Переходные процессы в электроэнергетических системах
Введение
Короткое замыкание
(КЗ) - это всякое не предусмотренное нормальными условиями работы замыкания
между фазами, а в системах с заземлёнными нейтралями (или четырёхпроводными) -
также замыкание одной или нескольких фаз на землю (или на нулевой провод).
Короткие замыкания
приводят к резкому возрастанию токов в токоведущих частях, понижению напряжения
в схемах. Следствием этого являются перегрев токоведущих частей, их
механическое повреждение, наведение помех в линиях связи, перерывы
электроснабжения, нарушение технологических режимов и выпуск бракованной
продукции. Причинами КЗ могут являться: старение изоляции, её повреждения,
ошибки оперативного персонала, а также перенапряжения в схемах. Снижение числа
коротких замыканий, их тяжести и продолжительности-важнейшая задача в
обеспечении надежности электроснабжения потребителей.
Расчёты трехфазных
КЗ на стороне выше 1000 В следует вести с помощью метода расчетных
кривых. Согласно этому практическому методу все параметры источников
питания замещают сверхпереходными параметрами, комплексную нагрузку не
учитывают (она учтена при составлении самих кривых), а схему приводят к виду
«многолучевая звезда», где в отдельную ветвь стараются собрать однотипные
генераторы. Двигатели учитываются как турбогенераторы равновеликой мощности. В
каждой отдельной ветви находят расчетное сопротивление, приводят его на «новый
базис» и с помощью расчётных кривых оценивают значения периодической слагающей
тока КЗ во времени Iпkt. Результаты приводят «на
старый базис» и из относительных единиц переводят в именованные (с помощью
формулы обратного пересчёта).
Для расчёта
ударного тока следует составить чисто активную схему СЭС, повторить все
преобразования, проведённые для индуктивной схемы, оценить значение ударного
коэффициента (аналитически или с помощью графика) и рассчитать в каждой
отдельной ветви схемы свой ударный ток КЗ.
Несимметричные
режимы следует рассчитывать по методу симметричных составляющих, используя
правило эквивалентности прямой последовательности. Расчеты начинают с построения
схем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Затем рассчитывают их
суммарные сопротивления и оценивают значение добавочного сопротивления.
Несимметричные КЗ следует рассчитывать практическим методом-для
сверхпереходного и установившегося режимов. По значению коэффициента тяжести
аварии следует оценить наиболее опасное НКЗ; если оно опаснее трёхфазного, то
следует пересчитать (приближённым методом) значение ударного тока КЗ.
Для самого опасного НКЗ необходимо
построить комплексную схему замещения или векторную диаграмму. Затем
рассчитывают токи простого КЗ и обрывы фаз.
1.
Расчет трехфазного КЗ
короткий замыкание замещение замыкание
Электрическая схема
1.1 Эквивалентирование
схемы
Для расчета примем базисную мощность
Sб = 1000 МВА
Рис. 1 Эквивалентная схема
Расчеты ведутся в относительных
единицах, приведенных к базисным расчетным параметрам:
, где
, где
, где
Е²СД
= 1.10 Е²тг
= 1.13 (Х.Х.) Е²с = 1.00
Преобразуем все
имеющиеся в схеме параллельные ветви в эквивалентные и определяем параметры
полученных ветвей.
Рис. 1а Схема замещения
и ее параметры
Преобразуем последовательно
соединённые элементы схемы в соответствующие им эквивалентные сопротивления и
получаем новую схему (Рис. 1б) с сопротивлениями:
Рис. 1б. Преобразование схемы
Преобразуем «звезду» в
«треугольник» и получаем новую схему (Рис. 1в) с сопротивлениями:
Рис. 1в. Схема замещения
после преобразования
Преобразуем
последовательно соединённые элементы схемы в соответствующие им эквивалентные
сопротивления (Рис. 1г)
Рис. 1г Схема после
преобразования
Затем преобразуем
«звезду» в «треугольник», пренебрегая сопротивлением между генератором и
системой (Рис. 1 д.)
