Рентгенографический метод излучения диффузионных процессов и напряжений в твердых телах

Рентгенографический метод излучения диффузионных процессов и напряжений в твердых телах

Курсовая работа

Рентгенографический метод излучения диффузионных процессов и напряжений в твердых телах

Введение

Изучение влияния внешних магнитных полей (МП) на диффузию в ферромагнетиках дает ценную информацию фундаментального характера о поведении и взаимодействии структурных и магнитных дефектов, их электронно-спиновых и упругих свойствах, что является особенно важным для физики твердого тела и физики прочности. В частности, микроскопические релаксационные процессы, возникающие в твердых телах различного типа под действием внешних механических нагружений несут важную информацию о механизмах атомных перемещений в твердых телах, структуре атомных комплексов, их подвижности и количестве, степени доминирования в тех или иных условиях.

В настоящее время основным и наиболее распространенными физическим методом изучения релаксационных процессов в материалах является метод внутреннего трения (ВТ), а практическим - испытания конструкционных материалов на диффузионную ползучесть. Поэтому в данном случае речь идет, по существу, о разработке нового метода а) испытания материалов на релаксационные механические свойства, что имеет высокое перспективное практическое значение и б) изучения атомных механизмов релаксации в различных материалах, что имеет несомненное научное значение. В практическом отношении релаксационные процессы диффузионной природы широко применяются и учитываются в производственных технологиях обработки ферромагнитных материалов, в металлургической, автомобильной, авиационной и космической отраслях производства.

Целью данной работы в дальнейшем является исследование влияния импульсного магнитного поля (ИМП) на диффузию кремния в железе и релаксацию Зинера в зависимости от частоты ИМП и температуры, а также получение информации, способствующей разработке физических моделей релаксации в этом сплаве, а на данном этапе курсовой работы ее целью было ознакомление с литературными данными, теоретическими представлениями о релаксации Зинера, ее моделями и имеющимися экспериментальными данными по диффузии примесей в МП, полученных на кафедре ФТТиНС СамГУ.

1. Диффузия в твердых телах

рентгенографический диффузия сноек релаксация

Изучение диффузии в металлах и сплавах необходимо, в основном, по двум причинам. Во-первых, для понимания изменений, происходящих в твердых телах при высоких температурах, т.к. процессы диффузии во многом определяют кинетику процессов выделения фаз, окисления, ползучести, кинетику процессов термической и химико-термической обработки и т.д. Во-вторых, изучение диффузии дает ценные сведения о движении атомов в твердых телах, что тесно связано с изучением точечных дефектов в кристаллах, и их перемещениях [1].

Значение механизма диффузии в любом кристалле является в настоящее время существенно необходимым условием для понимания большинства его свойств при высоких температурах. Ползучесть, полигонизация, спекание, внутреннее трение, и процессы выделения из пересыщенных твердых растворов связаны с той или иной степени с переносом атомов в кристаллической решетке [1].

Процессы массопереноса, в том числе и его частный случай - диффузия, необратимы и могут происходить как в равновесных, так и в неравновесных условиях. Но если диффузия-массоперенос в стационарных условиях - исследована достаточно хорошо, то массоперенос, интенсифицированный внешними воздействиями, является сравнительно новой, недостаточно исследованной проблемой. Трудность исследования процессов массопереноса в условиях, далеких от равновесия определяется сложностью экспериментов, неоднозначностью трактовки их результатов и неразработанностью теории.

1.1    Феноменологическая теория диффузии

Диффузия - процесс, который приводит к выравниванию концентрации. Уравнения, описывающие диффузионные процессы, называются законами Фика. Эти законы представляют собой континуальное описание и являются полностью феноменологичекими.

Первая работа Адольфа Фика появилась в 1855 г. Основная идея заключалась в том, что <<движение диффузии>>, рассматриваемое как проникновение растворенного вещества в растворитель, аналогично проникновению теплоты в проводник тепла. [4]

Рассмотрим поток диффундирующих частиц в одном измерении (в направлении Х). Первый закон Фика для изотропной среды можно записать как

, (1.1)

Здесь -поток частиц (диффузионный поток) и С- их плотность(концентрация). Отрицательный знак в уравнении (1.1) указывает на противоположное направление диффузионного потока и градиента концентрации. Коэффициент пропорциональности D называют коэффициентом диффузии рассматриваемого элемента.

В общем трехмерном случае уравнение (1.1) будет иметь вид:

 (1.2)

и называется первым законом Фика. Знак <<минус>> означает, что поток направлен из области с большей концентрации в область меньшей концентрацией.

Второе уравнение Фика описывает изменение концентрации диффундирующего вещества в пространстве и во времени. Это уравнение непосредственно следует из баланса вещества при диффузии и выражения для потока. Рассмотрение баланса вещества приводит к уравнению:

.       (1.3)

Для трехмерной задачи, когда концентрация зависит от всех трёх координат, второе уравнение диффузии принимает вид:

 или (1.4)

где  - оператор Лапласа.

Уравнение (1.3) решается стандартным методом разделения переменных (Кайзер). Второе уравнение Фика представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, и для его решения необходимо сформулировать начальные и граничные условия, которым должна удовлетворять концентрация диффундирующего вещества. Эти условия представляют на основе анализа обстановки, в которой происходит процесс диффузии.

Направленный диффузионный перенос частиц в какой-либо системе, как это следует из уравнения (1.2), имеет место в том случае, если в этой системе существует градиент концентрации этих частиц, что, однако, является условием необходимым, но недостаточным [5]. Можно представить такие случаи, когда диффузионный поток будет равен нулю, несмотря на то, что gradC ≠ 0 (например, диффузия при наличии градиента температуры, направленного противоположно градиенту концентрации). Более того, диффузионный поток может быть даже направлен в сторону возрастания концентрации (так называемая «восходящая диффузия»). Более общим термодинамическим условием диффузии является наличие в рассматриваемой системе градиента химического потенциала.

Ограничиваясь первым членом разложения выражения для свободной энергии системы, можно ввести «эффективную диффузионную силу» в расчете на один атом i-го сорта:

,    (1.5)

где N_А - число Авагадро, μ₀ - химический потенциал i-й компоненты.

Химический потенциал системы в общем случае является функцией температуры, давления, а также внешних параметров (электрическое поле, механические напряжения и др.). При значительных концентрациях, когда раствор нельзя считать идеальным, тогда выражение для химического потенциала системы имеет вид

,        (1.6)

где μ_0i - свободная энергия чистого вещества (растворителя) в расчете на 1 моль, а_i - активность i-го компонента.

Сопоставляя уравнение для потока частиц в данной теории с первым уравнением Фика (1.2) находим выражение для коэффициента диффузии

, (1.7)

где u_i - средняя скорость атома (подвижность) под действием силы f_i = 1,  - коэффициент термодинамической активности i-го компонента.

