׳ÿçóâàòè
íåñêëàäí³
çàäà÷³ íà
çàñòîñóâàííÿ
âëàñòèâîñòåé
òà îçíàê
ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ ³
ïëîøèí.
Застосовувати відношення
паралельності між прямими і площинами у просторі до опису відношень між
об'єктами оточуючого світу.
Під час оцінювання знань, умінь та
навичок учнів з теми "Паралельність прямої та площини у просторі"
необхідно враховувати наступні критерії.
Ïî÷àòêîâèé
ð³âåíü - ó÷åíü
íàçèâຠãåîìåòðè÷íó
ô³ãóðó (ïðÿìó, ïëîùèíó),
ñèìâîë, àëå ò³ëüêè
â òîìó âèïàäêó,
êîëè öåé îá’ºêò
(éîãî çîáðàæåííÿ,
îïèñ, õàðàêòåðèñòèêà)
çàïðîïîíîâàíî
éîìó (¿é) áåçïîñåðåäíüî;
çà äîïîìîãîþ
â÷èòåëÿ âèêîíóº
åëåìåíòàðí³ çàâäàííÿ.
Ñåðåäí³é
ð³âåíü - ó÷åíü
(ó÷åíèöÿ) ïîâòîðþº
³íôîðìàö³þ, îïåðàö³¿,
䳿, çàñâîºí³
íèì (íåþ) ó ïðîöåñ³
íàâ÷àííÿ, çäàòíèé(à)
ðîçâ’ÿçóâàòè
çàâäàííÿ çà çðàçêîì.
Äîñòàòí³é
ð³âåíü - ó÷åíü
(ó÷åíèöÿ) ñàìîñò³éíî
çàñòîñîâóº çíàííÿ
â ñòàíäàðòíèõ
ñèòóàö³ÿõ, â쳺
âèêîíóâàòè ìàòåìàòè÷í³
îïåðàö³¿, çàãàëüí³
ìåòîäè ³ ïîñë³äîâí³ñòü
(àëãîðèòì) ÿêèõ
éîìó(¿é) çíàéîì³,
àëå çì³ñò òà óìîâè
âèêîíàííÿ çì³íåí³.
Âèñîêèé
ð³âåíü - ó÷åíü
(ó÷åíèöÿ) çäàòíèé(à)
ñàìîñò³éíî îð³ºíòóâàòèñÿ
â íîâèõ äëÿ íüîãî(íå¿)
ñèòóàö³ÿõ, ñêëàäàòè
ïëàí ä³é ³ âèêîíóâàòè
éîãî; ïðîïîíóâàòè
íîâ³, íåâ³äîì³
éîìó(¿é) ðàí³øå
ðîçâ’ÿçàííÿ, òîáòî
éîãî(¿¿) ä³ÿëüí³ñòü
ìຠäîñë³äíèöüêèé
õàðàêòåð.
.2 Òåîðåòè÷íèé
ìàòåð³àë ïî òåì³
"Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ òà ïëîùèí
ó ïðîñòîð³"
ßê â³äîìî
ç êóðñó ïëàí³ìåòð³¿,
äâ³ ïðÿì³ íàçèâàþòüñÿ
ïàðàëåëüíèìè,
ÿêùî âîíè íå ïåðåòèíàþòüñÿ.
Ó ïëàí³ìåòð³¿
âñ³ ô³ãóðè ðîçì³ùóâàëèñü
íà îäí³é ïëîùèí³.
Ó ñòåðåîìåòð³¿
ìîæíà æ ðîçãëÿäàòè
íåñê³í÷åííî
áàãàòî ïëîùèí.
Ó çâ’ÿçêó ç öèì
îçíà÷åííÿ ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ïîòðåáóº
óòî÷íåííÿ.
Äâ³ ïðÿì³
â ïðîñòîð³ íàçèâàþòü
ïàðàëåëüíèìè,
ÿêùî âîíè ëåæàòü
â îäí³é ïëîùèí³
³ íå ïåðåòèíàþòüñÿ.
Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ à ³ b â
ñòåðåîìåòð³¿
ïîçíà÷àþòü òàê
ñàìî, ÿê ³ â ïëàí³ìåòð³¿:
à || b.
Ç îçíà÷åííÿ
ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ âèïëèâàº,
ùî ÷åðåç äâ³ ïàðàëåëüí³
ïðÿì³ ìîæíà ïðîâåñòè
ïëîùèíó. Öÿ ïëîùèíà
ºäèíà. Îòæå, ÷åðåç
äâ³ ïàðàëåëüí³
ïðÿì³ ìîæíà ïðîâåñòè
ïëîùèíó, ³ äî òîãî
æ ò³ëüêè îäíó.
ßê â³äîìî,
íà ïëîùèí³ ÷åðåç
äàíó òî÷êó, ÿêà
íå íàëåæèòü ïðÿì³é,
ìîæíà ïðîâåñòè
ò³ëüêè îäíó ïðÿìó,
ïàðàëåëüíó äàí³é
(àêñ³îìà ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ íà ïëîùèí³,
àáî àêñ³îìà Åâêë³äà).
Òàêà æ âëàñòèâ³ñòü
âèêîíóºòüñÿ
ó ïðîñòîð³.
Òåîðåìà
ïðî ³ñíóâàííÿ
³ ºäèí³ñòü ïðÿìî¿,
ÿêà ïðîõîäèòü
÷åðåç äàíó òî÷êó
³ ïàðàëåëüíà äàí³é
ïðÿì³é
Ç àêñ³îìè
ïàðàëåëüíîñò³
Åâêë³äà âèïëèâàº,
ùî â ïëîùèí³ ÷åðåç
äàíó òî÷êó ìîæíà
ïðîâåñòè íå á³ëüøå
îäí³º¿ ïðÿìî¿,
ÿêà ïàðàëåëüíà
äàí³é ïðÿì³é. À
ñê³ëüêè òàêèõ
ïðÿìèõ ìîæíà
ïðîâåñòè ó ïðîñòîð³?
Íåõàé
äàíî ïðÿìó a ³
òî÷êó À, ùî íå
ëåæèòü íà í³é.
×åðåç íèõ ìîæíà
ïðîâåñòè ºäèíó
ïëîùèíó (òåîðåìà
1.1). Ó ö³é ïëîùèí³
ìîæíà ïðîâåñòè
ºäèíó ïðÿìó b,
ÿêà ïàðàëåëüíà
ïðÿì³é α (ðèñ.
33).
Îòæå, ó
ïðîñòîð³ ÷åðåç
äàíó òî÷êó À ìîæíà
ïðîâåñòè ºäèíó
ïðÿìó, ïàðàëåëüíó
äàí³é ïðÿì³é à.
Òàêèì
÷èíîì, ñïðàâåäëèâà
òåîðåìà: ×åðåç
áóäü-ÿêó òî÷êó
ïðîñòîðó, ÿêà íå
ëåæèòü íà äàí³é
ïðÿì³é, ìîæíà
ïðîâåñòè ïðÿìó,
ïàðàëåëüíó äàí³é,
³ ò³ëüêè îäíó.
Òåîðåìà.
Äâ³ ïðÿì³,
ïàðàëåëüí³ òðåò³é
ïðÿì³é, ïàðàëåëüí³
ì³æ ñîáîþ.
Äîâåäåííÿ
Íåõàé
b|| a, ñ || à. Äîâåäåìî,
ùî b|| ñ.
Ïðÿì³ b
³ ñ íå ìîæóòü
ïåðåòèíàòèñÿ.
²íàêøå ÷åðåç
òî÷êó ¿õ ïåðåòèíó
ïðîõîäèëè á äâ³
ð³çí³ ïðÿì³, ïàðàëåëüí³
ïðÿì³é à, ùî ñóïåðå÷èëî
á òåîðåì³.
Ïðèïóñòèìî,
ùî ïðÿì³ b ³ ñ
- ìèìîá³æí³. ×åðåç
ïàðàëåëüí³ ïðÿì³
b ³ à, ñ ³ a ïðîâåäåìî
ïëîùèíè γ
³
β,
à
÷åðåç ïðÿìó b ³
òî÷êó Ñ ïðÿìî¿
ñ - ïëîùèíó α.
Íåõàé
ïëîùèíè α
³
β
ïåðåòèíàþòüñÿ
ïî ïðÿì³é c1. Ïðÿì³
à, ñ, c1 ëåæàòü
â îäí³é ïëîùèí³
β
, ïðè÷îìó
ñIIà. Òîìó ïðÿìà
ñ1, ÿêà ïåðåòèíàº
ñ, ïåðåòèíàº
ïðÿìó a â äåÿê³é
òî÷ö³ À. Ïðÿì³ c1
³ à ëåæàòü â³äïîâ³äíî
ó ïëîùèíàõ α
³
γ
, òîìó ¿õ
ñï³ëüíà òî÷êà
À íàëåæèòü öèì
ïëîùèíàì, à îòæå,
³ ¿õ ñï³ëüí³é ïðÿì³é
b. Ç ïðèïóùåííÿ
âèïëèâàº, ùî ïàðàëåëüí³
ïðÿì³ a ³ b ìàþòü
ñï³ëüíó òî÷êó
À, ùî ñóïåðå÷èòü
óìîâ³.
Îòæå, ïðÿì³
b ³ ñ íå ìîæóòü
í³ ïåðåòèíàòèñÿ,
í³ áóòè ìèìîá³æíèìè.
Òàêèì ÷èíì, b||
ñ .
Ïðÿìà ³
ïëîùèíà íàçèâàþòüñÿ
ïàðàëåëüíèìè,
ÿêùî âîíè íå ìàþòü
ñï³ëüíèõ òî÷îê.
Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìî¿ à ³ ïëîùèíè
α
ïîçíà÷àºòüñÿ
òàê: à || a.
Íàî÷íå óÿâëåííÿ
ïðî ïðÿìó, ÿêà ïàðàëåëüíà
ïëîùèí³, äàþòü
ë³í³¿ ïåðåòèíó
ñò³íè ³ ñòåë³
- ö³ ë³í³¿ ïàðàëåëüí³
ïëîùèí³ ï³äëîãè.
³äð³çîê íàçèâàºòüñÿ
ïàðàëåëüíèì ïëîùèí³,
ÿêùî â³í º ÷àñòèíîþ
ïðÿìî¿, ïàðàëåëüíî¿
ïëîùèí³.
Ñôîðìóëþºìî
òà äîâåäåìî îçíàêó
ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè.
Òåîðåìà.
ßêùî ïðÿìà,
ÿêà íå íàëåæèòü
ïëîùèí³, ïàðàëåëüíà
ÿê³é-íåáóäü ïðÿì³é
ó ö³é ïëîùèí³,
òî âîíà ïàðàëåëüíà
³ ñàì³é ïëîùèí³.
Äîâåäåííÿ
Ïðèïóñòèìî,
ùî ïðÿìà à íå
íàëåæèòü ïëîùèí³
a
. Òîä³ à ³ a
ìàþòü ñï³ëüíó
òî÷êó À.
ßêùî À
Î
b , òî à ³ b ìàþòü
ñï³ëüíó òî÷êó
À, ùî ñóïåðå÷èòü
óìîâ³.
ßêùî À
Î
b , òî à ³ b ìèìîá³æí³,
ùî ñóïåðå÷èòü
óìîâ³.
Îòæå, à
|| a .
Âëàñòèâ³ñòü
ïàðàëåëüíèõ ïðÿìèõ.
ßêùî îäíà
ç äâîõ ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ïåðåòèíàº
ïëîùèíó, òî ¿¿
äðóãà ïðÿìà ïåðåòèíàº
ïëîùèíó.
Íà ìàëþíêó:
à || b ³ à α = Ì.
Çà âêàçàíîþ âëàñòèâ³ñòþ
ïðÿìà b òàêîæ òàêîæ
ïåðåòèíຠïëîùèíó
α.
Âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ äâîõ
ïëîùèí ó ïðîñòîð³,
îçíà÷åííÿ ïàðàëåëüíèõ
ïëîùèí
ßêùî äâ³
ð³çí³ ïëîùèíè
ìàþòü ñï³ëüíó
òî÷êó, òî âîíè
ïåðåòèíàþòüñÿ
ïî ïðÿì³é. Çâ³äñè
âèïëèâàº, ùî äâ³
ïëîùèíè àáî ïåðåòèíàþòüñÿ
ïî ïðÿì³é, àáî íå
ïåðåòèíàþòüñÿ,
òîáòî íå ìàþòü
ñï³ëüíèõ òî÷îê
Äâ³ ïëîùèíè
íàçèâàþòüñÿ
ïàðàëåëüíèìè,
ÿêùî âîíè íå ïåðåòèíàþòüñÿ.
Óÿâëåííÿ
ïðî ïàðàëåëüí³
ïëîùèíè äàþòü
ï³äëîãà ³ ñòåëÿ
ê³ìíàòè, äâ³ ïðîòèëåæí³
ñò³íè, ïîâåðõíÿ
ñòîëà ³ ïëîùèíà
ï³äëîãè. ßêùî ïëîùèíè
a
³ b ïàðàëåëüí³,
ïèøóòü: a
|| b.
Âëàñòèâîñò³
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè,
ÿê³ ïàðàëåëüí³
ì³æ ñîáîþ
1. ßêùî
ïëîùèíà ïðîõîäèòü
÷åðåç ïðÿìó, ÿêà
ïàðàëåëüíà äðóã³é
ïëîùèí³, ³ ïåðåòèíàº
öþ ïëîùèíó, òî
ïðÿìà ïåðåòèíó
ïàðàëåëüíà äàí³é
ïðÿì³é.
Äîâåäåííÿ
Íåõàé
à || a ³ ïëîùèíà
b
ïðîõîäèòü ÷åðåç
à, b - ïðÿìà ïåðåòèíó
ïëîùèí a
³ b . Äîâåäåìî,
ùî à || b. Ïðÿì³ à
³ b ëåæàòü â îäí³é
ïëîùèí³ b
³ íå ïåðåòèíàþòüñÿ,
áî â ñóïðîòèâíîìó
âèïàäêó ïðÿìà
à ïåðåòèíàëà
á ïëîùèíó a,
ùî íåìîæëèâî,
îñê³ëüêè çã³äíî
ç óìîâîþ à || a
. Îòæå, à || b.
. ßêùî
÷åðåç êîæíó ³ç
äâîõ ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ïðîâåäåíî
ïëîùèíó, ïðè÷îìó
ö³ ïëîùèíè ïåðåòèíàþòüñÿ,
òî ¿õ ë³í³ÿ ïåðåòèíó
ïàðàëåëüíà êîæí³é
³ç äàíèõ ïðÿìèõ.
Äîâåäåííÿ
Íåõàé
à || b, ïðÿìà à ëåæèòü
â ïëîùèí³ a
, ïðÿìà b ëåæèòü
â ïëîùèí³ b,
ïëîùèíè a
³ b ïåðåòèíàþòüñÿ
ïî ïðÿì³é ñ (ðèñ.
56). Äîâåäåìî, ùî à
|| ñ , b || ñ . Îñê³ëüêè
à || b ³ ïðÿìà b ëåæèòü
â ïëîùèí³ b,
òî à || b ³, îòæå,
çã³äíî ç ðîçâ'ÿçóâàííÿì
çàäà÷³ 1, à || ñ.
Àíàëîã³÷íî, îñê³ëüêè
à || b, à ëåæèòü
â ïëîùèí³ a,
b || a ³, îòæå,
b || ñ. Òàêèì ÷èíîì,
à || ñ ³ b || ñ .
3. ßêùî
äâ³ ïëîùèíè, ùî
ïåðåòèíàþòüñÿ,
ïàðàëåëüí³ îäí³é
³ ò³é ñàì³é ïðÿì³é,
òî ïðÿìà ïåðåòèíó
öèõ ïëîùèí ïàðàëåëüíà
äàí³é ïðÿì³é.
Äîâåäåííÿ
Íåõàé
a
³ b ïåðåòèíàþòüñÿ
ïî ïðÿì³é ñ, à
|| a , à || b
. Äîâåäåìî, ùî à
|| ñ. ³çüìåìî íà
ïðÿì³é ñ äîâ³ëüíó
òî÷êó À ³ ÷åðåç
íå¿ ïðîâåäåìî
ïðÿìó b, ïàðàëåëüíó
ïðÿì³é à. Îñê³ëüêè
ïðÿìà à || a,
à || b,
òî ïðÿìà b ëåæèòü
ÿê â ïëîùèí³ a,
òàê ³ â ïëîùèí³
b.
Îòæå, ïðÿìà b - ïðÿìà,
ïî ÿê³é ïåðåòèíàþòüñÿ
ïëîùèíè a
³ b, òîìó
ïðÿìà b çá³ãàºòüñÿ
ç ïðÿìîþ ñ, îòæå,
ñ || à .
Òåîðåìà.
×åðåç òî÷êó ïîçà
äàíîþ ïëîùèíîþ
ìîæíà ïðîâåñòè
ïëîùèíó, ïàðàëåëüíó
äàí³é, ³ äî òîãî
æ ò³ëüêè îäíó.
Äîâåäåííÿ
ðîç³á'ºìî íà äâ³
÷àñòèíè.
. Äîâåäåìî,
ùî ÷åðåç òî÷êó
ïîçà äàíîþ ïëîùèíîþ
ìîæíà ïðîâåñòè
ïëîùèíó, ïàðàëåëüíó
äàí³é ïëîùèí³.
Äàíî: a,
À a
Äîâåñòè:
³ñíóº b,
b
|| a , À Î
b.
Äîâåäåííÿ
Ïðîâîäèìî
â ïëîùèí³ à äâ³
ïðÿì³ à ³ b, ÿê³
ïåðåòèíàþòüñÿ.
×åðåç òî÷êó
À ïðîâåäåìî ïðÿì³
à1 ³ b1 òàê³,
ùî à1 || à, b1
|| b.
×åðåç ïðÿì³
à1 ³ b1 ïðîâåäåìî
ïëîùèíó b,
ÿêà ïàðàëåëüíà
a.
Áåçïîñåðåäíüî
ç äîâåäåííÿ ³ñíóâàííÿ
ïëîùèíè b
íå âèïëèâàº, ùî
b
- ºäèíà, áî ïðÿì³
à ³ b âèáðàí³
äîâ³ëüíî, òîìó
ìîæå ñòàòèñÿ,
ùî äðóã³é ïàð³
òàêèõ ïðÿìèõ
áóäå â³äïîâ³äàòè
äðóãà ïëîùèíà
b1,
ïàðàëåëüíà à.
. Äîâåäåìî,
ùî ÷åðåç òî÷êó
ïîçà äàíîþ ïëîùèíîþ
ïðîõîäèòü ò³ëüêè
îäíà ïëîùèíà,
ïàðàëåëüíà äàí³é
ïëîùèí³.
Äàíî: a,
À a,
b,
b
|| a, À b.
Äîâåñòè:
b
- ºäèíà.
Äîâåäåííÿ
Ïðèïóñòèìî,
÷åðåç òî÷êó À
ïðîõîäèòü b1
òàêà, ùî b1
|| a .
³çüìåìî
òî÷êó Ñ òàêó,
ùî Ñ Î
b1,
Ñ b
.
³çüìåìî
òî÷êó Â,  Î
a.
×åðåç òî÷êè
À, B, Ñ ïðîâåäåìî
γ,
ÿêà
ïåðåòèíຠa
ïî ïðÿì³é b, b-
ïî à, b1-
ïî ñ. Òîä³ à || b,
ñ || b. Îòæå, ÷åðåç
òî÷êó À ïðîõîäÿòü
äâ³ ð³çí³ ïðÿì³
à ³ ñ, ÿê³ ïàðàëåëüí³
ïðÿì³é b, ùî ñóïåðå÷èòü
òåîðåì³.
Òåîðåìà.
ßêùî äâ³
ïàðàëåëüí³ ïëîùèíè
ïåðåòèíàþòüñÿ
òðåòüîþ, òî ïðÿì³
ïåðåòèíó ïàðàëåëüí³.
Öþ òåîðåìó
ìîæíà ñôîðìóëþâàòè
ïî-³íøîìó:
Ïàðàëåëüí³
ïëîùèíè ïåðåòèíàþòüñÿ
ñ³÷íîþ ïëîùèíîþ
ïî ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ.
Äîâåäåìî
òåîðåìó.
Äàíî: a
|| b; γ ïåðåòèíàº
a
ïî ïðÿì³é à;
γ ïåðåòèíàº
b
ïî ïðÿì³é b.
Äîâåñòè:
à || b .
Äîâåäåííÿ
Ïðèïóñòèìî,
ùî à b. Îñê³ëüêè à ³
b ëåæàòü â γ
, òî âîíè ïåðåòèíàþòüñÿ
â äåÿê³é òî÷ö³
À; À Î a
, áî a Ì
a;
À Î b,
áî b Ì
b.
Îòæå, a ³ b
ïåðåòèíàþòüñÿ,
ùî ñóïåðå÷èòü
óìîâ³: a
|| b . Îòæå, à
|| b.
Ïàðàëåëüíå
ïðîåêòóâàííÿ
òà éîãî âëàñòèâîñò³
Äëÿ çîáðàæåííÿ
ïðîñòîðîâèõ ô³ãóð
ó ñòåðåîìåòð³¿
êîðèñòóþòüñÿ
ïàðàëåëüíèì ïðîåêòóâàííÿì.
