Определение параметров вращательного движения вала

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВАЛА

Оглавление

Введение

. Постановка задачи

. Математическая модель объекта или процесса

. Алгоритм решения задачи

. Таблица идентификаторов

. Текст программы в средах Delphi, MathCad

. Распечатка результатов

. Графическое представление результатов

. Анализ результатов. Выводы

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение

В процессе обработки или сборки деталей необходимо перемещать их на некоторое расстояние (вращать вокруг какой-либо оси). Производительность процессов определяется временем, затрачиваемым на это перемещение (линейное или угловое). Это время, называемое быстродействием средства автоматизации (манипулятора, автооператора), подлежит определению.

Вращательное движение твердого тела - это такое движение простаранственного тела, при котором две его точки неподвижны. Прямая, проходящая через эти точки, является осью вращения тела. Вращающееся тело имеет одну степень свободы; обобщенная координата φ - угол поворота тела вокруг оси, измеряемый в естественных единицах (радианах).

В механизмах имеются звенья, передающие вращающее движение. Валы-детали предназначены для передачи крутящего момента вдоль своей оси и для поддержания вращающихся деталей машин. Так как передача крутящих моментов связана с возникновением сил, например, сил на зубьях колес, сил напряжения ремней и т.д., валы подвержены действию не только крутящих моментов, но также поперечных сил и изгибающих моментов.

В промышленности все шире применяют автоматизированное проектирование с помощью электронных вычислительных машин. Проектирование с использованием вычислительной техники существенно уменьшает трудоемкость расчетов, обечпечивает точность вычислений.

Целью данной курсовой работы является определение параметров вращательного движения вала.

В качестве среды разработки приложения для вычисления параметров вращательного движения вала выбрана интегрированная среда Delphi 7. Приложения с помощью Delphi разрабатываются быстро, причем взаимодействие разработчика с интерактивной средой Delphi не вызывает внутреннего отторжения, а наоборот, оставляет ощущение комфорта.

Визуальная технология разработки программ - позволяет быстро создавать приложения путём размещения в форме стандартных компонентов. При этом соответствующий код программы автоматически генерируется Delphi. Такая технология освобождает разработчика от рутинной работы по созданию пользовательского интерфейса и позволяет уделить больше внимания внутренней организации данных и обработке данных.

В ходе выполнения курсовой работы произведено определение параметров вращательного движения вала также и в среде системы MathCAD.

Mathcad - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности.

Разработка программного обеспечения и приложений становятся всё более актуальными в наши дни. Большинство оборудования на новых предприятиях имеет цифровое управление. Именно поэтому уметь разрабатывать приложения с помощью языков программирования имеет не только научную, но и практическую значимость.

Мне предстоит разработать приложение, которое будет определять параметры вращательного движения, при определенных условиях. Определять его ускорение, затраченное время со времени начала движения, до его полного торможения. Определить угловую скорость вала.

математический алгоритм идентификатор программа

1. Постановка задачи

Вал с моментом инерции Jo, на который действуют момент движущих сил М_д = М_д(φ) и момент сил сопротивления М_с, разгоняется при повороте на угол φ_р. После этого действие движущего момента прекращается (момент М_с продолжает действовать), начинается торможение, в процессе которого вал повернется до остановки на угол φ_T за счет накопленной при разгоне кинетической энергии.

Требуется:

а) определить зависимости от угла поворота φ скорости ω(φ), ускорения ε(φ), времени t( φ);

б) установить время Т_р поворота на угол φ_р и время Т_т поворота на угол φ _T;

в) по полученным данным построить графики ω (φ), ε (φ), t (φ) для угла поворота [0, φ _р + φ _T].

Рисунок 1.1

Таблица 1.1 - Исходные данные

2. Математическая модель объекта или процесса

Анализ вращательного движений тел показывает, что исходными данными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения, времени) являются моменты инерции (J_o), моменты (M_Д), моменты (М_с) сопротивления, а также начальные значения параметров движения.

