Расчет электрической цепи

Расчет электрической цепи

Задача 1

От источника постоянного тока получает питание цепь, состоящая их ряда сопротивлений, включенных смешанно, величины которых известны. Э.Д.С. источника - Е, внутреннее сопротивление - R₀.

Начертить схему цепи и определить:

1.   эквивалентное сопротивление цепи.

2.      токи и напряжения на каждом сопротивлении схемы.

.        расход энергии цепью за время t = 10ч.

Решение проверить составлением баланса мощностей.

Решение:

1.      Начертим схему цепи, обозначим токи и узлы.

2.      Определим эквивалентное сопротивление цепи Rэкв:

Цепь имеет смешанное соединение.

3.      Начнем с участка АСВ:

участок АСВ состоит из двух участков: АС и СВ соединенных последовательно;

на участке АС сопротивления R₂, R₃ и R₃ включены параллельно, сопротивление R₂₃₄:

;  Ом;

участок АСВ имеет последовательное соединение, сопротивление на участке АСВ:

 Ом;

4.      Участок AEDB:

участок ED имеет параллельное соединение резисторов  и ;

 Ом;

участок АED имеет последовательное соединение, сопротивление на участке АED:

 Ом;

участок AD имеет параллельное соединение резисторов  и ;

 Ом;

участок АEDB имеет последовательное соединение, сопротивление на участке АEDB:

 Ом;

Схема приобретает вид:

5.      Участок AB:

участок АВ имеет параллельное соединение:

 Ом;

Схема приобретает вид:

6.      Общее сопротивление цепи :

 Ом;

Схема приобретает вид:

7.      По закону Ома для замкнутой цепи определим ток I₁:

 А;

8.      По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе R₁:

 В;

9.      Определим напряжение приложенное к цепи:

сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника:

;

отсюда:

 В;

10.    По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

 В;

11.    Определим токи  и :

 А;

 А;

12.    По первому закону Кирхгофа сделаем проверку в узле А:

 А;

Токи определили верно.

13.    По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

 В;

14.    По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

 В;

так как резисторы  включены параллельно, то напряжения приложенные к каждому из них будут одинаковыми:

 В;

15.    Определим токи , :

 А;

 А;

 А;

16.    По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

 В;

17.    По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

 В;

18.    По закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :

 А;

19.    По первому закону Кирхгофа определим ток I₈ из узла А:

 А;

20.    По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

 В;

21.    По закону Ома для участка цепи определим напряжение на резисторе :

В;

22.    По закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :

 А;

23.    По закону Ома для участка цепи определим ток на резисторе :

А;

24.    Определим расход энергии цепью за время t = 10ч:

Рассчитаем мощность, потребляемую всей цепью:

 Вт;

Расход энергии за 10 часов работы равен:

 Вт∙час;

25.    Для проверки решения составим уравнение баланса мощностей:

;

Вт;

1,621 Вт;

Вт;

 Вт;

 Вт;

 Вт;

 Вт;

 Вт;

 Вт;

Вт;

;

,631≈ 599,601;

Неточность допущена при округлениях в расчетах. Задача решена верно.

Задача 2

Магнитная цепь, схема которой приведена на рис.2, состоит из двух вертикальных стержней и двух горизонтальных ярем. Размеры цепи заданы в сантиметрах. В магнитной цепи предусмотрен зазор 0,1 см. На ярмах расположены обмотки с числом витков W₁и W₂. Зажимы обмоток А, В, С и Д соединены так, как указано в таблице вариантов, при этом получается согласное или встречное соединение обмоток, что следует студенту определить самостоятельно.

Найти:

) необходимую силу тока для получения в сердечнике заданного магнитного потока Ф (или магнитной индукции В);

) абсолютную магнитную проницаемость и магнитную проницаемость на участке, где расположены обмотки;

)потокосцепление и индуктивность обмоток;

Начертить схему магнитной цепи для своего варианта.