Íåõàé
äàíî äîâ³ëüíó
ïëîùèíó α,
òî÷êó
À ³ ïðÿìó h, ÿêå
ïåðåòèíຠïëîùèíó
α.
Ïðîâåäåìî
÷åðåç òî÷êó À
ïðÿìó, ÿêà ïàðàëåëüíà
h, âîíà ïåðåòèíàº
ïëîùèíó α
ó
äåÿê³é òî÷ö³ À1.
Çíàéäåíó òàêèì
ñïîñîáîì òî÷êó
À; íàçèâàþòü ïàðàëåëüíîþ
ïðîåêö³ºþ òî÷êè
À íà ïëîùèíó α
ó
íàïðÿì³ h. Ïðÿìó
h íàçèâàþòü ïðîåêòóþ÷îþ
ïðÿìîþ, ïëîùèíó
α
- ïëîùèíîþ
ïðîåêö³é.
Ùîá ïîáóäóâàòè
ïðîåêö³þ áóäü-ÿêî¿
ô³ãóðè, òðåáà
ñïðîåêòóâàòè
íà ïëîùèíó ïðîåêö³¿
êîæíó òî÷êó äàíî¿
ô³ãóðè (ðèñ. 84). Íàâåäåìî
äåÿê³ âëàñòèâîñò³
ïàðàëåëüíîãî
ïðîåêòóâàííÿ.
Òåîðåìà.
ßêùî â³äð³çêè,
ÿê³ ïðîåêòóþòüñÿ,
íå ïàðàëåëüí³
ïðîåêòóþ÷³é ïðÿì³é,
òî ïðè ïàðàëåëüíîìó
ïðîåêòóâàíí³:
1) â³äð³çêè
çîáðàæàþòüñÿ
â³äð³çêàìè;
2) ïàðàëåëüí³
â³äð³çêè çîáðàæàþòüñÿ
ïàðàëåëüíèìè
â³äð³çêàìè àáî
â³äð³çêàìè îäí³º¿
ïðÿìî¿;
) â³äíîøåííÿ
äîâæèí ïàðàëåëüíèõ
â³äð³çê³â ³ â³äð³çê³â
îäí³º¿ ïðÿìî¿
çáåð³ãàºòüñÿ.
Äîâåäåííÿ
1) Óñ³ ïðÿì³,
ùî ïðîåêòóþòü
òî÷êè â³äð³çêà
ÀÂ, ëåæàòü â îäí³é
ïëîùèí³ β,
ÿêà
ïåðåòèíຠïëîùèíó
α
ïî
ïðÿì³é À1Â1
. Îòæå, ïðîåêö³ºþ
â³äð³çêà º â³äð³çîê,
ïðè÷îìó äîâ³ëüíà
òî÷êà Ñ â³äð³çêà
À çîáðàæàºòüñÿ
òî÷êîþ Ñ1 â³äð³çêà
À1Â1.
2) Íåõàé
â³äð³çêè À ³
CD, ÿê³ ïðîåêòóþòüñÿ,
ïàðàëåëüí³. Óñ³
ïðÿì³, ùî ¿õ ïåðåòèíàþòü
³ ïàðàëåëüí³ h,
çàïîâíþþòü àáî
÷àñòèíè îäí³º¿
ïëîùèíè, àáî ïàðàëåëüíèõ
ïëîùèí.
Ö³ ÷àñòèíè
ïëîùèí ïåðåòèíàþòü
ïëîùèíó à â³äïîâ³äíî
àáî ïî â³äð³çêàõ
îäí³º¿ ïðÿìî¿,
àáî ïî ïàðàëåëüíèõ
â³äð³çêàõ À1Â1
³ Ñ1D1.
3) ßêùî
â³äð³çêè À ³ ÑÂ,
ÿê³ ïðîåêòóþòü,
ðîçì³ùåí³ íà
îäí³é ïðÿì³é, òî
çà òåîðåìîþ ïðî
ïðîïîðö³éí³ â³äð³çêè
ìàºìî: À1Ñ1 :
Ñ1B1 = ÀÑ : ÑÂ.
ßêùî â³äð³çêè
ÀÂ ³ CD ïàðàëåëüí³,
à ¿õ ïðîåêö³¿ À1B1
³ Ñ1D1 ëåæàòü
íà îäí³é ïðÿì³é
, òî ÀÂÂ2A2 - ïàðàëåëîãðàì.
Ó öüîìó âèïàäêó
A1B1 : C1D1 =
A2B2 : CD = AB : CD.
Íàðåøò³,
ÿêùî ïðîåêö³¿
À1Â1 ³ Ñ1D1
äàíèõ â³äð³çê³â
ÀÂ ³ CD íå ëåæàòü
íà îäí³é ïðÿì³é,
òî ïîáóäóºìî
ïàðàëåëîãðàì
CDKB. Éîãî ïðîåêö³ÿ
- ïàðàëåëîãðàì
ÑDKÂ.
Îòæå, ìàºìî:
À1Â1 : C1D1 = À1Â1
: Â1Ê1 = ÀÂ : ÂÊ
= ÀÂ : CD.
1.3 Àíàë³ç
âèêëàäåííÿ òåìè
ó øê³ëüíèõ ï³äðó÷íèêàõ
- Ãåîìåòð³ÿ
(àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Áóðäà
Ì.²., Òàðàñåíêîâà
Í.À.)
Ãåîìåòð³ÿ
(àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Á³ëÿí³íà
Î.ß., Á³ëÿí³íà Ã.².,
Øâåöü Â.Î.)
ϳäðó÷íèê
º äæåðåëîì ³íôîðìàö³¿,
çàñîáîì íàâ÷àííÿ
³ êîíòðîëþ çíàíü.
Íàéâàæëèâ³øèìè
ôóíêö³ÿìè øê³ëüíîãî
ï³äðó÷íèêà ââàæàþòü:
³íôîðìàö³éíó,
òðàíñôîðìàö³éíó,
êîíòðîëþþ÷ó,
âèõîâíó, ðîçâèâàëüíó.
Êð³ì ïðîâ³äíèõ
ôóíêö³é çàêð³ïëåííÿ
çíàíü òà êîíòðîëþ
ð³âíÿ çíàíü, â
îñòàíí³ ðîêè
øê³ëüíèé ï³äðó÷íèê
ñòຠâàæëèâèì
çàñîáîì ðîçâèòêó
ó÷í³â, âèõîâàííÿ
ìîðàëüíî-åòè÷íèõ
ðèñ ³ ÿêîñòåé,
äóõîâíîñò³.
Ó çâ'ÿçêó
ç ââåäåííÿì ó
øêîëàõ íîâèõ
íàâ÷àëüíèõ ïëàí³â
³ ïðîãðàì ç ìàòåìàòèêè
ïîñòàëà ãîñòðà
ïîòðåáà ó ï³äðó÷íèêàõ,
ÿê³ á â³äïîâ³äàëè
âèìîãàì íîâèõ
ïðîãðàì.
Íàâ÷àííÿ
ìàòåìàòèêè ó
10 êëàñàõ çàãàëüíîîñâ³òí³õ
íàâ÷àëüíèõ çàêëàä³â
çä³éñíþºòüñÿ
çà íîâèìè ï³äðó÷íèêàìè
Ãåîìåòð³ÿ (àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Áóðäà
Ì.²., Òàðàñåíêîâà
Í.À.) âèäàâíèöòâî
"Çîä³àê-ÅÊÎ"; Ãåîìåòð³ÿ
(àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Á³ëÿí³íà
Î.ß., Á³ëÿí³íà Ã.².,
Øâåöü Â.Î.) âèäàâíèöòâî
"¥åíåçà".
Ö³ ï³äðó÷íèêè
ñòâîðåíî â³äïîâ³äíî
äî Äåðæàâíîãî
ñòàíäàðòó òà
íîâèõ ïðîãðàì
ç ãåîìåò𳿠äëÿ
10 êëàñó çàãàëüíîîñâ³òí³õ
íàâ÷àëüíèõ çàêëàä³â.
Îäí³ºþ ç îñíîâíèõ
ïðîáëåì øê³ëüíèõ
ï³äðó÷íèê³â ãåîìåòð³¿
- îïòèìàëüíå ïîºäíàííÿ
íàóêîâîñò³ é
äîñòóïíîñò³
âèêëàäåííÿ ìàòåð³àëó.
Ñêëàäí³ñòþ âèð³øåííÿ
ö³º¿ ïðîáëåìè
ïîÿñíþºòüñÿ òå,
ùî óêðà¿íñüê³
øêîëè ìàþòü îáìàëü
ï³äðó÷íèê³â, çà
ÿêèìè ñïðàâä³
õîò³ëîñÿ á íàâ÷àòè
ó÷í³â. Òà ç ³íøîãî
áîêó, öå äàëî ïîøòîâõ
äî ïåäàãîã³÷íî¿
òâîð÷îñò³ ÷èìàë³é
ê³ëüêîñò³ íåáàéäóæèõ
â÷èòåë³â.
Ðîçãëÿíåìî,
ÿê âèñâ³òëåíà
òåìà "Ïàðàëåëüí³ñòü
ó ïðîñòîð³" ó öèõ
ï³äðó÷íèêàõ.
Ó ï³äðó÷íèêó
"Ãåîìåòð³ÿ, 10 êëàñ"
Ì.². Áóðäè, Í.À. Òàðàñåíêîâî¿
ðîçä³ë ðîçïî÷èíàºòüñÿ
ïåðåë³êîì ïåðåäáà÷óâàíèõ
ï³çíàâàëüíèõ
ðåçóëüòàò³â
("Ó ðîçä³ë³ ä³çíàºòåñü…"),
à çàâåðøóºòüñÿ
ðóáðèêîþ "Ïåðåâ³ðòå,
ÿê çàñâî¿ëè ìàòåð³àë
ðîçä³ëó". Òóò ïîäàíî
êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ
óçàãàëüíþþ÷îãî
õàðàêòåðó ³ òåñòîâ³
çàâäàííÿ. Ó êîæíîìó
ïàðàãðàô³ º: îñíîâíèé
íàâ÷àëüíèé ìàòåð³àë;
äîäàòêîâ³ â³äîìîñò³
(ðóáðèêà "ijçíàéòåñÿ
á³ëüøå"); çàïèòàííÿ
äëÿ ïîâòîðåííÿ
âèâ÷åíîãî (ðóáðèêà
"Çãàäàéòå ãîëîâíå");
ñèñòåìà çàäà÷,
äèôåðåíö³éîâàíà
çà ñêëàäí³ñòþ
(ðóáðèêà "Ðîçâ'ÿæ³òü
çàäà÷³"), ÿêó çàâåðøóº
îêðåìèé áëîê
çàâäàíü "Çàñòîñóéòå
íà ïðàêòèö³".
Ó ðóáðèö³
"Ïåðåâ³ðòå, ÿê
çàñâî¿ëè ìàòåð³àë
ðîçä³ëó" ïîäàíî
êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ
óçàãàëüíþþ÷îãî
õàðàêòåðó ³ òåñòîâ³
çàâäàííÿ. ³äïîâ³äàþ÷è
íà çàïèòàííÿ
³ âèêîíóþ÷è òåñòè,
ó÷í³ ïåðåîñìèñëþþòü,
óçàãàëüíþþòü
³ ñèñòåìàòèçóþòü
â³äîìîñò³, âèâ÷åí³
â ðîçä³ë³, ïðèâîäÿòü
ó ñèñòåìó îòðèìàí³
íàâè÷êè é óì³ííÿ.
Äàíèé ðîçä³ë ïîä³ëåíî
íà ïàðàãðàôè.
Çì³ñò
äàíîãî ðîçä³ëó
ï³äðó÷íèêà ´ðóíòóºòüñÿ
íà òàêèõ ìåòîäè÷íèõ
çàñàäàõ: 1) äîñòóïí³ñòü
òà íàóêîâ³ñòü;
2) íàñòóïí³ñòü;
3) äèôåðåíö³éîâàíà
ðåàë³çîâàí³ñòü;
4) ïð³îðèòåò ðîçâèâàëüíî¿
ôóíêö³¿ íàâ÷àííÿ;
5) ïðèêëàäíà ñïðÿìîâàí³ñòü
6) ïîñèëåííÿ ì³æïðåäìåòíèõ
çâ’ÿçê³â (ô³çèêà,
õ³ì³ÿ, á³îëîã³ÿ,
òåõíîëî㳿).
Íàóêîâ³ñòü
çì³ñòó ðîçä³ëó
çàáåçïå÷åíà
â ïåðøó ÷åðãó
ëîã³÷íî ïîñë³äîâíèì
ðîçì³ùåííÿì
íàâ÷àëüíîãî
ìàòåð³àëó, êîðåêòíèì
ôîðìóëþâàííÿì
îçíà÷åíü ïîíÿòü,
äîñòàòí³ì ð³âíåì
ñòðîãîñò³. Ëîã³÷íå
óïîðÿäêóâàííÿ
³ ïîñë³äîâí³ñòü
íàâ÷àëüíîãî
ìàòåð³àëó ðîçä³ëó
â³äïîâ³äàþòü
âèìîãàì äèäàêòèêè
³ ìàòåìàòèêè
ÿê íàóêè. Òåðì³íîëîã³ÿ
ñó÷àñíà, ïðåäìåòíà
é îäíîçíà÷íà.
Ïîíÿòòÿ ³ âëàñòèâîñò³
ãåîìåòðè÷íèõ
ô³ãóð ñôîðìóëüîâàí³
êîðåêòíîþ ìàòåìàòè÷íîþ
ìîâîþ. ׳òêî ðîçìåæîâóºòüñÿ
çì³ñò ïîíÿòü
(ïåðåðàõîâóþòüñÿ
âñ³ ñóòòºâ³ îçíàêè)
³ ¿õ îáñÿã (âêàçóºòüñÿ
ìíîæèíà îá'ºêò³â,
äå çàñòîñîâóºòüñÿ
ïîíÿòòÿ). Ïðè öüîìó
çì³ñò ïîíÿòü
ðîçêðèâàºòüñÿ
çà äîïîìîãîþ
îçíà÷åíü, à ¿õ
îáñÿã - ³ç çàëó÷åííÿì
êëàñèô³êàö³é
(ïîä³ëó ïîíÿòü
çà ïåâíîþ îçíàêîþ).
Ç îäíîãî áîêó,
öå ïîêðàùèòü çàñâîºííÿ
³ çàñòîñóâàííÿ
ïîíÿò³éíîãî
àïàðàòó äàíî¿
òåìè, à ç äðóãîãî
- ïîñèëèòü éîãî
çîðîâå ñïðèéìàííÿ.
Çàñëóãîâóº íà
óâàãó ³ òå, ùî
ïîðÿä ç îçíà÷åííÿìè
ïîíÿòü ÷åðåç íàéáëèæ÷èé
ð³ä ³ âèäîâó â³äì³íí³ñòü,
ñïðèéìàííÿ ÿêèõ
âèìàãຠñêëàäí³øî¿
ðîçóìîâî¿ ä³ÿëüíîñò³,
âèêîðèñòîâóþòüñÿ
³ êîíñòðóêòèâí³
îçíà÷åííÿ, ÿê³
äàþòü çìîãó ó÷íåâ³
óñâ³äîìèòè ñàì
ïðîöåñ ñòâîðåííÿ
(ïîáóäîâè) â³äïîâ³äíîãî
ñòåðåîìåòðè÷íîãî
îá’ºêòà. Òîìó îçíà÷åííÿ
ïîíÿòòÿ íåð³äêî
ñïèðàºòüñÿ àáî
íà ìàëþíîê, àáî
ïîáóäîâó , àáî
íà ðîçãëÿä æèòòºâî¿
ñèòóàö³¿. Ó÷íÿì
ïðîïîíóºòüñÿ
ñïî÷àòêó ñàìîñò³éíî
äàòè îçíà÷åííÿ
ïîíÿòòþ, à ïîò³ì
ïîð³âíÿòè éîãî
ç íàâåäåíèì ó
ï³äðó÷íèêó.
Íàâ÷àëüíèé
ìàòåð³àë ïðî ïàðàëåëüí³ñòü
ó ïðîñòîð³ ñïèðàºòüñÿ
íà íàî÷í³ñòü
òà ³íòó¿ö³þ ó÷í³â,
íà ¿õ æèòòºâèé
äîñâ³ä, ùî ðîáèòü
éîãî äîñòóïíèì.
Çì³ñò òåìè ðîçðàõîâàíèé
íà ñàìîñò³éíå
éîãî îïðàöþâàííÿ
ó÷íÿìè. Ç ö³ºþ
ìåòîþ âèâ÷åííÿ
ãåîìåòðè÷íèõ
ôàêò³â ðîçïî÷èíàºòüñÿ
ç àíàë³çó ó÷íåì
éîãî åìï³ðè÷íîãî
äîñâ³äó (â³äïîâ³äíèõ
ïðèêëàä³â ç äîâê³ëëÿ,
ìîäåëåé ÷è ìàëþíê³â).
Öå äຠçìîãó ç’ÿñóâàòè
³ñòîòí³ îçíàêè
ïîíÿòü, âëàñòèâîñò³
ãåîìåòðè÷íèõ
ô³ãóð ³ íà îñíîâ³
öüîãî ñàìîñò³éíî
ñôîðìóëþâàòè
â³äïîâ³äí³ òâåðäæåííÿ.
Íàâ÷àëüí³ òåêñòè
íàïèñàí³ òàê,
ùîá çàëó÷èòè
ó÷íÿ äî ñï³âïðàö³.
Âèêëàä ðîçïî÷èíàºòüñÿ
ç îïèñó ïðàêòè÷íèõ
ä³é, ÿê³ ïðèâåäóòü
ó÷íÿ äî íîâîãî
ïîíÿòòÿ ÷è ôàêòó,
àáî æ ç³ çâåðíåííÿ
äî éîãî äîñâ³äó
"Âè âæå çíàºòå,
ùî …". Ñàìîñò³éíî
îâîëîä³òè íàâ÷àëüíèì
ìàòåð³àëîì äîïîìîæå
³ ï³äêð³ïëåííÿ
éîãî ìàëþíêàìè,
ÿê³ âèêîíóþòü
íå ëèøå ³ëþñòðàòèâíó,
à é åâðèñòè÷íó
ðîëü - íà ìàëþíêàõ
êîëüîðîì âèä³ëÿþòüñÿ
äàí³ ³ øóêàí³
âåëè÷èíè, äîïîì³æí³
ïîáóäîâè òîùî.
Çàãàëîì ï³äðó÷íèê
äîáðå ³ëþñòðîâàíèé.
Êîëüîðîâ³ ôîòîãðàô³¿
íåñóòü ðåòåëüíî
ïðîäóìàíå äèäàêòè÷íå
íàâàíòàæåííÿ.
Îñîáëèâà
óâàãà ïðèä³ëÿºòüñÿ
òåîðåìàì òà ¿õ
äîâåäåííÿì. Äî
êîæíî¿ òåîðåìè
äàºòüñÿ ñêîðî÷åíèé
çàïèñ. Öå äຠó÷íÿì
ìîæëèâ³ñòü òî÷í³øå
çðîçóì³òè ñóòü
¿¿ óìîâè ³ âèìîãè.
Äîâåäåííÿ ëàêîí³÷í³
é ïîä³ëåí³ íà ñìèñëîâ³
áëîêè.
Ñë³äîì
çà îçíà÷åííÿì
ïîíÿòòÿ ÷è äîâåäåííÿì
òåîðåìè ó÷íÿì
ïðîïîíóºòüñÿ
ïîì³ðêóâàòè íàä
ïðîáëåìíèì çàïèòàííÿì.
Âîíî ñïðèÿº ãëèáøîìó
îñìèñëåííþ ³ñòîòíèõ
îçíàê íîâîãî
ïîíÿòòÿ àáî åòàï³â
äîâåäåííÿ.
Ìàòåð³àë
ðîçðàõîâàíèé
íà ó÷í³â ç ð³çíèìè
íàâ÷àëüíèìè
äîñÿãíåííÿìè.
Äëÿ òèõ, õòî ö³êàâèòüñÿ
ãåîìåòð³ºþ, áàæàº
ïîãëèáèòè ñâî¿
çíàííÿ ïðèçíà÷åíà
ðóáðèêà "ijçíàéòåñÿ
á³ëüøå". Ìàòåð³àë
ö³º¿ ðóáðèêè äîñèòü
ö³êàâèé ³ êîðèñíèé
äëÿ ó÷í³â. Øêîëÿð³
îòðèìóþòü ìîæëèâ³ñòü
îçíàéîìèòèñÿ
íå ëèøå ç ³ñòîðè÷íèìè
â³äîìîñòÿìè,
äîëÿìè âèçíà÷íèõ
â÷åíèõ, àëå é ðîçøèðèòè
òà ïîãëèáèòè
ñâî¿ çíàííÿ ñòîñîâíî
îñíîâíîãî íàâ÷àëüíîãî
ìàòåð³àëó.
Çàäà÷³
ï³äðó÷íèêà ìàþòü
÷îòèðè ð³âí³ ñêëàäíîñò³
- ïî÷àòêîâèé, ñåðåäí³é,
äîñòàòí³é ³ âèñîêèé.
Óñåðåäèí³ íàáîðó
ïåâíîãî ð³âíÿ
ñêëàäíîñò³ çàäà÷³
çãðóïîâàí³ çà
ïîðÿäêîì âèâ÷åííÿ
òåîðåòè÷íèõ
â³äîìîñòåé.
