Следящие системы
Дано:
Djå = 2,5 ¢
Wвв = 0,5 рад/с
Мн = 0,8 Нм
Jн = 0,3 Нмс²
eн
= 0,7 рад/с²
d = 30 %
tпп = 0,3 с
Найти:
1. Составляющие Djå для определения
добротности и коэффициент усиления усилителя.
2. Выбрать тип
измерительного элемента и привести его характеристики , крутизну К1 и число каналов
измерительной части .
3. Выбрать тип
исполнительного элемента и привести его характеристики ,определить СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки ,
определить передаточное отношение редуктора .
4. Определить
коэффициент усиления усилителя .
5. Начертить
функциональную и структурную схемы нескорректированой системы , составить
передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом .
6. Построить ЛАЧХ
нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.
7. Определить вид и
параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью).
8. По ЛАЧХ
скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе ,
приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину
перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе.
9. Начертить
структурную схему скорректированой системы и записать ее передаточную функцию.
10. Построить
переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.
11. Определить время
переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями ,
полученными приближенно в пункте 8.
Расчетная часть
1.
Djå = Djиэ +Dj> +Djзз +Djл +Djмш +Djск +Djуск
Djå – суммарная
погрешность;
Djиэ – погрешность
измерительного элемента ( должна быть меньше либо равна половине
суммарной погрешности ) ;
Dj> – погрешность,
вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на
переменном токе , погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует )
;
Djзз – погрешность зоны
застоя ( зависит от конструкции двигателя и коэффициента усиления усилителя и
в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;
1
Djзз = Ку
Djл – погрешность люфта
кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а
так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя
один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной
эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного
устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных
крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю);
Djмш – механическая
погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в
лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ;
Djск – скоростная погрешность ( для
ее устранения используем комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится
тахогенератор );
Djуск – погрешность по
ускорению , требующегося , по заданию , обеспечить на выходном
валу.
eн 1
Djуск = К ( Ту + Тм – К )
Из выше изложенного следует :
Djå = Djиэ +Djзз +Djмш +Djуск
2.
Так как 0,5Djå ≥
Djиэ в качестве измерительного элемента используем
синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.
Параметры ИЭ:
Uп = 40
В ; Djиэ = 1 ¢;
f = 500 Гц ;
m = 600 г ;
К1 = 5 мВ/угл.
мин.
3.
Мн × Wвв 0,8 Нм × 0,5 рад/с
Ртр = h
= 0,9 = 0,43 Вт
Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза
больше Ртр
выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.
Параметры ИД:
Рном = 2 Вт
; Uу = 30 В ;
Пном = 16000 об/мин
; Тм = 0,05 с ;
Мном = 18 × 10ˉ Нм
; Jд = 1,4 × 10ˉ Нм
;
Мп = 34 × 10ˉ Нм
; Uтр = 0,5 В .
Проверим этот двигатель на выполнение
условия по перегрузке:
Мн +Jнeн 0,8 Нм
+ 0,3 Нмс²·0,7 рад/с²
iо = Jдeн =
1,4 × 10ˉ Нм
·0,7 рад/с² = 10300
Мн Jн 0,8
Нм 0,3Нмс²
Мтр = iоh + iо + Jд iо eн = 10300
·0,9 +
10300
+
1,4
× 10ˉ ×
× Нмс²× 10300 × 0,7 рад/с² =
2,05 × 10ˉ Нм
Проверка : Мтр 2,05× 10ˉ Нм
1. Мном = 18 × 10ˉ
Нм = 0,11 < 2 условие выполнено
2. Wтр = Wн iо = 0,5 рад/с × 10300 = 5150 рад/с
p пном 3,14 × 16000
Wном = 30
= 30 = 1675 рад/с
Wном<Wтр
1675<5150
условие не
выполнено
Случай , когда выполняется требование по моменту
(ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если
двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по
скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать
соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное
отношение можно определить по выражению:
Wном 1675
i = Wвв = 0,5 = 3350
Если при найденном значении i выполняется условие Мтр/Мном ≤ 2
, то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет
обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.
Проверка:
Мн Jн 0,8
Нм 0,3Нмс²
Мтр = ih + i + Jд i eн =
3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 × 10ˉ ×
× Нмс²× 3350 × 0,7 рад/с² =
2,78 × 10ˉ Нм
Мтр 2,78× 10ˉ Нм
Мном
=
18 × 10ˉ
Нм = 0,15 < 2 условие выполнено
Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм с
учетом нагрузки:
Мп 34× 10ˉ Нм
См = Uу = 30
В = 1,13× 10ˉ
Нм/В
30(Мп –Мном) 30 ( 34× 10ˉ Нм
- 18× 10ˉ Нм
)
вдв = p пном =
3,14× 16000
об/мин = 9,6× 10ˉ Нм
См 1,13× 10ˉ
Нм/В
СΩ = вдв = 9,6× 10ˉ
Нм = 117 рад/В×
с
Найдем количество ступеней редуктора:
iред = 3350
= i12× i34× i56× i78 = 4 × 5 × 12 × 14 =
3360
4.
