Анализ работы газовой скважины в секторе с углом π/2, ограниченном сбросами, при установившемся режиме фильтрации газа по закону Дарси

Министерство образования и науки Российской Федерации

Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

Факультет разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений

Кафедра нефтегазовой и подземной гидромеханики

Курсовая работа

по курсу «Подземная гидромеханика»

на тему «Анализ работы газовой скважины в секторе с углом π/2, ограниченном сбросами, при установившемся режиме фильтрации газа по закону Дарси»

Москва,2011

Содержание

1. Задание на курсовую работу

. Анализ работы газовой скважины в секторе с углом π/2, ограниченном сбросами, при установившемся режиме фильтрации газа по закону Дарси

.1 Метод источников и стоков

.2 Дебит газовой скважины расположенной в прямоугольном секторе пласта, ограниченном сбросами

.3 Распределение давления в прямоугольном секторе

. Расчетная часть

.1 Исследование зависимости дебита газовой скважины от ее координат внутри сектора

.2 Распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины

Выводы

Список литературы

1. Задание на курсовую работу

Цель данной курсовой работы состоит в том, чтобы проанализировать работу газовой скважины, расположенной в секторе с углом π/2, ограниченном сбросами. Анализ производится на основании следующих исходных данных:

Анализ работы скважина включает в себя:

.        Исследование зависимости дебита газовой скважины от ее координат внутри сектора;

.        Нахождение распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины.

2. Анализ работы газовой скважины в секторе с углом π/2, ограниченном сбросами, при установившемся режиме фильтрации газа по закону Дарси

.1 Метод источников и стоков

месторождение газовый скважина давление

Месторождения нефти и газа разрабатываются с использованием различных типов скважин. Количество этих скважин определяется из условий темпа обеспечения заданного отбора из месторождения. При этом необходимо учитывать тот факт, что скважины взаимодействуют. К примеру, увлечении числа эксплуатационных скважин, прирост суммарного дебита замедляется.

Для решения данной курсовой работы рассмотрим наиболее простой случай: пласт считается плоским, а скважины точечными источниками или стоками.

Течение называется потенциальным, если существует такая скалярная функция Ф, что градиент от нее, взятый с обратным знаком, равен вектору скорости, то есть выполняется равенство:

 (1)

При этом скалярная функция Ф называется потенциалом данного течения. Если в законе Дарси принять k и μ константами, то получим:

(2)

(3)

На основании формулы (3) можно сделать вывод о том, что течение жидкостей с постоянной вязкостью в недеформируемых пластах потенциально.

Для нахождения потенциала добывающей скважины (стока) запишем уравнение (2) в цилиндрической системе координат:

Введем понятие удельного дебита q, приходящегося на единицу мощности пласта:

(4)

После разделения переменных и интегрирования (4), получим:

(5)

Представим (5) в Декартовой системе координат:

(6)

Подставив выражение (6) в уравнение Лапласа, нетрудно убедиться в том, что оно удовлетворяется:

Поскольку уравнение Лапласа линейно и однородно, его решения обладают важным свойством: сумма частных решений уравнения и произведение частного решения на константу, также являются его решением. Это свойство позволяет использовать при решении задач метод суперпозиции. С точки зрения гидромеханики это означает, что если задан потенциал каждой i-ой скважины, когда в пласте работает одна единственная i-ая скважина, то при совместной работе в пласте N скважин решение находится алгебраическим суммированием потенциалов всех действующих скважин. Таким образом, при совместной работе в пласте N скважин результирующий потенциал в произвольной точке М находится как сумма потенциалов всех скважин:

, где (8)

где r_i - расстояние от точки М до i-ой скважины; С_i - постоянные интегрирования.

Вышеизложенные формулы применимы лишь для несжимаемой жидкости. При фильтрации газа можно использовать метод суперпозиции, но для потенциалов, определенных через функцию Лейбензона. Поэтому нужно ввести потенциал не для вектора скорости фильтрации, а для вектора массовой скорости фильтрации:

(9)

(10)

Формула (9) определяет потенциал добывающей газовой скважины (стока). Полученное значение потенциала, как и функция Лейбензона удовлетворяет уравнению Лапласа, следовательно, по аналогии со сжимаемой жидкостью можно записать результирующий потенциал в произвольной точке М при совместной работе N скважин:

, где (11)

2.2 Дебит газовой скважины расположенной в прямоугольном секторе пласта, ограниченном сбросами

Для нахождения дебита скважины, расположенной в прямоугольном секторе (Рис.2), необходимо реальную скважину отразить относительно непроницаемых границ, при этом дебиты отраженных скважин должны иметь тот же знак, что и дебит реальной скважины (Рис.3).

Рис.2                                                  Рис.3

Использую формулу (11), определим потенциал в точке М, последовательно располагая ее на забое реальной скважины и на контуре питания.