Сумма , стоящая в скобках, называется термодинамическим множителем коэффициента диффузии. В случае идеальных растворов γ_i = 1 и термодинамический множитель равен 1. При этом  представляет собой коэффициент самодиффузии i-го компонента в многокомпонентной системе. В общем случае

,     (1.8)

где D_i - коэффициент гетеродиффузии i-го компонента в многокомпонентной системе, или химический коэффициент диффузии.

1.2 Микроскопическая теория диффузии

Целью микроскопической теории диффузии является описание наблюдаемых микроскопических эффектов, основанное на представлениях об атомных скачках, которые являются элементарными актами диффузии [1,6], и установление их связи с макроскопическими параметрами.

Рассматривая две атомные плоскости простой кубической решетки, можно найти выражение для КД. Результирующее число атомов на единицу поверхности, переходящих из одной плоскости в другую за период δt определяет поток атомов:

,     (1.9)

где z - число ближайших соседних мест, на которые может перескочить атом растворенного элемента (для кубической решетки z = 6); Г - средняя частота перескоков для любого атома растворенного вещества, т.е. число перескоков; n₁ и n₂ - число атомов на единицу поверхности в первой и во второй плоскостях соответственно; α - расстояние между атомными плоскостями решетки; С₁ и С₂ - концентрации растворенного вещества в первой и второй плоскостях соответственно.

Если принять, что ось x перпендикулярна данным двум плоскостям, то концентрации С₁ и С₂ связаны между собой уравнением . С учетом этого уравнение (1.9) можно переписать следующим образом:

.    (1.10)

Сравнивая это уравнение с первым законом Фика (1.2), получаем:

.       (1.11)

рентгенографический диффузия сноек релаксация

Таким образом, КД непосредственно связан с частотой перескоков атомов. Результирующий поток атомов, обусловленный наличием градиента концентрации, возникает потому, что на первой плоскости число атомов данного сорта, способных перескочить на вторую плоскость, больше, чем число атомов того же сорта на второй плоскости, способных совершить перескоки в обратном направлении [6].

Микроскопическая теория диффузии целиком основана на методах статистической физики. Они позволяют судить о поведении каждой частицы системы в среднем путем статистического изучения характера поведения большого числа частиц. В монографиях [7,8] излагается микроскопическая теория взаимной диффузии в металлических бинарных твердых растворах замещения. Для диффузии в металлических твердых растворах замещения общепринят вакансионный механизм. При элементарном акте всегда наряду с перескоком атома в соседний узел происходит перескок вакансии в противоположном направлении. Поэтому можно исследовать поток вакансий. Составлять выражения для плотности такого потока не представляет затруднений, так как концентрация тепловых вакансий в металлических системах ничтожно мала (при Т=1000 К концентрация тепловых вакансий С имеет порядок величины 10^-3 - 10^-5), корреляция между ними отсутствует и, следовательно они образуют разреженный идеальный газ вакансий (дырок). Из структуры полученных выражений легко делать выводы о реальных диффузионных потоках химических компонентов вещества. Такой метод получил название метода дырочного газа [9].

Рассмотрим кратко применение его к описанию взаимной диффузии в бинарной системе А-В, которая фактически представляет собой тройную систему, где третьим служат вакансии (дырки).

Для равновесной концентрации вакансий известно выражение

,        (1.12)

где E₁(x) - энергия образования одной вакансии в бинарной системе А - В данного состава в точке х. Опуская промежуточные преобразования в приближении метода дырочного газа, можно получить [9]

,   (1.13)

где введено обозначение , а - постоянная решетки, Q_A - граничная энергия перехода в двухузельное состояние для атома А (сосед атома А - вакансия); ;  - параметр, зависящий от частоты перескоков атома А в вакансию и плотности состояний в узле и седловой точке. Поскольку всегда в рассматриваемой системе для потоков выполняется условие

,     (1.14)

то, формально положив

 и ,   (1.15)

для плотности потока дырок (вакансий) в системе получим следующее выражение:

,    (1.16)

где

, .  (1.17)

Сопоставление с феноменологической теорией показывает, что D_A и D_B являются парциальными коэффициентами диффузии,  и  имеют смысл коэффициентов самодиффузии. Следовательно, должны совпадать по своему физическому смыслу термодинамические множители  и  из соотношений (1.7) феноменологической теории и множители  и

 из (1.16), т.е.

.         (1.18)

Коэффициенты термодинамической активности (1.7) можно выразить через микроскопические параметры

,  (1.19)

где Z - координационное число (указывает на наличие в системе корреляции в расположении атомов ближайших соседей по узлам кристаллической решетки), E_см - энергия смешения. Появление в теории параметра Е_см указывает на наличие в системе корреляции в расположении атомов ближайших соседей по узлам кристаллической решетки (ближний порядок).

.  (1.20)

Выражение для коэффициента взаимной диффузии компонуется по стандартной схеме:

.      (1.21)

Для примесной диффузии термодинамический множитель равен единице и диффузионный процесс описывается коэффициентом гетеродиффузии

.   (1.22)

Здесь j_А в приближении, учитывающем ассиметрию вероятности атомных скачков, приобретает смысл коррелированной частоты перескоков [4].

2. Диффузионная релаксация

За последние годы в теоретической и экспериментальной физике твердого тела резко возросла доля работ, посвященной дефектам в кристаллах. Это объясняется тем, что практически все физические свойства кристаллов в той или иной степени связаны с дефектами, в том числе и диффузионные свойства в твердых телах. Взаимодействие точечных дефектов (межузельных атомов, вакансий, межузельных пар, двойных вакансий) и линейных дефектов, т.е. дислокаций, с акустическими и механическими волнами рассмотрено в [13]. Многие из этих взаимодействий вызывают появление (при какой-либо температуре и частоте) пика на кривой внутреннего напряжения. Эти пики могут быть использованы для изучения движения и природы точечных дефектов. С физической точки зрения, точечные дефекты вызывают неупругое поведение твердого тела посредством процесса, известного под названием упорядочение в поле напряжений. Это процесс, при котором равновесная конфигурация или степень «порядка» скопления точечных дефектов под действием приложенных напряжений переходит со временем в новое состояние. При снятии внешних напряжений первоначальное равновесное состояние восстанавливается. Следовательно, упорядочение в поле напряжений является примером релаксационного процесса, т.е. процесса, связанного с зависимым от времени переходом в новое равновесное состояние в результате изменения внешних условий. В данной работе интерес к релаксационным явлениям, обусловлен тем, что при изучении диффузии кремния в железе был обнаружен резонансный пик КД при наложении импульсного магнитного поля. Возникла гипотеза его резонансно-диффузионного происхождения, связанного с явлением резонансной переориентацией дефектов, (вакансия-вакансия и другие, более сложные атомные комплексы) под действием магнитострикционных напряжений в ферромагнетике, возникающих в нем при воздействии ИМП.

2.1 Релаксация Сноека

Классической релаксацией, которая была первой подробно изучена, является релаксация Сноека, вызываемая движением атомов углерода и азота в Fe и стали (атомов внедрения в ОЦК кристаллах). Эти атомы Fe под действием теплового возбуждения могут перескакивать из одного междоузлия в другое за счет диффузии. Роль напряжения заключается в удалении друг от друга атомов вдоль направления распространения напряжений и приближения их друг к другу в перпендикулярном направлении [14].

Время релаксации с КД атомов внедрения связано выражением

,    (2.1)

где D - КД, а - межатомное расстояния, τ - время релаксации.

2.2 Релаксация Зинера

В твердых растворах замещения, имеет место быть другой вид релаксации, связанный с переориентацией пар растворенных атомов под действием напряжений. Релаксационный эффект, обуславливающий появление пиков внутреннего трения, был назван релаксацией Зинера. Впервые данный эффект обнаружен в монокристаллическом образце α-латуни при температуре 400 ºС на частоте 620 Гц [15].

Ключевым пунктом теории переориентации зинеровских пар является предположение о том, что релаксация обусловлена переориентацией в поле напряжений пар ближайших соседей [17]. Для того чтобы можно было рассматривать пары растворенных атомов, как отдельные, изолированные дефекты, теория должна ограничиваться, очевидно, рассмотрением только разбавленных растворов, где число пар относительно невелико [16]. Легко показать, что такая пара представляет упругий диполь (для ГЦК это орторомбический упругий диполь, а для ОЦК тригональный).

До сих пор рассматривались только термодинамические аспекты теории переориентации пар. В то же время большое число работ было посвящено изучению кинетических закономерностей эффекта. Для пары ближайших соседей в ГЦК кристаллах, имеющей орторомбическую симметрию с ориентацией <100>, существуют два времени релаксации, если считать, что частота перескоков для атомов одинакова, получим:

 и .         (2.2)

Первое из этих значений представляет время релаксации для одноосного напряжения, приложенного в направлении <100>, а второе для случая напряжения в направлении <111>. Этот результат впервые был получен Ле-Клером [18].

Это соотношение нужно рассматривать как сильно упрощенное приближение. Более строгий расчет должен учитывать скачки атомов в положение вторых ближайших соседей и обратно, а так же скачки, приводящие к диссоциации и рождению пар растворенных атомов. До сих пор, однако, общее решение задачи не получено. Но существует два приближенных метода, в одном из которых учитывается диссоциация, а в другом роль первых и вторых соседей [16].

Для ОЦК решетки скачок между ближайшими соседями, который сохраняет nn пару, невозможен. Используя результаты Чанга [19]. Можно получить приближенное выражение:

 и .         (2.3)

Хотя все результаты, приведенные выше, носят приближенный характер, для нас важно то, что, измеряя время релаксации, можно получить соответствующую частоту перескоков и, следовательно, КД [16].

Измерение КД методами неупругой релаксации, определяется возможностью связать время релаксации с КД. Большинство явлений, в которых обнаруживается диффузия, зависит от движения атомов на макроскопические расстояния, обычно больше 1 мкм. Для установления связи между расстоянием, пройденным диффундирующим атомом, и затраченным на это временем, в основном используется уравнение Эйнштейна или какая-либо его модификация:

,        (2.4)

где  - средняя величина квадрата расстояния, пройденного атомом в данном направлении, D - КД, t - время, f - частота, с которой атом движется от одного узла к любому другому эквивалентному узлу, d - расстояние, которое он приходит при каждом скачке.

Величина f часто заменяется в этом выражении на τ - среднее время «оседлой жизни» атома в данном узле, определяемое как 1/f. Следовательно, КД можно определить выражением

.      (2.5)

Для тех релаксаций, которые происходят при движении атомов, время неупругой релаксации τ_r и среднее время скачка τ обычно считаются пропорциональными друг другу

τ=α τ_r;                                 (2.6)

следовательно, выражение для КД принимает вид .

Если диффузионный процесс происходит в результате перемещения атомов, то время релаксации должно сильно зависеть от температуры в соответствии с законом Аррениуса , то

 и .       (2.7)

Таким образом, проблема установления связи между процессом релаксации и диффузией состоит из двух частей: во-первых, нужно показать, что энергии активации равны и, во-вторых, нужно найти коэффициент α, чтобы можно было вычислить D₀ [13].

.3 Эффект Горского

Эффект Горского связан с диффузией на большие расстояния растворенного вещества В, которая приводит к расширению решетки растворителя А. Релаксация может инициироваться, например, изгибом образца, который приводит к микроскопическому градиенту деформации. Этот градиент приводит к градиенту химического потенциала растворенного вещества, который включает коэффициент, зависящий от размера атома растворенного вещества, и градиент дилатационной компоненты напряжения. Атомы растворенного вещества перераспределяются за счет <<всплывающей>> диффузии и формируют градиент концентрацию. Этот перенос вещества из областей сжатия в области растяжения. Связанная с этим процессом неупругая релаксация заканчивается, когда градиент концентрации компенсирует градиент химического потенциала поперек образца. Для полоски толщины d время релаксации Горского  определяется выражением

(2.8)

где  - коэффициент диффузии атомов растворенного вещества В, а  является термодинамическим фактором. Термодинамический фактор включен, поскольку релаксация Горского приводит к химическому градиенту.

Уравнение (2.8) показывает, что в эффекте Горского измеряется время, необходимое для диффузии атомов В поперек образца. Время релаксации Горского является макроскопической величиной, в отличии от времени релаксации Сноека. Если известны размеры образца, можно определить абсолютную величину коэффициента диффузии. Эффект Горского можно обнаружить, если коэффициент диффузии атомов растворенного вещества достаточно высок. [33,34-36]

Эффект Горского в поле переменных механических напряжений

Рассмотрим микроскопическую диффузию примесных атомов в неоднородном поле внешних напряжений (Эффект Горского). Для конкретности будем говорить о диффузии в изогнутой пластинке толщины h. Примесные атомы, увеличивающие параметр решетки, стремятся в растянутую область кристалла, а атомы, уменьшающие параметр решетки- в сжатую. В первом приближении задачу можно считать одномерной. Если внешнее напряжение меняется с частотой , то

(4.11)

Работа по периодическому перемещению примесных атомов определяет внутренне трение

(4.12)

В нашем случае

(4.13)

(4.14)

Здесь и - напряжение и деформация; m - номер цикла колебаний, E - модуль Юнга.

