Инфляционное обесценение денег в схеме простых процентов
Введение
финансовый инфляция
кредит деньги
В России термин финансовая математика постепенно
завоевывает сторонников, приходя на смену таким названиям, как финансовые и
коммерческие расчеты, высшие финансовые вычисления и тому подобное.
При подготовке экономистов, финансистов,
коммерсантов, менеджеров и маркетологов большое внимание уделяется изучению
теории и практики финансово-экономических расчетов, необходимых в анализе
инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций,
эффективности предпринимательской деятельности, в страховом деле. Такая учебная
дисциплина, охватывающая определенный круг методов вычислений, получила
название финансовой математики.
Одним из важных аспектов финансовой математики
является инфляционное обесценение денег. Обесценение стоимости денег
заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом
нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма
ссудного процента. Таким образом, одна и та же сумма денег в разные периоды
времени имеет разную стоимость. При этом стоимость денег в настоящее время
всегда выше, чем в любом будущем периоде. Эта неравноценность определяется
действием трех основных факторов: инфляцией, риском неполучения дохода при
вложении капитала и особенностями денег, рассматриваемых как один из видов
оборотных активов.
Проблема инфляции возникает в ситуации, когда
кассовая наличность предпринимателей и потребителей (предложение денег)
превышает реальную потребность (спрос на деньги). Очевидно, что в таком случае
субъекты хозяйственных отношений постараются по возможности избавиться от
возникших избытков денег, увеличивая свои расходы и уменьшая денежные
сбережения. Это вызывает расширение спроса, повышение цен и снижение
покупательной способности денег - отрицательные последствия неверной денежной
политики государства, чреватые значительными экономическими и социальными
потрясениями.
Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что
инфляционное обесценение денег играет центральную роль в практике финансовых вычислений
и выражает необходимость учета фактора времени при осуществлении долговременных
финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег в начале
финансирования проекта и при их возврате в виде будущих денежных поступлений.
Объектом исследования являются процессы
инфляционного обесценения денег.
Предметом исследования является финансовые
расчеты в схеме простых процентов с учётом инфляции.
Цель данной работы - изучить аспекты учёта
инфляционного обесценения денег в схеме простых процентов.
Для достижения поставленной цели в работе
предусмотрено решение следующих основных задач:
раскрыть сущность инфляционного обесценения
денег;
- рассмотреть виды и формы инфляции;
- изучить причины и предпосылки возникновения
инфляции;
расширить знания, полученные при изучении
различных дисциплин экономического цикла имеющего тесную связь с финансовой
математикой;
овладеть методикой финансовых вычислений в схеме
простых процентов с учетом инфляции;
развить навыки самостоятельной работы.
Курсовая работа состоит из введения,
теоретической и расчетной частей, заключения, списка использованных источников,
содержащего 35 наименований, двух приложений.
1. Теоретический аспект инфляционного
обесценения денег в схеме простых процентов
.1 Сущность инфляционного обесценения денег
Инфляция (от лат. Inflatio - вздутие) - это
процесс переполнения каналов обращения денежной массой сверх потребностей
товарооборота, что вызывает обесценение денежной единицы и рост товарных цен.
Реально, как экономический феномен, инфляция
возникла в XX веке, хотя периоды заметного роста цен бывали и ранее, например,
в периоды войн. Сам термин «инфляция» возник в связи с массовым переходом
национальных денежных систем к обращению неразменных бумажных денег.
Первоначально в экономический смысл инфляции был вложен феномен избыточности
бумажных денег и в связи с этим их обесценение. Обесценение денег ведет к росту
товарных цен, в этом и проявляется инфляция.
Если сравнивать характер инфляционных процессов
в условиях металлической денежной системы и в современных условиях, когда
функционирую бумажные и электронные деньги, то в период золотого стандарта
инфляция возникала периодически: при резком возрастании спроса, связанном,
прежде всего, с войнами. В наше время процесс инфляции стал постоянным, и
периоды снижения цен наблюдаются теперь все реже и реже.
В современной экономике инфляция возникает как
следствие целого комплекса причин (факторов), что подтверждает, что инфляция -
не чисто денежное явление, а также экономический и социально-политический
феномен. Инфляция зависит также от социальной психологии и общественных
настроений.
Проблема инфляции возникает в ситуации, когда
кассовая наличность предпринимателей и потребителей (предложение денег)
превышает реальную потребность (спрос на деньги). Очевидно, что в таком случае
субъекты хозяйственных отношений постараются по возможности избавиться от
возникших избытков денег, увеличивая свои расходы и уменьшая денежные
сбережения. Это вызывает расширение спроса, повышение цен и снижение
покупательной способности денег - отрицательные последствия неверной денежной
политики государства, чреватые значительными экономическими и социальными
потрясениями.
В случае если товарная масса превышает денежную,
экономике присуща дефляция. Дефляция - это снижение общего уровня цен.
Инфляция является основным дестабилизирующим
фактором рыночной экономики. Чем выше ее уровень тем, она опаснее.
Инфляционная премия - это дополнительный доход,
выплачиваемый (предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения
финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией. Уровень этого
дохода обычно приравнивается к темпу инфляции.
