Применение в экономическом анализе статистических методов
Задача № 1.
Имеются данные по основным показателям деятельности коммерческих банков одного
из субъектов РФ, млн. руб.:
статистический
группировка доверительный ошибка
№ п/п
|
Сумма активов
|
Собственный капитал
|
Привлеченные ресурсы
|
Балансовая прибыль
|
1
|
645,6
|
12,0
|
27,1
|
8,1
|
2
|
636,9
|
70,4
|
56,3
|
9,5
|
3
|
629,0
|
41,0
|
95,7
|
38,4
|
4
|
619,6
|
120,8
|
44,8
|
38,4
|
5
|
616,4
|
49,4
|
108,7
|
13,4
|
6
|
614,4
|
50,3
|
108,1
|
30,1
|
7
|
608,6
|
70,0
|
76,1
|
37,8
|
8
|
601,1
|
72,4
|
26,3
|
41,1
|
9
|
600,2
|
42,0
|
46,0
|
9,3
|
10
|
600,0
|
27,3
|
24,4
|
39,3
|
11
|
592,9
|
72,0
|
65,5
|
8,6
|
12
|
591,7
|
22,4
|
76,0
|
40,5
|
13
|
585,5
|
39,3
|
45,3
|
14
|
578,6
|
70,0
|
89,5
|
8,4
|
15
|
577,5
|
22,9
|
84,0
|
12,8
|
16
|
553,7
|
119,3
|
89,4
|
44,7
|
17
|
543,6
|
49,6
|
93,8
|
8,8
|
18
|
542,0
|
88,6
|
26,7
|
32,2
|
19
|
517,0
|
43,7
|
108,1
|
20,3
|
20
|
516,7
|
90,5
|
25,2
|
12,2
|
По данным постройте группировку банков по
величине балансовой прибыли. По каждой группе определите число банков, а также
сумму активов, привлеченные ресурсы, величину собственного капитала в среднем
на один банк. Результаты группировки представьте в табличной форме.
Решение
Построим группировку банков по величине
балансовой прибыли.
Определим количество групп по формуле Стерджесса
n=1+3,322lgN
n=1+3,322lg20
n=5,32
Округлим полученное значение и получим 5 групп
банков.
Величина интервала равна h=(xmax-xmin)/n
h=(45,3-8,1)/5=37,2/5=7,44
№п/п
|
Группы банков по балансовой
прибыли
|
Число банков
|
Сумма активов
|
Собственный капитал
|
Привлеченные ресурсы
|
1
|
8,1-15,54
|
9
|
5308,4
|
478,8
|
596,1
|
2
|
15,54-22,98
|
1
|
517,0
|
43,7
|
108,1
|
3
|
22,98-30,42
|
1
|
614,4
|
50,3
|
108,1
|
4
|
2
|
1150,6
|
158,6
|
102,8
|
5
|
37,86-45,3
|
7
|
4180,6
|
442,5
|
463,5
|
Сумма активов в среднем на один
банк:
по группе 1: 5308,4/9=589,8
по группе 2: 517,0/1=517,0
по группе 3: 614,4/1=614,4
по группе 4: 1150,6/2=575,3
по группе 5: 4180,6/7=597,2
Собственный капитал в среднем на
один банк:
по группе 1: 478,8/9=53,2
по группе 2: 43,7/1=43,7
по группе 3: 50,3/1=50,3
по группе 4: 158,6/2=79,3
по группе 5: 442,5/7=63,2
Привлеченные ресурсы в среднем на
один банк:
по группе 1: 596,1/9=66,2
по группе 2: 108,1/1=108,1
по группе 3: 108,1/1=108,1
по группе 4: 102,8/2=51,4
по группе 5: 463,5/7=66,2
№п/п
|
Группы банков по балансовой
прибыли
|
Число банков
|
Сумма активов
|
Собственный капитал
|
Привлеченные ресурсы
|
1
|
8,1-15,54
|
9
|
589,8
|
53,2
|
66,2
|
2
|
15,54-22,98
|
1
|
517,0
|
43,7
|
108,1
|
3
|
22,98-30,42
|
1
|
614,4
|
50,3
|
108,1
|
4
|
30,42-37,86
|
2
|
575,3
|
79,3
|
51,4
|
5
|
37,86-45,3
|
7
|
597,2
|
63,2
|
66,2
|
Ряд распределения коммерческих
банков по балансовой прибыли показывает, что характерной является группа банков
с балансовой прибылью от 8,1 млн. руб. до 15,54 млн.руб.
