Силовой анализ механизма

Силовой анализ механизма

1.      Структурный анализ рычажного механизма

кинематический толкатель рычажный

Структурный анализ механизма состоит в определении двух структурных характеристик - степени аномальности и степени иррациональности.

Определяем степень аномальности S структуры механизма по формуле:

, (1)

где n - число подвижных звеньев;

 - число кинематических пар первого, второго, третьего, четвертого и пятого классов соответственно;

 - количество входящих связей.

Для двухконтурного кривошипно-ползунного механизма двигателя автомобиля представленного на листе задания, число подвижных звеньев  (кривошип 1, два шатуна2,4, два ползуна 3, 5); число пар пятого класса р₅=3 (шарниры О, А, В); число пар четвертого класса р₄=4 (поршень-палец С, D и две цилиндрические пары S₃, S₅); число входных связей  (Обобщенная координата j₁).

Подставляя числовые значения в формулу (1), получим:

S= 3*5 - 2*(3+4) -1=0 - структура нормальная.

Далее определяем степень иррациональности s структуры механизма по формуле:

. (2)

Подставляя числовые значения в формулу (2), получим:

S=3*5 - 3*3 - 2*4= -2

Структура имеет две избыточные поперечно-угловые связи.

Проведенный анализ показал, что, несмотря на наличие 2 поперечно-угловых избыточных связей, механизм работоспособен, так как структура его нормальна.

2. Кинематический анализ механизма

Кинематический анализ механизма состоит в определении положения механизма, а также скоростей и ускорений ключевых точек звеньев механизма в данном положении.

2.1 План положения механизма

Для построения положения механизма определяем масштабный коэффициент плана положения  по формуле:

µ_l= L_AB|/AB (3)

где L_AB - длина звена АВ, м

АВ - длина отрезка АВ на плане положения, мм.

Для удобства построений принимаем размер звена АВ на чертежа равным 50 мм. Тогда масштабный коэффициент по формуле (3) будет равен:

µ_l= 0,17/50= 0,0034 м/мм

Определяем остальные размеры плана положения механизма через масштабный коэффициент.

Длина отрезка ОА=ОС= L_OA/µ_l = 0,04/0,0034 = 11,765 мм

Длина отрезка AS₂ = CS₄ = L_AB/3*µ_l= 0,17/3*0,0034= 16,7 мм

С учетом масштабного коэффициента  плана положений строим план положения механизма.

На горизонтальной оси фиксируем положение точки О. Затем под углом j₁= 150 проводим отрезки ОА и ОС в заданном масштабе длиной 15 мм. Положение точек D и В определяем способом засечек. Из полученной точки А циркулем проводим дугу радиуса АВ= 50 мм, соответствующего длине шатуна в заданном масштабе, до пересечения с горизонтальной осью. Точка пересечения дуги и горизонтальной оси есть точка В. Соединив точки А и В, получим отрезок, отображающий на плане механизма звено АВ. Аналогично определяем положение точки D.

.2 План скоростей механизма

Для построения плана скоростей механизма задаемся масштабным коэффициентом µ_v(м/с)/мм плана скоростей по формуле

µ_v= V_A/pa (4)

где V_A  скорость точки A, м/с;

ра - длина отрезка ра, отображающего скорость точки А на плане скоростей, мм.

Скорость V_A  определяется по формуле:

V_A=ω₁*L_OA, (5)

где  угловая скорость звена 1, рад/с

 длина звена

Угловая скорость  определяется по формуле:

, (6)

где  частота вращения звена 1 (по заданию), об. / Мин.

Подставляя числовые значения в формулы (5) и (6), получим:

ω₁ = 3,14*4400/30 = 460,5 рад/с,

V_A= 460,5*0,04= 18,42 м/с.

Для удобства построений плана скоростей принимаем ра = 50  мм.

Подставляя числовые значения в формулу (4), определяем масштабный коэффициент плана скоростей:

µ_V= 18,42/ 50= 0,3684 (м/с)/мм

Переходим к построению плана скоростей механизма в заданном положении (прил. 1.). Для этого из выбранной в качестве полюса плана скоростей произвольной точки  откладываем вектор ра  (длинной 50 мм) в направлении вращения кривошипа перпендикулярно звену ОА.