Уравнение диффузии в поле сил:

(4.15)

Здесь

(4.16)

b - подвижность атомов, параметр, зависящий от природы сплава (например,  в твердых растворах замещения); u - энергия химического взаимодействия примесных атомов;

  (4.17)

R - газовая постоянная; T - температура.

Общая формула начальных условий:

 (4.18)

Разложим функцию  в ряд Тейлора  в точке  и ограничимся тремя первыми членами.

, (4.19)

- постоянные коэффициенты.

Задачу будем решать методом разложения по параметру . Таким образом можно определить внутреннее трение в n-ом приближении

 (4.20)

Можно показать, что этот ряд сходится равномерно при  для любой гладкой (то есть имеющей непрерывную производную) функции , причем в нулевом приближении для симметричного начального распределения внутреннее трение отсутствует.

В первом приближении получаем внутреннее трение, независящее от амплитуды внешних напряжений. Последующие приближения определяют амплитуднозависимое внутреннее трение.

Для стационарного внутреннего трения находим:

; (4.21)

Где ;  (4.22)

Нестационарное внутреннее уравнение описывается формулой

 (4.23)

- отклонение начальной концентрации от среднего значения в середине пластины (на плоскости ).

Полученные данные для  позволяют определить по экспериментальным данным важные характеристики материалов:  и др. [41]

2.4 Магнитная релаксация

В ферромагнитных материалах, взаимодействие между магнитным моментом и локальным упорядочением может приводить к различным явлениям релаксации, подобных тем, которые наблюдались при неупругости. [37]

Пример магнитной релаксации, тесно связанный с эффектом Сноека, впервые был обнаружен в 1937 г. Рихтером в , содержащем углерод. Направление легкого намагничивания в железе в ферромагнитном домене является одним из трех направлений <100>. Поэтому октаэдрические X-, Y- и Z-позиции для междоузельных дефектов углерода энергетически не эквивалентны. Если изменяется направление намагничивания, происходит перезаселение этих позиций. Это может произойти при приложении магнитного поля. Предположим, что магнитная восприимчивость  измеряется с помощью приложения слабого переменного магнитного поля. Начиная с однородного распределения междоузельных дефектов, после размагничивания происходит перераспределение в энергетически выгодные позиции. Это стабилизирует структуру магнитных доменов и понижает подвижность блоховских стенок. Как следствие, наблюдается уменьшение восприимчивости  во времени, которое можно описать как

(2.9)

Где  можно назвать стабилизационной восприимчивостью, t-время, прошедшее с начала размагничивания и - время релаксации.

Магнитным аналогом эффекта Зинера является направленное упорядочение ферромагнитных сплавов в магнитном поле, которое приводит к индуцированной магнитной анизотропии.

Известен также магнитный аналог эффекта Горского. В стенках магнитных доменов, взаимодействие между магнитострикционными напряжениями и полем деформации дефекта может быть минимизировано диффузионным перераспределением в стенке. Такая диффузия приводит к эффектам магнитного последействия. Магнитные методы применимы к ферромагнитным материалам только при температурах ниже температуры Кюри. [38]

3. Магнитострикция

При намагничивании у ферромагнетиков наблюдается магнитострикция, т.е. изменение формы и размеров. При этом в ферромагнетиках возникают упругие силы деформации, и при оценке их общего энергетического состояния следует учитывать и эту магнитоупругую энергию. Магнитострикция наблюдается у ферромагнетиков только ниже точки Кюри, поэтому естественно предположить, что она возникает благодаря действию обменных и магнитных сил связи [32]

Рис. 1.1 - Векторная диаграмма спонтанной намагниченности

Таким образом, при переходе через точку Кюри появляется намагниченность доменов, а вместе с нею и спонтанная магнитострикция [32].

Рассмотрим изменение линейных размеров такого домена. Если до появления стрикции какая-нибудь точка шара определялась вектором β, то после деформации она будет определяться вектором β'=β+u. Так как ферромагнитный кристалл анизотропен, вектор β' в общем случае не совпадает по направлению с вектором β. Абсолютное удлинение

∆β=|β'| - |β|.                         (3.1)

Величина относительного удлинения

       (3.2)

называется спонтанной магнитострикцией ферромагнитного кристалла в данном направлении [32].

Среднюю величину спонтанной магнитострикции для всего кристалла со многими доменами можно рассчитать как среднюю от магнитострикции всех фаз в данном направлении:

,       (3.3)

где a₀ и a₁ некоторые постоянные.

В окончательную формулу не вошли направляющие косинусы, т.е. в многодоменном кристалле средняя величина магнитострикции уже не зависит от направлений. Кристалл сохраняет форму шара с изменённым диаметром. Точно так же при охлаждении многодоменного ферромагнитного кристалла любой формы от температуры выше точки Кюри до температуры ниже неё сохраняется форма, но изменяются размеры образца. При этом намагниченность кристалла при отсутствии внешнего намагничивающего поля равна нулю.

Кроме спонтанной магнитострикции, возникающей при охлаждении ферромагнетика через точку Кюри, наблюдается магнитострикция при изменении намагничивающего поля при постоянной температуре. Её величина существенно зависит от направления намагничивания относительно кристаллографических осей [32].

Для продольного эффекта в произвольном направлении величина магнитострикции:

,       (3.4)

где λ₁₀₀ и λ₁₁₁ - магнитострикции вдоль направления [100] и [111], α_i - направляющие косинусы, определяющие направление намагниченности.

3.1 Магнитострикция чистых металлов

Продольный эффект для поликристалла, в котором кристаллографические оси различных зерен расположены статистически равномерно по всем направлениям (полностью отсутствует текстура):

        (5.5)

Для железа экспериментальное значение = - 4•10^-6 [32].

Рис. 1.2 - Гистерезис магнитострикции Fe

Магнитострикция обнаруживает явление гистерезиса, заключающееся в том, что она не изменяется обратимо с изменением магнитного поля. На рис. 1.2 приведена петля гистерезиса магнитострикции железа [32].

Рис. 1.3 - Температурная зависимость магнитострикции железа при разных напряженностях ПМП: 1 - Н=900 э, 2 - Н=400 э, 3 - Н=100 э

На рисунке 1.3 представлена температурная зависимость магнитострикции железа при разных напряженностях ПМП. Как видно из графиков магнитострикция сильно зависит от температуры, даже меняет свой знак.

