Расчет и построение экономической модели
Содержание
Вариант № 20
Задание 1
Задание 2
Список литературы
Вариант № 20
Задание 1
. Постройте ряд динамики импорта Бельгии за
1961-1994 гг.
. Рассчитайте параметры линейного, степенного,
экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с
помощью пакета Excel.
. Оцените адекватность линейной модели,
проверив:
Ø Случайность колебаний уровней по
критерию пиков;
Ø Соответствие распределения случайной
компоненты нормальному закону с помощью RS-критерия;
Ø Равенство нулю среднего значения
случайной компоненты на основе l-критерия
Стьюдента;
Ø Независимость значений уровней
случайной компоненты по критерию Дарбина-Уотсона.
С помощью средней ошибки аппроксимации оцените
точность уравнения.
. Оцените с помощью F-критерия
Фишера статистическую надёжность нелинейных моделей. Для этого рассчитайте
индексы корреляции для каждой модели;
Ø Вычислите относительную ошибку
аппроксимации;
Ø Проверьте ряд остатков на
гомоскедастичность графическим методом.
. Выберите лучшее уравнение тренда и дайте его
обоснование. По выбранному уравнению рассчитайте прогнозное значение на 1 год
вперёд. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.
. оцените полученные результаты, выводы
оформите.
Импорт Бельгии за 1961-1994 гг характеризуются
данными:
год
|
Бельгия
млн.фрн.
|
|
Импорт
|
1961
|
209
|
1962
|
221
|
1963
|
248
|
1964
|
283
|
1965
|
305
|
1966
|
337
|
1967
|
351
|
1968
|
400
|
1969
|
474
|
1970
|
533
|
1971
|
501
|
1972
|
633
|
1973
|
811
|
1974
|
1109
|
1975
|
1061
|
1976
|
1261
|
1977
|
1499
|
1978
|
1570
|
1979
|
1866
|
1980
|
2125
|
1981
|
2357
|
1982
|
2694
|
1983
|
2864
|
1984
|
3277
|
1985
|
3379
|
1986
|
3187
|
1987
|
3334
|
1988
|
3719
|
1989
|
4320
|
1990
|
4506
|
1991
|
4658
|
1992
|
4713
|
1993
|
4674
|
1994
|
5108
|
Решение
.Построим поле корреляции:
ряд динамика ошибка аппроксимация
. С помощью офисного пакета Microsoft
Excel построим различные
виды трендов:
Оценим тесноту связи с помощью показателей
корреляции и детерминации.
|
t
|
Y
|
Y-Yср
|
t-tср
|
(t-tср)(Y-Yср)
|
(Y-Yср)^2
|
(t-tср)^2
|
1961
|
1
|
209
|
-1808,26
|
-16,5
|
29836,37
|
3269821,25
|
272,25
|
1962
|
2
|
221
|
-1796,26
|
-15,5
|
27842,10
|
3226566,89
|
240,25
|
1963
|
3
|
248
|
-1769,26
|
-14,5
|
25654,34
|
3130297,60
|
210,25
|
1964
|
4
|
283
|
-1734,26
|
-13,5
|
23412,57
|
3007674,07
|
182,25
|
1965
|
5
|
305
|
-1712,26
|
-12,5
|
21403,31
|
2931850,42
|
156,25
|
1966
|
6
|
337
|
-1680,26
|
-11,5
|
19323,04
|
2823289,48
|
132,25
|
1967
