Проектування активного фільтра

1.      Опис особливостей характеристик фільтрів різних типів на прикладі ФНЧ-прототипу

Є декілька способів визначення найбільш придатної передатної функції. Можна вибрати передатну функцію, виходячи з наведеного нижче опису фільтрів різних типів.

Розглянуті далі типи фільтрів вважаються нормованими, тобто їхній коефіцієнт передачі в смузі пропускання дорівнює 1 (0 дБ), а частота зрізу - 1 рад/с. Для розрахунків інших фільтрів (смугових, верхніх частот і т.д.) необхідно провести операції перетворення частот і масштабування.

1.1 Фільтри Баттерворта з максимально пласкою характеристикою

Ці фільтри відрізняються найбільшою рівномірністю АЧХ як у смузі пропускання, так і в смузі затримання (рис. 1.1). Оскільки на АЧХ відсутні пульсації (максимуми й мінімуми), кожне значення коефіцієнту передачі з'являється на конкретній частоті тільки один раз. Така властивість називається монотонністю характеристики фільтра. Спадання АЧХ за межами смуги пропускання складає  дБ/дек., де  - порядок фільтра.

Максимально пласка АЧХ у смузі пропускання досягається за рахунок погіршення лінійності фазової характеристики. Її нелінійність призводить до фазових викривлень, тому що сигнали різних частот мають різний час затримки.

На перехідній характеристиці фільтра при цьому з'являється викид і осциляції на вершині вихідного імпульсу, величина яких зростає при підвищенні порядку фільтра. Всі корені передатної функції ФНЧ Баттерворта є полюсами, тобто серед них немає нулів.

Фільтр Баттерворта можна використовувати як гарний фільтр загального призначення, оскільки він має максимально пласку АЧХ, помірну фазову нелінійність, прийнятну перехідну характеристику й досить крутий спад АЧХ поза смугою пропускання. Ці властивості роблять його одним з фільтрів найбільш широкого застосовування.

1.2 Фільтри Чебишева (фільтр рівних пульсацій)

Фільтр Чебишева (рис. 1.2, 1.3) характеризується крутим спадом АЧХ в смузі затримання і немонотонністю коефіцієнта передачі у смузі пропускання. Крутість спаду АЧХ досягається ціною появи істотних пульсацій на характеристиці в смузі пропускання. Їхня величина лежить між рівнями 0,1 та 3 дБ.

Більш крутий спад призводить і до збільшення нелінійності фазової характеристики в смузі пропускання. Отже, зростають і величина викиду, і осциляцій на вершині вихідного перепаду. Фільтри Чебишева також не мають нулів передатної функції.

Фільтри Чебишева використовуються в тих випадках, коли потрібний найбільш крутий спад АЧХ за частотою зрізу. Фазову характеристику можна зробити більш лінійною, доповнивши фільтр фазовою ланкою (фазообертачем), але при цьому збільшується загальний час затримки проходження сигналу.

1.3 Фільтри Бесселя (фільтри з лінійною фазовою характеристикою)

Фільтри Бесселя (див. рис. 1.4) мають фазову характеристику, максимально близьку до ідеальної. Завдяки лінійній фазовій характеристиці, сигнали всіх частот у смузі пропускання мають однакові часові затримки (однаковий час  групового запізнювання). Однак це характерно тільки для фільтра Бесcеля нижніх частот, інші фільтри Бесселя - СФ, СЗФ, ФВЧ - таку властивість не мають (лінійність фазової характеристики ФНЧ Бесселя не зберігається при операціях перетворення шкали частот для одержання фільтрів з іншими АЧХ).

Перехідна характеристика фільтра Бесселя має малу величину викиду. Це особливо важливо під час роботи з імпульсними сигналами, які треба передавати з мінімальними викривленнями. Гарна фазова характеристика фільтрів цього типу досягається ціною погіршення амплітудно-частотної характеристики. АЧХ не є максимально пласкою в смузі пропускання й не має крутого спаду. При цьому вона монотонна. Передатні функції фільтрів Бесселя містять тільки полюси.

а) амплітудно-частотна, б) перехідна

Рисунок 1.1 - Характеристики фільтра Баттерворта

Рисунок 1.2 - Характеристики фільтра Чебишева з нерівномірністю 0,1 дБ

Рисунок 1.3 - Характеристики фільтра Чебишева з нерівномірністю 0,5 дБ

Рисунок 1.4 - Характеристики фільтра Бесселя

2.      
Вибір методики розрахунку фільтра

Є два основних способи проектування схеми для реалізації передатної функції. У першому з них проектується багатокаскадний фільтр, а другий заснований на моделюванні багатоланкового -кола.