Магнитный поток, В    -

Магнитная индукция, Тл      0,8

W₁             200

W₂             900

Обозначения величин

Материал стержней     Чугун

Материал ярем            Э11

Какие зажимы обмоток соединены вместе - В, С

Дано:

Магнитная индукция - В = 0,8 Тл

W₁ = 200

W₂ = 900

материал стержней: чугун

материал ярем: Э11

соединены вместе зажимы В, С

Решение:

1.      Размеры магнитопровода по средней магнитной линии:

Т.к. площадь сечения во всей магнитной цепи одинаково, то в качестве длины цепи принимаем длину средней магнитной линии потока. (Среднеарифметическое между наружным и внутренним периметром магнитной цепи минус воздушный зазор) l = 159,9 см;

длина воздушного зазора l₀ = 0,1 см;

Толщина сердечника 50 мм.

S = 5 ∙ 5 = 25 см² = 25 ∙ 10^-4 м²;

S₀ = 5 ∙ 5 = 25 см² = 25 ∙ 10^-4 м²;

2. Соединение обмоток - согласованное.

.   Магнитный поток в данном магнитопроводе:

Ф = В · S = 0,8 · 25 · 10^-4 = 20 · 10^-4 Вб.

4. Магнитная индукция и воздушном зазоре В₀ = В = 0,8 Тл, т.к. S=S₀.

.   Напряженность магнитного поля для участка из чугуна находим по табл.2.1: при В = 0,8 Т Н_ч = 54 А/см;

.   Напряженность магнитного поля для участка из электротехнической стали Э11 находим по табл.2.1: при В = 0,8 Т Н = 3,18 А/см;

.   Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре находим по формуле:

Н₀ = 0,8 ∙ В ∙ 10⁴ = 0,8 ∙ 0,8 ∙ 10⁴ = 6400 М/см

8.      По закону полного тока  находим ток в обмотках:

А;

.        Определим магнитную проницаемость по формуле

= μ∙Н

μ = В/Н = 0,8/54 = 0,0148 ;

.        Абсолютная магнитная проницаемость:

μ_а = В/µ₀ Н = 0,8/1,256·10^-6 ·54 = 0,0118 ·10⁶ ;

.        Относительная магнитная проницаемость:

μ_r = µ/µ₀ = 0,0148 /0,0118 ·10⁶ = 1,254·10^-6 ;

12.    Определим потокосцепление и индуктивность обмоток:

Ψ₁ = W∙Ф = 200 ∙ 20 · 10^-4 = 0,4;

Ψ₁ = W∙Ф = 900 ∙ 20 · 10^-4 = 1,8;

.        Определим индуктивность обмоток:

L=Ф/I;

L = 20 · 10^-4/3,816 = 5,241· 10^-4 Гн;

Схема магнитной цепи:

Задача 3

К зажимам цепи однофазного переменного тока приложено напряжение U (рис. схема а, б). Величины сопротивлений цепи R₁, R₂, X_L1, X_L2, X_C1, X_C2 приведены в таблице вариантов. Начертить схему для своего варианта и определить:

) токи в цепи;

) коэффициент мощности (cosφ) цепи;

) активную Р, реактивную Q, полную S мощности цепи, потребляемые цепью;

) построить в масштабе векторную диаграмму.

Обозначения величин U, В 36

Схема цепи а

Обозначения величин

R₁, Ом -

R₂, Ом 5

X_L1, Ом 2

X_L2, Ом -

X_C1, Ом 4

Схема цепи а).

Решение:

.        Начертим схему цепи:

2.      Определим полное сопротивление цепи Z:

;

X_С = X_С1 + X_С2 = 4 + 3 = 7 Ом - арифметическая сумма однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений;

 Ом;

2.      По закону Ома для цепи переменного тока определим ток цепи I:

= U / Z = 36/7,07= 5,09А;

3.      Из треугольника сопротивлений определим угол φ:

; угол составит 45º;

4.      Полная мощность цепи:

S = U ∙ I = 36 ∙ 5,09 = 183,24 ВА;

5.      По формуле P = S · Cos φ определим активную мощность цепи:

