Построение прогнозного значения уровня инфляции
Задание 1
. Провести группировку единиц наблюдения
статистической совокупности по факторному признаку, образовав пять групп с
равными интервалами. Построить аналитическую таблицу. Построить гистограмму и
круговую диаграмму. Сделать выводы.
Заносим табличные данные в Excel.
. Строим точечный график
Первичные данные выборочной совокупности могут
содержать аномальные значения изучаемых признаков. Выявим их и исключим из
дальнейшего рассмотрения с целью обеспечения устойчивости данных статистического
анализа.
Из данного графика мы видим, что в данной
выборке нет аномальных единиц.
. Проведем сортировку данных предприятий по цене
товара в порядке возрастания ( используя в MS
Excel функцию
сортировка).
. Определим величину интервала, а также нижнюю и
верхнюю границы каждой группы предприятий по цене товара, образовав 5 групп с
равными интервалами:
i= (Xmax-Xmin)/N=(30-20)/5=2
Определив нижнюю и верхнюю границы, выделяем по
ранжированной таблице предприятия попавшие в каждую группу по цене товара
различными цветами и определяем их число:
.Строим аналитическую таблицу
Вывод: Аналитическая таблица показывает
взаимосвязь этих пременных. Следовательно с увеличением цены товара, объем
продаж уменьшается. Средняя цена за 1 кг. товара по совокупности предложенных
предприятий равна 23,73 руб., а объем продаж составляет 10 т.
6.Строим гистограмму и круговую диаграмму
Вывод: самое большое число предприятий находится
в интервалах от 24-26руб/кг.(это 12 предприятий, доля которых составляет 40%),
а самая малочисленная группа предприятий имеет от 28-30руб/кг., что составляет
7% от общего числа предприятий.
. По данным первоначальной и аналитической
таблицы по факторной и результативной переменными расчетным путем и с
использованием статистических функций в Excel
(в качестве проверки правильности расчета) определим: средние значения моду и
медиану.
Расчетным путем.
Мода.
Вывод: Для рассматриваемой
совокупности предприятий наиболее распространенная цена за 1 кг.
характеризуется средней величиной 24,5 руб.
Медиана.
Вывод:
У одной половины предприятий цена за
1 кг. товара составила до 24,32 руб., а у другой половины свыше 24,32 руб.
С использованием статистических
функций в Excel мода и
медиана по факторной переменной (цене за 1 кг.) равны 24, а по результативной
переменной (объем продаж) мода = 11,а медиана = 10.
Вывод: Средняя величина Моды и
Медианы приблизительно равны, соответственно можно сделать вывод, что
распределение предприятий на группы по цене товара соответствует нормальному
закону распределения.
Теперь рассчитаем показатели
вариации:
Для расчета этих характеристик
формируем вспомогательные таблицы:
Рассчитываем при помощи Excel среднее для
Х и Y:
Рассчитаем
Xi - Xср., IXi - Xср.I,
1. Найдем ср.лин.отклонение :
Вывод: Средняя цена за 1 кг. товара равная 23,73
руб. отличается в среднем от фактической цены каждого предприятия на 1,84руб.
Средний объем продаж равный 10т., отличается от фактического объёма продаж
каждого предприятия на 2 т.
Рассчитаем столбец (Хi-Хср)^2
2. Найдем дисперсию
Дисперсия =
По дисперсии вывода нет, она
экономической интерпритации не подлежит.
3. Найдем ср. квадратическое отклонение:
Вычтем корень из дисперсии:
Вывод:
Имеет тот же экономический смысл,
что и найденное ср.лин. отклонение. Средняя цена за 1 кг. товара равная 23,73
руб. отличается в среднем от фактической цены каждого предприятия на 2,37 руб.
Средний объем продаж равный 10т., отличается от фактического объёма продаж
каждого предприятия на 2,5т.
4. Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод: Отобранная совокупность
предприятий по цене товара является качественно однородной и средний показатель
является надежной величиной.(24%). Отобранная совокупность предприятий по
объему продаж товара является качественно однородной и средний показатель
является надежной величиной.(25%). Таким образом сопоставляя ср.лин.отклонение
со ср.квадратич.мы делаем вывод об устойчивости.
Коэффициент устойчивости по х= 0,78,
это значит, что сформированные данные являются устойчивыми, т.е. в них отсутствуют
аномальные единицы. Коэффициент устойчивости по у=0,80, это значит, что
сформированные данные являются устойчивыми, т.е. в них отсутствуют аномальные
единицы.
Задание 2
1. Установить наличие и направление связи
между факторной и результативной переменными.
Отсюда мы видим, что связь обратная
(отрицательная).
2. Дадим количественную оценку тесноте связи
между исследуемыми переменными на основе расчета линейного коэффициента
корреляции расчетным путем (в форме расчетной таблицы):
,
Теперь посчитаем в Excel:
Вывод: связь между ценой товара и
объемом продаж тесная.
3. Построить уравнение регрессии и
показать его на графике. Обосновать параметры уравнения. Определить
теоретические значения результативной переменной. Рассчитать коэффициент
эластичности. Все расчеты представить в виде расчетной таблицы. Проверить
полученные расчеты в автоматическом режиме с использованием статистических
функций в Excel. Сделать
выводы.
Рассчитаем:
Уравнение регрессии имеет вид: Yт
=a0+a1*xi
а1=((Xi*Yi)ср.-
Xср*Yср.)/дx^2=-5,27/5,6=-0,9411
а0=Yср.-а1*Xср.=10-(-0,9411)*23,73=32,332
Теперь в Excel:
Уравнение регрессии: у = - 0,9472х+32,48
Формируем расчетный столбец у = - 0,9472х+32,48
и Yi - Yт
Вывод:
При увеличении цены товара на 1р. объем продаж в
среднем будет уменьшаться на 0,9472 т.
