Деревянные конструкции

Деревянные конструкции

Расчёт клеефанерной панели

Сбор нагрузок

Определение полной нагрузки:

норматинной: qn= (q + P)·1,5 = (420 + 1600)·1.5 = 3,03 КН/м

расчётной: qр = (qр + P)·1,5 = (480 + 1600)·1.5 = 3,12 КН/м

Определение приведённых характеристик.

Приведённая ширина панели: Впр = 0,9·Вп = 0,9·1,5 = 1,35 м;

Приведённый момент инерции панели:

Приведённый момент сопротивления панели:

Проверка панели на прочность:

Максимальный изгибающий момент в середине пролёта:

Напряжения в растянутой обшивке:

где 0,6 - коэффициент, учитывающий снижение расчётного сопротивления фанеры в растянутом стыке при соединении «на ус».

Расчёт на устойчивость сжатой обшивки:

при расстоянии между продольными ребрами в свету с1 = 430 мм и толщине фанеры sf = 0,8 мм

c1/sf = 43/0,8 = 53,75 > 50, следовательно,

Расчёт на скалывание по клеевому слою фанерной обшивки:

 ,

Приведённый статический момент верхней фанерной обшивки относительно

нейтральной оси:

Расчётная ширина клеевого соединения:

bрас= 4·4,2 = 16,8 см;

Проверка панели на прогиб.

Относительный прогиб панели:

Фактический прогиб панели не более допустимого.

Расчёт арки

Несущими конструкциями покрытия являются клееные трёхшарнирные арки пролётом 19,2 м из гнутых досок с металлической затяжкой. Шаг арок 5,3 м. Ограждающая часть покрытия состоит клеефанерных панелей, укладываемых непосредственно на арки. Кровля рубероидная.

f = 4,7м; l / f = 19,2 / 4,7 = 4,1 м;

Радиус арки:

12,2 м;

Центральный угол дуги полуарки:

= 0,6; a = 53о; 2a = 106о;

Длина дуги арки:

 22,56 м;

Координаты точек оси арок вычисляем по формуле:

Сбор нагрузок

Коэффициент, учитывающий разницу между длиной дуги арки и ее проекцией:

k = S/ L = 22,56/ 19,2 = 1,2;

Нормативная нагрузка от покрытия: q = 0,42 кН/м2;

Учитывая, что около половины веса панели составляет вес утеплителя и рулонной кровли, коэффициент надёжности по нагрузке для веса панели принимаем 1,2: gпан = 0,42· 1,2 = 0,50 кН/ м2;

Собственный вес арки определяем при kсв= 3 по формуле:

На 1 м2 горизонтальной проекции:

 кН/ м2

Нагрузка от снегового покрова для III района So= 1кН/ м2

Отношение нормативного значения собственного веса покрытия к нормативному значению веса снегового покрова

Определение коэффициентов μ1 и μ2, учитывающих форму покрытия:

μ1=  μ2=2.

Расчётная нагрузка, приходящаяся на 1 м горизонтальной проекции арки, при шаге арок 5,3 м: gp = (0,48 + 0,08) · 1,1 · 5,3 = 3,27 кН/ м;

от снегового покрова:

S1 = 0,82 ·5,3 · 1,1 = 4,78 кН/ м;

S2 = 3,2 ·5,3 · 1,1 = 18,66 кН/ м;

Статический расчёт арки

Максимальный изгибающий момент возникает в арке вблизи четверти пролёта. Поэтому усилия в арке определяем только для двух промежуточных точек с координатами по оси х равными 4,8 и 14,4 м. Начало координат принимаем на левой опоре.

Для вычисления усилий в арке от равномерно распределённой постоянной и временной нагрузок выполним расчёт арки на единичную равномерно распределённую нагрузку q = 1 кН/ м, расположенную на левой половине пролёта. Усилия в арке при нагрузке на всём пролёте получаются алгебраическим суммированием усилий, полученных от одностороннего загружения в симметрично расположенных точках арки.

