Монголо-татарское нашествие

Изучение полиномиальных уравнений и их решений составляло едва ли не главный объект «классической алгебры». С изучением многочленов связан целый ряд преобразований в математике: введение в рассмотрение нуля, отрицательных, а затем и комплексных чисел, а также появление теории групп как раздела математики и выделение классов специальных функций в анализе.

Многочлены также играют ключевую роль в алгебраической геометрии, объектом которой являются множества, определённые как решения систем многочленов.

Поэтому создание легкой и доступной программы способной быстро выполнять нужные действия с многочленами любой степени является практичной и упрощает работу, избавляя нас от рутинных вычислений.

1.1 Цель работы

Научиться работать с классами и создать класс, в котором будет создан набор функций, подпрограмм и тп для работы с многочленами от одной переменной (первый многочлен степени m, второй — степени n), а именно выполнять операции: сложения, умножения, вычитания, деления с остатком, возведения степень, операции отношения (равно, не равно), возведение в натуральную степень, вычисление производной от многочлена, вычисление значения в точке x₀.

1.2 Постановка задачи

Реализовать в виде класса набор подпрограмм для выполнения операций с многочленами от одной переменной (первый многочлен степени m, второй — степени n):

1) сложение;
2) вычитание;
3) умножение;
4) деление с остатком;
5) операции отношения (равно, не равно);
6) возведение в натуральную степень k;
7) вычисление производной от многочлена;
8) вычисление значения в точке x₀.
Многочлен представить массивом коэффициентов.

Используя этот класс, решить задачи:
1. Найти наибольший общий делитель многочленов P(x) и Q(x).
2. Вычислить: P^s(x) – Q^r(x).

1.3 Основная теория

Многочлен от n переменных — это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида.¹

$\sum_I c_I x_1^{i_1}x_2^{i_2}\cdots x_n^{i_n}$ , где

· $I=(i_1,i_2,\dots,i_n)$ — набор из целых неотрицательных чисел, именуемый мультииндексом,

· c_I — число, именуемое коэффициент многочлена, зависящее только от мультииндекса I.

В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида

$c_0 + c_1x^1 + \dots + c_mx^m$ , где

· c_i — фиксированные коэффициенты,

· — переменная.

Привести многочлен к стандартному виду — означает привести к стандартному виду все его члены, а затем привести подобные члены. ¹

Сложить два многочлена — это значит представить их сумму
в стандартном виде. ¹

Чтобы решить многочлен, надо свести подобные члены. Например:
p1(x)=6x⁴-x⁵+5x⁴+x³; p2(x)=-8x⁴-4x³+5x+6;
p1+ p1=(6x⁴-x⁵+5x⁴+x³)+( -8x⁴-4x³+5x+6)= 6x⁴-x⁵+5x⁴+x³ -8x⁴-4x³+5x+6=6x⁴-x⁵-3x⁴-3x³+5x+6.

Вычесть из одного многочлена другой — это значит представить их разность в стандартном виде.¹

При вычитании многочленов важно помнить, что после раскрытия скобок знаки во втором многочлене меняются на противоположные.

Например:
p1(x) = 6x⁴- x⁵+ 5x⁴+ x³; p2 (x)=- 8x⁴- 4x³+ 5x + 6;
p1- p1 =(6x⁴– x ⁵+ 5x⁴+ x³) - (-8x⁴- 4x ³+ 5x + 6) = 6x⁴- x⁵+ 5x⁴+ x³ + 8x⁴+ 4x³- 5x - 6=6x⁴-x⁵+13x⁴+5x³-5x-6.

Умножить многочлен на многочлен - это значит, каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить. ¹

Например:
p1(x) = x²+6x-1; p2(x) = 3x+1;
p1*p1 =(x²+6x-1)*(3x+1)= 3x³+x² +6x²+6x-3x-1=3x³+7x²+3x³-1.

Деление многочленов — алгоритм деления многочлена f(x) на многочлен g(x) , степень которого меньше или равна степени многочлена f(x) . Алгоритм представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную.²

Пример:

1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой $\left( x^3 / x = x^2 \right)$ .

$\begin{matrix} x^3 - 12x^2 + 0x - 42 \underline{\vert x-3}\\ \qquad\qquad\qquad\quad\; \vert x^2\\ \end{matrix}$

2. Умножаем делитель на полученный выше результат деления (на первый элемент частного). Записываем результат под первыми двумя элементами делимого $\left( x^2 \cdot \left( x-3 \right) = x^3 - 3x^2 \right)$ .

$\begin{matrix} x^3 - 12x^2 + 0x - 42 \underline{\vert x-3}\\ x^3 \;\; - 3x^2 \qquad\qquad\;\; \vert x^2 \quad\; \\ \end{matrix}$

3. Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой $\left( x^3 - 12x^2 + 0x - 42 - \left( x^3 - 3x^2 \right) = - 9x^2 + 0x - 42 \right)$ .

$\begin{matrix} x^3 - 12x^2 + 0x - 42 \underline{\vert x-3}\\ \underline{x^3 \;\; - 3x^2 \qquad\qquad\;\;} \vert x^2 \quad\; \\ - 9x^2 + 0x - 42 \;\; \end{matrix}$

4. Повторяем предыдущие 3 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой.

$\begin{matrix} x^3 - 12x^2 + \;\; 0x - 42 \vert x-3 \quad \\ \underline{x^3 \;\; - 3x^2 \qquad\qquad\;\;\;\;} \overline{\vert x^2 - 9x} \\ - 9x^2 \;\; + 0x - 42 \quad\;\; \\ \underline{- 9x^2 + 27x \qquad\;} \quad\;\; \\ \quad\; - 27x - 42 \end{matrix}$

5. Повторяем шаг 4.

$\begin{matrix} x^3 - 12x^2 + \;\; 0x - 42 \vert x-3 \qquad\quad\; \\ \underline{x^3 \;\; - 3x^2 \qquad\qquad\;\;\;\;} \overline{\vert x^2 - 9x - 27} \\ - 9x^2 \;\; + 0x - 42 \qquad\quad\;\;\; \\ \underline{- 9x^2 + 27x \qquad\;} \qquad\quad\;\;\; \\ - 27x - 42 \quad \\ \underline{- 27x + 81} \quad \\ \quad\; - 123 \end{matrix}$

6. Конец алгоритма.

