Модель для формирования тарифов в страховом бизнесе на основе сети доверия Байеса

Модель для формирования тарифов в страховом бизнесе на основе сети доверия Байеса

Страхование в настоящее время является наиболее динамично развивающимся финансовым институтом экономики. Страховая деятельность является предпринимательским видом деятельности и направлена на получение прибыли, и, следовательно, уменьшение рисков является одним из способов увеличения прибыли предприятия [1,2].

Страховые компании гарантируют страхователям возмещение ущерба в случае возникновения риска потери имущества, здоровья, жизни и других потерь. Отличительная особенность страховой деятельности состоит в том, что страховая компания имеет дело со случайным потоком реализаций обязательств. Страховщик никогда не может определить наверняка, когда и какой объем средств ему необходимо будет выплатить страхователям. Наступление обязательства, то есть наступление страхового события (СС), происходит случайно. Вероятность наступления СС зависит от ряда факторов и напрямую определяет тариф, т.е. величину потерь страховой компании в случае наступления СС. Вследствие чего существенно возрастает необходимость разработки методов оценки рисков, способствующих выработке обоснованных страховых тарифов.

Страховые тарифы занимают особое место в страховании, поскольку от них зависит общее поступление страховой премии, а, следовательно, и финансовая устойчивость страховой организации. Именно поэтому разработка тарифной политики является очень важной деятельностью страховщика. Развитие международного сотрудничества и конкуренции, в том числе и в области страхования, основанное на общей тенденции глобализации экономики и современных информационных технологиях, также способствует поиску новых подходов и инструментов для получения нового знания в этой области бизнеса [3].

Согласно договору страхования страховщик берет на себя обязанность предоставить страхователю при наступлении указанных в договоре страховых случаев частичную или полную денежную компенсацию ущерба взамен оговоренной и заранее подлежащей уплате денежной суммы -страхового взноса. Размер выплаты зависит от тяжести нанесенного страховым событием ущерба. Иначе говоря, страховщик обязуется осуществить выплаты случайного размера в обмен на фиксированную премию. Размер выплаты определяется с учётом риска или вероятности наступления страхового случая. В случае типовых страховых случаев, например, страхования жизни, вероятность наступления страхового случая определяется на основании анкеты страхуемого лица. Множество анкет и результатов выполнения договоров по страхованию образуют массив статистических данных, на основании которых определяются вероятности наступления страхового случая (СС) и составляются тарифы, в соответствии с которыми осуществляются выплаты конкретному лицу. Эти выплаты представляют собой вершину графа, состоящего из множества случайных событий, находящихся в причинно-следственной связи.

Сеть напоминает Байесовскую сеть доверия (БСД) [4]. Байесовские сети доверия - это направленный ациклический граф, обладающий следующими свойствами:

1.      Каждая вершина представляет собой событие, описываемое случайной величиной, которая может иметь несколько состояний;

2.      Все вершины, связанные с "родительскими" определяются таблицей условных вероятностей или функцией условных вероятностей ;

.        Для вершин без "родителей" вероятности её состояний являются безусловными (маргинальными).

Другими словами, в БСД вершины представляют собой случайные переменные, а дуги - вероятностные зависимости, которые определяются через таблицы условных вероятностей. Таблица условных вероятностей каждой вершины содержит вероятности состояний этой вершины при условии состояний её "родителей".

Важное понятие БСД - это условная независимость случайных переменных, соответствующих вершинам графа. Две переменные A и B являются условно независимыми при данной третьей вершине C, если при известном значении C, значение B не увеличивает информативность о значениях A, то есть p ( A | B, C ) = p ( A | C.

Пусть Ai - полная группа несовместных событий, тогда формула Байеса (формула перерасчета гипотез) и B некоторое событие положительной вероятности

Байесовские сети доверия - Bayesian Belief Network - используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью. Эта неопределённость может возникать вследствие:

·        неполного понимания предметной области;

·        неполных знаний;

·        случайного характера факторов задачи.

Таким образом, байесовские сети доверия (БСД) применяют для моделирования ситуаций, содержащих неопределённость. Для БСД иногда используется ещё одно название причинно-следственная сеть, в которых случайные события соединены причинно-следственными связями. БСД можно представить в виде направленного ациклического графа, обладающего следующими свойствами:

·        каждая вершина представляет собой событие, описываемое случайной величиной, которая может иметь несколько состояний;

·        все вершины, связанные с "родительскими", определяются таблицей условных вероятностей или функцией условных вероятностей ;

Другими словами, в БСД вершины представляют собой случайные переменные, а дуги - вероятностные зависимости, которые определяются через таблицы условных вероятностей. Таблица условных вероятностей каждой вершины содержит вероятности состояний этой вершины при условии состояний её "родителей".