Рис. 1д. Преобразование
схемы «звезды» в «треугольник»
.2 Расчет тока
трехфазного короткого замыкания на ступени 110 кВ
Так как номинальное
напряжение больше 1кВ, то расчёт ведём в относительных единицах с последующим
пересчётом в именованные.
Для нахождения
сверхпереходного тока от питающих элементов системы воспользуемся законом Ома:
I²г
= Е» г / х51= 1.13 /2.08 = 0.56
I²С
= Е» с / х52 = 1/0.8 = 1.25
I²СД
= Е» сд / х53= 1.10/46.83 = 0.023
I²к
= I²г + I²С
+ I²сд = 1.83
В именованных единицах:
Базисный ток:
Расчет измерения передач
слагающих тока КЗ во времени:
1
Ток системы не затухает (IС = 1.25 = const).
2
Ток от СД слишком мал (менее 5% от суммарного тока) и его можно не
учитывать.
3
Ток от генератора передающей п/ст.
Определим Храсч:
По расчетным кривым для
гидрогенератора с АРВ рис 10-7 [б] [с. 245, С.А. Ульянов - Электромагнитные
переходные процессы] (с одновременным пересчетом на старый базис):
Т.к гидрогенератор с
АРВ, то к Храсч прибавляем 0,07. В результате получаем:
Храсч=0.505+0.07=0.58
I0
= 1.95 ∙ 2∙ 100/(1000 ∙ 0.8) = 0.49
I0.1
= 1.72∙ 2∙ 100/(1000 ∙ 0.8) = 0.43
I ¥ = 2.05 ∙ 2∙ 100/(1000∙0.8) = 0.51
Полный ток в точке КЗ
Iк0 = I0 + IС
= 0.49+1.25=1.73к0.2 = I0.1 + IС = 0.43+1.25=1.68 к¥
= I¥ +
IС = 0.51+1.25=1.76
В именованных единицах:
Iк0
= 1.73∙2.51=4.36 kA
Iк0.2
= 1.68∙2.51 = 4.21 kA
Iк
¥
= 1.76∙2.51 = 4.4 kA
На рис 2.1 представлена
зависимость периодической составляющей тока в именованных единицах от времени в
данной точке КЗ.
Рис. 2.1 Ink = f
(t)
Ударный ток в точке КЗ
Для расчета ударного
тока КЗ необходимо знать ударные коэффициенты. Определим их для всех трех
ветвей kуг, kус,
kуСД - генератора, системы и синхронных двигателей. Но в расчете КЗ на
110 кВ будем учитывать только kуг,
kус, так как током от СД мы пренебрегаем, поскольку он меньше 5% от I²к.
Для расчета ударного
тока КЗ определим активные сопротивления всех элементов системы в относительных
единицах, приведенных к базисным. Для этого воспользуемся табличными
соотношениями x/r из табл. 3.2 [1] [Э454, часть 5]
r1
= х²г
/ 2 (х / r) ср = 2.8/(2∙100) = 0.014
r2
= хТ1 / 2 (х / r)ср
= 0.6/(2∙50)= 0.006
r3
= хЛ1 / 2 (х / r)
ср = 0.37/(2∙5)=0.037
r4
= хЛ2/ 2 (х / r)
ср = 0.28/(2∙ 5)=0.028
r5
= хЛ3/ (х / r)
ср = 0.28/5=0.056
r6
= хАТ / 3 (х / r)ср
= 0.6/(3∙ 17)=0.01
r7
= хсис / (х / r)ср
= 0.125/50 = 0.0025
r8
= хТВ/ 2 (х / r)
ср = 1.58/(2∙8)=0.0987
r9
= хТС/ 2 (х / r)
ср = 0.25/(2∙8)= 0.0156
r10
= хТН/ 2 (х / r)
ср = 2.083/(2∙8)=0.13
r11
= хСД / 4 (х / r)ср
= 180/(4∙15)=3
Получаем активную схему
замещения СЭС для нахождения ударного тока КЗ. рис. 2
Рис. 2. Активная схема
замещения СЭС
Затем преобразуем
полученную схему аналогично эквивалентной схеме замещения, состоящей из
реактивных сопротивлений.
