Решение системы уравнений
Решение системы
уравнений
По формуле Крамера:
Систему уравнений
преобразуем в матрицу и найдем общий определитель:
уравнение
система крамер гаусс
4 + 0 - 10 - (20 + 3 +
0) = - 6 - 23 = - 29
Найдём определители D1,
D 2,D3,
из D, путем замены в нем соответственно первого, второго и третьего
столбцов столбцом свободных членов данной системы:
1 =4
+ 0 + 2 - (- 4 + 1 + 0) = 6 - 3 = 9
2 =1
- 3 - 10 - (5 + 3 + 2) = - 12 - 10 = - 22
3 =-
4 + 0 + 5 - (20 + 0 - 3) = 1 - 17 = - 16
По формуле Крамера
найдем x1,
x2,
x3:
1 =
2 =
3 =
Методом обратной
матрицы:
Систему уравнений
преобразуем в матрицу и найдем общий определитель:
4 + 6 - 10 - (20 + 3 +
0) = - 6 - 23 = - 29
Найдем союзную матрицу
А*, где Аij -
алгебраическое дополнение элемента аij
данной матрицы А (оно определяется так же, как и алгебраическое дополнение
элемента определителя). Аij=(-1)i+j*Mij, где Mij-минор,
находится путем вычеркивания i-строки
и j-столбца:
А 11 = (-1)2
* 4
- 0 = 4
А 12 = (-1)3
* -
(3 - (-10)) = -13
А 13 = (-1)4
* 0-20 = -20
Элементы второго
столбца:
А 21 = (-1)3
* -
(1 - 0) = - 1
А 22 = (-1)4
* 1-5
= - 4
А 23 = (-1)5
* -
(0 - 5) = 5
Элементы третьего
столбца:
А 31 = (-1)4
* 2
- 4 = - 2 3
А 32 = (-1)5
* -
(- 2 - 3) = 5
А 33 = (-1)6
* 4
- 3 = 1
Запишем полученные
результаты:
А * =
Находим А-1 =
* А*:
А-1 = *
Находим неизвестные x 1, x 2, x3:
x
= А-1* В, где В-вектор-столбец из свободных членов bi
x
= *
=
=
Из этого следует, что:
x 1 =
x 3 =
Методом Гаусса:
Преобразовать систему
уравнений в матрицу и привести к ступенчатому виду (прямой ход):
*
(-
*
+
Получаем систему: