Регрессионный анализ влияния ставки рефинансирования на объем кредитов населения в национальной валюте

Регрессионный анализ влияния ставки рефинансирования на объем кредитов населения в национальной валюте

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Регрессионный анализ влияния ставки рефинансирования на объем кредитов населения в национальной валюте

Введение

Тема курсовой работы «Регрессионный анализ влияния ставки рефинансирования на объем кредитов физических лиц в национальной валюте».

Целью предстоящей работы является построение эффективной регрессионной зависимости между уровнем ставки рефинансирования и объемом кредитов в национальной валюте, выбор наиболее качественной модели, описывающей данную взаимосвязь.

Статистические данные использованных в работе показателей были взяты на сайте Национального Банка Республики Беларусь (Бюллетень банковской статистики). Это помесячные данные с апреля 2010 года по март 2013 года включительно.

Объектом исследования выбрана совокупность из таких показателей, как объем кредитов в национальной валюте физических лиц, уровень ставки рефинансирования (всего 36 наблюдений).

Актуальность исследования объясняется тем, что в последнее время в Республике Беларусь резко увеличивалось предложение денег, т.е. расширялась денежная масса. Для ее излишнего изъятия инструментом Центрального Банка применяется ставка рефинансирования. Предполагается, что при ее увеличении произойдет сокращение денежной массы. Что касается предметной области данной работы, то при увеличении платы за кредитные ресурсы произойдет их сокращение, т.е. люди начнут брать меньше взаймы.

Задачи формулируются следующим образом:

выбор численных значений обоих показателей за период апрель 2010 г. - март 2013 г.;

статистический анализ динамики временных рядов, расчет темпов роста и прироста; исследование трендов и сезонности;

расчет коэффициента корреляции между эндогенной (ставка рефинансирования) и экзогенной (объем кредитов) переменными, интерпретация численных значений данных показателей;

отбор наиболее вероятных видов зависимости между переменными по итогам корреляционного анализа;

построение моделей парной регрессии, расчет их параметров, основных статистик, определение общего качества построенных уравнений, экономическая интерпретация данного результата;

общие выводы о проделанной работе, выявление степени влияния, оказываемого уровнем ставки рефинансирования на объем кредитов физическим лицам в национальной валюте.

1. Теоретическое обоснование модели

Ставка рефинансирования - уровень платы за кредитные ресурсы, предоставляемые центральным банком другим банкам (кредитным учреждениям). Ставка рефинансирования - это, в сущности, не рыночная ставка, но регулируемая величина, которая изменяется в соответствии с рыночной, то есть с учетом спроса на кредит и предложения ресурсов, а также с учетом темпов инфляции. На его размер влияют и факторы, вытекающие из особого статуса кредитора - центрального банка, использующего процентную политику как инструмент денежно-кредитной политики. Обычно эта ставка ниже других ставок денежного рынка.

Центральные банки вправе изменять (увеличивать, уменьшать) ставку рефинансирования. Она может быть снижена при использовании кредитов коммерческим банком на выполнение правительственных программ, обслуживание приоритетных направлений развития экономики, для компенсации сокращения объемов депозитов и др. Такая кредитная помощь банкам осуществляется и в целях поддержания их ликвидности, если это соответствует общественным интересам.

Предлагая тот или иной уровень ставки рефинансирования, центральный банк воздействует на спрос и предложение на кредитном рынке путем изменения стоимости предоставляемых кредитов, регулирует уровень ликвидности коммерческих банков, их кредитную активность, объем денежной массы в стране. Повышение размера ставки рефинансирования вынуждает коммерческие банки сокращать размеры кредитов, получаемых от центрального банка, и, следовательно, уменьшать кредитные вложения в экономику и возможности расширения операций с клиентами. Повышение ставки рефинансирования соответствует стремлению центрального банка ограничить предложение денег, ограничить кредиты.

Процентная политика, которая связана с изменением ставки рефинансирования, действует на предложение денег через объемы кредитов, предоставляемых по ставке рефинансирования, и денежную базу. Прирост объемов рефинансирования увеличивает денежную базу и предложение денег, сокращение - уменьшает.

Таким образом, целью установления определенного размера ставки рефинансирования является также воздействие на уровень процентов (ссудных, депозитных). Ставка рефинансирования является базовым инструментом для процентного регулирования.