Преобразуем
последовательно соединенные элементы схемы:
Рис. 2а Преобразованная
схема замещения СЭС на втором этапе
Произведем
преобразование «треугольник» - «звезда»:
Рис. 2б Преобразованная
схема замещения СЭС
Свернем последовательно
соединенные элементы схемы:
Рис. 2в Схема замещения
СЭС
Сделаем преобразование
«звезда» - «треугольник»:
Рис. 2г Преобразованная
схема замещения СЭС для нахождения ударного тока
По конечным значениям
сопротивлений для трех ветвей определим соотношения x/r и по графику рис 4.6 [1] [Э454 часть 1] определим kу = f (x/r):
генератор:
система:
СД:
Ударный ток:
Полный ток в точке КЗ:
В именованных единицах:
2.3 Расчет тока
трёхфазного КЗ на ступени 10 кВ
Схема замещения СЭС для
расчёта тока КЗ на стороне НН
Рис. 3 Расчетная схема
замещения на стороне НН
Преобразуем
«треугольник» в «звезду»:
Рис. 3а преобразование
схемы из «звезды» в «треугольник»
Преобразуем
последовательно соединённые элементы схемы в соответствующие им эквивалентные
сопротивления:
Рис. 3б Схема замещения
СЭС после ее преобразования.
Далее «звезду»
сопротивлений преобразуем в «треугольник», пренебрегая сопротивлением между
генератором и системой (рис. 3в).
Рис. 3в Схема замещения
для расчета тока КЗ на стороне НН
Сверхпереходные токи в
относительных единицах, приведенных к базисным:
В именованных единицах:
Расчет измерения
периодической слагающей тока КЗ во времени.
1
Ток системы не затухает (IС = 0.36= const)
2
Ток от генератора передающей станции:
По расчетным кривым для
гидрогенератора с АРВ (с одновременным пересчетом на старый базис):
1
Ток от СД
Для СД по расчетным
кривым, как для ТГ без АРВ (с одновременным пересчетом на старый базис)
Полный ток в точке КЗ
В именованных единицах:
кА
кА
кА
кА
На рис. 3г представлена
зависимость периодической составляющей тока в именованных единицах от момента
времени в данной точке КЗ.
Рис. 3г Ink = f
(t)
Ударный ток точки КЗ
Для расчета ударного
тока воспользуемся ударными коэффициентами kуг,
kус, kуСД - генератора, системы и синхронных двигателей, рассчитанными
ранее для ступени 110 кВ. Расчет ударного тока будем проводить для каждой ветви
отдельно:
Суммарный ударный ток:
В именованных единицах:
.4 Расчет трехфазного КЗ
на ступени 0,4 кВ
Для данной ступени
напряжения расчет короткого замыкания будем производить для четырех точек: К1,
К2, К3, К4.
Параметры включении
схемы определяется свертыванием схемы прямой последовательности относительного
10 кВ (Рис. 4).
Рис. 4 Схема замещения
СЭС для расчета тока КЗ на ступени 0,4 кВ
Так как точка КЗ на
ступени 0,4 кВ, то все расчёты ведутся в именованных единицах.
Рассчитаем в
относительных единицах, приведенных к базисным, для этого воспользуемся схемой
на рис. 4
В именованных единицах
на ступени 0,4 кВ
Приведенные значения
активного и реактивного сопротивления кабелей К1 и К2:
Приведенные
сопротивления трансформатора Т3
Сопротивления катушки
автомата:
А
= 0.45∙10-4 Ом rА
= 0.6∙10-4 Ом
Сопротивления
трансформатора тока:
xТТ
= 3.5∙10-4 Ом rТТ
= 2∙10-4 Ом
Сопротивление контактов:
rК
= 150∙10-4 Ом
Расчет трехфазного КЗ на
ступени 0,4 кВ для точки К4.