|
7
|
351
|
-1666,26
|
-10,5
|
17495,78
|
2776438,07
|
110,25
|
1968
|
8
|
400
|
-1617,26
|
-9,5
|
15364,01
|
2615545,13
|
90,25
|
1969
|
9
|
474
|
-1543,26
|
-8,5
|
13117,75
|
2381665,95
|
72,25
|
1970
|
10
|
533
|
-1484,26
|
-7,5
|
11131,99
|
2203041,72
|
56,25
|
1971
|
11
|
501
|
-1516,26
|
-6,5
|
9855,72
|
2299058,66
|
42,25
|
1972
|
12
|
633
|
-1384,26
|
-5,5
|
7613,46
|
1916188,78
|
30,25
|
1973
|
13
|
811
|
-1206,26
|
-4,5
|
5428,19
|
1455074,54
|
20,25
|
1974
|
14
|
1109
|
-908,26
|
-3,5
|
3178,93
|
824944,78
|
12,25
|
1975
|
15
|
1061
|
-956,26
|
-2,5
|
2390,66
|
914442,19
|
6,25
|
1976
|
16
|
1261
|
-756,26
|
-1,5
|
1134,40
|
571936,31
|
2,25
|
1977
|
17
|
1499
|
-518,26
|
-0,5
|
259,13
|
268598,31
|
0,25
|
1978
|
18
|
1570
|
-447,26
|
0,5
|
-223,63
|
200045,72
|
0,25
|
1979
|
19
|
1866
|
-151,26
|
1,5
|
-226,90
|
22881,01
|
2,25
|
1980
|
20
|
2125
|
107,74
|
2,5
|
269,34
|
11606,89
|
6,25
|
1981
|
21
|
2357
|
339,74
|
3,5
|
1189,07
|
115420,07
|
12,25
|
1982
|
22
|
2694
|
676,74
|
4,5
|
3045,31
|
457970,66
|
20,25
|
1983
|
23
|
2864
|
846,74
|
5,5
|
4657,04
|
716960,66
|
30,25
|
1984
|
24
|
3277
|
1259,74
|
6,5
|
8188,28
|
1586933,01
|
42,25
|
1985
|
25
|
3379
|
1361,74
|
7,5
|
10213,01
|
1854323,01
|
56,25
|
1986
|
26
|
3187
|
1169,74
|
8,5
|
9942,75
|
1368280,66
|
72,25
|
1987
|
27
|
3334
|
1316,74
|
9,5
|
12508,99
|
1733791,83
|
90,25
|
1988
|
28
|
3719
|
1701,74
|
10,5
|
17868,22
|
2895903,01
|
110,25
|
1989
|
29
|
4320
|
2302,74
|
11,5
|
26481,46
|
5302589,83
|
132,25
|
1990
|
30
|
4506
|
2488,74
|
12,5
|
31109,19
|
6193803,36
|
156,25
|
1991
|
4658
|
2640,74
|
13,5
|
35649,93
|
6973482,89
|
182,25
|
1992
|
32
|
4713
|
2695,74
|
14,5
|
39088,16
|
7266988,78
|
210,25
|
1993
|
33
|
4674
|
2656,74
|
15,5
|
41179,40
|
7058242,42
|
240,25
|
1994
|
34
|
5108
|
3090,74
|
16,5
|
50997,13
|
9552644,66
|
272,25
|
Сумма
|
595
|
68587
|
Х
|
Х
|
526378,5
|
89928302,62
|
3273
|
Среднее
|
17,5
|
2017,3
|
Х
|
Х
|
15481,721
|
2644950,077
|
96,25
|
Показатель корреляции:
Связь между результатом и фактором
прямая и достаточно сильная.
Для определения качества построения
модели вычислим коэффициент детерминации:
.
Следовательно, в данной модели
учтено 94,09% фактора, оказывающего влияние на результат, а оставшиеся 5,91%
составляют факторы, влияющие на результат, но в данную модель не включенные.
Оценим адекватность линейной модели y=160,85x-797,59
А) Проверим гипотезу о случайности
значений остаточной компоненты методом поворотных точек (методом пиков).
