Гидравлические свойства газовых сред в пищевых производствах
Контрольная
работа
Гидравлические
свойства газовых сред в пищевых производствах
Содержание
1. Гидравлические сопротивления движения газожидкостных
потоков в трубах
. Струйное диспергирование газовой фазы измельчения в
вибрационной сушилке
. Расчет прочности сосудов давления пищевых производств
Литература
. Гидравлические сопротивления движения газожидкостных потоков в трубах
Ранее были рассмотрены возможные варианты возникновения гидродинамической
обстановки в циркуляционном контуре кожухотрубного струйно-инжекционного
аппарата (КСИА) повышенной производительности по газовой фазе. В данной статье
рассматривается вопрос оценки гидравлических сопротивлений движению
газожидкостного потока в циркуляционном контуре КСИА проточного типа (рисунок
1).
Под циркуляционным контуром в нашем случае понимается канал, образованный
опускной трубой 5 и подъемной 6.
Рассматривая силы, определяющие давление в нижних концах этих труб, был
составлен баланс давлений для сечений, в которых лежат эти точки.
(1)
где
РА и РВ - абсолютные давления в сечениях А и В, Па; ΔРАВ - потери давления при переходе газожидкостного
потока от сечения А к сечению В. После подстановки значений давлений,
создаваемых каждой из сил, принятых во внимание, была получена следующая
зависимость
=
(2)
В
уравнении (2) первое слагаемое левой части уравнения отражает влияние разности
давлений газовой фазы на свободную поверхность потока в верхних камерах 1 и 2.
Второе слагаемое, в круглых скобках, характеризует потенциальную энергию,
вносимую струей жидкости в образующийся газожидкостной поток, третье и
четвертое слагаемые характеризуют гидростатические столбы жидкости в опускной и
подъемной трубах, соответственно.
Пятое
и шестое слагаемые определяют силовое (лобовое) давление пузырей на жидкость
(Архимедову силу) в восходящем и нисходящем потоке, соответственно. Уравнение
для расчета Архимедовых сил, действующих со стороны, стремящихся всплыть
пузырьков, определяли из следующих предположений.
Рассматривался
установившийся поток газожидкостной смеси с пузырьковой структурой потока.
Допуская, что при данном рабочем режиме работы аппарата, в нисходящем потоке
газожидкостной смеси образуются пузыри с определенным максимально-устойчивым
размером dП.max можно записать, что объем отдельно взятого пузыря.
, 2 − камера; 3,4 − патрубки входа газа; 5 − опускная
труба, 6 − подъемная труба; 7 − сливная труба; 8 − переточная
камера
Рисунок 1 − Кожухотрубный струйно-инжекционный аппарат
Во вполне определенном объеме газожидкостной смеси при стационарных
условиях ее течения, будет находиться n пузырьков интересующего нас размера. Тогда объем газа находящийся в
данный момент в потоке будет равен
Возникающая
Архимедова сила Fарх со стороны каждого отдельно взятого пузыря будет
Суммарная
сила воздействия на жидкость со стороны n-го количества
пузырей, находящихся в определенном объеме жидкости
арх=nρжgVг
Количество
пузырей n можно определить из соотношения
откуда
Допуская
равномерное распределение пузырей по высоте опускной трубы, и, соответственно,
по ее сечению, отнесем суммарное действие Архимедовых сил к площади поперечного
сечения потока газожидкостной смеси Sсм= Sтр. Откуда
гидравлический газожидкостный труба сушилка
Рарх=
В
нисходящем потоке Архимедовы силы всплывания пузырей препятствуют нисходящему
движению жидкости, в восходящем потоке, наоборот, ускоряют ее движение,
оказывая лобовое давление на нее. В обоих случаях действие этой силы приводит к
снижению давления в рассматриваемых точках.