Существует три способа измерения инфляционных
процессов:
) Измерение с помощью индекса цен.
Существуют различные методы расчета данного
индекса:
индекс потребительских цен;
индекс цен производителей;
индекс-дефлятор ВВП.
Эти индексы различаются составом благ, входящих
в оцениваемый набор, или корзину. Для того чтобы рассчитать индекс цен,
необходимо знать стоимость рыночной корзины в данном (текущем) году и ее же
стоимость в базовом году (году, принятом за точку отсчета). Общая формула
индекса цен выглядит следующим образом:
2) Определение силы инфляционных процессов -
измерение темпов инфляции (за месяц или квартал год, десятилетие и так далее.).
Темп инфляции - показатель, характеризующий
размер обесценения денег (снижения их покупательской способности) в
определённом периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их
номиналу на начало периода.
Если темп инфляции получиться отрицательным,
значит, наблюдается дефляция.
Поскольку темп (уровень) инфляции показывает, на
сколько цены выросли за год, принимая следующие обозначения:
- индекс цен
предыдущего года;
- индекс цен
текущего года.
Темп инфляции можно рассчитать следующим
образом:
) Вычисление инфляции «по правилу величины 70».
Правило помогает быстро подсчитать количество лет, необходимых для удвоения
уровня цен: надо только разделить число 70 на темп ежегодного увеличения уровня
цен в процентах.
При относительно стабильных объемах и структуре
производства и постоянной скорости обращения денег основным фактором ценовых
сдвигов становится изменение объема денежной массы. Если предложение денег
равно спросу на них, то уровень цен остается неизменным. Увеличение количества
денег в обращении приводит к повышению цен.
Наиболее ярко инфляция проявляется в росте цен
на товары и услуги. Речь идет об общем повышении уровня цен. Если время от
времени повышаются цены на некоторые товары - это еще не инфляция, возможно,
имеет место удорожание в результате улучшения качества товара. Только повышение
общего уровня цен означает, что идет давление денежной массы на товарную:
деньги обесцениваются - доходы населения снижаются.
Несоответствие платежеспособного спроса и
товарной массы проявляется в том, что спрос на товары и услуги превышает
размеры товарооборота, что создает условия для того, чтобы производители
товаров и поставщики поднимали цены независимо от уровня издержек - затрат на
создание и реализацию этих товаров. Диспропорции между спросом и предложением,
превышение денежных доходов над потребительскими расходами могут порождаться
различными причинами.
Наиболее распространенная причина инфляции -
денег много, товаров мало; покупательский спрос превышает товарное предложение.
Деньги «охотятся» за товарами. Причина роста цен обычно не одна, их бывает
несколько. В основе инфляционного повышения цен могут лежать различные, как
правило, взаимосвязанные факторы. При этом меняются масштабы, характер, темпы
инфляции
Причины возникновения инфляции могут быть как
внутренние, так и внешние. К внешним причинам относятся: сокращение поступлений
от внешней торговли, отрицательное сальдо внешнеторгового и платежного
балансов. Так, например, инфляционный процесс в России усиливали падение цен на
мировом рынке на топливо и цветные металлы, составляющие важную статью нашего
экспорта, а также неблагоприятная конъюнктура на зерновом рынке в условиях
значительного импорта зерновых. Внутренние причины чаще всего скрываются в
неверной финансовой политике государства.
Важнейшими причинами инфляционного роста цен
являются:
) Диспропорциональность или несбалансированность
государственных доходов и расходов. Эта несбалансированность выражается в
дефиците государственного бюджета. Если этот дефицит финансируется за счет
займов в Центральном эмиссионном банке страны, то есть за счет печати новых
денег, то это приводит к росту массы денег в обращении и, следовательно, к
росту цен.
) При финансировании инвестиций за счет займов в
Центральном эмиссионном банке страны. Особенно инфляционно опасными являются
инвестиции в военной области. Непроизводительное потребление национального
дохода на военные цели ведет не только к потере национального богатства, но и
создает дополнительный платежеспособный спрос, что ведет к росту денежной массы
без соответствующего товарного покрытия.
) Общее повышение уровня цен связывается
современной экономической теорией с изменением структуры рынка в ХХ веке.
Структура современного рынка все менее и менее напоминает структуру рынка
совершенной конкуренции, и в значительной степени напоминает
олигополистическую. А олигополия имеет возможность в известной степени влиять
на цену. Таким образом, олигополисты напрямую заинтересованы в усилении «Гонки
цен», а также, стремясь поддержать высокий уровень цен, заинтересованы в
создании дефицита (сокращении производства и предложения товаров). Монополисты
и олигополисты препятствуют росту эластичности предложений товаров и связи с
ростом цен. Ограничение притока новых производителей в отрасль олигополия
поддерживает длительное несоответствие спроса и предложения.
) Рост «открытости» экономики страны, втягивание
ее в мировые хозяйственные связи, вызывает опасность «импортируемой» инфляции.
Так, к примеру, скачок цен на энергоносители вызывает рост цен на импортируемую
нефть и далее, по технологической цепочке - на другие товары. В условиях неизменного
курса валюты, страна каждый раз испытывает воздействие «внешнего» повышения цен
на импортируемые товары. Вместе с тем, возможности бороться с этим типом
инфляции достаточно ограничены.
