Обучение учащихся элементам комбинаторики как средство развития у них критического мышления

Обучение учащихся элементам комбинаторики как средство развития у них критического мышления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Благовещенский государственный педагогический университет»

Физико-математический факультет

Кафедра математики и методики обучения математике

Выпускная квалификационная работа

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ЭЛЕМЕНТАМ КОМБИНАТОРИКИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ У НИХ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

В условиях развития Российского образования педагоги используют эффективные методики обучения, отвечающие требованиям современной педагогики. В связи с этим завоевывают известность методики обучения, повышающие мотивацию обучения, увеличивающие познавательный интерес к дисциплине, помогающие традиционными и инновационными способами научить с максимальной эффективностью основным приемам и навыкам учащихся. В наше время имеется множество различных педагогических технологий, заслуживающих внимания педагогов.

Технология формирования критического мышления позволяет:

активизировать мыслительную деятельность учащихся,

научить выделять главное, анализировать ситуацию,

устанавливать причинно-следственные связи,

стимулировать творческую деятельность,

проявлять креативные способности,

выполнять исследования и делать умозаключения.

Необходимость применения данной технологии определена принадлежностью к развивающему обучению, современным подходом к образованию, перспективой воспитания нравственных основ личности школьников.

Элементы технологии критического мышления применяются давно, но интерес к данной методике обучения увеличился только в настоящее время в связи с модернизацией системы образования в общем и изменением личности учащегося и педагога в частности.

Объект исследования: процесс развития критического мышления учащихся в процессе обучения математике.

Предмет исследования: условия развития критического мышления учащихся при обучении их элементам комбинаторики.

Цель: выявить методические приемы и условия, способствующие развитию критического мышления у учащихся при обучении комбинаторике.

Задачи:

. При анализе психологической, педагогической и методической литературы уточнить понятие критического мышления и изучить технологию развития критического мышления;

. Проанализировать учебно-методическую литературу по математике;

. Выявить особенности развития критического мышления при изучении математики в частности при изучении элементов комбинаторики;

Актуальность исследования: Рассмотрение научной литературы и педагогического опыта позволил выявить ряд противоречий в развитии математического мышления школьников:

между увеличившимися требованиями к уровню развития мыслительной деятельности выпускников общеобразовательной школы и отсутствием в школьной практике специальной работы, ориентированной на развитие мышления учащихся;

между необходимостью организации специальной работы, ориентированной на развитие математического мышления учащихся и отсутствием научно-методического обеспечения этой работы;

между необходимостью использования в процессе обучения основ логики, комбинаторики и их практическим отсутствием в профессиональной компетентности учителей математики;

между широкими возможностями формирования комбинаторно-критического мышления учащихся на уроках математики и недостаточной разработанностью методических направлений, учебно-методических комплексов, обеспечивающих развитие комбинаторно-критического мышления.

Хотя вопросам формирования мыслительной деятельности ученика уделяется достаточно большое внимание, тем не менее, необходимо отметить крайне низкое усвоение способов комбинаторно-критического мышления как в рамках школьной, так и социальной среды.

Поэтому одной из важнейших задач образования остается задача развития мышления учащихся, в котором одной из главных составляющих является комбинаторно-критическое мышление.

Под комбинаторно-критическим мышлением будем понимать продуктивный процесс, в результате которого происходит выбор необходимых знаний, способов и методов, направленных на разрешение различным числом вариантов, как частных конкретных задач, так и поиск общих закономерностей посредством модельно-мыслительных рассуждений.

Критическое мышление, то есть творческое, помогает человеку установить собственные приоритеты в личной и профессиональной жизни, предполагает принятие индивидуальной ответственности за сделанный выбор, формирует умение анализировать и делать самостоятельные выводы, прогнозировать последствия своих решений и отвечать на них, позволяет развивать культуру диалога в совместной деятельности. [28]

Современного ученика трудно мотивировать к познавательной деятельности, к поиску пути к цели в поле информации и коммуникации. Это происходит потому, что дети часто испытывают серьезные затруднения в восприятии учебного материала по всем школьным предметам. [1] Причиной этого является недостаточно высокий уровень развития мышления, в том числе критического. А это очень важно для человека в современном мире, который живет в новом веке с новым обликом познавательной культуры.

