Расчет редуктора
1. Краткое описание структуры и принципа работы
механизма
Привод бегунов состоит из электродвигателя, двух
соединительных муфт, пары закрытых цилиндрических зубчатых передач и открытой
конической фрикционной передачи.
Электродвигатель преобразует электроэнергию в механическую,
вал двигателя совершает вращательное движение, но количество оборотов ротора
электродвигателя очень велико для скорости вращения бегунов. Для снижения
количества оборотов и увеличения крутящего момента и служит данный редуктор.
Привод бегунов служит для передачи вращающего движения от
вала электродвигателя через редуктор на бегуны для приведения их в движение.
Назначение муфты - передача вращающегося момента без
изменения его величины и направления.
Зубчатые передачи передают крутящие моменты и движение от
одного вала к другому зацеплением. Зубчатые передачи с цилиндрическими колесами
с прямым и косым зубом применяют при параллельно расположенных валах.
Фрикционная передача - механическая передача, служащая для
передачи вращательного движения (или для преобразования вращательного движения
в поступательное) между валами с помощью сил трения, возникающих между катками,
цилиндрами или конусами, насаженными на валы и прижимаемыми один к другому.
Редуктор - это механизм, состоящий из зубчатых или червячных
передач, заключённых в отдельный закрытый корпус. Служит для передачи вращения
от вала двигателя к валу рабочей машины.
Назначение редуктора - понижение угловой
скорости и соответственно повышения вращающего момента ведомого вала по сравнению
с ведущим.
Редуктор состоит из корпуса, в котором
помещаются элементы передачи - зубчатые колёса, валы, подшипники и т.д.
2. Выбор электродвигателя
Определим общий КПД привода по формуле:
Ƞ=Ƞ12*Ƞ25*Ƞ32*Ƞ4,
где Ƞ1 - КПД соединительной муфты (Ƞ1=0,98);
Ƞ2 - КПД одной пары подшипников качения (Ƞ2=0,99);
Ƞ3 - КПД зубчатой цилиндрической передачи (Ƞ3=0,96);
Ƞ4 - КПД конической фрикционной передачи (Ƞ4=0,95).
Определим КПД привода:
Ƞ=0,982*0,995*0,962*0,95=0,7996
Ƞ
Рдв=
Определим требуемую частоту вращающегося валового двигателя:
U=U1*U2*U3=,
где U1 - передаточное число 1-ой ступени (U1=4…6);
U2 -
передаточное число 2-ой ступени (U2=4…6);
U3 -
передаточное число 3-ей ступени (U2=1…2).
nвых=10*ωвых=20 об/мин
=(4…6)*(4…6)*(1…2)*20=320…1440 об/мин
Выбираем электродвигатель:
Рдв=7,5 кВт, nдв=1000 об/мин
Электродвигатель А4 132М6
3. Кинематический расчет (определение
передаточного отношения и разбивка его по ступеням)
Определение передаточного отношение редуктора:
Разобьем полученное передаточное отношение по ступеням
,
где U1 - передаточное число 1-ой ступени (U1=6);
U2 -
передаточное число 2-ой ступени (U2=6);
U3 -
передаточное число 3-ей ступени (U3=1,4).
Определим частоты вращения и угловые скорости всех валов привода:
. вал двигателя
. ведущий вал редуктора
. промежуточный вал
. выходной вал
.
4. Определение крутящих моментов на валу
Крутящий момент на входном валу - валу двигателя:
Крутящий момент на промежуточном валу:
Крутящий момент на выходном валу двигателя:
Крутящий момент на входном валу шнека:
5. Предварительный расчет валов по передаваемым
моментам
кинематический редуктор зубчатый вал
где Mк - крутящий момент, действующий в расчетном сечении вала
- допускаемое напряжение на кручение, при определении диаметра
выходного конца (ῖк=(20-30) Н/мм2), принимаем [ῖ]дв=0,25 Н/мм2;при определении диаметра
промежуточного вала (ῖк=(10-20) Н/мм2), принимаем [ῖ]к=0,15 Н/мм2
Полученный диаметр вала округляем до ближайшего значения из R40 нормальных линейных размеров, принимаем d1=30 мм.