) «Инфляционные ожидания». Инфляционные ожидания
особенно опасны тем, что обеспечивают самоподдерживающийся характер инфляции.
Так население, живущее в условиях постоянного ожидания повышения общего уровня
цен, постоянно рассчитывает на дальнейший их рост. Население запасается
товарами в прок, опасаясь, что цены на сырье, оборудование и комплектующие
поднимутся и, желая обезопасить себя, многократно завышают цену на свою
продукцию. Многие западные экономисты и нашей страны особо выделяют фактор
инфляционных ожиданий, подчеркивая, что их преодоление - важнейшая задача антиинфляционной
политики.
Итак, инфляция находится под воздействием не
только денежных, но и не денежных факторов. Денежные факторы вызывают
превышение денежного спроса над товарным предложением, в результате чего
происходит нарушение требований закона денежного обращения. Не денежных факторы
ведут к первоначальному росту издержек и цен товаров, поддерживаемому
последующим подтягиванием денежной массы к их возросшему уровню.
Для классификации инфляции применяют следующие
критерии:
темп роста цен;
степень сбалансированности роста цен;
ожидаемость и предсказуемость;
особенности её проявления.
В зависимости от темпа роста цен инфляция
подразделяется на четыре вида:
) Умеренная (ползучая или нарастающая) инфляция,
для которой среднегодовой темп прироста цен не выше 5-10% или несколько больше
процентов в год. Такого рода инфляция присуща большинству стран с развитой
рыночной экономикой.
Этот тип инфляции наименее опасен и, по мнению
многих экономистов, являются просто платой за развитие промышленности страны,
должен стимулировать рост производства и увеличение ВНП. Нарастающая инфляция
изменяется, следуя за экономическим циклом. Она увеличивается во время подъема
и уменьшается в период спада. Однако здесь выявлена интересная закономерность:
спад снижает темпы инфляции на меньшую величину, чем увеличивает их следующий
за ним подъем. За эти свойства умеренная инфляция получила еще два названия -
ползучая и нарастающая.
) Галопирующая инфляция (среднегодовой темп
прироста цен на 10-50% в год, иногда до 100%). Обычно процесс галопирующей
инфляции возникает вследствие продолжающейся необдуманной денежно-кредитной
политики. Этот тип инфляции сначала движет кривую спроса вверх вдоль кривой
предложения, что приводит к увеличению цен и объема производства. Дальнейшее
развитие процесса лишь перемещает вверх кривую предложения параллельно линии
естественного объема производства. Это объясняется тем, что продолжающееся
повышение цен перестает стимулировать производство к дальнейшему росту, так как
цены на ресурсы уже успели подняться, повысив издержки.
) Гиперинфляция - (рост цен превышает 100% в
год). При этой форме инфляции количество денег в обращении возрастает в
арифметической прогрессии, а цены - в геометрической. Гиперинфляция
представляет собой период времени, на протяжении которого нестабильность цен
становится столь значимой, что начинает доминировать в повседневной жизни,
приводя к дезорганизации производства и рынка, а также перераспределяя доходы и
богатство в обществе.
Гиперинфляция может проявляться в различных формах:
в катастрофически высоком росте цен, когда
экономика базируется на рыночных принципах
в подавленной своей форме, которая
характеризуется сильным дефицитом товаров. Люди вынуждены «тратить деньги
сейчас». Предприятия поступают также, покупая инвестиционные товары. Жестокая
инфляция способствует тому, что усилия направляются не на производственную, а
на спекулятивную деятельность. Деньги фактически теряют цену и перестают
выполнять свои функции в качестве меры стоимости и средства обмена.
По степени сбалансированности роста цен
различают:
) Сбалансированную инфляцию. При ней цены
поднимаются относительно умеренно и одновременно на большинство товаров и
услуг. В этом случае по результатам среднегодового роста цен поднимается
процентная ставка государственного банка и таким образом ситуация становится
равносильной ситуации со стабильными ценами. Сбалансированная инфляция
характерна для России.
) Несбалансированная инфляция. В этом случае
цены на различные товары и услуги повышаются в разное время и по-разному на
каждый тип товара.
С позиции критерия ожидаемости различают:
) Ожидаемую инфляцию - можно спрогнозировать на
какой-либо период времени, и она зачастую является прямым результатом действий
правительства.
) Неожидаемая инфляция характеризуется внезапным
скачком цен, что негативно сказывается на системе налогообложения и денежного
обращения. В случае наличия у населения инфляционных ожиданий такая ситуация
вызовет резкое увеличение спроса, что само по себе создает трудности в
экономике и искажает реальную картину общественного спроса, что ведет к сбою в
прогнозировании тенденций в экономике и при некоторой нерешительности
правительства еще сильнее увеличивает инфляционные ожидания, которые будут
подстегивать рост цен. Однако в случае, когда внезапный скачок цен происходит в
экономике, не зараженной инфляционными ожиданиями, то возникает так называемый
«эффект Пигу» - резкое падение спроса у населения в надежде на скорое снижение
цен. Вследствие снижения спроса, производитель вынужден снижать цену, и все
возвращается в состояние равновесия.
