Расчет электрической цепи
Задача 1
От источника постоянного тока получает питание
цепь, состоящая их ряда сопротивлений, включенных смешанно, величины которых
известны. Э.Д.С. источника - Е, внутреннее сопротивление - R0.
Начертить схему цепи и определить:
1. эквивалентное сопротивление цепи.
2. токи и напряжения на каждом
сопротивлении схемы.
. расход энергии цепью за время t
= 10ч.
Решение проверить составлением баланса
мощностей.
Е,
В
|
100
|
R0, Ом
|
0,2
|
R1,
Ом
|
10
|
R2,
Ом
|
1
|
R3,
Ом
|
9
|
R4,
Ом
|
3
|
R5,
Ом
|
20
|
R6,
Ом
|
5
|
R7,
Ом
|
12
|
R8,
Ом
|
4
|
R9,
Ом
|
3
|
R10,Ом
|
6
|
Решение:
1. Начертим
схему цепи, обозначим токи и узлы.
2. Определим
эквивалентное сопротивление цепи Rэкв:
Цепь имеет смешанное соединение.
3. Начнем
с участка АСВ:
участок АСВ состоит из двух участков: АС и СВ
соединенных последовательно;
на участке АС сопротивления R2,
R3
и R3
включены параллельно, сопротивление R234:
; Ом;
участок АСВ имеет последовательное соединение,
сопротивление на участке АСВ:
Ом;
4. Участок
AEDB:
участок ED
имеет параллельное соединение резисторов и
;
Ом;
участок АED
имеет последовательное соединение, сопротивление на участке АED:
Ом;
участок AD
имеет параллельное соединение резисторов и
;
Ом;
участок АEDB
имеет последовательное соединение, сопротивление на участке АEDB:
Ом;
Схема приобретает вид:
5. Участок
AB:
участок АВ имеет параллельное соединение:
Ом;
Схема приобретает вид:
6. Общее
сопротивление цепи :
Ом;
Схема приобретает вид:
7. По
закону Ома для замкнутой цепи определим ток I1:
А;
8. По
закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе R1:
В;
9. Определим
напряжение приложенное к цепи:
сумма падений напряжения на внутреннем
сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника:
;
отсюда:
В;
10. По
закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :
В;
11. Определим
токи и
:
А;
А;
12. По
первому закону Кирхгофа сделаем проверку в узле А:
А;
Токи определили верно.
13. По
закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :
В;
14. По
закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :
В;
так как резисторы включены
параллельно, то напряжения приложенные к каждому из них будут одинаковыми:
В;
15. Определим
токи ,
:
А;
А;
А;
16. По
закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :
В;
17. По
закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :
В;
18. По
закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :
А;
19. По
первому закону Кирхгофа определим ток I8
из
узла А:
А;
20. По
закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :
В;
21. По
закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :
В;
22. По
закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :
А;
23. По
закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :
А;
24. Определим
расход энергии цепью за время t
= 10ч:
Рассчитаем мощность, потребляемую всей цепью:
Вт;
Расход энергии за 10 часов работы равен:
Вт∙час;
25. Для
проверки решения составим уравнение баланса мощностей:
;
Вт;
1,621 Вт;
Вт;
Вт;
Вт;
Вт;
Вт;
Вт;
Вт;
Вт;
;
,631≈ 599,601;
Неточность допущена при округлениях в расчетах.
Задача решена верно.
Задача 2
Магнитная цепь, схема которой приведена на
рис.2, состоит из двух вертикальных стержней и двух горизонтальных ярем.
Размеры цепи заданы в сантиметрах. В магнитной цепи предусмотрен зазор 0,1 см.
На ярмах расположены обмотки с числом витков W1и
W2.
Зажимы обмоток А, В, С и Д соединены так, как указано в таблице вариантов, при
этом получается согласное или встречное соединение обмоток, что следует
студенту определить самостоятельно.
Найти:
) необходимую силу тока для получения в
сердечнике заданного магнитного потока Ф (или магнитной индукции В);
) абсолютную магнитную проницаемость и магнитную
проницаемость на участке, где расположены обмотки;
)потокосцепление и индуктивность обмоток;
Начертить схему магнитной цепи для своего
варианта.