Опорные реакции:

кН; кН;

Распор: кН

Вычисляем моменты от единичной нагрузки:

При действии снеговой нагрузки, расположенной по треугольнику, на половине пролета арки вертикальные опорные реакции:

кН; кН;

Распор: кН

Вычисление изгибающих моментов при одностороннем загружении треугольной снеговой нагрузкой:

Сопоставление значений изгибающих моментов от снеговой нагрузки, приведённых в таблице, показывает, что расчётным является загружение нагрузкой, распределённой по треугольнику. Расчётные моменты: положительный +96,63 кНм; отрицательный -46,71 кНм. Для этих сечений (х = 4,8 м и х = 14,4 м) находим Nx = Н·cosj + Q0·sinj - нормальную силу, Q0 - поперечная сила в простой балке:

от треугольной снеговой нагрузки:

Q4,8 = VB = 14,93 кН; Q14,4 =

Qn = (VA - xq) · qp:

Q4,8 = (9,6 - 4,8 · 1) · 3,27 = 15,7 кН;

Q14,4 = (9,6 - 14,4) · 3,27 = -15,7 кН;

Суммарное значение Q:

Q4,8 = 14,93 + 15,7 = 30,63 кН;

Q14,4 = -29,86 - 15,7 = -45,56 кН;

Суммарный распор при этом нагружении:

Н = 30,49 + 14,4 · 3,27 = 77,58 кН.

Вычисление продольных сил в арке

Конструктивный расчет арки

Принимаем сечение арки из 18 досок толщиной 33 мм (до острожки 40 мм), шириной 150 - 4 = 136 мм. Высота сечения арки h = (1/30…1/50) l = 3,3 · 18 = 59,4 см.

Расчёт на прочность производим по формуле:

r / a = 12200 / 33 = 370 > 250, mГН = 1, mб = 0,97.

Изгибающий момент МД на полуарке определяем как для шарнирно-опертого элемента, считая эпюру изгибающих моментов на полуарке от действия поперечных нагрузок (равномерно распределённой от собственного веса покрытия и снеговой, распределённой по треугольнику), близкой по очертанию к параболической. Тогда:

МД = ; М = 96,63 кНм; ;

Сжимающую силу N принимаем в ключевом сечении арки от постоянной и временной односторонней нагрузки, распределённой по треугольнику

NК = Н; NК = 77,58 кН; φ = 3000 / λ2 ; λ = lo / rx

rx = 0,289 h = 0,289 · 59,4 = 17,17 см; lo = 0,58 S

где S - полная длина арки, см;

lo = 0,58 · 2256 = 1309 см,

Гибкость арки λ = φ =

Fбр = 13,6 · 59,4 = 807,8 см2 Wх = см3;

;

МД =  кНм;

 < 15 · 0,97 = 14,55.

Прочность сечения арки обеспечена.

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования

При положительном изгибающем моменте сжатая грань арки имеет раскрепление панелями через 150 см (lp = 150 см)

ry = 0,289 · b = 0,289 · 13,6 = 3,9 см;

; ;

;

 < 1.

Устойчивость плоской формы деформирования арки при положительном изгибающем моменте обеспечена.

При действии отрицательного момента

М = - 46,71 кНм;

МД = 46,71 / 0,87 = 53,7 кНм; N = 89,59 кН;= 0,55 S = 0,55 · 2256 = 1241 см; = 0,289 · 13,6 = 3,9 см;

; ;

 > 1

Первый член формулы уже более 1 поэтому сжатая грань арки нуждается в раскреплении в плоскости кривизны. Раскрепим нижнюю грань арки в двух промежуточных точках. Тогда:

lp = 1241 / 3 = 414 см; λ = 414 / 3,9 = 106,2; φ = 3000 / 106,22 = 0,27;

αр =  / 3 = 0,31;

Вводим коэффициенты knN; knM (ф. 34, 24 СНиП II-25-80):

1,48; kф = 1;

;

=

;

;

< 1

Расчёт затяжки

Затяжку проектируем из двух уголков. Требуемое сечение уголков определяем из условия растяжения:

Н = (Нq + HS1)·2 = (4,9 · 3,27 + 4,9 · 4,78) · 2 = 78,88 кН;

- количество уголков, Rp = 210 Мпа;

mp = 0,85 - коэффициент, учитывающий неравномерность натяжения двух уголков.