По особенностям проявления различают:
) Открытую инфляцию. Она характерна для
экономики со свободным ценообразованием, и представляет собой хронический рост
цен на товары и услуги. Здесь срабатывает механизм адаптивных инфляционных
ожиданий, который основан на деформации психологии потребителей. Наблюдая рост
цен, потребители стараются предугадать, насколько подорожают товары, и
наращивают текущий спрос в ущерб сбережениям, а это, в свою очередь, сокращает
объем кредитных ресурсов, что препятствует росту капиталовложений, производства
и предложения.
) Подавленную инфляцию (скрытая). Она характерна
для экономики с регулируемыми ценами и проявляется в товарном дефиците,
ухудшении качества продукции, вынужденном накапливании денег, развитии теневой
экономики, бартерных сделок. Подавленная инфляция возникает вследствие
поддержания государством товарных цен ниже цен равновесия спроса и предложения,
при котором деньги перестают быть всеобщим покупательным средством и мерой
распределения товаров и услуг. Механизм подавленной инфляции включает в себя
дефицитные ожидания. Государство устанавливает жесткий контроль над ценами,
внешне цены остаются стабильными, но так как масса денег возрастает, то их
избыток вызывает товарный дефицит, подавленная инфляция проявляется в
замораживании цен и доходов и тотальном административном контроле, в ажиотажном
текущем спросе, вызванным опасением исчезновения товаров. Этот вид инфляции
очень опасен, так как ведет к разрушению рыночного механизма. Структура
подавленной инфляции изображена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Структура подавленной инфляции
На представленном рисунке показано, какие
факторы включает в себя механизм подавленной инфляции. Также глядя на
приведенный рисунок можно сделать вывод, что подавленная инфляция возникает
вследствие таких причин как, административный контроль, инфляция предложения и
различных инфляционных ожиданий.
.2 Сущность простых процентов в финансовых
операциях
Под процентными деньгами или, кратко,
процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг
в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на
депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или
облигации и так далее. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это
всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный
процент.
При заключении финансового или кредитного
соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной
ставки. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за
фиксированный отрезок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме
долга. Процентная ставка - один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или
инвестиционных контрактов. При выполнении расчетов процентные ставки обычно
измеряются в десятичных дробях.
Размер процентной ставки зависит от ряда как
объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики,
в том числе денежно-кредитного рынка; инфляционных процессов в экономике;
кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, ее валюты;
срока кредита; особенностей заемщика и кредитора, истории их предыдущих
отношений и так далее.
В финансовом анализе процентная ставка
применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более
широком смысле - как измеритель степени доходности (эффективности) любой
финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной
деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного
инвестирования денежных средств и процесс их наращения.
Существует два способа расчета процентных денег:
) Метод простых процентов. Он заключается в том,
что задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью.
Простой процент - ссудный процент, начисляемый
только на первоначальную сумму.
Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита,
других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную
ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма
определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения,
который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.
Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий
наращения. К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче
краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не
присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.
Начисленные за весь срок проценты (процентные
деньги, процентный доход) - это доход от предоставления капитала в долг в
различных формах, либо от инвестиций производственного или финансового
характера.
Для его расчета нужно первоначальную сумму долга
(P) умножить на срок ссуды (n) и на процентную ставку (i) - величина,
характеризующая интенсивность начисления процентов. Формула будет выглядеть
следующим образом:
(1)
Чтобы найти наращенную сумму (S) -
первоначальную величину капитала с начисленными на неё процентами к концу срока
начисления, надо к первоначальной сумме долга прибавить начисленные за весь
срок проценты:
(2)
На основе формул (1) и (2) можно вывести базовую
формулу наращения по простым процентам:
(3)
Множитель 
называется
множителем наращения по простым процентам.
График наращения по простой процентной ставке
представлен на рисунке 2. На рисунке видно, что увеличение процентной ставки
или срока в k раз одинаковым образом влияет на множитель наращения, он
увеличится в 
раз.
Рисунок 2 - Наращение по простой процентной
ставке.
Также глядя на приведенный рисунок можно сделать
вывод, что при неизменной первоначальной сумме задолженности, начисленные за
весь срок проценты, а также наращенная сумма будут увеличиваться равными долями
в зависимости от срока ссуды.
) Метод сложных процентов. В среднесрочных и
долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются
сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные
проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не
остается постоянной - она увеличивается с каждым шагом во времени. Это значит,
что задолженность заёмщика возрастает в геометрической прогрессии:
задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления
процентов в следующий момент.
Исходя из вышеизложенного определение сложных
процентов будет выглядеть следующим образом:
Сложные проценты - это форма расчета дохода,
основанная на присоединении к сумме долга начисленных, но невыплаченных
процентов, начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или
большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не
только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде.
.3 Определение уровня инфляции в схеме простых
процентов
В современных условиях инфляция в денежных
отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты часто
представляют собой условную величину. Инфляцию необходимо учитывать, по крайней
мере, в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении
реальной эффективности (доходности) финансовой операции.