При всем своем значении регулирование денежно-кредитной политики через ставку рефинансирования носит относительно пассивный характер. Результат его воздействия слабее, чем, например, операций центрального банка на открытом рынке или последствия изменений резервных требований. Количество кредитов, получаемых у центрального банка коммерческими банками, относительно невелико, а иногда и ограничено. Именно операции на открытом рынке нередко побуждают коммерческие банки брать ссуды у центральных банков. Тут многое зависит от инициативы коммерческих банков. Если ставка рефинансирования понижена, а банки несклонны брать кредит у центрального банка, то даже более низкая ставка окажет слабое воздействие на денежное предложение, на систему кредитных отношений.

Ставка рефинансирования изменяется относительно часто, больше с целью приведения ее в соответствие с другими ссудными (депозитными) ставками, чем с целью вызвать резкие перемены в кредитно-денежной политике. Из-за инфляции не всегда может быть установлен центральным банком экономически обоснованный уровень ставки рефинансирования, способный эффективно стимулировать экономическую активность субъектов хозяйствования.

С помощью регрессионного анализа будет получен ответ на вопрос о влиянии уровня ставки рефинансирования на объем кредитов физических лиц в национальной валюте.

2. Статистический анализ

Проведем графический анализ динамики обоих показателей - ставки рефинансирования и объема кредитов физических лиц в национальной валюте.

Ставка рефинанирования

Графический анализ

Вид тренда - неравномерный, нисходящий в 2010-февраль 2011 г., 2012-2013 гг., восходящий на всем остальном временном интервале.

Наличие выбросов - не имеется, характерно поступательное изменение.

Сезонности - не наблюдается, т.к. СР является инструментом Национального Банка РБ и не зависит от квартала, месяца или календарного года.

Экономическое обоснование - процентная политика Национального банка Беларуси в 2011 году была направлена на сохранение привлекательных условий сбережений в национальной валюте, что, наряду с другими инструментами денежно-кредитной политики, способствовало достижению конечной цели по ограничению инфляции. В связи, с чем постоянно возрастала СР.

Учитывая замедление инфляции и стабилизацию ситуации на валютном рынке, ставка рефинансирования с января 2012 года начала снижаться с 45 до 29,1% годовых.

Кредиты физическим лицам в национальной валюте

Графический анализ

Вид тренда - равномерный, восходящий на всем временном интервале.

Наличие выбросов - не имеется, характерно поступательное изменение.

Сезонности - не наблюдается.

Экономическое обоснование - объемы кредитования населения практически постоянными темпами увеличивались на протяжении рассматриваемого временного интервала, несмотря на значительные колебания ставки рефинансирования, изменение доходов населения и ситуации на валютном рынке. Однако график показывает, что темпы изменения рассматриваемой переменной разные на всем интервале. Поэтому подробнее описать поведение можно с помощью рассчитанных темпов роста и прироста.

Описательная статистика

Найдем количественные характеристики временных рядов (X и Y), в частности: среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

) Среднее значение показателя

, где

- отдельные значения изучаемого показателя;

n - количество значений показателя.

) Дисперсия

) Среднее квадратическое отклонение

В таблице с исходными данными (значения X, Y) необходимо добавить строку «итого» и столбцы X-, Y-, (X-)², (Y-)². Значения показателей размещены в Приложении А. Используя вышеприведенные формулы и данные таблицы А.1, получаем характеристики рядов:

). %; млрд. руб.

). ;

). %; млрд. руб.

Расчеты оформим в виде таблицы:

Исходя из приведенных данных, можно сделать выводы:

значение среднемесячной ставки рефинансирования составляет 23,97%, а среднемесячный объем кредитной задолженности физических лиц в национальной валюте равен 27592,7 млрд. руб.

Для более точного описания поведения переменных объем кредитной задолженности и уровень ставки рефинансирования во времени произведем расчет темпов роста и прироста (цепных и базисных). В качестве базиса, т.е. Y₁ возьмем показатель на дату апрель 2010 года.

Для расчетов следующие формулы:

Темп роста: ;

Темп прироста: ; .

Базисный темп роста

Цепной темп прироста

временной корреляция регрессия

Показатель объем кредитной задолженности имеет более высокие темпы роста, чем показатель ставка рефинансирования на конечную дату временного интервала. Об этом говорят рассчитанные их значения за весь период по отношению к апрелю 2010 года. Так, за 2010-2013 гг. объем кредитной задолженности был наращен в размере 283%, а ставка рефинансирования - 227%. Это говорит о том, что объемы кредитов физических лиц увеличиваются непропорционально снижению ставки рефинансирования, а с еще большими темпами. Однако в 2011 году базисный темп роста ставки составил 351%, в то время как объем кредитов нарастил только 205%.