3.2 Магнитострикция бинарных сплавов

Большой константой магнитострикции (более 10^-4) обладает сплав платины с железом, однако он очень дорогой. У железокобальтовых (50% Fe, 50% Co) и железоалюминиевых (13% Al, 87% Fe, альфер) сплавов значения константы магнитострикции меньше (соответственно, 7·10^-5 и 4·10^-5). Их недостатками являются хрупкость, затрудняющая механическую обработку, а также низкая антикоррозионная устойчивость, препятствующая использованию таких преобразователей в водной среде. Ферриты кобальта CoO·Fe₂O₃, железа FeO·Fe₂O₃ и никеля NiO·Fe₂O₃ имеют следующие значения констант магнитострикции: -2·10^-4, 4·10^-5 и -2·10^-5. Они очень устойчивы к коррозии, а благодаря высокому удельному сопротивлению являются высокочастотными материалами; их используют в виде монокристаллов либо в виде керамики. Наиболее широкое применение нашла магнитострикционная керамика на основе феррита никеля.

Следует отметить также и концентрационную зависимость магнитострикции рисунок 1.4 [32]

Рис. 1.4 - Концентрационная зависимость Fe-Ni сплавов

Но, к сожалению, найти данные о высоко температурной концентрационной зависимости магнитострикции железоалюминиевых сплавов не удалось, зато из рисунка 1.3 видно, что постоянная магнитострикции при температуре 740°С железа положительна и равна 4•10^-6 [11].

Более ранние измерения Хепса на железо-кремнистых сплавах показывают, что магнитострикция существенно зависит от ориентации кристаллов. Штуркин измерил магнитострикцию монокристалла железо-кремнистого сплава, содержащего 3,5% Si. Полученные им значения магнитострикции насыщения в двух главных направлениях таковы:  и  при 20° С. При возрастании температуры  растет вдоль до температуры 480° С и при дальнейшем повышении начинает падать; что же касается абсолютной величины , то она уменьшается монотонно. [42]

4. Методы измерения коэффициента диффузии

В реальных кристаллических твердых телах, содержащих различные типы дефектов (точечные, линейные, плоские и объемные) существенно меняется скорость, а иногда и направление диффузионных процессов. Так, например, вблизи от краевой дислокации имеет место перераспределение атомов примеси, приводящее к возникновению градиентов их концентрации в твердых растворах, при неконсервативном движении краевой дислокации она служит стоком или источником вакансий (в зависимости от направления перемещения дислокации) и т.п.

Диффузионные процессы в неоднородных твердых телах приводят к различным явлениям в зависимости от характера диффундирующего дефекта.

4.1 Метод внутреннего трения.

В широком интервале температур экспериментально измеренные значения коэффициентов диффузии, как известно, хорошо описывается формулой

(4.1)

В которой энергия активации U и предэкспоненциальный множитель  считаются независимыми от температуры. Они могут зависеть от внешних напряжений  или давления .

Модель случайных блужданий дает для коэффициента диффузии следующее выражение:

(4.2)

Где z-число ближайших соседних позиций для данного атома: - число скачков атома в j-ом направлении; - компонента перемещения при скачке атома в том же направлении. Для о. ц. к., г. ц. к. и простой кубической решетки формула (4.2) переписывается в виде

, (4.3)

где - средняя длина скачка; - частота скачков.

В г. п. у. решетке главными осями является ось c, перпендикулярная базисной плоскости, и ось a, параллельная этой плоскости.
Для диффузии в направлении оси с из (4.2) имеем

, (4.4)

где с - высота элементарной призмы; - частота скачков в положении, расположенном в другой базисной плоскости. Для диффузии в направлении плотноупакованного ряда, параллельного базисной плоскости, имеем соотношение

(4.5)

где- частота скачков в положении, находящемся в той же базисной плоскости; а - расстояние между ближайшими соседями в рассматриваемом ряду.

Измерение коэффициентов диффузии методом внутреннего трения основано на возможности связать время релаксации  с коэффициентом диффузии D.

Обычно время релаксации  и среднее время скачка  считаются пропорционально друг другу, т.е.

(4.6)

Коэффициент пропорциональности  определяется в общем случае выражением

(4.7)

здесь N - число эквивалентных положений диффундирующего атома в решетке в отсутствие напряжения ; -число предпочтительных положений при наложении ; n - число эквивалентных ближайших позиций в отсутствии напряжения;  - число более выгодных ближайших позиций в его присутствии.

Коэффициент диффузии можно записать в виде:

(4.8)

Значения  и  зависят от типа кристаллической решетки - матрицы, точечного деффекта и механизма диффузии.

Заметим, что другие известные методы определения D даю лишь эффективное значение коэффициента диффузии, связанное с потоком вещества.

В последнее время метод внутреннего трения привлекает все больше внимания как один из наиболее вероятных способов определения коэффициента диффузии примесных атомов вдоль дислокации. Этот способ был предложен Ямафуджи и Бауэром, рассмотревшими задачу о диффузии примесных атомов по ядру краевой дислокации. Основные выводы таковы: при повышенных температурах примесные атомы под действием внешних напряжений начинают перераспределяться на дислокационном сегменте: когда напряжение  превышает некоторое критическое значение , внутренне трение становится зависимым от времени; после уменьшения напряжения  до значения  зависимость  экспоненциальная и характеризуется одним временем релаксации . Теория устанавливает связь  с коэффициентом трубочной диффузии  в виде

(4.9)

здесь , где L-длина дислокационного сегмента между неподвижными узлами сетки Франка (или другими подобными стопорами); N - число примесных атомов, осевших на сегменте.

Необходимы более глубокие теоретические исследования зависимости распределения точечных дефектов на дислокациях от внешних напряжений. Наиболее корректно это задача решена Белявским и Даринским. Они нашли, что коэффициент трубочной диффузии

(4.10)

может быть найден по низкочастотному релаксационному пику. Этот пик характеризуется широким спектром времен релаксации и наблюдается при частотах . [14]

.2 Рентгенографический метод измерения коэффициента объемной диффузии в поликристаллических веществах

Суть метода [24] заключается в следующем. Если на поверхность из материала, в котором исследуется диффузия, нанести тонкий слой диффузанта и провести диффузию, то методами рентгеновского анализа по смещениям края дифракционной линии можно определить поверхностную концентрацию диффундирующего вещества.

Решение второго уравнения Фика для случая одномерной диффузии из очень тонкого слоя в полубесконечное тело при условии, что КД является постоянной величиной (это условие выполняется достаточно точно, так как концентрация диффундирующего вещества в рассматриваемом случае мала), имеет вид [11]:

. (4.28)

где  - абсолютная концентрация диффундирующего вещества в точке x диффузионной зоны образца,  и h - исходные абсолютная концентрация и толщина слоя диффундирующего вещества. Пусть  и  абсолютные концентрации растворителя до и после диффузии. Т.к. по условию концентрация диффундирующего вещества мала, то есть , то для относительной концентрации получается выражение:

,  (4.29)

откуда

,       (4.30)

где  - относительная концентрация на поверхности образца; V₁ и V₂ - атомные объемы диффундирующего вещества и растворителя соответственно. Множитель  может стать существенным, когда размеры атомов компонентов значительно отличаются друг от друга [11].