Диаметр на промежуточном вале:
Полученный диаметр вала округляем до ближайшего значения из R40 нормальных линейных размеров, принимаем d1=48 мм.
Диаметр на выходном вале:
Полученный диаметр вала округляем до ближайшего значения из R40 нормальных линейных размеров, принимаем d1=71 мм.
Диаметр на входном валу шнека:
6. Расчет тихоходной цилиндрической ступени редуктора
Выбор материалов для зубчатых колёс
Так как заданием не предусматривается специальных требований
к габаритам и массе передачи, выбираем в качестве материала для изготовления
зубчатых колёс сталь со средними механическими характеристиками и относительно
небольшой стоимостью.
Для шестерни - сталь 40Х, термообработка - улучшение НВ230; для
колеса - сталь 45, термообработка - нормализация НВ170. Учитывая
нереверсивность передачи (зубья работают одной стороной) определяем допускаемые напряжения,
соответствующие базовому числу циклов нагружения.
Расчет допускаемых напряжений
Допускаемые напряжения определяются с учётом фактического
числа циклов нагружения.
где допускаемое напряжение при изгибе,
соответствующее базовому числу циклов нагружений (таблица 3);
NF0 - базовое число циклов нагружений;
NFE - фактическое число циклов нагружений в
течение заданного срока службы механизма;
n = 6 - для колёс из незакаленных сталей и других мягких
материалов;
n = 9 - для колёс из закаленных сталей.
При расчёте на изгиб принимается для зубчатых колёс, выполненных
из сталей NF0 = 4∙106.
При расчёте NFE исходят из
того, что за каждый оборот колеса каждый зуб испытывает один цикл нагружения.
NFE = 60 n T,
где n - частота вращения зубчатого колеса,
об/мин;
T - время работы передачи за срок службы механизма, час.
Если NFE < NF0, то принимают NFE = NF0.
Если NFE < 2,5∙107, то
принимают NFE = 2,5∙107.
В обоих случаях пересчитывается возможный срок службы механизма.
Фактическое число циклов нагружения зубьев шестерни
NFE1 = 60T n2 =
60*2*104 *167 = 20,04∙107;
зубьев колеса
NFE2 = 60T n3 =
60*2*103 27,8 = 3,34∙106
Так как NFE2 < 2,5∙107,
то принимаем NFE2 = 2,5∙107
Допускаемые напряжения при изгибе зубьев
Определение чисел зубьев шестерни и колеса, уточнение
передаточного отношения
Задаёмся числом зубьев шестерни Z1. Для косозубых передач
по условию отсутствия подрезания Zmin ≥17 сosβ. Принимаем β = 120, тогда Zmin = 17 cos120 = 16.
Принимаем Z1=18.
Число зубьев колеса Z2 = Z1u
=18×6 = 108; принимаем Z2 = 108.
Определение модуля зацепления
Нормальный модуль зацепления определяется из условия
прочности зубьев на изгиб [3], [5].
где значения M и Z можно брать как по шестерне, так и по колесу, т.е. следует
подставлять либо M1 - вращающий момент на валу шестерни и Z1 -число зубьев шестерни, либо M2 -
вращающий момент на валу колеса и Z2 - число зубьев колеса;
Kизн -
коэффициент, учитывающий уменьшение толщины зуба в его сечении вследствие
износа;
KF - коэффициент нагрузки KF = KFV ∙ KFβ, где KFβ - коэффициент концентрации нагрузки,
учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев;
KFV - коэффициент динамичности, учитывающий
динамическое действие нагрузки.