Таким образом, многочлен q(x) = x^2 - 9x - 27 — частное деления, а r(x) = - 123 — остаток.

Возведение многочлена в степень

Чтобы возвести двучлен в четвертую, пятую и т.д. степень, надо последовательно умножить разложенный многочлен на самого себя несколько раз.

Например:

p1(x)= (3x²– 2)³=(3x²– 2) (3x²– 2) (3x²– 2)= (3x²– 2)(9x²– 12x+4)= 27x³+54x²+36x+8.

Два многочлена p1(x) и p2(x) считаются равными, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях переменной х и свободные члены (равны их соответствующие коэффициенты). В этом случае пишут: p1 (x) = p2 (x).³

Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке).²

Для вычисления производной от многочлена нам потребуются знания таблицы производных:
(xⁿ)’=nxⁿ^-1; c’=0.

Например:
p1(x)= 3x²– 2=6x.

Класс — разновидность абстрактного типа данных в объектно-ориентированном программировании, характеризуемый способом своего построения. Наряду с понятием «объекта» класс является ключевым понятием в ООП. Суть отличия классов от других абстрактных типов данных состоит в том, что при задании типа данных класс определяет одновременно и интерфейс, и реализацию для всех своих экземпляров, а вызов метода-конструктора обязателен. ³

На практике объектно-ориентированное программирование сводится к созданию некоторого количества классов, включая интерфейс и реализацию, и последующему их использованию. Графическое представление некоторого количества классов и связей между ними называется диаграммой классов.

Идея классов пришла из работ по базам знаний, имеющих отношение к исследованиям по искусственному интеллекту. Используемые человеком классификации в зоологии, ботанике, химии, деталях машин, несут в себе основную идею, что любую вещь всегда можно представить частным случаем некоторого более общего понятия. Конкретное яблоко — это в целом некоторое яблоко, вообще яблоко, а любое вообще яблоко — фрукт. Именно поэтому примеры классов в учебных пособиях по объектно-ориентированному программированию так часто упоминают яблоки и груши.

2. Основная часть

2.1 Возможные исходные данные

· Многочлены(коэффициенты при переменных, степени переменных), алгоритмы решения задач.

· Операции над многочленами: сложение, умножение, вычитание, деление с остатком, возведение степень, операции отношения (равно, не равно), возведение в натуральную степень, вычисление производной от многочлена, вычисление значения в точке x₀.

2.2 Неформальное изложение алгоритма

Алгоритм создания многочлена

· Вводим слепень, которая будет у создаваемого многочлена;

· Вводим свободный элемент многочлена;

· При помощи цикла вводим коэффициенты при х в данном многочлене.

void mnogochlen::sozdanie()

{ int i;

cout<<"Введите степень многочлена "<<endl;

cin>>stepen;

cout<<"Введите свободный элемент"<<endl;

cin>>koof[0];

for(i=1;i<=stepen;i++)

{ cout<<"Введите x в степени "<<i<<" ";

cin>>koof[i];

}

Алгоритм вывода многочлена

· Выводим на экран “y=”;

· Выводим на экран элемент многочлена с наибольшей степенью;

· Выводим поочередно все элементы многочлена, начиная с большей степени до единицы включительно;

· Если коэффициент при x равен нулю не выводим этот элемент;

· Выводим свободный элемент.

void mnogochlen::vivod()

{int j,i;

cout<<"y=";

if(stepen==0){cout<<koof[0];} else{

if(koof[stepen]>0)

{

cout<<koof[stepen]<<"x^"<<stepen;

}

else

{

if(koof[stepen]<0) {cout<<koof[stepen]<<"x^"<<stepen;}

else{cout<<"";}

}

j=stepen-1;

for(i=j;i>=1;i--)

{ if(koof[i]>0)

{ cout<<"+"<<koof[i]<<"x^"<<i;}

else

{ if(koof[i]<0) {cout<<koof[i]<<"x^"<<i;}

else{cout<<"";}}

}

if(koof[0]>0)

{ cout<<"+"<<koof[0]<<endl;}

else

{ if(koof[0]<0) {cout<<koof[i]<<endl;}

else{cout<<endl;}

}

Алгоритм сложения двух многочленов

Определяем больший из введенных многочленов них по степени;
Обнуляем в меньшем многочлене коэффициенты при x;
В новом массиве, который предназначен для сохранения результата, коэффициенты делаем равными нулю;

· При помощи цикла складываем коэффициенты, при одинаковых степенях x;

· Присваиваем полученному многочлену степень, большего из вычитаемых;

· Возвращаем полученный многочлен.

Алгоритм вычитания двух многочленов

Определяем больший из введенных многочленов них по степени;
Обнуляем в меньшем многочлене коэффициенты при x;
В новом массиве, который предназначен для сохранения результата, коэффициенты делаем равными нулю;

· При помощи цикла вычитаем коэффициенты, при одинаковых степенях x;

· Присваиваем полученному многочлену степень, большего из вычитаемых;

· Возвращаем полученный многочлен.

Алгоритм умножения двух многочленов

· Присваиваем многочлену, предназначенному для сохранения результата степень равную сумме степеней умножаемых многочленов;

В новом массиве, который предназначен для сохранения результата, коэффициенты делаем равными нулю;

· В двойном цикле поочередно умножаем все коэффициенты по правилам приведенным выше;

· Приводим подобные;

· Возвращаем полученный результат.

mnogochlen mnogochlen :: operator *(mnogochlen m)

{mnogochlen d;

int i,j,k;

k=stepen+m.stepen;

for (i=0;i<=k;i++)

{ d.koof[i]=0; }

for (i=0;i<=stepen;i++)

{ for(j=0;j<=m.stepen;j++) {

d.koof[i+j]+=koof[i]*m.koof[j]; } }

d.stepen=m.stepen+stepen;

return d ; }

Алгоритм проверки на равенство двух многочленов

· Сравниваем степени двух многочленов, если они не равны, то, следовательно, не равны и многочлены. Это означает, что дальнейшие действия можно не выполнять. Иначе продолжаем выполнение;

· В цикле сравниваем коэффициенты при x;

· Если коэффициенты, при каком либо x не совпадают, прерываем сравнение. Многочлены не равны. Иначе продолжаем его выполнение.

