ãäå
, при t= 1/3 с
см/с.
Положительный
знак показывает, что вектор , направлен в сторону возрастания sr. Модуль
переносной скорости
ve = Rωe
где
R - радиус
окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в
данный момент совпадает точка М:
см
ωe -модуль
угловой скорости тела:
;
, при t=
1/3 с
ωe=1-1/3
= 2/3 рад/с.
Положительный
знак ωe
показывает, что вращение происходит вокруг оси Ох в сторону по направлению
отсчета угла φ.
Модуль
переностной скорости
ve = Rωe
ve= 26,4×2/3=17,6 см/с.
Вектор
ve направлен
по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как ve и
vr взаимно
перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М:
=36 см/с.
Абсолютное
ускорение точки равно геометрической сумме относи к ного, переносного и
кориолисова ускорений:
а
= аr +
ае + аk= аrτ + аrn+ аеτ + аеn+аk
Модуль
относительного касательного ускорения:
=
аrτ=-171 см/с2
Отрицательные
знак аrτ показывает,
что вектор направлен в сторону отрицательных значений sr. Знаки и аrτ разные,
следовательно, относительно движение точки М замедленное.
Относительное
нормальное ускорение
,
так
как траектория относительного движения прямая ρ=∞.
Модуль
переносного вращательного ускорения
аеτ=Rεe,
= (φe)’’=1
рад/с.
Знаки
ωe и εe разные,
следовательно вращение окружности D замедленное, направление
векторов и противоположны.
аеτ=Rεe=26,4 см/с2.
Вектор
сонаправлен
с вектором .
Модуль
переносного центростремительного ускорения
аеn=Rωe2=12 см/с2
Вектор
аеn направлен к центру окружности L.
Кориолесово
ускорение
sin(ωevr)=1
аk=2×2/3 ×31,4=42 см/с2
Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом
проекций
x: аеτ+ аrnsin45=26,4+0=26,4
y: -ar- аrncos45=-(-171)-0=171
z: аеτ=26,4
ωe
|
Скорость см/с
|
εe
|
Ускорение см/с2
|
|
ve
|
vr
|
v
|
|
аеn
|
аеτ
|
аrn
|
аrτ
|
аk
|
ax
|
ay
|
az
|
a
|
2/3
|
17,6
|
31,4
|
36
|
-1
|
12
|
26,4
|
0
|
-171
|
42
|
26,4
|
171
|
26,4
|
175
|
Çàäà÷à ¹ 2
Ïëîñêèé ìåõàíèçì
ñîñòîèò èç ñòåðæíåé
1-4 è ïîëçóíà Â, ñîåäèí¸ííûõ
äðóã ñ äðóãîì
è ñ íåïîäâèæíûìè
îïîðàìè Î1 è Î2
øàðíèðàìè (ðèñ.2).
Äëèíû çâåíüåâ
ðàâíû: 1) ñòåðæåíü
Î1À: l1=0,4ì, 2) ñòåðæåíü
ÀÂ: l2=1,2ì, 3) ñòåðæåíü
DE: l3=1,4ì, 4) ñòåðæåíü
Î2Å: l4=1ì. Ïîëîæåíèå
ìåõàíèçìà îïðåäåëÿåòñÿ
óãëàìè ά, β, γ, φ è θ.
Òî÷êà
D íàõîäèòñÿ
â ñåðåäèíå ñòåðæíÿ.
Îïðåäåëèòü âåëè÷èíû,
óêàçàííûå â òàáëèöå
2, â ñòîëáöå «Íàéòè».
Äóãîâûå ñòðåëêè
íà ðèñóíêå 2 ïîêàçûâàþò,
êàê ïðè ïîñòðîåíèè
÷åðòåæà äîëæíû
îòêëàäûâàòüñÿ
ñîîòâåòñòâóþùèå
óãëû, òî åñòü ïî
õîäó èëè ïðîòèâ
õîäà ÷àñîâîé
ñòðåëêè. Ïîñòðîåíèå
÷åðòåæà íà÷èíàéòå
ñî ñòåðæíÿ, íàïðàâëåíèå
êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ
óãëîì ά.
Çàäàííóþ óãëîâóþ
ñêîðîñòü ñ÷èòàòü
íàïðàâëåííîé
ïðîòèâ õîäà ÷àñîâîé
ñòðåëêè, à çàäàííóþ
ñêîðîñòü V - îò òî÷êè
 ê b.