Ориентировочно значение коэффициента KFV выбирается в зависимости от степени
точности зубчатых колёс;
KFL - коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки между зубьями, для прямых зубчатых колёс может быть
принято KFL = 0,7 и для косозубых колёс KFL = 0,8;
YF - коэффициент прочности зуба по местным
напряжениям определяется по таблице 5 Приложения в зависимости от зубьев колеса
(шестерни) - для прямозубых колёс и от фиктивного числа зубьев - для косозубых
зубчатых колёс;
Yβ = 1 - (β/140) - коэффициент, учитывающий
погрешность расчётной схемы при расчёте на изгиб зубьев косозубого зубчатого
колеса; для прямозубых колёс Yβ = 1,0;
Ψbm =b/mn,
где b - ширина венца зубчатого колеса.
Для открытых зубчатых передач обычно Ψbm =
10 ÷ 15.
Расчёт выполняется по зубчатому колесу, для которого отношение [σ]F/YF меньше.
По таблице 2 Приложения принимаем Kизн=1,25.
Считая, что величина износа зуба по отношению к первоначальной толщине за срок
службы передачи не превысит 10%.
Предварительно принимаем KFβ = 1,3, поскольку зубчатые колёса
расположены консольно относительно опор.
Предварительно по таблице 3 Приложения принимаем 8-ю степень
точности и по таблице 4 определяем KFV =1,1 (для колёс 8-й степени точности при HB≤350 и окружной скорости до 3 м/с). Тогда KF = KFβ×KFV=1,3×1,1=1,43,
а KFL= 0,75 (для косозубой передачи).
Рассчитываем эквивалентное число зубьев ZV1=Z1/cos3β= 18/cos3120=20;
ZV2=Z2/cos3β=74/cos3120=116;
а также коэффициент Yβ=1 -
(β/140)=1 -
(12/140)=0,914.
Коэффициенты YF1=4,12 и YF2=3,75 определяем по таблице 5 Приложения.
Принимаем Ψbm=12.
Рассчитываем отношение [σ]F /YF:
Так как [σ]F1/YF1 >
[σ]F2/YF2, то расчёт выполняем для зубьев Зубчатого колеса, т.е. в
расчётную формулу подставляем величины M2, Z2 и YF2
Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи
Диаметр делительных окружностей шестерни и колеса:
d1=mno×Z1/cosβ=1×18/cos120= 18,40 мм; d2=mno×Z2/cosβ=1×108/cos120=110,4 мм.
Диаметры окружностей выступов шестерни и колеса:
da1=d1+2mno=18,4+2×1=20,4 мм;a2=d2+2mno=110,4+2×1=112,4 мм.
Диаметр
окружностей впадин шестерни и колеса:
df1=d1-2,5mno=18,4-2,5×1=15,9 мм;
df2=d2-2,5mno=110,4-2,5×1=107,9 мм.
Рабочая ширина
зубчатого венца bW =
Ψbm×mno =
12×1 = 12 мм.
Межосевое
расстояние AW = (d1+d2)/2 = (18,4+110,4)/2 = 64,4 мм.
Определение сил в
зацеплении
Окружная сила
Ft = 2M1/d1 = 2×313,7/18,4
= 34 H.
Fr
= Ft ×tgα/cosβ = 34×tg200/cos120
= 12,66 H.
Осевая сила
a = Ft ×tgβ = 12,66×tg120 = 2,7 H.
Проверочный расчёт зубьев на выносливость по напряжениям
изгиба
Уточняется
величина коэффициента нагрузки
KF0 = KFβ0× KFV0 =1,1×1,62
= 1,78;
KFV0 = 1,1 для Vок= (πd1n1)/(60×1000)
= (3,14×18,4×167)/(60×1000) = 0,16 м/с.
Для Ψbd = b/d1 =18/18,4 = 0,97 по
таблице 4 Приложения находим KFβ0 = 1,62.