Рассчитаем коэф. Эластичности:
Вывод: при увеличении цены товара на 1 % , объем
продаж будет уменьшатся на 2,25%.
4. Провести дисперсионный анализ на основе
расчета общей, факторной и остаточной дисперсий (расчеты показать в виде данных
расчетной таблицы). На основе правила сложения дисперсий определить
эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Оценить выведенное уравнение регрессии на статистическую значимость. Сделать
соответствующие выводы.
Строим расчетную таблицу по определению трех
дисперсий:
Добщ= ∑(Уi
факт - Yсред)^2/n=6,27
Дфакт =∑(Уi
теор - Yсред)^2/n=5,02
Дост = ∑(Уi
факт - Уi теор )^2/n=1,25
Добщ.=Дфакт.+Дост.
Подставим то, что получилось: 5,02+1,25=6,27.
Верно!
Проверим выведенное уравнение регрессии на
статистическую значимость.
Дфакт > Дост
Вывод: полученное уравнение регрессии
статистически значимо.
Найдем эмпирический коэффициент детерминации R²:
R²=
Дфакт/ Добщ
R²=
5,02/6,27=0,801
В Excel:
<0,801<1
Вывод: На 80% изменение объема продаж зависит от
влияния цены товара и на 20% от других факторов.
Теперь извлечем корень из эмп.коэф.детерм. R²
и получим эмпирическое корреляционное отношение R:
R=√ R²=√0,801=0,895
Вывод: Связь между ценой товара и объемом продаж
тесная.
R=r
(коэфф.кореляции)
Между ценой товара и объемом продаж существует
линейная зависимость. И между ними существует линейная закономерная связь.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с
вероятностью 0,683 определите:
) ошибку выборки средней цены реализации
товара и границы, в которых она будет находиться для генеральной совокупности
торговых организаций;
Рассчитаем ошибку выборки для ( t=1,
при р=0,683, при 5%выборке)
µ
Определим границы:
,
,73-0,421≤≤23,73+0,421
,309≤≤24,151
Теперь в Excel:
Вывод: На основании проведенного
выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя
цена реализации товара находиться в пределах от 23,31 до 24,15 руб.
2) ошибку выборки доли предприятий с уровнем цен
реализации 26 и более руб. и границы, в которых будет находиться генеральная
доля.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих
тем или иным заданным свойством, выражается формулой:
,
Для собственно-случайной и
механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли
единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
,
Предельная ошибка выборки определяет
границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц,
обладающих заданным свойством:
По условию задания исследуемым свойством
является равенство или превышение уровня цен реализации 26руб.
Число предприятий с заданным свойством определяется
из таблицы.
,104 0,236
или
10% 23%
Вывод: Таким образом, с вероятностью 0,683 можно
утверждать, что доля предприятий с уровнем цен реализации 26 и более руб. в
генеральной совокупности находится в пределах от 10% до 23%.
Задание 4
По материалам государственной статистики
построить за последние пять лет ряд динамики, характеризующий изменение уровня
инфляции на любом территориальном уровне. Ряд динамики представить в табличной
и графической (в виде линейной диаграммы) форме.
Уровень Инфляции в России, %
Источник: данные Росстата.
В табличной форме:
Представим данные в графической (в виде линейной
диаграммы) форме:
На основе построенного ряда динамики определить:
.Показатели анализа ряда динамики (абсолютный
прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста, средний
уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста).
Вывод: Таким образом, величины абсолютного
прироста свидетельствуют, что уровень инфляции по сравнению с 2009г.уменьшался,
однако сравнительная оценка показателей цепного прироста выявила тенденцию
увеличения уровня инфляции в 2013 г.
Таким образом цепные темпы роста показывают
снижение уровня инфляции до 2013г. В 2013 г. по сравнению с 2012г. произошло
увеличение на 4,1%. Получаем, что с 2009г. по 2013г. наблюдалось снижение
уровня инфляции, однако в 2013 г. она вновь повысилась по сравнению с
предыдущим годом.
Вывод: Таким образом уровень инфляции ежегодно
уменьшался на 7 %.
2. Построить уравнение тренда, определив
теоретические значения уровня ряда динамики за каждый период, обосновать
параметры уравнения тренда, определить точечный прогноз по исследуемому
показателю.
Уравнение имеет вид:
Строим вспомогательную таблицу:
Для определения параметров надо решить систему
уравнений:
n*+*∑t=∑y;
*∑t+*=∑yt.
Подставляем известные значения:
+15=36,
+55=100,39
умножим первое уравнение на 3
+45=108,
+55=100,39
-55=108-100,39
=7.61
=-0,761
+15*(-0,761)=36
-11,415=36
=47,415
=9,483
Подставим значение параметров и
получим уравнение тренда:
=-0.761t+9,483
Подставим в полученное уравнение
тренда значения t, рассчитаем теоритическое значение .
В Excel я получила
точно такое же уравнение тренда, что и расчетным путем:
инфляция статистический
факторный
Прогнозное значение уровня инфляции
на 2014г.:
=-0.761*6+9,483
Вывод: Таким образом с 2009 г. по
2013 г. наблюдалось уменьшение уровня инфляции. В среднем ежегодный прирост
составляет - 0,761%.
При сохранении данной тенденции
уровень инфляции в 2014 г. составит 4,917%.