Современная математика.
|
|
Теория магнетизма, атомной физики,
|
Развитие капитализма,
|
электродинамика, оптика, геодезия,
|
войны Наполеона,
|
топология, прикладная математика.
|
отмена крепостного права в России.
|
К. Ф. Гаусс, Г. Ф. Б. Риман (Германия).
|
|
Н. И. Лобачевский (Россия) -
|
|
“Начала геометрии”, его Псевдосфера.
|
. Показать рисунок и модель “Седла” - пример криволинейной поверхности
Псевдосфера Лобачевского - пример поверхности постоянной отрицательной
кривизны, фигура вращения трактрисы вокруг оси.
Геометрически трактриса характеризуется тем,что отрезок касательной к
ней, заключённый между точкой касания и осью ординат, сохраняет постоянную
длину.
. Изучаем основные тела. Рассматриваем модели.
“Мозг, хорошо устроенный, стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный”. -
М. Монтень.
. Основная задача занятия
Через хорду шара радиуса R проведены два равных сечения, полуплоскости
которых образуют двугранный угол 120 градусов, содержащий центр шара. Найдите
площади этих сечений, если длина общей хорды 2R/3.
Дано:
О - центр шара радиуса R, АВ = - общая хорда сечений.= CT - диаметры
сечений, К - их центр.
Двугранный угол РАВТ содержит центр шара О.
РКТ = 120o- линейный угол двугранного угла.
Найти: Sсечений.
Решение.- диаметр шара, AB - хорда, ABHD;
треугольник AKO - прямоугольный. AB =; AK =; AO = R,
По теореме Пифагора:
. OKP = OKT = 120°: 2 =,LP, тогда треугольник OMK -
прямоугольный.
OM = OK х sin60o =
треугольник OMP - прямоугольный, PM = ML = r сеч.
сеч. =, сеч. = r=.
Ответ: Sсеч. = (Модель к задаче на рис. 1 справа).
Чем больше радиус окружности, тем больше её длина. Аналогично, чем больше
знает человек, тем более открывается перед ним непознанного.
Семьдесят два долгих года размышлял я дни и ночи. Лишь теперь уразумел я,
что не знаю ничего. - Омар Хайям
Сообщение о башне для радиостанции в Москве на Шаболовке, построенной по
проекту замечательного русского инженера, почётного академика В.Г. Шухова. Она
состоит из частей - гиперболоидов вращения. Причём, каждый из них изготовлен из
прямолинейных металлических стержней, соединяющих соседние окружности (рис.8,
9).
- Один мы есть предпочитаем, Другим - мы талию спасаем, Третьим же мышцы
подкачаем. Четвёртым - транспорт подкуём, И пятый - на воду бросаем. А их
геометрическую форму Одним лишь, словом называем Что это за слово?
Есть, предпочитаем бублик, спасаем талию обручем, мышцы подкачаем
резиновым эспандером, транспорт подкуём камерами колёс, на воду бросаем
спасательный круг.
Все эти предметы имеют форму тора.
Ещё вопрос:
Предмет имеет два названья, Он близок вам, почти родной.
И вместе с ним пришло признанье Прекрасной женщине одной.
Устойчивость его движенья Хорошо все с детства знают. Но та нашла ей
объясненье, Чьё имя мудрость означает.
О чём идёт речь?
Ответ: юла или волчок. Это - тело вращения (показать игрушку и рис. 10).
Великая русская женщина-математик Софья Ковалевская решила вопрос “О
движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки”. Речь шла о гироскопе,
устроенном по принципу детского волчка, способного сохранять устойчивость
движения.
Купол - тело вращения (рис. 11)“Луковичная” форма купола - не случайна,
она напоминает горящую свечу.
В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику чувств
сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма с красотой
правильного геометрического тела. - М. Алпатов.
Конечно, такая форма купола практична. Но красота и духовность в
сочетании с целесообразностью рождают гармонию.
Знания о сфере и других телах вращения необходимы не только в астрономии,
но и в технике, строительстве жилых домов, дворцов, храмов, куполов, в
воздухоплавании на воздушных шарах и во многом другом. Они помогают познать
красоту мира.
Сборка “седла”, гиперболоида вращения и Псевдосферы Лобачевского по
группам. Надо соединять по семь пластинок в один “цветок”, затем “цветки” между
собой. Получаются криволинейные поверхности (см. рис.12).
Для рациональности проверки - ответ к кроссвордам в другой форме:
геометрия фигура вращение математика
Литература
1. Геометрия. Учебное пособие для 10-11 классов гуманитарного
профиля. И.М. Смирнова, Москва “Просвещение”, 1997.
. “Двадцать уроков гармонии”. Гуманитарно-математический
курс. А.И. Азевич, Москва “Школа-Пресс”, 1998.
. “Эстетика урока математики”. Пособие для учителей. И.Г.
Зенкевич, Москва “Просвещение”, 1981.
. “Омар Хайям - математик и поэт”. Т. Мишакова, Москва,
Газета “Математика” № 17, 1998. Изд. Дом “Первое сентября”.
. “Прекрасная женщина - великий математик” Л. Муштакова,
Москва, Газета “Математика” № 9, 2003.Изд. дом “Первое сентября”.
. Из истории открытия проекции Г. Меркатора. “Школа-Пресс”.
Ж. “Математика в школе” № 3, 1988.
. “Развитие математики: этапы, проблемы, достижения”. Е.
Волкова, О. Епишева, г. Тобольск. Газета “Математика” № 37, 1996. Изд. дом
“Первое сентября”.
. “ Математика и искусство” А.В. Волошинов, Москва,
“Просвещение”, 2000.
. Кроссворды и вопросы в стихотворной форме. Автор этой
статьи Т.И. Завалишина.