Основываясь
на концепции аддитивности гидравлических сопротивлений при движении жидкости по
последовательно соединенным трубопроводам, принятой в классической гидравлике
сплошных сред, коэффициент сопротивления циркуляционного контура ζк можно определить по уравнению
(3)
Сравнение
значений ζк, рассчитанных по уравнениям (2) и (3), позволяет
оценить адекватность принятой гидродинамической модели реальной обстановке в
аппарате.
Расчет
значений ζк по уравнениям (2) и (3) выполнялся с использованием
собственных опытных данных, полученных на экспериментальной установке, а также
доступных данных из научной литературы. Значения коэффициентов местных
сопротивлений определялись по справочной литературе, с учетом всех
геометрических размеров характерных участков.
Из
анализа полученных данных можно сделать некоторые выводы:
1. Для всех экспериментов, независимо от диаметра сопла, значения ζк, посчитанные по уравнению (3)
значительно выше, чем значения, посчитанные по уравнению (2). Это говорит о
том, что уравнение (3) недостаточно полно учитывает реально существующие
сопротивления движению газожидкостной смеси;
2. С увеличением расхода жидкости через основное сопло Q1 расчетные значения ζк по уравнению (2) остаются
практически постоянными, в то время как расчетные значения ζк по уравнению (3) увеличиваются.
Такое поведение также показывает на существование неучтенного сопротивления.
Можно
предположить, что таким неучтенным сопротивлением является сопротивление трения
жидкости о поверхность, образующихся в трубах, пузырей. Кроме того, применение
в расчетах коэффициентов местного сопротивления полученных при течении сплошной
жидкости по трубам видимо не совсем корректно и требует уточнения. Это требует
проведения “чистых” экспериментов направленных только на определение значений 
и 
. Здесь
же следует отметить, что проверка адекватности уравнений (2) и (3) проводилась
на сильно коалесцирующих средах, т.е. на системе воздух - вода. В этом случае в
газожидкостном потоке наблюдались пузырьки, имеющие максимально устойчивый
диаметр (примерно 90-95 % от общего количества пузырей), так и мелкие пузырьки
не успевшие скоалесцировать. Сопротивлением мелких пузырей, имеющих малую
скорость всплытия можно пренебречь, но тогда необходимо корректировать величины
объемного газосодержания в трубах. Уточнение принятой модели расчета будет
продолжено.
. Струйное диспергирование газовой фазы измельчения в вибрационной
сушилке
Измельчение твердых материалов является одной из основных операций
интенсификации тепломассообменных процессов. Роль процесса измельчения при
получении порошков из растительного сырья заключается в удалении высушенного
поверхностного слоя, развитии новой поверхности испарения внутренней влаги, чем
обеспечивается первый период сушки до полного удаления влаги [1]. Совмещение
процессов сушки и измельчения значительно снижает потребление энергии и
себестоимость продукции.
Предлагаемый способ реализуется в вибрационной сушилке-мельнице [2].
Измельчение высушиваемого материала осуществляется мелющими телами,
загружаемыми в аппарат. В ходе процессов измельчения и сушки материал
значительно уменьшает свой объем (на 60-65 %) за счет потери влаги с 70-90 % до
4-10 %. В конце процесса высушенный материал занимает поровое пространство
мелющих тел, препятствуя износу последних.
Интенсивность измельчения растительного сырья определяет характер испарения
влаги и взаимное влияние измельчения и сушки.
Скорость измельчения имеет оптимум при круговой траектории колебания
корпуса, что обеспечивается равенством горизонтальной и вертикальной жесткости
упругих опор [3].
Экспериментальные исследования по измельчению растительного сырья
проводились на лабораторной вибромельнице с объемом рабочей камеры 0,4 литра.
В качестве мелющих тел использовались шарики и ролики (h/d = 1) с диаметром 10 и 15 мм. Межпоровый объем мелющих тел
при равном соотношении объемов типоразмеров составляет 34,76 %. Диапазон
изменения параметров вибрации для измельчения растительного сырья указан в
таблице 1.