Р = 183,24 · 0,707 = 129,55 Вт;

6.      Из формулы треугольника мощностей определим реактивную мощность Q:

 Вар;

7.      Построение векторной диаграммы:

8.      При построении векторной диаграммы исходим из следующих условий: Ток одинаков для любого участка цепи, так как разветлений нет; На каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяем по закону Ома для участка цепи;

9.  Задаемся масштабом: m_u= 4 в/см; m_I= 1А/см;

Для построения векторов напряжений определим напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях:

U_R2 = I ·R₂ = 5,09 · 5 = 25,45 В;_XL1 = I ·X_L1 = 5,09 · 2 = 10,18 В;_XС1 = I ·X_С1 = 5,09 · 4 = 20,36 В;_XC2 = I ·X_L2 = 5,09 · 3 = 15,27 В

Определим длины векторов:

_UR2 = U_R2/m_u = 25,45 /4 = 6,36 см;_UL1 = U_XL1/m_u = 10,18 /4 = 2,54 см;_UС1 = U_XC1/m_u = 20,36 /4 = 5,09 см;_UC2 = U_XC2/m_u = 15,27 /4 = 3,82 см;_I = I/m_I = 5,09 /1 = 5,09 см;

По горизонтали откладываем вектор тока Ī, вдоль вектора тока Ī откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении Ū_R2 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора Ū_R2 откладываем вектор напряжения Ū_L1 на индуктивном сопротивлении в сторону опережения от вектора тока Ī на 90º (при индуктивном сопротивлении направление тока опережает от направления напряжения на 90º). От конца вектора Ū_L1 откладываем вектор Ū_L2. От конца вектора Ū_L2 откладываем вектор напряжения Ū_C1 на емкостном сопротивлении в сторону отставания от вектора тока Ī на 90º (при емкостном сопротивлении направление тока отстает от направления напряжения на 90º). Геометрическая сумма векторов Ū_R2, Ū_L1, Ū_L2 и Ū_C1 равна напряжению Ū, приложенному к цепи. Косинус угла φ между вектором Ū и Ī является коэффициентом мощности цепи.

Задача 4

электрический магнитный цепь выпрямитель

В четырехпроводную трехфазную линию с линейным напряжением U_л включается треугольником или звездой (согласно варианту) потребитель, в фазах которого соединяются последовательно активные, индуктивные и емкостные сопротивления в соответствии с таблицей вариантов. Начертить схему включения потребителя для своего варианта и определить:

) фазные и линейные токи;

) углы сдвига фаз в каждой фазе;

) построить в масштабе векторную диаграмму и с ее помощью определить величину тока в нулевом проводе («звезда»), либо линейные токи («треугольник»);

) определить активную, реактивную и полную мощности всей цепи.

Дано:

U_л = 127 В;

соединение треугольник;

фаза АВ

R = 6 Ом;

X_С = 8 Ом;

фаза СА

R = 7 Ом;

X_С = 6 Ом;

фаза ВС

X_С = 15 Ом;

Решение:

.        При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т. е. U_ф = U_л = 127 В;

.        Определим полное сопротивление в фазе СА:

;

 Ом;

3.      Определим ток в фазе СА:

I_CA = U/ Z = 127/9,22 = 13,77 A;

.        Определим полное сопротивление в фазе АВ:

;

 Ом;

5.      Определим ток в фазе АВ:

I_AB = U/ Z = 127/10 = 12,7 A;

.        Определим полное сопротивление в фазе ВС:

;

 Ом;

7.      Определим ток в фазе ВС:

I_BC = U/ Z = 127/15 = 8,47 A;

.        Определим углы сдвига фаз в каждой фазе:

в фазе СА:

: угол 40,6º;

в фазе АВ:

; угол 66,4º;

в фазе ВС:

; угол 90º;

9.      определим активную, реактивную и полную мощности всей цепи:

в фазе СА:

 ВА;

P = S · Cos φ; P = · 0,759 = 1327,33 Вт:

 Вар;

в фазе АВ:

 ВА;= S · Cos φ; P =  · 0,4 = 645,16 Вт:

 Вар;

в фазе ВС:

 ВА;= S · Cos φ; P = · 0 = 0 Вт:

 Вар;

Полная мощность всей цепи S:

S =  ВА;

Активная мощность всей цепи Р:

Р = 1327,33 + 645,16 + 0 = 1972,49 Вт;

Реактивная мощность всей цепи Q:

Q =  +  +  = 3692,55 Вар;

.        Построение векторной диаграммы:

Задаемся масштабом: по току М_I=2 А/см; по напряжению М_U=20 В/см.