1. Формирование основ критического мышления у школьников на уроках математики

.1 Понятие и цели внедрения технологии критического мышления

Технология критического мышления занимает значительную часть в педагогической практике, так как помогает добиться лучших результатов для освоения универсальных учебных действий школьников. А именно, обращают на себя внимание следующие «плюсы» данной образовательной технологии:

формируется собственное мнение обучающихся,

совершается обдуманный выбор между различными мнениями,

самостоятельно решаются проблемы,

учит аргументировано спорить,

ценится совместная деятельность, в которой возникает общее решение,

воспитывается умение ценить чужую точку зрения и сознание, что восприятие человека и его отношение к любому вопросу формируется под влиянием многих факторов.

Критическое мышление - это тип мышления о знании, каком-либо предмете, содержании или проблеме, при котором думающий улучшает качество его мышления с помощью умелого использования структур и интеллектуальных стандартов, присущих мышлению.

Критическое мышление (англ. critical thinking) - система суждений, которая используется для анализа вещей и событий с формулированием обоснованных выводов и позволяет выносить обоснованные оценки, интерпретации, а также корректно применять полученные результаты к ситуациям и проблемам. [25]

В общем значении под критическим мышлением подразумевается мышление более высокого уровня, чем составление вопросов.

В качестве результата внедрения критического мышления можно разобрать критерии для человека, обучающегося с помощью данной образовательной технологии.

Данная методика:

поднимает актуальные проблемы и вопросы, формулируя их ясно и четко;

собирает и аккумулирует относящуюся к делу информацию, используя абстрактные идеи, чтобы эффективно их интерпретировать;

подводит к обоснованным заключениям и решениям, проверяя их по критериям и стандартам;

предлагает задуматься непредубежденно в пределах альтернативных систем мышления, распознавая и допуская, по необходимости, их предположения, причастность и практическое соответствие;

помогает эффективно общаться с другими при выработке решения.

Критическое мышление, коротко, - это самонаправляемое, самодисциплинируемое, самооценивающее и самокорректирующее мышление. Это предполагает соглашение со строгими стандартами, что влечет за собой эффективную коммуникацию и способность решать проблемы и обязательство преодолевать наш природный эгоцентризм и социоцентризм.

При планировании и проведении урока с элементами критического мышления преподаватель ставит перед собой три цели обучения: образовательные, воспитательные и развивающие. Каждая составляющая имеет свое направление воздействия на учащихся, но они тесно переплетаются и, как правило, могут быть реализованы только в совокупности. Критическое мышление является частью развивающего обучения. Поэтому развивающие цели весьма важны при проведении учебных занятий, ведь развитие должно прослеживаться на каждом шаге учебной деятельности.

К основным развивающим целям технологии критического мышления относятся:

развитие памяти, внимательности, усидчивости;

формирование умения выделять главное;

увеличение степени развивающего воздействия на формирование личностных качеств обучаемых;

формирование умений сравнивать, обобщать, контролировать, оценивать, анализировать, делать выводы;

развитие познавательных возможностей, творческих способностей, креативности личностных качеств;

организация способности общения (живого, виртуального, обоюдного, группового и т.д.);

развитие самостоятельности, трудолюбия, специфичных способностей;

развитие логического мышления;

формирование эстетического восприятия окружающей действительности;

развитие инициативы, познавательного интереса;

обучение методам исследовательского поиска;

развитие мыслительной деятельности;

развитие практической направленности изучаемого материала;

проведение анализа межпредметных связей;

опора на морально-нравственные ценностные ориентиры;

увеличение развивающих способностей;

развитие нестандартного мышления;

использование личностного и субъектного опыта;

стимулирование «я - концепции»;

внедрение ситуации «успеха» в образовательный процесс;

развитие индивидуальных особенностей учащихся.