Ó ï³äðó÷íèêó
ðåàë³çîâàíî ä³ÿëüí³ñíèé
ï³äõ³ä äî íàâ÷àííÿ
ãåîìåò𳿠- çàñâîºííÿ
íå ëèøå ãîòîâèõ
çíàíü, à é ñïîñîá³â
öüîãî çàñâîºííÿ,
ñïîñîá³â ì³ðêóâàíü,
ÿê³ çàñòîñîâóþòüñÿ
â ãåîìåòð³¿, ñòâîðåííÿ
äèäàêòè÷íèõ
ñèòóàö³é, ÿê³
ñòèìóëþþòü ñàìîñò³éí³
â³äêðèòòÿ ó÷íÿìè
ãåîìåòðè÷íèõ
ôàêò³â. Ìàéæå
ó êîæíîìó ïàðàãðàô³
âì³ùåí³ ïîðàäè
ùîäî òîãî, ÿê ä³ÿòè
ó ò³é ÷è ³íø³é
íàâ÷àëüí³é ñèòóàö³¿.
Âîíè ñôîðìóëüîâàí³
ó âèãëÿä³ ïðàâèë
àáî âêàç³âîê.
Âêàç³âêè ñïðÿìîâàí³
íà ðîçï³çíàâàííÿ
ãåîìåòðè÷íèõ
çàëåæíîñòåé,
íà çàñòîñóâàííÿ
ïîíÿòü, òåîðåì
àáî ñïîñîá³â
ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷. Çíà÷íà
óâàãà ïðèä³ëåíà
ñèñòåìàòèçàö³¿
íàâ÷àëüíîãî
ìàòåð³àëó (òàáëèö³,
ñõåìè, çàäà÷³-òàáëèö³,
êëàñèô³êàö³¿),
ùî ïîëåãøèòü
çàñòîñóâàííÿ
éîãî äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷. Äëÿ êðàùîãî
îð³ºíòóâàííÿ
ñòàðøîêëàñíèê³â
ùîäî ìàòåð³àëó
äàíî¿ òåìè âèêîðèñòàí³
ï³êòîãðàìè. Íàéâàæëèâ³ø³
îçíà÷åííÿ íîâèõ
ïîíÿòü, ôîðìóëþâàííÿ
òåîðåì îáâåäåí³
ðàìêîþ. Òðåáà,
ùîá ó÷í³ çðîçóì³ëè
¿õ, çàïàì’ÿòàëè
³ íàâ÷èëèñÿ çàñòîñîâóâàòè
äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷. ²íø³ âàæëèâ³
â³äîìîñò³ íàäðóêîâàí³
æèðíèì øðèôòîì.
Êóðñèâîì âèä³ëåíî
òåðì³íè (íàóêîâ³
íàçâè) ïîíÿòü.
ϳäðó÷íèê
"Ãåîìåòð³ÿ, 10 êëàñ"
(àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) àâòîð³â
Á³ëÿí³íà Î.ß., Á³ëÿí³íà
Ã.²., Øâåöü Â.Î. ïîâí³ñòþ
â³äïîâ³äຠíîâ³é
ïðîãðàì³ ãåîìåòð³¿
äëÿ 12-ð³÷íî¿ øêîëè,
óñ³ì äèäàêòè÷íèì
ïðèíöèïàì, ïîòðåáàì
ñó÷àñíîãî óêðà¿íñüêîãî
ñóñï³ëüñòâà.
Êîðîòêî îõàðàêòåðèçóâàòè
éîãî ìîæíà ñëîâàìè:
íàóêîâèé, äîñòóïíèé,
ïðàêòè÷íèé, ñó÷àñíèé,
óêðà¿íñüêèé,
çðó÷íèé. ϳäðó÷íèê
ïîä³ëåíèé íà
ñ³ì ìîäóë³â. Òåìà
"Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³" ðîçãëÿäàºòüñÿ
ó äâîõ ìîäóëÿõ:
" Âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³,
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè"
òà "Âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïëîùèí ó ïðîñòîð³".
Ñòðóêòóðà êîæíîãî
ìîäóëÿ íàñòóïíà:
ïî÷èíàºòüñÿ
ç êîðîòêîãî çì³ñòó
òà õàðàêòåðèñòèêè
ö³ëåé âèâ÷åííÿ;
òåîðåòè÷íèé
ìàòåð³àë, ÿêèé
âêëþ÷ຠâ ñåáå
çàäà÷³ ç ðîçâ’ÿçêàìè;
âïðàâè, ÿê³ ðîçðàõîâàí³
íà ÷îòèðè ð³âí³
ñêëàäíîñò³; ïðèêëàäí³
çàäà÷³ òà ðîçä³ë
"Ç ë³òîïèñó ãåîìåòð³¿".
Êîæåí ìîäóëü çàê³í÷óºòüñÿ
çàïèòàííÿìè
òà òåñòîì äëÿ
ñàìîêîíòðîëþ.
Êîæåí ìîäóëü ïîä³ëåíèé
íà ïàðàãðàôè.
Çì³ñò
äàíèõ ìîäóë³â
´ðóíòóºòüñÿ íà
òèõ æå ìåòîäè÷íèõ
çàñàäàõ, ùî é
ó ï³äðó÷íèêó
ãåîìåò𳿠àâòîð³â
Áóðäà òà Òàðàñåíêîâà.
Íà ïî÷àòêó
êîæíîãî ìîäóëÿ
ïîäàºòüñÿ éîãî
îñíîâíèé çì³ñò
òà êîðîòêà ìîòèâàö³ÿ
âèâ÷åííÿ. Ó òàêèé
ñïîñ³á ó÷í³ òà
â÷èòåë³ ìàþòü
ìîæëèâ³ñòü çàãëÿíóòè
íà áàãàòî óðîê³â
íàïåðåä, óñòàíîâëþþ÷è
òèì ñàìèì çâ’ÿçêè
ì³æ îêðåìèìè
òåìàìè. Ãàðíî
îôîðìëåí³ çàñòàâêè
òà öèòàòè â³äîìèõ
îñîáèñòîñòåé
ñïðèÿþòü åñòåòè÷íîìó
âèõîâàííþ òà
ñòâîðþþòü àòìîñôåðó
çàö³êàâëåíîñò³
äî íàâ÷àííÿ.
Ìîâà ï³äðó÷íèêà
º âèðàçíîþ òà
ë³òåðàòóðíîþ.
Äîñòóïí³ñòü
ìîâè ³ âèêëàäåííÿ
äຠçìîãó ó÷íåâ³
â ðàç³ ïîòðåáè
ñàìîñò³éíî îïàíîâóâàòè
íàâ÷àëüíèé ìàòåð³àë.
Òàêîæ öüîìó ñïðèÿº
îôîðìëåííÿ òåîðåòè÷íî¿
÷àñòèíè. Òåîðåòè÷íèé
ìàòåð³àë âèêëàäåíî
ïðîñòî ³ ëàêîí³÷íî,
îïèðàþ÷èñü íà
äîñâ³ä ó÷í³â.
Òóò äàþòüñÿ â³äïîâ³äí³
îçíà÷åííÿ, äîâîäÿòüñÿ
îçíàêè òà íèçêà
òåîðåì ïðî ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³. Êîæíà
òåîðåìà âèä³ëåíà
ïåâíèì êîëüîðîì,
à äîâåäåííÿ òåîðåìè
âçÿòî â êîëüîðîâó
ðàìêó. Òåîðåìè
òà ¿õ äîâåäåííÿ
äîïîâíþþòü â³äïîâ³äí³
ïîáóäîâè, çà äîïîìîãîþ
ÿêèõ ó÷íÿì êðàùå
çðîçóì³òè ìàòåð³àë.
Äëÿ îçíàéîìëåííÿ
ç îñíîâíèìè ³äåÿìè
ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷ â ï³äðó÷íèêó
íàâîäÿòüñÿ ïðèêëàäè,
ó ÿêèõ, êð³ì ñàìîãî
ðîçâ’ÿçàííÿ, îêðåìî
ì³ñòèòüñÿ òàêîæ
äîäàòêîâå ïîÿñíåííÿ
ó ôîðì³ "×îìó
ñàìå òàê?", ùî
äîïîìîæå ó÷íåâ³
îð³ºíòóâàòèñÿ
â çì³ñò³ çàäà÷³
òà âèáèðàòè ñïîñ³á
¿¿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ.
Äàí³ çðàçêè ðîçâ’ÿçóâàííÿ
äîïîìîæóòü øêîëÿðàì
ñêëàñòè ïëàí
ðîçâ’ÿçóâàííÿ
àíàëîã³÷íîãî
çàâäàííÿ. Çà óìîâè
òàêî¿ ïîäà÷³
íàâ÷àëüíîãî
ìàòåð³àëó êîìåíòàð,
ó ÿêîìó ïîÿñíþºòüñÿ
ðîçâ’ÿçàííÿ, íå
çàâàæຠñïðèéíÿòòþ
îñíîâíî¿ ³äå¿
òà ïëàíó ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàâäàíü ïåâíîãî
òèïó. Öå äîçâîëÿº
ó÷íåâ³, ÿêèé óæå
çàñâî¿â ñïîñ³á
ðîçâ’ÿçóâàííÿ,
çà äîïîìîãîþ
íàâåäåíîãî ïðèêëàäó
çãàäàòè, ÿê ðîçâ’ÿçóâàòè
àíàëîã³÷í³ çàâäàííÿ,
à ó÷íåâ³, ÿêîìó
ïîòð³áíà êîíñóëüòàö³ÿ
ç ðîçâ’ÿçóâàííÿ,
- îòðèìàòè äåòàëüíó
êîíñóëüòàö³þ,
ùî ì³ñòèòüñÿ
â êîìåíòàð³. (Öå æ äîçâîëÿº
ó÷íåâ³, ÿêèé íå
áóâ ïðèñóòí³ì
íà óðîö³, äå ïîÿñíþâàâñÿ
â³äïîâ³äíèé ìàòåð³àë,
ñàìîñò³éíî îñâî¿òè
éîãî). ϳñëÿ êîæíîãî
ïàðàãðàôà º âïðàâè
íà çàñâîºííÿ
âèâ÷åíîãî. Êîæíîìó
çàâäàííþ ïðèïèñàíî
éîãî ð³âåíü ñêëàäíîñò³
â³äïîâ³äíî äî
êëàñèô³êàö³¿,
ÿêà çàñòîñîâóºòüñÿ
äëÿ ïîçíà÷åííÿ
ð³âí³â íàâ÷àëüíèõ
äîñÿãíåíü ó÷í³â:
ïî÷àòêîâèé ³
ñåðåäí³é ð³âí³
íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü,
äîñòàòí³é ð³âåíü,
âèñîêèé ð³âåíü.
Ïî÷àòêîâèé òà
ñåðåäí³é ð³âí³
ïîäàþòüñÿ ó âèãëÿä³
òåñòîâèõ çàâäàíü,
ÿê³ ìîæíà âèêîíóâàòè
ÿê óñíî, òàê ³ ïèñüìîâî.
Çàïèòàííÿ
òà òåñòè äëÿ ñàìîêîíòðîëþ
äîïîìîæóòü ó÷íÿì
ïîâòîðèòè ìàòåð³àë,
ÿêèé âèâ÷àâñÿ
â ìîäóë³, òà ï³äãîòóâàòèñÿ
äî ïåâíîãî âèäó
êîíòðîëþ.
Ìîæíà
ç âïåâíåí³ñòþ
ñêàçàòè, ùî ñòðóêòóðà,
îáñÿã ³ ñï³ââ³äíîñí³ñòü
íàâ÷àëüíîãî
ìàòåð³àëó äàíèõ
ï³äðó÷íèê³â ïîâí³ñòþ
â³äïîâ³äàþòü
ä³þ÷³é ïðîãðàì³.
Çì³ñò ï³äðó÷íèê³â
â³äïîâ³äຠîñíîâíèì
äèäàêòè÷íèì
ïðèíöèïàì íàóêîâîñò³,
ôóíäàìåíòàëüíîñò³,
ñó÷àñíîñò³ òåîðåòè÷íèõ
íàâ÷àëüíèõ ìàòåð³àë³â,
îïòèìàëüíîñò³
ñï³ââ³äíîøåííÿ
òà äîñòóïí³ñòü
îá’ºìó òåîðåòè÷íî
- íàóêîâîãî ìàòåð³àëó
ç îñíîâ íàóêè
ç ³íäèâ³äóàëüíèìè,
ïñèõîëîã³÷íèìè
é â³êîâèìè ìîæëèâîñòÿìè
òà îñîáëèâîñòÿìè
ó÷í³â, ³íòåãðàö³¿
òà ñèíòåçó ì³æïðåäìåòíèõ
òà ñïåö³àëüíèõ
çíàíü, óì³íü, íàâèê³â.
Íà ìîþ
äóìêó, â ï³äðó÷íèêó
ãåîìåò𳿠àâòîð³â
Áóðäà òà Òàðàñåíêîâà
íåîáõ³äíî çá³ëüøèòè
ê³ëüê³ñòü çàäà÷
ïðàêòè÷íîãî
çì³ñòó òà ê³ëüê³ñòü
çðàçê³â ðîçâ’ÿçóâàííÿ
òèïîâèõ çàäà÷
äî çì³ñòó ïàðàãðàô³â,
äîäàòè òèïîâ³
çàâäàííÿ äëÿ ï³äãîòîâêè
äî êîíòðîëüíèõ
ðîá³ò. À â ï³äðó÷íèêó
àâòîð³â Á³ëÿí³í³,
Á³ëÿí³í³, Øâåöü
çá³ëüøèòè ê³ëüê³ñòü
òåîðåòè÷íîãî
ìàòåð³àëó , ïîë³ïøèòè
ÿê³ñòü ïîë³ãðàô³¿,
çá³ëüøèòè ê³ëüê³ñòü
³ëþñòðàö³é òà
ðîçì³ð øðèôòó.
Ðîçä³ë
²². Àíàë³ç ñèñòåìè
çàäà÷ äî òåìè
"Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³"
íà ïðèêëàä³ ï³äðó÷íèêà
Ãåîìåòð³ÿ (àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Áóðäà
Ì.²., Òàðàñåíêîâà
Í.À.) òà Ãåîìåòð³ÿ
(àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Á³ëÿí³íà
Î.ß., Á³ëÿí³íà Ã.².,
Øâåöü Â.Î.) òà îñîáëèâîñò³
íàâ÷àííÿ ó÷í³â
¿õ ðîçâ’ÿçóâàòè
.1 Ñèñòåìè
çàäà÷ ó ï³äðó÷íèêó
Ãåîìåòð³ÿ (àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Áóðäà
Ì.²., Òàðàñåíêîâà
Í.À.)
ϳñëÿ êîæíîãî
ïàðàãðàôó íàâîäèòüñÿ
íàá³ð çàäà÷. Äî
çàãàëüíî¿ ñèñòåìè
çàäà÷ âêëþ÷åíî
âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ,
ùî ìàþòü íà ìåò³
ñïðèÿòè ãîòîâíîñò³
äî îïàíóâàííÿ
íàñòóïíèì ìàòåð³àëîì,
çáåðåæåííþ âì³íü
³ íàâè÷îê, ñôîðìîâàíèõ
ïðè âèâ÷åíí³
ïîïåðåäí³õ ðîçä³ë³â.
Çàäà÷³ ï³äðó÷íèêà
ïîä³ëÿþòüñÿ íà
÷îòèðè ð³âí³ ñêëàäíîñò³.
ßê ïðàâèëî, íàáîðè
ïî÷àòêîâîãî
³ ñåðåäíüîãî ð³âí³â
ñêëàäíîñò³ ðîçïî÷èíàþòüñÿ
³ç çàäà÷ çà ãîòîâèìè
ìàëþíêàìè. Õî÷à
âîíè íå º âèêëþ÷åííÿì
³ ñåðåä á³ëüø ñêëàäíèõ
çàäà÷. Îêðåì³,
íàéá³ëüø âàæëèâ³
çàäà÷³ -òåîðåìè
âèä³ëåí³ æèðíèì
øðèôòîì. Ó÷íÿì
äîö³ëüíî çàïàì’ÿòàòè
¿õ ôîðìóëþâàííÿ.
Ö³ ãåîìåòðè÷í³
òâåðäæåííÿ ìîæíà
çàñòîñîâóâàòè
ó ðîçâ’ÿçàíí³
³íøèõ çàäà÷. Îñîáëèâ³ñòþ
çàäà÷ ï³äðó÷íèêà
º òå, ùî çàäà÷³
âèñîêîãî ð³âíÿ
ñêëàäíîñò³ âêëþ÷àþòü
åëåìåíòè çàäà÷
ñåðåäíüîãî ³ äîñòàòíüîãî
ð³âí³â, à îñòàíí³
- åëåìåíòè çàäà÷
ïî÷àòêîâîãî
ð³âíÿ. Ïåðøó ãðóïó
ñêëàäàþòü óñí³
âïðàâè - çàâäàííÿ
òåîðåòè÷íîãî
ïëàíó, ðîçãëÿä
ÿêèõ º ïðîì³æíèì
åòàïîì ì³æ âèâ÷åííÿì
òåî𳿠³ ðîçâ'ÿçóâàííÿì
ïèñüìîâèõ çàäà÷.
Íàÿâí³ñòü òàêèõ
çàäà÷ äຠçìîãó
âèêîðèñòîâóâàòè
íà óðîö³ ³íòåðàêòèâí³
ôîðìè ðîáîòè.
Äðóãà ãðóïà çàâäàíü
- ãðàô³÷í³ âïðàâè,
ÿê³ ó÷í³ ìîæóòü
âèêîíóâàòè ÿê
âëàñíîðó÷ ó çîøèò³,
òàê ³ çà äîïîìîãîþ
êîìï'þòåðà. Ö³ âïðàâè
äàþòü íàî÷íå
óÿâëåííÿ ïðî áàçîâ³
ãåîìåòðè÷í³
êîíô³ãóðàö³¿,
ùî âèâ÷àþòüñÿ,
ñïðèÿþòü ðîçâèòêó
ïî÷àòêîâèõ êðåñëÿðñüêèõ
óì³íü ³ íàâè÷îê
ðîáîòè ç ãðàô³÷íèìè
êîìï'þòåðíèìè
ïðîãðàìàìè. Íàñòóïíó
ãðóïó ñêëàäàþòü
ïèñüìîâ³ çàäà÷³,
çãðóïîâàí³ çà
òðüîìà ð³âíÿìè
ñêëàäíîñò³. Íà
êîæíîìó ð³âí³
çàâäàííÿ äèôåðåíö³éîâàíî
çà çì³ñòîì íàâ÷àëüíî¿
ä³ÿëüíîñò³ - çàäà÷³
íà îá÷èñëåííÿ,
äîâåäåííÿ, ïîáóäîâó
òîùî.
Äî êîæíîãî
ïàðàãðàôà íàâåäåíî
áàãàòî çàäà÷,
ñåðåä ÿêèõ çàäà÷³
íà: çàñòîñóâàííÿ
âëàñòèâîñòåé
òà îçíàê ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ òà ïëîùèí,
ïîáóäîâó ïëîùèíè,
ïàðàëåëüíî¿ äàí³é,
ïîáóäîâó ïåðåð³ç³â
ìíîãîãðàííèê³â,
ç âèêîðèñòàííÿì
âëàñòèâîñòåé
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí.
Ðîçãëÿíåìî
òà îõàðàêòåðèçóºìî
çàäà÷³ äî òåìè
"Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³".
