Исследование работы автоматической системы регулирования
Исследование работы
автоматической системы регулирования
1.
Исходные данные для расчета АСР
. Кривая разгона объекта регулирования:
. Шкала времени:
. Возмущающее воздействие, Dx = 5%.
. Максимальное возмущающее воздействие, Dxmax = 12%.
. Показатели качества регулирования:
- тип переходного процесса - s = 20%
- Dy1(t) = 28 К;
- Dyст = 6 К;
- tр = 430 с.
2.
Идентификация объекта регулирования
математический регулятор
переходный
Под идентификацией объекта управления
понимается подбор модели, которая адекватно отражает динамические свойства
конкретного объекта. Обычно используется методика структурно-параметрической
идентификации, основанная на подборе типовой модели по экспериментальным
данным, которые характеризуют реакцию объекта на ступенчатое или гармоническое
воздействие. Выбирается структура модели, а затем определяются численные
значения ее параметров. Решение задачи завершается проверкой адекватности
найденной модели.
Определение
параметров объекта регулирования
Кривая разгона объекта регулирования - это график процесса
изменения выходной величины в результате воздействия на объект ступенчатого
возмущения. Кривая разгона служит для определения динамических свойств объекта.
Для определения параметров, характеризующих динамические
свойства объекта, необходимо построить касательную к кривой разгона в точке
перегиба А (точка с максимальной скоростью изменения параметра). Интервал
времени ОC
от ввода возмущения до пересечения касательной с горизонталью начального
значения параметра Y0 определит время запаздывания объекта τЗ.
Интервал времени от точки пересечения касательной с
горизонталью начального значения параметра Y0 до точки ее пересечения
с линией нового установившегося значения представляет постоянную времени
объекта Т0 (отрезок C1 D1).
По графику кривой разгона определяются:
- время запаздывания τз = ОС1 = 62 с;
- постоянная времени объекта = С1Д1
= ОД1 - ОС1 =160-62 =98с
Коэффициент передачи объекта КОБ, , определяется по формуле
,
где Y1 - значение регулируемого параметра после завершения переходного
процесса, ед. изм. рег. параметра;
Y0 -
значение регулируемого параметра до нанесения возмущения, ед. изм. рег.
параметра;
DX - возмущающее
воздействие, нанесенное регулирующим органом, % хода регулирующего органа.
Таким образом коэффициент передачи объекта для данной кривой
разгона:
КОБ = = 3,4
Коэффициент самовыравнивания КС определяется по
кривой разгона как отношение изменения входной величины (возмущения) к
изменению выходной (регулируемого параметра). Эти изменения выражают в
относительном виде: входную величину как отношение хода исполнительного
механизма при вводе возмущения к его полному ходу DХ / 100, а выходную - как
отношение изменения регулируемого параметра к его заданному значению ∆Y∞ / Y0:
;
Коэффициент самовыравнивания для данной кривой разгона:
;
КС = = 1,77.
Математическая
модель объекта регулирования
В результате проведенного при выполнении п. 2.1 исследования
установлено, что для заданного в варианте объекта присущи свойства
самовыравнивания, запаздывания и инерционности. На основании чего структуру
объекта можно представить состоящей из двух типовых звеньев: звена чистого
запаздывания и апериодического (инерционного) звена первого порядка (т.е.
выполнена структурная идентификация объекта регулирования).
Математическая модель объекта при такой структуре может быть
представлена кусочной функцией, имеющей вид
где e - основание натуральных логарифмов.
Заданная переходная функция при этом заменяется экспоненциальной
зависимостью, график которой смещен относительно начала координат на величину
времени запаздывания tЗ.
Заменяя и подставляя значения параметров tЗ, Т0, КОБ, получим первую математическую
модель заданного объекта регулирования:
Модель объекта можно представить также с использованием
преобразования Лапласа в виде его передаточной функции W(p)ОБ, которая
равна произведению передаточных функций двух выше названных типовых
динамических звеньев
,
где р - оператор Лапласа;
е - основание натуральных логарифмов.
Заменяя и подставляя значения параметров tЗ, Т0, КОБ, получим вторую математическую
модель заданного объекта регулирования:
.
Формальная замена оператора Лапласа р в последнем выражении на
комплексную переменную jω позволяет
получить еще один вид математической модели объекта в виде его
амплитудно-фазовой частотной характеристики W(jω)ОБ
,
где j - мнимая единица ();
ω - угловая частота колебаний, рад/с.
Таким образом получаем третью математическую модель заданного
объекта регулирования:
.
3.
Синтез автоматической системы регулирования
Показатели
качества регулирования
Переходные процессы в АСР
а) - без остаточного отклонения; б) - с остаточным отклонением;
- без вмешательства регулятора; 2 - при работе регулятора; Y0 - заданное значение; DY1(τ)
- максимальное динамическое
отклонение регулируемого параметра от его заданного значения в процессе
регулирования; DY2(τ) - вторая амплитуда.