Для измельчения использовался высушенный до различной остаточной
влажности (8-60 %) картофель. Соотношение объема мелющих тел и измельчаемого
материала рассчитывалось исходя из начальной влажности материала с учетом
объема сухого конечного материала при коэффициенте заполнения корпуса мельницы
1.
Исследуемое сырье, предварительно нарезанное на кубики 5´5´5 (мм), высушивалось до требуемой влажности и измельчалось в
вибрационной мельнице. Через определенные промежутки времени проводился ситовый
анализ измельчаемого сырья с набором сит 5:2,5:1:0,63:0,315 [4] и рассчитывался
эквивалентный диаметр.
Кинетика измельчения сухих материалов изучена, описана и опубликована в
достаточно большом количестве работ. В работе [5] предлагается модель
измельчения, в которой процесс рассматривается как разрывной Марковский:
(1)
где
Sн, S(t) - начальное и текущее (на
момент времени t) значение удельной поверхности частиц измельчаемого
материала;
l − коэффициент
интенсивности измельчения;
b − параметр,
характеризующий долю частиц, находящихся в зоне измельчения, на которое активно
действуют мелющие тела.
Применимость
этой модели проверялась экспериментальными данными по измельчению картофеля
различной влажности.
Принятая
модель может быть выражена через средний эквивалентный диаметр частиц:
(2)
где
d0, d - начальный и текущий (на момент времени t)
средний эквивалентный диаметр частиц.
Преобразовав
выражение (2) получаем:
(3)
представляющее собой уравнение вида:
(4)
Для
определения параметров модели l и b (b1 и b2) экспериментальные данные обработаны с
использованием полиномов Чебышева [6]. Зависимость параметров модели от
влажности измельчаемого картофеля в явном виде имеют следующие выражения:
(5)
где
W - влажность измельчаемого материала в процентах.
Эти
выражения получены обработкой экспериментальных данных методом наименьших
квадратов. Оценка адекватности модели (2) с учетом зависимостей (5) и (6)
показала удовлетворительную сходимость, среднеквадратическая ошибка не
превышает 10 %.
.
Расчет прочности сосудов давления пищевых производств
В
пищевой промышленности широко применяются тонкостенные сосуды, работающие под
высоким давлением. На этапе проектирования таких сосудов в соответствие с
нормативными документами требуется определить параметры надежности, входящие в
перечень обязательных. В то же время расчет таких аппаратов до сего времени
проводится методом допускаемых напряжений [1], не позволяющим на этапе
проектирования априори определить параметры надежности. Поэтому задача
априорной оценки параметров надежности является актуальной.
Расчетная
схема задачи приведена на рисунке.
Расчетная
схема задачи
Стенка
рассматриваемого сосуда работает в условиях трёхосного напряжённого состояния
[1]. В первую очередь это окружное напряжение, определяемое по формуле
,
где
d0 - диаметр срединной окружности поперечного сечения, δ - толщина стенки, р - давление на стенки сосуда.
Радиальное
напряжение имеет максимальное значение на внутренней поверхности стенки,
нулевое значение на наружной; по сравнению с окружным оно ничтожно мало,
поэтому им можно пренебречь: 
.
В
закрытых сосудах в стенках возникает также меридиональное напряжение,
определяемое по формуле:
,
где
Аk - площадь сосуда по срединной окружности.
Для
формирования условия отказа в точках поперечного сечения сосуда необходимо,
прежде всего, выбрать критерий предельного состояния. Для сосудов из пластичных
материалов в качестве критерия предельного состояния принимается достижение
рабочим напряжением предела текучести материала. Поскольку материал сосуда
находится в условиях плоского напряжённого состояния, мерой нагруженности будет
являться эквивалентное напряжение. Согласно гипотезе Хубера-Мизеса величина
эквивалентного напряжения в рассматриваемом случае определится как
,
откуда:
.
Параметры
сосуда, определяющие его надёжность, большей частью являются случайными
величинами. К ним относятся нагрузки, свойства материалов и геометрические
размеры.