Òàáëèöà 2
¹ âàðèàíòà
|
Óãëû
|
Äàíî
|
Íàéòè
|
|
ά 0
|
βî
|
γî
|
φî
|
θî
|
ω1 (ñ-1)
|
ω4(ñ-1)
|
VB(ì/ñ)
|
|
3
|
30
|
120
|
30
|
0
|
60
|
8
|
-
|
-
|
VB,VE,ω3
|
Ðåøåíèå:
Ñêîðîñòü
ò.E ==2,4 (ì/ñ), ^. Î2Å â ñòîðîíó
âðàùåíèÿ.
Îïðåäåëåíèå
. Çíàÿ íàïðàâëåíèÿ
è íàéäåì
ïîëîæåíèå ÌÖÑ
çâåíà 3 (ò.Ñ3). Òîãäà
(1)
Èç
ðèñóíêà ñëåäóåò,
÷òî DÅÊÑ3 - ðàâíîñòîðîííèé.
Ò.å. . Òîãäà = 2,4 (ì/ñ). Âåêòîð
ñêîðîñòè íàïðàâëåí
â ñîîòâåòñòâèè
ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
âðàùåíèÿ çâåíà
Î1À. Ò.ê. ò.Ê ëåæèò
ïîñåðåäèíå çâåíà
ÀÎ1, òî = 4,8 (ì/ñ).
Îïðåäåëåíèå
.. Íàéäåì ïîëîæåíèå
ÌÖÑ çâåíà 2. Òîãäà
. (2)
Èç
ðèñóíêà âèäíî,
÷òî DÂÀÑ2 ðàâíîñòîðîííèé
,
Îïðåäåëåíèå
. Èç (1) =1,71
(1/ñ).
Îïðåäåëåíèå
. Ò.ê. ò.À äâèæåòñÿ
ïî îêðóæíîñòè,
òî è
Íàïðàâëåíèÿ
âåêòîðîâ: ^ÀÎ1 â ñòîðîíó
âðàùåíèÿ (e1), - âäîëü ÀÎ1
îò À ê Î1
==57,6 (ì/ñ2),
=4 (ì/ñ2).
Òîãäà
óñêîðåíèå ò.À
ðàâíî
==57,7 (ì/ñ2).
Çàäà÷à ¹ 3
Âåðòèêàëüíûé
âàë ÀÊ (ðèñ.3, òàáë.
3), âðàùàþùèéñÿ
ñ ïîñòîÿííîé
óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω=10
ðàä/ñ,
çàêðåïë¸í ïîäïÿòíèêîì
â òî÷êå À è öèëèíäðè÷åñêèì
ïîäøèïíèêîì
â òî÷êå, óêàçàííîé
â òàáëèöå 3. Äëèíû
îòðåçêîâ âàëà
ðàâíû: ÀÂ=ÂÄ=ÄÅ=ÅÊ
=à=0,5ì. Ê âàëó æ¸ñòêî
ïðèêðåïë¸í íåâåñîìûé
ñòåðæåíü 1 äëèíîé
l1=0,6ì ñ òî÷å÷íîé
ìàññîé m1=4êã íà êîíöå
è íåâåñîìûé ñòåðæåíü
2 ñ äëèíîé l2=0,8ì è ñ òî÷å÷íîé
ìàññîé m2=7êã; îáà ñòåðæíÿ
ëåæàò â îäíîé
ïëîñêîñòè. Òî÷êè
êðåïëåíèÿ ñòåðæíåé
ê âàëó è óãëû α
è β
óêàçàíû
â òàáëèöå; ïðåíåáðåãàÿ
âåñîì âàëà, îïðåäåëèòü
ðåàêöèè ïîäïÿòíèêà
è ïîäøèïíèêà.
Òàáëèöà 3
Íîìåð
âàðèàíòà (íîìåð
ñõåìû)
|
Ïîäøèïíèê
â òî÷êå
|
Êðåïëåíèå
|
αî
|
βî
|
|
|
ñòåðæíÿ
1 â òî÷êå
|
ñòåðæíÿ
2 â òî÷êå
|
|
|
3
|
K
|
E
|
D
|
90
|
60
|
Ðåøåíèå
Äëÿ
îïðåäåëåíèÿ èñêîìûõ
ðåàêöèé ðàññìîòðèì
äâèæåíèå ñèñòåìû
è ïðèìåíèì ïðèíöèï
Äàëàìáåðà. Âûáåðåì
âðàùàþùèåñÿ
âìåñòå ñ âàëîì
êîîðäèíàòíûå
îñè Àõó òàê,
÷òîáû ñòåðæíè
ëåæàëè â ïëîñêîñòè
õó. Íà ñèñòåìó
äåéñòâóþò àêòèâíûå
ñèëû - ñèëû òÿæåñòè
, è
ðåàêöèè ñâÿçåé
, (ïîäïÿòíèê)
è (öèëèíäðè÷åñêèé
ïîäøèïíèê). Ïðèñîåäèíèì
ê íèì ñèëû èíåðöèè.