Магнитный поток, В -
Магнитная индукция,
Тл 0,8
W1 200
W2 900
Обозначения величин
Материал стержней Чугун
Материал ярем Э11
Какие зажимы
обмоток соединены вместе - В, С
Индукция,
В
|
Напряженность
магнитного поля, А/м
|
Т
|
Гс
|
Электротехническая
сталь
|
Литая
сталь
|
Чугун
|
|
|
Э
11
|
Э
42
|
|
|
0,25
|
2
500
|
100
|
25
|
200
|
1
050
|
0,3
|
3
000
|
113
|
29
|
240
|
1
220
|
0,35
|
3
500
|
126
|
33
|
280
|
1
430
|
0,4
|
4
000
|
140
|
37
|
320
|
1
640
|
0,45
|
4
500
|
155
|
42
|
360
|
1
910
|
0,5
|
5
000
|
171
|
48
|
400
|
2
200
|
0,55
|
5
500
|
190
|
55
|
443
|
2
550
|
0,6
|
6
000
|
211
|
63
|
488
|
2
940
|
0,65
|
6
500
|
236
|
73
|
535
|
3
420
|
0,7
|
7
000
|
261
|
84
|
584
|
3
920
|
0,75
|
7
500
|
287
|
96
|
632
|
4
600
|
0,8
|
8
000
|
318
|
110
|
682
|
5
400
|
0,85
|
8
500
|
352
|
125
|
745
|
6
300
|
0,9
|
9
000
|
397
|
140
|
798
|
7
360
|
0,95
|
9
500
|
447
|
160
|
860
|
8
600
|
1,0
|
10
000
|
502
|
185
|
924
|
10
100
|
1,1
|
11
000
|
647
|
260
|
1
090
|
14
000
|
1,2
|
12
000
|
843
|
380
|
1
290
|
19
200
|
1,3
|
13
000
|
1
140
|
680
|
1
590
|
26
200
|
1,4
|
14
000
|
1
580
|
1
450
|
2
090
|
34
800
|
1,5
|
15
000
|
2
200
|
3
100
|
2
890
|
47
800
|
1,6
|
16
000
|
4
370
|
5
600
|
4
100
|
-
|
1,7
|
17
000
|
7
780
|
9
500
|
-
|
-
|
1,8
|
18
000
|
12
800
|
14
600
|
-
|
-
|
Дано:
Магнитная индукция - В = 0,8 Тл
W1 = 200
W2
= 900
материал стержней: чугун
материал ярем: Э11
соединены вместе зажимы В, С
Решение:
1. Размеры магнитопровода по средней
магнитной линии:
Т.к. площадь сечения во всей магнитной цепи
одинаково, то в качестве длины цепи принимаем длину средней магнитной линии
потока. (Среднеарифметическое между наружным и внутренним периметром магнитной
цепи минус воздушный зазор) l = 159,9 см;
длина воздушного зазора l0 = 0,1 см;
Толщина сердечника 50 мм.
S = 5 ∙ 5 = 25
см2 = 25 ∙ 10-4 м2;
S0
= 5 ∙ 5 = 25 см2 = 25 ∙ 10-4 м2;
2. Соединение обмоток - согласованное.
. Магнитный поток в данном магнитопроводе:
Ф = В · S = 0,8 · 25 · 10-4
= 20 · 10-4 Вб.
4. Магнитная индукция и воздушном зазоре В0
= В = 0,8 Тл, т.к. S=S0.
. Напряженность магнитного поля для участка из
чугуна находим по табл.2.1: при В = 0,8 Т Нч = 54 А/см;
. Напряженность магнитного поля для участка из
электротехнической стали Э11 находим по табл.2.1: при В = 0,8 Т Н = 3,18 А/см;
. Напряженность магнитного поля в воздушном
зазоре находим по формуле:
Н0 = 0,8 ∙ В ∙ 104
= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 104 = 6400 М/см
8. По закону полного тока находим
ток в обмотках:
А;
. Определим магнитную проницаемость по
формуле
= μ∙Н
μ = В/Н = 0,8/54 =
0,0148 ;
. Абсолютная магнитная проницаемость:
μа
= В/µ0 Н = 0,8/1,256·10-6 ·54 = 0,0118 ·106 ;
. Относительная магнитная проницаемость:
μr
= µ/µ0 = 0,0148 /0,0118 ·106 = 1,254·10-6 ;
12. Определим потокосцепление и индуктивность
обмоток:
Ψ1
= W∙Ф = 200 ∙ 20 ·
10-4 = 0,4;
Ψ1
= W∙Ф = 900 ∙ 20 ·
10-4 = 1,8;
. Определим индуктивность обмоток:
L=Ф/I;
L = 20 · 10-4/3,816
= 5,241· 10-4 Гн;
Схема магнитной цепи:
Задача 3
К зажимам цепи однофазного переменного тока
приложено напряжение U
(рис. схема а, б). Величины сопротивлений цепи R1,
R2,
XL1,
XL2,
XC1,
XC2 приведены
в таблице вариантов. Начертить схему для своего варианта и определить:
) токи в цепи;
) коэффициент мощности (cosφ)
цепи;
) активную Р, реактивную Q,
полную S мощности цепи,
потребляемые цепью;
) построить в масштабе векторную диаграмму.