Критическое число поворотных точек
рассчитывается по формуле:
Количество поворотных точек данной
модели равно 13.
t
|
Yt
|
|
|
|
1
|
240
|
247,312
|
-7,3116
|
53,4595
|
2
|
226
|
219,109
|
6,8906
|
47,4804
|
3
|
221
|
213,686
|
7,3141
|
53,4961
|
4
|
226
|
218,025
|
7,9753
|
63,6054
|
5
|
220
|
205,008
|
14,9917
|
224,751
|
6
|
250
|
327,579
|
-77,5794
|
6018,56
|
7
|
237
|
233,211
|
3,7895
|
14,3603
|
8
|
232
|
212,601
|
19,3988
|
376,313
|
9
|
215
|
215,855
|
-0,8553
|
0,73154
|
10
|
220
|
195,246
|
24,754
|
612,761
|
11
|
222
|
196,331
|
25,6693
|
658,913
|
12
|
231
|
201,754
|
29,2458
|
855,317
|
13
|
229
|
234,295
|
-5,2952
|
28,0391
|
Т.к. количество поворотных точек на графике
остаточной компоненты больше необходимого (16>13), то можно говорить о
выполнении гипотезы о случайности значений остаточной компоненты.
Соответствие ряда остатков нормальному закону
распределения определим при помощи R/S-критерия.
Вычислим вариационный размах =1399,9 и
среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты:
.
Рассчитаем критерий R/S:
Вычисленное значение критерия R/S
попадает в заданный интервал, следовательно, можно сделать вывод об
адекватности модели наблюдаемому процессу по данному критерию.
Проверим гипотезу о независимости значений
остаточной компоненты
Для проверки данной гипотезы рассчитаем критерий
Дарбина-Уотсона (в качестве критических принимаем уровни d1=1,08
и d2=1,36).
|
t
|
Y(t)
|
|
|
|
|
|
1961
|
1
|
209
|
-636,74
|
715276,14
|
845,74
|
|
|
1962
|
2
|
221
|
-475,89
|
485655,67
|
696,89
|
-148,85
|
22156,32
|
1963
|
3
|
248
|
-315,04
|
317014,04
|
563,04
|
-133,85
|
17915,82
|
1964
|
4
|
283
|
-154,19
|
191135,09
|
437,19
|
-125,85
|
15838,22
|
1965
|
5
|
305
|
6,66
|
89006,75
|
298,34
|
-138,85
|
19279,32
|
1966
|
6
|
337
|
167,51
|
28726,86
|
169,49
|
-128,85
|
16602,32
|
1967
|
7
|
351
|
328,36
|
512,56
|
22,64
|
-146,85
|
21564,92
|
1968
|
8
|
400
|
489,21
|
7958,42
|
-89,21
|
-111,85
|
12510,42
|
1969
|
9
|
474
|
650,06
|
30997,12
|
-176,06
|
-86,85
|
7542,922
|
1970
|
10
|
533
|
810,91
|
77233,96
|
-277,91
|
-101,85
|
10373,42
|
1971
|
11
|
501
|
971,76
|
221614,97
|
-470,76
|
-192,85
|
37191,12
|
1972
|
12
|
633
|
1132,61
|
249610,15
|
-499,61
|
-28,85
|
832,3225
|
1973
|
13
|
811
|
1293,46
|
232767,65
|
-482,46
|
17,15
|
294,1225
|
1974
|
14
|
1109
|
1454,31
|
119238,99
|
-345,31
|
137,15
|
18810,12
|
1975
|
15
|
1061
|
1615,16
|
307093,30
|
-554,16
|
-208,85
|
43618,32
|
1976
|
16
|
1261
|
1776,01
|
265235,30
|
-515,01
|
39,15
|
1532,723
|
1977
|
17
|
1499
|
1936,86
|
191721,37
|
-437,86
|
77,15
|
5952,123
|
1978
|
18
|
1570
|
2097,71
|
278477,84
|
-527,71
|
-89,85
|
8073,022
|
1979
|
19
|
1866
|
2258,56
|
154103,35
|
-392,56
|
135,15
|
18265,52
|