 см2;

Принимаем сечение из двух уголков 80 х 6, F = 9,38 > 2,2 см2. Радиус инерции уголка ix = 2,5 см

Гибкость затяжки между центральной подвеской центральной подвеской и опорным узлом lх = 0,5l / rx = 0,5 · 1920 / 2,5 = 384 < 400;

Таким образом, можно принять одну подвеску в середине пролёта при l = 9,6 м. Диаметр подвески принимаем конструктивно d = 14 мм. Стык затяжки проектируем с помощью вставных коротких уголков того же сечения.

Расчёт опорного узла

Высоту опорного швеллера определим из условия смятия древесины арки в месте опирания на арку швеллера. Расчётное усилие Н = 78,88 кН; RСМ = 15 МПа; RСМ 90о = 3 МПа.

 ; ; a = 53о; Sina = 0,8;

МПа;  см2;

FСМa = вhопт; hопт = FСМ / в = 158 / 13,6 = 11,62 см,

где в - ширина поперечного сечения арки 13,6 см.

Расчёт стальных деталей узла и сварных швов производим по СНиП II-23-81. Принимаем швеллер №20 длиной, близкой к ширине арки, - 14 см. Сечение швеллера проверим на поперечный изгиб как балку пролётом l = 14 см: W = 20,5 см3; s = М / W £ Rygc;

FСМa = вl = 13,6 · 20 = 272 см2;

s СМa = Н / FCМa = 78,88 · 10 / 272 = 2,9 МПа < 8 МПа.

Нагрузка на швеллер:

Нормальные и поперечные силы в коньковом и опорном сечении арки

Qo1 = (S1 + q) · l/2 = (4,78 + 3,27) · 19,2 / 2 = 77,28 кН;

Qo2 = (S2 + q) · l/4 = (18,66 + 3,27) · 19,2 / 4 = 105,26 кН;

Qo3 = (3/4·S1 + q) · l/2 = (3/4 · 4,78 + 3,27) · 19,2 / 2 = 65,81 кН;

N1 = Hcosφ + Qosinφ = 78,88 · 0,602 + 77,28 · 0,799 = 109,23 кН;

N2 = 77,58 · 0,602 + 105,26 · 0,799 = 130,81 кН;

N3 = 55,5 · 0,602 + 65,81 · 0,799 = 85,99 кН;

Q1 = Qo cosφ - Hsinφ = 77,28 · 0,602 - 78,88 · 0,799 = -16,74 кН;2 = 105,26 · 0,602 - 77,58 · 0,799 = 1,09 кН;

Q3 = 65,81 · 0,602 - 55,5 · 0,799 = -4,73 кН.

Н = = (4,9 · 3,27 + 4,9 · 4,78/2)· 2 = 55,5 кН;

М = ql2 / 8 = = 98 кН · см;

Требуемый момент сопротивления швеллера:

W = M / Rygc = см3 < 20,5 см3;

Сечение швеллера достаточно. Принимаем [ № 20.

Опорный швеллер и уголки затяжки прикрепляют к стальной фасонке толщиной 8 мм сварными угловыми швами высотой hшв = 0,6 см. Усилие, приходящееся на один уголок затяжки: NL = кН;

На обушок каждого уголка приходится 70% усилия:

NОБ = 46,4 · 0,7 = 32,5 кН;

Необходимая длина сварного шва у обушка уголка:

из условия среза по металлу шва:

 = 4,3 см;

из условия среза по металлу границы сплавления:

= 4,8 см;

Принимаем длину шва lш по длине уголка конструктивно, но не менее 4,8 + 1 ≈ 6 см.