Âàë
âðàùàåòñÿ ðàâíîìåðíî
è ýëåìåíòû ñòåðæíÿ
èìåþò òîëüêî
íîðìàëüíûå óñêîðåíèÿ,
íàïðàâëåííûå
ê îñè âðàùåíèÿ.
×èñëåííî (- ðàññòîÿíèÿ
ýëåìåíòîâ ñòåðæíÿ
îò îñè âðàùåíèÿ).
Ñèëû íàïðàâëåíû
îò îñè âðàùåíèÿ,
à ÷èñëåííî (- ìàññà
ýëåìåíòà). Êàæäóþ
èç ïîëó÷åííûõ
ñèñòåì ïàðàëëåëüíûõ
ñèë èíåðöèè çàìåíèì
åå ðàâíîäåéñòâóþùåé,
ðàâíîé ãëàâíîìó
âåêòîðó ýòèõ
ñèë. Ò.ê. ìîäóëü
ãëàâíîãî âåêòîðà
ñèë èíåðöèè ëþáîãî
òåëà èìååò çíà÷åíèå
, ãäå - ìàññà
òåëà, - óñêîðåíèå
åãî öåíòðà ìàññ,
òî äëÿ ñòåðæíÿ
1 ïîëó÷èì
.
Äëÿ
òî÷å÷íîé ìàññû
2 .
Óñêîðåíèÿ
öåíòðîâ ìàññ
ñòåðæíÿ 2 è ãðóçà
1 ðàâíû:
, .
Èç
ðèñóíêà
=(ì),
=0,28(ì),
Òîãäà
÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ
ñèë èíåðöèè ðàâíû:
=(Í),
=(Í),
Ëèíèÿ
äåéñòâèÿ ðàâíîäåéñòâóþùåé
ïðîéäåò ÷åðåç
öåíòð òÿæåñòè
ñîîòâåòñòâóþùåé
ýïþðû ñèë èíåðöèè
(íà ðèñóíêå Í
- âûñîòà òðåóãîëüíîé
ýïþðû, ì).
Ñîãëàñíî
ïðèíöèïó Äàëàìáåðà,
ïðèëîæåííûå âíåøíèå
ñèëû (àêòèâíûå
è ðåàêöèè ñâÿçåé)
è ñèëû èíåðöèè
îáðàçóþò óðàâíîâåøåííóþ
ñèñòåìó ñèë.
Óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ýòîé ñèñòåìû
ñèë:
; ;
; ;
; .
ãäå
(ì),
(ì),
(Í),
(Í).
Ðåøàÿ
çàïèñàííóþ ñèñòåìó
óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ,
ïîëó÷èì
=
= 33,7
(Í);
= -97,7 (Í);
== 100 (Í).
Çàäà÷à ¹ 4
Ìåõàíè÷åñêàÿ
ñèñòåìà ñîñòîèò
èç ãðóçà 1 (êîýôôèöèåíò
òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ
ãðóçà î ïëîñêîñòü
f=0.1), íåâåñîìîãî
øêèâà 2, öèëèíäðè÷åñêîãî
îäíîðîäíîãî êàòêà
4 ìàññîé m4, ðàäèóñîì r4=0.1ì è ñòóïåí÷àòîãî
øêèâà 3 ñ ðàäèóñàìè
ñòóïåíåé R3=0.3ì, r3=0.1ì è ìîìåíòîì
èíåðöèè J3 (ðèñ.4, òàáë.4).
Òåëà ñèñòåìû
ñîåäèíåíû íåâåñîìûìè
íåðàñòÿæèìûìè
íèòÿìè. Ïîä äåéñòâèåì
ïîñòîÿííîé ñèëû
F ñèñòåìà
ïðèõîäèò â äâèæåíèå
èç ñîñòîÿíèÿ
ïîêîÿ.
Ïðè äâèæåíèè
ñèñòåìû íà øêèâ
3 äåéñòâóåò ïîñòîÿííûé
ìîìåíò ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ
Ìñ. Îïðåäåëèòü
ñêîðîñòü ãðóçà
1 â ìîìåíò âðåìåíè,
êîãäà òî÷êà ïðèëîæåíèÿ
ñèëû F ïîëó÷èò
ïåðåìåùåíèå s (ì).