1980
|
20
|
2125
|
2419,41
|
86677,24
|
-294,41
|
98,15
|
9633,423
|
1981
|
21
|
2357
|
2580,26
|
49845,02
|
-223,26
|
71,15
|
5062,323
|
1982
|
22
|
2694
|
2741,11
|
2219,35
|
-47,11
|
176,15
|
31028,82
|
1983
|
23
|
2864
|
2901,96
|
1440,96
|
-37,96
|
9,15
|
83,7225
|
1984
|
24
|
3277
|
3062,81
|
45877,35
|
214,19
|
252,15
|
63579,62
|
1985
|
25
|
3379
|
3223,66
|
24130,51
|
155,34
|
-58,85
|
3463,323
|
1986
|
26
|
3187
|
3384,51
|
39010,2001
|
-197,51
|
-352,85
|
124503,1
|
1987
|
27
|
3334
|
3545,36
|
44673,04
|
-13,85
|
191,8225
|
1988
|
28
|
3719
|
3706,21
|
163,58
|
12,79
|
224,15
|
50243,22
|
1989
|
29
|
4320
|
3867,06
|
205154,64
|
452,94
|
440,15
|
193732
|
1990
|
30
|
4506
|
4027,91
|
228570,04
|
478,09
|
25,15
|
632,5225
|
1991
|
31
|
4658
|
4188,76
|
220186,1776
|
469,24
|
-8,85
|
78,3225
|
1992
|
32
|
4713
|
4349,61
|
132052,29
|
363,39
|
-105,85
|
11204,22
|
1993
|
33
|
4674
|
4510,46
|
26745,33
|
163,54
|
-199,85
|
39940,02
|
1994
|
34
|
5108
|
4671,31
|
190698,15
|
436,69
|
273,15
|
74610,92
|
Сумма
|
595
|
68587
|
68588
|
5260823,56
|
-0,69
|
|
886341
|
Среднее
|
17,5
|
2017,3
|
|
|
|
|
|
Таким образом, свойство взаимной
независимости уровней остаточной компоненты не подтверждается.
Вычислим среднюю ошибку
аппроксимации:
|
t
|
Y
|
|
|
1961
|
1
|
209
|
-636,74
|
404,6603
|
1962
|
2
|
221
|
-475,89
|
315,3348
|
1963
|
3
|
248
|
-315,04
|
227,0323
|
1964
|
4
|
283
|
-154,19
|
154,4841
|
1965
|
5
|
305
|
6,66
|
97,81639
|
1966
|
6
|
337
|
167,51
|
50,29377
|
1967
|
7
|
351
|
328,36
|
6,450142
|
1968
|
8
|
400
|
489,21
|
-22,3025
|
1969
|
9
|
474
|
650,06
|
-37,1435
|
1970
|
10
|
533
|
810,91
|
-52,1407
|
1971
|
11
|
501
|
971,76
|
-93,9641
|
1972
|
12
|
633
|
1132,61
|
-78,9273
|
1973
|
13
|
811
|
1293,46
|
-59,4895
|
1974
|
14
|
1109
|
1454,31
|
-31,1371
|
1975
|
15
|
1061
|
1615,16
|
-52,23
|
1976
|
16
|
1261
|
1776,01
|
-40,8414
|
1977
|
17
|
1499
|
1936,86
|
-29,2101
|
1978
|
18
|
1570
|
2097,71
|
-33,6121
|
1979
|
19
|
1866
|
2258,56
|
-21,0375
|
1980
|
20
|
2125
|
2419,41
|
-13,8546
|
1981
|
21
|
2357
|
2580,26
|
-9,47221
|
1982
|
22
|
2694
|
2741,11
|
-1,7487
|
1983
|
23
|
2864
|
2901,96
|
-1,32542
|
1984
|
24
|
3277
|
3062,81
|
6,536161
|
1985
|
25
|
3379
|
3223,66
|
4,597218
|
1986
|
26
|
3187
|
3384,51
|
-6,19736
|
1987
|
27
|
3334
|
3545,36
|
-6,33953
|
1988
|
28
|
3719
|
3706,21
|
0,34391
|
1989
|
29
|
4320
|
3867,06
|
10,48472
|
1990
|
30
|
4506
|
4027,91
|
10,61008
|
1991
|
31
|
4658
|
4188,76
|
10,07385
|
1992
|
32
|
4713
|
4349,61
|
7,710376
|
1993
|
33
|
4674
|
4510,46
|
3,49893
|
1994
|
34
|
5108
|
4671,31
|
8,549139
|
Сумма
|
595
|
68587
|
68588
|
727,5
|
Среднее
|
17,5
|
2017,3
|
|
|
Следовательно, линейная модель является
недостаточно точной.
