Cхема замещения трансформатора. Потери мощности асинхронного двигателя

Cхема замещения трансформатора. Потери мощности асинхронного двигателя

Задача 1

Определение параметров схемы замещения приведенного трансформатора

Трехфазный трансформатор имеет параметры: номинальная мощность S_ном и номинальные напряжения (линейные) U_1ном и U_2ном, напряжение короткого замыкания u_к, ток холостого хода i₀, потери холостого хода Р_0ном и потери короткого замыкания Р_к.ном. Обмотки трансформатора соединены по схеме «звезда-звезда». Требуется начертить Т-образную схему замещения трансформатора и определить: параметры Т-образной схемы замещения, считая ее симметричной (r₁= r'₂ и x₁=x'₂), а также фактические значения сопротивлений вторичной обмотки; величины КПД η , соответствующие значения полной мощности трансформатора 0,25 S_ном; 0,5 S_ном; 0,75 S_ном и S_ном при коэффициентах мощности нагрузки cosφ₂ = 0,8 (индуктивный характер нагрузки) и cos φ₂ = 1; номинальное изменение напряжения ∆U_ном. Построить графики η = f (β) и U₂ = f (β). трансформатор мощность обмотка двигатель

Дано:_ном = 100 кВА_1ном = 0,5 кВ_2ном = 0,23 кВ_к = 5,5 %₀ = 6,5 %

Р_0ном = 0,65 кВт

Р_к.ном = 2 кВт

Найти:₂, x₂ - ?

η, 0,25 S_ном, 0,5 S_ном, 0,75 S_ном, S_ном (при cosφ₂ = 0,8 и cos φ₂ = 1) - ?

∆U_ном - ?

Решение.

Схема замещения трансформатора.

. Напряжение короткого замыкания:

.

2. Ток короткого замыкания:

.

3. Коэффициент мощности в режиме короткого замыкания:

.

Находим по таблице значение синуса:

sinφ_к = 0,9998.

4. Полное сопротивление короткого замыкания:

.

5. Активная составляющая сопротивления короткого замыкания:

r_к = z_к cosφ_к = 0,137 ·0,02 = 2,74 ·10^-3 Ом.

. Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания:

x_к = z_к sinφ_к = 0,137 ·0,9998 = 0,137 Ом.

. Активные и индуктивные сопротивления Т-образной схемы замещения трансформатора:

_к = r₁ + r'₂ , x_к = x₁ + x'₂

.

8. Фактические значения сопротивлений вторичной обмотки трансформатора.

Коэффициент трансформации:

.

.

9. Ток холостого хода:

.

10. Коэффициент мощности в режиме холостого хода:

sinφ₀ = 0,995.

. Полное сопротивление петли намагничивания Т-образной схемы замещения трансформатора:

.

12. Активные и индуктивные составляющие ветви намагничивания:

r_m = z_m cosφ₀ = 38,5 ·0,1 = 3,85 Ом

x_m = z_m sinφ₀ = 38,5 ·0,995 = 38,3 Ом.

13. Для расчета КПД воспользуемся формулой:

.

Рассчитаем КПД для различных значений коэффициента нагрузки (β = 0,25; 0,5; 0,75 1,0).

а) При cosφ₂ = 0,8.

β = 0,25; ;

β = 0,5; ;

β = 0,75; ;

β = 1; .

б) При cosφ₂ = 1.

β = 0,25; ;

β = 0,5; ;

β = 0,75; ;

β = 1; .

14. Коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному знач

ению КПД:

.

15. Максимальные значения КПД:

а) При cosφ₂ = 0,8.

.

б) При cosφ₂ = 1.

.

Таблица 1.

График зависимости η = f (β).

Для построения внешней характеристики U₂ = f(β) находим потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

Δu₂ = β(u_каcos φ₂ + u_крsin φ₂),

где u_ка и u_кр - соответственно активное и реактивное падение напряжений:

u_ка = u_к cos φ_к = 5,5 ·0,02 = 0,11%

u_кр = u_к sin φ_к = 5,5 ·0,9998 = 5,499%.

Напряжение на вторичной обмотке трансформатора определяем по формуле:

.

а) При cosφ₂ = 0,8.

Δu₂ = 0,25(0,11 ·0,8 + 5,499 ·0,6) = 0,847 В;

.

Δu₂ = 0,5(0,11 ·0,8 + 5,499 ·0,6) = 1,694 В;

.

Δu₂ = 0,75(0,11 ·0,8 + 5,499 ·0,6) = 2,541 В;

.

Δu₂ = 1(0,11 ·0,8 + 5,499 ·0,6) = 3,387 В.

.

б) При cosφ₂ = 1.

Δu₂ = 0,25 ·0,11 = 0,0275 В;

.

Δu₂ = 0,5·0,11 = 0,055 В;

.

Δu₂ = 0,75·0,11 = 0,0825 В;

.

Δu₂ = 1·0,11 = 0,11 В.

.

Таблица 2.

График зависимости U₂ = f(β).

Задача 2

Определение потерь мощности трехфазного асинхронного двигателя

Трехфазный асинхронный двигатель с числом полюсов 2р = 4 включен в сеть напряжением 380 В, частотой 50 Гц при соединении обмотки статора «треугольником». В таблице 2 приведены параметры двигателя, соответствующие его номинальной нагрузке: мощность двигателя Р_ном, КПД η_max, коэффициента мощности cosφ₁. При нагрузке Р₂ = 0,85Р_ном КПД двигателя имеет максимальное значение η_max = 1,03η_ном. Необходимо определить все остальные виды потерь двигателя для режима номинальной нагрузки.