Скорость точки В представляет собой сумму скоростей точки А, известной и по величине, и по направлению, и скорости точки В относительно А

. (7)

Решаем векторное уравнение (7) графически, путём построения плана скоростей. Из точки р проводим линию, параллельную направляющей ползуна В, а из точки а - линию, перпендикулярную шатуну АВ, которая отображает скорость V_AB. Точка пересечения этих линий есть точка в, а вектор рв на плане скоростей является аналогом абсолютной скорости V_B

На отрезке ав плана скоростей, отображающего относительную скорость точки В вокруг А, находим положение точки s₂ из подобия

As₂/ ab= AS₂/AB, (8)

Откуда as₂=ab*AS₂/AB₂=42*16/50= 13,44

Из полюса р проводим вектор до соединения с точкой s₂, который соответствует на плане скоростей V_s2 точки S_2/

Аналогично проводим построения плана скоростей для второго контура механизма OCD, учитывая, что скорость V_C=V_A= 18,41 м/с, поскольку L_OC=L_OA.

После построения плана скоростей механизма определяем истинные значения линейных скоростей V, м/с, всех точек; а также угловые скорости ω, рад/с, звеньев 2 и 4.

Для определения величин линейных скоростей длины соответствующих векторов на плане умножаем на масштабный коэффициент плана скоростей:

V_S2= ps₂*µ_v; V_S4= ps₄*µ_v; V_AB= ab*µ_vCD= cd*µ_v; V_B= pb*µ_v; V_D= pd*µ_v;

Угловые скорости звеньев 2 и 4 определяются равенствами:

ω₂ = V_AB/L_AB; ω₄= V_CD/L_CD;

Результаты вычислений представлены в таблице 1

Таблица 1

2.3 План ускорения механизма

Для построения плана скоростей механизма определяем масштабный коэффициент  плана скоростей по формуле:

µ_a=a_A/pa (9)

где a_A- ускорение точки А, м/с²

ра - длина отрезка ра отображающего ускорение точки А на плане ускорений, мм.

Ускорение a_A , найдём по формуле:

а_А=ω₁² *L_OA, (10)

где  угловая скорость звена 1, ;

 длина звена , м.

Подставляя числовые значения в формулу (10), получим:

a_A=(460,5)²*0,04=8482,4 м/с²

Для удобства построения плана ускорений принимаем ра = 50 мм. Подставляя числовые значения в формулу (9), определяем масштабный коэффициент плана ускорений:

µ_а=8482,4/50= 169,65 (м/с²)/мм

Переходим к построению плана ускорений первого контура механизма ОАВ. Для этого из выбранной произвольной точки р в качестве полюса плана ускорений откладываем вектор ра параллельно звену ОА в направлении от точки А к точке О. Отрезок ра отображает на плане ускорений ускорение точки.

Для определения ускорения точки В запишем векторное уравнение:

a_В=а_А+а_ВАⁿ+а_ВА^t (11)

a_В - неизвестное ускорение точки В

а_ВАⁿ - неизвестная нормальная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А

а_ВА^t - неизвестная тангенциальная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А

Найдем значение ускорения а_ВАⁿ по формуле:

а_ВАⁿ= ω₂²*L_AB (12)

ω₂ - угловая скорость звена 2, рад/с;

L_AB - длина звена АВ, м

После подстановки числовых значений в формулу (12), имеем:

а_ВАⁿ= 9092*0,17= 1545,6 м/с²

Далее для построения нормальной составляющей а_ВАⁿ, м/с², относительного ускорения точки В из точки а плана скоростей откладываем в направлении от точки В к точке А отрезок an₂ параллельно АВ длиной:

аn₂= a_BAⁿ / µ_a= 1545,6/169,65= 9,1 мм

Из полюса р проводим линию, параллельную направляющей ползуна В, а через точку n₂ проводим прямую, перпендикулярную нормальной составляющей an₂. Тогда пересечения этих линий является искомой точкой в. Вектор рв отображает искомое ускорение точки В. Отрезок ав отображает искомое относительное ускорение точки В относительно А.