· Выводим значение булевой переменной, которая и будет указывать: равны ли многочлены или нет.

bool mnogochlen :: operator ==(mnogochlen m)

{ bool priznak;

int i;

if(stepen!=m.stepen){priznak=0;}

else {for(i=0;i<=stepen;i++)

{

if(koof[i]!=m.koof[i]) {priznak=0;break;}

else {priznak=1;}

} }

return priznak;

}

Алгоритм проверки на неравенство двух многочленов

· В цикле сравниваем коэффициенты при x;

· Возвращаем значение булевой переменной, которая и будет указывать: равны ли многочлены или нет.

bool mnogochlen :: operator !=(mnogochlen m)

{ bool priznak;

int i;

if(stepen!=m.stepen){priznak=0;}

else {for(i=0;i<=stepen;i++)

{

if(koof[i]!=m.koof[i]) {priznak=1;break;}

else {priznak=0;}

} }

return priznak;

}

Алгоритм возведения в натуральную степень многочлена

· Вводим натуральную степень, в которую следует возвести данный многочлен;

· Создаем многочлен, равный многочлену, который следует возвести в степень;

· Создаем вспомогательный многочлен, степень которого равна 0, а свободный член равен 1;

· При помощи цикла и операции умножения многочленов выполняем поочередное умножение многочленов, сколько того требует степень;

mnogochlen mnogochlen ::stepeny(int k)

{int i;

mnogochlen d,c;

c.stepen=stepen;

for(i=0;i<=stepen;i++)

{c.koof[i]=koof[i];}

d.stepen=0;

d.koof[0]=1;

for(i=1;i<=k;i++)

{d=d*c;

}

return d;

}

Алгоритм вычисления производной от многочлена

· Создаем цикл;

· Умножаем степень при x на коэффициент при нем;

· Уменьшаем степень при x на единицу;

· По завершении цикла уменьшаем степень многочлена на 1.

mnogochlen mnogochlen::proizvodnaa()

{mnogochlen c; int i, j;

c.stepen=stepen;

for(i=1;i<=stepen;i++)

{c.koof[i-1]=koof[i]*i;}c.stepen--;

return c; }

Алгоритм вычисления значения в точке x₀

· Вводим значение x, которое необходимо для подсчета;

· Присваиваем переменной, в которой сохраняется результат, значение свободной переменной многочлена;

· Создаем цикл, в котором к этой переменной будет прибавляться значение коэффициента при x умноженного на x в соответствующей степени;

· Выводим полученное значение.

double mnogochlen::znachenie(double x)

{double y;

int i;

// ввод х в основную программу

y=koof[0];

for(i=1;i<=stepen;i++)

{y+=pow(x,i)*koof[i];}

return y;}

Алгоритм деления многочленов

· Вычисляем степень многочлена, который будет результатом деления многочленов, вычитая из степени делимого степень делителя;

· Обнуляем коэффициенты будущего многочлена, который будет результатом деления;

· Определяем степень очередного элемента многочлена, вычитая из степени делимого степень делителя;

· Вычисляем его коэффициент, разделив коэффициент делимого на коэффициент делителя;

· Умножаем делитель на этот элемент многочлена, чтобы получить многочлен, который будет промежуточным;

· Вычитаем из делимого этот многочлен и заносим новый результат в делимое;

· Выполняем последние четыре действия до тех пор, пока степень делимого не будет меньше и ли равной степени делителя;

· Присваиваем полученному многочлену степень, которую запоминали вначале;

· Возвращаем результат.

mnogochlen mnogochlen :: operator /(mnogochlen m)

{ mnogochlen c,d,g;

int i,l,k;

l=stepen-m.stepen;

for(i=0;i<100;i++)

{c.koof[i]=0; d.koof[i]=0;}

while (stepen>=m.stepen)

{ c.stepen=stepen-m.stepen;

c.koof[c.stepen]=koof[stepen]/m.koof[m.stepen];

d=m*c;

*this=*this-d; }

c.stepen=l;return c;}

Алгоритм нахождения остатка от деления

· Обнуляем коэффициенты будущего многочлена, который будет результатом деления;

· Определяем степень очередного элемента многочлена, вычитая из степени делимого степень делителя;

· Вычисляем его коэффициент, разделив коэффициент делимого на коэффициент делителя;

· Умножаем делитель на этот элемент многочлена, чтобы получить многочлен, который будет промежуточным;

· Вычитаем из делимого этот многочлен и заносим новый результат в делимое;

· Возвращаем остаток от деления многочленов;

mnogochlen mnogochlen :: operator %(mnogochlen m)

{ mnogochlen c,d,g; bool a;

int i,l,k;

l=stepen-m.stepen;

for(i=0;i<100;i++)

{c.koof[i]=0; d.koof[i]=0;}

while(stepen>=m.stepen)

{ c.stepen=stepen-m.stepen;

c.koof[c.stepen]=koof[stepen]/m.koof[m.stepen];

d=m*c;

*this=*this-d; }

c.stepen=l;

return *this;

}
3. Набор тестов для класса

В спроектированном мною классе содержится несколько подпрограмм, которые взаимосвязаны с друг-другом, следовательно, было бы целесообразно отладить каждую в отдельности.

3.1 Тесты для сложения двух многочленов

Случай, когда многочлены равны

Введите степень многочлена 3
Введите свободный элемент 8
Введите x в степени 1 7
Введите x в степени 2 4
Введите x в степени 3 2
y=2x³+4x²+7x+8

y=4x³+8x²+14x+16

Случай, когда первый многочлен больше другого

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 6
Введите x в степени 1 4
Введите x в степени 2 3

y=3x²+4x+6

Введите степень многочлена 4
Введите свободный элемент 54
Введите x в степени 1 5
Введите x в степени 2 87
Введите x в степени 3 3
Введите x в степени 4 10

y=10x⁴+3x³+87x²+5x+54

y=10x⁴+3x³+90x²+9x+60

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

Случай, когда второй многочлен больше другого

Введите степень многочлена 3
Введите свободный элемент 6
Введите x в степени 1 7
Введите x в степени 2 3
Введите x в степени 3 8
y=8x³+3x²+7x+6

Введите степень многочлена 1
Введите свободный элемент 2
Введите x в степени 1 1
y=1x¹+2

y=8x³+3x²+8x+8

Случай, когда один из многочленов пустой

Введите степень многочлена 3
Введите свободный элемент 6
Введите x в степени 1 7
Введите x в степени 2 8
Введите x в степени 3 2
y=2x³+8x²+7x+6

Введите степень многочлена 0
Введите свободный элемент 0
y=0

y=2x³+8x²+7x+6

Случай, когда один из многочленов содержит только свободный элемент

Введите степень многочлена 4
Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 8
Введите x в степени 2 3
Введите x в степени 3 5
Введите x в степени 4 2

y=2x⁴+5x³+3x²+8x+7

Введите степень многочлена 0
Введите свободный элемент 9
y=9

y=2x⁴+5x³+3x²+8x+16

Случай, когда многочлены противоположны

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 2
Введите x в степени 1 3
Введите x в степени 2 4
y=4x²+3x+2

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент -2
Введите x в степени 1 -3
Введите x в степени 2 -4
y=-4x²-3x-2

y=0

Случай, когда в многочлене отсутствуют элементы

Введите степень многочлена 3
Введите свободный элемент 2
Введите x в степени 1 0
Введите x в степени 2 -4
Введите x в степени 3 -7
y=-7x³-4x²+2

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 0
Введите x в степени 1 4
Введите x в степени 2 -7
y=-7x²+4x

y=-7x³-11x²+4x+2

3.2 Тесты для вычитания двух многочленов

Случай, когда многочлены равны

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 5
Введите x в степени 1 -4
Введите x в степени 2 3
y=3x²-4x+5

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент -1
Введите x в степени 1 7
Введите x в степени 2 3
y=3x²+7x-1

y=-11x+6

Случай, когда первый многочлен больше другого

Введите степень многочлена 3
Введите свободный элемент 2
Введите x в степени 1 -6
Введите x в степени 2 -9
Введите x в степени 3 1
y=1x³-9x²-6x+2

Введите степень многочлена 1

Введите свободный элемент 9
Введите x в степени 1 -5
y=-5x¹+9

y=1x³-9x²-1x-7

Случай, когда второй многочлен больше другого

Введите степень многочлена 1
Введите свободный элемент 3
Введите x в степени 1 -4
y=-4x+3

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 10
Введите x в степени 1 15
Введите x в степени 2 -8
y=-8x²+15x+10

y=8x²-19x-7

Случай, когда один из многочленов пустой

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 7
Введите x в степени 1 -3
Введите x в степени 2 10
y=10x²-3x+7

Введите степень многочлена 0
Введите свободный элемент 0
y=0

y=10x²-3x+7

Случай, когда один из многочленов содержит только свободный элемент

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 5
Введите x в степени 1 -9
Введите x в степени 2 2
y=2x^2-9x^1+5

Введите степень многочлена 0
Введите свободный элемент -7
y= -7

y=2x²-9x+12.

Случай, когда многочлены равны

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент -6
Введите x в степени 1 2
Введите x в степени 2 7
y=7x²+2x-6

y=0.

3.3 Тесты для умножения двух многочленов

Случай, когда многочлены равны

Введите степень многочлена 1
Введите свободный элемент 4
Введите x в степени 1 -7
y=-7x+4

Введите степень многочлена 1
Введите свободный элемент 9
Введите x в степени 1 3
y=3x+9

Случай, когда первый многочлен больше другого

Введите степень многочлена 3
Введите свободный элемент -14
Введите x в степени 1 5
Введите x в степени 2 6
Введите x в степени 3 1
y=1x³+6x²+5x-14

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 8
Введите x в степени 1 -4
Введите x в степени 2 3
y=3x²-4x+8

y=3x⁵+14x⁴-1x³-14x²+96x-112.

Случай, когда второй многочлен больше другого

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 8
Введите x в степени 1 -4
Введите x в степени 2 3
y=3x²-4x+8

y=3x⁵+14x⁴-1x³-14x²+96x-112.

Случай, когда один из многочленов пустой

Введите степень многочлена 3
Введите свободный элемент 5
Введите x в степени 1 -4
Введите x в степени 2 2
Введите x в степени 3 10
y=10x³+2x²-4x+5

Введите степень многочлена 0
Введите свободный элемент 0
y=0

y=0.

Случай, когда один из многочленов содержит только свободный элемент

Введите степень многочлена 4
Введите свободный элемент 9
Введите x в степени 1 5
Введите x в степени 2 -10
Введите x в степени 3 1
Введите x в степени 4 5

y=5x⁴+1x³-10x²+5x+9

Введите степень многочлена 0
Введите свободный элемент 5
y=5

y=25x⁴+5x³-50x²+25x+45.

Случай, когда свободный элемент равен единице

Введите степень многочлена 3
Введите свободный элемент -4
Введите x в степени 1 2
Введите x в степени 2 10
Введите x в степени 3 1
y=1x³+10x²+2x-4

Введите степень многочлена 0
Введите свободный элемент 1
y=1

y=1x³+10x²+2x-4

Проверка основных формул сокращенного умножения

Введите степень многочлена 1
Введите свободный элемент 8
Введите x в степени 1 -5
y=5x+8

Введите степень многочлена 1
Введите свободный элемент -8
Введите x в степени 1 5
y=5x-8

y=25x²-64

3.4 Тесты для деления двух многочленов

Случай, когда многочлены равны

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 1
Введите x в степени 1 2
Введите x в степени 2 3
y=3x²+2x+1

Введите степень многочлена 2
Введите свободный элемент 1
Введите x в степени 1 2
Введите x в степени 2 3
y=3x²+2x+1y=1

3.5 Тесты для нахождения остатка от деления

Случай, когда многочлены равны

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 1

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 3

y=3x²+2x+1

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 3

y=3x²+2x+1

y=0

Случай, когда первый многочлен больше другого

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 4

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 1

y=1x²+4x+4

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 1

y=x+2

y=0

Случай, когда второй многочлен больше другого

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент 6

Введите x в степени 1 8

y=8x+6

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 8

Введите x в степени 2 1

y=x²+8x+7

y=8x+6

Случай, когда многочлены делятся без остатка

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 4

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 1

y=1x²+4x+4

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 1

y=x+2

y=0

3.6 Тесты для операции отношения равно

Случай, когда степени многочленов разные

Введите степень многочлена (натуральное число) 4

Введите свободный элемент -6

Введите x в степени 1 9

Введите x в степени 2 2

Введите x в степени 3 -10

Введите x в степени 4 13

y=13x⁴-10x³+2x²+9x-6

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 1

Введите x в степени 1 -6

Введите x в степени 2 3

y=3x²-6x+1

Случай, когда степени одинаковые, но коэффициенты при x разные

Введите степень многочлена (натуральное число)