 (12)

, если R_к>>r_c, a, b(13)

Вычтем равенство (13) из (12) и выразим q_m:

(14)

(15)

Уравнение (15) выражает функцию Лейбензона для совершенного газа. Запишем выражение для определения массового дебита газовой скважины, расположенной в прямоугольном секторе, ограниченном сбросами на основании формул (9), (14) и (15):

(16)

Для удобства проведения расчетов уравнение (16) можно записать в цилиндрических координатах:

(17)

В случае, если добывающая скважина расположена в круговом пласте на расстоянии ρ от его центра до, ее массовый дебит определяется по формуле:

(18)

.3 Распределение давления в прямоугольном секторе

Для того чтобы найти распределение давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины, необходимо реальную скважину отразить относительно непроницаемых границ, при этом дебиты отраженных скважин должны иметь тот же знак, что и дебит реальной скважины.

Рис.4

Определим давление в точке М, расположенной на луче, соединяющем вершину сектора и центр скважины, между скважиной и контуром питания (Рис.4). Обозначим через ρ - расстояние от вершины сектора до центра скважины, R - расстояние от вершины сектора до точки М. Определим потенциал в точке М при помощи уравнения (18) и теоремы косинусов:

Рассмотрим случай, когда точа М расположена между вершиной сектора и центром скважины. Тогда значение потенциала в точке М будет равно:

Таким образом, формула распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины имеет вид:

 (19)

Если добывающая скважина расположена ацентрично в круговом пласте, на удалении ρ от его центра, то распределение давления по пласту определяется с помощью принципа суперпозиции и задается формулой:

, где  (20)

3. Расчетная часть

.1 Исследование зависимости дебита газовой скважины от ее координат внутри сектора

)        Исследование зависимости дебита газовой скважины от угла α между непроницаемой границей и направлением на скважину при фиксированном расстоянии от вершины сектора до центра скважины.

Это исследование проводится на основании формулы (17) путем последовательной смены значений углов α при фиксированном значении ρ =1000 метров.

Далее на основании полученных данных строиться диаграмма, визуально отражающая зависимость дебита скважины от угла α.

)        Исследование зависимости дебита газовой скважины от расстояния между вершиной сектора и центром скважины при фиксированном значении угла α между непроницаемой границей и направлением на скважину.

Это исследование также проводится на основании формулы (17) при фиксированном значении α=30⁰

На основании этих данных построим график зависимости дебита скважины в зависимости от расстояния между вершиной сектора и центром скважины при фиксированном значении угла α.

3.2 Распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины

)        Сравним дебиты газовой скважины расположенной в круговом пласте и прямоугольном секторе на удалении ρ=1000 метров от вершины и α=30⁰.

Подставляя исходные данные в формулы (17) и (18), получим:

Q_{m_круг}=246,58 кг/м³

Q_{m_сектор}=185,45 кг/м³

)        Найдем распределение давление вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины, а также через центр кругового пласта и скважину.

Расчет давлений ведется по формулам (19) и (20).

в секторе

в скважине

R, м

Р, МПа

R, м

Р, МПа

1

13,04

1

14,38

100

13,04

100

14,34

200

13,03

200

14,29

400

13,01

400

14,18

400

13,01

400

14,18

600

12,96

600

14,02

700

12,91

700

13,91

800

12,82

800

13,74

900

12,64

900

13,45

950

12,42

950

13,16

970

12,26

970

12,94

990

11,88

990

12,44

995

11,63

995

12,12

999

11,03

999

11,34

999,9

10,09

999,9

10,13

1000,1

10,09

1000,1

10,13

11,03

1001

11,34

1005

11,64

1005

12,12

1010

11,89

1010

12,44

1030

12,29

1030

12,94

1050

12,48

1050

13,16

1100

12,74

1100

13,46

1200

13,02

1200

13,75

1300

13,20

1300

13,92

1500

13,45

1500

14,13

1700

13,64

1700

14,26

2000

13,87

2000

14,41

2300

14,05

2300

14,52

2600

14,21

2600

14,60

3000

14,39

3000

14,70

4000

14,73

4000

14,87

5000

15

5000

15

Выводы

)        Из графиков зависимости дебита газовой скважины, расположенной в прямоугольном пласте, от угла между непроницаемой границей и направлением на скважину α, и от расстояния между вершиной сектора и центром скважины ρ, следует, что дебит скважины будет максимальным при угле α равным 45⁰ и расстоянии ρ стремящемся радиусу контура питания. При этом, темп изменения дебита скважины, приходящееся на один градус, не постоянен.

)        Из графика распределения давления в круговом пласте и прямоугольном секторе, ограниченном сбросами, видно, что для добывающей скважины в секторе линии равного потенциала не являются окружностями, следовательно и линии тока не будут представлять собой прямые линии. Таким образом, процессы фильтрации газа в круговом пласте и в секторе принципиально отличаются.

Список литературы

1)      Кравченко М.Н., Разбегина Е.Г. Прикладные задачи теории фильтрации. - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2003. - 83с;

)        Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Подземная гидромеханика. Пособие для семинарских занятий. - М.: Интерконтакт Наука, 2008. - 174с;

)        Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Лекции по подземной гидромеханике. Выпуск 2. - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005. - 104с.