Çàäà÷³
ïàðàãðàôà "Âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³" ïîä³ëÿþòüñÿ
íà:
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
107-113
|
Çàäà÷³ íà
âèçíà÷åííÿ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³
|
114
|
Çàäà÷à
íà ïîáóäîâó òà
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³
|
115-117
|
Çàäà÷³ íà
ïîáóäîâó òà îá÷èñëåííÿ
|
118-123
|
Çàäà÷³ íà
âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
çàäàíèõ åëåìåíò³â
íà çàäàí³é îá’ºìí³é
ô³ãóð³
|
124, 126
|
Çàäà÷³ íà
îá÷èñëåííÿ â³äñòàí³
ì³æ ïðÿìèìè òà
òî÷êîþ ³ ïðÿìîþ
|
125,128-129,134-137
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³
|
127,130-131
|
Çàäà÷³ íà
íà âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
|
132-133,139-140
|
Çàäà÷³ íà
îá÷èñëåííÿ êóò³â
òà â³äñòàí³ ì³æ
ðåáðàìè ãåîìåòðè÷íèõ
ò³ë.
|
141 -144
|
Çàäà÷³ ïðèêëàäíîãî
õàðàêòåðó
|
 ïàðàãðàô³
"Âëàñòèâîñò³
é îçíàêà ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³"
çàäà÷³ íîñÿòü
ñë³äóþ÷èé õàðàêòåð:
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
146-151
|
Çàäà÷³ íà
âèçíà÷åííÿ ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³,
íàâåäåííÿ ïðèêëàä³â
äàíèõ ïðÿìèõ
ç íàâêîëèøíüîãî
ñåðåäîâèùà
|
145
|
Çàäà÷à
íà ïîáóäîâó òà
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³
|
153-154
|
Çàäà÷³ íà
îá÷èñëåííÿ äîâæèí
â³äð³çê³â
|
155-156
|
Çàäà÷³ íà
âñòàíîâëåííÿ
çâ’ÿçêó ì³æ ïàðàëåëüí³ñòþ
ïðÿìèõ â ïëàí³ìåòð³¿
òà ñòåðåîìåòð³¿
|
157-160
|
Çàäà÷³ íà
âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
|
161-165,167-173,175-176
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ ç âèêîðèñòàííÿì
âëàñòèâîñòåé
òà îçíàêè ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³"
|
166,174
|
Çàäà÷³ íà
îá÷èñëåííÿ ïëîù³
òå ïåðèìåòðó
ô³ãóð
|
177- 180
|
Çàäà÷³ ïðèêëàäíîãî
õàðàêòåðó
|
 íàñòóïíîìó
ïàðàãðàô³ "Âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
òà ïëîùèíè" íàñòóïíà
ñèñòåìà çàäà÷:
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
181-189,197,198,200-204,207,209
|
Çàäà÷³ íà
âèçíà÷åííÿ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
³ ïëîùèí, ïîáóäîâó
òî÷êè ïåðåòèíó
ïðÿìî¿ ç ïëîùèíîþ,
îá÷èñëåííÿ äîâæèíè
â³äð³çêà.
|
193-196,205-206,208,210-212
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ ïàðàëåëüíîñò³,
ïåðåòèí ïëîùèí.
|
213
|
Çàäà÷à
íà ïîáóäîâó
|
214-215
|
Çàäà÷³ ïðèêëàäíîãî
õàðàêòåðó
|
Äî ïàðàãðàôà
"Âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
äâîõ ïëîùèí" àâòîðè
ï³ä³áðàëè íàñòóïíó
ñèñòåìó çàäà÷:
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
216-219,221,225-230,240-242,245-246,249
|
Çàäà÷³ íà
âèçíà÷åííÿ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïëîùèí,
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
òà ïëîùèí
|
222,224,231-238,247-248,250-251
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ ïàðàëåëüíîñò³,
ïåðåòèí ïëîùèí.
|
220,223,239,243-244
|
Çàäà÷³ íà
ïîáóäîâó âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïëîùèí
|
252-255
|
Çàäà÷³ ïðèêëàäíîãî
õàðàêòåðó
|
Çàäà÷³
ïàðàãðàôà "Âëàñòèâîñò³
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí"
ïîä³ëÿþòüñÿ íà:
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
256-260,268-269,273,275,282
|
Çàäà÷³ íà
âèêîðèñòàííÿ
âëàñòèâîñòåé
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí,
ïðèêëàäè ç äîâê³ëëÿ
íà âèêîðèñòàííÿ
äàíèõ âëàñòèâîñòåé
|
270,2776,280-281,283
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ ïàðàëåëüíîñò³
ïëîùèí.
|
261-262,264-267,271
|
Çàäà÷³ íà
ïîáóäîâó ç âèêîðèñòàííÿì
âëàñòèâîñòåé
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí
|
263,272,277-279,284-286
|
Çàäà÷³ íà
îá÷èñëåííÿ äîâæèí
â³äð³çê³â, êóò³â
òà ïåðèìåòð³â
, ïëîø ïåðåð³ç³â
ç âèêîðèñòàííÿì
âëàñòèâîñòåé
ïàðàëåëüíîñò³
|
287- 290
|
Çàäà÷³ ïðèêëàäíîãî
õàðàêòåðó
|
Ñèñòåìà
çàäà÷ äî ïàðàãðàôà
"Ïàðàëåëüíå ïðîåêòóâàííÿ"
íàñòóïíà:
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
291-293,297,298
|
294-296,299-301,304,306-310,313-321
|
Çàäà÷³ íà
ïîáóäîâó â³äð³çê³â
òà çíàõîäæåííÿ
â³äíîøåíü ¿õ
ïðîåêö³é, íà ïîáóäîâó
ïðîåêö³é ïëîñêèõ
ô³ãóð.
|
322-344
|
Çàäà÷³ íà
ïîáóäîâó ïðîåêö³é
îá’ºìíèõ ô³ãóð
òà ¿õ ïåðåð³ç³â
|
312
|
Çàäà÷à
íà äîâåäåííÿ
ïðîåêö³¿ ñåðåäèíè
â³äð³çêà
|
345
|
Çàäà÷à
ïðèêëàäíîãî õàðàêòåðó
|
Ïî çàâåðøåíí³
âèâ÷åííÿ òåìè
ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ
ïåðåâ³ðèòè ñâî¿
çíàííÿ, âèêîíàâøè
òåñòîâ³ çàâäàííÿ,
ÿê³ âêëþ÷àþòü
â ñåáå âåñü ìàòåð³àë
òåìè "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³".
Íà ì³é
ïîãëÿä â äàí³é
ñèñòåì³ çàäà÷
íåîáõ³äíî çìåíøèòè
ê³ëüê³ñòü çàäà÷
íà äîâåäåííÿ,
à çá³ëüøèòè ê³ëüê³ñòü
çàäà÷ îá÷èñëþâàëüíîãî
õàðàêòåðó òà
çàäà÷ ïðàêòè÷íîãî
çì³ñòó. Òàêîæ
ÿ ââàæàþ, ùî ïîòð³áíî
äîïîâíèòè ìàòåð³àë
çàäà÷àìè ïî÷àòêîâîãî
òà ñåðåäíüîãî
ð³âíÿ.
.2 Ñèñòåìè
çàäà÷ ó ï³äðó÷íèêó
Ãåîìåòð³ÿ (àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Á³ëÿí³íà
Î.ß., Á³ëÿí³íà Ã.².,
Øâåöü Â.Î.)
ϳäðó÷íèê
ì³ñòèòü ïåäàãîã³÷íî
äîö³ëüíó ñèñòåìó
çàäà÷ ³ âïðàâ,
ÿêà ñïðÿìîâàíà
íà ôîðìóâàííÿ
îñíîâíèõ ïîíÿòü
òåìè "Ïàðàëåëüí³òü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³", à òàêîæ
íà âèðîáëåííÿ
â ó÷í³â â³äïîâ³äíèõ
ñïîñîá³â ¿õ ðîçâ’ÿçóâàííÿ".
Ó á³ëüøîñò³ âèïàäê³â
ðåàë³çîâàíî àëãîðèòì³÷íèé
ï³äõ³ä äî òàêîãî
âèðîáëåííÿ, ùî
ïåðåäáà÷ຠéîãî
ïîåòàïí³ñòü ³
â³äïðàöþâàííÿ
êîæíîãî ïåðåäáà÷åíîãî
â³äïîâ³äíèì àëãîðèòìîì
êðîêó. Ñèñòåìà
çàâäàíü ì³ñòèòü
çàäà÷³ ³ âïðàâè
÷îòèðüîõ ð³âí³â
ñêëàäíîñò³, ÿê³,
ÿê ïðàâèëî, çãðóïîâàí³
çà â³äïîâ³äíèìè
ð³âíÿìè. Çíà÷íó
óâàãó ïðèä³ëåíî
çàäà÷àì ïðàêòè÷íîãî
õàðàêòåðó, âì³ùåíèõ
ó ðóáðèö³ "Ïðèêëàäí³
çàäà÷³".
Ñèñòåìà
çàäà÷ ³ âïðàâ
ìຠ÷îòèðè ð³âí³
ñêëàäíîñò³. Êîæíîìó
çàâäàííþ ïðèïèñàíî
éîãî ð³âåíü ñêëàäíîñò³
â³äïîâ³äíî äî
êëàñèô³êàö³¿,
ÿêà çàñòîñîâóºòüñÿ
äëÿ ïîçíà÷åííÿ
ð³âí³â íàâ÷àëüíèõ
äîñÿãíåíü ó÷í³â:
ïî÷àòêîâèé ³
ñåðåäí³é ð³âí³
íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü,
äîñòàòí³é ð³âåíü,
âèñîêèé ð³âåíü.
Öå äîïîìîæå â÷èòåëþ
êðàùå îð³ºíòóâàòèñü
ó ñèñòåì³ çàäà÷.
Çàâäàííÿ ïî÷àòêîâîãî
òà ñåðåäíüîãî
ð³âíÿ ïîäàí³ ó
âèãëÿä³ òåñòîâèõ
çàâäàíü, ÿê³ ìîæíà
âèêîíóâàòè ÿê
óñíî òàê ³ ïèñüìîâî.
Ðîçãëÿíåìî
ñèñòåìó çàäà÷
äî ìîäóëÿ "Âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³ , ïðÿìî¿
³ ïëîùèíè". Äàíèé
ìîäóëü ñêëàäàºòüñÿ
³ç òðüîõ ïàðàãðàô³â,
äî êîæíîãî ç ÿêèõ
ï³ä³áðàí³ âïðàâè.
Ïåðøèé
ïàðàãðàô äàíîãî
ìîäóëÿ íîñèòü
íàçâó "Âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³". Äëÿ
çàêð³ïëåííÿ òåîðåòè÷íîãî
ìàòåð³àëó äàíîãî
ïàðàãðàôà àâòîðè
ðåêîìåíäóþòü
ðîçâ’ÿçàòè íàñòóïíó
ñèñòåìó çàäà÷.
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
3.1-3.10
|
Çàäà÷³, íà
âèçíà÷åííÿ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³
|
3.11, 3.13-3.19
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³
|
3.12
|
Çàäà÷à
íà äîñë³äæåííÿ
ùîäî âèçíà÷åííÿ
ìîæëèâî¿ ê³ëüêîñò³
ïëîùèí, ÿê³ á ïðîõîäèëè
÷åðåç òðè òî÷êè
|
3.20
|
Çàäà÷à
íà îá÷èñëåííÿ
|
Çàäà÷³
3.1-3.10 ïî÷àòêîâîãî
òà ñåðåäíüîãî
ð³âíÿ, ÿê³ íîñÿòü
òåñòîâèé õàðàêòåð.
Äîñòàòí³é
òà âèñîêèé ð³âåíü
âêëþ÷àþ â ñåáå
çàäà÷³ ïðàêòè÷íî
âñ³ çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ òà
äîñë³äæåííÿ.
Ñèñòåìà
çàäà÷ íàñòóïíîãî
ïàðàãðàôà "Âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
³ ïëîùèíè ó ïðîñòîð³"
ñë³äóþ÷à:
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
3.22-3.25
|
Çàäà÷³, íà
âèçíà÷åííÿ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
òà ïëîùèíè ó
ïðîñòîð³
|
3.26-3.31, 3.34,3.36-3.37
|
Çàäà÷³ íà
îá÷èñëåííÿ äîâæèí
â³äð³çê³â òà â³äñòàíåé
ì³æ ïðÿìîþ òà
ïëîùèíîþ
|
3.32-3.33, 3.35
|
Çàäà÷à
íà ïîáóäîâó ïðÿìèõ
òà ïëîùèí
|
3.38-3.39
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
òà ïëîùèíè
|
Çàäà÷³
äî ïàðàãðàôà
"Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè"
âêëþ÷àþòü â ñåáå
19 ð³çíîð³âíåâèõ
çàäà÷, çì³ñò ÿêèõ
íàñòóïíèé.
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
3.40-3.42,3.46-3.47
|
Çàäà÷³, íà
âèçíà÷åííÿ ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìî¿ òà ïëîùèíè
ó ïðîñòîð³
|
3.43-3.45, 3.48-3.49, 3.53-3.55,3.58
|
Çàäà÷³ íà
îá÷èñëåííÿ äîâæèí
â³äð³çê³â òà â³äñòàíåé
ì³æ ïðÿìîþ òà
ïëîùèíîþ
|
3.50, 3.56-3.57
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìî¿ òà ïëîùèíè
|
Äî âèùåçãàäàíîãî
ìîäóëÿ ï³ä³áðàíî
ñ³ì çàäà÷ ïðèêëàäíîãî
çì³ñòó. Äåÿê³
ç íèõ ìàþòü âêàç³âêè
äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ,
à äåÿê³ ëèøå â³äïîâ³äü.
Òàêîæ ó÷í³ ñàìîñò³éíî
ìîæóòü ïåðåâ³ðèòè
ñâî¿ çíàííÿ çà
äîïîìîãîþ ñèñòåì
çàäà÷ â ðîçä³ë³
"Òåñò äëÿ ñàìîêîíòðîëþ",
ÿêèé ïîä³ëÿºòüñÿ
íà òðè ÷àñòèíè.
Ïåðøà ÷àñòèíà
âêëþ÷ຠâ ñåáå
çàäà÷³ ïî÷àòêîâîãî
òà ñåðåäíüîãî
ð³âíÿ, ³ íîñèòü
òåñòîâèé õàðàêòåð.
Òåñòîâà ÷àñòèíà
ñêëàäàºòüñÿ ³ç
çàäà÷ íà âèçíà÷åííÿ
âçàºìíîãî ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ òà ïëîùèí.,
à òàêîæ çàäà÷³
íà îá÷èñëåííÿ
äîâæèí òà â³äñòàíåé.
Çàâäàííÿ äðóãî¿
÷àñòèíè â³äïîâ³äàþòü
äîñòàòíüîìó
ð³âíåâ³ ³ âèìàãàþòü
êîðîòêîãî çàïèñó
õîäó ì³ðêóâàííÿ.
Çàäà÷³ äàíî¿
÷àñòèíè ðîçðàõîâàí³
íà çä³éñíåííÿ
îá÷èñëþâàëüíèõ
îïåðàö³é. Òðåòÿ
÷àñòèíà âêëþ÷àº
â ñåáå ÷îòèðè
çàâäàííÿ âèñîêîãî
ð³âíÿ, äâ³ ç ÿêèõ
íà îá÷èñëåííÿ
ïåâíèõ ïàðàìåòð³â,
à äâ³ ³íø³- íà äîâåäåííÿ.
Äàí³ çàäà÷³ íåîáõ³äíî
ðîçâ’ÿçàòè ç ïîâíèì
îá´ðóíòóâàííÿì
Äàë³ ðîçãëÿíåìî
ñèñòåìó çàäà÷,
ÿêó àâòîðè êíèãè
ï³ä³áðàëè äî ìîäóëÿ
"Âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïëîùèí". Äàíèé
ìîäóëü ñêëàäàºòüñÿ
³ç òðüîõ ïàðàãðàô³â,
êîæåí ç ÿêèõ ìàº
ïåâíó ñèñòåìó
çàäà÷.
Ïåðøèé
ïàðàãðàô âèùåçãàäàíîãî
ìîäóëÿ "Âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ äâîõ
ïëîùèí ó ïðîñòîð³.
Ïàðàëåëüí³ ïëîùèíè"
âêëþ÷ຠâ ñåáå
22 âïðàâè.
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
4.1-4.14
|
Çàäà÷³ íà
âèçíà÷åííÿ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïëîùèí
|
4.15-4.18,4.20
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ
|
4.21
|
Çàäà÷à
íà äîñë³äæåííÿ
ïåðåòèíó ïëîùèí
|
4.19
|
Çàäà÷à
íà îá÷èñëåííÿ
|
4.22
|
Çàäà÷à
, ÿêà âêëþ÷ຠâ
ñåáå âèçíà÷åííÿ
âçàºìíîãî ðîçì³ùåííÿ
ïëîùèí, ïîáóäîâó
òà îá÷èñëåííÿ
ïëîù³ ïåðåð³çó
ïðîñòîðîâî¿ ô³ãóðè
|
Äî íàñòóïíîãî
ïàðàãðàôà "Âëàñòèâîñò³
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí"
àâòîðàìè ïîäàíî
24 íàñòóïí³ âïðàâè
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
4.23, 4.26-4.30
|
Çàäà÷³ íà
âèçíà÷åííÿ âçàºìíîãî
ðîçòàøóâàííÿ
ïëîùèí, ïàðàëåëüí³ñòü
ïëîùèí, ç âèêîðèñòàííÿì
¿õ âëàñòèâîñòåé
|
4.24-4.25, 4.31-4.33,4.41-4.42,4.46
|
Çàäà÷³ íà
îá÷èñëåííÿ
|
4.34-4.40, 4.44-4.45
|
Çàäà÷³ íà
äîâåäåííÿ ç âèêîðèñòàííÿì
âëàñòèâîñòåé
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí
|
4.43
|
Çàäà÷à
íà ïîáóäîâó ïàðàëåëüíèõ
ïëîùèí
|
Çàêëþ÷íèé
ïàðàãðàô ïî òåì³
"Ïàðàëåëüí³ñòü
â ïðîñòîð³" ìàº
íàçâó "Ïàðàëåëüíå
ïðîåêö³þâàííÿ.
Çîáðàæåííÿ ïëîñêèõ
³ ïðîñòîðîâèõ
ô³ãóð íà ïëîùèí³".
³í ìຠòàêó ñèñòåìó
çàäà÷.
Íîìåð çàâäàííÿ
|
|
4.47-4.56, 4.63
|
Çàäà÷³ ùîäî
âèáîðó ïàðàëåëüíèõ
ïðîåêö³é, ¿õ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ, âñòàíîâëåííÿ
â³äïîâ³äíîñòåé
|
4.57,4.59-4.60,4.62,4.64-4.67
|
Çàäà÷³ íà
ïîáóäîâó òà âñòàíîâëåííÿ
ïðàâèë ïîáóäîâè
ïðîåêó³é.
|
4.58
|
Çàäà÷à
íà äîâåäåííÿ
|
Äî äàíîãî
ìîäóëÿ â êíèç³
íàâåäåíà ëèøå
îäíà ïðèêëàäíà
çàäà÷à. Òàêîæ
º òåñò äëÿ ñàìîêîíòðîëþ,
ÿêèé âêëþ÷àº
â ñåáå çàâäàííÿ
÷îòèðüîõ ð³âí³â
ñêëàäíîñò³. Âèìîãè
äî âèêîíàííÿ
äàíîãî òåñòó
òàê³ æ ÿê ³ äî òåñòó
ïîïåðåäíüîãî
ìîäóëÿ.
Ïðîàíàë³çóâàâøè
ñèñòåìó çàäà÷
ï³äðó÷íèêà "Ãåîìåòð³ÿ,
10 êëàñ" àâòîð³â
Á³ëÿí³íà Î.ß., Á³ëÿí³íà
Ã.²., Øâåöü Â.Î. , íà
ìîþ äóìêó, ñèñòåìà
çàäà÷ äëÿ ïîâòîðåííÿ
òåîðåòè÷íîãî
ìàòåð³àëó íå
çîâñ³ì â³äðåäàãîâàíà,
òàêîæ íåîáõ³äíî
óð³çíîìàí³òíèòè
çàâäàííÿ, çàìàëî
çàäà÷ íà ïîáóäîâó,
äîïîâíèòè ñèñòåìó
âïðàâ çàâäàííÿìè
äëÿ ãðóïîâî¿ ðîáîòè,
à òàêîæ âêëþ÷èòè
âïðàâè äëÿ ïîâòîðåííÿ.
Íà ì³é ïîãëÿä
ïîòð³áíî çá³ëüøèòè
ê³ëüê³ñòü âïðàâ
äëÿ ðîáîòè ç îáäàðîâàíèìè
ó÷íÿìè.
.3 Ìåòîäèêà
íàâ÷àííÿ áàçîâîãî
òåîðåòè÷íîãî
ìàòåð³àëó òåìè
Ðîçãëÿä
òåìè "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³" çâîäèòüñÿ,
âëàñíå, äî âèâ÷åííÿ
âçàºìíîãî ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí,
çîêðåìà ¿õíüî¿
ïàðàëåëüíîñò³.
Ïðè âèâ÷åíí³
òåìè îñîáëèâó
óâàãó ñë³ä ïðèä³ëèòè
êëàñèô³êàö³¿
âçàºìíîãî ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³. Ó÷í³
ìàþòü çðîçóì³òè,
ùî âñ³ íàâåäåí³
òåîðåìè ñïðÿìîâàí³
íàñàìïåðåä íà
òå, ùîá äîïîìîãòè
âèçíà÷àòè â³äïîâ³äíå
ðîçì³ùåííÿ.
 óìîâàõ
ÿâíîãî äåô³öèòó
íàâ÷àëüíîãî
÷àñó ðåêîìåíäóºòüñÿ
âèêîðèñòîâóâàòè
íà çàíÿòòÿõ çàäà÷³,
ó ïðîöåñ³ ðîçâ'ÿçóâàííÿ
ÿêèõ ôîðìóþòüñÿ
ð³çí³ ïîíÿòòÿ,
âì³ííÿ ³ íàâè÷êè
â ìåæàõ îäíèõ
³ òèõ ñàìèõ ãåîìåòðè÷íèõ
êîíñòðóêö³é.
Òàêèìè
êîíñòðóêö³ÿìè
ìîæóòü áóòè:
1) êóá ³
òåòðàåäð;
2)äâà
òðèêóòíèêè, êâàäðàòè,
ïðÿìîêóòíèêè,
ïàðàëåëîãðàìè,
ùî ìàþòü ñï³ëüíó
ñòîðîíó ³ ëåæàòü
ó ð³çíèõ ïëîùèíàõ;
3)òðèêóòíèê,
êâàäðàò, ïðÿìîêóòíèê,
ïàðàëåëîãðàì,
òðàïåö³ÿ, ðîçòàøîâàí³
ïàðàëåëüíî äî
äåÿêî¿ ïëîùèíè,
³ ïàðàëåëüí³ â³äð³çêè,
ùî ç'ºäíóþòü âåðøèíè
öèõ ìíîãîêóòíèê³â
ç òî÷êàìè ïëîùèíè;
4)ïðàâèëüíèé
òðèêóòíèê, êâàäðàò,
ïðÿìîêóòíèê,
ð³âíîá³÷íà òðàïåö³ÿ
³ òî÷êà ïîçà ïëîùèíîþ
äàíî¿ ô³ãóðè,
ç'ºäíàíà ç äåÿêèìè
òî÷êàìè ô³ãóðè.