Введите свободный элемент

Введите x в степени 1 8

Введите x в степени 2 -3

y=-3x²+8x+4

Введите степень многочлена (натуральное число)

Введите свободный элемент

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 10

y=10x²-5x+7

Случай, когда многочлены различаются только свободными элементами

Введите степень многочлена (натуральное число)

Введите свободный элемент

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 -5

y=-5x²+4x+6

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 -5

y=-5x^2+4x^1+7

Случай, когда многочлены различаются только коэффициентами при x с набольшей степенью

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 3

y=3x²-5x+7

Введите степень многочлена (натуральное число)

Введите свободный элемент

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -3

y=-3x²-5x+7

3.7 Тесты для операции отношения не равно

Случай, когда степени многочленов разные

Введите степень многочлена (натуральное число) 4

Введите свободный элемент -6

Введите x в степени 1 9

Введите x в степени 2 2

Введите x в степени 3 -10

Введите x в степени 4 13

y=13x⁴-10x³+2x²+9x-6

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 1

Введите x в степени 1 -6

Введите x в степени 2 3

y=3x²-6x+1

Случай, когда степени одинаковые, но коэффициенты при x разные

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 4

Введите x в степени 1 8

Введите x в степени 2 -3

y=-3x²+8x+4

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 10

y=10x²-5x+7

Случай, когда многочлены различаются только свободными элементами

Введите степень многочлена (натуральное число)

Введите свободный элемент

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 -5

y=-5x²+4x+6

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 -5

y=-5x^2+4x^1+7

Случай, когда многочлены различаются только коэффициентами при x с набольшей степенью

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 3

y=3x²-5x+7

Введите степень многочлена (натуральное число)

Введите свободный элемент

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -3

y=-3x²-5x+7

3.8 Тесты для операции возведения многочлена в натуральную степень k

Случай, когда многочлен содержит только положительные коэффициенты и возводиться в четную степень

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 1

y=x+2

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 2

y=x²+4x+4

Случай, когда многочлен содержит только отрицательные элементы и возводиться в четную степень

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент -1

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -3

y=-3x²-5x-1

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 2

y=9x⁴+30x³+31x²+10x+1

Случай, когда многочлен содержит только положительные коэффициенты и возводиться в нечетную степень

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент 5

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 3

y=3x²+2x+5

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 3

y=27x⁶+54x⁵+171x⁴+188x³+285x²+150x+125 .

Случай, когда многочлен содержит только отрицательные элементы и возводиться в нечетную степень

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент -4

Введите x в степени 1 -7

y=-7x-4

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 3

y=-343x³-588x²-336x-64

Случай, когда многочлен содержит и положительные и отрицательные коэффициенты и возводиться в нечетную степень

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент -5

Введите x в степени 1 3

y=3x-5

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 2

y=9x²-30x+25

Случай, когда многочлен содержит, и положительные отрицательные элементы и возводиться в нечетную степень

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент -4

Введите x в степени 1 7

y=7x-4

Введите степень, в которую следует возвести многочлен: 3

y=343x³-588x²+336x-64

3.9 Тесты для вычисления производной от многочлена

Случай, когда многочлен содержит только положительные коэффициенты

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 7

Введите x в степени 1 9

Введите x в степени 2 2

Введите x в степени 3 1

y=1x³+2x²+9x+7

y=3x²+4x+9

Случай, когда многочлен содержит только отрицательные коэффициенты

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -4

Введите x в степени 1 -10

Введите x в степени 2 -1

Введите x в степени 3 -5

y=-5x³-1x²-10x-4

y=-15x²-2x-10

Случай, когда многочлен содержит и положительные и отрицательные коэффициенты

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -6

Введите x в степени 1 5

Введите x в степени 2 -2

Введите x в степени 3 3

y=3x³-2x²+5x-6

y=9x²-4x+5

3.10 Тесты для вычисления значения в точке x₀

Случай, когда x₀ имеет положительное значение

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -7

Введите x в степени 1 5

Введите x в степени 2 1

Введите x в степени 3 4

y=4x³+1x²+5x-7

Введите значение x: 3

y=125

Случай, когда x₀имеет отрицательное значение

Введите степень многочлена (натуральное число) 4

Введите свободный элемент 0

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 -4

Введите x в степени 3 0

Введите x в степени 4 3

y=3x⁴-4x²+2x

Введите значение x: -2

y=28

Случай, когда x₀ равно нулю

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -5

Введите x в степени 1 0

Введите x в степени 2 0

Введите x в степени 3 7

y=7x³-5

Введите значение x: 0

y=-5

Случай, когда в многочлене присутствует только свободный элемент

Введите степень многочлена (натуральное число) 0

Введите свободный элемент 3

y=3

Введите значение x: 5

y=3

Случай, когда в многочлене только один элемент в степени n

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 0

Введите x в степени 1 0

Введите x в степени 2 0

Введите x в степени 3 4

y=4x³

Введите значение x: 10

y=4000

3.11 Тесты на вывод многочлена

Случай, когда многочлен содержит только положительные элементы

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 9

Введите x в степени 2 7

Введите x в степени 3 3

y=3x³+7x²+9x+2

Случай, когда многочлен содержит только отрицательные элементы

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -3

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -7

Введите x в степени 3 -2

y=-2x³-7x²-5x-3

Случай, когда многочлен содержит коэффициенты и положительные и отрицательные

Текущая кодовая страница: 1251

Введите степень многочлена (натуральное число) 4

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 -5

Введите x в степени 2 -10

Введите x в степени 3 5

Введите x в степени 4 3

y=3x⁴+5x³-10x²-5x+2

Случай, когда многочлен содержит нулевые коэффициенты

Введите степень многочлена (натуральное число) 4

Введите свободный элемент3

Введите x в степени 1 0

Введите x в степени 2 0

Введите x в степени 3 0

Введите x в степени 4 6

y=6x⁴+3

Случай, когда в многочлене нет свободного элемента

Введите степень многочлена (натуральное число)3

Введите свободный элемент0

Введите x в степени 1 4

Введите x в степени 2 -7

Введите x в степени 3 2

y=2x³-7x²+4x

Случай, когда в многочлене только свободный элемент

Введите степень многочлена (натуральное число) 0

Введите свободный элемент5

y=5

3.12 Тесты на нахождение наибольшего общего делителя двух многочленов

Возьмем два многочлена, и найдем НОД сами, а затем сверим результат с работой программы.