При использовании дискретной модели задачи весь путь (линейный и угловой) разбивается на некоторое количество элементарных участков длиной Δ φ = φ_i -φ_i-1 (рис. 2.1).

Рисунок 1.2 - расчетная схема.

На каждом интервале связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии, в частности:

для вращательного движения

, (1.1)

Где момент инерции

 - угловая скорость

 - угол

 - движущий момент

 - Момент сопротивления

откуда можно выразить скорость движения:

. (1.2)

При определении времени Δt прохождения участка Δφ, будем считать скорость движения постоянной, равной средней скорости в пределах участка:

,

 или . (1.3)

Где  - значение времени

 - значение угла поворота

Аналогично, предполагая, что ускорение ε _i на участке Δφ постоянно, имеем

. (1.4)

Где  - элементарные участки при разгоне

Применим построенную математическую модель к расчету параметров поступательного движения тела на участке разгона [0, φ_P] и на участке торможения [φ _p, φ_p + φ_Т].

Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной  и  соответственно. Получим промежуточные положения тела от 1 до 2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела. К участку разгона относятся положения с номерами от от 1 до n+1.

Начальные параметры движения в положении i=1 считаются известными и равными φ ₁=0, ω₁=0, t₁=0. Начальное ускорение ε₁ определяется из закона Ньютона, который при i=1 примет вид:

 (1.5)

где M_Д(φ ₁) определяется с учетом задания (см. табл. 1.1).

Для остальных положений тела при i=2,…,n+1 параметры движения определяются в соответствии с математической моделью по формулам:

 или ; (1.6)

; (1.7)

 ; (1.8)

; (1.9)

. (1.10)

Интеграл в формуле (1.7) содержит аналитически заданную функцию  с переменной интегрирования φ. Он может быть вычислен:

1.      точно - с использованием первообразной по формуле Ньютона - Лейбница;

2.      приближенно - по методу трапеций.

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его длинны φ_Т. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия расходуется на преодоление момента сопротивления М_с совершающего работу:

 т.е.

,

. (1.11)

Где  - момент инерции

 - угловая скорость

 - момент сопротивления

Начальные параметры для участка торможения, соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так, из процесса получены φ _n+1, ω_n+1, t_n+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значения ускорения, соответствующее началу участка торможения ровно:

 (1.12)

Где  - ускорение

 - угловая скорость

 - момент сопротивления

Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i=n+2,…,2n+1 определяются по формулам (1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10). Быстродействие на участке разгона будет равно , а на участке торможения  или .

. Алгоритм решения задачи

Вводим исходные данные: I₀, M_o, M_c, φ _p, n. Элементарные участки при разгоне будут равны

.

Для первого положения вводим φ₁=0, ω₁=0, t₁=0,

.

Для остальных положений при i=2,…,n+1 значение угла поворота будет равно:

;

Вычислим по формуле трапеций int

;

Угловая скорость будет равна:

;

Вводим среднее значение скорости:

;

Значение времени найдём по формуле:

;

Выводим параметры движения для разгона при i = 1,..., п + 1

Выводим φ _i, ω _i, ε _i, t_i

Выводим быстродействие для участка разгона

Для участка торможения алгоритм имеет следующий вид:

Элементарные участки торможения будут равны:

;

Ускорение будет равно:

;

Далее алгоритм решения имеет вид, аналогичный участку разгона.

Элементарные участки при торможении будут равны

.

Для первого положения вводим φ₁=0, ω₁=0, t₁=0,

.

Для остальных положений при i=2,…,n+1 значение угла поворота будет равно:

;

Вычислим по формуле трапеций int

;

Угловая скорость будет равна:

;

Вводим среднее значение скорости:

;

Значение времени найдём по формуле:

;

Выводим параметры движения для торможения при i = 1,..., п + 1

Схема алгоритма решения задачи

4. Таблица идентификаторов

Таблица 4.1 - Таблица идентификаторов

. Текст программы в средах Delphi и MathCad

var

Form1: TForm1;

// переменные объявленые глобально

Jo: double;: double;: double;: double;: integer;: double;