Для определения поверхностной концентрации диффундирующего вещества применяется рентгеносъемка на «отражение». Очень удобной и точной является методика с использованием стандартной рентгеновской камеры РКЭ, в которой предусмотрена возможность рентгеносъемки при больших, чем в стандартных дифрактометрах, углах отражения и расстояниях образец-пленка. Полностью данная методика описана в работах [11,24]. Измерив по микрофотометрическим кривым рентгенограмм сдвиг дифракционной линии Δl, рассчитывается концентрация диффундирующего вещества C₁ на поверхности образца по формуле:

,        (4.31)

где a₀ - параметр решетки растворителя; θ - угла отражения Вульфа-Брэгга, b - постоянная Вегарда, g - расстояние образец-пленка, Dl - смещение рентгеновской линии на рентгенограмме.

Типичная фотография рентгенограмм образцов представлена на рис. 2.3

Рис. 2.3 - Рентгенограммы образцов: 1 - чистое Fe, 2 - Fe со стороны диффузионного слоя Fe - Al

В общем случае точность результатов, получаемых описанной методикой, определяется следующими факторами:

) точность тем выше, чем более различаются размеры атомов компонентов, так как при этом происходят большие изменения параметра решетки при растворении диффундирующего вещества;

) точность повышается с приближением угла отражения θ к 90°, так как при этом получается большее смещение дифракционной линии при одном и том же изменении параметра решетки;

) точность можно повысить оптимальным выбором длины волны рентгеновского излучения, так как с увеличением этой длины усиливается поглощение в образце и уменьшается толщина поверхностного слоя, участвующего в отражении рентгеновских лучей.

5. Влияние магнитного поля на диффузионные процессы

Внешние воздействия к которым можно отнести магнитное поле (МП) заметно влияют на диффузионную подвижность атомов. Изучение влияние МП на диффузию дает информацию фундаментального характера о магнитных свойствах диффундирующих атомов, поведении дефектов и их взаимодействие в МП, что является важным для физики твердого тела и физики прочности, поскольку кинетика взаимодействия дефектов между собой во многом определяет свойства твердых тел.

5.1 Влияние импульсного магнитного поля на диффузионные процессы

В импульсных МП возникает движение доменных границ (ДГ) и связанное с ним дополнительное динамическое взаимодействие с примесными атомами, дислокациями и другими дефектами Знание экспериментальных и теоретических закономерностей движения ДГ и их взаимодействия с другими дефектами имеет существенное значение при изучении процессов перемагничивания, особенно при высоких температурах, когда активировано атомное движение частиц Наличие в ферромагнетиках ДГ, имеющих высокую подвижность в импульсных МП и их активное взаимодействие со структурными дефектами создает новые возможности для практического использования ферромагнетиков Особенно актуально исследование динамики ДГ в связи с необходимостью создания современных радиоэлектронных устройств, работающих в условиях повышенного тепловыделения [4]

Все вышесказанное определяет актуальность постановки задач исследования диффузионных процессов в ферромагнитных материалах, когда в рассмотрение включаются их структурные имагнитные дефекты, изучения закономерностей гетеродиффузии в них под влиянием импульсного МП, развитие теоретических модельных представлений об этом процессе Разработке этих вопросов и посвящена представленная диссертационная работа

Основная решаемая научная проблема, имеющая фундаментальный характер - установление эффекта и механизмов влияния внешнего импульсного МП на процесс примесной диффузии атомов А1 в решетке Bе.

5.2 Влияние переменного магнитного поля на диффузионные процессы

Проблема влияния переменного и импульного МП на само- и гетеродиффузию, а также процессы, в основе которых лежит перераспределение атомов, в частности, спекание, является наименее изученной. Характер влияния внешнего переменного МП на диффузионный процесс может определяться магнитными свойствами диффундирующих примесных атомов, а также, как показывают опыты в постоянных МП [11], магнитными свойствами самой матрицы диффузии.

Поскольку тема данной работы связана с изучением диффузии в переменных и импульсных МП, рассмотрим имеющиеся экспериментальные данные по вопросам диффузионной подвижности примесных атомов преимущественно в твердой фазе под действием МП.

Рассмотрим работы, в которых показана возможность интенсифицирования процессов массопереноса в аморфных и кристаллических веществах путем воздействия на них внешнего переменного МП. Физическая природа влияния любого силового поля на процессы диффузионного перераспределения атомов в кристаллической решетке твердого тела определяется характером его взаимодействия с элементарными носителями массы, в частности, (для твердофазного спекания) с дислокациями и атомами, движущимися в поле капиллярных напряжений [11], и, следовательно, именно их взаимодействие с внешним МП определят природу активирующего влияния поля на этот процесс.

Перенос вещества при твердофазном спекании может быть существенно интенсифицирован в условиях действия сил электромагнитного происхождения [20,21]. Различные аспекты влияния электрического поля на процесс спекания кристаллических порошков разных материалов обсуждаются в работах [22,23]. Физическая природа влияния конкретного силового поля на процессы массообмена и массопереноса определяется характером его взаимодействия с элементарными носителями массы. Применительно к процессу спекания кристаллических частиц, основными носителями массы являются дислокации и атомы, движущиеся в поле капиллярных сил, и, следовательно, именно их взаимодействие с внешним полем определяет природу влияния поля на этот процесс [24].

Теоретическое рассмотрение влияния неоднородного МП на диффузию в твердом теле, частиц обладающих магнитным моментом, проведено в работе [25]. Для анализа роли диффузионных (термически активируемых) и магнитно-дрейфовых перемещений в общем переносе вещества атомов автором был установлен критерий, до некоторой степени напоминающий диффузионный критерий Пекле и выражающийся отношением перепада магнитной энергии движущейся частицы к ее кинетической энергии. Автором [25] было показано, что с увеличением значения данного критерия все большую роль в массопереносе в неоднородном магнитном и концентрационных полях играет МП.