Òàáëèöà 4
¹ âàðèàíòà
|
m1, êã
|
m4, êã
|
Mc, Íì
|
J3, êãì2
|
F, Í
|
S, ì
|
3
|
5
|
7
|
0,2
|
0,5
|
150
|
1,6
|
Ðåøåíèå
ìåõàíè÷åñêèé
ñêîðîñòü âðàùåíèå
âàë
Ñèñòåìà èìååò
îäíó ñòåïåíü
ñâîáîäû. Âûáåðåì
â êà÷åñòâå îáîáùåííîé
êîîðäèíàòû óãîë
ïîâîðîòà j2 êîëåñà 2 îò
ðàâíîâåñíîãî
ïîëîæåíèÿ (ïðè
ðàâíîâåñèè j2=0, s5=0, s1=0).
Ñîñòàâèì óðàâíåíèå
Ëàãðàíæà
(1)
Ò.ê.
êîëåñî 2 âðàùàåòñÿ
âîêðóã îñè, ãðóç
3 äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî,
à êàòîê 5 - ïëîñêîïàðàëëåëüíî,
òî
; , ãäå
, .
Òîãäà
Èìåÿ ââèäó,
÷òî äëÿ êàòêà
5 (òî÷êà îïîðû
êàòêà î ïîâåðõíîñòü
- ìãíîâåííûé öåíòð
ñêîðîñòåé), ïîëó÷àåì
.
Âûðàçèì
âñå ñêîðîñòè
÷åðåç îáîáùåííóþ
ñêîðîñòü . . Òîãäà
, è .
Ñëåäîâàòåëüíî
==.
Ò.ê.
çäåñü Ò çàâèñèò
òîëüêî îò , òî
, è . (2)
Îïðåäåëèì
îáîáùåííóþ ñèëó
. Íà ñèñòåìó
äåéñòâóþò àêòèâíûå
ñèëû: ñèëà òÿæåñòè
è ïàðà ñèë
ñ ìîìåíòîì Ì1.
Ñîîáùèì
ñèñòåìå âîçìîæíîå
ïåðåìåùåíèå,
ïðè êîòîðîì êîîðäèíàòà
ïîëó÷àåò
ïðèðàùåíèå (). Òîãäà
öåíòð êàòêà ïîëó÷àåò
ïåðåìåùåíèÿ ; è
. Ýëåìåíòàðíàÿ
ðàáîòà äåéñòâóþùèõ
ñèë ðàâíà
==
Êîýôôèöèåíò
ïðè â çàïèñàííîì
âûðàæåíèè è áóäåò
èñêîìîé îáîáùåííîé
ñèëîé. Ñëåäîâàòåëüíî
.(3)
Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ
(2) è (3) â óðàâíåíèå
Ëàãðàíæà (1), ïîëó÷èì:
. Ò.ê.
, òî = 2,29g @ 22,9 (ñ-2).
Çàäà÷à
¹5
Äëÿ
çàäàííîé ñõåìû
(Ðèñ.5) ïîñòðîèòü
ýïþðó êðóòÿùèõ
ìîìåíòîâ, îïðåäåëèòü
äèàìåòð âàëà
íà êàæäîì ó÷àñòêå
èç ðàñ÷¸òà íà
ïðî÷íîñòü ïðè
çàäàííîì [τêð]
è âû÷èñëèòü ïîëíûé
óãîë çàêðó÷èâàíèÿ.
Ìîùíîñòü íà çóá÷àòûõ
êîë¸ñàõ ïðèíÿòü
Ð2=0,5Ð1, Ð3= 0,3Ð1
è Ð4=0,2Ð1.
Äîïóñêàåìîå
íàïðÿæåíèå [τêð]
=75ÌÏà è G=8*104 ÌÏà.
Äàííûå äëÿ ñâîåãî
âàðèàíòà âçÿòü
ïî òàáëèöå 5. Ïîëó÷åííîå
ðàñ÷¸òíîå çíà÷åíèå
äèàìåòðà â (ìì)
îêðóãëèòü äî áëèæàéøåãî
áîëüøåãî ÷èñëà,
îêàí÷èâàþùåãîñÿ
íà 0,2,5 èëè 8.