При проведении уроков математики с элементами технологии критического мышления, к развивающим целям можно добавить следующие:

введение элементов опережающего обучения;

развитие умений применять математические знания для решения практических задач;

решение задач повышенной сложности;

решение задачи разными способами;

развитие математического мышления через методы активного обучения;

развитие вычислительных навыков, кругозора школьников;

формирование информационной культуры, овладение анализа информации и навыками поиска;

- развитие математической интуиции, логического мышления, применение знаний в нестандартных ситуациях, умения анализировать;

- привитие любви к математике,

- развитие у учащихся коммуникативных компетентностей (культуры общения, умения работать в группах),

- обучение самостоятельной деятельности по овладению знаниями.

Понятие «критическое мышление» является важной категорией для всей темы критического мышления. Под критическим мышлением в отечественной психологии принято понимать - основной канальный фактор для подрыва взглядов не только деструктивных культов, но и любых других попыток манипуляторной эксплуатации недостатков человеческой психики и мышления.

К конкретным инструментальным чертам относятся:

Взвешенное суждение,

Оценивающее суждение,

Допущение,

Классификация,

Формулирование суждений на основе критериев,

Понимание принципов,

Предложение мнений с аргументами,

Построение гипотезы,

Логическое формулирование выводов. [3]

Г. В. Сорина считает, что критическое мышление предполагает наличие навыков рефлексии относительно собственной мыслительной деятельности, умение работать с суждениями, понятиями, вопросами, умозаключениями, развитие способностей к аналитической деятельности, а также к оценке аналогичных возможностей других людей.

Критическому мышлению в целом свойственна практическая ориентация. В силу этого оно может быть проинтерпретировано как форма практической логики, рассмотренной внутри и в зависимости от контекста рассуждения и индивидуальных особенностей рассуждающего субъекта.

Вместе с тем одна из главных особенностей критического мышления заключается в том, что оно учит конструированию рассуждений и анализу, получению знания вне зависимости от профессиональной сферы деятельности.

Критическое мышление ориентируется на анализ «естественных» рассуждений, не стремясь подогнать их под стандартные структуры формальной логики. [31]

В зарубежной психологии термин «критическое мышление» был одним из главных в философии Карла Поппера. Согласно его эволюционной эпистомеологии любой живой организм работает как решатель проблемы. При этом данные из окружающего мира используются для подтверждения или опровержения гипотез, которые живой организм предварительно задает. Не только организм, но и знание, которое он несет и хранит, адаптируется к окружающей среде путем естественного отбора. Знание всегда есть результат устранения плохо приспособленных гипотез или адаптаций. Если перед организмом встает проблема, то она ищет попытки решения с помощью выдвижения пробных теорий. Пробные теории подвергаются критическому процессу устранения ошибок. Как подчеркивал Поппер, все организмы, чрезвычайно активны в приобретении знания. [26]

Д. Клустер определял критическое мышление через 5 пунктов:

. Критическое мышление есть мышление самостоятельное. Следовательно, мышление может быть критическим только тогда, когда оно носит индивидуальный характер.

. Информация является отправным, а отнюдь не конечным пунктом критического мышления. Знание создает мотивировку, без которой человек не может мыслить критически.

. Критическое мышление начинается с постановки вопросов и уяснения проблем, которые нужно решить.

. Критическое мышление стремится к убедительной аргументации. Критически мыслящий человек находит собственное решение проблемы и подкрепляет это решение разумными, обоснованными доводами. Под всеми названными элементами аргументации - утверждением, доводами и доказательствами - лежит четвертый элемент: основание.

Основание - это некая общая посылка, точка отсчета, которая является общей для оратора или писателя и его аудитории и которая дает обоснование всей аргументации.