Длина сварного шва при высоте шва 0,4 см:

из условия среза по металлу шва:

 см;

из условия среза по металлу границы сплавления:

 см;

Принимаем длину шва по контуру швеллера № 20 не менее 12 см с каждой стороны прикрепления швеллера к стальной фасонке.

Проверим напряжение смятия в арке в месте опирания ее на стойку. Угол смятия древесины в опорной части арки:

β = 90о - 53о = 37о; Sin 37o = 0,602;

 МПа;

FCМβ ≥ Nн / RCМβ = 1052,6 / 8 = 131,63 см2;

FCМβ = b · lCМ; lСМ = FCМβ / b = 131,63 / 13,6 = 9,7 см;

Длина опорной площадки арки должна быть не менее 10 см.

Расчёт конькового узла

Поперечная сила в коньковом шарнире при загружении арки односторонней треугольной нагрузкой составит:

Q = VB = 14,93 кН;

При загружении арки односторонней равномерно распределённой на половине пролёта снеговой нагрузкой:

Q = VB · S1 = 2,4 · 4,78 = 11,47 кН;

Расчётное значение Q = 14,93 кН. Принимаем болты диаметром 20.

Определим несущую способность конькового болта на 1 шов. При α = 90о Kα = 0,55.

Т’c = 0,5сd Kα = 0,5 · 13,6 · 2 · 0,55 = 7,48 кН;

Т’’c = 0,8аd Kα = 0,8 · 10 · 2 · 0,55 = 8,8 кН;

ТИ =  кН;

Расчётное значение несущей способности одного двухсрезного болта:

Т = 2 · 6,8 = 13,6 кН.

В месте действия силы N1 устанавливаем два болта. Усилие

 кН < 2 · 13,6 = 27,2 кН;

Усилие

кН.

В месте действия силы N2 достаточно поставить 1 болт. Конструктивно для обжатия накладок ставим также 2 болта.

Расчёт и конструирование колонны

Продольная сила от постоянной нагрузки:

G = gp · f · l /2 = 0,62 · 4,7 · 9,6 = 27,97 кН;

Рсн =

= 109,25 кН;

Высота сечения:

h = H / 12 = 4700 / 12 = 392 мм;

Принимаем сечение из 10 досок по 42 мм, h = 10 · 42 = 420 мм.

Ширина сечения стойки равна ширине деревянных элементов арки, b = 136 мм.

Объём стойки: V = 0,136 · 0,420 · 4,7 = 0,27 м3;

Расчётная нагрузка Gст = 0,27 · 420 · 1,1 = 1,24 кН;

Массу 1 м2 стены принимаем ориентировочно равной массе 1 м2 кровельной панели без кровли 0,312 кН. Нагрузка от стены:

Gн = 0,312 · 4,7 · 4,7 = 6,89 кН;

момент от нее: Мст = Gн · е, где эксцентриситет ее приложения - половина высоты сечения стойки плюс половина толщины панели:

Мст =  кНм.

Момент от ветровой нагрузки:

Wо = qo · gn · b = 0,30 ·0,8· 1,2 · 5,3 = 1,53 кН/м,

С23 = 0,4 + 0,1 · 0,73 = 0,473; C4 = -0,4;

qз = 0,30 · 0,473 = 0,178; q4 = 0,30 · (-0,4) = -0,12 кН/м2

Wз = 0,178 · 1,2 · 5,3 = 1,13 кН/м, W4 = 0,12 · 1,2 · 5,3 = 0,76 кН/м;

Х =  = 0,35

Нагрузка на арку: W = W4 · S1 · Sinb/2 = 0,76 · 4,78 · sin (29o/2) = 0,91 кН;

Горизонтальная нагрузка на стойки:

левую: W/2 - X = 0,91/2 - 0,35 = 0,11 кН;

правую: W/2 + X = 0,91/2 + 0,35 = 0,81 кН;

Изгибающие моменты от ветра в стойках:

левой: 17,42 кНм;

правой: 16,29 кНм;

арка колонна фундамент швеллер

расчётной стойкой является левая.