. Моделювання багатоланкового -кола.

Цей спосіб полягає в моделюванні багатоланкового -кола з використанням активних елементів. -чотириполюсники можна імітувати прямою заміною індуктивностей активними схемами (гираторами), або використовуючи багатопетльовий зворотний зв'язок для реалізації функцій всього кола.

Переваги:

- частотні характеристики -чотириполюсників, як правило, некритичні до допусків елементів, тому можна домогтися точної реалізації необхідної частотної характеристики.

Недоліки:

- складна процедура моделювання;

- потрібно багато ОП;

- складність настроювання через взаємний вплив елементів.

Даний спосіб рекомендується використовувати під час виробництва великої кількості фільтрів, що вимагають високої точності АЧХ. Але процедура проектування фільтрів такого типу досить складна, і нами не розглядатиметься.

. Багатокаскадні фільтри.

Цей спосіб ґрунтується на розкладанні передатної функції на співмножники першого й другого порядків. Нехай задана передатна функція, яку можна розкласти на лінійні (першого порядку) і квадратичні (другого порядку) співмножники, тобто перший співмножник, другий співмножник і т.д.

.

Тоді передатну функцію кожного з отриманих співмножників можна реалізувати окремо каскадами першого або другого порядків, причому їхній взаємний вплив виключається.

Переваги:

- простота проектування;

- простота налагоджування (каскади можна налагоджувати окремо);

- мале споживання потужності, оскільки кожний каскад можна побудувати на мінімальній кількості ОП.

Недоліки:

- важко забезпечити точну форму частотної характеристики, тому що похибки всіх каскадів додаються.

Оскільки послідовність з’єднання каскадів може бути довільною, є можливість одержання оптимальної комбінації полюсів і нулів передатної функції. Оптимальна комбінація залежить від конкретних умов, але в більшості випадків звичайно потрібні такі властивості:

- найбільший динамічний діапазон, тобто гарантія того, що жоден з каскадів не ввійде в насичення раніше інших;

- мінімальна залежність від параметрів ОП;

- простота налагоджування.

Загальне правило полягає в тому, що найбільший динамічний діапазон фільтра досягається при максимально пласкій АЧХ на кожній ділянці. Цього досягають, поєднуючи в пари каскади з високодобротними полюсами з каскадами, що мають нулі на максимально близьких частотах.

Як і при здвоюванні полюсів і нулів, у кожному конкретному випадку можна знайти оптимальну послідовність з’єднання каскадів фільтра з різною частотою зрізу:

- для збільшення динамічного діапазону добротність полюсів каскадів має збільшуватися від входу до виходу;

- при великих високочастотних завадах каскад ФНЧ краще включати на вході для того, щоб уникнути похибок, пов'язаних з обмеженою швидкістю наростання сигналу ОП;

- каскад ФВЧ або СФ має бути останнім каскадом усього фільтра для того, щоб зсув за постійним струмом визначався тільки зсувом цього останнього каскаду (стосується тільки ФВЧ і СФ).

Для того щоб до операційних підсилювачів у кожному каскаді висувалися приблизно рівні вимоги за частотними властивостями, доцільно загальний коефіцієнт передачі всього фільтра розподілити між кожним з каскадів обернено пропорційно добротності відповідних каскадів, а характерну частоту  вибрати максимальну серед всіх каскадів.

3.      
Визначення кількості ланок і вибір їх типів

Фільтр верхніх частот - це пристрій, що пропускає гармонічні сигнали без ослаблення, частоти яких вище деякої частоти - частоти зрізу . Смуга частот  називається смугою пропускання. У смузі затримки  гармонічні сигнали (із частотами ) зазнають ослаблення не менш визначеної величини. Смуга  називається перехідним інтервалом (перехідною смугою).

Нормуємо ФВЧ:

- за коефіцієнтом передачі, .

Індекс «н» тут і далі означає нормовану величину.

- за частотою, :

Перейдемо від нормованого ФВЧ до нормованого ФНЧ:

Виконаємо заміну

: ,     .

Отже для задоволення вимог, заданих шаблоном, треба використати фільтр четвертого порядку.

Знаходимо поліном Бесселя четвертого порядку для нормованого ФНЧ. Для

. (3.5)

Даний поліном нормований на . Перейдемо до для цього виконаємо заміну . Після виконання заміни отримаємо поліном.

Зробимо зворотний перехід від нормованого ФНЧ до ненормованого ФВЧ.

масштабування за коефіцієнтом передачі:

 (3.7)

При , .

*7.943=834.045

Отримуємо 2 поліноми:

.

масштабування за частотою:

Робимо заміну , де .

. (3.8)

Помножимо знаменник и чисельник на :

.

Наступним кроком є перехід від передатної функції до схеми.

Для цього подамо передатну функцію проектованого ФВЧ п’ятого
порядку у вигляді добутку передатних функцій одного активного ФВЧ першого порядку і двох активних ФВЧ другого порядку.

Загальний порядок n=2+2=4.

Загальний коефіцієнт передачі фільтра () визначатиметься добутком коефіцієнтів передачі окремих фільтрів (). Необхідно розподілити загальне посилення між окремими фільтрами. Виберемо такий розподіл посилення між окремими фільтрами:

Передатна функція набуде вигляду:

Для підтвердження проведених розрахунків, проведемо комп’ютерне моделювання. Промоделюємо передатну функцію  за допомогою пакета Electronics Workbench 5.12, використовуючи три елементи формувача передатних функцій (Transfer Function Block).

За визначенням в Electronics Workbench 5.12 передатна функція моделюється за допомогою співвідношення:

Визначимо коефіцієнти ,  за результатами розрахунку відповідно до виразу (3.11) і помістимо їхні значення в таблицю 3.10.

Таблиця 3.1 - Коефіцієнти передатних функцій фільтрів

Схема і результати аналізу наведені на рис. 3.2 и рис. 3.3 відповідно.

Рисунок 3.2 - Модель ФВЧ четвертого порядку

Рисунок 3.3 - Результати аналізу ФВЧ четвертого порядку

Як видно, передатна функція відповідає вимогам шаблону.

Тепер необхідно вибрати схемні рішення для побудови окремих каскадів фільтра. Вибір виконується з урахуванням переваг та недоліків тих або інших схем, а також з урахуванням вимог технічного завдання на проектування всього пристрою. Оскільки ніяких додаткових вимог не висунуто, то обираємо такі рішення: 1-а и 2-а ланка - ФВЧ-II на основі конверторів повного опору.

4. Розрахунок номіналів елементів

4.1 Розрахунок ФВЧ II (перший каскад)

Розрахунок робимо за формулами:

В цій схемі .

знаходимо  для першого каскаду відповідно до виразу (3.10).

обираємо ємності ;

при  и ,=747,151 відповідно до формули (4.2):

,.

при =3,4 , відповідно до формули (4.1):

.

обираємо номінал , тоді відповідно до формули (4.3):

,

4.2 Розрахунок ФВЧ II (другий каскад)

Розраховується по тим же формулам, що й другий каскад.

В цій схемі .

знаходимо  для першого каскаду відповідно до виразу (3.12).

обираємо ємності ;

при  и ,=666,379 відповідно до формули (4.2):

,.

при =2,513 , відповідно до формули (4.1):;

обираємо номінал , тоді відповідно до формули (4.3):

,

5. Моделювання активного фільтра на ЕОМ

Для підтвердження проведених розрахунків, проведемо комп’ютерне моделювання. Промоделюємо передатну функцію за допомогою пакета Electronics Workbench 5.12.

Загальна схема ФВЧ четвертого порядку, що складається із двох каскадів показана на рисунку 5.1, результати моделювання - на рисунку 5.2.

Рисунок 5.1 - Схема ФВЧ Бесселя четвертого порядку

Рисунок 5.2 - Результати моделювання ФВЧ Бесселя четвертого порядку (логарифмічна АЧХ фільтра)

Висновок

В цій курсовій роботі було спроектовано фільтр верхніх частот з заданими параметрами, типом апроксимації та типом схеми. Розраховано порядок фільтра та розбито на каскади. Потім знайдено значення номіналів елементів кожного каскаду та змоделювало активний фільтр на ЕОМ. При розрахунку деякі номінали елементів не співпадали з елементами класу Е 24. Але це не вплинуло на АЧХ фільтру верхніх частот, яка повинна відповідати заданому шаблону.

Список літератури

фільтр баттерворт каскад активний

1.       Аналіз та проектування активних фільтрів на операційних підсилювачах. Зеленін А.М., Костромицький А.І., Бондар Д.В. Навч. посібник. - Харків: ХНУРЕ, 2010. - 160 с.

.        Проектирование активных фильтров Маслаков Г.Н., Тимонин Ю.А. К: Техника, 1983.

. Ханзел Г.Е. Справочник по расчету фильтров. США, 1969. Пер. с англ., под ред. А.Е. Знаменского. М.: «Сов. радио», 1974. - 288 с.