Кредитная активность населения в 2010 году была выше, чем в 2011-2012 гг. Цепные темпы прироста были в интервале 3%-6%, в то время как за 2012 год они составляли 1,5%-3,6%. Это объясняется с одной стороны произошедшим финансовым кризисом, девальвацией в 2011 году, высокой инфляцией, снижением реальных доходов населения и достаточно высокой стоимостью кредитов вследствие привязки процентов к ставке рефинансирования.

Таким образом, из проведенного статистического анализа можно сделать вывод, что переменная объем кредитов имеют поступательное увеличение во времени, однако для переменной ставка рефинансирования наблюдается противоположная тенденция. Определенные тенденции, характерные для показателя ставка рефинансирования, находят свое отражение в динамике показателя кредитов.

Таким образом, можно предположительно сделать вывод, что зависимость между переменными является обратной - снижение фактора порождает увеличение результата.

3. Корреляционный анализ

Поле корреляции

По представлению поля корреляции можно говорить о наличии связи между ставкой рефинансирования и объемом кредитной задолженности физических лиц в национальной валюте, носящей, скорее всего линейный, или квадратичный характер.

Определим тесноту корреляционной связи между переменными х и у для каждого вида предполагаемой зависимости. Теснота корреляционной связи может быть измерена коэффициентом корреляции:

,

где n - число наблюдений.

Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные - на прямую. При r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = ±1 - связь функциональная.

Линейное приближение

Можно сказать, что связь между размером кредитной задолженности и объемом ставки рефинансирования достаточно сильная, так как коэффициент корреляции приближен к единице.

Квадратичное приближение

Можно сказать, что связь между размером кредитной задолженности и объемом ставки рефинансирования достаточно сильная, так как коэффициент корреляции приближен к единице.

Оценить статистическую значимость рассчитанного коэффициента корреляции можно с помощью критерия Стьюдента. Для этого необходимо найти значение t-статистики по формуле

t = .

Критерий Стьюдента для оценки значимости коэффициента корреляции.

t=2,031 (α=0,05; n-2=34) - критическая точка.

Гипотезы:: r=01: r≠0.

Так как |t_набл| > t_крит (для каждого вида зависимости), то принимается гипотеза H1, т.е. коэффициенты корреляции статистически значимы.

Вывод: Так как коэффициент корреляции больше нуля, то есть положительная величина, то можно утверждать, что показатели находятся друг с другом в прямой зависимости. Полученная величина коэффициента корреляции равного 0,73 для случая линейной и 0,63 для квадратичной зависимости свидетельствует о наличии тесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками.

. Построение и анализ регрессионной модели

Построим две модели, характеризующие зависимость между показателями:

Модель 1. y=b₀+b₁x - линейная модель.

Модель 2. y=b_{0 +} b₁ x² - квадратичная модель.

где y - объем кредитов,

x - уровень ставки рефинансирования.

Модель 1

1.       Найдем коэффициенты линейной регрессии,

используя вспомогательные расчеты таблицы Б.1 (приложение Б):

= = 490,81

=27592,78 - 490,81*23,97 = 15825,97

Эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:

 = 15825,97 + 490,81 X

. Вычислим основные статистические характеристики уравнения.

Формулы

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии      S_bo = ;

t - статистики коэффициентов регрессии    

Дисперсия регрессии = 28632490,97

Стандартная ошибка регрессии S = = 5350,9

Дисперсии коэффициентов = 6072,16

= 4285306,436

Стандартные ошибки коэффициентов равны: S_bo = = 2070,1,

S_b1 = = 77,92;

t-статистики t_b0 =  = 7,64; t_b1 = = 6,29.

. Проверим статистическую значимость коэффициентов регрессии при уровне значимости α = 0,05.

Гипотезы:

H0: t=0

H1: t≠0.

Критическая точка распределения Стьюдента.

.

Так как |t_набл| > t_крит (для каждого вида зависимости), то принимается гипотеза H1, т.е. коэффициенты корреляции статистически значимы.

Значит переменная X имеет существенное линейное влияние на Y.

. Рассчитаем коэффициент детерминации.

R² = r²_xy = 0,538.

Для проверки адекватности нашей модели воспользуемся критерием Фишера.

Найдем значение F - статистики:

Гипотезы:

H0: R²=0

H1: R²≠0.

Критическая точка распределения Фишера

Так как F>F_крит, значит принимается гипотеза H1, модель адекватна.

. Экономическая интерпретация.