Результирующие параметры
схемы
Ток трехфазного КЗ от
системы (не затухает)
Определим ударный ток
системы
Ток от АД:
Ток от обобщенной
нагрузки:
Общий сверхпереходной
ток в точке К4
Полный ударный ток в
точке КЗ
Расчет трехфазного КЗ на
ступени 0,4 кВ для точки К3.
Результирующие параметры
схемы
Ток трехфазного КЗ от
системы (не затухает)
Определим ударный ток
системы:
При изменении точек КЗ
от К4 до К1 изменяется только ток трехфазного КЗ от системы, токи КЗ и ударные
токи от АД и от обобщенной нагрузки остаются постоянными.
Общий сверхпереходной
ток в точке КЗ:
Полный ударный ток в
точке КЗ
Расчет трехфазного КЗ на
ступени 0,4 кВ для точки К2.
Результирующие параметры
схемы.
Ток трехфазного КЗ от
системы (не затухает)
Определим ударный ток
системы
Общий сверхпереходной
ток в точке КЗ
Полный ударный ток в
точке КЗ
Расчет трехфазного КЗ на
ступени 10,5 кВ для точки К1
Для данного расчета
необходимо перевести параметры схемы замещения на новый базис напряжения 10,5
кВ. Расчеты проводятся в именованных единицах, приведенных к базисной ступени
напряжения.
Результирующие параметры
схемы.
Ток трехфазного КЗ от
системы (не затухает)
Определим ударный ток в
точке К1, это ток только от системы так как токи от обобщенной нагрузки и от АД
на этой ступени учитывать не будем.
Данные расчетов на
ступени 0,4 и 10.5 кВ сведем в таблицу 1.
Таблица 1. Значение
сверхпереходных и ударных токов на ступени 0,4
|
К4
|
К3
|
К2
|
К1 (10 кВ)
|
Iкз’’ [кА]
|
47.397
|
48.391
|
198.09
|
6.834
|
iу [кА]
|
76.443
|
77.851
|
287.366
|
9.53
|
Таким образом, можно сказать, что на
ступени 0,4 и 10 кВ наиболее опасная точка трехфазного к.з. - точка К2, так как
в ней значения общего сверхпереходного тока и полного ударного тока принимают
наибольшее значение.
2. Расчет
несимметричного КЗ
.1 Расчет НКЗ на стороне
110 кВ
Определение и расчет
самого опасного тока КЗ
Схема прямой последовательности соответствует
схеме для расчета трехфазного КЗ при Uн = 110 кВ (на стороне
ВН)
Для дальнейшего расчёта схему (рис.
5) следует преобразовать к виду (рис. 5а)
Рис. 5а Расчетная схема прямой
последовательности
Схема обратной
последовательности соответствует схеме (свернутой) прямой последовательности,
при этом ЭДС в схеме не учитывается, а концы ветвей с ЭДС объединяются (Рис. 5
б).
Рис. 5б Схема обратной
последовательности
Составим далее схему
нулевой последовательности и рассчитаем ее параметры. (Рис. 18)
В этой схеме
трансформаторы Т1 будем учитывать полностью. Автотрансформатор входит
аналогично Т1.
Из-за способа соединения
обмоток в схему нулевой последовательности не вошли сопротивления
турбогенераторов и СД, а так же обмотки низкого и среднего напряжения в
трёхобмоточном трансформаторе.
Рис. 6 Схема нулевой
последовательности
Расчетные сопротивления схемы
нулевой последовательности в о.е., приведенных к базисным.
Сопротивления трансформаторов Т1,
трехфазных трансформаторов и автотрансформаторов АТ в схеме нулевой
последовательности не изменятся.
Сопротивления линии будут иметь
другие значения. В зависимости от наличия грозозащитного троса и количества
цепей в линии выбираем отношение х0/х1.