Экспериментальное влияние переменного МП на контролируемое диффузией спекание ферромагнитных частиц было установлено в работе [26]. Автором выявлен только эффект ускорения процесса спекания по сравнению с изотермическим отжигом, но закономерности диффузии и его физическая природа были не изучены. Сообщение о наличии эффекта влияния переменного МП на диффузионные процессы при спекании содержатся в работе [27]. Авторы исследования рассматривают влияние переменного МП на спекание ферромагнитных кристаллических частиц. Для исследования применяли сфероидизированные порошки Fe, средний диаметр которых составлял 10-20 мкм. Опыты заключались в следующем. Образцы размером 2×3×2 мм³, которые имели форму параллелепипеда, получили прессованием при комнатной температуре под давлением 2·10⁸ Па. Готовые прессовки подвергали изотермическому отжигу при температурах 400-900ºС при одновременном действии переменного МП с частотой 1 Гц и напряженностью Н≈0,8-79,6 (0,01-1,0) кА/м (кЭ). Вектор напряженности МП ориентирован вдоль оси симметрии, параллельной наибольшему размеру образца. Для сравнения отжиг аналогичных образцов проводили в идентичных температурных условиях в отсутствии поля. Количественной мерой спекания образцов служила их дилатация, которую измеряли в направление вектора напряженности МП непосредственно в процессе отжига. Результаты отжига свидетельствуют о том, что МП оказывает заметное влияние на процесс спекания исследуемого порошка. Это проявляется как в скорости и величины дилатации прессовок, так и на их прочности. Авторы [27] подчеркивают, что указанный эффект наблюдается лишь в переменном МП и отсутствует при воздействии на образец постоянного МП.

В работе [28] сообщается об изучении движения одной 180-градусной стенки Блоха в монокристалле Si-Fe. Подвижность ДГ обычно определяется решеточными дефектами, такими как дислокации, включения, поры (пустоты) и вакансии. Однако, в магнитомягких материалах другое явление - диффузионное последействие, может стать доминирующим в ограниченных температурных интервалах. Этот эффект связан с диффузией примесных атомов внутри ферромагнитного материала.

Некоторая информация о перераспределении атомов и структурной перестройке металлов в условиях действия переменных МП присутствует и в исследовании процесса разрушения металла при внешнем воздействии. Так, в работе [29] изучено влияние высокочастотных токов (100 Гц-10 кГц, 10-30 МА/см²), приводящих к термоциклированию и ускорению диффузионных процессов, на разрушение модельных образцов и работоспособность процессора персонального компьютера [30,31]. Авторами были детально исследованы изменения в морфологии зернистой структуры и кинетика разрушения проводящей магистрали. Было показано, что морфология повреждений и разрушение при циклической обработке зависит от применяемой частоты тока и амплитуды температур циклического нагрева вследствие прохождения переменного тока, толщины пленки, размера и ориентации зерен, протяженности полосы, взаимодействия материалов на поверхности.

При действии переменного МП низкой частоты также наблюдается ускоренная за счет наложения переменного МП взаимная диффузия и образование промежуточных фаз в двойных металлических системах. В работе [40] исследования проводили на системах Al-Mg и Al-Zn. Толщина полированных пластин Zn и Mg составляла 5 мм, Al - 3 мм. Магниевую и цинковую пластины помещали между алюминиевыми, и приготовленный в указанном порядке композит прокатывали до 2 мм. Из него вырезали образцы обеих диффузионных пар в форме параллелепипеда 10´10´2 мм и отжигали в течение 2, 4 и 8 ч при температурах 350, 385, 420, 430 ºС для Al-Mg образцов и 330, 350, 370 ºС для A-Zn образцов в печи сопротивления. Переменное МП накладывалось на диффузионную пару с помощью 680 витков водоохлаждаемой медной обмотки печи сопротивления. Интенсивность МП достигала 0,5 Тл при постоянной частоте 10 Гц. После отжига диффузионные пары разрезали по нормали к поверхности раздела и полировали для металлографических исследований. Наложение поля приводит к увеличению толщин образующих слоев промежуточной фазы (W) в обеих системах, причем рост диффузионных слоев от времени отжига t с полем и без поля для каждой температуры подчиняется параболическому закону W² = kt, где k - константа скорости роста, более высокая при действии переменного МП. Температурная зависимость скорости роста всех образующих фаз при взаимодействии Al с Mg и Zn с полем и без поля является аррениусовской. Но при этом имеет место одинаковое значение энергии активации в отличие от движения атомов Al в ферромагнетике под действием постоянного МП. Авторы [40] предположили, что переменное МП влияет на возрастание частоты колебаний атомов, вовлеченных в термически активированный процесс, или активацию энтропии, скорее, чем высоты барьера, так как данное влияние сказывается главным образом на величине предэкспоненциального множителя, а не энергии активации роста слоя, т.е. миграции атомов. Возрастание же энтропии может быть в результате увеличения за счет переменного МП числа степеней свободы в седловой позиции при термически активируемом акте.

Анализ экспериментальных данных показывает, что переменное МП оказывает активирующее действие на процесс спекания, взаимную диффузию и т.д. В то же время в ряде случаев отмечалось наличие ускорения диффузии в жидкой фазе металла при действии переменного МП.

Основные результаты и краткие выводы

. В результате выполнения курсовой работы ознакомилась с общими вопросами феноменологического и микроскопического описания диффузии, методами измерение коэффициента гетеродиффузии, влиянием магнитных полей на диффузионный процесс в твердых телах.

2. Собраны и систематизированы литературные данные по высокотемпературной магнитострикции железа и его сплавов, видам релаксации в железе и железных сплавов.

. Изучена работа Б.Я. Любова по магнистострикции сплавов замещения в поле переменных механических напряжений.

. Проанализирована применимость модели Б.Я. Любова к анализу гетеродиффузии в ферромагнетике в ИМП с магнитострикционным способом возбуждения механических колебаний в образце.

Заключение

В данной работе выполнен литературный обзор данных по вопросам феноменологического и микроскопического описания диффузии, методам измерения коэффициента гетеродиффузии, влияния магнитных полей на диффузионные процессы в твердых телах. В дальнейшем планируется освоить методики измерений КД и выполнить измерения его зависимостей от частоты ИМП и температуры.

Список используемой литературы

1.   Манинг, Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах / Дж. Манинг - М.: Мир, 1971. - 277 с.

2.      Миронов, В.М. Массоперенос и фазообразование в металлах при импульсных воздействиях / В.М. Миронов, В.Ф. Мазанко, Д.С. Герцрикен, А.В. Филатов - Самара: изд-во «Самарский университет», 2001. - 323 с.

3.      Кайзер, Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов / Дж. Кайзер. - Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 608 с.

4.      Бокштейн, Б.С. Диффузия атомов и ионов в твердых телах / Б.С. Бокштейн, А.Б. Ярославцев. - М.: МИСИС, 2005. - 362 с.

5.      Болтакс, Б.И. Диффузия в полупроводниках / Б.И. Болтакс. - М.: Физматлит, 1961. - 464 с.

6.      Зайт, В. Диффузия в металлах / В. Зайт. - М.: Издательство иностранной литературы, 1958. - 328 с.

7.      Гуров, К.П. Основания кинетической теории / К.П. Гуров. - М.: Наука, 1966. - 351 с.