Дано:

U = 380 В

f = 50 Гц

p = 2_ном = 3 кВт

η_ном = 81,5 % = 0,815

s_ном = 5,5 % = 0,055

cosφ₁ = 0,76

Найти:

∑P_ном - ?

Решение.

. Максимальное значение КПД:

. Нагрузка двигателя при максимальном значении КПД:

Р₂ = 0,85Р_ном = 0,85 ·3000 = 2550 Вт

3. Потребляемая мощность при максимальном КПД:

4. Суммарные потери при максимальном КПД:

∑P = P₁ - P₂ = 3039,3 - 2550 = 489,3 Bm.

5. Постоянные потери двигателя:

_пост = P_м + P_мех = 0,5∑P = 0,5 ·489,3 = 244,65 Вт.

6. Потребляемая мощность в номинальном режиме:

.

7. Суммарные потери в номинальном режиме:

∑P_ном = P_1ном - P_ном = 3681 - 3000 = 681 Вт.

8. Переменные потери в номинальном режиме:

_пер = P_э + P_доб = ∑P_ном - P_пост = 681 - 24,65 = 436,35 Вт.

9. Момент в режиме холостого хода:

10. Номинальная частота вращения:

_ном = n₁ (1 - s_ном) = 1500(1 - 0,055) = 1417,5 об/мин.

11. Полезный момент на валу двигателя при номинальной нагрузке:

12. Электромагнитный момент при номинальной нагрузке:

_ном = M₂ - M₀ = 2,12 - 1,56 = 0,56 Нм.

13. Номинальное значение электромагнитной мощности:

_эм = 0,105M_ном n₁ = 0,105 ·0,56 ·1500 = 88,2 Вт.

14. Электромагнитные потери в обмотке ротора:

P_э2 = s_ном P_эм = 0,055 ·88,2 = 4,851 Вт.

15. Добавочные потери:

_доб = 0,005 P_1ном = 0,005 ·3681 = 18,405 Вт.

16. Электрические потери в номинальном режиме:

_э = P_пер - P_доб = 436,35 - 18,405 = 417,945 Вт.

17. Электрические потери в обмотке статора:

_э1 = P_э - P_э2 = 417,945 - 4,851 = 413,094 Вт.

18. Проверка:

∑P_ном =P_пост +P_э1 +P_э2 +P_доб =244,65 +413,094 +4,851 +18,405 = 681 Вт.

Задача 3

Определение КПД двигателя постоянного тока в номинальном режиме

В таблице 3 даны значения параметров двигателя постоянного тока независимого возбуждения: номинальная мощность двигателя Р_ном, напряжение питания цепи якоря U_ном, напряжение питания цепи якоря U_в, частота вращения якоря в номинальном режиме n_ном, сопротивления цепи якоря ∑r и цепи возбуждения r_в, приведенные к рабочей температуре, падение напряжения в щеточном контакте при номинальном токе ∆U_щ = 2В, номинальное изменение напряжения при сбросе нагрузки ∆n _ном = 8,0%, ток якоря в режиме холостого хода I_0. Требуется определить все виды потерь и КПД двигателя. Начертите схему включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Дано:

P_ном = 25 кВт

U_ном = 440 В

U_в = 220 В

∆U_щ = 2В

I₀ = 6 А

∑r = 0,3 Ом

r_в = 60 Ом

n_ном = 2200 об/мин

∆n _ном = 8,0%

Найти:

P_1ном - ?

η_ном - ?

Решение.

1.             Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

.             

2. Частота вращения в режиме холостого хода:

.

3. ЭДС якоря в режиме холостого хода (падением напряжения в щеточном контакте пренебрегают ввиду его незначительной величины в режиме холостого хода).

_a0 = U_ном - I₀ ∑r = 440 - 6 ·0,3 = 438,2 В.

4. Момент в режиме холостого хода:

.

5. Момент на валу двигателя в режиме номинальной нагрузки:

.

6. Электромагнитный момент двигателя при номинальной нагрузке:

_ном = M₀ + M_2ном = 10,57 + 108,52 = 119,09 Нм.

7. Электромагнитная мощность двигателя в режиме номинальной нагрузки:

_эм.ном = 0,105M_ном n_ном = 0,105 ·119,09 ·2200 = 27509,79 Вт.

8. ЭДС двигателя в режиме холостого хода можно представить как:

_a0 = c_e Φn₀

откуда ,

Из выражения электромагнитного момента в режиме номинальной нагрузки

_ном = c_м ΦI_а.ном =

определим значение тока якоря в режиме номинальной нагрузки:

.

9. Сумма магнитных и механических потерь двигателя:

_магн + P_мех = 0,105M₀ n₀ = 0,105 ·10,57 ·2376 = 2637 Вт.

10. Электрические потери в цепи обмотки якоря:

P_{а э} = I_а.ном² ∑r = 67,62² ·0,3 = 1371,74 Вт

11. Электрические потери в щеточном контакте якоря:

_{щ э} = I_а.ном ∆U_щ = 67,62 ·2 = 135,24 Вт.

12. Мощность, подводимая к цепи якоря в режиме номинальной нагрузки:

_1а.ном = U_ном I_а.ном = 440 ·67,62 = 29752,8 Вт.

13. Ток в обмотке возбуждения:

.

14. Мощность в цепи возбуждения:

_в = U_в I_в = 220 ·3,67 = 807,4 Вт.

15. Мощность, потребляемая двигателем в режиме номинальной нагрузки:

_1ном = P_1а.ном + P_э = P_1а.ном + P_магн + P_мех + P_аэ + P_щэ = 29752,8 + 2637 +1371,74 + 135,24 = 33896,78 Вт.

16. КПД двигателя в номинальном режиме:

.