Нахождение состава сплава системы медь-никель с максимальным удельным электросопротивлением в табличном процессоре Microsoft Excel

Нахождение состава сплава системы медь-никель с максимальным удельным электросопротивлением в табличном процессоре Microsoft Excel

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВРЕСИТЕТ

Факультет информационных технологий и робототехники

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

РЕФЕРАТ

По дисциплине «Основы информационных технологий»

на тему: «Нахождение состава сплава системы медь-никель с максимальным удельным электросопротивлением в табличном процессоре Microsoft Excel»

Исполнитель: Ковшик Иван Андреевич

Магистрант кафедры «Материаловедение в машиностроении»

Специальность 1-42 80 01 «Металлургия»

Минск 2014

Введение

В прикладных задачах металлургии широко используются методы математического моделирования так как позволяют с минимальными финансовыми затратами и без большого количества экспериментов смоделировать свойства материала. В данной работе рассматривается метод нахождения оптимального состава двойного сплава с заданными физическими свойствами. В качестве среды моделирования использована программа Microsoft Excel.

1. Теоретическая часть

Целью работы является нахождения состава сплава Cu - Ni с максимальным удельным электросопротивлением. Объектом исследования является сплав Cu - Ni.

В материаловедении используются диаграммы состояния. Диаграмма состояния отражает фазовый состав системы при определённом процентном содержании компонентов и температуре [1]. Нижняя ось показывает количество компонентов, где в левом углу 100% компонента А, а в правом 100% компонета Б. Ординатная ось показывает температуру. Линии на диаграмме отсекают фазовое состоянии. На рисунке 1 представлена диаграмма состояния системы Cu - Ni. Медь и никель образуют б-твердый раствор переменного состава. При повышении температуры образуется расплав обозначенный буквой - ж (жидкость).

Рис. 1

И.С. Курнаков. Установил что физические свойства присущие сплавам изменяются в зависимости от вида диаграммы [2]. И.С. Курнаков приводит следующие зависимости изменения свойств сплавов от вида диаграммы представленные на рисунке 2.

Для случая диаграммы Cu - Ni имеем вариант - «а» на рисунке 2.

В ходе экспериментальных данных, с помощью двойного моста Вина, измерили значения электросопротивления некоторых сплавов системы Cu - Ni. Экспериментальные и табличные данные представлены в таблице 1.

Таблица - 1 Данные для построения.

Электросопротивление чистой меди и никеля известны [3]. Для нахождения состава сплава с максимальным электросопротивлением воспользуемся методом наименьших квадратов для получения регрессионной зависимости. В качестве среды математического моделирования воспользуемся программой Microsoft Excel.

2. Практическая часть

Microsoft Excel - табличный процессор позволяющий обрабатывать данные, строить графики, и находить регрессионные функции. На рисунке 3 показан ввод экспериментальных данных в таблицу. Процентное содержание никеля, соответствует диаграмме состояния - если никеля 0 % следовательно 100 % меди, если никеля 30% соответственно 70 % Меди. В столбце удельное сопротивление, записываем данные по электросопротивлению из таблицы 1.

Рисунок 3 - Ввод экспериментальных данных

Рисунок 4 - Выбор данных для построения графика

Рисунок 5 - Построение графика

Рисунок 6 - Выбор типа точечной диаграммы.

После выбора, появиться готовая диаграмма - представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 - Построенная диаграмма.

Данная диаграмма отражает точечную зависимость, отформатируем диаграмму в соответствии с диаграммами состояния. Выберем горизонтальную ось, и правой клавишей выбираем пункт: «формат оси», в появившемся меню параметры оси, выбираем максимальное фиксированное значение равное 100. После этого диаграмма будет ограниченна по оси Х до 100 - рисунок 8.

Рисунок 7 - Отформатированная диаграмма.

Для построения регрессионной зависимости, выделяем диаграмму, в панели инструментов выбираем. Макет → Анализ → Линия тренда → Дополнительные параметры линии тренда - рисунок 8.

Рисунок 8 - Добавление линии тренда.

После выбираем полиноминальную аппроксимацию, и в соответствии с распределением наших данных которые соответствуют диаграммам состояния и правилам Курнакова, степень полинома равна 2 - рисунок 9. Также нажимаем галочку: «показывать уравнение на диаграмме»

Рисунок 9 - Выбор параметров линии тренда

В результате на диаграмме получим линию тренда, которая является параболой и на которой отображена функция данной линии, представлена на рисунке 10.

Далее работаем с полученной функцией:

y = -2E-05x² + 0,002x + 0,019

Запишем её в стандартном математическом виде:

y(x) = -2∙10^-5∙x²+0,002∙x+0,019

Найдём производную функции:

y (x) = -4∙10^-5∙x+0,002

По правилам математики, при равенстве производной нулю, исходная функция проходит точку перегиба функции - рисунок 11.

Рисунок 11 - функция и её производная.

0 = -4∙10^-5∙x+0,002

Находим x:

4∙10^-5∙x = 0,002

x = 0,002/4∙10^-5

x = 50 %

Число x = 50% означает что составу с максимальным электросопротивлением соответствует сплав с 50 % содержанием Ni, и 50 % содержанием Cu.

Данный метод позволяет найти не только электрические свойства. Сплав с 50 % содержанием Ni, и 50% содержанием Cu соответственно, обладает наибольшей твердостью.

сплав диаграмма регрессионный электросопротивление

Заключение

В данной работе теоретически рассчитано удельное электросопротивление сплава системы Cu - Ni с максимальным электросопротивлением. Данные методы широко применяются в металлургии и металловедении для расчётов различных свойств сплавов в соответствии с теорией разработанной И.С. Курнаковым.

Однако перед использованием данных методов необходимо тщательно изучить диаграммы состояния изучаемой системы сплавов, т.к. в некоторых диаграммах состояния возможны сингулярные точки, где регрессионные кривые не имеют физического смысла.

Список использованных источников

1  Гуляев А.П. Металловедение./ А.П. Гуляев - М.: Металлургия, 1986. - 480 с.

2       Курнаков И.С. Диаграммы состояния и физические свойства./ И.С. Курнаков - М.: Металлургия, 1974. - 221 с.

         Рахштадт А.Л.. Физические свойства металлов и сплавов./ А.Л. Рахштадт - М.: Металлургия, 1984. - 189 с.