Даны два многочлена А=x³ +3x²+3x+2 и В=x³+2x²+2x+1. Применив алгоритм Евклида, получили НОД(А,В)= x²+x+1;

Результаты работы программы:

Первый многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 2

Введите x в степени 1 3

Введите x в степени 2 3

Введите x в степени 3 1

y=x³+3x²+3x+2

Второй многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент1

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 2

Введите x в степени 3 1

y=x³+2x²+2x+1

Наибольший общий делитель двух многочленов:

y=1x²+1x+1

Результаты расчетов «вручную» и при помощи программы совпадают.

Даны два многочлена А=x²–x-3 и В=x+1. Применив алгоритм Евклида, получили НОД(А,В)= -1;

Результаты работы программы:

Первый многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 2

Введите свободный элемент-3

Введите x в степени 1 -1

Введите x в степени 2 1

y=1x²-x-3

Второй многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 1

Введите свободный элемент 1

Введите x в степени 1 1

y=x+1

Наибольший общий делитель двух многочленов:

y=1

Результаты расчетов «вручную» и при помощи программы совпадают.

Даны два многочлена А=x²–x-3 и В=x+1. Применив алгоритм Евклида, получили НОД(А,В)= -1;

Результаты работы программы:

Первый многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент -1

Введите x в степени 1 2

Введите x в степени 2 -2

Введите x в степени 3 1

y=1x³-2x²+2x-1

Второй многочлен:

Введите степень многочлена (натуральное число) 3

Введите свободный элемент 1

Введите x в степени 1 0

Введите x в степени 2 -1

Введите x в степени 3 1

y=1x³-1x²+1

y=-1x²+2x-2

Результаты расчетов «вручную» и при помощи программы совпадают.

4. Руководство пользователя

Открываем программу «Многочлены» двойным щелчком мыши. Затем следуем инструкциям программы.

Программа позволяет выполнять основные операции над многочленами.

Многочлены представлены в стандартном виде, начиная от большей степени.

« ^ » обозначает, какая степень у данного x.

5. Заключение

В данной курсовой работе мы, используя полученные ранее математические знания, написали работоспособную программу, которая может: складывать, вычитать, умножать, делить многочлены натуральной степени, находить значение в указанной точке, производную от многочлена, а так же настроены вывод результатов и ввод данных, который делает «общение» с пользователем более простым и понятным.

Данную программу можно использовать для решения и проверки задач средней, а так же старшей школ.

Список использованных источников

Ю. А. Макарычев Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – СПб.: Просвещение, 2007
Н. Я. Виленкин Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – СПб.: Мнемозина, 2005
И. Г. Семакин, А.П. Шестаков Основы программирования. Среднее профессиональное образование – СПб.: Высшая школа, НМЦ СПО, Мастерство, 2001

Приложения

1. Найти наибольший общий делитель многочленов P(x) и Q(x).

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <string>

using namespace std;

class mnogochlen {

int stepen;

int koof[100];

public:

void sozdanie();/* создание многочлена */

void vivod();/* вывод многочлена */

mnogochlen operator +(mnogochlen m); /* сложение многочленов */

mnogochlen operator -(mnogochlen m); /* вычитание многочленов */

mnogochlen operator *(mnogochlen m); /* умножение многочленов*/

bool operator ==(mnogochlen m); /* равны ли многочлены? */

bool operator !=(mnogochlen m); /* не равны ли многочлены? */

mnogochlen proizvodnaa(); /* нахождение производной от многочлена */

double znachenie(double x);/* нахождение значения при заданном x */

mnogochlen stepeny(int k); /*возведение многочлена в степень*/

mnogochlen operator /(mnogochlen m);/*деление многочленов*/

mnogochlen operator %(mnogochlen m);/*нахождение остатка от деления*/

};

// находжение остатака от деления

mnogochlen mnogochlen :: operator %(mnogochlen m)

{ mnogochlen c,d,g; bool a;

int i,l,k;

l=stepen-m.stepen;

for(i=0;i<100;i++)

{c.koof[i]=0; d.koof[i]=0;}

while(stepen>=m.stepen)

{ c.stepen=stepen-m.stepen;

c.koof[c.stepen]=koof[stepen]/m.koof[m.stepen];

d=m*c;

*this=*this-d;

}

c.stepen=l;

return *this;

}

//Деление многочленов

mnogochlen mnogochlen :: operator /(mnogochlen m)

{ mnogochlen c,d,g;

int i,l,k;

l=stepen-m.stepen;

for(i=0;i<100;i++)

{c.koof[i]=0; d.koof[i]=0;}

while(stepen>=m.stepen)

{ c.stepen=stepen-m.stepen;

c.koof[c.stepen]=koof[stepen]/m.koof[m.stepen];

d=m*c;

*this=*this-d;

}

c.stepen=l;

return c;

}

/* Нахождение производной от многочлена */

mnogochlen mnogochlen::proizvodnaa()

{mnogochlen c; int i, j;

c.stepen=stepen;

for(i=1;i<=stepen;i++)

{c.koof[i-1]=koof[i]*i;}c.stepen--;

return c;

}

/* Равны ли многочлены?*/

bool mnogochlen :: operator ==(mnogochlen m)

{ bool priznak;

int i;

if(stepen!=m.stepen){priznak=0;}

else {for(i=0;i<=stepen;i++)

{

if(koof[i]!=m.koof[i]) {priznak=0;break;}

else {priznak=1;}

} }

return priznak;

}

/* не равны ли многочлены?*/

bool mnogochlen :: operator !=(mnogochlen m)