В качестве основы для построения БСД, рассчитывающей нетто-тариф для индивидуального договора рискового страхования здоровья, была взята Анкета застрахованного лица, где прописаны основные параметры, влияющие на вероятность наступления страхового события. Основными критериями, влияющими на наступление страхового события, являются: состояние здоровья застрахованного, класс его профессиональной деятельности, его образ жизни, в том числе такие показатели как курение, принятие алкоголя, увлечение опасными видами спорта. Кроме того, на его тарифную ставку влияют такие факторы как время действия покрытия по договору, а также возраст застрахованного лица.

Все вышеперечисленные критерии легли в основу построения БСД, и представлены в виде ее вершин. Вершины связаны между собой причинно-следственными связями.

Сеть доверия (рис. 1), определяющая убыточность договора страхования содержит нижеперечисленные основные вершины: "Курение", "Опасные виды спорта", "Работа", "Алкоголь", "Заболевания", "Возраст", "Количество застрахованных", "Время действия покрытия" и др.. Каждая переменная может принимать вероятностное значение от 0 до 1.

Рисунок. 1. Сеть доверия Байеса для расчета нетто-тарифа

Для работы в данной сети необходимо задать безусловные вероятности для каждой ее маргинальной вершины, а также условные вероятности для каждой подчиненной вершины, которые выявляются экспертным путем. Безусловные вероятности зависят от параметров отдельного заключенного договора и содержат сводные данные по застрахованным лицам, получаемые на основе анкет застрахованных.

Условные вероятности между связанными вершинами графа определяются экспертным путем в виде продуктивных правил. Приведем пример. Одним из факторов, определяющих состояние здоровья застрахованного, а значит и риск наступления смерти по любой причине, является интенсивность курения. Чтобы определить вероятность наступления заболевания от интенсивности курения, необходимо задать интенсивность курения в процентах (где 0% - "не курит", 100% - "курит 20 и более сигарет в день"), а затем выявить вероятность заболевания, основываясь на условных вероятностях.

В зависимости от интенсивности курения застрахованного рассчитывается вероятность заболевания по причине курения, которая влияет на вероятность наступления страховых случаев, а, следовательно, и на убыточность по договору в целом.

Структура сети доверия Байеса, система из безусловных и условных вероятностей образована на основе базы знаний экспертной системы. Сеть доверия Байеса для экспертной системы диагностики убыточности договора страхования может быть реализована в системе Netica [5] (рис. 2).

Стрелками показываем, какая вершина сети является родительской, а какая подчиненной (используя значок стрелки, находящийся на панели инструментов). Далее задаются таблицы, содержащие значения условных вероятностей для подчиненных узлов.

Рисунок 2. Реализация БСД в системе Netica для расчета нетто-тарифа

байесовский сеть доверие страхование

В зависимости от параметров заключаемого договора страхования и данных анкеты застрахованного, договор может иметь различные нетто-тарифы. Так, например, если заключен договор со временем действия покрытия 24 часа в сутки, интенсивность курения застрахованного 35%, интенсивность принятия алкоголя 73%, застрахованное лицо занимается спортом, то нетто-тариф для расчета взноса по договору будет равен 0,0003457.

Модель для расчёта нетто-тарифа на основе байесовской сети доверия и реализованная в программном комплексе Netica, была применена в страховой компанией "Альянс Жизнь" для подготовки предложений по реальным договорам страхования. На текущий момент нет разработок, которые применяют байесовские сети доверия в страховом бизнесе на российском рынке. Проверки модели, описанной в данной работе, подтверждают ее адекватность и возможность ее практического использования при проведении оценки рисков в страховых компаниях.

Список используемых источников

.        Мак Томас Математика рискового страхования / Пер. с нем. - М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2005. - 432с.

.        Слепухина Ю.Э. Финансовая устойчивость страховых организаций: теория, модели и методы управления рисками. - Екатеринбург: УГЭУ, 2006. - 207с

.        Богомолов А.И., Невежин В.П. Стандартизация и интеграция математических моделей экономических систем как составная часть индустрии знаний, БІЗНЕСІНФОРМ № 4 ’2013

4.      David Heckerman, A Tutorial on Learning with Bayesian Networks. In Learning in Graphical Models, M. Jordan, ed. MIT Press, Cambridge, MA, 1999