. Критическое мышление есть мышление социальное. Всякая мысль проверяется и оттачивается, когда ею делятся с другими. Когда мы спорим, читаем, обсуждаем, возражаем и обмениваемся мнениями с другими людьми, мы уточняем и углубляем свою собственную позицию. [9].

Р. У. Поль писал: «Люди просто не должны доверять своим инстинктам. Они, несомненно, не должны доверять тому, что спонтанно происходит с ним. Они не должны принимать за истинное все, что преподносится как истинное. Они не должны предполагать, что их опыт необъективен. Они нуждаются в том, чтобы быть сформированными, они не рождены со стандартами, априорными нормами, суждениями, претендующими на абсолютную истинность, законность. Они должны вырастить в себе привычки и черты, которые объединят эти стандарты в их жизни». Критическое мышление - это размышление о мышлении, когда вы размышляете с целью улучшить своё мышление… При этом два момента имеют определяющее значение: критическое мышление - это влекущее за собой самоусовершенствование; и это усовершенствование приходит с навыками использования стандартов корректной оценки мыслительного процесса использования стандартов корректной оценки мыслительного процесса» [25].

Одна из самых популярных концепций критического мышления принадлежит американскому педагогу Р. Эннису, который одним из первых разработал систему установок или готовностей к критическому мышлению, или, другими словами, внутренних мотиваций, влияющих на «качество» мышления. Согласно концепции Р. Энниса критически мыслящий человек должен:

1.   Заботиться о том, чтоб его решения, взгляды, были четко обоснованы, а для этого ему необходимо:

-    Стремиться к поиску новых гипотез, альтернативных объяснений источников, выводов;

-    Быть хорошо информированным;

-       Рассматривать точки зрения, отличные от своих собственных;

-       Расширять свой кругозор, стремиться к разносторонней осведомленности.

2. Быть способным четко представлять, как свою позицию, так и позицию других;

-    Ясно и точно понимать сказанного и написанного, принимая во внимание особенности ситуации;

-       Концентрироваться на выводе или вопросе, стремиться придерживаться основной темы;

-       Искать и предлагать доводы (обоснования);

-       Принимать во внимание всю ситуацию в целом;

-       Осознавать собственные убеждения;

3. Уважать мнение и достоинства собеседника, т.е.:

-    Уметь слушать и слышать других;

-       Избегать критических замечаний, принимая во внимание чувства собеседника, быть восприимчивым и стремиться к пониманию чужих чувств, уровня познаний и глубины суждений;

-       Быть внимательным к состоянию другого человека.

В основу современных концепций, описывающих интеллектуальные умения критического мышления, положены идеи американского исследователя Э. Глейзера. Он первым изложил набор определённых умений, которые, по его мнению, относятся именно к критическому мышлению: умение распознавать проблему и находить пути её решения, собирать и упорядочивать необходимую информацию, распознавать неподтверждённые предположения и оценки; точность и избирательность в использовании и восприятии языковых средств; умение истолковывать факты и информацию, давать оценку доказательствам, обнаруживать существование или отсутствие логических связей между суждениями, делать правомерные выводы и обобщения и подвергать их сомнению, перестраивать собственную систему убеждений и формировать правильные суждения о явлениях повседневной жизни.

Описанные Э. Глейзером интеллектуальные умения и навыки получили своё развитие в исследованиях Р. Энниса, Р. Пола, С. Норриса, А. Фишера. Вопрос о наборе тех или иных умений, которые относятся именно к умениям критического мышления, до сих пор остаётся «открытым», т.к. каждый из авторов предлагает свою систему, ровно, как и определение самого понятия «критическое мышление». Так, Р. Эннис выделяет 12 основных умений критического мышления, в то время как в концепции Р. Пола их число достигает 35. Выделим наиболее существенные, на наш взгляд, мыслительные умения, которые нашли отражение в большинстве современных концепций критического мышления:

-    Оценка надёжности источников информации;

-       Умение выделить необходимую информацию и способность к дальнейшей её обработке;

-       Ясность изложения собственной позиции, точность в выборе языковых средств;

-       Анализ и оценка высказываний, предположений, выводов, аргументов, гипотез, убеждений;

-       Рассмотрение проблемы с различных углов зрения и сравнение различных позиций и подходов;

-       Умение задавать вопросы с целью получения более точной информации или её проверки;

-       Принятие решений и умение обосновать свой выбор.