//----------------: array[1..100] of double; //угол поворота: array[1..100] of double; // угловая скорость

wcp: double; // средняя скорость на отрезке

t: array[1..100] of double; // время: array[1..100] of double; // ускорение: double; // значение интеграла

Tn: double; // быстродействие

dfi: double; // шаг угла

fit: double; // полный угол торможения

function M(fi:real):real;:=0.4;:= Mo+Exp(fi*ln(c))+sqrt(fi);;TForm1.Button1Click(Sender: TObject);i: integer;: double;.Clear;.Lines.Add('Разгон');

// считывание переменныъ из едитов

Jo:= StrToFloat(Edit1.Text);

Mo:= StrToFloat(Edit2.Text);:= StrToFloat(Edit3.Text);:= StrToFloat(Edit5.Text);:= StrToInt(Edit6.Text);

// расчет шага

dfi:= fip/N;

// первое положение

fi[1]:= 0;

w[1]:= 0;

t[1]:= 0;

e[1]:= (M(fi[1])- Mc)/Jo;

// положения со 2 и до N+1

for i:=2 to N+1 do[i]:= fi[i-1] + dfi;:= (M(fi[i])-Mc+M(fi[i-1])-Mc)/2*dfi;[i]:= sqrt(2/Jo*(Jo*sqr(w[i-1])/2+int));:= (w[i]+w[i-1])/2;[i]:= t[i-1]+dfi/wcp;[i]:= (w[i]-w[i-1])/(t[i]-t[i-1]);;:= Jo*sqr(w[N+1])/(2*Mc);[N+1]:= -Mc/Jo;:= fit/N;i:=1 to N do.Lines.Add('i='+IntToStr(i)+' ф='+FloatToStrF(fi[i],ffFixed,5,2)

+' w='+FloatToStrF(w[i],ffFixed,5,2)+' e='+FloatToStrF(e[i],ffFixed,5,2)

+' t='+FloatToStrF(t[i],ffFixed,5,2));:= t[N+1];.Lines.Add('Tp=T[N+1]='+FloatToStrF(Tn,ffFixed,5,2));

// торможение

Memo1.Lines.Add('Торможение');

Memo1.Lines.Add('фт='+FloatToStrF(fit,ffFixed,5,2));

// шаги торможения с N+2 до 2N+1

for i:=N+2 to 2*N+1 do[i]:= fi[i-1]+dfi;:= 2/Jo*(Jo*sqr(w[i-1])/2-Mc*dfi);tmp<0 then tmp:=0;[i]:= sqrt(tmp);:= (w[i]+w[i-1])/2;[i]:= t[i-1]+(fi[i]-fi[i-1])/wcp;[i]:= (w[i]-w[i-1])/(t[i]-t[i-1]);;i:=N+1 to 2*N+1 do.Lines.Add('i='+IntToStr(i)+' ф='+FloatToStrF(fi[i],ffFixed,5,2)

+' w='+FloatToStrF(w[i],ffFixed,5,2)+' e='+FloatToStrF(e[i],ffFixed,5,2)

+' t='+FloatToStrF(t[i],ffFixed,5,2));:= t[2*N+1]-t[N+1];.Lines.Add('Tт='+FloatToStrF(Tn,ffFixed,5,2));.Enabled:= true;;TForm1.Button3Click(Sender: TObject);i: integer;.BottomAxis.Minimum:= -0.1;.BottomAxis.Maximum:= fi[2*N+1]+0.1;.LeftAxis.Minimum:= e[2*N+1]-0.1;.LeftAxis.Maximum:= e[1] + 0.1;i:=1 to 2*N+1 do.AddXY(fi[i],w[i],'',clTeeColor);.AddXY(fi[i],e[i],'',clTeeColor);.AddXY(fi[i],t[i],'',clTeeColor);;

MathCad

6. Распечатка результатов

Рисунок 6.1 - MathCad

Рисунок 6.2 - Delphi

7. Графическое представление результатов

Рисунок 7.1 - Графическое отображение результатов в среде MathCad

Рисунок 7.2 - Результаты Delphi

8. Анализ результатов. Выводы

В ходе выполнения расчетов получили общие графики времени ускорения, скорости в обеих средах (рис. 8.1). Проанализировав их видим, что графики совпадает, что говорит о том, что и в среде Delphi, и в среде MathCad все неизвестные были найдены верно.

