Корреляционно-регрессионный анализ изменения окупаемости затрат растениеводства под влиянием производственных затрат на 100 га пашни

Корреляционно-регрессионный анализ изменения окупаемости затрат растениеводства под влиянием производственных затрат на 100 га пашни

Корреляционно-регрессионный анализ изменения окупаемости затрат растениеводства под влиянием производственных затрат на 100га пашни

Исследуя связи между признаками, нужно выделить два вида связи: 1) функциональная (полная) и 2) корреляционная (статистическая) связь.

Функциональной называют такую связь между признаками, при которой каждому значению одной переменной (аргументу) отвечает строго определенное значение другой переменной (функции). Такие связи наблюдаются в математике, физике, химии, астрономии и других науках. В социально-экономических явлениях функциональные связи между признаками встречаются редко. Тут наиболее часто встречаются такие связи между переменными величинами, при которых числовому значению одной из них отвечает несколько значений других. Такая связь между признаками получила название корреляционной (статистической) связи. Корреляционная связь является неполной, она проявляется при большом количестве наблюдений, при сравнении средних значений результативного и факторного признаков.

При помощи корреляционного анализа можно определить среднее изменение результативного признака под влиянием одного или нескольких факторов, степень зависимости результативного признака от одного из факторов при фиксированном значении других, тесноту связи между результативными и факторными признаками.

Проведение корреляционно-регрессионного анализа предполагает несколько этапов, первым из которых является постановка задания и определение связи между исследуемыми признаками, а также выбор факторов для анализа.

Целью проведения корреляционно-регрессионного анализа в данной курсовой работе является изучение связи между производственными затратами на 100 га пашни и окупаемостью затрат растениеводства. (БЕРУТСЯ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ИЗ ГРУППИРОВКИ - ГРУППИРОВОЧНЫЙ ПРИЗНАК ЭТО Х, А РЕЗУЛЬТАТИВНЫЙ У) Производственные затраты на 100га пашни являются факторным признаком, а окупаемость затрат - результативным. Для проведения анализа взяты исходные данные по тридцати хозяйствам Луганской области (таблица 1). Чтобы определить форму связи между производственными затратами на 100га пашни (x) и окупаемостью затрат растениеводства (y), построим график - корреляционное поле (рис.1). На оси абсцисс будут значения факторного признака (независимой переменной - производственных затрат на 100га пашни), а на оси ординат - результативного признака (зависимой переменной - окупаемости затрат).

Таблица 1

Производственные затраты на 100 га пашни и окупаемость затрат растениеводства по хозяйствам Луганской области

График показывает, что в данном случае связь близка к прямолинейной и её можно выразить уравнением прямой линии:

ỹ_х =  + bx,

где  - начало отсчета, или значение ỹ_х при x=0 (экономического смысла не имеет);

b - коэффициент регрессии.

Решение данного уравнения регрессии покажет изменение окупаемости затрат растениеводства под влиянием производственных затрат на 100га пашни при исключении случайных колебаний признака.

Параметры уравнения прямой линии  и b найдем из системы нормальных уравнений:

.

Чтобы легче было проводить расчеты, приведем расчетные данные в таблице 2.

Разделим уравнение на коэффициенты при , т.е. первое уравнение на 30, а второе - на 1395,08.

Отнимем первое уравнение из второго:

,8=9,26b,

отсюда 1,17.

Подставив значение b=1,17 в первое уравнение, найдем :

,26 = 30 + 1395,08 * 1,17;

,26 = 30 + 1632,24;

155,86.

Уравнение регрессии (корреляционное уравнение), которое выражает связь между производственными затратами на 100га пашни и окупаемостью затрат растениеводства, будет иметь вид:

ỹ_х = 155,86 + 1,17х.

Проверим правильность решения системы уравнений, исходя из равенства:

,28 = 155,86 + 1,17 * 46,50;

,28 = 210,28.

По уравнению регрессии можно определить ожидаемые (расчетные или теоретические) значения окупаемости затрат (ỹ_х) при разных значениях производственных затрат на 100га пашни. Для этого вместо x нужно подставить его конкретные значения:

при х = 55,19 ỹ_х = 155,86 + 1,17 * 55,19 = 220,43;

при х = 52,27 ỹ_х = 155,86 + 1,17 * 52,27 = 217,02 и т.д.