Совокупность
опорных переменных (определяющих в основном надёжность) можно представить в
виде случайного вектора 
, в котором 
- опорные
переменные.
В
инженерной практике задачу с опорными переменными предпочтительнее
рассматривать в m -мерном пространстве, каждая точка которого
есть
реализация случайного вектора 
.
Каждой
точке 
в векторном пространстве соответствует функция плотности
.
Если
в пространстве опорных переменных построить гиперповерхность
,
она
разделит это пространство на область отказов
в
которой 
,
и
область безотказной работы
,
в
которой 
.
Никаких
ограничивающих требований к структуре функции 
(кроме
предпосылки, что 
, как минимум единожды, должна быть дифференцируемой
по всем 
) не предъявляется. Условие дифференцируемости функции
необходимо для применения приближенных методов,
которые чаще всего используются в практических расчётах.
В
соответствии с определением, вероятность отказа
можно
вычислить как интеграл от функции плотности по области отказа
.
Аналогично
для вероятности безотказной работы
,
.
В
векторной форме
где
.
В
частном случае стахостически независимых 
имеем [3]
откуда
.
Из
последнего выражения следует, что нахождение численного значения вероятности
безотказной работы сводится к интегрированию функций плотности в m -мерном
пространстве.
В
качестве примера вычислим вероятность безотказной работы по критерию прочности
стенки тонкостенного сосуда толщиной δ = 3 мм. Диаметр сосуда 
= 1200
мм. Сосуд загружен внутренним давлением.
Пренебрегая
изменчивостью геометрических размеров в качестве опорных переменных примем
внутреннее давление р и предел текучести материала 
. Известно, что и внутреннее давление и предел
текучести материала распределены по нормальному закону [2]. Математическое
ожидание давления 
, коэффициент вариации 
. Сосуд
выполнен из Ст3, для которой математическое ожидание предела текучести 
, среднее квадратическое отклонение
Уравнение
предельного состояния по критерию превышения рабочим напряжением предела
текучести материала в сечении стенки сосуда принято в виде
,
где
σТ - случайная величина предела текучести; σэкв - случайное значение эквивалентного напряжения.
Параметры
распределения рабочего напряжения в стенке сосуда, определим на основании
композиции законов распределения нагрузки и прочности материала. Матожидание
эквивалентного напряжения
;
среднее
квадратичное отклонение 
Воспользовавшись
соотношением Лапласа, вычислим вероятность превышения рабочим напряжением
предела текучести. Распределение разности n описывается нормальным законом с
параметрами:
Математическое
ожидание
,
среднее
квадратическое отклонение
.
Функция
распределения запаса прочности
,
где
up - квантиль нормированного нормального распределения (в рассматриваемом
случае up=-2,71).(up) - табулированная функция Лапласа [3],
откуда вероятность непревышения рабочим напряжением предела текучести материала
.
Таким
образом, вероятность безотказной работы рассмотренного сосуда давления по
критерию прочности равна 0,9965.
Литература
Остриков,
А.Н., Абрамов, О.В. Расчёт и конструирование машин и аппаратов пищевых
производств. СПб.: ГИОРД, 2004. 352 с.
Вентцель,
Е.С., Овчаров, А.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.: Высшая
школа, 2007. 480 с.
Патент РФ №
2064477. БИ № 21, 2006
Свидетельство
на полезную модель RU 14649 U1, 10.08.2000.
Сиденко, П.М.
Измельчение в химической промышленности. - М.: Химия, 1977. - 368 с.
ГОСТ 9201-90.
Сита барабанные полигональные.
Ахмадиев,
Ф.Г., Александровский, А.А. Описание кинетики измельчения твердых тел. //
Современные аппараты для обработки гетерогенных сред. Межвуз. сб. научн. тр. -
Л.: Изд. ЛТИ им. Ленсовета, 2004. - С. 13-16.
Ахназарова,
С.Л., Кафаров, В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. -
М.: Высшая школа, 2008. - 319 с.