Îñòàíí³
äâà âèäè êîíñòðóêö³é
äàþòü çìîãó çðîáèòè
÷óäîâó ïðîïåäåâòèêó
âèâ÷åííÿ òàêèõ
âàæëèâèõ ïîíÿòü
ñòåðåîìåòð³¿,
ÿê ï³ðàì³äà, ïðèçìà.
Îñîáëèâó
óâàãó íåîáõ³äíî
ïðèä³ëèòè ðåàë³çàö³¿
ïðèêëàäíî¿ ñïðÿìîâàíîñò³
òåìè. Ãîëîâíèì
âíåñêîì ó âèð³øåííÿ
ö³º¿ ïðîáëåìè
º ôîðìóâàííÿ
â ó÷í³â ÷³òêèõ
óÿâëåíü ïðî âçàºìîçâ'ÿçêè
ãåîìåòðè÷íèõ
îá'ºêò³â ³ â³äíîøåíü
ì³æ íèìè ç îá'ºêòàìè
íàâêîëèøíüîãî
ñåðåäîâèùà òà
â³äíîøåííÿìè
ì³æ íèìè.
Ó äàí³é
òåì³ çàêëàäàºòüñÿ
ôóíäàìåíò ïîáóäîâè
ñòåðåîìåòð³¿.
Òîìó âàæëèâî
ç ñàìîãî ïî÷àòêó
àêöåíòóâàòè
óâàãó íà íåîáõ³äíîñò³
îá´ðóíòóâàííÿ
êîæíîãî êðîêó
ì³ðêóâàíü, ïðèñê³ïëèâî
àíàë³çóâàòè
çì³ñò ïîíÿòü,
òâåðäæåíü. Âàæëèâèì
º ïèòàííÿ ³ñíóâàííÿ
³ ºäèíîñò³ îá'ºêò³â,
ïðî ÿê³ éäåòüñÿ.
²ñíóâàííÿ ÷è
íåºäèí³ñòü ÿêîãîñü
îá'ºêòà äîâîäÿòüñÿ
êîíñòðóêòèâíî.
ªäèí³ñòü ÷è íå³ñíóâàííÿ
äîâîäÿòüñÿ, ÿê
ïðàâèëî, â³ä ñóïðîòèâíîãî.
Ö³ çàãàëüí³ ïîëîæåííÿ
ó÷í³ ïîâèíí³
çàñâî¿òè ï³ä
÷àñ âèâ÷åííÿ
òåìè ³ çàñòîñîâóâàòè
íàäàë³.
Âèâ÷åííÿ
òåìè " Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
ìîæíà ïîä³ëèòè
íà ÷îòèðè áëîêè:
. Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
2. Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè
. Ïàðàëåëüí³ñòü
ïëîùèí ó ïðîñòîð³
. Ïàðàëåëüíå
ïðîåêòóâàííÿ
ÿê ñïîñ³á çîáðàæåííÿ
ïðîñòîðîâèõ ô³ãóð
íà ïëîùèí³.
Áàçîâèì
äëÿ çàñâîºííÿ
îñíîâíèõ ïîíÿòü
³ ðåçóëüòàò³â
òåìè "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³" º ïîíÿòòÿ
ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³.
Íà íüîìó ´ðóíòóþòüñÿ
îçíàêè ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè,
äâîõ ïëîùèí, à
òàêîæ äîâåäåííÿ
á³ëüøîñò³ ôàêò³â,
ÿê³ íàâîäÿòüñÿ
ó ï³äðó÷íèêàõ.
Íà âèâ÷åííÿ ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
â³äâîäèòüñÿ 5 ãîäèí.
Íà ïåðøîìó
óðîö³, òåìà ÿêîãî
"Âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
äâîõ ïðÿìèõ ó
ïðîñòîð³: ïðÿì³,
ùî ïåðåòèíàþòüñÿ,
ïàðàëåëüí³, ìèìîá³æí³
ïðÿì³", íàñàìïåðåä
íåîáõ³äíî ç ó÷íÿìè
ïîâòîðèòè ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ íà ïëîùèí³
³ îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü
ïàðàëåëüíèõ ïðÿìèõ.
Äàë³ ïåðåéòè äî
ðîçãëÿäó âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³, ïðè
öüîìó çâåðòàºòüñÿ
óâàãà íà äâ³ âàæëèâ³
óìîâè: ïðÿì³ àáî
íàëåæàòü îäí³é
ïëîùèí³, àáî íå
íàëåæàòü. Óñ³
òðè âèïàäêè ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
ìîæíà ðîçãëÿäàòè
íà êàðêàñíèõ
ìîäåëÿõ ìíîãîãðàííèê³â.
Ó÷í³ çíàéîìëÿòüñÿ
ç îçíàêîþ ìèìîá³æíîñò³
ïðÿìèõ. Óñíî ðîçáèðàþòüñÿ
çàäà÷³ ïðàêòè÷íîãî
çì³ñòó. Íåîáõ³äíî
çâåðíóòè óâàãó
ó÷í³â íà òâåðäæåííÿ:
÷åðåç äâ³ ïàðàëåëüí³
ïðÿì³ ìîæíà ïðîâåñòè
ïëîùèíó, ³ äî òîãî
æ ò³ëüêè îäíó.
Íîâèì ³ íàéá³ëüø
âàæêèì äëÿ ó÷í³â
º ïîíÿòòÿ ìèìîá³æíèõ
ïðÿìèõ. Ðîáîòà
ç îçíà÷åííÿì
íå çàáåçïå÷óº
ôîðìóâàííÿ ïðîñòîðîâîãî
óÿâëåííÿ, òîìó
³ëþñòðàö³ÿ ìíîãîãðàííèê³â
ïîâèííà ïîºäíóâàòèñÿ
ç ìàëþíêàìè öèõ
ò³ë. Öå ñïðèÿº ïðàâèëüíîìó
çîáðàæåííþ ìèìîá³æíèõ
ïðÿìèõ ïðè ðîçâ’ÿçàíí³
çàäà÷. Íà
íàñòóïíèõ äâîõ
óðîêàõ ðîçâ'ÿçóþòüñÿ
çàäà÷³ ³ âïðàâè
ïî òåì³ ïîïåðåäíüîãî
óðîêó . Ïåðåä âèâ÷åííÿì
âëàñòèâîñòåé
³ îçíàê ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
äîðå÷íî áóëî á
ïåðåâ³ðèòè , ÿê
çàñâî¿ëè ó÷í³
ìàòåð³àë, íåâåëè÷êîþ
ñàìîñò³éíîþ
ðîáîòîþ .
Íà ÷åòâåðòîìó
óðîö³ ó÷í³ îçíàéîìëþþòüñÿ
³ç îçíàêîþ òà
âëàñòèâîñòÿìè
ïàðàëåëüíèõ ïðÿìèõ
ó ïðîñòîð³. Îçíàéîìëåííÿ
ó÷í³â ç îçíàêîþ
ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
ìîæíà ïî÷àòè
ç îçíàê ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ íà ïëîùèí³.
Ó÷èòåëü:
ßê äîâåñòè ïàðàëåëüí³ñòü
äâîõ ïðÿìèõ íà
ïëîùèí³? Ìîæíà
ñêîðèñòàòèñÿ
îçíà÷åííÿì àáî
îçíàêàìè ïàðàëåëüíîñò³,
òîáòî òåîðåìàìè,
ÿê³ äàþòü äîñòàòí³
óìîâè ïàðàëåëüíîñò³.
Âè âèâ÷àëè òðè
îçíàêè ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ íà ïëîùèí³:
çà ð³âí³ñòþ ì³æ
ñîáîþ âíóòð³øí³õ
ð³çíîñòîðîíí³õ
êóò³â ì³æ äâîìà
ïðÿìèìè ³ ñ³÷íîþ,
çà ð³âí³ñòþ ñóìè
âíóòð³øí³õ îäíîñòîðîíí³õ
êóò³â 180°, à òàêîæ
òåîðåìó, ùî äâ³
ïðÿì³, ÿê³ ïàðàëåëüí³
òðåò³é, ïàðàëåëüí³
ì³æ ñîáîþ. Ïåðø³
äâ³ îçíàêè ïàðàëåëüíîñò³
íå ìàþòü àíàëîã³â
äëÿ ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³.
Îñòàííÿ îçíàêà
ñïðàâåäëèâà ³
â ñòåðåîìåòð³¿.
Ñôîðìóëþºìî ¿¿.Äâ³
ïðÿì³, ïàðàëåëüí³
òðåò³é ïðÿì³é,
ïàðàëåëüí³ ì³æ
ñîáîþ.
Òåîðåìó
â÷èòåëü ñïî÷àòêó
äîâîäèòü ñàì,
à ïîò³ì ïîâòîðþº
äîâåäåííÿ ç ó÷íÿìè,
çâåðòàþ÷è óâàãó
íà òàê³ ïèòàííÿ:
×îìó ïëîùèíè
β
³
γ
ð³çí³?
×îìó òî÷êà
 íå ëåæèòü íà
ïðÿì³é ñ?
Çàñëóãîâóþòü
íà îáãîâîðåííÿ
òàê³ ïèòàííÿ,
ÿê³ ñòîñóþòüñÿ
îçíà÷åííÿ ³ âëàñòèâîñòåé
ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ:
1.×è
ïðàâèëüíî, ùî ïðÿì³
ïðîñòîðó ïàðàëåëüí³,
ÿêùî âîíè íå ìàþòü
ñï³ëüíèõ òî÷îê?
2.×è
çàâæäè ó ïëîùèí³
ìîæíà çíàéòè
ïðÿìó, ïàðàëåëüíó
äåÿê³é ïðÿì³é?
3.Íåõàé
ïëîùèíè ³ ïåðåòèíàþòüñÿ
ïî ïðÿì³é à. Äå
ëåæèòü òî÷êà
ïåðåòèíó ïðÿìî¿
b, ùî ëåæèòü ó ,
ç ïëîùèíîþ (ÿêùî
âîíà ³ñíóº)?
4.Â
ÿêîìó ðàç³ äâ³
ïðÿì³ âèçíà÷àþòü
ïëîùèíó?
5.Ñê³ëüêè
ïðÿìèõ, ùî íå ìàþòü
ñï³ëüíèõ òî÷îê
ç ïðÿìîþ à, ìîæíà
ïðîâåñòè ÷åðåç
òî÷êó À, ÿêà ëåæèòü
ïîçà ïðÿìîþ à?
À ñê³ëüêè ç íèõ
ïàðàëåëüí³ ïðÿì³é
à?
Íà ñë³äóþ÷îìó
óðîö³ îñíîâíà
óâàãà ïðèä³ëÿºòüñÿ
ðîçâ’ÿçóâàííþ
çàäà÷ ³ âïðàâ
íà çàñòîñóâàííÿ
âëàñòèâîñòåé
òà îçíàêè ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³.
Ðîçãëÿä
âçàºìíîãî ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ ó ïðîñòîð³
çà âêàçàíîþ âèùå
ñõåìîþ äຠçìîãó
âèâ÷àòè âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
³ ïëîùèíè, äâîõ
ïëîùèí íà îñíîâ³
àíàë³çó "çàïàñó"
ñï³ëüíèõ òî÷îê
öèõ ô³ãóð. Ïðè öüîìó
ìîæëèâèé ÿê
"ë³í³éíèé" âàð³àíò
âèâ÷åííÿ ñïî÷àòêó
âñüîãî ìàòåð³àëó
ïðî âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè,
à ïîò³ì - ïðî âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ äâîõ
ïëîùèí, òàê ³
"çì³øàíèé": ïàðàëåëüíå
âèâ÷åííÿ ³ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
òà ïëîùèíè, ³ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ äâîõ
ïëîùèí íà îñíîâ³
àíàëîã³é òà â³äì³ííîñòåé.
Íà íàñòóïíèé
áëîê "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè"
â³äâîäèòüñÿ ëèøå
òðè ãîäèíè.
Íà ïåðøîìó
óðîö³ ïåðåä òèì,
ÿê ðîçãëÿíóòè
ìîæëèâ³ âèïàäêè
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
³ ïëîùèíè ó ïðîñòîð³,
äîö³ëüíî âèêîíàòè
âïðàâè: ùî ìîæíà
ñêàçàòè ïðî ïðÿì³,
ÿêùî âîíè íå ìàþòü
ñï³ëüíèõ òî÷îê;
ìàþòü îäíó ñï³ëüíó
òî÷êó; ìàþòü äâ³
ñï³ëüí³ òî÷êè?
Îáãîâîðåííÿ æ
ïèòàííÿ ïðî âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
³ ïëîùèíè ñë³ä
ðîçïî÷àòè ç³
çâåðíåííÿ äî íàî÷íèõ
óÿâëåíü ó÷í³â
ïðî âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí.
Âîíè â çìîç³ äàòè
â³äïîâ³äü íà òàêå
çàïèòàííÿ: "ßê
ìîæóòü áóòè ðîçì³ùåí³
ïðÿìà ³ ïëîùèíà?",
ñïèðàþ÷èñü íà
âëàñíèé äîñâ³ä
òà ³íòó¿ö³þ.
³äðàçó
âàðòî çâåðíóòè
óâàãó, ùî ç îçíà÷åííÿ
ùå íå âèïëèâàº
³ñíóâàííÿ ïðÿìî¿,
ïàðàëåëüíî¿ äàí³é
ïëîùèí³. Öåé ôàêò
ïîòðåáóº îá´ðóíòóâàííÿ.
Çàïèñóþ÷è
âèäè ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè
ó ïðîñòîð³, ó÷í³
ñóïðîâîäæóþòü
¿õ ìàëþíêàìè.
Óñíî íàâîäÿòü
ïðèêëàäè âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
³ ïëîùèíè íà ïðåäìåòàõ
êëàñíî¿ ê³ìíàòè.
Ïåðåâ³ðèòè çàñâîºííÿ
ó÷íÿìè òâåðäæåíü
â÷èòåëü ìîæå
çà äîïîìîãîþ
òåñòó. (Äîäàòîê
1)
Íàñòóïíèé
óðîê ïðèñâÿ÷óºòüñÿ
îçíàéîìëåííÿ
ó÷í³â ç îçíàêîþ
ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè.
Íàñàìïåðåä ïîâòîðþºòüñÿ
âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè
ó ïðîñòîð³ ³ âèêîíóºòüñÿ
âïðàâà: ùî ìîæíà
ñêàçàòè ïðî âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
³ ïëîùèíè, ÿêùî
ïðÿìà ³ ïëîùèíà
ìàþòü îäíó ñï³ëüíó
òî÷êó; ìàþòü äâ³
ñï³ëüí³ òî÷êè;
íå ìàþòü ñï³ëüíèõ
òî÷îê? Äàë³ äîâîäèòüñÿ
îçíàêà ïàðàëåëüíîñò³
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè
³ ðîçâ’ÿçóþòüñÿ
çàäà÷³. Ùîá óíèêíóòè
îäíîìàí³òíîñò³,
áàæàíî ÷åðãóâàòè
çàäà÷³ íà äîâåäåííÿ
ç çàäà÷àìè íà
îá÷èñëåííÿ.
Âèÿâèòè
óìîâè, ÿê³ çàáåçïå÷óþòü
ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè
(â³äêðèòè îçíàêó
ïàðàëåëüíîñò³)
äîïîìîæóòü çàäà÷³
íà ïîáóäîâó òî÷êè
ïåðåòèíó ïðÿìî¿
ç ïëîùèíîþ. ßêùî
öèì çàäà÷àì ³ç
ñàìîãî ïî÷àòêó
íå ïðèä³ëèòè äîñòàòíüî
óâàãè, òî ïðè ðîçâ'ÿçóâàíí³
çàäà÷ íà ïåðåð³çè
ìíîãîãðàííèê³â
ó÷í³ ìàòèìóòü
ïåâí³ òðóäíîù³.
Íà çàêëþ÷íîìó
òðåòüîìó óðîö³
öüîãî íåâåëè÷êîãî
áëîêó áàæàíî
âèêîíàòè ñàìîñò³éíó
ðîáîòó àáî çàñòîñóâàòè
íåòðàäèö³éí³
ôîðìè ïðîâåäåííÿ
óðîêó: "êðóãëèé
ñò³ë", "áðåéí
- ðèíã", óðîê - ÊÂÊ
òîùî.
ϳñëÿ îçíàéîìëåííÿ
ó÷í³â ³ç ïàðàëåëüí³ñòþ
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè
ó÷í³ ïåðåõîäÿòü
äî âèâ÷åííÿ íàñòóïíîãî
áëîêó "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïëîùèí ó ïðîñòîð³".
Ïåðø³ äâà
óðîêè ïðèñâÿ÷óþòüñÿ
âèâ÷åííþ âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ äâîõ
ïëîùèí: ïëîùèíè,
ùî ïåðåòèíàþòüñÿ,
ïàðàëåëüí³ ïëîùèíè.
Âèêëàäàííÿ öüîãî
ïèòàííÿ áàæàíî
ïî÷àòè ç ïîÿñíåííÿ:
ÿêùî ðîçãëÿíóòè
ïðîòèëåæí³ ãðàí³
êóáà, òî ïëîùèíè,
ÿêèì âîíè íàëåæàòü,
íå áóäóòü ìàòè
ñï³ëüíèõ òî÷îê.
Òàêîæ º ãðàí³,
ÿê³ ìàþòü ñï³ëüí³
òî÷êè. Íå áóäóòü
ìàòè ñï³ëüíèõ
òî÷îê ³ ïëîùèíè,
â ÿêèõ ðîçì³ùåí³
ñòåëÿ ³ ï³äëîãà,
ïðîòèëåæí³ ñò³íè
ê³ìíàòè, ùî ìàº
ôîðìó ïàðàëåëåï³ïåäà.
ßê ðîçòàøîâàí³
ñòåëÿ ³ ñò³íè,
ï³äëîãà ³ ñò³íè?
Äàë³ äîâîäèòüñÿ
âëàñòèâ³ñòü
ïëîùèí, ùî ïåðåòèíàþòüñÿ
³ ðîçâ’ÿçóþòüñÿ
çàäà÷³. Ìîæíà
çàïðîïîíóâàòè
ó÷íÿì ïîáóäóâàòè
ë³í³þ ïåðåòèíó
äâîõ ïëîùèí òà
³í. Ó÷í³ íàâîäÿòü
ïðèêëàäè âçàºìíîãî
ðîçì³ùåííÿ äâîõ
ïëîùèí íà ïðåäìåòàõ
äîâê³ëëÿ, íà çîáðàæåííÿõ
ìíîãîãðàííèê³â
. ϳñëÿ ðîçãëÿäó
íà ìîäåëÿõ ìîæëèâèõ
ïîëîæåíü äâîõ
ïëîùèí ó ïðîñòîð³
, ä³òè ñàìîñò³éíî
ôîðìóëþþòü îçíà÷åííÿ
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí.
Íà íàñòóïíèõ
äâîõ óðîêàõ âèâ÷àºòüñÿ
òåìà "Îçíàêà
ïàðàëåëüíîñò³
ïëîùèí". Îçíàêó
ïàðàëåëüíîñò³
äâîõ ïëîùèí â÷èòåëü
ôîðìóëþº ñàì.
Íåîáõ³äíî çâåðíóòè
óâàãó ó÷í³â íà
òå, ùî âèõîäÿ÷è
ç óìîâè òåîðåìè,
òðåáà äîâåñòè,
ùî äàí³ ïëîùèíè
íå ìîæóòü ïåðåòíóòèñÿ,
òîáòî ï³äâåñòè
¿õ ï³ä îçíà÷åííÿ
ïàðàëåëüíîñò³
ïëîùèí. Â÷èòåëü
ìîæå ñàì äîâåñòè
îçíàêó ïàðàëåëüíîñò³
ïëîùèí , à ìîæíà
çðîáèòè öå êîëåêòèâíî,
êîëè çà äîïîìîãîþ
íàâ³äíèõ çàïèòàíü
â÷èòåëü ï³äâåäå
ó÷í³â äîâåäåííÿ
òåîðåìè. Äëÿ çàêð³ïëåííÿ
òåîðåìè ðîçâ’ÿçóþòü
çàäà÷ó: ÷åðåç
ñåðåäèíè á³÷íèõ
ðåáåð òåòðàåäðà
ïðîâåëè ïëîùèíó,
äîâåñòè, ùî öÿ
ïëîùèíà ïàðàëåëüíà
îñíîâ³ òåòðàåäðà.
Íà ï’ÿòîìó
òà íàñòóïíîìó
óðîö³ ðîçãëÿäàþòüñÿ
âëàñòèâîñò³
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí,
äîâîäèòüñÿ òåîðåìà
ïðî ïàðàëåëüí³
ïëîùèíè ³ ñ³÷íó
ïëîùèíó ³ òåîðåìà
ïðî ïåðåòèí äâîõ
ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí
ïàðàëåëüíèìè
ïðÿìèìè.