Рисунок 8.1 - Результаты Delphi

Разгон=1 ф=0,00 w=0,00 e=5,30 t=0,00=2 ф=0,02 w=0,52 e=5,33 t=0,10=3 ф=0,05 w=0,73 e=5,38 t=0,14=4 ф=0,07 w=0,90 e=5,40 t=0,17=5 ф=0,10 w=1,04 e=5,41 t=0,19=6 ф=0,12 w=1,16 e=5,42 t=0,22=7 ф=0,15 w=1,27 e=5,43 t=0,24=8 ф=0,17 w=1,37 e=5,43 t=0,26=9 ф=0,20 w=1,47 e=5,44 t=0,27=10 ф=0,22 w=1,56 e=5,44 t=0,29=11 ф=0,25 w=1,64 e=5,45 t=0,31=12 ф=0,27 w=1,73 e=5,45 t=0,32=T[N+1]=0,33

фт=0,43=13 ф=0,30 w=1,80 e=-3,80 t=0,33

i=14 ф=0,34 w=1,73 e=-3,80 t=0,35=15 ф=0,37 w=1,65 e=-3,80 t=0,38=16 ф=0,41 w=1,56 e=-3,80 t=0,40=17 ф=0,44 w=1,47 e=-3,80 t=0,42=18 ф=0,48 w=1,38 e=-3,80 t=0,45=19 ф=0,51 w=1,27 e=-3,80 t=0,47=20 ф=0,55 w=1,16 e=-3,80 t=0,50=21 ф=0,59 w=1,04 e=-3,80 t=0,53=22 ф=0,62 w=0,90 e=-3,80 t=0,57=23 ф=0,66 w=0,74 e=-3,80 t=0,62=24 ф=0,69 w=0,52 e=-3,80 t=0,67=25 ф=0,73 w=0,00 e=-3,80 t=0,81

Tт=0,47

Рисунок 8.2

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы разработали программу для определения параметров вращательного движения вала. Также определили эти параметры с помощью программного средства Mathcad. Были построены графики зависимости угла поворота от времени, ускорения и скорости.

В результате проделанной работы видно, что результаты расчета соответствуют исследуемому процессу:

·   скорость вращения вала в конце участка торможения равно нулю;

·        ускорение при разгоне имеет положительное значение, так как вал совершает ускоренное движение;

·        ускорение при торможении имеет отрицательное значение, так как вал совершает замедленное движение;

·   в точке перехода от ускоренного движения к замедленному значение скорости максимально;

·        функция времени является монотонно возрастающей.

Список используемой литературы

1.      Культин Н.Б. Основы программирования в Delphi 7. - СПб.: БХВ .- Петербург, 2011 г.

.        Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCad. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2003 г.

.        Марков, Е.П. Программирование в Delphi / П.Г. Дарахвелидае, Е.П. Марков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2009 г. - 784 с: ил.

.        Наранович О.И., Скобля С.Г. Информатика: методические указания и задания к лабораторным работам для студентов 2-го курса дневной формы обучения специальностей 40 01 02, 36 01 03, 36 01 01. Часть 3. - Барановичи: БарГУ, 2005.

5.      Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad математический практикум. - Москва: Москва “Финансы и статистика”, 2013 г.

.        Фаронов, В.В. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для ВУЗов / В.В. Фаронов - СПб.: Питер, 2009 г. - 640 с.