Вычислим для каждой модели индекс корреляции:
Степенная функция:
|
t
|
Y
|
Yрасч
|
(Y-Yср)^2
|
(Yрасч-Yср)^2
|
|
1
|
209
|
60,94
|
3269821,25
|
3827198,53
|
|
2
|
221
|
136,73
|
3226566,89
|
3536418,29
|
|
3
|
248
|
219,35
|
3130297,60
|
3232484,53
|
|
4
|
283
|
306,76
|
3007674,07
|
2925827,53
|
|
5
|
305
|
397,90
|
2931850,42
|
2622336,13
|
|
6
|
337
|
492,14
|
2823289,48
|
2326016,55
|
|
7
|
351
|
589,02
|
2776438,07
|
2039875,36
|
|
8
|
400
|
688,24
|
2615545,13
|
1766310,46
|
|
9
|
474
|
789,54
|
2381665,95
|
1507314,73
|
|
10
|
533
|
892,72
|
2203041,72
|
1264594,15
|
|
11
|
501
|
997,64
|
2299058,66
|
1039641,84
|
|
12
|
633
|
1104,15
|
1916188,78
|
833787,18
|
|
13
|
811
|
1212,14
|
1455074,54
|
648229,93
|
|
14
|
1109
|
1321,52
|
824944,78
|
484064,82
|
|
15
|
1061
|
1432,20
|
914442,19
|
342299,85
|
|
16
|
1261
|
1544,12
|
571936,31
|
223870,18
|
|
17
|
1499
|
1657,20
|
268598,31
|
129648,98
|
|
18
|
1570
|
1771,39
|
60455,97
|
|
19
|
1866
|
1886,63
|
22881,01
|
17064,39
|
|
20
|
2125
|
2002,89
|
11606,89
|
206,58
|
|
21
|
2357
|
2120,12
|
115420,07
|
10578,72
|
|
22
|
2694
|
2238,27
|
457970,66
|
48844,68
|
|
23
|
2864
|
2357,32
|
716960,66
|
115639,35
|
|
24
|
3277
|
2477,23
|
1586933,01
|
211571,42
|
|
25
|
3379
|
2597,98
|
1854323,01
|
337225,82
|
|
26
|
3187
|
2719,52
|
1368280,66
|
493165,79
|
|
27
|
3334
|
2841,85
|
1733791,83
|
679934,74
|
|
28
|
3719
|
2964,92
|
2895903,01
|
898057,75
|
|
29
|
4320
|
3088,73
|
5302589,83
|
1148043,10
|
|
30
|
4506
|
3213,25
|
6193803,36
|
1430383,40
|
|
31
|
4658
|
3338,46
|
6973482,89
|
1745556,77
|
|
32
|
4713
|
3464,34
|
7266988,78
|
2094027,81
|
|
33
|
4674
|
3590,87
|
7058242,42
|
2476248,49
|
|
34
|
5108
|
3718,05
|
9552644,66
|
2892658,92
|
Сумма
|
595
|
68587
|
Х
|
89928302,62
|
43409582,74
|
Среднее
|
17,5
|
2017,26
|
Х
|
Х
|
Х
|
Экспоненциальная функция:
|
t
|
Y
|
Yрасч
|
(Y-Yср)^2
|
(Yрасч-Yср)^2
|
|
1
|
209
|
218,18
|
3269821,25
|
3236703,95
|
|
2
|
221
|
242,77
|
3226566,89
|
3148824,36
|
|
3
|
248
|
270,14
|
3130297,60
|
3052461,35
|
|
4
|
283
|
300,58
|
3007674,07
|
2946997,30
|
|
5
|
305
|
334,46
|
2931850,42
|
2831825,55
|
|
6
|
337
|
372,16
|
2823289,48
|
2706370,88