{ bool priznak;

int i;

if(stepen!=m.stepen){priznak=0;}

else {for(i=0;i<=stepen;i++)

{

if(koof[i]!=m.koof[i]) {priznak=1;break;}

else {priznak=0;}

} }

return priznak;

}

/* умножение многочленов */

mnogochlen mnogochlen :: operator *(mnogochlen m)

{mnogochlen d;

int i,j,k;

k=stepen+m.stepen;

for (i=0;i<=k;i++)

{

d.koof[i]=0;

}

for (i=0;i<=stepen;i++)

{

for(j=0;j<=m.stepen;j++)

{

d.koof[i+j]+=koof[i]*m.koof[j];

}

d.stepen=m.stepen+stepen;

return d ;

}

/* разность многочленов */

mnogochlen mnogochlen :: operator -(mnogochlen m)

{mnogochlen d;

int i,max;

if(stepen>m.stepen) max=stepen; else max=m.stepen;

if(stepen>m.stepen)

{

for(i=m.stepen+1;i<=max;i++)

m.koof[i]=0;}

else

{

for(i=stepen+1;i<=max;i++)

koof[i]=0;

}

for (i=0;i<=max;i++)

{

d.koof[i]=koof[i]-m.koof[i];

}

d.stepen=max;

for(i=max;i>0;i--)

{if(d.koof[i]==0){d.stepen--;} else{break;}}

return d ;

}

/* нахождение значения многочлена*/

double mnogochlen::znachenie(double x)

{double y;

int i;

y=koof[0];

for(i=1;i<=stepen;i++)

{y+=pow(x,i)*koof[i];}

return y;}

/* сложение многочленов*/

mnogochlen mnogochlen :: operator +(mnogochlen m)

{mnogochlen d;

int i,max;

if(stepen>m.stepen) max=stepen; else max=m.stepen;

if(stepen>m.stepen)

{

for(i=m.stepen+1;i<=max;i++)

m.koof[i]=0;}

else

{ for(i=stepen+1;i<=max;i++)

koof[i]=0;

}

for (i=0;i<=max;i++)

{

d.koof[i]=koof[i]+m.koof[i];

}

d.stepen=max;

for(i=max;i>0;i--)

{if(d.koof[i]==0){d.stepen--;} else{break;}}

return d ;

}

/* Создание многочлена */

void mnogochlen::sozdanie()

{ int i;

cout<<”Введите степень многочлена (натуралное число)"<<endl;

cin>>stepen;

cout<<"Введите свободный элемент"<<endl;

cin>>koof[0];

for(i=1;i<=stepen;i++)

{ cout<<"Введите x в степени "<<i<<" ";

cin>>koof[i];

}

/* вывод многочлена */

void mnogochlen::vivod()

{int j,i;

cout<<"y=";

if(stepen==0){cout<<koof[0];} else{

if(koof[stepen]>0)

{

cout<<koof[stepen]<<"x^"<<stepen;

}

else

{

if(koof[stepen]<0) {cout<<koof[stepen]<<"x^"<<stepen;}

else{cout<<"";}

}

j=stepen-1;

for(i=j;i>=1;i--)

{ if(koof[i]>0)

{ cout<<"+"<<koof[i]<<"x^"<<i;}

else

{ if(koof[i]<0) {cout<<koof[i]<<"x^"<<i;}

else{cout<<"";}}

}

if(koof[0]>0)

{ cout<<"+"<<koof[0]<<endl;}

else

{ if(koof[0]<0) {cout<<koof[i]<<endl;}

else{cout<<endl;}

}

/* возведение многочлена в степень */

mnogochlen mnogochlen ::stepeny(int k)

{int i;

mnogochlen d,c;

c.stepen=stepen;

for(i=0;i<=stepen;i++)

{c.koof[i]=koof[i];}

d.stepen=0;

d.koof[0]=1;

for(i=1;i<=k;i++)

{d=d*c;

}

return d;

}

int main()

{ mnogochlen P,Q,c; double s,r;

system("chcp 1251");

cout<<"Введите первый многочлен”<<endl;

P.sozdanie();

P.vivod();

cout<<"Введите второй многочлен"<<endl;

Q.sozdanie();

Q.vivod();

cout<<"Введите степень, в которую следует возвести первый многочлен"<<endl;

cin>>s;

P=P.stepeny(s);

cout<<" Введите степень, в которую следует возвести второй многочлен "<<endl;

cin>>r;

Q=Q.stepeny(r);

cout<<"Результат операций P^s-Q^r"<<endl;

c=P-Q;

c.vivod();

system ("PAUSE");

return 0;

}

2. На

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <string>

using namespace std;

class mnogochlen {

public:

int stepen;

int koof[100];

void sozdanie();

void vivod();

mnogochlen operator +(mnogochlen m); /* ñëîæåíèå */

mnogochlen operator -(mnogochlen m); /* âû÷èòàíèå */

mnogochlen operator *(mnogochlen m); /* óìíîæåíèå */

bool operator ==(mnogochlen m); /* ñðàâíåíèå ìíîãî÷ëåíîâ */

bool operator !=(mnogochlen m); /* ñðàâíåíèå ìíîãî÷ëåíîâ */

mnogochlen proizvodnaa(); /* ïðîèçâîäíàÿ */

double znachenie(double x);/* íàõîæäåíèå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè*/

mnogochlen stepeny(int k); /*âîçâåäåíèå ìíîãî÷ëåíà â ñòåïåíü*/

mnogochlen operator /(mnogochlen m);/*äåëåíèå ìíîãî÷ëåíà*/

mnogochlen operator %(mnogochlen m);/*îñòàòîê îò äåëåíèÿ ìíîãî÷ëåíîâ*/

mnogochlen NOD(mnogochlen a, mnogochlen b);

};

// Остаток от деления

{ mnogochlen c,d,g; bool a;

int i,l,k;

l=stepen-m.stepen;

for(i=0;i<100;i++)

{c.koof[i]=0; d.koof[i]=0;}

while(stepen>=m.stepen)

{ c.stepen=stepen-m.stepen;

c.koof[c.stepen]=koof[stepen]/m.koof[m.stepen];

d=m*c;

*this=*this-d;

}

c.stepen=l;

return *this;