линия 1 - без троса, 2 цепи х0/х1
= 5.5
линия 2 - с тросом, 2 цепи х0/х1
= 4.7
линия 3 - с тросом, 1 цепь х0/х1
= 3.0
Сопротивления линии схемы нулевой
последовательности в о.е., приведенных к базисным (с одновременным
преобразованием параллельного соединения двуцепной линии в последовательное):
Произведем
преобразование «треугольник» - «звезда. Получим:
Сделаем преобразование
«звезда» - «треугольник»:
Для расчёта тока
короткого замыкания необходимо рассчитать ток прямой последовательности. При
несимметричном коротком замыкании между аварийной фазой и землёй возникает
добавочное сопротивление xД,
величина которого определяется по формуле (5.5) из методических указаний по
ЭМПП, сост. Воробьев, часть [6] с. 35.
Фазный ток в каждой
ветви схемы:
В именованных единицах:
Расчет коэффициентов
тяжести аварий
Коэффициенты тяжести
аварии показывают какой вид короткого замыкания наиболее опасен и вычисляются
по формуле (для случая сверхпереходного режима):
Подставив в это
выражение найденные ранее значения получим для первоначального момента
возникновения НКЗ:
Для однофазного КЗ:
Для двухфазного КЗ:
Для двухфазного К.З. на
землю:
где добавочные
сопротивления (шунта) зависят от вида НКЗ):
для однофазного КЗ: ∆X(1)=XΣ2+XΣ0=0.316+0.566=0.882;
для двухфазного КЗ: ∆X(2)=X Σ2=0.566;
для двухфазного КЗ на
землю: .
где фазный коэффициент:
для однофазного КЗ: m(1)=3
для двухфазного КЗ: m(2)=
для двухфазного КЗ на
землю:
Для данного примера можно сделать
вывод, что самым опасным из НКЗ является однофазное КЗ. А для выбора
оборудования СЭС на стороне ВН выбираем ударный ток 3-х фазного КЗ.
Расчет установившегося
режима однофазного короткого замыкания
Параметры схемы замещаем синхронными
параметрами:
Выполним преобразование
«треугольник» - «звезда»:
Преобразуем
последовательно соединенные элементы схемы:
Выполним преобразование
«треугольник» - «звезда»:
Т.к при составлении
схемы, ее параметры не зависят от момента времени переходного процесса, то
справедливы равенства:
Следовательно,
сопротивление шунта остается таким же:
∆X(1)=XΣ2+XΣ0=0.316+0.566=0.882
Поэтому, для особой фазы
А ток прямой последовательности:
Фазный ток:
В именованных единицах:
Ударный ток:
Приближенная оценка Ку=1.84
Векторная диаграмма
токов.
Граничные условия.
UКА
= 0
IКВ
= 0
IКС
= 0
Выражение токов фаз
через симметричные составляющие фазы А имеет вид
где операторы и
означают
поворот вектора соответственно на 120° и 240° против часовой стрелки.
Ток прямой
последовательности фазы А при однофазном к.з. на землю возьмем из расчета НКЗ
на ступени 220 кВ (в о.е., приведенных к базисным)
Iка1
= Iка2= Iка0
= 0.68
Ток к.з. в аварийной
фазе А (в о.е., приведенных к базисным)
Iка=
3∙Iка1= 0,68∙3 = 2.04
Токи в неаварийных фазах
Iкв
=
Iкс
=
Рис. 6.2а Векторная
диаграмма токов
Векторная диаграмма
напряжений
Симметричные
составляющие напряжения фазы А в точке к.з. определяются по формулам
=-0.566∙0.68 = -
0.38
= -0.316∙0.68 = -
0.21
= (0.566 + 0.316) ∙0.68
= 0.6
Фазные напряжения в
точке к.з.
Рис. 6.2б Векторная
диаграмма напряжений
2.2 Простое КЗ на
стороне 35 кВ п/ст
К.з. является простым т.к., на этом
протяжении нет заземленных нейтралей. Ток КЗ - емкостной ток.