Для питания обмоток управления асинхронного
двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на
полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:
Ку _
Wу(Р) = ТуР + 1 ,
где Ту = 0,02 с
Djå = Djиэ +Djзз +Djмш +Djуск ,
где
Djå = 2,5'
Djиэ = 1,0' Djмш= 1,0'
Djзз+Djуск = Djå - (Djиэ+Djмш)= 2,5' - 1' –
1' = 0,5'
eн 1
Djуск = К ( Ту + Тм – К )
1
Djзз = Ку
Пусть добротность К = 600 1/с , тогда
0,7·3438' 1
Djуск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'
Отсюда вычислим Ку:
1_
К = К1 · Ку · СW · Кред , где Кред = iред
( К× iред ) ( 600 1/с · 3350
) _
Ку = ( К1· СW ) = ( 5 ·
10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000
1 _
Djзз = 1000 = 0,001
DjΣ = 1' +
1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'
DjΣр < DjΣз
условие выполнено
5.
Передаточные
функции отдельных звеньев:
Так как в параллель измерительному элементу ставим
тахогенератор,
в системе будет отсутствовать скоростная
ошибка если:
К1 5 мВ/угл.мин
КТГ = К = 600
1/с = 0,008 мВ·с / угл.мин
Крутизна тахогенератора :
КТГ = 1¸ 5 мВ/об/мин
3
мВ·с_
Выберем
КТГ = 3 мВ/об/мин =
0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин
W1(Р) = К1 ;
WТГ(Р)= КТГР ;
1000 _
Wу(Р) = (0,02Р + 1) ;
СW _ 117 _
Wдв(Р) = Р(ТмР + 1) = Р(0,1Р +
1) ;
Передаточная функция
исходной системы:
К _ 600 _
Wисх(Р) = Р(ТмР + 1)(ТуР + 1) =
Р(0,1Р + 1)(0,02Р + 1)
Проверка на
устойчивость системы:
1 1
К ≤ Ту + Тм
600 ≤ 1/0,02
+ 1/0,1
600 ≤ 60
условие не
выполняется
( система не
устойчива )
6.
L/W(jω)/:
ωу = 1/Ту = 1/0,02 = 50 1/с
;
lg50 =
1,7
ωд = 1/Тм = 1/0,1 = 10 1/с
;
lg10 = 1,0
L/Wж (jω)/:
4×p 4 × 3,14
ωср = tпп = 0,3 =
42 1/с ;
lg42 = 1,6
ω3 = 3 × 42 = 126 1/с ;
lg126 = 2,1
ω2 = ω3/10 = 126/10 =
12,6 1/с ;
lg12,6 =
1,1
ω1 = lg1,15 = 0,06
К _
Wисх(jω) = jω (Тм jω + 1)(Ту jω + 1)
К(Т2 jω + 1) _
Wж(jω) = jω (Т1 jω + 1)(Т3 jω + 1)²
Φ/Wисх (jω)/:
φисх =
-90˚- arctgTy·ω - arctgTM·ω
φисх(ω1) = -90˚- arctg0,02· 1,15 – arctg0,1· 1,15 = - 98˚
φисх(ω2) = -90˚- arctg0,02· 12,6 – arctg0,1· 12,6 = - 156˚
φисх(ωср) = -90˚- arctg0,02· 42 – arctg0,1· 42 = - 207˚
Φ/Wж(jω)/:
φж =
-90˚- arctgT1·ω
–2· arctgT3·ω +
arctgT2·ω
T1=1/ω1=1/1,15=0,87с; T2=1/ω2 =1/12,6=
0,08с; T3=1/ω3 =1/126= 0,008с
φж(ω1) =
-90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 +
arctg0,08· 1,15 = - 131˚
φж(ω2) =
-90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08·
12,6 = - 139˚
φж(ωср) =
-90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 + arctg0,08·
42 = - 140˚
φж(ω3) =
-90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 +
arctg0,08· 126 = - 186˚
Δφ
=
- 180˚- φж(ωср) = -
180˚- (- 140˚) = 40˚
ΔL = 14дБ
7.
Требуемая ЛАЧХ должна быть
получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по
заданию ) .
Применение
отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд
преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи
регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают
чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени
звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих
систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные
устройства.
Передаточная функция части
системы , охваченной обратной связью, имеет
вид: Wохв(P) _
Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)
Передаточная функция всей скорректированной системы
определяется выражением:
Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)
где Wн(P) – произведение
передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не
охваченных обратной связью;
Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы
с последовательным корректирующим устройством.
1
1 _ Ky СW
_
Wос(P) = Wохв(P) Wк(P) – 1 ; Wохв(P) = Р(TyP + 1) (TмP + 1)
L/Wк (jω)/ = L/Wж (jω)/ - L/Wисх (jω)/
По разности этих характеристик определяется тип
корректирующего устройства и выбираются его параметры .
В нашем случае используем
часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим
устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:
(Т1Р + 1)(Т2Р + 1)
Wк(P) = (Т3Р + 1)(Т4Р + 1)
Известно, что для коррекции обратной связью на
основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:
Т'Р _
Wос(P)= (Т1Р + 1)
Эта передаточная функция соответствует передаточной
функции дифференцирующего контура.
10.
Построим переходной
процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.
По этому графику
переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным
корректирующим устройством.
Переходной процесс
характеризуется перерегулированием δ = 28 % и
заканчивается за время tрег = 0,02 с
Список литературы
1. А.А. Ахметжанов,
А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. :
Энергоатомиздат, 1986г.
2. Смирнова В.И.,
Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». -
М. : Машиностроение, 1983г.
3. Бесекерский
В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука,
1972г.