новое значение стало ближе к границе допустимого.

Таким образом, ПКУ улучшает динамические свойства системы, уменьшая ее колебательность, перерегулирование и время переходного процесса.

. Установившаяся ошибка системы

Полная ошибка регулирования  состоит из 2 составляющих:

где  - ошибка регулирования, вызванная задающим воздействием ;  - ошибка регулирования, вызванная возмущающим фактором .

Используя выражения и теорему о предельных значениях , при типовых воздействиях ,  установившиеся ошибки системы можно определить по следующим выражениям:

где  - установившееся значение полной ошибки;  - установившееся значение ошибки, вызванной задающим воздействием;  - установившееся значение ошибки, вызванной возмущающим фактором.

Найдем установившееся значение ошибки, вызванное задающим воздействием(:

(рад/с)

Значение установившейся ошибки по задающему воздействию в системах стабилизации может быть сведено к нулю путем масштабирования, т.е. подбором подходящего g(t). При сведении установившейся ошибки по задающему воздействию к нулю, полная установившаяся ошибка системы будет характеризоваться лишь ошибкой, вызванной возмущающим воздействием.

Найдем установившееся значение ошибки, вызванное возмущающим воздействием:

 (рад/с)

где  - момент сопротивления.

Найдем установившееся значение полной ошибки регулирования:

 (рад/с)

Полная установившаяся ошибка регулирования говорит о том, что вследствие задающего воздействия, выходная величина, а именно угловая скорость уменьшается на 2.552 рад/с.

устойчивость регулирование найквист гурвиц

Вывод

В ходе данной курсовой работы была рассмотрена система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока. Исследование было проведено с помощью математических методов и программных пакетов MathCad и Matlab.

Данная система устойчива, что было доказано четырьмя различными способами: по корням характеристического уравнения, по критериям устойчивости Михайлова, Найквиста и Гурвица.

Исследованная САР имеет хорошие показатели качества регулирования, а именно относительно небольшое время переходного процесса (t_пп=0.2 с), а также допустимое значение колебательности (1.273). Однако, значение перерегулирования σ=45.4% является неудовлетворительным т.к. выходит за пределы максимально допустимых 30% .

Кроме того, было изучено влияние пассивной корректирующей RC - цепи на характеристики системы. ПКУ увеличивает динамические свойства системы, а именно уменьшает время переходного процесса, перерегулирование и колебательность системы, что было экспериментально подтверждено.

Список литературы

1.   Теория автоматического управления. Курсовая работа: метод. указания для студентов спец. 220102 «Управление и информатика в технических системах» ИДО / Сост. Е.М. Яковлева, С.В. Замятин. - Томск: Изд. ТПУ, 2009 - 115 с.

.     Петровский В.С., Харитонов В.В. Автоматизация производственных процессов лесопромышленных предприятий.- М.: Лесная промышленность,2004.

3.      Ширнин Ю.А., Овчинников Ю.А. Основы моделирования и синтез схем автоматического управления лесосечными машинами: Учебное пособие.- Йошкар-Ола.: МарПИ, 2010.

4.   Ротт А.Р. Моделирование и расчеты производственно-технических систем: Учебное пособие.- Йошкар-Ола: МарГТУ, 2010.

.     Ротт А.Р., Багнюк В.В. Автоматика и автоматизация производственных процессов. Методические указания. Йошкар-Ола, 2008.