Òàáëèöà
5
¹ âàðèàíòà
è ñõåìû íà ðèñ.5
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Ð, êÂò
|
21
|
23
|
25
|
27
|
29
|
12
|
32
|
52
|
72
|
92
|
ω,ðàä/ñ
|
12
|
15
|
18
|
21
|
24
|
8
|
14
|
20
|
26
|
32
|
Ðåøåíèå
ÒZ, Íìì
ðàä
1. Îïðåäåëÿåì
êðóòÿùèåñÿ ìîìåíòû:
Òz1= T4= 375 ×103 Í/ìì
Òz2= T4 + Ò3= 937,5 ×103 Í/ìì
Òz3= T4 + Ò3 - Ò1 = -562,5 ×103 Í/ìì
Òz4= T4 + Ò3 - Ò1 +Ò2=
0 Í/ìì
2. Îïðåäåëÿåì
äèàìåòðû ïîïåðå÷íûõ
ñå÷åíèé:
Çàäà÷à ¹ 6
Äëÿ áàëêè, óñòàíîâëåííîé
íà äâå îïîðû (ðèñóíîê
6), ïîñòðîèòü ýïþðû
ïîïåðå÷íûõ ñèë
è èçãèáàþùèõ
ìîìåíòîâ. Îïðåäåëèòü
èç óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè
íîìåð äâóòàâðà
ïðè [σè]=140ÌÏà. Íîìåð
ñõåìû ñîîòâåòñòâóåò
Âàøåìó âàðèàíòó.
Òàáëèöà 6
Äàííûå
äëÿ Ðàñ÷¸òà
|
Âàðèàíòû
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Ñõåìà
ïî ðèñ.7
|
I
|
II
|
III
|
IY
|
Y
|
I
|
II
|
III
|
IY
|
Y
|
φ,
ãðàä
|
30
|
45
|
60
|
75
|
90
|
105
|
120
|
135
|
150
|
165
|
ω1, ðàä/ñ
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
16
|
14
|
12
|
10
|
18
|
LOA, ìì
|
60
|
40
|
50
|
40
|
-
|
70
|
50
|
75
|
50
|
-
|
LAB, ìì
|
150
|
210
|
-
|
210
|
-
|
225
|
-
|
225
|
-
|
LAC, ìì
|
10
|
-
|
|
-
|
-
|
15
|
-
|
-
|
-
|
-
|
L, ìì
|
30
|
-
|
-
|
-
|
-
|
20
|
-
|
-
|
-
|
-
|
α,
ãðàä
|
0
|
-
|
-
|
-
|
-
|
30
|
-
|
-
|
-
|
-
|
LÎÂ, ìì
|
-
|
-
|
85
|
-
|
-
|
-
|
-
|
90
|
-
|
-
|
LÂÑ, ìì
|
-
|
150
|
175
|
150
|
-
|
-
|
210
|
200
|
210
|
-
|
LÂÄ, ìì
|
|
40
|
|
40
|
|
|
50
|
|
50
|
|
XC,ìì
|
|
LAB+LÎÀ/2
|
|
LAB+LÎÀ/2
|
|
|
LAB+LÎÀ/2
|
|
LAB+LÎÀ/2
|
|
YC, ìì
|
|
LÂÑ
|
|
|
LÂÑ
|
|
LÂÑ
|
|
Ðåøåíèå
Ðàçáèâàåì áàëêó
íà òðè ñèëîâûõ
ó÷àñòêà AB, BC, CD, äëÿ
êàæäîãî ó÷àñòêà
ïðèìåíÿåì ìåòîä
ñå÷åíèé è ñîñòàâëÿåì
óðàâíåíèÿ ïîïåðå÷íîé
ñèëû è êðóòÿùåãî
ìîìåíòà.
Îïðåäåëÿåì õàðàêòåðíûå
îðäèíàòû ïîïåðå÷íîé
ñèëû è êðóòÿùåãî
ìîìåíòà è ñòðîèì
åãî ýïþðû.
Ðàññìîòðèì
ó÷àñòîê AB
(2.1)
(2.2)
Ðàññìîòðèì
ó÷àñòîê BC
(2.3)
(2.4)
Ðàññìîòðèì
ó÷àñòîê CD
(2.5)
(2.6)
Ðèñ.1
Ðèñ. 2
Ðèñ.3
Ðèñ. 4
Ðèñ.5
Ðèñ.6
Ðèñ. 7
Ñõåìà
I
|
Ñõåìà
II
|
Ñõåìà
III
|
Ñõåìà
IV
|
ÑõåìàV
|
|
|
|
|
Ðàçìåùåíî
íà Allbest.ru