Использование данных умений в повседневной жизни и на учебном занятии имеет место при наличии уже накопленных знаний и опыта. Критическое мышление - это своего рода «мышление о знании», которое позволяет «использовать ранее приобретённые знания, чтобы создавать новые». При этом понятие «знание» употребляется в самом широком смысле слова. По мнению автора книги «Критическое мышление и обучение» М.Мейсона знаниевый компонент критического мышления это - «…определённый объём знаний, будь то знание основных понятий, относящихся к критическому мышлению, или знание той или иной научной дисциплины, к которой критическое мышление может быть в последствии применено». Так, например, Р. Эннис полагает, что критическое мышление, являясь междисциплинарной и над предметной категорией, носит дедуктивный характер: учащийся овладевает интеллектуальными умениями критического мышления вне конкретной научной дисциплины и может применять их в различных областях знаний. В то время как Дж. Мак Пэк подчёркивает индуктивный характер критического мышления, полагая, что оно неотделимо от конкретной научной области и что необходимым условием критического рассмотрения проблем той или иной научной дисциплины является глубокое знание этой самой дисциплины. «Мы не можем критически рассматривать проблемы ядерной физики, не зная самой ядерной физики», - пишет автор.

Еще одной целью данной технологии является проверка предложенных решений с целью определения области их возможного применения, выявляющее их недостатки и дефекты. [15]

Для установления исходного уровня склонности к критическому мышлению использовался тест - «Бытовые Рассуждения» («Everyday Reasoning») - созданный в Калифорнийским университете, выявляющий склонность к критическому мышлению.

Западная психолого-педагогическая традиция располагает целым рядом отдельных исследований (П. Фэкайон, Н. Фэкайон, С. Джанкарло, Р. Эннис, С. Норрис, Г. Саломон), посвящённых изучению установок на критическое мышление, методик их развития и диагностики.

1.2 Этапы технологии развития критического мышления

Критическое мышление, есть мышление самостоятельное, носит индивидуальный характер, и означает, что человек пытается самостоятельно, независимо от остальных, сформулировать идею или дать оценку ситуации. Критическое мышление осуществляется в ситуации реально значимой для человека, определяемой его потребностями и целями.

Технология представляет собой совокупность приемов, направленных на то, чтобы заинтересовать ученика, пробудить его к деятельности, создать условия для обобщения информации, способствовать развитию критического мышления, навыков самоанализа и рефлексии. На основе этой технологии можно обучить школьников добывать информацию из различных источников.

Выполняя задание в группе, между собой общаясь, учащиеся принимают участие в добывании информации для решения вопроса, в построении знаний. Школьники приобретают новое качество, характеризующее развитие интеллекта на новом этапе, способность критически мыслить.

Выделяют следующие признаки критического мышления:

мышление продуктивное, в ходе которого формируется позитивный опыт из всего, что происходит с человеком;

самостоятельное, ответственное;

аргументированное, поскольку убедительные доводы позволяют принимать продуманные решения;

многогранное, так как оно проявляется в умении рассматривать явление с разных сторон;

индивидуальное, ибо оно формирует личностную культуру работы с информацией;

социальное, поскольку работа осуществляется в парах, группах; основной прием взаимодействия - дискуссия.

Критическое мышление начинается с вопросов и проблем, а не с ответов на вопросы преподавателя. Человек нуждается в критическом мышлении, которое помогает ему жить среди людей, социализироваться.