При увеличении ставки рефинансирования на 1 п.п. происходит рост кредитов населения в национальной валюте на 490,81 млрд. руб. Т.е. можно говорить, что изменение ставки рефинансирования порождает изменение кредитов в том же направлении, что не подтверждает предварительные выводы, заключенные в первом разделе.

Модель 2

Квадратичную модель 2 Y = b₀ +b₁X для удобства расчетов преобразуем к линейной. Для построения этой модели необходимо произвести замену переменных x=X². Получим Y=b₀ + b₁x.

1.       Найдем коэффициенты квадратичной регрессии.

Аналогично проведенным расчетам в модели 1, используя данные таблиц Б.2 для модели 2 получаем:

= = 8,45

= 27592,7-8,45*705,72 = 21628,17

Эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:

 = 21628,17 + 8,45 X².

. Вычислим основные статистические характеристики уравнения.

Формулы

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии      S_bo = ;

t - статистики коэффициентов регрессии    

Дисперсия регрессии равна = 36742403,54.

Стандартная ошибка регрессии S = = 6061,55.

Дисперсии коэффициентов = 3,05;

= 2540226,425

Стандартные ошибки коэффициентов S_bo = = 1593,8,

S_b1 = = 1,74;

t_b0 =  = 13,57; t_b1 = = 4,838.

. Проверим статистическую значимость коэффициентов регрессии при уровне значимости α = 0,05.

Гипотезы:

H0: t=0

H1: t≠0.

Критическая точка распределения Стьюдента.

.

Так как |t_набл| > t_крит (для каждого вида зависимости), то принимается гипотеза H1, т.е. коэффициенты корреляции статистически значимы.

Значит переменная X имеет существенное квадратичное влияние на Y.

. Рассчитаем коэффициент детерминации.

R² = r²_xy = 0,407.

Для проверки адекватности нашей модели воспользуемся критерием Фишера.

Найдем значение F - статистики:

Гипотезы:

H1: R²≠0.

Критическая точка распределения Фишера

Так как F>F_крит, значит принимается гипотеза H1, модель адекватна.

. Экономическая интерпретация.

При увеличении ставки рефинансирования на 1 п.п. происходит рост кредитов населения в национальной валюте на 8,45 млрд. руб. Т.е. можно говорить, что изменение ставки рефинансирования порождает изменение кредитов в том же направлении, что не подтверждает предварительные выводы, заключенные в первом разделе.

Вывод: Построенные модели, описанные уравнением парной линейной и квадратичными регрессиями, являются достаточно эффективными. Они включают статистически значимые переменные, однако их знаки не соответствуют основным экономическим взаимосвязям; t-статистики всех коэффициентов являются весьма высокими.

Доля объяснения первой регрессии составляет 53,85%, второй - 40,77%. По критерию Фишера статистическая значимость коэффициента детерминации не вызывает сомнения, так как F_{набл =} 39,67 для случая линейной парной регрессии и F_{набл =} 23,41 для случая парной квадратичной регрессии,

F_крит = F_0,05;2;34 = 4,017 и F_набл > F_крит.

При этом надо иметь в виду, что мы сумели описать этими уравнениями изменение объема кредитов на 53,85% и 40,77% для обоих случаев соответственно.

Однако в ходе проведенного корреляционного и регрессионного анализа не был получен численный результат, который бы соответствовал выводам из теоретического обоснования модели. Данный факт можно описать следующим образом.

Уравнение регрессии строилось на основании статистических данных на временном интервале 2010-2013 гг. Было отмечено, что в 2010 г. происходило постепенное снижение ставки рефинансирования, а переменная объем кредитов поступательно увеличивалась во времени, причем темпы роста ее были значительно выше тех, которые имели место в 2011-2012 гг.

Несмотря на значительное увеличение ставки рефинансирования за весьма короткий временной интервал, объемы кредитов в национальной валюте продолжали расти, однако их темпы были заметно ниже. Данный факт можно объяснить тем, что ставка рефинансирования повлияла на изменение процента по вновь выдаваемым кредитам. Да, население, возможно и стало брать меньше взаймы, чем до повышения ставки рефинансирования, однако задолженность, образованная в 2010 году, сохранилась, она не была преждевременно погашена клиентами, поэтому объемы в целом остались на прежнем уровне.