|
|
7
|
351
|
414,11
|
2776438,07
|
2570116,83
|
|
8
|
400
|
460,78
|
2615545,13
|
2422641,72
|
|
9
|
474
|
512,72
|
2381665,95
|
2263665,80
|
|
10
|
533
|
570,51
|
2203041,72
|
2093112,32
|
|
11
|
501
|
634,81
|
2299058,66
|
1911186,28
|
|
12
|
633
|
706,36
|
1916188,78
|
1718475,38
|
|
13
|
811
|
785,97
|
1455074,54
|
1516078,69
|
|
14
|
1109
|
874,56
|
824944,78
|
1305770,37
|
|
15
|
1061
|
973,13
|
914442,19
|
1090207,00
|
|
16
|
1261
|
1082,82
|
571936,31
|
873189,52
|
|
17
|
1499
|
1204,86
|
268598,31
|
659993,41
|
|
18
|
1570
|
1340,67
|
200045,72
|
457784,08
|
|
19
|
1866
|
1491,78
|
22881,01
|
276138,22
|
|
20
|
2125
|
1659,92
|
11606,89
|
127697,55
|
|
21
|
2357
|
1847,01
|
115420,07
|
28987,08
|
|
22
|
2694
|
2055,19
|
457970,66
|
1438,20
|
|
23
|
2864
|
2286,83
|
716960,66
|
72666,53
|
|
24
|
3277
|
2544,58
|
1586933,01
|
278066,39
|
|
25
|
3379
|
2831,39
|
1854323,01
|
662798,63
|
|
26
|
3187
|
3150,52
|
1368280,66
|
1284267,15
|
|
27
|
3334
|
3505,62
|
1733791,83
|
2215202,16
|
|
28
|
3719
|
3900,74
|
2895903,01
|
3547496,54
|
|
29
|
4320
|
4340,40
|
5302589,83
|
5396976,76
|
|
30
|
4506
|
4829,62
|
6193803,36
|
7909333,35
|
|
31
|
4658
|
5373,97
|
6973482,89
|
11267489,64
|
|
32
|
4713
|
5979,68
|
7266988,78
|
15700754,17
|
|
33
|
4674
|
6653,66
|
7058242,42
|
21496184,83
|
|
34
|
5108
|
7403,61
|
9552644,66
|
29012694,98
|
Сумма
|
595
|
68587
|
Х
|
89928302,62
|
136083597
|
Среднее
|
17,5
|
2017,26
|
Х
|
Х
|
Х
|
Параболическая функция:
tYYрасч(Y-Yср)^2(Yрасч-Yср)^2
|
|
|
|
|
|
|
1
|
209
|
70,58
|
3269821,25
|
3789593,41
|
|
2
|
221
|
82,63
|
3226566,89
|
3742797,52
|
|
3
|
248
|
102,73
|
3130297,60
|
3665450,42
|
|
4
|
283
|
130,86
|
3007674,07
|
3558521,21
|
|
5
|
305
|
167,03
|
2931850,42
|
3423366,62
|
|
6
|
337
|
211,24
|
2823289,48
|
3261731,02
|
|
7
|
351
|
263,48
|
2776438,07
|
3075746,41
|
|
8
|
400
|
323,77
|
2615545,13
|
2867932,45
|
|
9
|
474
|
392,09
|
2381665,95
|
2641196,40
|
|
10
|
533
|
468,45
|
2203041,72
|
2398833,19
|
|
11
|
501
|
552,84
|
2299058,66
|
2144525,37
|
|
12
|
633
|
645,28
|
1916188,78
|
1882343,13
|
|
13
|
811
|
745,75
|
1455074,54
|
1616744,31
|
1109
|
854,26
|
824944,78
|
1352574,36