Основу технологии данного мышления составляет трехфазный процесс:

-    Вызов,

-       Осмысление содержания,

-       Рефлексия,

Данную технологию можно использовать для учащихся любого возраста и применять на любой дисциплине школьной программы.

. Стадия вызова.

Происходит выявление первоначальных представлений учащихся о теме обсуждения. Школьник ставит перед собой вопрос "Что я знаю?" по данной проблеме.

Задачи этапа:

-    Актуализация имеющихся знаний;

-       Пробуждение интереса к пробуждению новой информации;

-       Постановка учеником собственных целей обучения;

-       Определение вопросов, на которые необходимо найти ответы.

Можно предложить школьнику работу с вопросами по проблеме. Данная работа может проходить в два этапа: парная ("я сам"), групповая работа ("мы вместе"). Также может использоваться прием - "мозговая атака". На стадии вызова у ребенка должно сформироваться представление, чего же он не знает, "Что хочу узнать?"

Это побуждает школьников вспомнить, что они уже знают по этой теме, привести имеющиеся знания в определенную систему, а также поделиться своими знаниями. На стадии вызова целесообразно сочетать индивидуальную и групповую формы обучения.

На стадии вызова можно предложить каждому из учащихся начертить в тетради таблицу 1, и после проведения фронтальной беседы о познавательном объекте, заполнить колонки «Знаю», «Хочу узнать».

Таблица 1 - Выявление имеющихся знаний у учащихся

Информация, полученная на стадии вызова, выслушивается, записывается, обсуждается. Работа ведётся индивидуально, в группах или парах.

Таблица 2 - Деятельность на стадии вызова

. Стадия осмысления.

Эта стадия начинается вместе с подачей новой информации. На этой стадии происходит соприкосновение учащихся с новыми знаниями, понятиями, идеями. Новая информация может быть представлена в виде текста, лекции, видеофильма. Здесь происходит соотнесение новой информации с той, которой ранее располагали учащиеся. Задачи стадии:

-    Корректировка учеником поставленных целей обучения;

-       Получение новой информации;

-       Корректировка первоначальных знаний по теме.

Во время этой фазы урока учащиеся работают самостоятельно. Задачей учителя является поддержка активности учащихся, которая была достигнута на стадии вызова. На данной стадии школьник под руководством учителя и с помощью своих товарищей ответит на те вопросы, которые сам поставил перед собой на первой стадии (что хочу знать).

Здесь может быть предложена работа с текстом: прочитать, пересказать, растолковать соседу (группе), заполнение матричной таблицы, чтение с пометками текста (“V” - уже знаю; “+” - новое; “-” - противоречит взглядам; “?” - “хочу узнать подробнее”), выписка из текста. Например, при использовании метода перестановок при решении комбинаторных задач возможно следующее деление на части:

Таблица 3 - Прием «Инсерт»

В ходе работы с учебным текстом, каждый ученик индивидуально заполняет колонку «Узнал». Осуществляется непосредственный контакт с новой информацией (текст, фильм, лекция, материал параграфа, рассказ).

Работа ведётся индивидуально, в парах или группах.

Таблица 4 - Деятельность на стадии осмысления

На этой стадии можно провести чтение текста с пометками, что позволяет не только проанализировать текст повторно, но и учит школьников переводить обширную информацию из текстовой в табличную форму. Смысл используемых знаков необходимо оговорить заранее.

Используемые приемы: изучение текста и его отдельных частей, просмотр видеофильма, прослушивание лекций учителя.

. Стадия рефлексии.

На завершающем этапе урока проводится фронтальная беседа с опорой на те новые знания, которые получены в ходе работы с текстом и проведения лабораторных и практических работ. Осуществляется окончательная коррекция колонки «Узнал» в таблице 1. Задачи этапа:

-       Размышление;

-       Рождение нового знания;

-       Постановка учеником новых целей.