Задача № 2
Имеются следующие данные о
внешнеторговом обороте России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млрд. долл.
США:
Показатели
|
2010г.
|
2011г.
|
301,7
|
396,4
|
Импорт
|
163,7
|
229,0
|
Вычислите за каждый период
относительные показатели структуры и координации.
Решение
Относительная величина координации -
характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за
базу сравнения, т.е. показывает, сколько единиц одной группы приходится в
среднем на 1, 10 или 100 единиц другой группы изучаемой совокупности. В
качестве базы сравнения принимается та часть совокупности, которая вносит
наибольший вклад в явление. Относительная величина структуры (удельного веса) - характеризует
удельный вес составных частей в общем итоге: iстр. = yi / Σ
yi. Сумма долей всегда равна 1 или 100%. Применяется при изучении
сложных явлений, распадающихся на ряд групп или частей для характеристики доли
каждой группы в общем итоге. Примем за базу показатель экспорт 2011года. 396,4 млрд. долл. США
) 301,7 / 396,4 = 0,8
Экспорт 2011г. в 0,8 раз выше, чем
экспорт 2010г.
) 229,0 / 396,4 = 0,6
Экспорт 2011г. в 0,6 раз выше, чем
импорт 2011г.
) 163,7 / 396,4 = 0,4
Экспорт 2011г. в 0,4 раза выше, чем
импорт 2010г.
) 396,4 / (396,4 + 229) = 396,4 /
625,4 = 0,63 или 63%
Доля экспорта 2011г. в общей сумме
экспорта 2010 и 2011гг. составляет 63%. Задача №3. Основные показатели
деятельности по двум предприятиям представлены в таблице. Определите среднюю выработку
продукции в расчете на одного рабочего по двум предприятиям в каждом периоде.
Определите, на сколько процентов средняя выработка продукции в апреле была выше
(ниже), чем в марте.
Номер предприятия
|
Март
|
Апрель
|
|
численность рабочих, чел.
|
средняя выработка продукции одним рабочим за месяц, тыс.руб.
|
выработано продукции всего, тыс.руб.
|
средняя выработка продукции одним рабочим за месяц, тыс.руб.У
|
1 2
|
200 200
|
555,5 550,0
|
111 600 115 825
|
558,0 565,0
|
Решение
Используем формулу простой средней
х=
Σхi/n,
где хi -значение признака, n -число единиц
совокупности.
1. Средняя
выработка за март по двум предприятиям.
(555,5+550)/2=1105,5/2=552,75
. Средняя выработка за апрель по
двум предприятиям.
(558+565)/2=1123/2=561,75
.(561,75/552,75)х100%=0,1
Средняя выработка в апреле была на
0,1% выше, чем в марте.
Задача № 4
Выборочным обследованием было
охвачено 500 товарных вагонов и установлен средний оборот вагона в 10 дней со
средним квадратическим отклонением в 4 дня. Определите среднюю ошибку выборки, а также с вероятностью 0,954
доверительный интервал среднего оборота товарного вагона.
Решение
Для определения средней ошибки
выборки применим формулу
,
где s2 - выборочная дисперсия, n - численность выборочной совокупности.
Дисперсия представляет
собой средний квадрат отклонения значений признака от их средней величины.
Выразить дисперсию можно формулой:
s2 = (Σ
(xi - x))2 / n,
где xi = 10 - средний оборот вагона; x
= 4 - среднее квадратическое отклонение.= (10-4)2 / 500 = 0,072
Следовательно,
= 0,012
Рассчитаем предельную
ошибку по формуле
Dx=t,
где t - кратность
средней ошибки; Dx - предел ошибки средней. При вероятности 0,954 t = 2 Dx = 2х0,012 = 0,024
Для определения
доверительного интервала среднего оборота вагона применим формулу
Задача №
5
Имеются следующие данные
о жилищном фонде (общей площади жилья) по состоянию на конец года:
Таблица 1.
Год
|
2007
|
2008
|
2009
|
2010
|
2011
|
Жилищный фонд, млн.м2
|
2425
|
2449
|
2492
|
2546
|
2600
|
Для анализа
динамики жилищного фонда рассчитайте абсолютные и относительные показатели
динамики с постоянной и переменной базой сравнения, а также средние показатели
динамики за анализируемый период.
