Бета-распад ядер
Бета-распад
ядер
Бета-распад ядер и его
характеристики, виды бета-распадов
Явление -распада
состоит в том, что ядро самопроизвольно испускает электрон и легчайшую
электрически нейтральную частицу антинейтрино , переходя при этом в ядро с тем же
массовым числом , но с
атомным номером , на единицу
большим:
Тем самым при -распаде
один из нейтронов ядра превращается в протон. Другим типом -распада
является процесс, в котором ядро испускает позитрон и другую
легчайшую электрически нейтральную частицу - нейтрино . При этом
один из протонов ядра превращается в нейтрон:
Распад называют еще электронным или
-распадом, а
распад - позитронным или -распадом.
В круг -распадных
явлений входит также электронный захват (часто называемый также -захватом),
при котором ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из -оболочки,
чем и объясняется происхождение второго термина), испуская нейтрино. При этом,
как и позитронном распаде, один из протонов превращается в нейтрон:
Наконец, родственными -распаду
являются процессы взаимодействия нейтрино и антинейтрино с ядрами:
Главной особенностью -распада
является то, что он обусловлен не ядерными и не электромагнитными силами, а
третьим из четырех типов фундаментальных взаимодействий в природе - слабыми
взаимодействиями. За счет того, что интенсивность слабых взаимодействий на 24
порядка меньше ядерных, периоды полураспадов -активных ядер в среднем имеют
порядок минут и часов.
Бета-распад - процесс не
внутриядерный, а внутринуклонный. В ядре распадается одиночный нуклон. Это
видно уже из того, что -активным
является свободный нейтрон, распадающийся на протон, электрон и антинейтрино,
с периодом полураспада 11,7 минут. При
позитронном распаде в ядре распадается одиночный протон:
С другой стороны, для того чтобы
выполнялись законы сохранения энергии и момента, ядро при -распаде
должно перестраиваться. Поэтому период полураспада, а также другие
характеристики -распада в
сильнейшей степени зависят от того, насколько сложна эта перестройка. В
результате периоды полураспада -активных ядер варьируются в столь
же высоких пределах, как и периоды - распада (от с до летрений).
Согласно современным теоретическим
воззрениям электроны, нейтрино и другие, вылетающие при -распаде
частицы рождаются во время распада. Здесь проявляется весьма общее свойство
взаимопревращаемости элементарных частиц.
Если -распад наблюдается только у самых
тяжелых и некоторых редкоземельных ядер, то -активные ядра гораздо более
многочисленны и имеются во всей области значений массового числа , начиная с
единицы (свободный нейтрон) и кончая массовыми числами самых тяжелых ядер.
Выделяющиеся при единичном акте -распада
энергии варьируются от 0,0186 МэВ для распада трития
до 16,6 МэВ для распада тяжелого
изотопа азота
Для -распада, как правило, несущественен
кулоновский барьер, несмотря на то, что вылетающие позитроны положительно
заряжены, а их энергии часто меньше энергий распадных -частиц. Это
связано с тем, что у позитрона очень мала масса и, следовательно, велик
импульс. Поэтому позитрон не может долго находиться в ядре без нарушения
соотношения неопределенностей.
Баланс энергии при бета-распаде
Рассмотрим теперь баланс энергий при
-распаде.
Радиоактивность - экзотермический процесс, т.е. . Сейчас считается, что масса покоя
нейтрино и антинейтрино равна нулю. Поэтому -распад разрешен энергетически, если
где - масса электрона, а , - массы
исходного и конечного ядер, лишенных своих электронных оболочек. В
масс-спектроскопических измерениях, однако, определяются не массы ядер, а массы
атомов. Массы ,
соответственно исходного и конечного атомов связаны с массами их ядер
соотношениями
Заметим, что в мы пренебрегли
разностью энергий связи электронов в атомах. Подставив в , мы получим, что
условие нестабильности ядра по отношению к -распаду принимает форму
Для позитронного распада
соотношения, аналогичные , , имеют вид
так что условие нестабильности имеет уже
несколько другую форму, а именно
Наконец, для электронного захвата
формулы , заменяются на
то электронный захват разрешен, а -распад
запрещен. Такая ситуация имеет место при превращении изотопа бериллия в изотоп
лития . Ядро претерпевает
электронный захват
но не способно к позитронному
распаду, так как различие масс атомов в энергетической шкале составляет 0,864
МэВ, т. е. меньше, чем
Энергетический спектр бета-частиц,
роль нейтрино
При -распаде (в отличие от -распада) из
ядра вылетают не одна, а две частицы. Поэтому энергетические соотношения для -распада
характеризуются не только общей энергией, выделяющейся при распаде, но и
распределением этой энергии между вылетающими частицами (энергия отдачи ядра
очень мала и ею обычно можно пренебрегать). В силу статистического характера
явления радиоактивности при одиночном акте, скажем, -распада
соотношение энергий электрона и антинейтрино может быть любым, т. е.
кинетическая энергия электрона Т может иметь любое значение от нуля до
максимально возможной энергии (полна энергия, выделяющаяся при
распаде ). Для очень
большого числа распадов одинаковых ядер в результате статистического усреднения
получится уже не случайное, а вполне определенное распределение вылетающих
электронов по энергиям. Это распределение называется спектром электронов -распада
или, короче, -спектром.
На рис. 1 приведен спектр электронов для -распада нейтрона. Спектры такой
формы довольно типичны. Для легких ядер , для тяжелых ядер .
Общими свойствами всех -спектров
являются, во-первых, их плавность и, во-вторых, наличие максимальной энергии (верхняя
граница β-спектра),
на которой спектр обрывается. Оба эти свойства являются прямым следствием
вылета антинейтрино (или нейтрино) при распаде.