Чтобы определить ускорение точки S₂ механизма, находим положение точки s₂ на плане ускорений на отрезке ав из подобия:

As₂/ab=AS₂/AB (13)

Откуда as₂= ab*AS₂/AB₂= 27*16/50 = 8,64 мм

Далее проводим вектор ps₂, который отображает ускорение точки S₂ механизма

Аналогично проводим построения плана ускорений для второго контура механизма ОСD, учитывая, что ускорение а_С=а_А=8482,4 м/с², но направлено в противоположную сторону.

После построения плана ускорений механизма определяем истинные значения линейных и угловых ускорений, для чего длины соответствующих векторов на плане ускорений умножаем на масштабный коэффициент плана ускорений:

А_s2=ps₂*µ_a; a_s4=ps₄*µ_a; a_AB= ab*µ_a;_CD=cd*µ_a; a_B=pb*µ_a; a_D=pd*µ_a;_BA^t=bn₂*µ_a; a_DC^t=dn₂*µ_a;

Угловые ускорения звеньев 2 и 4 определяем по формулам:

Ɛ₂=a_BA^t / l_AB; Ɛ₄= a_DC^t / l_CD;

Направление угловых ускорений соответствует направлению тангенциальных составляющих a_BA^t и a_DC^t.

Результаты вычислений представлены в таблице 2

Таблица 2

3. Силовой анализ механизма

.1 Определение сил и моментов сил, действующих на механизм

Целью силового анализа является определение уравновешивающей силы и уравновешивающего момента, приложенных к входному звену, а также реакций в кинематических парах. На первом этапе силового анализа определим силы и моменты сил, действующие на механизм двигателя.

На левый и правый поршни двигателя действуют соответствующие силы F_pл и F_pn, вызванные давлением газов в цилиндрах.

По индикаторной диаграмме определяем удельное давление Р газов на поршни при заданном положении механизма:

Р=Р_макс*(р/р_макс) (14)

Где Р_макс - максимальное давление в цилиндрах двигателя, МПа

р/р_макс - отношение давления газа в цилиндре к максимальному в зависимости от перемещения поршня.

Ход поршня Н определяется как разница между положением поршня в верхней мертвой точке (ВМТ) и положением поршня в нижней мертвой точке (НМТ). Ход поршня определяем графически. Для этого необходимо от точки О механизма, построенного на плане положения в масштабе µ_l, отложить по горизонтальной оси влево последовательно длины звеньев ОА и АВ - так определяется ВМТ. На той же горизонтальной оси отложить вправо длину звена ОА, а затем от точки А отложить влево длину звена АВ - так определяется НМТ. В установленном масштабе µ_l, определили, что Н= 2*ОА=2*12=24 мм

Перемещение поршня S определяется как разница между положением поршня в ВМТ и текущим положением. Измерением расстояния в масштабе µ_l от ВМТ до текущего положения ползуна установили, что S=5 мм

По отношению S/H=5/24=0,21, из таблицы данных зависимости давления газа в цилиндре от перемещения поршня, определяем отношение р/р_макс для левого и правого цилиндров.

Подставляя численные значения в формулу (14), определяем давление газов в левом и правом цилиндре:

Р_л=3,3*0,75= 2,475 Н/мм²

Р_п=3,3* 0,2= 0,66 Н/мм²

Далее определяем силы, действующие на поршни механизма в заданном положении:

F_p=P*S_пор (15)

Где S_пор - площадь поршня, мм²

S_пор= п*d²/ 4 (16)

Подставляя числовые значения в формулу (16), определяем площадь поршня:

S_пор=3,14*60²/4= 2826 мм²

Определяем усилие на левом и правом поршне, подставляя соответствующие значения в формулу (15):

F_pл=2,5*2826= 7065 Н

F_pп=0,66*2826= 1865,16 Н

Кроме сил, вызванных давлением газов в цилиндре, на ползуны 3 и 5 действуют соответствующие силы инерции F_и3 и F_и5, обусловленные движением масс ползунов m₃, m₅ с ускорениями a_B, a_D соответственно. При этом сила инерции действует в противоположном направлении относительно направления соответствующего ускорения, то есть F_и=-m*a.