Обозначения величин U,
В 36
Схема цепи а
Обозначения величин
R1,
Ом -
R2,
Ом 5
XL1,
Ом 2
XL2,
Ом -
XC1,
Ом 4
Схема цепи а).
Решение:
. Начертим схему цепи:
2. Определим полное сопротивление цепи Z:
;
XС
= XС1
+ XС2
= 4 + 3 = 7 Ом - арифметическая сумма однотипных индуктивного и емкостного
сопротивлений;
Ом;
2. По закону Ома для цепи переменного тока
определим ток цепи I:
= U / Z = 36/7,07= 5,09А;
3. Из треугольника сопротивлений определим
угол φ:
; угол составит 45º;
4. Полная мощность цепи:
S = U
∙
I = 36 ∙ 5,09
= 183,24 ВА;
5. По формуле P
= S ·
Cos φ определим
активную мощность цепи:
Р = 183,24 · 0,707 = 129,55 Вт;
6. Из формулы треугольника мощностей
определим реактивную мощность Q:
Вар;
7. Построение векторной диаграммы:
8. При построении векторной диаграммы
исходим из следующих условий: Ток одинаков для любого участка цепи, так как
разветлений нет; На каждом сопротивлении при
прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяем по
закону Ома для участка цепи;
9. Задаемся масштабом: mu= 4 в/см; mI=
1А/см;
Для построения векторов напряжений определим
напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях:
UR2 = I ·R2 = 5,09
· 5 = 25,45 В;XL1 = I ·XL1 = 5,09 · 2 = 10,18 В;XС1 =
I ·XС1 = 5,09 · 4 = 20,36 В;XC2 =
I ·XL2 = 5,09 · 3 = 15,27 В
Определим длины векторов:
UR2 =
UR2/mu = 25,45 /4 = 6,36 см;UL1 = UXL1/mu
= 10,18 /4 = 2,54 см;UС1 = UXC1/mu = 20,36 /4
= 5,09 см;UC2 = UXC2/mu = 15,27 /4 = 3,82 см;I
= I/mI = 5,09 /1 = 5,09 см;
По горизонтали откладываем вектор тока Ī,
вдоль
вектора тока Ī откладываем вектор
напряжения на активном сопротивлении ŪR2
(при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ŪR2
откладываем вектор напряжения ŪL1
на индуктивном сопротивлении в сторону опережения от вектора тока Ī
на
90º
(при
индуктивном сопротивлении направление тока опережает от направления напряжения
на 90º).
От
конца вектора ŪL1 откладываем
вектор ŪL2.
От конца вектора ŪL2
откладываем вектор напряжения ŪC1
на емкостном сопротивлении в сторону отставания от вектора тока Ī
на
90º
(при
емкостном сопротивлении направление тока отстает от направления напряжения на
90º).
Геометрическая
сумма векторов ŪR2,
ŪL1, ŪL2
и ŪC1
равна напряжению Ū, приложенному
к цепи. Косинус угла φ между
вектором Ū и Ī
является
коэффициентом мощности цепи.
Задача 4
электрический магнитный цепь
выпрямитель
В четырехпроводную трехфазную линию с линейным
напряжением Uл
включается треугольником или звездой (согласно варианту) потребитель, в фазах
которого соединяются последовательно активные, индуктивные и емкостные
сопротивления в соответствии с таблицей вариантов. Начертить схему включения
потребителя для своего варианта и определить:
) фазные и линейные токи;
) углы сдвига фаз в каждой фазе;
) построить в масштабе векторную диаграмму и с
ее помощью определить величину тока в нулевом проводе («звезда»), либо линейные
токи («треугольник»);
) определить активную, реактивную и полную
мощности всей цепи.