}

//Деление многочленов

mnogochlen mnogochlen :: operator /(mnogochlen m)

{ mnogochlen c,d,g;

int i,l,k;

l=stepen-m.stepen;

for(i=0;i<100;i++)

{c.koof[i]=0; d.koof[i]=0;}

while(stepen>=m.stepen)

{ c.stepen=stepen-m.stepen;

c.koof[c.stepen]=koof[stepen]/m.koof[m.stepen];

d=m*c;

*this=*this-d;

}

c.stepen=l;

return c;

}

/* Производная от многочлена*/

mnogochlen mnogochlen::proizvodnaa()

{mnogochlen c; int i, j;

c.stepen=stepen;

for(i=1;i<=stepen;i++)

{c.koof[i-1]=koof[i]*i;}c.stepen--;

return c;

}

/* Равны ли многочлены?*/

bool mnogochlen :: operator ==(mnogochlen m)

{ bool priznak;

int i;

if(stepen!=m.stepen){priznak=0;}

else {for(i=0;i<=stepen;i++)

{

if(koof[i]!=m.koof[i]) {priznak=0;break;}

else {priznak=1;}

} }

return priznak;

}

/* Не равны ли многочлены?*/

bool mnogochlen :: operator !=(mnogochlen m)

{ bool priznak;

int i;

if(stepen!=m.stepen){priznak=0;}

else {for(i=0;i<=stepen;i++)

{

if(koof[i]!=m.koof[i]) {priznak=1;break;}

else {priznak=0;}

} }

return priznak;

}

/* Произведение многочленов*/

mnogochlen mnogochlen :: operator *(mnogochlen m)

{mnogochlen d;

int i,j,k;

k=stepen+m.stepen;

for (i=0;i<=k;i++)

{

d.koof[i]=0;

}

for (i=0;i<=stepen;i++)

{

for(j=0;j<=m.stepen;j++)

{

d.koof[i+j]+=koof[i]*m.koof[j];

}

d.stepen=m.stepen+stepen;

return d ;

}

/* Разность многочленов */

mnogochlen mnogochlen :: operator -(mnogochlen m)

{mnogochlen d;

int i,max;

if(stepen>m.stepen) max=stepen; else max=m.stepen;

if(stepen>m.stepen)

{

for(i=m.stepen+1;i<=max;i++)

m.koof[i]=0;}

else

{

for(i=stepen+1;i<=max;i++)

koof[i]=0;

}

for (i=0;i<=max;i++)

{

d.koof[i]=koof[i]-m.koof[i];

}

d.stepen=max;

for(i=max;i>0;i--)

{if(d.koof[i]==0){d.stepen--;} else{break;}}

return d ;

}

/* нахождение значения значения в точке x₀*/

double mnogochlen::znachenie(double x)

{double y;

int i;

y=koof[0];

for(i=1;i<=stepen;i++)

{y+=pow(x,i)*koof[i];}

return y;}

/* сложение многочленов */

mnogochlen mnogochlen :: operator +(mnogochlen m)

{mnogochlen d;

int i,max;

if(stepen>m.stepen) max=stepen; else max=m.stepen;

if(stepen>m.stepen)

{

for(i=m.stepen+1;i<=max;i++)

m.koof[i]=0;}

else

{ for(i=stepen+1;i<=max;i++)

koof[i]=0;

}

for (i=0;i<=max;i++)

{

d.koof[i]=koof[i]+m.koof[i];

}

d.stepen=max;

for(i=max;i>0;i--)

{if(d.koof[i]==0){d.stepen--;} else{break;}}

return d ;

}

/* Создание многочлена */

void mnogochlen::sozdanie()

{ int i;

cout<<"Введите степень многочлена (натуральное число):"<<endl;

cin>>stepen;

cout<<"введите свободный элемент"<<endl;

cin>>koof[0];

for(i=1;i<=stepen;i++)

{ cout<<"Введите x в степени "<<i<<" ";

cin>>koof[i]; }}

/* вывод многочлена */

void mnogochlen::vivod()

{int j,i;

cout<<"y=";

if(stepen==0){cout<<koof[0];} else{

if(koof[stepen]>0)

{

cout<<koof[stepen]<<"x^"<<stepen;

}

else

{

if(koof[stepen]<0) {cout<<koof[stepen]<<"x^"<<stepen;}

else{cout<<"";}

}

j=stepen-1;

for(i=j;i>=1;i--)

{ if(koof[i]>0)

{ cout<<"+"<<koof[i]<<"x^"<<i;}

else

{ if(koof[i]<0) {cout<<koof[i]<<"x^"<<i;}

else{cout<<"";}}

}

if(koof[0]>0)

{ cout<<"+"<<koof[0]<<endl;}

else

{ if(koof[0]<0) {cout<<koof[i]<<endl;}

else{cout<<endl;} }}}

/* возведение многочлена в степень */

mnogochlen mnogochlen ::stepeny(int k)

{int i;

mnogochlen d,c;

c.stepen=stepen;

for(i=0;i<=stepen;i++)

{c.koof[i]=koof[i];}

d.stepen=0;

d.koof[0]=1;

for(i=1;i<=k;i++)

{d=d*c; }

return d;}

/*Нахождение НОД двух многочленов*/

mnogochlen NOD(mnogochlen a, mnogochlen b)

{mnogochlen r1, r2, r3;

if(a.stepen>=b.stepen){r1=a;r2=b;}

else{r1=b;r2=a;}

while(r2.stepen>0)

{ r3=(r1%r2);

if(r3.stepen==0)

{return r2;}

r1=r2; r2=r3; } return r3; }

int main()

{ mnogochlen a,b,c; double y,x,k;bool m; int l;

system("chcp 1251");

cout<<"Первый многочлен: "<<endl;

cout<<endl;

a.sozdanie();

a.vivod();

cout<<endl;

cout<<"Второй многочлен: "<<endl;

b.sozdanie();

b.vivod();

cout<<endl;

cout<<"Наибольший общий делитель двух многочленов: "<<endl;

c=NOD(a,b);

c.vivod();

system ("PAUSE");

return 0;

}

Монголо-татарское нашествие

Монголо-татарское нашествие

} 3. Набор тестов для класса

Похожие работы на - Монголо-татарское нашествие

}
3. Набор тестов для класса