Для решения непрерывности b-спектра
были выдвинуты различные гипотезы.
·
В
1922 г. Лиза Мейтнер выдвинула гипотезу, что b-электроны
испускаются с определенной энергией, равной разности энергий ядра до и после
превращений, но при прохождении через вещество радиоактивного препарата теряют
часть своей энергии. Однако космометрические опыты по измерению энергии,
выделяемой при одном b-распаде, отвергали эту гипотезу.
Так средняя энергия одного распада согласно гипотезе, должна равняться верхней
границе b-спектра, а она оказывается всегда меньше
энергии соответствующего максимума кривой b-спектра.
·
Различие
энергий, несущих электроном, пытались объяснить как нарушение закона сохранения
энергии (Н. Бор, Крамерс 1932-1934 гг.). Они считали, что энергия сохраняется
лишь, в среднем, для большого количества распадов. Однако и это оказалось
неверным.
Эту загадку разгадал В. Паули (1930
г.), который предположил, что существует новая, очень легкая, незаряженная и
способная глубоко проникать в вещество частица (), названная позднее - нейтрино
(Ферми, 1931 г.). Сегодня, когда открыто множество частиц, открытие новой вряд
- ли удивит, но в 1930 г. идея Паули была революционной. Ведь тогда были
известны две частицы: электрон и протон. Предположение разрушить токую простую
картину мира казалось совершенной бессмыслицей. Поэтому лишь немногие
отнеслись к этой загадке достаточно серьезно; одним из них был Энрико Ферми. Он
воспользовался гипотезой Паули и построил количественную теорию b-распада (1933 г.). (“Электроны
не внутри ядра, а внутри нуклона”).
Еще одно основание для существования
нейтрино: момент количества, уносимый электроном, , однако
эксперименты показывают, что спин ядра либо измениться на целое число на
1(гамов - теллеровские переходы), либо не изменяется (фермиевские переходы).
Значит, для выполнения закона сохранения момента импульса, необходимо
предположить, что нейтрино обладает спином .
Экспериментальное доказательство существования
нейтрино было получено позже. Косвенное подтверждение: участие нейтрино в
процессе К-захвата согласуется с законами сохранения энергии и импульса (Аллен,
1942 г.). Реакция обратного b¯-распада
(Рейнес и Коуэн, 1953-54 гг.) . Ядерный реактор является мощным
источником антинейтрино (мощность 100 МВт дает плотность потока антинейтрино ).
Элементы теории бета-распада
Посмотрим теперь, какие можно
сделать теоретические заключения о форме -спектра. Исследуем, каким образом
энергия, выделяемая при b-распаде,
распределяется между b-частицей и
нейтрино.
Какие факторы могут играть роль при b-распаде?
Кулоновское взаимодействие между
конечным ядром и электроном. Им можно пренебречь только для самых легких ядер () и
достаточно больших энергий вылетающих электронов.
1 Энергия
отдачи ядра. Ею, практически, можно пренебречь всегда.
2 Масса
нейтрино. Ею при рассмотрении формы можно пренебречь.
бета
распад ядро кулоновский
где кинетическая энергия электрона связана с
его импульсом обычным релятивистским соотношением
,
а через обозначена
энергия антинейтрино с импульсом . (Такая связь энергии антинейтрино
с его импульсом получится, если массу покоя этой частицы считать равной нулю.)
Условие можно учесть введением в выражение для -функции
,
по определению не равной нулю только
при соблюдении .
Таким образом, вероятность может быть
записана в виде
где - некоторый коэффициент
пропорциональности, - элементы
телесных углов направлений вылета электрона и антинейтрино. Вероятность непосредственно
связана с -спектром,
поскольку для очень большого числа распадов число распадов с
вылетом элетрона и антинейтрино с импульсом соответственно от до и от до определяются
соотношением
Коэффициент в , кроме
мировых постоянных и константы, характеризующей интенсивность слабых
взаимодействий, может еще зависеть от энергий от взаимных ориентаций спинов и от
угла между импульсами электрона и антинейтрино. Происхождение этих зависимостей
может быть двояким. Во-первых, коэффициент может зависеть от энергии за счет
слабых взаимодействий. Такая зависимость будет проявляться во всех без
исключения распадах, в том числе в распаде свободного нейтрона. Во-вторых,
зависимость от может
возникнуть за счет особенностей структуры ядра. В этом случае будет
константой для распада свободного нейтрона и для тех распадов, при которых не
меняется конфигурация нуклонов в ядре. В остальных случаях форма спектра будет
различной для ядер разных типов.
Рассмотрим сначала, какую форму
будет иметь спектр при . В этом
случае величину из можно
проинтегрировать по всем углам и по абсолютному значению импульса нейтрино.
Интегрирование по каждому телесному углу дает множитель , а
интегрирование по проводится
с использованием основного свойства -функции ( при ). Поэтому
при интегрировании по -функция
исчезнет, а всюду
измениться на . После
умножения на полное число распадов проинтегрированное выражение
приобретает смысл числа электронов , вылетающих из ядра с импульсом,
абсолютная величина которого лежит между и :
Чтобы получить распределение
электронов не по импульсам, а по энергиям, надо в перейти от к
после чего выражающая форму -спектра
величина приобретает
вид
где . В определенных случаях очень малых
и очень больших энергий электрона формула несколько упрощается. Именно в
нерелятивистском приближении
При малых энергиях вылетающей
заряженной частицы форма -спектра
искажается под влиянием кулоновского взаимодействия между ядром и вылетающей из
него заряженной частицей. При электронном распаде кулоновское взаимодействие
является притягивающим, т. е. стремящимся уменьшить энергию вылетающего
электрона. При позитронном распаде, напротив, кулоновское взаимодействие -
отталкивающее так что оно ускоряет вылетающий позитрон.