Условные обозначения, принятые для вычисления
расчетных показателей в схеме простых процентов с учетом инфляционного
обесценения денег приведены в приложении А.
Уровнем (темпом) инфляции называется величина 
,
определяемая как отношение суммы денег, покупательная способность которой
рассматривается при отсутствии инфляции (S) к сумме денег, покупательная
способность которой с учётом инфляции равна покупательной способности суммы S
при отсутствии инфляции (
), причём 
.
Величина 
вычисляется
по формуле:
(4)
Темп инфляции также можно найти, применяя индекс
инфляции (
- это индекс
роста, показывающий во сколько раз, в среднем, выросли цены за рассматриваемый
период. Тогда темп инфляции будет равен:
(5)
Формула нахождения индекса инфляции выглядит
следующим образом:
(6)
где: n - срок ссуды;- количество интервалов
начисления процентов.
При условии, что каждому периоду начисления
соответствует отдельная ставка ссудного процента, формула нахождения индекса
инфляции изменится следующим образом:
(7)
Формулу нахождения -
наращенной суммы с учётом инфляции можно вывести из базовой формулы наращения
по простым процентам:
(8)
Выведение производных формул:
) Расчет P - первоначальной суммы долга c учетом
инфляции:
(9)
2) Вывести формулу 
-
процентной ставки, учитывающей инфляцию можно из формулы нахождения 
:
(10)
Если n = 1 год вычисляется
по формуле Фишера:
(11)
Ирвинг Фишер (27 февраля 1867 г. - 29 апреля
1947 г.) - американский экономист, представитель неоклассического направления в
экономической науке. Оставил ряд значительных работ по теории статистики,
общего экономического равновесия, предельной полезности, но самый важный вклад
был внесён им в теорию денег.
В формуле Фишера сумма 
является
величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для
компенсации инфляционных потерь (инфляционной премией).
) Реальная доходность финансовой операции - это
процентное изменение стоимости инвестиций в финансовые активы с учетом инфляции
за данный период. Формула реальной доходности выглядит следующим образом:
Эта формула в виде годовой простой ставки
ссудного процента для случая, когда первоначальная сумма была инвестирована под
простую ставку ссудного процента на
срок n при условии инфляции 
за рассматриваемый
период.
Расчетные показатели, используемые для учета
инфляционного обесценения денег в схеме простых процентов, приведены в
приложении Б.
2. Расчетная часть
Задача 1
Предприниматель обязуется возвратить кредит в
сумме 698323,33 за 5 лет. Ожидаемый уровень инфляции 12,5% в год. Определить
реальную доходность финансовой операции и первоначальную сумму, если простая
ставка ссудного процента составляет 21% годовых.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:- срок ссуды;- наращенная сумма;
α - уровень инфляции;α
-
простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:= 5
лет;= 698323,33 рублей;
α = 12,5%;α
=
21%.
По условию приведенной задачи необходимо
определить реальную доходность финансовой операции и первоначальную сумму
кредита.
Так как простая ставка, учитывающая инфляцию и
уровень инфляции, представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в
среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6
теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5
теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 80% годовых
То есть уровень инфляции за рассматриваемый
период составит 0,80 или 80% годовых.
Для расчета реальной доходности финансовой
операции используем формулу 12 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
или 3% годовых.
Для того, чтобы определить первоначальную сумму
кредита, используем формулу 9 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
рублей.
Если предприниматель возвратит кредит в сумме
698323,33 за 5 лет, при условии, что уровень инфляции составляет 12,5% в год и
простой ставке ссудного процента составляет 21% годовых, то реальная доходность
составит 3% годовых, а первоначальная сумма 340645,53 рублей.
Задача 2
Какую ставку процентов по вкладам нужно
назначить банку, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10%
годовых?
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:- срок ссуды;
α - уровень инфляции;-
реальная доходность.
В связи с введёнными обозначениями примем:= 1
год;
α = 3%; =
10%.
По условию приведенной задачи необходимо
определить ставку процентов по вкладам.
Так как реальная доходность и уровень инфляции
представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Так как n = 1 год для расчета процентной ставки
используем формулу 11 теоретической части работы - формулу Фишера:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
или 13,3% годовых.
Для того чтобы реальная доходность вклада с
учётом инфляции 3% составила 10% годовых банку нужно назначить процентную
ставку по вкладам 13,3% годовых.
Задача 3
Первоначальная сумма положена на срок
июнь-август под простую ставку ссудных процентов 15% годовых. Уровень инфляции
в июне составил 1%, в июле - 1,5%, в августе - 2%. Какова реальная доходность в
виде годовой простой ставки ссудных процентов.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:- срок ссуды;
- простая ставка
ссудного процента;
α - уровень инфляции;-
реальная доходность.
В связи с введёнными обозначениями примем:= 3
месяца;
= 15%;
= 1%;
= 1,5%;
= 2%.
По условию приведенной задачи необходимо
определить реальную доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов.
Так как простая ставка ссудных процентов и
уровень инфляции представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
;
;
.
Так как срок ссуды меньше 1 года его также
необходимо перевести в коэффициент:
.
Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции (во
сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период) используем
формулу 7 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5
теоретической части:
или 4,6% годовых.
То есть уровень инфляции за рассматриваемый
период составит 0,046 или 4,6% годовых.
Для расчета реальной доходности в виде годовой
простой ставки ссудных процентов используем формулу 12 теоретической части
работы:
Тогда реальная доходность в виде годовой
процентной ставки ссудных процентов составит:
или -33% годовых.
Если первоначальная сумма положена под простую
ставку ссудных процентов 15% годовых и уровень инфляции в июне составил 1%, в
июле - 1,5%, в августе - 2%, то при нахождении реальной доходности в виде
годовой простой ставки ссудных процентов операция будет убыточна, так как
реальная доходность операции составит -33% годовых.
Задача 4
Кредит 2560555,22 рублей выдан на срок 3 года.
На этот период прогнозируется инфляция 4,5% годовых. Определить простую
процентную ставку при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная
доходность должна составлять 12,5% годовых, а проценты начисляются
поквартально.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:
Р - первоначальная сумма долга;- количество
интервалов начисления процентов;- срок ссуды;
α - уровень инфляции;-
реальная доходность.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 2560555,22;= 3 месяца;= 3 года;
α = 4,5%; =
12,5%.
По условию приведенной задачи необходимо
определить простую процентную ставку и наращенную сумму долга за данный период.
Так как реальная доходность и уровень инфляции,
представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Необходимо узнать сколько раз за год начисляются
проценты, получим:
Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в
среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6
теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5
теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 70% годовых.
То есть уровень инфляции за рассматриваемый
период составит 0,70 или 70% годовых.
Для расчета простой процентной ставки,
учитывающей инфляцию, используем формулу 10 теоретической части работы:
Подставив рассчитанные величины, получим:
0,446 или 44,6% годовых.
Для определения наращенной суммы долга
используем формулу 8 теоретической части работы:
Тогда наращенная сумма за 3 года составит:
рублей.
При возврате кредита в сумме 2560555,22 через 3
года, при условии, что уровень инфляции составляет 4,5% в год и начислении
процентов поквартально, для того чтобы реальная доходность вклада составила
12,5% годовых банку нужно назначить процентную ставку по вкладам 44,6% годовых,
тогда наращенная за этот период сумма будет 
рублей.
Задача 5
Вклад в сумме 36200 рублей был помещен в банк с
ежемесячным начислением процентов. Простая процентная ставка равна 5% годовых,
темп инфляции в первом полугодии составил 4,5%, а во втором - 6%. Вычислить
сумму на счете клиента через год и уровень инфляции за рассматриваемый период.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:
Р - первоначальная сумма долга;- количество
интервалов начисления процентов;- срок ссуды;
α - уровень инфляции;
- простая ставка
ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 36200;= 12;= 1 год;
= 4,5%;
= 6%;
= 5%.
По условию приведенной задачи необходимо
определить сумму на счете клиента через год и уровень инфляции за
рассматриваемый период.
Так как темп инфляции и простая ставка ссудных
процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
;
.
Так как темп инфляции в каждом полугодии меняется,
срок ссуды необходимо разбить на 2 полугодия и перевести в коэффициент:
Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в
среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 7
теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5
теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 85% годовых.
То есть уровень инфляции за рассматриваемый
период составит 0,85 или 85% годовых.
Для определения наращенной суммы долга
используем формулу 8 теоретической части работы:
Тогда наращенная сумма за 3 года составит:
рублей.
Задача 6
Рассчитать темп инфляции в стране при условии,
что при выдаче кредита в размере 200520 рублей на срок 2 года под простую
процентную ставку (учитывающую инфляцию) 14% годовых реальная стоимость их по
окончании срока договора составила 52000 рублей.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:
Р - первоначальная сумма долга;- наращенная
сумма;- срок ссуды;
- простая ставка
ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 200520;=52000;= 2 года;
= 14%.
По условию приведенной задачи необходимо
рассчитать темп инфляции в стране.
Так как простая ставка ссудных процентов
представлена в виде процента, переведем её в коэффициент:
Для расчета наращенной суммы, учитывающей
инфляцию, используем формулу 8 теоретической части работы:
Подставив в формулу данные задачи получим:
рублей
Для того, чтобы определить уровень инфляции за
рассматриваемый период используем формулу 4 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 39,4% годовых.
Для того что бы по окончании срока договора
реальная стоимость кредита в размере 200520 рублей составила 52000 рублей, при
условии что простая процентная ставка 14% годовых, а срок ссуды 2 года, темп
инфляции в стране должен быть 39,4% в год.
Задача 7
Рассчитать наращенную за пять лет сумму вклада
клиента банка в размере 79000 рублей, если простая процентная ставка по
депозиту равна 25% годовых, а темп роста цен: 1 год - 5%, 2 - 7%, 3 - 9%, 4 -
10%, 5 - 13%.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:
Р - первоначальная сумма долга;- срок ссуды;
α - уровень инфляции;
- простая ставка
ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 79000;= 5 лет;
= 5%;
= 7%;
= 9%;
= 10%;
= 13%;
= 25%.
По условию приведенной задачи необходимо
вычислить наращенную сумму вклада.
