Аналіз динамічних характеристик гідравлічного приводу

Зміст

Вступ

1.   Опис принципової схеми та принципу дії приводу

2.       Складання рівнянь динаміки

.        Лінеаризація рівнянь динаміки

.        Побудова та спрощення структурної схеми

.        Аналіз стійкості привода

.        Побудова частотних характеристик

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Теорія автоматичного керування вивчає принципи побудови систем автоматичного керування та закономірності протікаючих у них процесів, які вона досліджує на динамічних моделях дійсних систем із врахуванням умов роботи, конкретного призначення та конструктивних особливостей об’єкта, яким управляють та автоматичних пристроїв, з метою побудови праце спроможних та точних систем керування.

Керування - організація цілеспрямованих дій для досягнення необхідних результатів.

Автоматична система - це така система, в якій виконується зміна регульованої змінної, а можливо, й деяких збуджень, діючих на систему, та виконується автоматичний вплив на об’єкт керування з метою забезпечення заданого закону зміни регульованої змінної. Якщо закон зміни регульованої перемінної довільний, то такі системи називаються слідкуючими.

Передаточною функцією ланки (системи) від даного входу до виходу називається відношення зображень по Лапласу вихідної перемінної до вхідної при нульових початкових умовах. У роботі одним із завдань є побудова амплітудно-фазово частотних характеристик. Частотними характеристиками називається відношення зображень Фур’є вихідної та вхідної перемінних.

,

Де y(t)-вихідний сигнал,(t)-вхідний сигнал.

Існує геометрична та алгебраїчна форма частотних характеристик.

У курсовій роботі ми будемо аналізувати характеристики гідравлічного слідкуючого приводу.

1. Опис принципової схеми та принципу дії привода

Слідкуючим називається регульований гідропривід, в якому швидкість руху та положення вихідної ланки змінюється по певному закону в залежності від заданої дії на ланку керування. Вихідна ланка - це звичайний шток гідро циліндра або вал гідромотора, а ланка керування - прилад, на який потрапляє керівний сигнал.

В більшості випадків використання слідкуючого гідроприводу до функцій слідкування додаються також функції посилення керівного сигналу за потужністю, тому слідкуючий гідропривід часто називають гідро підсилювачем. Слідкуючий гідропривід використовують в тих випадках, коли безпосередньо ручне керування тою або іншою машиною є для людини неможливим (на літаках, на кораблях, важких автомобілях та тракторах, а також в системах гідроавтоматики металорізальних верстатів).

Схема слідкуючого гідроприводу показана на рис. 1.

Рис. 1 - Схема гідравлічного слідкуючого приводу з чотирьохщілинним дроселюючим розподільником з від’ємним перекриттям, що працює від джерела живлення сталого тиску з силовим зворотнім зв’язком.

Механізм m об’єднаний з вихідною ланкою гідроприводу - штоком гідроциліндру, до якого під’єднана ланка керування - чотирьохщілинний дроселюючий розподільник (Р). Гідроциліндр - симетричний з двостороннім штоком. При поздовжньому переміщенні золотника вправо рідина потрапляє в ліву камеру гідроциліндру через одну із щілин розподільника, яка на той час відкрита. Поршень рухається вправо, при цьому переміщується вантаж, який приєднаний до поршня. Гільза золотника, зв’язана з вихідною ланкою жорсткою пружиною, також переміщується вправо. При переміщенні золотника вправо площа другої та четвертої щілини збільшується, а першої та третьої - зменшується. В зв’язку з цим в лівій камері гідроциліндру збільшується, а в правій - зменшується. Під дією перепаду тисків шток гідро циліндру починає рухатися вправо, разом із штоком рухається механізм m. З вихідною ланкою гідравлічного слідкуючого приводу (штоком гідроциліндру) зв’язана гільза золотника, яка також починає рухатися вправо. При цьому золотник починає повертатися у вихідне положення відносно гільзи. Рух штока припиниться коли золотник повернеться в початкове положення і тиск в камерах гідроциліндра зрівняється.

2. Складання рівнянь динаміки системи автоматичного керування

Рівняння руху штоку гідроциліндра:

Де m - приведена маса рухомих частин системи, кг;

у - переміщення штоку, м;

Σ Р - сума сил, що діють на систему, Н;

Сума сил, що діють на систему:

 ,

де S - площа поршня;

р₁ та р₂ - тиски у першій та другій камерах гідроциліндра (ГЦ) відповідно.

Таким чином маємо:

(1)

Рівняння балансу витрат в камерах гідроцеліндру

Для першої робочої камери:

Для другої робочої камери:

,

де Q₁-Q₄ - витрати через відповідні щілини розподільника, ;_ст1, Q_ст2 - витрати в камерах ГЦ з урахування стиснення,  ;_д1, Q_д2- витрати в камерах ГЦ, пов’язані із зміною їх об’єму, .