|
|
15
|
1061
|
970,81
|
914442,19
|
1095066,41
|
|
16
|
1261
|
1095,40
|
571936,31
|
849841,17
|
|
17
|
1499
|
1228,02
|
268598,31
|
622907,05
|
|
18
|
1570
|
1368,68
|
200045,72
|
420660,05
|
|
19
|
1866
|
1517,38
|
22881,01
|
249883,82
|
|
20
|
2125
|
1674,12
|
11606,89
|
117749,66
|
|
21
|
2357
|
1838,89
|
115420,07
|
31816,50
|
|
22
|
2694
|
2011,71
|
457970,66
|
30,90
|
|
23
|
2864
|
2192,56
|
716960,66
|
30727,07
|
|
24
|
3277
|
2381,44
|
1586933,01
|
132626,85
|
|
25
|
3379
|
2578,37
|
1854323,01
|
314839,71
|
|
26
|
3187
|
2783,33
|
1368280,66
|
586862,78
|
|
27
|
3334
|
2996,34
|
1733791,83
|
958580,79
|
|
28
|
3719
|
3217,38
|
2895903,01
|
1440266,16
|
|
29
|
4320
|
3446,45
|
5302589,83
|
2042578,89
|
|
30
|
4506
|
3683,57
|
6193803,36
|
2776566,67
|
|
31
|
4658
|
3928,72
|
6973482,89
|
3653664,78
|
|
32
|
4713
|
4181,91
|
7266988,78
|
4685696,18
|
|
33
|
4674
|
4443,14
|
7058242,42
|
5884871,43
|
|
34
|
5108
|
4712,41
|
9552644,66
|
7263788,75
|
Сумма
|
595
|
68587
|
Х
|
89928302,62
|
72580381,42
|
Среднее
|
17,5
|
2017,26
|
Х
|
Х
|
Х
|
Коэффициент детерминации максимален
у параболической модели. Поэтому лучшим уравнением тренда является:
Рассчитаем прогнозное значение
результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего
уровня.
млн.фрн.
Задание 2
Исследовать сезонность уровня
инфляции цен производителей некоторого товара в %.
Построить модель сезонных колебаний;
рассчитать прогнозные значения на 4 шага вперёд.
Построить график сезонной волны.
Годы
и кварталы
|
Данные,
%
|
Годы
и кварталы
|
Данные,
%
|
1999,
1
|
110,74
|
2003,
1
|
105,37
|
2
|
105,37
|
2
|
100,67
|
3
|
104,70
|
3
|
100,67
|
4
|
108,05
|
4
|
102,68
|
2000,
1
|
110,74
|
2004,
1
|
104,03
|
2
|
104,70
|
2
|
100,00
|
3
|
104,70
|
3
|
101,34
|
4
|
106,71
|
4
|
102,01
|
2001,
1
|
108,72
|
2005,
1
|
103,36
|
2
|
104,03
|
2
|
100,00
|
3
|
102,68
|
3
|
100,67
|
4
|
105,37
|
4
|
100,67
|
2002,
1
|
106,71
|
2006,
1
|
101,34
|
2
|
102,68
|
2
|
99,33
|
3
|
102,01
|
3
|
98,66
|
4
|
104,03
|
4
|
99,33
|
Решение:
Изобразим графически данные таблицы:
Для каждого месяца рассчитаем среднюю величину
уровня ,
затем вычислим среднеквартальный уровень для всего ряда Y.