Проверка стойки на сжатие с изгибом:

Гибкость l = lo/tx = 85,2;

Площадь сечения: Fбр = 136 · 420 = 5,7 · 104 мм; принимая ориентировочно коэффициент ослабления отверстиями опорных накладок 0,8; Fнт = 0,8 · 5,7 · 104 = 4,56 · 104 мм2;

3,2 · 106 мм3.

Расчётные усилия при сочетании двух временных нагрузок (снеговой и ветровой):

N = G + Gc + Gн + 0,9Р = 27,97 + 1,24 + 6,89 + 0,9 · 109,25 = 134,43 кН;

М = МG + 0,9МW = 2,08 + 0,9 · 17,42 = 17,76 кНм.

Расчётное сопротивление:

Rс mсл mн = 15 · 0,95 · 1,2 = 17,1 МПа,

Мд = М / x = (17,76 · 106) / 0,67 = 26,5 · 106 Нмм ;

2,95 + 8,3 = 11,25 МПа < Rc = 17,1 МПа.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

ly = lo / ly = 4700 / 0,289 · 136 = 120;

jу =3000 / ly2 = 3000 / 1202 = 0,21;

3,33 > 1, принимаем jм = 1.

0,66 + 0,16 = 0,82 < 1.

Проверка устойчивости показала, что горизонтальные связи на уровне половины высоты стойки не требуются.

Крепление колонны к фундаменту

Осуществляется анкерами за накладки, прикреплённые болтами d = 12. Несущая способность одного болта:

ТИ = (18d2 + 0,2а2)= (18 · 122 + 0,2 · 902)=

Н > 25d2 = 25 · 122 = 3940 Н;

Та = 8аdmн = 8 · 90 · 12 · 1,2 = 10370 Н. Расчетная величина Т - наименьшая, 3940 Н.

Сила, растягивающая анкера:

 Н;

М = Мветр + Мст = 17,42 + 2,08 = 19,5 кНм;

N = G + Gст + Gн = 27,97 + 1,24 + 6,89 = 36,1 кН;

а = 420 + 90/2 = 465 мм;

Необходимое количество болтов: n = Z / Tмин = 46287 / 3940 = 11,7;

принимаем 12 болтов.

Требуемая площадь анкеров: Abn, тр = Z / Rbt = 46287 / 145 = 319 мм2;

принимаем анкер d = 16, Abn =157 мм2 ВСт3КП2. Шайбы 90 х 90 х 6,

1,25 · 104 мм3;

Изгибающий момент в траверсе:

Нмм;

М / W = 1,24 · 106 / 1,25 · 104 = 96 Н/мм2 < Ry = 245 МПа.

Поперечная сила на опоре, равная ветровой нагрузке на стойку:

Q = WзН + Qп = 1,13 · 4,7 + 0,81 = 6,12 кН, воспринимается забетонированными в фундамент уголками 45 х 45 х 5, выступающими из фундамента на 50 мм.

Смятие: Q / F = 6120 / 2 · 40 · 50 = 1,53 Нмм < Rсм = 3 МПа.

Литература

1. СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.- М.: Стройиздат, 1982. - 66 с.

2. СНиП II-6-74. Нагрузки и воздействия.- М.: Стройиздат, 1976.- 60с.

3. Индустриальные деревянные конструкции. Примеры проектирования: Учеб. пособие для вузов / Ю.В. Слицкоухов, И.М. Гуськов и др.; под ред. Ю.В. Слицкоухова.- М.: Стройиздат, 1991. - 256 с.: ил.

4. Примеры проектирования клееных деревянных конструкций. Методические указания для выполнения курсового проекта по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс». Свердловск, изд. УПИ им. С.М. Кирова, 1985, 41 с.