С учётом консольного расположения зубчатых колёс:
Превышение расчётного напряжения над допускаемым составляет
{(σF - [σ]F}/[σ]F)}×100% = [(16,2 -
140)/140]×100% = -88%.
Таким образом, при уточнении значения KF0 оказалось, что
фактические расчётные напряжения превышают допускаемые на 31,8%, что требует
корректировки и повторного расчёта.
Увеличим модуль передачи и выполним расчеты в той же
последовательности.
Принимаем mno= 2,0 мм (СТ СЭВ 310-76, таблица 6 Приложения).
Геометрические параметры зубчатой передачи:
d1 = mnoZ1/cosβ = 2×18/cos120 = 36,80
мм; df1= d1-2,5mno=36,80-2,5×2
= 31,80 мм;
d2 = mnoZ2/cosβ = 2×74/cos120 = 151,31
мм; df2= d2-2,5mno=151,31-2,5×2
= 146,31 мм;
da1 = d1+2mno= 36,80+2×2 = 40,80 мм; bW = Ψbm×mno = 12×2 = 24 мм;
da2 = d2+2mno=151,31+2×2 =155,21 мм; AW = (d1+d2)/2
= (36,8+151,31)/2 = 94,05 мм.
Силы, действующие в зацеплении (окружная, радиальная,
осевая):
Ft = 2M1/d1 = 2×12500/36,80 = 679,3 Н;
Fr = Ft tgα / cosβ = 697,3×tg200/cos120 = 252,7 Н;
Fa = Fttgβ = 679,3×tg120 = 144,44
Н.
Проверочный
расчёт зубьев на выносливость по напряжениям изгиба
KF0 = KFβ0×KFV0 =1,1×1,62 =1,76;
KFV0= 1,1 для Vок= (π×d1×n1)/(60×1000) = (3,14×36,8×970)/(60×1000) =
1,87 м/с.
Для Ψbd1 = b/d1 = 24/36,8 = 0,65 по
таблице 4 Приложения находим KFβ0 = 1,62 и с учетом
консольного расположения зубчатых колёс получаем напряжения изгиба
Полученное расчётное напряжение изгиба значительно меньше
допускаемого, поэтому принимаем величину рабочей ширины венца bW=14 мм. Тогда фактическое
расчётное напряжение будет:
Как видно, такое уменьшение ширины венца не приводит к
превышению изгибных напряжений над допускаемыми, но позволяет экономить
материал и облегчить конструкцию колеса.
Библиографический список
кинематический редуктор зубчатый вал
1. Толстоногов
А.А., Федоров В.В., Янковский В.В.: расчет открытой цилиндрической зубчатой
передачи.
2. Глобенко
Е.В., Жарков М.С., Толстоногов А.А.: Конструирование и расчет узлов и деталей
машин (методическое указание 4133)
. Беляков
В.М., Жарков М.С., Фёдоров В.В., Янковский В.В. Зубчатые передачи подвижного
состава: Учебное пособие для студентов. - Куйбышев: КИИТ, 1990.
. Иванов
М.Н. Детали машин. - М.: Высшая школа, 1991.
. Курсовое
проектирование деталей машин: Учебное пособие для учащихся машиностроительных
специальностей/ Под ред. Чернавского С.А. - М.: Машиностроение, 1988.
. Зубчатые
передачи: Справочник/ Под ред. Е.Г. Гинзбурга. - Л.:Машиностроение, 1984. - 400
с.
. Проектирование
механических передач: Учебное пособие для машиностроительных техникумов/ Под
ред. Чернавского С.А. - М.: Машиностроение, 1984.
. Курсовое
проектирование деталей машин: Учебное пособие для вузов/ Под ред. Ицковича Г.М.
- М.: Высшая школа, 1989.
. Биргер
И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчёты на прочность деталей машин.- М.:
Машиностроение, 1979.
. Толстоногов
А.А. Детали машин и основы конструирования: Конспект лекций.- Самара: СамГАПС,
2003.