Все вычисленные данные запишем в таблицу 2. По этим данным на рис. 1 построим теоретическую линию регрессии. На отдельном рисунке 2 также построена теоретическая линия регрессии.

Таблица 2

Расчетные величины

окупаемость корреляция эластичность затраты

Проверим правильность всех расчетов, сопоставив суммы фактической и расчетной окупаемости затрат:

∑ y =∑ ỹ_х; 6308,26 = 6308,26.

Следующим этапом корреляционно-регрессионного анализа является расчет числовых характеристик корреляционной связи. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками (окупаемостью затрат и производственными затратами на 100га пашни) вычислим линейный коэффициент корреляции:

, где

; ;  (расчетные данные из таблицы 2).

20,76;

= 137,68.

0,18.

Далее вычислим коэффициенты детерминации и эластичности:

0,03, или =0,03.

0,26.

Выполняем проверку:

. Проверяем регрессионную модель на адекватность. Определяем расчетное значение критерия Фишера:

6,16.

Табличное значение критерия Фишера находим по таблице распределения Фишера по степеням свободы k₁=1, k₂=28 и P=0,95, тогда F _табл=4,20. Так как F _расч >F _табл (6,16 > 4,20), то нулевая гипотеза, которая предусматривает отсутствие связи между окупаемостью затрат и производственными затратами на 100га пашни в генеральной совокупности (Н₀=b₀= b₁ =0), отвергается и модель считается адекватной с вероятностью P.

. Статистическая проверка параметров  и на значимость:

; = 140,3.

; = 65,05.

=1,52; = 1,23.

: 2,4; =2,05;

k=28; P=0,95;

>  (2,4 > 2,05), следовательно  - значим.

: 0,95; =2,05;

k=28; P=0,95;

 <  (0,95 < 2,05), следовательно  - не значим.

. Статистическую проверку коэффициента корреляции выполняем по критерию Стьюдента. Расчетное значение критерия Стьюдента находим по формуле:

5,14.

Табличное значение критерия Стьюдента определяем по таблице распределения Стьюдента при k=28 и P=0,95,  = 2,05. Так как >  (5,14 > 2,05), то коэффициент корреляции  - значим.

. Определяем прогнозное значение результативного признака при 46,50 * 1,5 = 69,75. Подставляя в уравнение регрессии, находим = 155,86 + 1,17 * 69,75 = 237,47.

. Доверительный интервал прогноза равен:

[]

[155,86 + 1,17 * 69,75 ± 2,05 * 140,3]

[237,47 ± 298,26].

[-60,79; 535,73] %.

После проведения корреляционно-регрессионного анализа изменения окупаемости затрат растениеводства под влиянием производственных затрат на 100га пашни можно сделать такие выводы:

) вычисленный параметр  = 155,86 характеризует среднюю окупаемость затрат растениеводства без производственных затрат на 100га пашни;

) коэффициент регрессии b=1,17 показывает, что при повышении производственных затрат на 100га пашни на 1 тысячу грн. окупаемость затрат в среднем увеличивается на 1,17%;

) коэффициент корреляции  = 0,18, что характеризует линейную, но не тесную связь между производственными затратами на 100га пашни и окупаемостью затрат растениеводства;

) коэффициент детерминации = 0,03 показывает, что 3% общего варьирования окупаемости затрат обусловлено изменениями производственных затрат на 100га пашни, а остальные 97% (100% - 3%) - другими факторами, которые в данном случае не были учтены;

) средний коэффициент эластичности = 0,26 показывает, что при увеличении производственных затрат на 100га пашни на 1% окупаемость затрат в среднем повышается на 0,26% при фиксированном значении других факторов;

) регрессионная модель адекватна по опытным данным с вероятностью 0,95 (с вероятностью ошибиться в 5 случаях из 100);

) параметр  и коэффициент корреляции статистически значимы с вероятностью 0,95;

) доверительный интервал окупаемости затрат прогнозного значения при =69,75 и P=0,95 составляет [-60,79; 535,73] %.