Расчет параметров материалов и конструкций из древесины

Расчет параметров материалов и конструкций из древесины

Практическая работа № 1

Рассчитать сплошной дощатый настил из древесины сосны 2 сорта под рулонную кровлю. Условия эксплуатации Б-II, постоянная нагрузка q_n=0,65 кН/м² , расчетная q=0,85 кН/м² , временная нормативная р_n = 1 кН/м², временная расчетная р=1,6 кН/м². Толщина доски h=36 мм, здание II класса ответственности, шаг стропил 1,5 м.

Решение:

Определяем нагрузку для первого сочетания (собственный вес и снег) с учетом класса ответственности.

q_n = (q_n+p_n)*γ_n = (0,65+1)*0,95=1,57 кН/м²

q = (q+p)*γ_n = (0,85+1,6)*0,95 = 2,33 кН/м²

Изгибающий момент при первом сочетании нагрузок при шаге стропил 1,5м

Мˈ =  =  = 0,66 кН·м

Изгибающий момент при втором сочетании нагрузок (собственный вес и монтажная сосредоточенность)

Мˈ = 0,07*q_св*l² + 0,207*Р*l = 0,07*0,85*1,5² + 0,207*1,2*1,5 = 0,39 кН/м

К расчету принимаем второе сочетание нагрузок с большим изгибающим моментом.

Определяем момент сопротивления сечения для условной полосы шириной 1м.

W =  =  = 216 см³

Проверяем прочность сечения

Ϭ =  =  = 0,3 кН/см² ˂ R_u = 8,5 МПа = 0,85 кН/см²

Прочность настила обеспечена

Вычисляем момент инерции сечения

=  =  = 388,8 см⁴

Проверяем жесткость

f =  =  = 0,0011 м ˂ f_пред =  =  = 0,003 м

жесткость настила обеспечена

Практическая работа № 2

Рассчитать стропильную ногу на прочность и жесткость, если ее длина 2,5 м. Принимая нагрузки и шаг стропил из практической работы № 1. Уклон кровли 15⁰ (cos 15⁰ = 0,9659). Древесина сосна 1 сорта

Решение:

При расчете стропильной ноги ее собственный вес принимается размере 5% всего веса покрытия, включая снег.

Принимаем значения нормативной и расчетной нагрузок от веса покрытия из практической работы № 1.

Вычисляем нагрузку на 1 м погонный стропильной ноги по формуле:

qⁿ_покр = 0,65+1=1,65 кН/м²

q_покр = 0,85+1,6 = 2,45 кН/м²

qⁿ_табл = 1,65*1,5*1,05*0,95*0,9659 = 2,38 кН/м

q_табл = 2,45*1,5*1,05*0,95*0,9659 = 3,54 кН/м

Определяем максимальный изгибающий момент

М =  =  = 2,77 кН*м

Максимальный изгибающий момент от сосредоточенной нагрузки

М_р =  =  = 0,87 кН*м

М_max = М+М_р = 2,77+2,87 = 3,64 кН*м = 364 кН*см

Расчетное сопротивление древесины сосны 1сорта по изгибу

R_u = 16 МПа = 1,6 кН/см²

Требуемый момент сопротивления сечения

W_треб =  = 227,5 см³

Задаемся шириной сечения b = 10 см и вычисляем высоту сечения

h =  =  = 9,54 см

принимаем сечение стропильной ноги b*h = 9,54*15

Определяем фактическое сопротивление сечений

W =  =  = 227,53 см³

Проверяем прочность стропильной ноги

Ϭ =  =  = 1,56 кН/см² ˂ R_u = 1,6 кН/см²

Прочность стропильной ноги обеспечена

Вычисляем момент инерции сечения

J =  =  = 1085,31 см⁴ = 1085,31*10^-8 см⁴

Проверяем жесткость стропильной ноги

f =  +  =  +  = 0,008 м ˂ f_пред =  =  = 0,0125 м

жесткость стропильной ноги обеспечена

Практическая работа № 3

Подобрать сечение клееной балки постоянной высоты из древесины 1 сорта. Балка выполнена из досок 20х2,6. Пролет балки 6м. Расчетная нагрузка q = 15,8 Кн/м

Решение

Определяем изгибающий момент в опасном сечении

М =  =  = 71,1 кН*м = 7110 кН*см

Расчетное сопротивление древесины сосны 1 сорта изгибу

R_u = 16 МПа = 1,6 кН/см²

скалыванию R_ск = 1,6 МПа = 0,16 кН/см²

Определяем требуемый момент сопротивления сечения

W_тр =  =  = 4443,75 см³

При ширине балки b= 20 см

h_тр =  =  = 36,51 см

принимаем высоту h=39,2 см кратно 2,8 см - толщина доски

Проверяем на прочность сечение по нормальным напряжениям, вычислив действительный момент сопротивления