Силы инерции звеньев 3 и 5 определяем по формулам:

F_и3=m₃*a_B=7125,3* 0,39= 2778,87 H_и5=m₄*a_D=7125,3*0,39=2778,87 H

К центрам масс звеньев 2 и 4 в точках S₂ и S₄ приложены силы инерции F_и2 и F_и4, направленные противоположно ускорениям центров масс a_s2 и a_s4, определяемые по формулам:

F_и2 =m₂*a_s2, (17)_и4=m₄*a_s4; (18)

Где m₂ и m₄ - массы звеньев 2 и 4 соответственно, кг

После подстановки числовых значений в формулы (17) и (18), имеем:

F_и2 = 7650*0,33= 2524,5 Н

F_и4= 7650*0,33= 2524,5Н

В точках S₂, B, S₄, D механизма действуют соответствующие силы тяжести G₂, G₃, G₄, G₅, направленные вертикально к основной оси механизма и определяемые по формулам:

G₂=g*m₂, G₃=g*m₃, G₄=g*m₄, G₅=g*m₅ (19)

Где g - ускорение свободного падения тела, м/с². Принимаем g= 10 м/с².

После подстановки числовых значений в формулы, имеем:

G₂=10*0,33=3,3 H

G₃=0,39*10= 3,9 H

G₄= 10*0,33=3,3 H

G₅=10*0,39=3,9 H

На звенья 2 и 4 действуют моменты от сил инерции М_и2 и М_и4, обусловленные движением этих звеньев с угловыми ускорениями Ɛ₂ и Ɛ₄. При этом моменты от сил инерции всегда направлены в противоположную сторону относительно направлений соответствующих угловых ускорений и по модулю равны:

М_и2= J_s2*Ɛ₂ (20)

M_и4=J_s4*Ɛ₄ (21)

Где J_s2 и J_s4 - моменты инерции звеньев 2 и 4 соответственно, кг/м²

После подстановки числовых значений в формулы (20-21), имеем:

М_и2=0,002*25947= 129,7 Нм

М_и4=0,002*25947=129,7 Нм

3.2 Определение уравновешивающих сил и момента

На втором этапе силового анализа определим уравновешивающие силы F_урА и F_урС, Н, которые приложены соответственно к точкам А и С перпендикулярно кривошипу 1 механизма в заданном положении. Сила F_урА уравновешивает контур механизма ОАВ, а сила F_урС уравновешивает контур механизма ОСD.

Для определения этих сил строим повёрнутый на 90° в сторону вращения кривошипа план скоростей и в соответствующих точках плана прикладываем действующие на механизм силы и моменты сил, определённые по величине и направлению на первом этапе силового анализа.

Для первого контура механизма ОАВ из точки в повернутого плана скоростей проводим в произвольном масштабе векторы, отображающие силы F_рл и F_и3, которые направлены в одну сторону параллельно горизонтальной оси. Также из точки в откладываем вектор силы тяжести ползуна G₃, направленный вертикально горизонтальной оси. Из точки S₂ откладываем вектор силы F_и2 параллельно ускорению а_s2, но в обратном направлении, и вектор силы тяжести G₂ вертикально вниз. К точке а прикладываем уравновешивающую силу F_урА, которая перпендикулярна вектору ра и неизвестна по величине. Момент инерции М_и2, действующий на звено АВ, отображен на повернутом плане скоростей стрелкой в направлении обратном направлению углового ускорения Ɛ₂.

Чтобы определить уравновешивающую силу F_урА, составим уравнение моментов сил относительно полюса р повернутого плана скоростей:

ƩМ_р(F_i) = F_урА*ра - (F_рл+ F_и3)*рв - F_и2*h_fи2 - G₂*h_G2+M_и2/ µ_l=0 (22)

Где h_fи2, h_G2 - плечи соответствующих сил, которые определяются графически путем измерения перпендикуляров, восстановленных к направлениям действия этих сил;

µ_l - коэффициент, определяющий масштаб измерений с повернутого плана скоростей.

При составлении уравнения (22) учитывается, что момент, который направлен по часовой стрелке, имеет знак минус, а против часовой стрелки - знак плюс.

В уравнении момент от силы инерции М_и2 разделен на масштабный коэффициент µ_l, чтобы привести значение момента от истинной величины к общей размерности Н/мм в установленный масштаб плана. При этом масштабный коэффициент определяется по формуле:

µ_l= L_AB/ab (23)

где L_AВ - длина звена АВ, м

ab - длина отрезка, отображающего звено АВ на повернутом плане скоростей.

После подстановки численных значений в уравнение (23) имеем:

µ_l=0,17/41= 0,0042 м/мм

Из уравнения 22 определяем величину силы

F_урА= ((F_рл+ F_и3)*рв+ F_и2*h_fи2 + G₂*h_G2 - M_и2/ µ)/ра (24)

Подставляя числовые значения, получаем:

F_урА=((7065+2779)*31+2525*13+3,3*25-129,7/0,0042)/50 = 6144 Н

Если величина уравновешивающей силы F_урА имеет знак минус, то это означает, сто сила направлена в противоположную сторону от выбранного направления при составлении уравнения.

Для определения уравновешивающей силы F_урС второго контура проводим аналогичные построения на повернутом плане скоростей, соответствующем второму контуру механизма. При этом учитываем, что в данном положении направление силы F_рп противоположно направлению силы F_и5.

После того как приложены все силы и моменты, действующие на второй контур механизма, составим уравнение моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

ƩМ_р(F_i) = F_урС*рс - (F_рп+ F_и5)*рd - F_и4*h_fи4 - G₄*h_G4+M_и4/ µ_l=0 (25)

Из уравнения (25) определяем величину силы F_урС:

F_урС=((F_рп - F_и5)*рd+F_и4*h_fи4 + G₄*h_G4-M_и4/ µ_l)/рс (26)

Подставляя числовые значения в уравнение, имеем:

F_урС=(1865*31-2779*31+2525*13+3,3*25-129,7/0,0042)/50=-526 Н

Знак минус показывает, что сила должна быть направлена в противоположную сторону.

3.3 Определение реакций в кинематических парах механизма

На третьем этапе силового анализа находим неизвестные реакции в кинематических парах механизма. Для этого воспользуемся методом продольных реакций и построим в установленном масштабе замкнутый векторный контур сил или план сил для заданного положения механизма.

Определяем масштабный коэффициент , Н/мм, плана сил:

где  любая из сил, действующих на механизм, имеющая наибольшее значение, Н;

 длина вектора, отображающего силу  на плане сил, мм.

Из всех сил, действующих на механизм, наибольшее значение имеет F_рл=7065 Н

Для удобства построений принимаем  - 100 мм, а масштабный коэффициент  равен:

µ_F=7065|100=70,65 Н/мм

Тогда длина вектора, отображающего силу F_рп равна:

f_рл= F_рп / µ_F=1865/70,65=26,4 мм

Аналогично находим длины векторов для всех известных сил, действующих на механизм

f_и3= f_и5=F_и3/ µ_F=2779/70,65=39,3 мм

f_урА=F_урА/ µ_F= 6144/70,65= 86,9 мм

f_урС=F_урС/ µ_F=526/70,65=7,45 мм

f_G2=F_G2/ µ_F=3,3/70,65=0,05 мм

Последнее уравнение показывает, что силы тяжести звеньев настолько малы по сравнению с остальными силами, действующими на механизм, что их невозможно отобразить на плане в заданном масштабе и ими можно пренебречь.

Чтобы определить реакции в кинематических парах первого контура механизма, необходимо решить графически векторное уравнение

ƩF₁+F_урА + R_1A+R_B=0 (27)

Где ƩF_i - сумма всех сил, действующих на контур;

F_урА - сила, уравновешивающая контур;

R_1А - реакция, действующая вдоль звена 1 (продольная реакция)

R_B - реакция в шарнире В, перпендикулярная направляющей ползуна 3.

Величины указанных реакций неизвестны, но известны их направления. Для нахождения неизвестных реакций уравнения в установленном масштабе строим план сил для контура OAB механизма, который образует замкнутый векторный контур сил. При построении векторного контура сил необходимо соблюдать направление обхода и последовательность присоединения векторов. Следуя уравнению, сначала откладываются векторы сил, действующие на механизм, затем вектор уравновешивающей силы  и замыкают векторный контур реакции. При этом необходимо стремиться к тому, чтобы при построении контура векторы сил не пересекались и не накладывались друг на друга.

Из выбранной произвольной точки q в качестве начала плана сил откладываем в ранее установленном направлении вектор f_pл силы F_рл. От него откладываем вектор f_и3 в направлении, также установленном ранее, а от него откладываем вектор f_урА. Далее через конец вектора проводим линию, параллельную линии ра повернутого плана скоростей до пересечения с линией, проведенной из точки q параллельно линии рв повенутого плана скоростей. В точке пересечения этих линий образуется конец вектора r_1A продольной реакции и начало вектора r_B реакции в шарнире В. Для нахождения истинных значений реакций длины соответствующих векторов на плане сил умножаем на масштабный коэффициент плана сил:

R_1A= r_1A*µ_F=110*70,65=7771,5 H_B= r_B*µ_F=14*70,65=989H

Полная реакция в шарнире Aпредставляет собой векторную сумму продольной реакции R_1A и уравновешивающей силы _A контура OAB:

R_A=R_1A+F_урА (28)

Для графического решения уравнения (28) проводим вектор r_A, соединяя начало вектора _A с концом вектора _A.

Истинное значение реакции в шарнире A определяется умножением длины вектора r_A на масштабный коэффициент плана сил:

R_A= r_a*µ_f, R_A=32* 70,65=2260,8 H

Аналогично определяются реакции R_1C, R_D, R_C для второго контура механизма. При этом план сил для второго контура строится в том же масштабе, а направления векторов сил соответствуют направлению сил, действующих на второй контур механизма. Установили, что реакции, возникающие в кинематических парах контура, имеют следующие значения:

R_1C=r_1C* µ_f = 13*70,65=918,45 H_D=r_D* µ_f= 13* 70,65= 918,45 H_C=r_C* µ_f=20*70,65= 1413 H

После того, как определены полные реакции в шарнирах А и С, определяется реакция стойки механизма в шарнире О, которая представляет собой векторную сумму реакций в шарнирах А и С:

R₀=R_A+R_C (29)

Уравнение (29) также решается графически, путем построения векторного многоугольника. Для этого в произвольную точку р, выбранную в качестве полюса, переносится в том же масштабе вектор r_A, от него откладывается вектор r_C и замыкает многоугольник вектор r₀, который соответствует полной реакции в шарнире О. Затем определяется истинное значение реакции в шарнире О:

R₀=r₀* µ_f= 52*70,65=3673,8 H

4. Синтез кулачкового механизма c плоским толкателем

.1 Построение графиков движения плоского толкателя кулачкового механизма

Для построения графиков движения толкателя кулачкового механизма выполним следующее.

Переведём значения заданных фазовых углов в радианную меру, используя при этом формулу:

, (30)

где  фазовый угол в градусной мере.

По формуле (30) угол подъёма равен:

j_п= 60* 3,14/180= 1,047 рад

угол верхнего выстоя равен:

j_вв= 0*3,14/180=0 рад

угол опускания равен:

j_о=60*3,14/180= 1,047 рад

Определяем величину рабочего угла , рад, по формуле:

 (31)

После подстановки числовых значений в формулу (31) имеем:

j_р= 1,047+0+1,047= 2,094 рад

Принимаем отрезок , мм, изображающий рабочий угол по оси абсцисс, равным 120 мм. Тогда масштабный коэффициент , рад/мм, диаграмм ускорения, скорости и перемещения толкателя будет равен:

µ_j=j_р/х_р=2,094/120=0,017 рад/мм

Далее определяем величины отрезков, изображающих соответствующие фазовые углы в установленном масштабе:

Х_п=j_п/µ_j=1,047/0,017= 61,6 мм

Х_вв=j_вв/µ_j= 0/0,017=0 мм

Х₀=j₀/µ_j=1,047/0,017= 61,6 мм

Для построения диаграмм ускорения, скорости и перемещения толкателя в одном масштабе необходимо, чтобы соответствующие полюсные расстояния  были равны между собой. Определяются полюсные расстояния по формуле:

С учётом масштабного коэффициента имеем:

Н_а=Н_v=H_s= 0,017= 58,8 мм

Библиографический список

кинематический толкатель рычажный

1. Теория механизмов и механика машин [Текст]: учебник для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов [и др.]; под ред. К.В. Фролова. - 3-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2001. - 496 с.

2.      Кузнецов, С.А. Теория механизмов и машин [Текст]: учеб. пособие / С.А. Кузнецов. - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2004. - 157 с.

.        Смелягин, А.И. Теория механизмов и машин: учеб. пособие / А.И. Смелягин; Новосибир. гос. ун-т. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 263 с.: ил.