Решение. Данные представленные в таблице это
ряд динамики. Последовательность упорядоченных во времени числовых показателей,
характеризующих уровень развития изучаемого явления. Для характеристики
развития во времени применяются следующие показатели:
темпы роста - (Тр);
темпы прироста - (DТр);
абсолютное ускорение или замедление - (В`);
относительное ускорение - (D``Тр)
Абсолютный прирост рассчитывается как разность
двух уровней ряда. Показывает насколько единиц уровень одного периода больше
или меньше уровня другого периода.
В зависимости от базы сравнения абсолютные
приросты могут быть переменными и постоянными.
Если каждый последующий уровень ряда динамики
сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется переменным.
Если в качестве базы сравнения выступает один и
тот же период, то прирост называется постоянным.
. Абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
D= y i - y i-1 -для переменной базы сравнения;
D= y i- y 0 - для постоянной базы сравнения, где
yi -уровень i-го периода, yi-1 - уровень предыдущего периода, y0 - уровень
периода, взятого за базу сравнения
Базой сравнения возьмем 2007 год.
Рассчитаем абсолютный прирост с переменной базой
сравнения:
) 2011год 2600-2546=54
) 2010год 2546-2492=54
год 2492-2449=43
год 2449-2425=24
Рассчитаем абсолютный прирост с постоянной базой
сравнения:
год 2600-2425=175
год 2546-2425=121
год 2492-2425=67
год 2449-2425=24
Темпы роста это отношение уровней ряда,
выраженное в процентах.
Для расчета используем формулу:
Тр = yi / yi-1 для переменной базы сравнения;
Тр = yi / y0 для постоянной базы сравнения.
Темпы роста с переменной базой сравнения.
год (2600/2546)х100=102,1
год (2546/2492)х100=102,2
год (2492/2449)х100=101,8
год (2449/2425)х100=101
Темпы роста с постоянной базой сравнения.
год (2600/2425)х100=107,22
год (2546/2425)х100=105
год (2492/2425)х100=102,8
год (2449/2425)х100=101
Темпы прироста это отношение абсолютного
прироста к предыдущему уровню динамического ряда (переменный показатель) и к
уровню, принятому за базу сравнения (постоянный показатель).
В расчетах используем формулу:
Тр = (Dпер. / yi-1)х100
для переменной базы сравнения;
Тр = (Dпост. / y0)х100 для
постоянной базы сравнения
Темпы прироста с переменной базой сравнения
год (54/2546)х100=2,1
год (54/2492)х100=2,2
год (43/2449)х100=1,8
год (24/2425)х100=1
Темпы прироста с постоянной базой сравнения
год (175/2425)х100=7,2
год (121/2425)х100=5
год (67/2425)х100=2,8
год (24/2425)х100=1
Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается
как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу роста за
этот промежуток времени.
А = (Dпер. / (Dпер.
/ yi-1)х100 = 0,01 yi-1
А2011 = 0,01х 25,46 = 25,46
А2010 = 0,01х 2492 = 24,92
А2009 = 0,01х 2449 = 24,49
А2008 = 0,01х 2425 = 24,25
Таблица 2.
Абсолютные приросты показывают скорость
изменения уровней ряда за единицу времени. Величина абсолютного ускорения
определяется как
D`` = Di
- D
i-1
Согласно таблице 2 ускорение имело место в 2009
году и в 2010 году, когда составило:
год 43-24 = 11 млн.м2
год 54-43 = 11 млн.м2
Если темпы роста растут, то ряд развивается с
относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность
следующих друг за другом темпов роста или прироста. Полученная величина
выражается в процентных пунктах.
D% = Трi
- Тр i-1
Из таблицы 2 следует, что темп роста
увеличивался в 2009году по сравнению с 2008 годом на 0,8 п.п., и в 2010 году по
сравнению с 2009 годом на 0,4 п.п.
Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются:
средний уровень ряда;
средний абсолютный прирост;
средний темп роста и прироста.
y
=
(Σ yi) / n,
где yi - уровень ряда для i-го; n - число
уровней в ряду динамики.
По данным таблицы 2 средний жилищный
фонд составит
/5=2502,4
Средний абсолютный прирост определяется как
средняя арифметическая простая из переменных приростов.
D= (1/n) х ΣDпер.
где n - число переменных приростов
D= (1/4) х 175 = 43,75 т.е. в среднем ежегодно
жилищный фонд увеличивался на 43,75 млн.м2
Для обобщенной характеристики интенсивности
роста рассчитывается средний коэффициент роста по формуле средней геометрической
простой.
,
где К1,К2 ,К3 … Кn переменные
коэффициенты роста, n - число переменных коэффициентов роста.