W =  =  = 5122,13 см³

Ϭ =  =  = 1,39 кН/см² ˂ R_u = 1,6 кН/см²

Прочность обеспечена

Q =  =  = 47,4 кН

Статический момент инерции

S =  =  = 3841,6 см³

Момент инерции сечения

J =  =  = 100393,81 см⁴

b_расч = 0,6* b = 0,6*20 = 12 см

τ =  =  = 0,15 кН/см² < R_ск = 0,16 кН/см²

прочность по касательным напряжениям обеспечена

Практическая работа № 4

Определить несущую способность шарнирно-закрепленной деревянной стойки составного сечения длиной l= 5 м. Сечение стойки - два бруса толщиной h₁ = 12,5 см и ширина b = 22,5 см. Брусья соединены болтами ø 14 мм с расположенным шагом l₁ = 50 см в два ряда. Материал дуб 1 сорта. Условия эксплуатации внутри неотапливаемого помещения в нормальной зоне.

Решение: Определяем расчетное сопротивление сжатию и необходимые коэффициенты для расчета по таблице СНиП. Находим, что тепмературно-влажностные условия эксплуатации Б2, в котором соответствует коэффициент m_в = 1. Для дуба переходной коэффициент m_n = 1,3. Расчетное сопротивление сжатию сосны, ели 2 сорта R_c = 13 МПа

Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление соответствующее заданной породе сорту древесины и условиям эксплуатации.

R_c = 13*1,3*1 = 16,9 МПа = 1,69 кН/ см²

Определяем геометрические характеристики для целого сечения. Момент инерции сечения х

J_х =  =  = 3662 см⁴

Момент инерции сечения у

J_y =  =  = 11865,23 см⁴

F_расч = b*h =12,6*22,5 = 281,25 см²

r_x =  =  = 3,6 см

r_y =  =  = 6,5 см

гибкость

λ_х =  =  = 138,89

λ_у =  =  = 76,92

учитываем податливость соединений l₁ = 50 см, что больше 7h₁ = 7*12,5 = 87,5 см, то λ₁ =  =  = 4

по таблице определяем, что

K_с =  =  = 0,39

n_ш = 1; n_с = 4 (2 ряда болтов с шагом 50 см по длине стойки) l₀= 5 м

настил стропильный стойка стеновой

μ_у =  =  = 4,31

Проверяем гибкость

λ_пр = μ_у* λ_min = 4,31*49,02 = 211,27 >70

φ_х =  = 0,06

φ_у =  = 0,51

Несущая способность составной стойки

N = φ_min * F_расч * R_с = 0,06*281,25*1,69 = 28,52 кН

Практическая работа № 5

Проверить прочность межквартирной бетонной стеновой панели, изготовленной вертикально (в кассете) из бетона на пористых заполнителях на 1 м, которой действует нагрузка со случайным эксцентриситетом. Толщина панели 280 мм, высота панели 3,3 м, класс бетона В 15, марка плотности 1600 (E_b = 1700 МПа), полная нагрузка 930 кН, длительная часть - 660 кН

Решение:

Расчет выполняем на действие продольной силы N = 930 кН, приложенной со случайным эксцентриситетом e_A, определяемым согласно СНиП по следующим данным

 =  = 9,33 мм ˂ 10 мм

 =  = 5,5 мм ˂ 10 мм

Минимальный эксцентриситет принимается равным 10 мм.

Закрепление панелей сверху и снизу принимаем шарнирным, следовательно расчетная длина l₀ = H = 3,3 м

Гибкость панели

λ =  =  = 11,7 ,

поэтому расчет производим с учетом прогиба

Определяем коэффициент φ_е , принимая β = 1, т.к. эксцентриситет не зависит от характера нагрузок. Можно принять, что

 =  =  = 0,7

Тогда,

φ_е = 1 + β = 1+1*0,736 = 1,736

т.к. нагрузки непродолжительного действия отсутствуют расчетное сопротивление бетона принимаем с учетом коэффициентов γ_b2 = 0,9 ,γ_b3 = 0.85 . тогда

R_b = 11,5*0,9*0,85 = 8,8 МПа

Коэффициент δ_е,min = 0,5 - 0,01  - 0.01*R_b = 0,5 - 00,1*20,63 - 0,01*8,8 = 0,206

Принимаем δ_е = δ_{e min} = 0,206

Определяем критическую силу, принимая площадь сечения

А = 160*1000 = 160000 мм²

N_кр =  * ( + 0,1) = 196222,087 Н = 1962,22 кН

Отсюда коэффициент

ƞ =  =  = 1,851

проверяем прочность панели

R_b*A_b = R_b*A() = 8,8*160000*() = 1082752 Н = 1082,75 кН > N = 930 кН

Несущая способность не обеспечена