Размышление и обобщение того, “что узнал” ребенок на уроке по данной проблеме. На этой стадии может быть составлен опорный конспект в тетради учащегося. Кроме того, могут быть осуществлены: а) возврат к стадии вызова; б) возврат к ключевым словам; в) возврат к перевернутым логическим цепочкам; г) возврат к кластерам.

На стадии рефлексии осуществляется анализ, творческая переработка, интерпретация изученной информации. Работа ведется индивидуально, в парах или в группах.

Таблица 5 - Деятельность на стадии рефлексии

Завершается урок составлением кластера, который продемонстрирует взаимосвязь основных понятий рассмотренных на уроке.

Используемые приемы: составление схемы, таблицы обсуждения, дискуссия, краткое сочинение, карты познания, кластер, синквейн, рисунок и т.д.

Представим основные характеристики критического мышления, в виде схемы 1: [37]

Схема 1- Характеристика критического мышления

При использовании технологии критического мышления происходит формирование нравственных качеств личности школьников, они показаны на схеме 2. [37]

Схема 2- Формирование нравственных качеств личности школьника

1.3 Методические приемы развития критического мышления учащихся

Технология критического мышления предполагает групповую, командную формы работы, которые формируют коллективную, коммуникативную формы работы. Рассмотрим схему 3, на которой показаны составляющие понятия «команды» и назначение составляющих этого понятия.

Схема 3 - Составляющие понятия «команды» с позиции критического мышления

Для каждой стадии реализации критического мышления характерны свои методические приемы, перечисленные далее.

- Вызов

Индивидуальная, парная и групповая мозговая атака.

Работа с ключевыми терминами.

Перевёрнутые логические цепи (связать последовательность элементов информации в нужной последовательности).

Свободное письмо (задаётся тема, а способ воплощения - нет; пишите всё, что приходит в голову: это может быть связанный текст, или опорные словосочетания).

Разбивка на кластеры (построение логографа-выделение блоков идей).

Механизм ЗХУ (знаю, хочу узнать, узнал).

- Стадия осмысления

Маркировочная таблица («5» - я так и думал, «+» - новая информация, «+!» - очень ценная информация, «-» - у меня по-другому, «?» - не очень понятно, я удивлён).

Взаимоопрос и взаимообучение (например, задать друг другу вопросы).

Двойной дневник (страница делиться на две части: слева - что понравилось, запомнилось, справа - почему, какие ассоциации).

- Рефлексия

Возврат к стадии вызова (обсудить, что совпадает с началом).

Возврат к ключевым словам.

Возврат к перевернутым логическим цепочкам.

Возврат к кластерам (их заполнение).

Возврат к ЗХУ.

Дополнительные приемы

А) Трёхчастный дневник (В третьей колонке - письмо учителю, описание впечатлений, предложения).

Таблица 6 - Трехчастный дневник

Б) Графическая организация материала (Концептуальная таблица).

Рисунок 1 - Концептуальная таблица

В) Кубик

Рисунок 2- Кубик

Дать описание граней.

Сравнить с чем-нибудь.

Проассоциируй (на что похоже).

Проанализируй (из чего состоит).

Применить это.

Привести примеры.

Г) Синквейн - способ творческой рефлексии - “стихотворение”, написанное по определенным правилам:

строка - одно существительное,

-я - три глагола,

-я - крылатая фраза,

-я - одно существительное, которое выражает суть.

"Критическое мышление" можно смело отнести к инновационным технологиям, так как она соответствует основным параметрам инновационного образования. Например, синквейн комбинаторики:

Комбинаторика

Интересная, непознанная.

Изучать, понимать, перебирать.

Присутствует во всех областях.

Вариативность.

Д) Интеллект - карта.

Е) Составление кластера

Например, способы решения комбинаторных задач.

                                                             Комбинаторика

           Перестановки                               Сочетания