x
|
y
|
x2
|
y2
|
x • y
|
107
|
11449
|
10404
|
10914
|
109
|
105
|
11881
|
11025
|
11445
|
110
|
108
|
12100
|
11664
|
11880
|
113
|
110
|
12769
|
12100
|
12430
|
120
|
115
|
14400
|
13225
|
13800
|
121
|
118
|
14641
|
13924
|
14278
|
124
|
119
|
15376
|
14161
|
14756
|
127
|
124
|
16129
|
15376
|
15748
|
129
|
131
|
16641
|
17161
|
16899
|
140
|
131
|
19600
|
17161
|
18340
|
141
|
140
|
19881
|
19600
|
19740
|
143
|
144
|
20449
|
20736
|
20592
|
1484
|
1447
|
185316
|
176537
|
180822
|
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое
отклонение
. Коэффициент корреляции
Ковариация.
Рассчитываем показатель
тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент
корреляции, который рассчитывается по формуле:
Связи между признаками
могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале
Чеддока:
.1 < rxy
< 0.3: слабая;
.3 < rxy
< 0.5: умеренная;
.5 < rxy
< 0.7: заметная;
.7 < rxy
< 0.9: высокая;
.9 < rxy
< 1: весьма высокая;
В нашем примере связь
между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Кроме того, коэффициент
линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
Уравнение регрессии
(оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение
регрессии имеет вид y = 1.05 x -8.71
Коэффициентам уравнения
линейной регрессии можно придать экономический смысл.
Коэффициент регрессии b
= 1.05 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах
измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его
измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем
на 1.05.
Коэффициент a = -8.71
формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0
находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится
далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к
неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает
значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции
влево или вправо.
Подставив в уравнение
регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные
(предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого
наблюдения.
Связь между у и х
определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 - прямая связь, иначе -
обратная). В нашем примере связь прямая.
. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество
уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка
аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
Ошибка аппроксимации в
пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным
данным.
Поскольку ошибка меньше
7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Для оценки качества
параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
x
|
y
|
y(x)
|
(yi-ycp)2
|
(y-y(x))2
|
(xi-xcp)2
|
|y - yx|:y
|
107
|
102
|
103.16
|
345.34
|
1.34
|
277.78
|
0.0114
|
109
|
105
|
105.25
|
242.84
|
0.0621
|
215.11
|
0.00237
|
110
|
108
|
106.29
|
158.34
|
2.91
|
186.78
|
0.0158
|
113
|
110
|
109.43
|
112.01
|
0.32
|
113.78
|
0.00517
|
120
|
115
|
116.75
|
31.17
|
3.06
|
13.44
|
0.0152
|
121
|
118
|
117.8
|
6.67
|
0.0419
|
7.11
|
0.00173
|
119
|
120.93
|
2.51
|
3.73
|
0.11
|
0.0162
|
127
|
124
|
124.07
|
11.67
|
0.00467
|
11.11
|
0.000551
|
129
|
131
|
126.16
|
108.51
|
23.43
|
28.44
|
0.037
|
140
|
131
|
137.66
|
108.51
|
44.35
|
266.78
|
0.0508
|
141
|
140
|
138.71
|
377.01
|
1.68
|
300.44
|
0.00925
|
143
|
144
|
140.8
|
548.34
|
10.26
|
373.78
|
0.0222
|
1484
|
1447
|
1447
|
2052.92
|
91.2
|
1794.67
|
0.19
|
. Оценка параметров уравнения регрессии.
Показатели качества уравнения
регрессии
|
Значение
|
Коэффициент
детерминации
|
не был рассчитан
|
Средний коэффициент
эластичности
|
не был рассчитан
|
Средняя ошибка
аппроксимации
|
1.56
|