Длина векторов фазных (линейных) напряжений:

L_Uф=

Длина векторов фазных токов:

L_СА=

L_АВ=

L_BС=

При построении векторной диаграммы вначале откладываем три вектора фазных (линейных) напряжений с углом сдвига фаз относительно друг друга 120°. Векторы фазных токов отстают от вектора фазных напряжений, т. к. нагрузка емкостная. В фазе АВ на угол φ=66,4°, в фазе СА на угол φ=40,6°, в фазе ВС на угол φ=90°. Векторы линейных токов являются геометрической разностью векторов соответствующих фазных токов:

= - ; = - ; = - ;

.        По векторной диаграмме определим линейные токи:

I_A = 23,8 А;

I_B = 20 А;

I_С = 12,6 А;

Задача 5

Мостовой выпрямитель должен питать потребитель постоянным током. Мощность потребителя Р₀, Вт, при напряжении питания U₀, В. Следует выбрать один из трех типов полупроводниковых диодов, параметры которых приведены в табл. 5.11 для схемы выпрямителя, и пояснить, на основании чего сделан выбор. Начертить схему выпрямителя.

Р₀ = 300 Вт; U₀ = 40 В;

диоды:

Д214; I_доп = 5 А; U_обр = 100 В;

Д215Б; I_доп = 2 А; U_обр = 200 В;

Д224А; I_доп = 10 А; U_обр = 50 В;

Решение:

1. Схема мостового выпрямителя:

2.      Найдем напряжение U_в, действующее на диод в непроводящий период для мостовой схемы выпрямителя:

;

 В;

.        Определим ток потребителя I_п из формулы мощности:

;  А;

.        По значениям I₀ = 7,5 А и U_в = 62,8 В выбираем из табл. 5.1

4.      Из предложенных диодов выбираем диод Д214, который удовлетворяет условию:

; ;

Условию, ; , не удовлетворяет. Для того, чтобы выполнить условие  необходимо в цепь включить параллельно 2 диода Д214. В этом случае I_обр=I_в + I_в = 5 + 5 = 10 A, что удовлетворяет условию , ;

5.      Составим схему выпрямителя с двумя параллельно включенными диодами Д214:

Задача 6

Для транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером, используя входную и выходную характеристики, определить коэффициент усиления h_21э, величину сопротивления нагрузки R_k1 и R_k2и мощность на коллекторе Р_k1и Р_k2, если известно напряжение на базе U_бэ, напряжение на коллекторе U_kэ1 и U_kэ2 и напряжение источника питания Е_k. Данные для своего варианта взять из табл. 6.1

1 Схема:

1.      Определяем коэффициент усиления h_21э по выходным характеристикам:

_21э=ΔI_к/ ΔI_б=(0,4-0,21)/(0,004-0,002)=95

2.      Определяем ток в цепях базы и коллектора по входным характеристикам: I_б= 4 мА, следовательно для заданных параметров

I_к= h_21э· I_б =95·0,004=0,38А.

3.      Определяем сопротивления R_k1 и R_k2:

для R_к1 :

 Ом;

для R_к2 :

 Ом;

4.      Определяем ток на коллекторе I_k1:

 А;

5.      Определяем ток на коллекторе I_k2:

 А;

6.      P_к1= U_кэ1· I_к1 = 20·0,38 = 7,6 Вт;

7.      P_к2= U_кэ2· I_к2 = 30·0,126 = 3,78 Вт;