. Степень воздействия регулятора на переходный процесс
характеризуется динамическим коэффициентом регулирования RД, представляющим отношение максимального отклонения регулируемой
величины от задания DY1(τ) в процессе регулирования к отклонению DY¥ при том же возмущении, но без вмешательства регулятора:
Для заданного объекта регулирования:
- ∆Т1(τ) = 30 К (задано по условию),
- ∆Т∞, К,
предварительно вычисляем из формулы:
Следовательно:
∆Т∞ =КОБ*∆Хmax, где
- КОБ= 3,4 (рассчитан в разделе
2.1.),
- ∆Хmax - максимальное
возмущающее воздействие, ∆Хmax = 1% (задано по условию; характеризует
условия, в которых будет работать регулятор)
∆Т∞ =12*3,4 = 40,8 К
Таким образом
. Показатель «степень перерегулирования» характеризует
склонность переходного процесса к колебаниям. Степень перерегулирования σ, % представляет собой отношение второй амплитуды DY2(τ) к максимальной амплитуде DY1(τ), выраженное в процентах:
Для заданного объекта регулирования:
= 28,78%
. Время регулирования τР = 430 с (задано по условию) - это отрезок времени с момента
начала отклонения регулируемой температуры от задания до его возвращения (с определенной
степенью точности) - заданному значению.
Выбор
закона регулирования
Под выражением «выбор регулятора» в первую очередь понимается
определение закона регулирования. Выбор производится в зависимости от свойств
объекта, условий его работы и требуемых показателей качества регулирования.
Закон регулирования
|
Формула
|
Позиционный
|
(математическая
формулировка идеального двухпозиционного регулирования)
|
Пропорциональный (П)
где Кр - коэффициент передачи
регулятора, являющийся параметром его настройки.
|
Интегральный (И)
где ТИ - постоянная времени
интегрирования (параметр настройки регулятора)
|
|
Пропорционально-интегральный (ПИ)
|
|
Пропорционально-интегрально-дифференциальный
(ПИД)
|
где ТД -
постоянная времени дифференцирования или время предварения.
|
Инженерный метод выбора закона регулирования (метод А.П.
Копеловича) основывается на представлении реальных промышленных объектов
регулирования в виде последовательно соединенных типовых звеньев:
апериодического и чистого запаздывания. Эта задача была решена в разделе 2 при
выполнении структурно-параметрической идентификации объекта регулирования.
Теперь произведем выбор закона регулирования по методике
Копеловича в следующем порядке.
. Рассчитаем отношение τЗ / Т’0 и
ориентировочно выберите по нему тип регулятора:
= = 0,6325;
,6325 > 0,2 => выбирается регулятор непрерывного
действия.
. Так как выбран регулятор непрерывного действия, то следует
определить реализуемый им закон регулирования.
Для s = 20% процесса зависимость RД = f(τЗ / Т’0) выражается следующим графиком:
График зависимости RД = f(τЗ / Т0) для s = 20% процесса
1 - И-регулятор; 2 - П-регулятор; 3 - ПИ-регулятор; 4 -
ПИД-регулятор.
. По приведенному на рисунке 4 зависимостью τР / τЗ = f(τЗ / Т0) определяем обеспечиваемое ПИД-регулятором время
регулирования τР.
Зависимость времени регулирования от τз /Т0 для s = 20% процесса
При τЗ / Т’0 =
0,6325 по графику для ПИД-регулятора отношение τР/ τЗ =7. Следовательно:
τР=7*62=434с (по заданному τР=430с)
Таким образом заданному времени регулирования удовлетворяет
ПИД-регулятор.
Расчет
оптимальных значений параметров настройки регулятора
Формулы для расчета оптимальных значений параметров настройки
ПИД-регулятора s = 20% процессе:
;
;
Таким образом:
коэффициент передачи регулятора
= 0,56;
- постоянная времени интегрирования
постоянная времени дифференцирования
.
. Исследование АСР с
помощью пакета прикладных программ
Расчет
переходного процесса регулирования в системе
Исходные данные для расчета АСР
Регулируемый параметр, единицы измерения,
заданное значение
|
Возмущающее (задающее) воздействие
|
Параметры модели объекта регулирования
|
Оптимальные значения параметров настройки ПИД -
регулятора
|
Время регулирования
|
Тип регулятора
|
|
Z (U)
|
Коб
|
Т0
|
tз
|
КР
|
ТИ
|
ТД
|
|
ПИД
|
|
12%
|
3,4
|
80
|
65
|
0,434
|
130
|
26
|
430*1,5=645
|
|
В этой части работы определяются показатели качества
регулирования в синтезированной системе и ознакомление с характером переходного
процесса в АСР.
Исходные данные вводятся в компьютер, обработанные результаты
появляются на экране в виде графика, приведенного ниже:
T1=123,97 x1=19,333
T2=238,238 x2=4,582
Пользуясь данной кривой, можем определить параметры качества
регулирования и сравнить их с данными.
Выводы
Не по всем параметрам выбранный регулятор (ПИД-регулятор)
уложился в допустимые нашим вариантом значения. Регулятор выбран не верно.
Процесс регулирования s = 20%.
Время регулирования составило 379,9 с, что не превышает
показатель качества регулирования(τР=430с). Это говорит о
том, что регулятор работает на высоком уровне.
Заданная по варианту максимальная амплитуда, Dy1(t) = 280С,
больше, чем максимальная амплитуда, найденная по расчёту, Dy1(t) =19,3330С.
Заданная по варианту статическая ошибка, Dyст =60С, больше,
чем найденная по расчёту, Dyст=00С.