Планирование и организация эксперимента

Планирование и организация эксперимента

Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Стандартизации и Сертификации

Контрольная работа

«Планирование и организация эксперимента»

Студента Хабирьянова Г.Р.

Преподаватель Сафина А.Ф.

Уфа 2012

1. Задание

Давление в системе у в мегапаскалях в зависимости от времени выдержки х в минутах может быть аппроксимировано несколькими зависимостями. Определить эти зависимости, оценить их параметры и выяснить, какая из них лучше отображает результаты наблюдений, если получены опытные данные:

Проводим регрессионный анализ опытных данных в среде Excel. Получаем следующие:

Строим графики зависимости

Вывод: полиномиальная зависимость отображает наилучшую аппроксимацию, так как коэффициент детерминации близок к единице.

. Задание

Построить модель для экспериментальных данных, заданных в таблице и проверить ее адекватность.

Произведем статистический анализ результатов данных: найдем построчную дисперсию, оценим ее однородность, найдем дисперсию воспроизводимости и оценим адекватность модели.

Таблица

Проверяем однородность дисперсии.

Для каждой горизонтальной строки матрицы планирования вычисляем построчную дисперсию ( S^2). Вычисляем значение выражения:

По таблице критерия Фишера выбираем Fтабл для уровня значимости α и чисел степеней свободы:

f₁=n₁-1 - для той строки, где было максимальное значение

f₂=n₂-1- для той строки, где было минимальное значение

Fтабл=161

Fэкмперим <Fтабл , а следовательно, дисперсия однородная.

Так как, дисперсия однородная можем найти дисперсию воспроизводимости:

S_{воспроизв.}= (∑S_i*f_i)/ N(n-1) = 0,32216667

Осуществляем проверку значимости коэффициентов:

Таблица

Сначала определяем дисперсию коэффициентов регрессии для каждой строки: в 5 и 7 опыте производим 3 параллельных опыта и поэтому,

_{коэф.регрес}.= S _{воспроизв}./ N*n

S_{коэф.регрес.}= S_{воспроизв.}/ N*n = 0,32216667/8*3 = 0,013424

в остальных опытах 2 параллельных опыта,

S_{коэф.регрес.}= S_{воспроизв.}/ N*n = 0,32216667/8*2= 0,020135

Строим доверительный интервал:

Δb_j = ± t* S_{коэф.регрес}

t по таблице Стьюдента равен 2,3060

Δb_j = ± t* S_{коэф.регрес}=2,3060*0,013424 = 0,030955

Выполняется условие: │b_j│> Δb_j

А значит все коэффициенты являются значимыми. Проверка адекватности модели. Найдем дисперсию адекватности:

Fэксперим.=Sад/Sвоспроизв=/0,32216667=10

Определяем Fтабличное для уровня значимости α и чисел степеней свободы f₁=N-l=8-7=1

f₁=∑f_i=10табличное=4.96

А следовательно, модель неадекватная.

Вывод: проведя статистическую обработку данных, выяснили, что приведенная модель

регрессионный зависимость дисперсия желательность

y=b₀+b₁*x₁+ b₂*x₂+ b₃*x₃+ b₁₂*x₁₂+ b₁₃*x₁₃+ b₂₃*x₂₃

является неадекватной. Необходимо принять какие-то дополнительные меры по ее совершенствованию ( усложнить модель, осуществить нелинейное преобразование факторов) с тем, чтобы в конечном итоге получить модель, адекватно отражающую свойства исследуемого объекта. Для повышения надежности модели также ставят дополнительную серию параллельных опытов.

. Задача

При проведении эксперимента по получению некоторого материала были рассмотрены несколько частных откликов, приведенные в таблице.

Частные отклики по шкале желательности имеют следующие оценки:

Необходимо построить обобщенную функцию желательности Харрингтона и сделать заключение о качестве полученных материалов.

Качество полученных материалов среднее, так как в оценке экспериментальных данных по функции Харрингтона присутствуют и хорошие и удовлетворительные значения.