Расчет статически определимых стержневых систем на неподвижную нагрузку

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Другое
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    2,68 Мб
  • Опубликовано:
    2014-04-01
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Расчет статически определимых стержневых систем на неподвижную нагрузку

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

ЗАДАНИЕ

Для заданного варианта №10 при размерах по строке 19 и нагрузке по строке 19 требуется:

. Произвести кинематический анализ систем и, если необходимо, построить поэтажные схемы.

. Определить опорные реакции и построить эпюры внутренних усилий.

СХЕМА 1

Дано:  

Решение:

Заданная система представлена консольным ломаным стержнем с жесткой заделкой.

Система статически определима, так как имеет три неизвестных опорных реакции (), которые можно определить, составив три уравнения равновесия.

Эпюру М можно построить без определения опорных реакций. Для этого необходимо найти значение изгибающих моментов лишь в нескольких характерных сечениях.


Проводим сечение через точку 2, мысленно отбрасываем нижнюю часть стержня с заделкой и рассматриваем участок 1-2 как консольную балку с жесткой заделкой.

Сила F растягивает верхние волокна балки


Момент в точке 3 определим из условия равновесия узла Е:


Участок 4-5 также рассматриваем как консольную балку с жесткой заделкой. В точке 2 к балке приложен момент. других нагрузок нет, поэтому эпюра прямолинейна имеет одну ординату на всем участке.


Под действием момента растянуты верхние волокна участка балки

 

Через точку 6 проводим сечение и, отбросив мысленно правую часть с заделкой, помещаем жесткую заделку в точку 6.


Рассматриваем участок балки 3-6 как консольную балку нагруженную равномерно-распределенной нагрузкой и двумя моментами м.

Растянуты нижние волокна


В точке 4 приложен момент м (растягивающий верхние волокна балки), поэтому на эпюре будет скачок:


Чтобы определить момент в заделке заданной балки нужно сложить моменты от всех сил, приложенных к балке:


Растянуты верхние волокна участка АВ.

Соединив эпюры участков, получим общую эпюру моментов:


Построение эпюры поперечных сил:

Эпюру поперечных сил Q будем строить по эпюре изгибающих моментов М, используя зависимость


Численное значение Q на участках с линейной эпюрой М будем определять по формуле , а знак - по направлению вращения оси стержня до совмещения с эпюрой М.

Стержень 1-2:

Стержень 4-5: здесь нет сосредоточенной силы, приложен только момент, поэтому .

Стержень 7-8:

Поперечные силы в стержне 4-6 будем определять по участкам 6-4 и 4-3ю

Построение эпюры продольных сил N

Эпюру продольных сил строим по эпюре Q, вырезая узлы.

Узел Е: на стержень 1-2 действует сила . Узел должен уравновешиваться силой .

Стержень 3-4 будет сжат.

Узел В:



Стержни 6-4 и 7-8 сжаты.


Опорные реакции:

СХЕМА 2

Дано:  

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3 - количество дисков, Ш=6 - количество шарниров

,

Следовательно рама статически определима.


1.       Определение опорных реакций.


Проверка:


Построение эпюры моментов М:

Разбиваем раму сечениями на участки и строим эпюру моментов по участкам.


Участок А-1:


Отбрасываем мысленно правую часть рамы а сечение 1 ставим жесткую заделку


Участок 2-3:

ставим заделку в сечение 3


Участок D-4:

заделка в сечении 4



Участок 5-С: заделка в сечении 5


Выполним проверку, составив уравнение равновесия узла В:


Общий вид эпюры моментов:

Построение эпюры Q.


Построение эпюры продольных сил.


Вырежем узел 1: опора А шарнирно-подвижная, поэтому продольного усилия в стержне А-1 нет.


Вырежем узел В: стержень DB консольный, поэтому продольного усилия в нем нет.


Эпюры Q и N:


СХЕМА 3


дано:  

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3 - дисков, Ш=3 - количество шарниров,  число опорных стержней

,

Следовательно рама статически определима.


1.       Определение опорных реакций.

Проверка:


Опорные реакции определены правильно.

Усилие в затяжке определим, составив уравнение моментов правой или левой частей рамы частей рамы относительно шарнира К:


Для проверки составим уравнение равновесия правой части рамы:

2.   Построение эпюры моментов М.

Разбиваем раму сечениями на участки и строим эпюру моментов по участкам.


участок А3:

участок Z4:


участок 5-6:


участок В-7:

Эпюра поперечных сил Q:

стойки:


Консоль ЕК:

Ригель КZ:

.        Построение эпюры N. Эпюру продольных усилий будем строить по эпюре Q, рассматривая равновесие узлов

Узел К:

Узел Z:

Эпюра продольных сил N

СХЕМА 4


дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3- дисков, Ш=2 - количество шарниров,  число опорных стержней

,

Следовательно рама статически определима.


Строим поэтажную схему, для чего разделим систему на балку и две рамы.


Решаем рамы и балку каждую в отдельности, начиная с верхней балки.

1.      Балка ЕК:


Опорные реакции

Эпюры М и Q:


2.       Рама ACDE:


На эту раму кроме заданных нагрузок действует еще и реактивная сила от веса верхней балки.

Вычисляем опорные реакции:

Проверка:

Строим эпюры M и Q.

 


 



.        Рама BKZS:

На раму, кроме заданных нагрузок, действует еще и реактивная сила ,

Определим опорные реакции рамы:



Проверим правильность определения опорных реакций, составив уравнение равновесия. Моментную точку нужно выбрать так, чтобы в уравнение вошли все проверяемые силы - это будет точка S:


Опорные реакции определены верно.

Строим эпюры М и Q.



Соединяем эпюры:


Эпюру продольных сил N строим по эпюре Q, рассматривая равновесие узлов:

Узел С:


Узел Z:



Эпюра продольных усилий:


СХЕМА 5


дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3- дисков, Ш=2 - количество шарниров,  число опорных стержней

,

Следовательно балка статически определима.

Строим поэтажную схему. В результате получаем три балки: две вспомогательные - двухопорная DE и консольная EK и двухопорная с консолями AD.

статический стержневой опорный эпюра


1.      Определение опорных реакций.

Опорные реакции определяем для каждой балки отдельно.

Балка DE:


Эпюры М и Q:

Балка AD: в точке D на балку действует реактивная сила  от веса верхней балки

Опорные реакции:


Проверка:


Эпюра М:



Эпюрa Q:


Балка ЕК:


Консольная. На балку действует только одна реактивная сила  от веса верхней балки. Эпюры можно построить, не определяя опорных реакций:


Общий вид эпюры:


СХЕМА 6


дано:  м

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3- дисков, Ш=1 - количество шарниров,  число опорных стержней

,

Следовательно арка статически определима.

1.      Расчет геометрии арки

Пролет арки

Радиус окружности


Разбиваем арку сечениями через 4,5 м.

Координаты сечений:

№ сечения

1

2

3

4

5

6

7

 

4.5

9

13.5

18

22.5

27

31.5

 

3.89

6.27

7.58

8

7.58

6.27

3.89

 

0.5567

0.3711

0.1856

0

-0.1856

-0.3711

-0.5567

 

0.8322

0.9294

0.9820

1

0.9820

0.9294

0.8322


2.      Определение реакций опор.


Выполним проверки правильности определения реакций:


Под схемой арки чертим замещающую балку с теми же нагрузками. Опорные реакции останутся такими же, как и у арки, нет только распора. Строим балочные эпюры .

Эпюра :



Расчет усилий в сечениях арки ведем в таблице:

№ сеч.   x, м         y, м        tgφк, ед.  sinφк, ед.                cosφк, ед.              Q, кНМ, кН.мQ

соsφк, тHa.

sinφк, кНQк=Q.

сosφк-a.sinφкQ.

sinφк, кНHa.

cosφк, кНNк=- (Q.sinφк+ +Ha.cosφк)Ha.yк, кН.мMк=M--Ha.yк, кН.м










 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11=9-10

12

13

14=12+13

15

16=8-15

A

0

0


1

0

28,5

0

0

43,875

-43,875

28,5

0

-28,5

0

0

1

4.5

3.89


0,5567

0,8322

24

118,125

19,97

24,43

-4,46

13,36

36,51

-49,87

170,67

-52,54

2

9

6.27


0,3711

0,9294

19,5

216

18,12

16,28

1,84

7,24

40,77

-48,01

275,1

-59,1

3

13.5

7.58


0,1856

0,9820

15

293,625

14,73

8,14

6,59

2,78

43,08

-45,86

332,57

-38,95

4 (C)

18

8


0

1

10,5

351

10,5

0

10,5

0

43,875

-43,875

351

0

-9,5

-9,5

-9,5

0

5

22.5

7.58

-0,1856

0,9820

-9,5

308,25

-9,33

-8,14

-1,19

1,76

43,08

-43,08

332,57

-24,32

6

27

6.27


-0,3411

0,9294

-9,5

265,5

-9,33

-16,28

-1,19

3,24

40,77

-42,53

275,1

-9,6







-29,5


-24,42


-8,14

10,06


-50,83



7

31.5

3.89


-0,5567

0,8322

-29,5

132,75

-24,55

-24,43

-0,12

16,42

36,51

-52,93

170,67

-37,95

B

0

0


-1

0

-29,5

0

0

-43,875

43,875

29,5

0

-29,5

0

0




СХЕМА 7


дано:

ширина панели d не задана, но в таблице есть t=2 м. Принимаю её за d. Нагрузка тоже не показана, поэтому загружаю каждый узел верхнего пояса.

ЕЩЕ: в подобных задачах задают определить усилие в нескольких стержнях, обычно от 4 до 6, либо в стержнях какой-то панели. Поэтому определяю усилия в шести стержнях по своему выбору.


Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=1- дисков, Ш=0 - количество шарниров,  число опорных стержней

,

Следовательно ферма статически определима.

.        Определение опорных реакций:


Проверка:


Реакции определены правильно.

.        Определение усилий в стержнях.

Стержень


Стержень

Проводим сечение 1-1 и составляем уравнение равновесия правой (или левой) частей фермы относительно моментной точки 3


Стержень

Воспользуемся сечением 1-1. Составим уравнение равновесия левой части фермы относительно узла 11

Стержень

Проведем сечение 2-2 и составим уравнение равновесия правой (можно и левой) от сечения части фермы - относительно узла 5


Угол  (можно определить по чертежу)

Стержень

Воспользуемся сечением 2-2. Составим уравнение равновесия правой части фермы относительно моментной точки 3

Стержень

Проводим сечение 3-3 и составляем уравнение равновесия для правой части фермы относительно моментной точки 15.


Похожие работы на - Расчет статически определимых стержневых систем на неподвижную нагрузку

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!