Расчет лопастной мешалки
1. Теоретические основы
Основное назначение рассматриваемых в этой главе
мешалок - обеспечение равномерного распределения твердой фазы в жидкости,
смешение жидкостей с целью приготовления эмульсий, а также интенсификации
процессов растворения, теплообмена и химических реакций. Наиболее
распространенные типы мешалок, соотношения их размеров и условия работы указаны
в табл. II. 1.
Мощность электродвигателя (привода мешалки)
рекомендуют [4] рассчитывать по формуле
(1)
где K1 = Нж/D - коэффициент, учитывающий
заполнение сосуда перемешиваемой средой;
Нж- высота слоя жидкости в аппарате, м;- диаметр
аппарата, м;
К2 - коэффициент, учитывающий увеличение
потребляемой мощности при пуске или повышении сопротивления среды в процессе
перемешивания; для большинства случаев К2 = 1;- мощность, затрачиваемая на
перемешивание;с - мощность, теряемая в сальнике;
η = 0,85 - 0,9 -
коэффициент полёзного действия привода. При перемешивании среды с вязкостью µ
> 0,5 н·сек/м2 или при изменении сопротивления среды в процессе
перемешивания принимаются следующие значения К2 :
для однолопастных перемешивающих устройств К2 ≤
2;
для многолопастных, якорных, рамных и турбинных
мешалок К2 ≤ 2,5;
для пропеллерных мешалок К2 ≤1,3.
Мощность, затрачиваемая непосредственно на
перемешивание среды, может быть определена с помощью критериального уравнения
(2)
где - критерий мощности; N - мощность,
затрачиваемая на перемешивание, в Вт;
п - число оборотов мешалки в секунду;
d - диаметр, описываемый мешалкой, м; µ -
вязкость перемешиваемой среды , н·сек/м2;
центробежный критерий Рейнольдса; ρ
- плотность среды, кг/м3;
центробежный критерий Фруда (учитывается в
сосудах без перегородок с быстроходными мешалками при образовании воронки); g-
ускорение свободного падения, м/сек2.
Г1, Г2 - симплексы геометрического подобия; , z2
- число лопастей мешалки и число перегородок в сосуде.
Частные выражения уравнения (2) для мешалок
различных типов с раскрытыми симплексами геометрического подобия, параметры
которых указаны в табл. 1, имеют следующий вид.
мешалка жидкость лопасть привод
Таблица 1. Типы мешалок и их характеристика
Мешалка двухлопастная при Reц = 104 - 107
(3)
Мешалка четырехлопастная (угол наклона лопастей
45° при Reц>4·104). В сосуде без перегородок:
(4)
при движении жидкости вверх
(5)
В сосуде с перегородками: - при движении
жидкости вниз
(6)
при движении жидкости вверх
(7)
Мешалка четырехлопастная (лопасти вертикальные)
при Reц >4·104:
в сосуде без перегородок
(8)
в сосуде с перегородками
(9)
Мешалка якорная (рамная) при Reц= 102÷3·105
(10)
где С = 7,9 - для мешалки без горизонтальных
лопастей;
С = 10,3 - с одной горизонтальной лопастью;
С = 12 - с двумя горизонтальными лопастями.
Для расчета мощности, потребляемой рамными
мешалками, достаточно точных формул нет.
При ориентировочных расчетах можно пользоваться
формулами для расчета якорных мешалок.
Мешалка пропеллерная трехлопастная.
- в сосуде без перегородок
(11)
Значение х в зависимости от отношения D/d
D/d………
|
2
|
2,5
|
3
|
3,5
|
4
|
Х……….
|
2,8
|
2,5
|
2,1
|
1,5
|
0,7
|
- в сосуде с перегородками
(12)
Мешалка турбинная, открытая без направляющего
аппарата при Reц>104.
в сосуде без перегородок, мешалка с плоскими
лопастями
(13)
в сосуде с перегородками
(14)
где С = 9,4 - лопасти мешалки плоские;
С = 7,27 - лопасти изогнутые.
Мешалка турбинная закрытая, с шестью изогнутыми
лопатками, направляющий аппарат с 20 лопатками при Reц > 104
(15)
Мощность, теряемая на трение в сальнике,
определяется по формуле
(16)
где
р - избыточное давление в аппарате, Н/м2;- коэффициент трения набивки
сальника;с - длина набивки сальника, м;в - диаметр вала мешалки, м;
п
- число оборотов мешалки в секунду.