После чего определим показатель сезонной волны - индекс сезонности Is
как процентное отношение средних величин для каждого квартала к общему среднему
уровню ряда, %:
Применяя формулу простой средней арифметической
определим среднеквартальные уровни:
Сезонная волна определяется процентным
отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной.
|
1
квартал
|
2
квартал
|
3
квартал
|
4
квартал
|
Потребление
за год
|
Среднее
|
1999
|
110,74
|
105,37
|
104,7
|
108,05
|
428,86
|
107,215
|
2000
|
110,74
|
104,7
|
104,7
|
106,71
|
426,85
|
106,713
|
2001
|
108,72
|
104,03
|
102,68
|
105,37
|
420,8
|
105,2
|
2002
|
106,71
|
102,68
|
102,01
|
104,03
|
415,43
|
103,858
|
2003
|
105,37
|
100,67
|
100,67
|
102,68
|
409,39
|
102,348
|
2004
|
104,03
|
100
|
101,34
|
102,01
|
407,38
|
101,845
|
2005
|
103,36
|
100
|
100,67
|
100,67
|
404,7
|
101,175
|
2006
|
101,34
|
99,33
|
98,66
|
99,33
|
398,66
|
99,665
|
Среднее
|
106,38
|
102,10
|
101,93
|
103,61
|
414,01
|
103,50
|
Индексы
сезонности
|
102,78
|
98,64
|
98,48
|
100,10
|
Х
|
Х
|
Для прогнозирования будущих значений составим
модель как сумму линейного тренда и сезонной составляющей.
Используя Microsoft
Excel, находим уравнение
линейного тренда:
Наблюдение
|
Инфляция
|
Тренд
|
Сезонная
составляющая
|
1
|
110,74
|
107,877
|
2,8626
|
2
|
105,37
|
107,595
|
-2,225
|
3
|
104,7
|
107,312
|
-2,612
|
4
|
108,05
|
107,03
|
1,0204
|
5
|
110,74
|
106,747
|
3,993
|
6
|
104,7
|
106,464
|
-1,764
|
7
|
104,7
|
106,182
|
-1,482
|
8
|
106,71
|
105,899
|
0,8108
|
9
|
108,72
|
105,617
|
3,1034
|
10
|
104,03
|
105,334
|
-1,304
|
11
|
102,68
|
105,051
|
-2,371
|
12
|
105,37
|
104,769
|
0,6012
|
13
|
106,71
|
104,486
|
2,2238
|
14
|
102,68
|
104,204
|
-1,524
|
15
|
102,01
|
103,921
|
-1,911
|
16
|
104,03
|
103,638
|
0,3916
|
105,37
|
103,356
|
2,0142
|
18
|
100,67
|
103,073
|
-2,403
|
19
|
100,67
|
102,791
|
-2,121
|
20
|
102,68
|
102,508
|
0,172
|
21
|
104,03
|
102,225
|
1,8046
|
22
|
100
|
101,943
|
-1,943
|
23
|
101,34
|
101,66
|
-0,32
|
24
|
102,01
|
101,378
|
0,6324
|
25
|
103,36
|
101,095
|
2,265
|
26
|
100
|
100,812
|
-0,812
|
27
|
100,67
|
100,53
|
0,1402
|
28
|
100,67
|
100,247
|
0,4228
|
29
|
101,34
|
99,9646
|
1,3754
|
30
|
99,33
|
99,682
|
-0,352
|
31
|
98,66
|
99,3994
|
-0,739
|
32
|
99,33
|
99,1168
|
0,2132
|
33
|
Х
|
98,8342
|
Х
|
34
|
Х
|
98,5516
|
Х
|
35
|
Х
|
98,269
|
Х
|
36
|
Х
|
97,9864
|
Х
|
Список литературы
1. Кремер
Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов // Под ред. проф. Н.Ш.
Кремера. - М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2002. - 311 с.
2. Кулинич
Е.И. Эконометрия. - М.: «Финансы и статистика», 2001. -304с.
. Луговская
Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. - М.: «Проспеки»,
2005. - 208 с.
. Магнус
Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. -
М.: «Дело», 2001. - 400 с.
5. Орлов
<http://orlovs.pp.ru/> А.И. Эконометрика
<http://www.aup.ru/books/m153/> - М.: «Экзамен», 2002. - 324 с.
. Практикум
по эконометрике: Учебн. пособие // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и
статистика», 2003. - 192 с.
. Эконометрика:
Учебник // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2002. - 344
с.