Методы социально-экономического прогнозирования
Методы
социально-экономического прогнозирования
. Выполнить сглаживание с
помощью метода скользящей средней. По полученному сглаженному ряду сделать
вывод о характере тренда и сезонной компоненте.
Построим график исходного ряда ri и проанализируем его.
По графику видно, что ряд достаточно
ровный. Рассмотрим часть ряда более близко.
Можно предположить что, сезонная
компонента имеет интервал равный двум. Выделим сезонную компоненту с помощью
скользящей средней за 2 месяца. После сглаживания построим график полученного
ряда.
Можно сделать вывод по сглаженному
ряду, что тренд имеет нелинейный вид. Скорее всего, уравнение тренда имеет вид
полинома n-ой степени. Дальнейшие расчеты мы все же будем проводить с
исходными данными, так как при сглаживании теряются несколько наблюдений, что
приводит к результатам, отражающих не совсем реальную ситуацию.
Проанализируем исходный ряд на
наличие стационарности. Проведем гипотезу на наличие единичного корня (Тест
Дики-Фуллера).
В данной таблице значение Prob
статистики Дики-Фуллера равно нулю, так как DFнаб.=-5,031036<DFкрит. (0,01)= -3,605593,
следовательно, гипотеза отвергается, а значит, единичного корня нет, т.е.
ряд стационарный.
. Вычислить значения ACF и PACF до 12 лага. Сделать
выводы о сезонной компоненте.
По исходному ряду строим ACF и PACF до 12 лага:
Quick-Series Statistics-Correlogram:
Q-статистика указывает на наличие автокорреляции, причем
значительную. Об этом нам говорит и то, что Prob равно нулю. Т.к. PACF резко падает, то,
скорее всего, в модель необходимо включить процесс AR(1). Этой рекомендацией
мы воспользуемся в пункте задания 6. А пока перейдём к построению других
моделей.
3. Выделить сезонную
компоненту в аддитивной и мультипликативной модели. Построить модели T+S+E, TSE. Сравнить эти модели.
Продолжаем использование прикладного
пакета Eviews.
Нам необходимо построить аддитивную
и мультипликативную модели.
1) С видом аддитивной модели мы уже определились ранее по виду
графика сглаженного ряда. Попробуем построить полиномы различных степеней и
выбрать наилучший.
Генерируем ряд времени:
· genr t=1;
· genr t(1)=t+1.
· ls ri c t t^2 - полином 2-ой
степени:
·
|
Коэффициент
|
Стандартная
ошибка
|
t-статистика
|
P-значение
|
с
|
-11.95197
|
1.694269
|
-7.054353
|
0.000
|
t
|
3.359159
|
0.159505
|
21.05996
|
0.000
|
t2
|
-0.076939
|
0.003156
|
-24.37867
|
0.000
|
R2
|
0.939987
|
|
|
R2adj
|
0.93732
|
|
|
Стандартная ошибка уравнения
|
3.750848
|
|
|
F-критерий
|
352.4173
|
|
|
P-значение (F-критерия)
|
0.000000
|
|
|
График остатков:
ls ri c t t^2 t^3 - полином 3-ей степени:
|
Коэффициент
|
Стандартная
ошибка
|
t-статистика
|
P-значение
|
с
|
-2.252503
|
1.078528
|
-2.088497
|
0.0426
|
t
|
1.099443
|
5.827629
|
0
|
t2
|
0.037173
|
0.008897
|
4.178029
|
0.0001
|
t3
|
-0.001553
|
0.000119
|
-12.99947
|
0
|
R2
|
0.987602
|
|
|
R2adj
|
0.986757
|
|
|
Стандартная ошибка уравнения
|
1.72409
|
|
|
F-критерий
|
1168.329
|
|
|
P-значение (F-критерия)
|
0
|
|
|
График остатков:
ls ri c t t^2 t^3 t^4 - полином 4-ой степени:
|
Коэффициент
|
Стандартная
ошибка
|
t-статистика
|
P-значение
|
с
|
3.652268
|
0.360666
|
10.12645
|
0
|
t
|
-1.106609
|
0.099745
|
-11.09436
|
0
|
t2
|
0.234935
|
0.008158
|
28.79658
|
0
|
t3
|
-0.007787
|
0.000249
|
-31.27871
|
0
|
t4
|
6.36E-05
|
2.52E-06
|
25.23106
|
0
|
R2
|
0.999216
|
|
|
R2adj
|
0.999143
|
|
|
Стандартная ошибка уравнения
|
0.43869
|
|
|
F-критерий
|
13693.3
|
|
|
P-значение (F-критерия)
|
0
|
|
|
График остатков:
ls ri c t t^2 t^3 t^4 t^5 - полином 5-ой степени:
|
Коэффициент
|
Стандартная
ошибка
|
t-статистика
|
с
|
2.240399
|
0.308806
|
7.255043
|
0
|
t
|
-0.351358
|
0.122693
|
-2.863722
|
0.0065
|
t2
|
0.131446
|
0.015123
|
8.691811
|
0
|
t3
|
-0.002244
|
0.000773
|
-2.901911
|
0.0059
|
t4
|
-6.30E-05
|
1.73E-05
|
-3.632798
|
0.0008
|
t5
|
1.03E-06
|
1.41E-07
|
7.338906
|
0
|
R2
|
0.999656
|
|
|
R2adj
|
0.999615
|
|
|
Стандартная ошибка уравнения
|
0.293815
|
|
|
F-критерий
|
24431.86
|
|
|
P-значение (F-критерия)
|
0
|
|
|
График остатков:
· Построим
сравнительную таблицу:
Степень полинома
|
Количество незначимых коэффициентов
|
R2
|
R2adj
|
Стандартная ошибка уравнения
|
F-критерий
|
P-значение (F-критерия)
|
2
|
0
|
0.939987
|
0.93732
|
3.750848
|
352.4173
|
0
|
3
|
0
|
0.987602
|
0.986757
|
1.72409
|
1168.329
|
0
|
4
|
0
|
0.999216
|
0.99914
|
0.43869
|
13693.3
|
5
|
0
|
0.999656
|
0.99962
|
0.293815
|
24431.86
|
0
|
Наилучшими характеристиками обладает
уравнение тренда в виде полинома 5-ой степени:
Y = 2.2404 - 0.3514*T + 0.13145*T^2 - 0.0022*T^3 - 6.3e-05*T^4 + 1.03e-06*T^5 (1).
Нами построена аддитивная модель.
Найдём ее характеристики, чтобы в дальнейшем составить сравнительную таблицу
аддитивной и мультипликативной моделей.
Проверим остатки на стационарность,
для этого запишем в командной строке:
genr r=resid→
Series Statistics →Unit Root Test
Так как Prob статистики Дики-Фуллера
равно нулю, то гипотеза отвергается, а значит, единичного корня нет, т.е. ряд
стационарный.
LM тест: View - Residual test - Serial Correlation LM test
F-statistic
|
0.486079
|
Probability
|
|
0.7458
|
Obs*R-squared
|
2.33643
|
Probability
|
|
0.6741
|
Переменная
|
Коэффиц.
|
Станд.ошб.
|
t-статистика
|
P-значение
|
C
|
0.011758
|
0.316923
|
0.0371
|
0.9706
|
T
|
-0.006962
|
0.126049
|
-0.055232
|
0.9562
|
T^2
|
0.001049
|
0.015551
|
0.06746
|
0.9466
|
T^3
|
-6.11E-05
|
0.000796
|
-0.076757
|
0.9392
|
T^4
|
1.50E-06
|
1.78E-05
|
0.084134
|
0.9334
|
T^5
|
-1.31E-08
|
1.45E-07
|
-0.090124
|
0.9287
|
RESID(-1)
|
-0.205802
|
0.163053
|
-1.262175
|
0.2146
|
RESID(-2)
|
-0.063417
|
0.166311
|
-0.381315
|
0.7051
|
-0.10421
|
0.167418
|
-0.622456
|
0.5374
|
RESID(-4)
|
-0.007582
|
0.164904
|
-0.045977
|
0.9636
|
R-squared
|
0.048676
|
Mean dependent var
|
|
8.38E-15
|
Adjusted R-squared
|
-0.176638
|
S.D. dependent var
|
|
0.277747
|
S.E. of regression
|
0.301281
|
Akaike info criterion
|
|
0.621504
|
Sum squared resid
|
3.449264
|
Schwarz criterion
|
|
1.011337
|
Log likelihood
|
-4.916086
|
Hannan-Quinn criter.
|
|
0.768822
|
F-statistic
|
0.216035
|
Durbin-Watson stat
|
|
1.984577
|
Prob (F-statistic)
|
0.990376
|
|
|
|
В результате данного теста мы видим,
что Prob значения статистик LM теста отличны от нуля и все коэффициенты не
значимы, что говорит об отсутствии автокорреляции.
Значения ACF и PACF:
View - Residual
test - Correlogram - Q-statistics
Из этих двух тестов мы видим, что
скорее всего автокорреляция отсутствует.
2) Теперь построим мультипликативную модель. Для этого логично
воспользоваться знанием свойств логарифма. Мультипликативная модель имеет вид: y=dea+bt^2+….
Введём в командную строку следующее:
Перейдём к аддитивной модели,
посредствам логарифмирования:
genr ri=ri+31 [чтобы все числа стали положительными]
genr y=@log(ri) [логарифмируем ряд]
ls y c ty c t t2
ls y c t t2 t3
и т.д.
Нам необходимо выбрать наилучшую
мультипликативную модель, аналогично мы выбирали аддитивную модель.
Лучшими характеристиками обладает
модель построенная по формуле:
сглаживание скользящий аддитивный
модель
ls y c t t^2 t^3 t^4 t^5 t^6 t^7 t^8 t^9 t^10.