Безусловно, многие коммерческие банки в последнее время для страхования рисков делают привязку ставки по кредитам к ставке рефинансирования на весь период обслуживания долга. Однако не каждый клиент - физическое лицо способен сразу погасить досрочно кредит (как только появилась информация об увеличении процентной ставки по кредиту) в силу ограниченной платежеспособности. Нельзя забывать и тот факт, что в данную категорию кредитов входит достаточно весомая статья - льготное финансирование строительства недвижимости, ставка по которому является фиксированной. Все вышеперечисленные аргументы показывают, что резкого уменьшение объемов кредитной задолженности населения перед банками за достаточно короткий промежуток времени не может произойти. А поведение ставки рефинансирования было достаточно непредсказуемым и не типичным для экономики. Поэтому оказалось, что независимая переменная очень резко увеличивалась, а объемы кредитов не смогли отреагировать достаточно быстро на данное изменение. Исходя из проведенного анализа, на взгляд автора выдвигается гипотеза о том, что ставка рефинансирования влияет на прирост кредитов, либо на динамику вновь заключенных кредитных договоров.

Заключение

Прогнозирование объемов кредитования является главным стратегическим направлением развития банковской системы Республики Беларусь. Показателями анализа и прогноза являются не только валовые значения кредитных портфелей коммерческих банков, а также доля распределения между различными отраслями и субъектами хозяйствования.

При прогнозировании объемов предоставляемых кредитов, необходимо достаточно досконально изучить факторы, влияющие на объемы данного показателя.

Основным методом исследования в данном случае выступает корреляционно-регрессионный анализ, инструментами которого можно построить различные модели оценки степени влияния одной переменной на другую.

В частности, в рамках данной курсовой работы предполагалось провести исследование степени и характера влияния объема ставки рефинансирования в Республике Беларусь на объем кредитов физических лиц в национальной валюте.

Объектом исследования выбрана совокупность переменных по результатам 36 наблюдений (временной интервал апрель 2010 г. - март 2013 г.) В ходе статистического анализа предположительно был сделан вывод о том, что снижение экзогенной переменной (в нашем случае ставки рефинансирования) порождает увеличение эндогенной переменной (объема кредитов). Такая закономерность особенно отчетливо видна на графике зависимости обеих переменных в 2010 году.

Средствами корреляционного анализа удалось доказать существование положительной связи между исследуемыми переменными. Коэффициент корреляции оказался выше 0,7. Причем, графическое представление корреляционного поля указало на то, что характер связи между экзогенной и эндогенной переменными может быть линейным или квадратичным. Однако проведенные расчеты показали, что наилучшими характеристиками обладает первая зависимость.

В ходе регрессионного анализа строились две модели парной регрессии - линейная и квадратическая. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) были найдены параметры каждого из уравнений. Проводились тесты на общее качество построенных моделей, в частности рассчитывались коэффициент детерминации, применялся критерий Фишера и Стьюдента.

В результате построений было получено:

линейное уравнение парной регрессии можно записать в виде:

Y = 15825,97 + 490,81 X.

Т.е. с увеличением ставки рефинансирования на 1% объем кредитов физических лиц в национальной валюте увеличивается на 490,81 млрд. руб. Общее качество построенной модели весьма высоки, значение t-статистики параметра регрессии намного выше критического. Коэффициент детерминации составил 53,8%.

квадратичное уравнение парной регрессии можно записать в виде:

y = 21628,171 + 8,45 X².

Т.е. с увеличением ставки в квадрате на 1% объем кредитов физических лиц в национальной валюте увеличивается на 8,45 млрд. руб. Общее качество построенной модели весьма высокое, значение t-статистики параметра регрессии намного выше критического. Коэффициент детерминации составил 40,77%.

Параметры обеих регрессий весьма качественные, однако линейная модель обладает более высокими характеристиками и графическое представление спрогнозированного показателя объема кредитов лучше повторяет поведение графика фактического показателя.

Список использованных источников

1. Базылев Н.И. Макроэкономика. - Мн.: БГЭУ, 2004-216 с.

2. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учеб.пособие. - Мн.: БГУ, 2000. - 354 с.

3. Денежно-кредитная политика РБ: проблемы и перспективы./А.О. Тихонов // Белорусский экономический журнал. - 2000 - №3. - с. 86-93.

4.       Проблемы денежного обращения и факторы его оздоровления./В. Сенько, А. Сорокин // Банкаўскі веснік - 2000 - №31. - с. 4-13.

5. Программа социально-экономического развития Республики Беларусь на 2006-2010 годы - Мн.: «Беларусь», 2006. - с. 32-34.

6. http://www.nbrb.by Официальный сайт Национального банка Республики Беларусь по состоянию на 20.03.2013. Электронный ресурс