Ток больше критического
(для UН = 35 кВ, Iкр
= 10 А), следовательно требуется его компенсация. Результирующее емкостное
сопротивление нулевой последовательности ХСОΣ
Сопротивление
дугогасящей катушки в нейтрали должно быть
2.3 Простое КЗ на
стороне 10 кВ
КЗ является простым т.к., на этом
протяжении нет заземленных нейтралей. Ток КЗ - емкостной ток
Ток меньше критического
(для UН = 10 кВ, Iкр
= 20 А), следовательно его компенсация не требуется.
2.4 Обрыв
Схема прямой последовательности
имеет вид.
Рис. 7. Схема прямой
последовательности при обрыве
Х12=1.7 Е»Г
= 1.13 (Х.Х.)
Х13=0.187 Е»C = 1.0
Х14=0.14
Е»СД = 1.1
Х15=0.28
Х16=0.325
Х17=46.832
Схема обратной последовательности
соответствует схеме прямой последовательности, в которой отсутствуют все
источники ЭДС, а генератор и синхронный двигатель заменены своими
сверхпереходными сопротивлениями.
Рис. 8 Схема обратной
последовательности при обрыве
ХΣ2=ХΣ1=47.229
Схема нулевой последовательности
составляется с учетом способа соединения фаз образующих ее элементов.
Рис. 9 Схема нулевой
последовательности
После преобразования «треугольника»
в «звезду»:
Правило эквивалентности
прямой последовательности для случая обрывов фаз
В практических расчетах обрывов
используется правило эквивалентности прямой последовательности:
,
где -
результирующее Э.Д.С.;
;
ХΣ2 и ХΣ0 - обратной и нулевой последовательностей соответственно.
Модуль токов в неповрежденных фазах
получим, используя фазный коэффициент m(Ln) [1,2]:
для обрыва двух фаз:
При обрыве ток прямой
последовательности:
Фазный ток:
В именованных единицах:
Для нахождения значений токов от
питающий элементов схемы «развернем» схему до вида многолучевой звезды
(используя закон Ома для участка цепи):
кА
кА
кА
Заключение
короткий замыкание
замещение
Расчеты коротких замыканий, обрывов
и других нарушений нормальной работы СЭС необходимы в задачах проектирования,
эксплуатации и управления режимами электроснабжения промышленных предприятий и
энергообъектов. Исследования электромагнитных переходных процессов связаны с
изучением симметричных и несимметричных режимов, возникающих после аварийных
возмущений в системе.
Анализ трёхфазных КЗ связан с
расчетом сверхпереходного и установившегося режимов, периодической слагающей
тока КЗ во времени (по методу расчётных кривых). Для выбора оборудования СЭС
необходимо рассчитать самое опасное короткое замыкание (например, с помощью
коэффициента тяжести аварии) и рассчитать для него ударный ток.
Расчет несимметричных режимов
основывается на методе симметричных составляющих с применением правила
эквивалентности прямой последовательности. Для анализа переходных процессов
СЭС, возникающих из-за несимметричных аварий, необходимо построение векторных
диаграмм и комплексных схем замещения.
В процессе выполнения курсовой
работы мы научились определять переходные и сверхпереходные токи КЗ на
различных ступенях напряжения, их периодические составляющие. Также мы получили
необходимые знания для расчетов несимметричных, простых КЗ, а также различных
видов обрывов. Научились строить векторные диаграммы токов и напряжений, а так
же комплексную схему замещения при обрыве.
Литература
1. Сенько В.В. Электромагнитные переходные процессы в СЭС.
Учебно-методическое пособие. - Тольятти, 2007, -59 с.
2. Сенько В.В. Электромагнитные переходные процессы при
сохранении симметрии трехфазной цепи в системах электроснабжения.
Учебно-методическое пособие. - Тольятти, 2008, -40 с.