Äëÿ êðàùîãî
ñïðèéíÿòòÿ âëàñòèâîñòåé
ë³í³é ïåðåòèíó
äâîõ ïàðàëåëüíèõ
ïëîùèí òðåòüîþ
ïëîùèíîþ ó÷íÿì
ìîæíà çàïðîïîíóâàòè
â³äïîâ³ñòè íà
òàê³ çàïèòàííÿ:
1) Çíàéä³òü
ó êëàñí³é ê³ìíàò³
ìîäåëü äâîõ ïàðàëåëüíèõ
ïëîùèí, ÿê³ ïåðåòèíàþòüñÿ
òðåòüîþ ïëîùèíîþ.
) Ïîêàæ³òü
ë³í³¿ ïåðåòèíó
öèõ ïëîùèí òðåòüîþ
ïëîùèíîþ.
) Ùî ìîæíà
ñêàçàòè ïðî âçàºìíå
ðîçòàøóâàííÿ
öèõ ïðÿìèõ?
ϳñëÿ öüîãî
ôîðìóëþºòüñÿ
òåîðåìà: ÿêùî
äâ³ ïàðàëåëüí³
ïëîùèíè ïåðåòèíàþòüñÿ
òðåòüîþ, òî ïðÿì³
ïåðåòèíó ïàðàëåëüí³.
Òåîðåìó ïðî â³äð³çêè
ïàðàëåëüíèõ ïðÿìèõ,
ÿê³ ì³ñòÿòüñÿ
ì³æ äâîìà ïàðàëåëüíèìè
ïëîùèíàìè ìîæíà
çàïðîïîíóâàòè
äîâåñòè ñàìîñò³éíî.
Íà çàêëþ÷íîìó
óðîö³ äàíîãî áëîêó
óçàãàëüíþºòüñÿ
ìàòåð³àë ïîïåðåäí³õ
óðîê³â , ðîçâ’ÿçóþòüñÿ
çàäà÷³ ³ ïðîâîäèòüñÿ
ñàìîñò³éíà ðîáîòà.
Çàêëþ÷íèé
áëîê òåìè "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³" ïðèñâÿ÷åíèé
ïàðàëåëüíîìó
ïðîåêòóâàííþ
.
Äëÿ çàñâîºííÿ
ìàòåð³àëó áëîêó
äîö³ëüíî ïîâòîðèòè
òàê³ ïèòàííÿ
ç ïëàí³ìåòð³¿,
ÿê ïàðàëåëüíå
(îðòîãîíàëüíå)
ïðîåêòóâàííÿ
íà ïëîùèí³, ïîä³áí³ñòü
ô³ãóð, à òàêîæ
àêòóàë³çóâàòè
âæå âèâ÷åíèé
ìàòåð³àë ç³ ñòåðåîìåòð³¿.
Îñîáëèâó
óâàãó ïðè ï³äãîòîâö³
ó÷í³â äî âèâ÷åííÿ
íîâîãî ìàòåð³àëó
ñë³ä àêöåíòóâàòè
íà ïîâòîðåíí³
ïîíÿòòÿ ïîä³áíîñò³
ô³ãóð. Êð³ì öüîãî,
àêòóàë³çàö³ÿ
ïîïåðåäíüîãî
áàçîâîãî íàâ÷àëüíîãî
ìàòåð³àëó ìîæå
áóòè ïðîâåäåíà
ïðè îáãîâîðåíí³
òàêèõ ïèòàíü:
. Ñê³ëüêè
³ñíóº ïðÿìèõ ó
ïðîñòîð³, ÿê³ ïðîõîäÿòü
÷åðåç äàíó òî÷êó
³ ïàðàëåëüí³ äàí³é
ïðÿì³é?
2. ×è ìîæå
ïðÿìà, ïàðàëåëüíà
³íø³é ïðÿì³é, ùî
ïåðåòèíຠïëîùèíó:
à) íå ìàòè
ñï³ëüíèõ òî÷îê
ç ö³ºþ ïëîùèíîþ;
á) ëåæàòè
â ö³é ïëîùèí³?
3. ×è ïðàâèëüíî,
ùî âñ³ ïðÿì³, ÿê³
ïåðåòèíàþòü äàíó
ïðÿìó ³ ïàðàëåëüí³
ì³æ ñîáîþ:
à) ëåæàòü
â îäí³é ïëîùèí³;
á) óòâîðþþòü
ïëîùèíó? Íàâåä³òü
ô³çè÷í³ ìîäåë³
ö³º¿ ñèòóàö³¿.
4. Ùî ÿâëÿº
ñîáîþ ïåðåòèí
âñ³õ ïðÿìèõ, ÿê³
ïðîõîäÿòü ÷åðåç
òî÷êè á³÷íî¿
ñòîðîíè òðàïåö³¿
ïàðàëåëüíî ¿¿
îñíîâàì, ç ïðÿìîþ,
ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç
³íøó á³÷íó ñòîðîíó?
Íà ïåðøîìó
óðîö³ ó÷í³ çíàéîìëÿòüñÿ
ç ïàðàëåëüíèì
ïðîåêòóâàííÿì.
Çàñòîñóâàííÿ
òåõí³÷íèõ çàñîá³â
íà óðîö³ äîçâîëÿº
ïðèñêîðèòè ôîðìóâàííÿ
íàî÷íîãî óÿâëåííÿ
ïàðàëåëüíîãî
ïðîåêòóâàííÿ.
Çðó÷íî âèêîðèñòîâóâàòè
ò³íüîâó ïðîåêö³þ
ô³ãóðè íà ïëîùèíó.
Ô³ãóðó ðîçì³ùàþòü
ó ñâ³òëîâîìó
ïîòîö³ ³ ñïîñòåð³ãàþòü
¿¿ ïðîåêö³þ íà
åêðàí³. Ïðè öüîìó
äîïóñêàºòüñÿ
äåÿêà óìîâí³ñòü.
Ñïîñòåðåæåííÿ
çà òèì, ÿê ðîçì³ùóºòüñÿ
íà åêðàí³ ïðîåêö³ÿ
òà îêðåì³ ¿¿ äåòàë³,
äîçâîëÿº ïîñòóïîâî
ï³äãîòóâàòè
ó÷í³â äî ïðàâèëüíîãî
óñâ³äîìëåííÿ
íîâîãî ïîíÿòòÿ
³ éîãî âëàñòèâîñòåé.
Áàæàíî çðîáèòè
çàïèñ ó âèä³ òàáëèö³:
âëàñòèâîñò³
ô³ãóð, ùî çáåð³ãàþòüñÿ
ï³ä ÷àñ ïàðàëåëüíîãî
ïðîåêòóâàííÿ
³ âëàñòèâîñò³
ô³ãóð, ùî íå çáåð³ãàþòüñÿ.
Íà öüîìó óðîö³
íå çàâàäèòü äîïîìîãà
êîìï’þòåðà.
Ãîëîâíó
óâàãó ñë³ä çîñåðåäèòè
íå íà äîâåäåíí³
âëàñòèâîñòåé
ïàðàëåëüíîãî
ïðîåêòóâàííÿ,
à íà âèêîðèñòàíí³
öèõ âëàñòèâîñòåé
äëÿ ïîáóäîâè çîáðàæåíü.
Ðåêîìåíäóºòüñÿ
ðîçãëÿíóòè îçíà÷åííÿ
ïàðàëåëüíî¿ ïðîåêö³¿
òî÷êè, ô³ãóðè,
ïàðàëåëüíîãî
ïðîåêòóâàííÿ,
ïîíÿòòÿ ïëîùèíè
ïðîåêö³é, íàïðÿìó
ïðîåêòóâàííÿ,
âèêîðèñòîâóþ÷è
ìîäåë³, íàî÷í³
çàñîáè, çîêðåìà
"ïëàñòèë³íîâó"
ïëîùèíó, ñïèö³
òîùî. Ó÷í³ ìàþòü
óñâ³äîìèòè äîâ³ëüí³ñòü
âèáîðó íàïðÿìó
ïðîåêòóâàííÿ
òà ïëîùèíè ïðîåêö³é.
Äîâåäåííÿ
âëàñòèâîñò³
"ïàðàëåëüíîþ
ïðîåêö³ºþ ïðÿìî¿
º ïðÿìà" çâîäèòüñÿ
äî îá´ðóíòóâàííÿ
òîãî, ùî ïàðàëåëüíîþ
ïðîåêö³ºþ ïðÿìî¿
º ë³í³ÿ ïåðåòèíó
ïëîùèíè ïðîåêö³é
³ ïëîùèíè, óòâîðåíî¿
ïðîåêòóþ÷èìè
ïðÿìèìè, ùî ïåðåòèíàþòü
äàíó ïðÿìó.
Ïåðåä ðîçãëÿäîì
âëàñòèâîñò³
ïðî ïðîåêö³¿ ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ìîæíà
çàäàòè ó÷íÿì
òàê³ çàïèòàííÿ:
"×è ìîæóòü ò³í³
â³ä äðîò³â ë³í³é
åëåêòðîïåðåäà÷
çá³ãàòèñÿ? Ïåðåòèíàòèñÿ?".
Äîö³ëüíî òàêîæ
çâåðíóòè óâàãó
ó÷í³â íà òå, ùî
â öåíòðàëüí³é
ïðîåêö³¿ â³äïîâ³äíà
âëàñòèâ³ñòü
íå ñïðàâäæóºòüñÿ.
Ç öèì ïîâ'ÿçàí³
íàø³ çîðîâ³ ³ëþ糿:
çàë³çíè÷í³ êî볿
çá³ãàþòüñÿ.
Ïåðåä ðîçãëÿäîì
âëàñòèâîñò³
ïðî â³äíîøåííÿ
äîâæèí äâîõ ïàðàëåëüíèõ
â³äð³çê³â ïðè ïàðàëåëüíîìó
ïðîåêòóâàíí³
äîö³ëüíî äîêëàäíî
îáãîâîðèòè òàêå
ïèòàííÿ: "×è çáåð³ãàþòüñÿ
äîâæèíè â³äð³çê³â
ïðè ïàðàëåëüíîìó
ïðîåêòóâàíí³?".
Äîâåäåííÿ ö³º¿
âëàñòèâîñò³
òàêîæ çâîäèòüñÿ
äî ðîçãëÿäó äâîõ
âèïàäê³â.
Åôåêòèâíèì
çàñîáîì çàêð³ïëåííÿ
ðîçãëÿíóòèõ
âëàñòèâîñòåé
º îá´ðóíòóâàííÿ
íèçêè òâåðäæåíü
ïðî ïðîåêö³¿ íàéïðîñò³øèõ
ïëîñêèõ ô³ãóð:
êóòà, òðèêóòíèêà,
ïàðàëåëîãðàìà,
òðàïåö³¿, ³íøèõ
ìíîãîêóòíèê³â,
¿õí³é ðîçãëÿä
òàêîæ º ï³äãîòîâêîþ
äî âèâ÷åííÿ ïèòàíü
ïðî çîáðàæåííÿ
ô³ãóð ó ñòåðåîìåòð³¿.
Íà ñë³äóþ÷îìó
óðîö³ çãàäóþòüñÿ
âëàñòèâîñò³
ïàðàëåëüíîãî
ïðîåêòóâàííÿ,
áî îñíîâíîþ ìåòîþ
¿õ âèâ÷åííÿ º
íàáóòòÿ ó÷íÿìè
íàâèê³â çàñòîñóâàííÿ
¿õ ïðè çîáðàæåíí³
ïðîñòîðîâèõ ô³ãóð
íà ïëîùèí³. Ó÷í³
ïîâèíí³ çàïèñàòè
ñõåìó ÿê ä³ÿòè,
ùîá ïðàâèëüíî
çîáðàçèòè ô³ãóðó
íà ïëîùèí³. Âèêîíóþ÷è
çàâäàííÿ íà çîáðàæåííÿ
ïðîñòîðîâèõ ô³ãóð
íà ïëîùèí³, ó÷í³
ïîâèíí³ ìàëþíîê
ñóïðîâîäæóâàòè
â³äïîâ³äíèìè
çàïèñàìè.
Íàñòóïí³
óðîêè - öå óðîêè
óçàãàëüíåííÿ
âèâ÷åíîãî ìàòåð³àëó
³ ïë³äíî¿ ï³äãîòîâêè
äî êîíòðîëüíî¿
ðîáîòè. Äëÿ ï³äâèùåííÿ
³íòåðåñó â ó÷í³â
äî äàíî¿ òåìè
îäèí ³ç óðîê³â
ìîæíà ïðîâåñòè
ó âèãëÿä³ êîíêóðñó-
ãðè. Äàíèé óðîê
óçàãàëüíåííÿ
òà ñèñòåìàòèçàö³¿
çíàíü ïîäàíèé
â Äîäàòêó 2. Äîö³ëüíî
ó çàâäàíí³ äëÿ
êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè
ïîºäíóâàòè òåñòîâ³
çàâäàííÿ ³ çàâäàííÿ,
ÿê³ ïîòðåáóþòü
äîêëàäíîãî ðîçâ’ÿçêó.
ïàðàëåëüí³ñòü
íàâ÷àííÿ ãåîìåòðè÷íèé
ï³äðó÷íèê
2.4 Ìåòîäèêà
íàâ÷àííÿ ó÷í³â
ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàâäàíü ïî òåì³
Ôîðìóâàííÿ
ïðîñòîðîâèõ óÿâëåíü
ó÷í³â º îäíèì
ç îñíîâíèõ çàâäàíü
òåìè. Âîäíî÷àñ
öå îäíà ç íàéñêëàäí³øèõ
ïåäàãîã³÷íèõ
ïðîáëåì. Òîìó
ç ïåðøèõ çàíÿòü
íåîáõ³äíî øèðîêî
âèêîðèñòîâóâàòè
ñèñòåìó âïðàâ
íà "â³äòâîðåííÿ"
ïðîñòîðîâî¿ ñèòóàö³¿
çà ¿¿ îïèñîì ÷è
ðèñóíêîì. Âàæëèâå
ì³ñöå ñë³ä â³äâåñòè
íàâ÷àííþ ó÷í³â
çîáðàæåííþ ãåîìåòðè÷íèõ
ô³ãóð ³ âèêîðèñòàííþ
öèõ çîáðàæåíü
ïðè ðîçâ'ÿçóâàíí³
çàäà÷.
Ðåêîìåíäóºòüñÿ
òàêîæ àêòèâíî
âèêîðèñòîâóâàòè
ïðè âèâ÷åíí³
äàíî¿ òåìè íàéïðîñò³ø³
ãåîìåòðè÷í³
ò³ëà (õî÷à á êóá
³ òåòðàåäð), "çàá³ãàþ÷è"
òð³øêè íàïåðåä.
Ö³ ô³ãóðè äàþòü
çìîãó ðîçãëÿäàòè
íå ò³ëüêè çàäà÷³
íà óÿâí³ ïîáóäîâè,
à é ïîáóäîâè íà
ïðîåêö³éíîìó
ðèñóíêó, çîêðåìà,
ïîáóäîâó òî÷êè
ïåðåòèíó ïðÿìî¿
³ ïëîùèíè òà ë³í³¿
ïåðåòèíó äâîõ
ïëîùèí, ïîáóäîâó
íàéïðîñò³øèõ
ïåðåð³ç³â.
Ìåòîäèêà
ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàâäàíü ïðîõîäèòü
â ï’ÿòü åòàï³â:
1. Àíàë³ç
çì³ñòó çàäà÷³.
2. Ïîøóê
ñïîñîá³â ðîçâ’ÿçêó.
. Îôîðìëåííÿ
ð³øåííÿ çàäà÷³.
. Ïåðåâ³ðêà
ð³øåííÿ ³ çàïèñ
â³äïîâ³ä³.
5. Äîñë³äæåííÿ
çàäà÷³.
׳òêèõ
àëãîðèòì³â ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷ ïî äàí³é
òåì³ íåìàº. Äëÿ
âèð³øåííÿ çàâäàíü
íåîáõ³äíî çíàòè
ïîïåðåäí³é òåîðåòè÷íèé
ìàòåð³àë, òîìó
ùî
â³í øèðîêî âèêîðèñòîâóºòüñÿ
ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³
, ÿê áàçîâèé ìàòåð³àë.
Ðîçãëÿíåìî
ïðèêëàä ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷³ ¹3.55 (ñ.102) ç
ï³äðó÷íèêà Ãåîìåòð³ÿ
(àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Á³ëÿí³íà
Î.ß., Á³ëÿí³íà Ã.².,
Øâåöü Â.Î.) ³ ñêëàäåìî
äî íå¿ àëãîðèòì
ðîçâ’ÿçóâàííÿ.
×åðåç îäèí
ê³íåöü Î â³äð³çêà
ÎÀ ïðîâåäåíî ïëîùèíó.
×åðåç äðóãèé ê³íåöü
À ³ òî÷êó  öüîãî
â³äð³çêà ïðîâåäåíî
ïàðàëåëüí³ ïðÿì³,
ÿê³ ïåðåòèíàþòü
ïëîùèíó â òî÷êàõ
À1 ³ Â1.Çíàéä³òü
äîâæèíó â³äð³çêà
ÀÀ1, ÿêùî ÂÂ1=12 ñì,
ÎÂ:ÀÂ=3:2
Äàíî:,
ÂÂ1=12 ñì,
ÎÂ:ÀÂ=3:2 .
Çíàéòè:
ÀÀ1
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ.
Â÷èòåëü:
Ñïî÷àòêó íåîáõ³äíî
äîâåñòè, ùî òî÷êè
Î,À1 ³ Â1 ëåæàòü
íà îäí³é ïðÿì³é.
ßêó ïëîùèíó áóäåìî
ðîçãëÿäàòè? (³äïîâ³äü:ïëîùèíó
ÎÀÀ1)
Ïîçíà÷èìî
öþ ïëîùèíó β.
(ÎÀÀ1)= β.
 ÿê³é ïðÿì³é (³äïîâ³äü:ÎÀ1)
- Äàë³ íåîáõ³äíî
äîâåñòè, ùî .
ßêèì ñïîñîáîì
ìè öå çìîæåìî
çðîáèòè?( ³äïîâ³äü:
Íåõàé )
 ÿê³é
òî÷ö³ ïðÿìà ÂÂ1
áóäå ïåðåòèíàòè
ïëîùèíó β?(
³äïîâ³äü: â òî÷ö³
Â)
Àëå â
óìîâ³ çàäà÷³
íàì äàíî, ùî ³ . ßêèé
âèñíîâîê ìîæíà
çðîáèòè â³äíîñíî
ïðÿìî¿ ÀÀ1 ³ ïëîùèíè
β?( ³äïîâ³äü:
.
Àëå öå ñóïåðå÷èòü
óìîâ³, ùî )
Çâ³äñè
.Íàñòóïíèé
êðîê: çíàéäåìî
ÀÀ1. ßêèì ÷èíîì?
(³äïîâ³äü: ïîä³áíèé
, çà ð³âí³ñòþ äâîõ
êóò³â ( <Î - ñï³ëüíèé,
<ÎÂÂ1=<ÎÀÀ1, ÿê
â³äïîâ³äí³ êóòè
ïðè ïàðàëåëüíèõ
ïðÿìèõ ÂÂ1 ³ ÀÀ1
òà ñ³÷í³é ÀÂ)
, çâ³äñè êîåô³ö³ºíò
ïîä³áíîñò³ áóäå
=0,6,
îòðèìàºìî ÀÀ1=20
ñì)
Çàäà÷à
ðîçâ’ÿçàíà. Âèä³ëèìî
àëãîðèòì:
1. Äîâåëè,
ùî òî÷êè Î, Â1
³ À1 ëåæàòü íà
îäí³é ïðÿì³é.
2. Îá÷èñëèëè
äîâæèíó ñòîðîíè
òðèêóòíèêà òðèêóòíèêà.
Ðîçãëÿíåìî
ïðèêëàä ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷³ ¹ 233( ñ.78) ç
ï³äðó÷íèêà Ãåîìåòð³ÿ
(àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (Áóðäà, Òàðàñåíêîâà)
α
³
β-
ïàðàëåëüí³
ïëîùèíè. Òî÷êà
À ëåæèòü ó ïëîùèí³
α.
Äîâåä³òü,
ùî áóäü- ÿêà ïðÿìà,
ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç
òî÷êó À ïàðàëåëüíî
ïëîùèí³ β,
ëåæèòü
ó ïëîùèí³ α.
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ.
×åðåç äàíó
òî÷êó À ïðîâåäåìî
äâ³ äîâ³ëüí³ ïðÿì³
à ³ b, ïàðàëåëüí³
ïëîùèí³ β.
Ïðÿì³ à ³ b âèçíà÷àþòü
ïëîùèíó a.
Ïëîùèíà a
ïàðàëåëüíà ïëîùèí³
b.
Áóäü-ÿêà
ïðÿìà ñ, ÿêà ïðîõîäèòü
÷åðåç òî÷êó À
³ ïàðàëåëüíà ïëîùèí³
b,
ëåæèòü â ïëîùèí³
b,
áî â ñóïðîòèâíîìó
âèïàäêó ïðÿìà
ñ ïåðåòèíàëà
á ïëîùèíó a
, à îòæå, ³ ïëîùèíó
b.
Çàïèòàííÿ
äî êëàñó ùîäî
ðîçâ'ÿçàííÿ çàäà÷³
1) Íà ï³äñòàâ³
÷îãî ìîæíà ñòâåðäæóâàòè,
ùî ïðÿì³ à ³ b
âèçíà÷àþòü ïëîùèíó
a?
2) Ñê³ëüêè
ïëîùèí ìîæíà
ïðîâåñòè ÷åðåç
ïðÿì³ à ³ b?