8.      Вонсовский, С.В. Магнетизм / С.В. Вонсовский. - М.: Наука, 1978. - 1032 с.

9.      Боровский, И.Б. Процессы взаимной диффузии в сплавах / И.Б. Боровский, К.П. Гуров, И.Д. Марчукова, Ю.Э. Угастэ, под редакцией К.П. Гурова. - М.: Наука, 1973. - 360 с.

10.    Мазанко, В.Ф. Диффузионные процессы в металлах под действием магнитных полей и импульсных деформаций / В.Ф. Мазанко, А.В. Покоев, В.М. Миронов и др. - М.: Изд-во «Машиностроение - 1»; Самара: Изд-во «Самарский университет», 2006. Т. I. - 346 с.

11.    Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. акад. И.К. Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976. - 1006 с.

12.    Фогельсон, Р.Л. Рентгенографическое исследование объемной диффузии в поликристаллических веществах / Р.Л. Фогельсон, Я.А. Угай, А.В. Покоев, И.А. Акимова // ФТТ. - 1971. - Т. 13. - №4. - С. 1028-1031.

13.    Мэзон, У. Физическая акустика. В 7 т. Т. III, Часть А Влияние дефектов на свойства твердых тел. / Под ред. У. Мэзона - Москва: Мир, 1969. - 578 с.

14.    Постников В.С. Внутренне трение в металлах. / В.С. Постников - М.: Металлургия, 1969. - 332 с.

15.    Zener C. // Trans. Amer. Inst. Mining Met. Engrs. - 1943, 152.

16.    Новик, А. Релаксационные явления в кристаллах / А Новик, Б. Берри, Пер. с англ. Под ред. Э.М. Надгорного, Я.М. Сойфера. - М.: Атомиздат, 1975, - 472 с.

17.    Zener C. // Phys. Rev., - 1947. - V.71, - P. 34.

18.    LeClaire A.D. // Phil. Mag., - 1951. - V.42, - P 673.

19.    Chang R. // Journ. Phys. Chem. Solids., - 1964. - V.25, - P. 1081.

21.    Бойко, Ю.И. Дислокационный механизм твердофазного электроразрядового спекания / Ю.И. Бойко, Ю.И. Клинчук // Порошковая металлургия. - 1981. - №3. - С. 41-46.

22.    Raichenko, A.I. Theoretical analyse of the elementary act of electric discharge sintering / A.I. Raichenko, G.L. Burenkov, V.I. Leschinsky // Phys. Sintering. - 1973. - Т. 5. - №2. - P. 215-225.

23.    Райченко, А.И. Модельное исследование спекания металлических порошков с интенсивным энерговыделением в межчастичном контакте / А.И. Райченко, М.З. Кольчинский // Порошковая металлургия. - 1977. - №8. - С. 14-18.

24.    Бойко, Ю.И. Твердофазное спекание дисперсных кристаллических частиц. Дисперсные системы и поверхностные явления / Ю.И. Бойко, И.Т. Чижикова - Харьков, 1989. - С. 5-29.

25.    Райченко А.И. О теории диффузии частиц с магнитным моментом в условиях действия магнитного поля / А.И. Райченко // Укр. физ. журн. - 1987. - Т. 32. - №1. - С. 142-147.

26.    Eudier, M. The sintering mechanism of pure metals including «activated sintering» / M. Eudier // Symp. on Powder Metal. London. - 1956. - P. 346.

27.    Бойко, Ю.И. Активирование процесса спекания ферромагнитных кристаллических частиц переменным магнитным полем / Ю.И. Бойко, Ю.И Клинчук., В.М. Куц, И.Т. Чижикова // Порошковая металлургия. - 1989. - №12. - С. 14-18.

28.    Martin, N. Pinning of a Bloch wall by diffusion of carbon atoms in a silicon-iron single crystal: an experimental study by means of an autoregressive spectrum analysis method / N. Martin, F. Glangeaund, D. GuiLet, J.L. Porteseil // Solid State Phys. // Printed in Great Britain. - 1986. - №19. - P. 407-418.

29.    Park, Young-Bae Moenig R. In situ SEM observations of thermal fatigue damage evolution in Cu interconnects: Effect of frequency end overlayers / Young-Bae Moenig R. Park, C.A. Volkert // Defect and diffusional forum vols. 2000. - P. 1469-1480.

30.    Мюллер, С. Модернизация и ремонт персонального компьютера. / С. Мюллер - М.: Вильямс, 2004. - 1344 с.

31.    Запорожец, Т.В. ПК Апаратне забезпечення / Т.В. Запорожец, Г.В. Луценко - Черкаси: РВВ ЧДУ, 2003. - 168 с.

32.    Боровик, Е.С. Лекции по магнетизму / Е.С. Боровик, В.В. Еременко, А.С. Мильнер - 3 изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 512 с.

33.    B.S. Berry, W.C. Pritchet, Anelasticity and Diffusion of Hydrogen in Glassy and Crystalline Metals, in: Nontraditional Methods in Diffusion, G.E. Much, H, K. Binbaum, J.R. Cost (Eds.), The Metallurgical Society of AIME, Warrendale, 1984, p. 83.

34.    J. Volkl, Ber. Bunsengesellschaft 76, 797 (1972)/

35.    J. Volkl, G. Alefeld, in: Hydrogen in Metals I, G. Alefeld, J. Volkl (Eds.), Topics in Applied Physics 28, 321 (1978).

36.    H. Wipf, Diffusion of Hydrogen in Metals, in: Hydrogen in Metals , H. Wipf (Ed.), Topics in Applied Physics 73, 51 (1995).

37.    L. Neel, J. Phys. Rad. 12, 339 (1951); J. Phys. Rad. 13, 249 (1952); J. Phys. Rad. 14, 225 (1954).

38.    H/ Kronmuller, Nachwirkung in Ferromagnetica, Springer Tracts in Natural Phylosophy, Springer-Verlag, 1968/

39.    Вержаковская, М.А. Гетеродиффузия Al в α-Fe в импульсном магнитном поле / М.А. Вержаковская, С.С. Петров, А.В. Покоев // Письма в Журнал технической физики. - 2007. - Т. 33. - №22. - С. 44 - 48.

40.    Xiaotao, Liu Phase growth in diffusion couples under an low frequency alternating magnetic field / Liu Xiaotao, Cui Jianzhong, Wu Xiaoming, Guo Yanhui and Zhang Jun // Scripta materialia. - 2005. - V. 52. №1. - P. 9-82.

41.    Любов Б.Я., Сб. Диффузия в металлах и сплавах, изд. Тульский политехнический институт, Тула, 1968.

42.    Бозорт Р, Ферромагнетизм, Издательство иностранной литературы, Москва, 1956.