Расчет
размеров сечений лопастей мешалки производится с учетом изгибающих и крутящих
моментов, возникающих от сил сопротивления среды, действующих на отдельные
элементы лопасти мешалки.
Сила
сопротивления среды, действующая на отдельный плоский элемент лопасти мешалки,
определяется по формуле
(17)
где
N - мощность, затрачиваемая на перемешивание, рассчитанная по уравнению (2),
Вт;
ω - угловая
скорость вращения мешалки, 1/сек;
α - угол
наклона лопасти к горизонтали;- число лопастей мешалки= 2 - для мешалок типов
I-IV;- z1- для типов V и VI;
для
прямоугольного элемента лопастей рамной, турбинной или якорной мешалки;
- для эллиптического элемента якорной мешалки;
для якорной мешалки, состоящей из прямоугольных
элементов и одного эллиптического.
При расчете мешалок, состоящих из прямоугольных
элементов (лопастная, рамная, турбинная), член в коэффициенте А не учитывается.
При упрощенных расчетах эллиптический элемент может быть заменен прямоугольным
равноценной площади.
Элементы мешалки рассматриваются только для
одной половины лопасти, что в уравнении ( 4) учтено коэффициентом Z.
При определении коэффициентов В и А принято:-
высота элемента лопасти, м; , ri, - наружный и внутренний радиусы элемента, м.б
, rб - наружный и внутренний радиусы эллиптического элемента лопасти в
направлении большой полуоси эллипса, м;м , rм, - соответственно в направлении
малой полуоси эллипса, м.
Расстояние от оси вращения мешалки до точки
приложения силы сопротивления Pi :
для прямоугольного элемента лопасти мешалки
для эллиптического элемента лопасти якорной
мешалки
Расстояние от большой полуоси эллипса до точки
приложения силы Pi
. Расчетная часть
Условия: Рассчитать мощность электродвигателя
привода рамной мешалки с двумя горизонтальными лопастями при перемешивании
жидкости в аппарате диаметром 600 мм и высотой 900 мм. Вязкость жидкости 0,025
н·сек/м2, плотность 970 кг/м3, давление в аппарате 8·10-5н/м3 диаметр
вала мешалки 30 мм. Мешалка вращается с окружной скоростью 2,5 м/сек.
Решение. Принимаем зазор между лопастями мешалки
и стенкой аппарата б = 25 мм.
Диаметр
мешалки определяется как=0,6·D=600·0.6 = 360 мм;
Высота
мешалки (по табл. 1)= 0,6·H = 0,6·900 = 540 мм;
Число
оборотов=ω/πd=
2,5/3,14*0,3=2,65 сек-1;
Значение
критерия Рейнольдса
Reц=2,65*0,362 *970/0,025=13325;
Для рамной мешалки с двумя горизонтальными
лопастями
К N
=12*9253,80,77(0,54/0,360)=13590,88*0,2=3599;
Мощность, затрачиваемая на перемешивание
=3599*0,025*2,652*0,363=29 Вт.
Мощность, теряемую в сальнике, определяем по
формуле ( 17)с= 9,84* (8*105 + 0,98*105)*2,65*0,032*0,2*0,12= 505,8Вт,
где lс = 4dв = 4*0,03 = 0,12 м - длина набивки
сальника.
Мощность электропривода по формуле ( 1)
где
К1=0,75Н/D=0,75*900/600=1,125;э=(1,125*29+505,8)/0,85=633 Вт ≈ 0,63 кВт
Далее аналогично рассчитываем мощность
затрачиваемую на перемешивание при различных значениях вязкости.
Таблица 2.1 Сводные данные расчета мешалки
Пар-р
|
µ=0,025
|
µ=0,25
|
µ=2,5
|
µ=25
|
µ=50
|
Reц
|
13325
|
1333
|
133
|
13,3
|
6,6
|
К
N
|
3599
|
104
|
17
|
10.26
|
N
|
29
|
50
|
85
|
142
|
168
|
Nэ
|
633
|
660
|
707
|
782
|
816
|
Вывод: по сводным данным расчета мешалки
реактора было построено несколько зависимостей, мощности затрачиваемая на
перемешивание от значения вязкости среды.
В случае пересчета значений на lg(N) и lg(µ)
прослеживается четкая прямая зависимость.