) Ïîÿñí³òü,
÷îìó ïëîùèíà
a
ïàðàëåëüíà ïëîùèí³
b
.
) Íà ï³äñòàâ³
÷îãî ìîæíà ñòâåðäæóâàòè,
ùî ïðÿìà ñ, ÿêùî
ïåðåòèíຠïëîùèíó
a
, òî ïåðåòèíàº
³ ïëîùèíó b?
Ðîçãëÿíåìî
ïðèêëàä ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷³ ¹ 276( ñ.88) ç
ï³äðó÷íèêà Ãåîìåòð³ÿ
(àêàäåì³÷íèé
ð³âåíü) (àâò. Áóðäà
Ì.²., Òàðàñåíêîâà
Í.À.)
Äàíî äâ³
ïàðàëåëüí³ ïëîùèíè.
×åðåç òî÷êè À
³  îäí³º¿ ç íèõ
ïðîâåäåíî ïàðàëåëüí³
ïðÿì³, ùî ïåðåòèíàþòü
äðóãó ïëîùèíó
â³äïîâ³äíî ó òî÷êàõ
D ³ Ñ. Äîâåä³òü, ùî
÷îòèðèêóòíèê
ÀÂÑD- ïàðàëåëîãðàì.
Äàíî: a1
|| a2;
À Î a1,
 Πa1,
Ñ Î a2,
DÎ a2
; ÀD || ÂÑ.
Äîâåñòè:
ÀÂÑD- ïàðàëåëîãðàì
Äîâåäåííÿ.
Ïðîâåäåìî ïëîùèíó
ó ÷åðåç ïðÿì³ ÀD
³ ÂÑ.
ÀD || ÂÑ (çà
óìîâîþ), ÀÂ ||DÑ (çà
òåîðåìîþ ïðî ïàðàëåëüí³ñòü
ë³í³é ïåðåòèíó
äâîõ ïàðàëåëüíèõ
ïëîùèí òðåòüîþ
ïëîùèíîþ). Îòæå,÷îòèðèêóòíèê
ÀÂÑD - ïàðàëåëîãðàì.
Çàäà÷ó
äîâåäåíî.
Ðîçãëÿíåìî
çàäà÷³ , íà ôîðìóâàííÿ
âì³íü áóäóâàòè
çîáðàæåííÿ ô³ãóð,
ÿê³ íåîáõ³äí³
äëÿ ïàðàëåëüíîãî
ïðîåêòóâàííÿ.
Çóïèíèìîñÿ
íà çîáðàæåíí³
íàéá³ëüøå âæèâàíèõ
ãåîìåòðè÷íèõ
ô³ãóð, ç êîìá³íàö³é
ÿêèõ ñêëàäàºòüñÿ,
ÿê ïðàâèëî, çîáðàæåííÿ
áóäü-ÿêî¿ ñêëàäíî¿
ïðîñòîðîâî¿ ô³ãóðè.
Çîáðàæåííÿ
òðèêóòíèêà
Áóäü-ÿêèé
òðèêóòíèê ìîæå
áóòè çîáðàæåííÿì
òðèêóòíèêà äîâ³ëüíî¿
ôîðìè, çîêðåìà:
ïðàâèëüíîãî, ð³âíîáåäðåíîãî,
ïðÿìîêóòíîãî.
Äîâåäåííÿ
Íåõàé
çàäàíî òðèêóòíèê
ÀÂÑ äîâ³ëüíî¿
ôîðìè ³ íà ïëîùèí³
ïðîåêö³¿ α
çàäàíî
òðèêóòíèê À1Â1Ñ1.
Çàâæäè ìîæíà
ðîçòàøóâàòè
òðèêóòíèê ÀÂÑ
³ âèáðàòè íàïðÿì
ïðîåêòóâàííÿ
òàê, ùî òðèêóòíèê
ñïðîåêòóºòüñÿ
â òðèêóòíèê, ïîä³áíèé
äî òðèêóòíèêà
À1Â1Ñ1 (ðèñ. 92). Ïîáóäóºìî
òðèêóòíèê AB2C,
ÿêèé ïîä³áíèé
äî òðèêóòíèêà
À1Â1Ñ1 âèáðàâøè
çà íàïðÿì ïðîåêòóâàííÿ
ïðÿìó BB2, îäåðæèìî,
ùî ΔÀÂÑ
ïðîåêòóºòüñÿ
â ΔÀÂ2Ñ
òàêèé, ùî ΔÀÂÑΔÀ1Â1Ñ1.
Ñë³ä çàçíà÷èòè,
ùî ìåä³àíè ³ ñåðåäí³
ë³í³¿ òðèêóòíèêà
çîáðàæàþòü â³äïîâ³äíî
ìåä³àíàìè ³ ñåðåäí³ìè
ë³í³ÿìè çîáðàæåííÿ.
Çàäà÷à.
Íà çîáðàæåíí³
ð³âíîñòîðîííüîãî
òðèêóòíèêà ïîáóäóéòå
çîáðàæåííÿ éîãî
öåíòðà.
Ðîçâ'ÿçàííÿ
Íåõàé
ÀÂÑ- äàíå çîáðàæåííÿ
ð³âíîñòîðîííüîãî
òðèêóòíèêà. Öåíòð
ïðàâèëüíîãî òðèêóòíèêà
- òî÷êà ïåðåòèíó
éîãî ìåä³àí. Òîìó,
ïîáóäóâàâøè
ìåä³àíè ÀÊ ³ CM íà
çîáðàæåíí³, ÿê³
ïåðåòíóòüñÿ â
òî÷ö³ Î, îäåðæèìî:
òî÷êà Î - öåíòð
ïðàâèëüíîãî òðèêóòíèêà
ÀÂÑ.
Çîáðàæåííÿ
ïàðàëåëîãðàìà
Çîáðàæåííÿì
ïàðàëåëîãðàìà
(ïðÿìîêóòíèêà,
ðîìáà, êâàäðàòà)
ìîæíà ââàæàòè
äîâ³ëüíèé ïàðàëåëîãðàì,
ùî íàëåæèòü ïëîùèí³
ïðîåêö³é.
ijéñíî,
íåõàé ABCD - ïàðàëåëîãðàì,
ùî ïðîåêòóþòü,
òîä³ äîâ³ëüíèé
òðèêóòíèê À1Â1Ñ1
ìîæíà ââàæàòè
ïðîåêö³ºþ òðèêóòíèêà
ÀÂÑ . Óðàõîâóþ÷è,
ùî ïðè ïàðàëåëüíîìó
ïðîåêòóâàíí³
ïàðàëåëüí³ â³äð³çêè
ïåðåõîäÿòü â ïàðàëåëüí³
â³äð³çêè, òà ïðîâ³âøè
A1D1 || Â1Ñ1 ³ C1D1 || À1Â1,
îäåðæèìî A1B1C1D1
- ïàðàëåëîãðàì,
ÿêèé º çîáðàæåííÿì
ïàðàëåëîãðàìà
ABCD (çîêðåìà ïðÿìîêóòíèêà,
ðîìáà, êâàäðàòà).
Çàäà÷à.
Ïîáóäóéòå
çîáðàæåííÿ ðîìáà
ç êóòîì 120° òà çîáðàæåííÿ
âèñîòè ðîìáà,
ÿêó ïðîâåäåíî
ç âåðøèíè öüîãî
êóòà.
Ðîçâ’ÿçóâàííÿ
Íåõàé
ïàðàëåëîãðàì
ABCD º çîáðàæåííÿì
ðîìáà A1B1C1D1,
ó ÿêîãî <B1 = 120°.
Îñê³ëüêè
ΔÀ1Â1D1
- ð³âíîñòîðîíí³é,
òî éîãî ìåä³àíà
Â1K1 º îäíî÷àñíî
³ âèñîòîþ öüîãî
òðèêóòíèêà, à
îòæå, ³ ðîìáà.
Òàêèì
÷èíîì, ïîáóäóâàâøè
ñåðåäèíó ñòîðîíè
AD ³ ç'ºäíàâøè öþ
òî÷êó ç âåðøèíîþ
Â, îäåðæèìî ÂÊ
- çîáðàæåííÿ âèñîòè.
Çîáðàæåííÿ
òðàïåö³¿
²ç âëàñòèâîñò³
ïàðàëåëüíîãî
ïðîåêòóâàííÿ
âèïëèâàº, ùî çîáðàæåííÿì
òðàïåö³¿ º òðàïåö³ÿ,
ó ÿê³é â³äíîøåííÿ
äîâæèí îñíîâ
çîáðàæåííÿ äîð³âíþº
â³äíîøåííþ äîâæèí
îñíîâ òðàïåö³¿,
ÿêó ïðîåêòóþòü.
Çàäà÷à.
Ïîáóäóéòå
çîáðàæåííÿ ð³âíîá³÷íî¿
òðàïåö³¿ ç îñíîâàìè
3 ³ 9 ñì òà çîáðàæåííÿ
¿¿ âèñîòè.
Ðîçâ'ÿçàííÿ
Íåõàé
A1B1C1D1 - ð³âíîá³÷íà
òðàïåö³ÿ, ó ÿê³é
À1D1 || Â1Ñ1, A1D1
= 9 ñì, Â1Ñ1 = 3 ñì.
Ñë³ä çàçíà÷èòè,
ùî âèñîòà Ñ1Ê1
ïàðàëåëüíà îñ³
ñèìåò𳿠Ì1N1
(òî÷êè Ì1 ³ N1
- ñåðåäèíè îñíîâ
òðàïåö³¿) . Àëå
ïðè ïàðàëåëüíîìó
ïðîåêòóâàíí³
çáåð³ãàþòüñÿ
ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ â³äíîøåííÿ
äîâæèí ïàðàëåëüíèõ
â³äð³çê³â. Çâ³äñè
âèïëèâຠïîáóäîâà:
òðàïåö³ÿ ABCD, ó ÿê³é
AD || ÂÑ ³ AD = 3 ÂÑ , º çîáðàæåííÿì
òðàïåö³¿ ; ïîáóäóâàâøè
òî÷êè Ì ³ N - ñåðåäèíè
ñòîð³í ÂÑ ³ AD ³ ÑÊ
|| MN, îäåðæèìî â³äð³çîê
ÑÊ - çîáðàæåííÿ
âèñîòè òðàïåö³¿.
Çîáðàæåííÿ
÷îòèðèêóòíèêà
Çîáðàæåííÿì
äîâ³ëüíîãî ÷îòèðèêóòíèêà
(íå ïàðàëåëîãðàìà
³ íå òðàïåö³¿) º
äîâ³ëüíèé ÷îòèðèêóòíèê.
Çîáðàæåííÿ
ïðàâèëüíîãî øåñòèêóòíèêà
Ðîçãëÿíåìî
ïðàâèëüíèé øåñòèêóòíèê
ABCDEF. Òî÷êà Î ïåðåòèíó
ä³àãîíàëåé AD ³
FC - éîãî öåíòð ñèìåòð³¿,
òîìó ðîìáè ÀÂÑÎ
³ DEFO ñèìåòðè÷í³
â³äíîñíî òî÷êè
Î. Ðîìá ÀÂÑÎ çîáðàæàºìî
ó âèãëÿä³ äîâ³ëüíîãî
ïàðàëåëîãðàìà
A1B1C1D1. Äëÿ ïîáóäîâè
îñòàíí³õ âåðøèí
çîáðàæåííÿ äîñòàòíüî
ïîáóäóâàòè òî÷êè
D1, E1, F1, â³äïîâ³äíî
ñèìåòðè÷í³ â³äíîñíî
òî÷êè Î1 òî÷êàì
À1, B1, Ñ1.
Çîáðàæåííÿ
êîëà
Çîáðàæåííÿì
êîëà ç öåíòðîì
â òî÷ö³ Î1 º åë³ïc
ç öåíòðîì â òî÷ö³
Î, ÿêèé íàëåæèòü
ïëîùèí³ ïðîåêö³¿
α.
Êîæíèé
ä³àìåòð åë³ïñà
À ä³ëèòü ïîïîëàì
õîðäè MN, M1N1,
M2N2 ..., ïàðàëåëüí³
äî ñïðÿæåíîãî
ç íèì ä³àìåòðà
CD.
Ñë³ä çàçíà÷èòè,
ùî ñïðÿæåíèìè
ä³àìåòðàìè åë³ïñà
íàçèâàþòüñÿ
çîáðàæåííÿ äâîõ
ïåðïåíäèêóëÿðíèõ
ä³àìåòð³â êîëà,
ùî ïðîåêòóºòüñÿ.
Çîáðàæåííÿ
òåòðàåäðà
Ðîçãëÿäàþ÷è
ò³íü, ùî äàþòü
íà åêðàí³ êàðêàñíà
ìîäåëü òåòðàåäðà,
ìîæíà ñôîðìóëþâàòè
ïðàâèëî éîãî çîáðàæåííÿ.
Çîáðàæåííÿì
ðåáåð äàíîãî òåòðàåäðà
ìîæóòü áóòè ñòîðîíè
³ ä³àãîíàë³ äîâ³ëüíîãî
îïóêëîãî àáî
íåîïóêëîãî ÷îòèðèêóòíèêà
ABCD.
Çîáðàæåííÿ
ïðÿìîêóòíîãî
ïàðàëåëåï³ïåäà
Íåõàé
çàäàíî ïðÿìîêóòíèé
ïàðàëåëåï³ïåä
ABCDA1B1C1D1. Âèáåðåìî
òðè éîãî ðåáðà
ÀÂ, AD ³ ÀÀ1, ùî
ìàþòü ñï³ëüíèé
ïî÷àòîê. Ðîçãëÿíåìî
òåòðàåäð A1ABD.
Êîðèñòóþ÷èñü
ïðàâèëîì çîáðàæåííÿ
òåòðàåäðà, ïðèõîäèìî
äî âèñíîâêó, ùî
ðåáðà ÀÂ, AD, AA1 ìîæíà
çîáðàçèòè ó âèãëÿä³
òðüîõ äîâ³ëüíèõ
â³äð³çê³â, ùî âèõîäÿòü
³ç îäí³º¿ òî÷êè
. Îñòàíí³ éîãî
ðåáðà ñë³ä çîáðàçèòè
âèçíà÷åíèìè
â³äð³çêàìè, êîæíèé
³ç íèõ ïàðàëåëüíèé
îäíîìó ç ïîáóäîâàíèõ
â³äð³çê³â ³ äîð³âíþº
éîìó ïî äîâæèí³.
Âèñíîâîê
Ñó÷àñíà
ïåäàãîã³÷íà
íàóêà ñòâåðäæóº,
ùî äëÿ ïðîäóêòèâíîãî
çàñâîºííÿ ó÷íÿìè
çíàíü ³ äëÿ ¿õíüîãî
³íòåëåêòóàëüíîãî
ðîçâèòêó âàæëèâî
âñòàíîâëþâàòè
çâ’ÿçêè, ÿê ì³æ
ð³çíèìè ðîçä³ëàìè
êóðñó, òàê ³ ì³æ
ð³çíèìè äèñöèïë³íàìè
â ö³ëîìó. Äëÿ ÷îãî
ïîòð³áíî âèâ÷àòè
ïàðàëåëüí³ñòü
ó ïðîñòîð³? Âèâ÷åííÿ
òåìè "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³" º îäí³ºþ
ç îñíîâíèõ ôóíäàìåíòàëüíèõ
òåì â øê³ëüíîìó
êóðñ³ ñòåðåîìåòð³¿.
Çíàííÿ ö³º¿ òåìè
ñòàíîâëÿòü îñíîâó
çíàíü ó÷í³â.
 êóðñîâ³é
ðîáîò³ ïîäàí³
ìàòåð³àëè ïî âèêëàäàííþ
òåìè, à òàêîæ
êîðîòê³ òåîðåòè÷í³
ìàòåð³àëè ³ ïðàêòè÷í³
çàâäàííÿ íà êîæíå
çàíÿòòÿ. Òàêîæ
òóò º ðîçâ’ÿçîê
îêðåìèõ çàâäàíü
ïî âèùåçãàäàí³é
òåì³. Êóðñîâà
ðîáîòà â ñîá³
âì³ùຠðÿä ñõåì,
ÿê³ â÷èòåë³ ìîæóòü
âèêîðèñòîâóâàòè
ÿê íàî÷íèé ìàòåð³àë
äëÿ ïîÿñíåííÿ
ìàòåð³àëó ïî äàí³é
òåì³. Öå äîïîìîæå
ó÷íÿì á³ëüø çðîçóì³òè
³ óñâ³äîìèòè
òåìó.
Îïèñàí³
â êóðñîâ³é ðîáîò³
ïëàí òà ìåòîäè
ï³äõîäó äî âèêëàäàííÿ
òåìè "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³" äîïîìîæå
â÷èòåëÿì ó ¿õ
ï³äãîòîâö³ äî
ïðîâåäåííÿ óðîê³â
ïî ö³é òåì³.
Îòæå, â
ðåçóëüòàò³ äîñë³äíèöüêî¿
ä³ÿëüíîñò³ ³ îïðàöþâàííÿ
íàóêîâî¿ òà ìåòîäè÷íî¿
ë³òåðàòóðè, ïîêàçàíî
ìåòîäèêó âèêëàäàííÿ
òåìè "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè
ó ïðîñòîð³" ó 10
êëàñ³. Ðîçãëÿíóòèé
ìàòåð³àë ìîæå
ñòàòè ó ïðèãîä³
â÷èòåëþ ìàòåìàòèêè
ÿê ìåòîäè÷íà
ë³òåðàòóðà.
˳òåðàòóðà
1. Ñëºïêàíü
Ç.². Ìåòîäèêà íàâ÷àííÿ
ìàòåìàòèêè.
- Ê.,: "Çîä³àê-ÅÊÎ",
2000.
2. Áóðäà
Ì.²., Òàðàñåíêîâà
Í.À., "Ãåîìåòð³ÿ",ï³äðó÷íèê,
10 êë.,Êè¿â, "Çîä³àê
- ÅÊÎ", 2010.
3. www.mon.gov.ua
4. Á³ëÿí³íà
Î.ß., Á³ëÿí³íà Ã.².,
Øâåöü Â.Î. "Ãåîìåòð³ÿ"
ï³äðó÷íèê,10 êë.,
Êè¿â,"¥åíåçà",2010.
5.
6. Àëåêñàíäðîâ
Ä.À., Âåðíåð À.Ï., Ðûæèê
Â.È. "Íà÷àëà ñòåðåîìåòðèè",ó÷.
ïîñîáèå äëÿ ó÷àùèõñÿ,
Ìîñêâà "Ïðîñâåùåíèå",
1992.
. Áåâç
Ã.Ï., Áåâç Â.Ã. "Ìàòåìàòèêà",
ï³äðó÷íèê äëÿ
ÇÍÇ, Êè¿â "Ãåíåçà",
2010.
. Òèìîøåíêî
Í.Ì. "Ïî÷àòêîâ³
ïîíÿòòÿ ñòåðåîìåòð³¿",
Ìàòåìàòèêà,
2003.
Äîäàòîê
1
Òåñò
) ßêùî a
|| b , òî áóäü-ÿêà
ïðÿìà ïëîùèíè
a
ïàðàëåëüíà ïëîùèí³
b.
[+]
) ßêùî a
|| b, òî áóäü-ÿêà
ïðÿìà ïëîùèíè
a
ïàðàëåëüíà êîæí³é
ïðÿì³é ïëîùèíè
b.
[-]
) ßêùî a
|| b, òî áóäü-ÿêà
ïðÿìà ïëîùèíè
a
ìèìîá³æíà êîæí³é
ïðÿì³é ïëîùèíè
b.
[-]
) ßêùî a
|| b, òî äëÿ
áóäü-ÿêî¿ ïðÿìî¿
à ïëîùèíè a
³ñíóº ïðÿìà b â
ïëîùèí³ b
òàêà, ùî à || b.
[+]
) ßêùî a
|| b, òî äëÿ
áóäü-ÿêî¿ ïðÿìî¿
à ïëîùèíè a
³ñíóº ïðÿìà b â
ïëîùèí³ b
òàêà, ùî ïðÿì³
à ³ b - ìèìîá³æí³.
[+]
) ßêùî a
|| b, òî áóäü-ÿêà
ïðÿìà, ÿêà ïåðåòèíàº
ïëîùèíó a,
ïåðåòèíຠ³ ïëîùèíó
b
. [+]
) ßêùî a
|| b, òî áóäü-ÿêà
ïðÿìà, ÿêà ïàðàëåëüíà
ïëîùèí³ a,
ïàðàëåëüíà ³ ïëîùèí³
b.
[-]
) ßêùî äâ³
ïðÿì³ ïëîùèíè
a
ïàðàëåëüí³ â³äïîâ³äíî
äâîì ïðÿìèì ïëîùèíè
b,
òî a || b.
[-]
) ßêùî äåÿêà
ïðÿìà ïëîùèíè
a
ïàðàëåëüíà ïëîùèí³
b,
òî a || b.
[-]
) ßêùî êîæíà
ïðÿìà ïëîùèíè
a
ïàðàëåëüíà ïëîùèí³
b,
òî a || b.
[+]
) ßêùî äâ³
ïðÿì³, îäíà ç ÿêèõ
ëåæèòü ó ïëîùèí³
a
, à äðóãà - â ïëîùèí³
b,
íå ìàþòü ñï³ëüíèõ
òî÷îê, òî a
|| b. [-]
) ßêùî êîæí³
äâ³ ïðÿì³, îäíà
ç ÿêèõ ëåæàòü
ó ïëîùèí³ a,
à äðóãà - â ïëîùèí³
b,
íå ìàþòü ñï³ëüíèõ
òî÷îê, òî a
|| b. [+]
Äîäàòîê
2
Òåìà: Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³
Ìåòà: Óçàãàëüíèòè,
ñèñòåìàòèçóâàòè
òà ïîãëèáèòè
çíàííÿ ó÷í³â
ç òåìè "Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³". Ïðèâåðíóòè
óâàãó äî òåìè.
Ðîçâèâàòè ïðîñòîðîâó
óÿâó ó÷í³â, ìàòåìàòè÷íó
ìîâó, òâîð÷å ìèñëåííÿ.
Ôîðìóâàòè âì³ííÿ
çàñòîñîâóâàòè
âëàñòèâîñò³
ïàðàëåëüíèõ ïðÿìèõ
³ ïëîùèí ï³ä ÷àñ
ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷.
Âèõîâóâàòè
ëîã³÷íå òà àíàë³òè÷íå
ìèñëåííÿ, óâàæí³ñòü
³ àêóðàòí³ñòü
ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ
ãðàô³÷íèõ ðîá³ò.
Ðîáîòà â ãðóïàõ
ìຠíà ìåò³ ïåðåâ³ðèòè
òâîð÷³ñòü ó÷í³â,
ñïðîìîæí³ñòü
ïðàöþâàòè â íåñòàíäàðòíèõ
ñèòóàö³ÿõ.
Òèï óðîêó:
óçàãàëüíåííÿ,
ñèñòåìàòèçàö³ÿ
çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê.
Ôîðìà ïðîâåäåííÿ:
êîíêóðñ - ãðà.
Îáëàäíàííÿ:
³íäèâàëüí³ êàðòêè,
ïëàêàòè.
Õ³ä óðîêóÎðãàí³çàö³éíèé
åòàï
Ó÷í³ çàéìàþòü
ñâî¿ ðîáî÷³ ì³ñöÿ
çã³äíî ïîïåðåäíüî¿
äîìîâëåíîñò³
(äâà ðÿäè - äâ³ êîìàíäè).
Êîìàíäè ìàþòü
ñâî¿ íàçâè ³ åìáëåìè.
Ó÷èòåëü
ïðåäñòàâëÿº êîìàíäè
α
³
ß,
ïîâ³äîìëÿº
òåìó ³ ìåòó óðîêó.
Ñüîãîäí³ ìè ïîâòîðèìî
â³äîìîñò³ ç òåìè
ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³ ó âèãëÿä³
êîíêóðñó -ãðè.
Êîæíèé ïåð³îä
ãðè (òàéì) - ãðà
çà ïåâíèì ïðàâèëîì.
Ñïîñ³á îö³íþâàííÿ
êîæíîãî ó÷íÿ
- öå ñàìîîö³íêà
ï³ä êåð³âíèöòâîì
àñèñòåíòà. Ïðàâèëüíà
â³äïîâ³äü îö³íþºòüñÿ
â îäèí áàë.
Â÷èòåëü
çíàéîìèòü ó÷í³â
ç ïîðÿäêîì âåäåííÿ
ãðè: "Ðîçìèíêà",
"Áë³öòóðí³ð",
"Äîìàøíº çàâäàííÿ",
"Òåñòîâèé êîíêóðñ".
Îáèðàºòüñÿ æóð³.
²² Ìîòèâàö³ÿ
íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³.
Àêòóàë³çàö³ÿ
îïîðíèõ çíàíü.
Ïåðøèì
òàéì -"Ðîçìèíêà"
(6 õâèëèí). Íà äîøö³
âèñèòü ïëàêàò
ç ìàëþíêîì (àáî
ïðîåêòóºòüñÿ).
Ó÷í³ íà àðêóøàõ
âèêîíóþòü çàâäàííÿ.
Òðåáà âèçíà÷èòè:
. Ïðÿì³, ÿê³
ïåðåòèíàþòüñÿ.
2.Ïàðàëåëüí³ ïðÿì³.
3.Ìèìîá³æí³ ïðÿì³.
4.Ïðÿì³, ÿê³ ïàðàëåëüí³
ïëîùèíàì. 5.Ïðÿì³,
ÿê³ ïåðåòèíàþòü
ïëîùèíè. 6.Ïðÿì³,
ÿê³ íàëåæàòü ïëîùèíàì.
7. Ïëîùèíè, ÿê³ ïàðàëåëüí³.
8. Ïëîùèíè, ÿê³ ïåðåòèíàþòüñÿ
Ðîáîòè
çáèðàþòü ÷ëåíè
æóð³ ³ ïåðåâ³ðÿþòü,
êîæíà ïðàâèëüíî
âèêîíàíà ðîáîòà
ïðèíîñèòü êîìàíä³
1 áàë. Äðóãèé òàéì
"Áë³öòóðí³ð"
(5 õâèëèí). Ó÷àñíèêè
êîìàíä â³äïîâ³äàþòü
íà çàïèòàííÿ
"Òàê" ÷è "ͳ".
Çà êîæíó ïðàâèëüíó
â³äïîâ³äü êîìàíäà
îòðèìóº 1 áàë. Ïèòàííÿ
ïåðø³é êîìàíä³.
1. Òî÷êè
À, Â, Ñ ³ D íå ëåæàòü
íà îäí³é ïëîùèí³.
Ïðÿì³ ÀÂ ³ ÑD ïåðåòèíàþòüñÿ.(
ͳ).
2. ×åðåç
êîæíó ç äâîõ ìèìîá³æíèõ
ïðÿìèõ ìîæíà
ïðîâåñòè ïëîùèíó,
ïàðàëåëüíó äðóã³é
ïðÿì³é.(Òàê).
. ×åðåç
äîâ³ëüíó òî÷êó
ïðîñòîðó ìîæíà
ïðîâåñòè ò³ëüêè
îäíó ïðÿìó, ÿêà
ïàðàëåëüíà äàí³é
ïëîùèí³.(ͳ).
. ßêùî
ïðÿìà ïàðàëåëüíà
äàí³é ïëîùèí³,
òî âîíà ïàðàëåëüíà
êîæí³é ïðÿì³é,
ÿêà íàëåæèòü
ö³é ïëîùèí³.(ͳ).
. Äâ³ ïëîùèíè
ïàðàëåëüí³, ÿêùî
äâ³ ïðÿì³, ùî ïåðåòèíàþòüñÿ,
îäí³º¿ ïëîùèíè
ïàðàëåëüí³ äâîì
ïðÿìèì äðóãî¿
ïëîùèíè.(Òàê).
Ïèòàííÿ
äðóã³é êîìàíä³.
1.ßêùî äâ³ ïðÿì³
íå ïåðåòèíàþòüñÿ,
òî âîíè îáîâ’ÿçêîâî
ïàðàëåëüí³.(ͳ).
2.×åðåç äîâ³ëüíó
òî÷êó ïðîñòîðó
ìîæíà ïðîâåñòè
ïðÿìó, ïàðàëåëüíó
äàí³é ïëîùèí³.
(Òàê). 3.×åðåç äîâ³ëüíó
òî÷êó ïðîñòîðó
ìîæíà ïðîâåñòè
ò³ëüêè îäíó ïëîùèíó,
ÿêà ïàðàëåëüíà
äâîì ïðÿìèì, ÿê³
ïåðåòèíàþòüñÿ.
(Òàê). 4.ßêùî ïðÿìà
íå ïàðàëåëüíà
äðóã³é ïðÿì³é,
ÿêà íàëåæèòü
ïëîùèí³, òîä³ äàíà
ïðÿìà ïåðåòèíàº
öþ ïëîùèíó. (ͳ).
5.×åðåç áóäü-ÿêó
ïðÿìó ìîæíà ïðîâåñòè
ïëîùèíó, ÿêà ïàðàëåëüíà
äàí³é ïëîùèí³.
(ͳ). Òðåò³é òàéì
"Äîìàøíº çàâäàííÿ".
(17 õâèëèí).
Êîæíà
êîìàíäà ïîâèííà
ï³äãîòóâàòè
äîïîâ³äü ïðî çàñòîñóâàííÿ
ïàðàëåëüíîñò³
ïëîùèí ó ïðîôåñ³ÿõ
³ ïðîäåìîíñòóâàòè
öå íà ìîäåëÿõ:
øâà÷êà - ïðîêëàäàííÿ
ïàðàëåëüíî¿ ñòðî÷êè,
ìóëÿð - âèêëàäàíí³
öåãëÿíî¿ ñò³íè,
òðàêòîðèñò - ïðîêëàäàííÿ
ïàðàëåëüíèõ ð³âö³â,
ïëèòî÷íèê - âèêëàäàíí³
êàôåëþ, ïëèòêè,
ñòîëÿð - âèãîòîâëåííÿ
â³êîí, äâåðåé, êóõàð
- íàð³çàííÿ õë³áà.
²²² Çàñòîñóâàííÿ
çíàíü òà âì³íü.
×åòâåðòèé
òàéì - òåñòîâèé
(8 õâèëèí) Ó÷í³
âèêîíóþòü òåñòîâ³
çàâäàííÿ.
Ïåðøà êîìàíäà
α
- âàð³àíò
1
Ó çàâäàííÿõ
1-4 ïîçíà÷òå îäíó
ïðàâèëüíó, íà
âàøó äóìêó, â³äïîâ³äü.
1. Îäíà ç³ ñòîð³í
ïàðàëåëîãðàìà
ABCD ëåæèòü ó ïëîùèí³
α,
à
éîãî ñòîðîíà
CD íå ëåæèòü ó ö³é
ïëîùèí³. ßê ðîçì³ùåíà
ïðÿìà CD â³äíîñòî
ïëîùèíè α?
À
|
Á
|
Â
|
Ã
|
Ä
|
Ïåðåòèíàº
ïëîùèíó α
|
Ïàðàëåëüíà
ïëîùèí³ α
|
Ëåæèòü íà
ïëîùèí³ α
|
Ïåðïåíäèêóëÿðíà
äî ïëîùèíè α
|
Âèçíà÷èòè
íåìîæëèâî
|
. Òî÷êè
A i B ëåæàòü â îäí³é
ç ïàðàëåëüíèõ
ïëîùèí, òî÷êè
C i D - â ³íø³é. ³äð³çêè
AC i BD ïåðåòèíàþòüñÿ
â òî÷ö³ Ê. ßê ðîçì³ùåí³
ïðÿì³ AB i CD?
À
|
Á
|
Â
|
Ã
|
Ä
|
Ïåðåòèíàþòüñÿ
|
Ïàðàëåëüí³
|
Ìèìîá³æí³
|
Çá³ãàþòüñÿ
|
Âèçíà÷èòè
íåìîæëèâî
|
. Òî÷êà
S ëåæèòü ïîçà ïëîùèíîþ
òðèêóòíèêà ABC
. Òî÷êè A1, B1 i C1 º ñåðåäèíàìè
â³äð³çê³â SA, SB i SC â³äïîâ³äíî.
Âèçíà÷òå âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïëîùèí
ABC I A1B1C1.
À
|
Á
|
Â
|
Ã
|
Ä
|
Ïàðàëåëüí³
|
Çá³ãàþòüñÿ
|
Ïåðåòèíàþòüñÿ
|
Àáî ïàðàëåëüí³,
àáî ïåðåòèíàþòüñÿ
|
Âèçíà÷èòè
íåìîæëèâî
|
4. Ïëîùèíè
ñ ïåðåòèíàþòüñÿ
ïî ïðÿì³é ñ. Ó ïëîùèí³
α
ïðîâåäåíî
ïðÿìó α ïàðàëåëüíî
ïðÿì³é ñ. ßêå âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïðÿìî¿
à ³ ïëîùèíè ß?
À
|
Á
|
Â
|
Ã
|
Ä
|
Ïðÿìà à ïåðåòèíàº
ïëîùèíó ß
|
α||ß
|
α ß
|
Ïðÿìà à àáî
ïàðàëåëüíà, àáî
ëåæèòü â ïëëîùèí³
ß
|
Âèçíà÷èòè
íåìîæëèâî
|
. Äàíî ïàðàëåëîãðàì
ABCD. Ïëîùèíà α
ïðîõîäèòü
÷åðåç éîãî âåðøèíè
À ³ Â òàíå ïðîõîäèòü
÷åðåç âåðøèíó
Ñ. ßê ðîçì³ùåíà
ïðÿìà CD â³äíîñíî
α?
³äïîâ³äü:_____________________
. Ïëîùèíè
α
³
ß
ïàðàëåëüí³.
×åðåç òî÷êó Â
ïëîùèíè ß
ïðîâåäåíî
ïðÿìó b, ïàðàëåëüíó
ïëîùèíû α.
ßê
ðîçì³ùåíà ïðÿìà
b â³äíîñíî ïëîùèíè
ß?
³äïîâ³äü:____________________
Äðóãà êîìàíäà
ß
- âàð³àíò
2
. Ïðÿìîêóòíèê
ABCD íå ëåæèòü â ïëîùèí³
α,
à
éîãî ñòîðîíà
CD ëåæèòüó ö³é ïëîùèí³.
ßê ðîçì³ùåíà
ïðÿìà AB â³äíîñíî
ïëîùèíè α?
À
|
Á
|
Â
|
Ã
|
Ä
|
Ëåæèòü ó
ïëîùèí³ α
|
Ïàðàëåëüíà
ïëîùèí³ α
|
Ïåðåòèíàº
ïëîùèíó α
|
Ïåðïåíäèêóëÿðíà
äî ïëîùèíè α
|
Ìèìîá³æí³
|
Ïàðàëåëüí³
|
Çá³ãàþòüñÿ
|
Ïåðåòèíàþòüñÿ
àáî çá³ãàþòüñÿ
|
Âèçíà÷èòè
íåìîæëèâî
|
. ×åðåç
òî÷êó Ì, ùî ëåæèòü
ì³æ ïàðàëåëüíèìè
ïëîùèíàìè α
³
ß,
ïðîâåäåíî
äâ³ ïðÿì³, ÿê³ ïåðåòèíàþòü
ïëîùèíè α
³
ß
â
òî÷êàõ À ³ À1, Â
³ Â1 â³äïîâ³äíî
(À1ºα, Àºα).
ßê
ðîçì³ùåí³ ïðÿì³
ÀÂ ³ À1Â1?
. Ó òåòðàåäð³
SKMN òî÷êà F - ñåðåäèíà
MN, òî÷êà Ð - ñåðåäèíà
SN, òî÷êà Î - ñåðåäèíà
KN. Âèçíà÷òå âçàºìíå
ðîçì³ùåííÿ ïëîùèí
KSM ³ OPF.
À
|
Á
|
Â
|
Ã
|
Ä
|
Ïåðåòèíàþòüñÿ
|
Ïàðàëåëüí³
|
Çá³ãàþòüñÿ
|
Ìèìîá³æí³
|
Âèçíà÷èòè
íåìîæëèâî
|
. Òðèêóòíèêè
ABC i ABD ëåæàòü ó ð³çíèõ
ïëîùèíàõ. Òî÷êè
M i N - ñåðåäèíè ñòîð³í
ÀÑ ³ ÂÑ òðèêóòíèêà
ÀÂÑ â³äïîâ³äíî.
ßêå âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ
ïðÿìî¿ MN ³ ïëîùèíè
ABD?
À
|
Á
|
Â
|
Ã
|
Ä
|
MN||(ABD)
|
MN (ABD)
|
Ïðÿìà MN ëåæèòü
ó ïëîùèí³ ABD
|
Ïðÿìà MN àáî
ïàðàëåëüíà, àáî
ëåæèòü ó ïëîùèí³
ABD
|
Âèçíà÷èòè
íåìîæëèâî
|
. Ïëîùèíà
α
ïåðåòèíàº
íåïàðàëåëüí³
ñòîðîíè ÀÂ ³ ÑD
òðàïåö³¿ ABCD â òî÷êàõ
â³äïîâ³äíî Ì ³
N òàê, ùî ÀÌ=ÂÌ i
CN=ND. ßê ðîçì³ùåí³
îñíîâè òðàïåö³¿
â³äíîñíî ïëîùèíè
α?
³äïîâ³äü:______________________
6. Ïëîùèíà α,
ó
ÿê³é ëåæèòü ïðÿìà
à, ïàðàëåëüíà ïëîùèí³
ß.
×åðåç
òî÷êó  ïëîùèíè
ß
ïðîâåäåíî
ïðÿìó b, ïàðàëåëüíó
ïðÿì³é à. ßê ðîçì³ùåíà
ïðÿìà b â³äíîñíî
ïëîùèíè ß?
³äïîâ³äü:_____________________
Ï’ÿòèé
òàéì - êîíêóðñ
êàï³òàí³â Ó òîé
÷àñ, êîëè ó÷í³
âèêîíóþòü òåñòîâ³
çàâäàííÿ, êàï³òàíè
ðîçâ’ÿóþòü çàâäàííÿ
. Ïðî ÿê³
ô³ãóðè éäå ìîâà?
Ïèòàííÿ ïåðøîìó
êàï³òàíó. ß îñíîâíà
ô³ãóðà, õî÷ íåâèäèìêà
ÿ! (òî÷êà). Ïèòàííÿ
äðóãîìó êàï³òàíó.
Ïî í³é äîâãî ìîæíà
éòè, ê³íöÿ - êðàþ
íå çíàéòè. (ïðÿìà).
2. ßê³
òåîðåìè çàøèôðîâàí³
ó â³ðøàõ?
Ïèòàííÿ
ïåðøîìó êàï³òàíó.
Îäíà ïðÿìà êàæå
äðóã³é: Òåîðåìà:
"ßê äâ³ ñåñòðè,
çàâæäè ìè ïîðó÷
³äåìî, "×åðåç áóäü-ÿêó
òî÷êó ïðîñòîðó,
Ìàíäðóºìî ìè
â ïëîùèí³ îäí³é.
ÿêà íå ëåæèòü
íà äàí³é ïðÿì³é,
Òî÷êà À ïîòð³áíà
äóæå, ìîæíà ïðîâåñòè
ïðÿìó - Âîíà íàì
äîïîìàãຠïàðàëåëüíó
äàí³é, ³ ò³ëüêè
îäíó". ³ðíèé
íàïðÿì ïðîêëàäàº
² â³ä ç³òêíåíü
çáåð³ãàº!" Ïèòàííÿ
äðóãîìó êàï³òàíó.
Ïðîòÿã äâåð³ â³äõèëèâ,
Òåîðåìà: Áî òè
¿õ íå çà÷èíèâ.
"×åðåç ïðÿìó ³
òî÷êó, ùî íå Ìåðù³é
á³æè ïëîùèíó
áóäóâàòè ëåæèòü
íà äàí³é ïðÿì³é,
Òîáòî çàìîê çàêðèâàòè!
ìîæíà ïðîâåñòè
ïëîùèíó, ³ äî òîãî
æ ò³ëüêè îäíó".
. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ
çàäà÷.
Çàäà÷à
ïåðøîìó êàï³òàíó.
Òðè ìóõè ñ³ëè
íà â³êíî, Íà ñîíö³
òåïëî ¿ì áóëî.
"Òðè òî÷êè çàâæäè
çíàõîäÿòüñÿ
Òà êîòèê Ìóðç³ê
íå äð³ìàâ - â îäí³é
ïëîùèí³". Øâèäåíüêî
¿õ óñ³õ ïðîãíàâ!
À ìóõè äóìàþòü
ñâîº: "Ñê³ëüêè
æ ÷àñó ïðîìèíå
Ïîêè Ìóðç³ê òîé
çàñíå ² â ïëîùèíó
ïîòðàïèòü íå çàâàäèòü?"
Çàäà÷à äðóãîìó
êàï³òàíó. Ïðÿìà
çâåðíóëàñÿ äî
ïëîùèíè ç ïðîõàííÿì:
"ßêùî äâ³ òî÷êè
ïðÿìî¿ "Íå â³äìîâëÿé
ìî¿ì áëàãàííÿì,
íàëåæàòü ïëîùèí³,
òî ³ ³çüìè äî
ñåáå ìî¿õ òî÷îê,
íåáàãàòî, âñÿ
ïðÿìà íàëåæèòü
ö³é Îäíó, ÷è äâ³,
÷è òðè…" ïëîùèí³".
"Îäíó àáî í³ æîäíî¿,
à á³ëüøå - íå ïðîñè!"
- ³äïîâ³ëà ïëîùèíà
áåç âàãàííÿ. Ïðÿìà
ñâ³é ëåïåò øâèäêî
ïðèïèíèëà - Ñåíñ
¿¿ ñë³â âîíà íå
çðîçóì³ëà. IV ϳäáèòòÿ
ï³äñóìê³â êîíêóðñà-ãðè
Åêñïåðòè ï³äáèâàþòü
ï³äñóìêè ãðè
êîìàíä. Ó÷èòåëü
êîìåíòóº ð³âåíü
ñêëàäíîñò³ çàäà÷,
äÿêóº ó÷íÿì çà
ðîáîòó íà óðîö³,
âèñòàâëÿº îö³íêè.Äîìàøíº
çàâäàííÿ
Ñêëàñòè
ðåáóñ äî òåìè
"Ïàðàëåëüí³ñòü
ïðÿìèõ ³ ïëîùèí
ó ïðîñòîð³".
Ðàçìåùåíî
íà Allbest.ru