Так как уровень инфляции и простая ставка
ссудных процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
;
;
;
;
.
Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции
используем формулу 7 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5
теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 52% годовых.
Для расчета наращенной суммы, используем формулу
8 теоретической части работы:
Подставив в формулу данные задачи получим:
рублей.
Если клиент вложит в банк 79000 рублей на 5 лет
под процентную ставку 25% годовых при условии инфляции за 1 год - 5%, 2 - 7%, 3
- 9%, 4 - 10%, 5 - 13%, по окончании срока договора наращенная сумма по вкладу
составит 284400 рублей.
Задача 8
Каждые 3 месяца цены растут на 5,5%. Какова
реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудного процента 17% годовых
в течении 5 лет 9 месяцев.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:- количество интервалов начисления процентов;- срок ссуды;
α - уровень инфляции;
- простая ставка
ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:= 3
месяца;= 5 лет 9 месяцев;
= 5,5%;
= 17%.
По условию приведенной задачи необходимо найти
реальную доходность.
Так как уровень инфляции и простая ставка
ссудных процентов представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Так как срок ссуды 5 лет 9 месяцев его
необходимо перевести в коэффициент:
Необходимо узнать сколько раз за год начисляются
проценты, получим:
Для того, чтобы рассчитать во сколько раз в
среднем выросли цены за рассматриваемый период используем формулу 6
теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5
теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 243% годовых.
То есть уровень инфляции за рассматриваемый
период составит 2,43 или 243% годовых.
Для расчета реальной доходности используем
формулу 12 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
или -7% годовых.
Если клиент положит первоначальную сумму на срок
5 лет 9 месяцев под простую ставку ссудных процентов 17% годовых и каждые 3
месяца цены будут расти на 5,5%, то реальная доходность в виде годовой простой
ставки ссудных процентов составит -7 процентов годовых, следовательно операция
будет убыточна.
Задача 9
Выдана ссуда в размере 8560300 рублей на срок 6
лет 6 месяцев под простую процентную ставку (учитывающую инфляцию) 17% годовых
с начислением процентных денег по полугодиям, реальная стоимость суммы по
окончании срока договора составила 6800900 рублей. Рассчитать темп инфляции.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:
Р - первоначальная сумма долга;- наращенная
сумма;- срок ссуды;
- простая ставка
ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:
Р = 8560300;= 6800900;= 6 лет 6 месяцев;
= 17%.
По условию приведенной задачи необходимо
рассчитать темп инфляции.
Так как простая ставка ссудных процентов
представлена в виде процента, переведем её в коэффициент:
Так как срок ссуды 6 лет 6 месяцев его
необходимо перевести в коэффициент:
Необходимо узнать сколько раз за год начисляются
проценты, получим:
Для расчета наращенной суммы, учитывающей
инфляцию, используем формулу 8 теоретической части работы:
Подставив в формулу данные задачи получим:
рублей
Для того, чтобы уровень инфляции за
рассматриваемый период используем формулу 4 теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 34,5% годовых.
При выдаче ссуды в сумме 8560300 рублей на срок
6 лет 6 месяцев под простую процентную ставку 17% годовых с начислением
процентных денег по полугодиям, при условии, что по окончании срока договора их
реальная стоимость составила 6800900 рублей, темп инфляции в стране 34,5% в
год.
Задача 10
Какую сумму необходимо положить на счет в банке,
чтобы через 3 года после вклада получить 96200 рублей, при процентной ставке
равной 18% годовых. Также определить реальную доходность финансовой операции,
учитывая, что темп инфляции составил 9% в год.
Согласно условиям задачи введём следующие
обозначения:- срок ссуды;- наращенная сумма;
α - уровень инфляции;α
-
простая ставка ссудного процента.
В связи с введёнными обозначениями примем:= 3
года;= 96200 рублей;
α = 9%;α
=
18%.
По условию приведенной задачи необходимо
определить первоначальную сумму и реальную доходность финансовой операции.
Так как простая ставка, учитывающая инфляцию и
уровень инфляции, представлены в виде процента, переведем их в коэффициент:
;
.
Для того, чтобы рассчитать индекс инфляции
используем формулу 6 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
Уровень инфляции вычисляется по формуле 5
теоретической части:
Подставив рассчитанные величины, получим:
или 30% годовых
То есть уровень инфляции за рассматриваемый
период составит 0,30 или 30% годовых.
Для того, чтобы определить первоначальную сумму,
используем формулу 9 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
рублей.
Для расчета реальной доходности используем
формулу 12 теоретической части:
Следовательно, подставив данные из условия
задачи, будем иметь:
или 6% годовых.
Для получения через 3 года после вклада под 18%
годовых суммы 96200 рублей, учитывая инфляцию 9% в год, необходимо внести
первоначальную сумму 27175,14, тогда реальная доходность финансовой операции
составит 6% годовых.
Заключение
На основании проведенного исследования можно
сделать следующие выводы.
Обесценение стоимости денег заключается в том,
что одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость.
Инфляция - это процесс переполнения каналов
обращения денежной массой сверх потребностей товарооборота, что вызывает
обесценение денежной единицы и рост товарных цен.