Приложение

Unit1;, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,, StdCtrls, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs,Math,Chart, XPMan;= class(TForm): TEdit;: TEdit;: TEdit;: TEdit;: TLabel;: TLabel;: TLabel;: TLabel;: TMemo;: TButton;: TButton;: TLabel;: TEdit;: TButton;: TChart;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TXPManifest;Button2Click(Sender: TObject);Button1Click(Sender: TObject);Button3Click(Sender: TObject);

{ Private declarations }

{ Public declarations };: TForm1;

// переменные объявленые глобально

Jo: double;

Mo: double;: double;: double;: integer;: double;

//----------------: array[1..100] of double; //угол поворота: array[1..100] of double; // угловая скорость

wcp: double; // средняя скорость на отрезке

t: array[1..100] of double; // время: array[1..100] of double; // ускорение: double; // значение интеграла

Tn: double; // быстродействие

dfi: double; // шаг угла

fit: double; // полный угол торможения

implementation

{$R *.dfm}M(fi:real):real;:=0.4;:= Mo+Exp(fi*ln(c))+sqrt(fi);;TForm1.Button2Click(Sender: TObject);.Terminate;;TForm1.Button1Click(Sender: TObject);i: integer;: double;.Clear;.Lines.Add('Разгон');

// считывание переменныъ из едитов

Jo:= StrToFloat(Edit1.Text);

Mo:= StrToFloat(Edit2.Text);:= StrToFloat(Edit3.Text);:= StrToFloat(Edit5.Text);:= StrToInt(Edit6.Text);

// расчет шага

dfi:= fip/N;

// первое положение

fi[1]:= 0;

w[1]:= 0;

t[1]:= 0;

e[1]:= (M(fi[1])- Mc)/Jo;

// положения со 2 и до N+1

for i:=2 to N+1 do[i]:= fi[i-1] + dfi;:= (M(fi[i])-Mc+M(fi[i-1])-Mc)/2*dfi;[i]:= sqrt(2/Jo*(Jo*sqr(w[i-1])/2+int));:= (w[i]+w[i-1])/2;[i]:= t[i-1]+dfi/wcp;[i]:= (w[i]-w[i-1])/(t[i]-t[i-1]);;:= Jo*sqr(w[N+1])/(2*Mc);[N+1]:= -Mc/Jo;:= fit/N;i:=1 to N do.Lines.Add('i='+IntToStr(i)+' ф='+FloatToStrF(fi[i],ffFixed,5,2)

+' w='+FloatToStrF(w[i],ffFixed,5,2)+' e='+FloatToStrF(e[i],ffFixed,5,2)

+' t='+FloatToStrF(t[i],ffFixed,5,2));:= t[N+1];.Lines.Add('Tp=T[N+1]='+FloatToStrF(Tn,ffFixed,5,2));

// торможение

Memo1.Lines.Add('Торможение');

Memo1.Lines.Add('фт='+FloatToStrF(fit,ffFixed,5,2));

// шаги торможения с N+2 до 2N+1

for i:=N+2 to 2*N+1 do[i]:= fi[i-1]+dfi;:= 2/Jo*(Jo*sqr(w[i-1])/2-Mc*dfi);tmp<0 then tmp:=0;[i]:= sqrt(tmp);:= (w[i]+w[i-1])/2;[i]:= t[i-1]+(fi[i]-fi[i-1])/wcp;[i]:= (w[i]-w[i-1])/(t[i]-t[i-1]);;i:=N+1 to 2*N+1 do.Lines.Add('i='+IntToStr(i)+' ф='+FloatToStrF(fi[i],ffFixed,5,2)

+' w='+FloatToStrF(w[i],ffFixed,5,2)+' e='+FloatToStrF(e[i],ffFixed,5,2)

+' t='+FloatToStrF(t[i],ffFixed,5,2));:= t[2*N+1]-t[N+1];.Lines.Add('Tт='+FloatToStrF(Tn,ffFixed,5,2));.Enabled:= true;;TForm1.Button3Click(Sender: TObject);i: integer;.BottomAxis.Minimum:= -0.1;.BottomAxis.Maximum:= fi[2*N+1]+0.1;.LeftAxis.Minimum:= e[2*N+1]-0.1;.LeftAxis.Maximum:= e[1] + 0.1;i:=1 to 2*N+1 do.AddXY(fi[i],w[i],'',clTeeColor);.AddXY(fi[i],e[i],'',clTeeColor);.AddXY(fi[i],t[i],'',clTeeColor);.