Дано:
Uл
= 127 В;
соединение треугольник;
фаза АВ
R = 6 Ом;
XС
= 8 Ом;
фаза СА
R = 7 Ом;
XС
= 6 Ом;
фаза ВС
XС
= 15 Ом;
Решение:
. При соединении треугольником фазное напряжение
равно линейному, т. е. Uф
=
Uл =
127 В;
. Определим полное сопротивление в фазе
СА:
;
Ом;
3. Определим ток в фазе СА:
ICA = U/
Z = 127/9,22
= 13,77 A;
. Определим полное сопротивление в фазе
АВ:
;
Ом;
5. Определим ток в фазе АВ:
IAB = U/
Z = 127/10
= 12,7 A;
. Определим полное сопротивление в фазе
ВС:
;
Ом;
7. Определим ток в фазе ВС:
IBC
= U/ Z
= 127/15 = 8,47 A;
. Определим углы сдвига фаз в каждой
фазе:
в фазе СА:
: угол 40,6º;
в фазе АВ:
; угол 66,4º;
в фазе ВС:
; угол 90º;
9. определим активную, реактивную и полную
мощности всей цепи:
в фазе СА:
ВА;
P = S ·
Cos φ;
P = ·
0,759 = 1327,33 Вт:
Вар;
в фазе АВ:
ВА;=
S ·
Cos φ;
P = ·
0,4 = 645,16 Вт:
Вар;
в фазе ВС:
ВА;=
S ·
Cos φ;
P = ·
0 = 0 Вт:
Вар;
Полная мощность всей цепи S:
S = ВА;
Активная мощность всей цепи Р:
Р = 1327,33 + 645,16 + 0 = 1972,49 Вт;
Реактивная мощность всей цепи Q:
Q = +
+
=
3692,55
Вар;
. Построение векторной диаграммы:
Задаемся масштабом: по току МI=2
А/см; по напряжению МU=20
В/см.
Длина векторов фазных (линейных) напряжений:
LUф=
Длина векторов фазных токов:
LСА=
LАВ=
LBС=
При построении векторной диаграммы вначале
откладываем три вектора фазных (линейных) напряжений с углом сдвига фаз
относительно друг друга 120°. Векторы фазных токов отстают от вектора фазных
напряжений, т. к. нагрузка емкостная. В фазе АВ на угол φ=66,4°,
в фазе СА на угол φ=40,6°, в
фазе ВС на угол φ=90°.
Векторы
линейных токов являются геометрической разностью векторов соответствующих
фазных токов:
= -
;
=
-
;
=
-
;
. По векторной диаграмме определим
линейные токи:
IA
= 23,8 А;
IB
= 20 А;
IС
= 12,6 А;
Задача 5
Мостовой выпрямитель должен питать потребитель
постоянным током. Мощность потребителя Р0, Вт, при напряжении
питания U0,
В. Следует выбрать один из трех типов полупроводниковых диодов, параметры
которых приведены в табл. 5.11 для схемы выпрямителя, и пояснить, на основании
чего сделан выбор. Начертить схему выпрямителя.
Р0 = 300 Вт; U0 = 40 В;
диоды:
Д214; Iдоп
= 5 А; Uобр
= 100 В;
Д215Б; Iдоп
= 2 А; Uобр
= 200 В;
Д224А; Iдоп
= 10 А; Uобр
= 50 В;
Решение:
1. Схема мостового выпрямителя:
2. Найдем напряжение Uв,
действующее на диод в непроводящий период для мостовой схемы выпрямителя:
;
В;
. Определим ток потребителя Iп
из формулы мощности:
; А;
. По значениям I0
=
7,5 А и Uв
= 62,8 В выбираем из табл. 5.1
4. Из предложенных диодов выбираем диод
Д214, который удовлетворяет условию:
; ;
Условию, ;
,
не удовлетворяет. Для того, чтобы выполнить условие необходимо
в цепь включить параллельно 2 диода Д214. В этом случае Iобр=Iв
+
Iв =
5 + 5 = 10 A, что удовлетворяет
условию ,
;
5. Составим схему выпрямителя с двумя
параллельно включенными диодами Д214:
Задача 6
Для транзистора, включенного по
схеме с общим эмиттером, используя входную и выходную характеристики,
определить коэффициент усиления h21э, величину сопротивления
нагрузки Rk1 и Rk2и мощность
на коллекторе Рk1и Рk2, если
известно напряжение на базе Uбэ, напряжение
на коллекторе Ukэ1 и Ukэ2 и напряжение
источника питания Еk. Данные для
своего варианта взять из табл. 6.1
Номера
рисунков
|
Uбэ, В
|
Ukэ1, В
|
Ukэ2, В
|
Еk,
В.
|
3,
4
|
0,3
|
20
|
30
|
40
|
1 Схема:
1. Определяем коэффициент усиления h21э
по выходным характеристикам:
21э=ΔIк/
ΔIб=(0,4-0,21)/(0,004-0,002)=95
2. Определяем ток в цепях базы и коллектора
по входным характеристикам: Iб= 4 мА, следовательно для заданных
параметров
Iк=
h21э· Iб =95·0,004=0,38А.
3. Определяем сопротивления Rk1
и Rk2:
для Rк1
:
Ом;
для Rк2
:
Ом;
4. Определяем ток на коллекторе Ik1:
А;
5. Определяем ток на коллекторе Ik2:
А;
6. Pк1=
Uкэ1·
Iк1 =
20·0,38 = 7,6 Вт;
7. Pк2=
Uкэ2·
Iк2 =
30·0,126 = 3,78 Вт;