При финансово-экономических вычислениях одним из
основных методов расчета процентных денег является метод простых процентов,
который заключается в том, что задолженность заёмщика перед кредитором
возрастает с постоянной скоростью.
Простой процент - ссудный процент, начисляемый
только на первоначальную сумму.
При финансовых вычислениях в схеме простых
процентов необходимо учитывать инфляционное обесценение денег, так как в
современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без
ее учета конечные результаты часто представляют собой условную величину.
Для определения конечных результатов в схеме
простых процентов с учетом инфляции применяется простая ставка ссудного
процента, учитывающая инфляцию. Также необходимо учитывать следующие параметры:
) Темп инфляции - показатель, характеризующий
размер обесценения денег (снижения их покупательской способности) в
определённом периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их
номиналу на начало периода.
) Индекс инфляции - это индекс роста,
показывающий во сколько раз, в среднем, выросли цены за рассматриваемый период.
) Реальную доходность финансовой операции - это
процентное изменение стоимости инвестиций в финансовые активы с учетом инфляции
за данный период.
) Инфляционную премию - это дополнительный
доход, выплачиваемый (предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с
целью возмещения финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией.
Если срок ссуды составляет один год, в практике
финансовых расчетов в схеме простых процентов с учётом инфляции применяется
модель американского экономиста Ирвинга Фишера.
Список используемых источников
1. Батракова Л.Г. Финансовые расчеты
в коммерческих сделках. - М.: Финансы и статистика, 2009
. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.
Финансовая математика. - М.: Гардарики, 2010
. Бригхем Ю., Гапенский Л.
Финансовый менеджмент. - М.: Полный курс: В 2 т./ Пер. с англ. под. ред. В.В.
Ковалева. - СПБ.: Экономическая школа, 2010
. Бухвалов А.В. Самоучитель по финансовым
расчетам. - М.: Пресс-сервис, 2010
. Бухвалов А.В., Бухвалова В.А.,
Идельсон А.В. Финансовые вычисления для профессионалов. - СПб, 2012
. Вебер М. Коммерческие расчеты от А
до Я. Формулы, примеры расчетов и практические советы: Пер. с нем. - М.: Дело и
Сервис, 2011
. Галиаскаров Ф.М., Муфтиев Г.Г.,
Бублик Н.Д., Кабирова А.С. Методы расчета и математические модели финансовых
операций: учебное пособие/ - Книга 1. - Уфа: Дизайн Полиграф Сервис, 2009
. Игонина Л.Л. Инвестиции: Учеб.
пособие / Под ред. директора экон. наук, проф. В.А. Слепова. - М.: Экономист,
2011
. Идрисов А.Б., Картышев С.В.,
Постников А.В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций. -
М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2009
. Игошин Н.В. Инвестиции. Организация,
управление, финансирование: Учебник - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ -
ДАИО, 2009
. Исаков В.И., Ливщиц Ф.Д., Рожнов
В.С. Финансовые вычисления.-3-е изд., перераб. - М.:Финансы, 2009
. Капельян С.Н. Основы коммерческих
и финансовых расчетов / С.Н. Капельян, О.А. Левкович. - Минск: АПИ, 2012
. Капитоненко В.В. Задачи и тесты по
финансовой математике: учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2010
. Кузнецов Б.Т. Финансовая
математика: Учебное пособие для вузов. - М.: Издательство Экзамен, 2011
. Кутуков В.Б. Основы финансовой и
страховой математики. - М.: Дело, 2010
. Колокольцов В.Н. Математический
анализ финансовых рынков. Теория вероятностей и финансовая математика. Краткое
введение. Учебное пособие. - М.: ЮНП, 2010
. Ковалев В.В. Введение в финансовый
менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2010
. Ковалев В.В. Финансовый анализ:
методы и процедуры. - М.: Финансы и статистика, 2012
. Малыхин В.И. Финансовая
математика. - М.: Юнити, 2011
. Мелкумов Я.С. Финансовые
вычисления. Теория и практика: Учеб.-справ. Пособие - 2-е изд. - М.: ИНФРА-М,
2010
. Матвеев О.А. Финансовая
математика. Основы финансовых вычислений в бизнесе. Учебное пособие. - М: ЮНП,
2009
. Салин В.Н. Техника
финансово-экономических расчетов: учеб. Пособие / В. Н. Салин, О.Ю. Ситникова.
- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2012
. Уланов В.А. Сборник задач по курсу
финансовых вычислений. - М.: Финансы и статистика, 2011
. Четыркин, Е.М. Финансовая
математика: Учебник. - М.: ИД Дело РАНХиГС, 2011
. Четыркин Е.М. Методы финансовых и
коммерческих расчетов. - М.: Дело, 2010
. Ширшов Е.В. Финансовая математика:
учеб. Пособие - Изд. 4-е, стер. - М.: КНОРУС, 2013
. Ширяев В.И. Финансовая математика,
производные финансовые инструменты: Учебное пособие. - М. Издательство ЛКИ,
2011
. Эйдинов Р.М. Математические модели
финансов, денежного обращения и кредита. - Екатеринбург: Изд-во УрГЭУ, 2012.