Визначаємо Q₁, Q₂, Q₃, Q₄.

,

де μ_р - коефіцієнт витрат розподільника;

р_зл - тиск на зливі в бак, Па;

р_н - тиск нагнітання, Па;

ρ - густина робочої рідини (для масла І-20А густина 890 кг/м³);

х₀ - початкове зміщення золотника, м;

х_з - зміщення золотника, м.

Витрати, зумовлені стисненням і зміною об’єму:

,

де V₁, V₂ - об’єм камер ГЦ, м³ (V₁ = V₂ = V);

Е_п - приведений модуль пружності стисненої рідини (для масла І-20А Е_п=1400·10⁶ Н/м²);

Т. ч. рівняння балансу витрат матимать вигляд:

 (2)

 (3)

Зміщення золотника

, (4)

де к₁ і к₂ - коефіціенти, що залежать від жорсткості пріжин;

Р - сила, що прикладена до пружин, Н.

Т. ч. рівняння (1)-(4) складають систему рівнянь динаміки САК:

3. Лінеаризація рівнянь динаміки системи автоматичного керування

Умови лінеаризації

Р=0; у=0 (8), з чого слідує, що:

         (9)

Приймаючи до уваги (8) і (9), рівняння (5) набуде вигляду:

,

Приймаючи до уваги, що р_зл = 0

 (10)

Приймаючи до уваги (8) і (9), рівняння (6) набуде вигляду:

Виконавши аналогічні перетворення, маємо:

 (11)

Введемо функції

(далі Ф₁) і  (далі Ф₂)

такі, що:

Диференціюємо функцію Ф₁ за зміщенням золотника х_з та, підставляючи умови лінеаризації 9 та тотожність 10, отримуємо

,

де  - коефіціент підсилення Р за витратами.

Далі диференціюємо функцію Ф₁ за тиском р₁, та підставляючи умови лінеаризації 9 та тотожність 10, отримуємо :

,

де  - коуфіціент ковзання Р по навантаженню.

Виконуємо диференціювання за  та :

Диференціюємо функцію Ф₂ за зміщенням золотника х_з та, підставляючи умови лінеаризації 9 та тотожність 10, отримуємо :

Далі диференціюємо функцію Ф₁ за тиском р₁, та підставляючи умови лінеаризації 3.7 та тотожність 3.8, отримуємо :

Виконуємо диференціювання за  та :

Т.ч. після лінеаризації отримали систему:

Віднімемо (11)-(12) та спростимо отриманий вираз

;

Приймаючи до уваги (10) маємо:

;

З отриманого рівняння виразимо :

 ; (14)

Введемо позначення:

,

де  - стала часу ГП.

,

де  - коефіціент підсилення ГП за швидкістю.

,

де - коефіціент демпфування ГП.

Підставимо в (14) отримані рівняння, що разом із (13) утворюють систему:

(15)

Рівняння (15) за допомогою диференційного оператора приводимо до вигляду:

, (16)

де р =  - диференційний оператор.

4. Побудова структурної схеми системи автоматичного керування

Використовуючи рівняння (16) запишемо формулу для вихідного сигналу:

,

де S- оператор Лапласа;

.

Запишемо передаточну функцію:

 (17)

Будуємо структурну схему

Рис.2 - Структурна схема САК

Приводимо структурну схему до стандартного вигляду:

Рис.3 - Спрощення структурна схема САК

Передаточна функція системи прийме вигляд:

 (18)

Так як пріжини, що забезпечують силовий зворотній зв’язок ідентичні і мають однакові коефіціенти жорсткості, то приймаємо .

Т.ч. (18) можна записати у вигляді:

,

де .

Остаточно маємо:

5. Аналіз стійкості системи автоматичного керування

Умову стійкості будемо знаходити за критерієм Гурвіца. Для цього необхідно скласти матрицю Гурвіца, яка в загальному вигляді є такою:

Згідно з (17) запишемо головну передаточну функцію:

Тоді характеристичне рівняння буде мати вигляд:

У цьому рівнянні

, , , .

Тоді складаємо матрицю:

Виконаємо підрахунки:

Підраховуємо визначник:

Так як визначник менше нуля Н=-27,7, то можемо сказати, що система є нестійкою.

6. Побудова частотних характеристик системи автоматичного керування

гідравлічний привід автоматичне керування

Для розрахунку амплітуди запишемо передаточну функцію у вигляді:

Амплітуду знаходимо як модуль передаточної функції:

Знаходимо фазу:

Амплітудно-фазочастотні характеристики (АФЧХ) U та V:

Знаходимо :

Будуємо характеристики табличним методом:

Рис. 4 - Амплітудна, фазова, та амплітудно-фазочастотна характеристика системи

Висновки

У курсовій роботі досліджували гідравлічний слідкуючий привід з чотирьохщілинним дроселюючим розподільником з від’ємним перекриттям, що працює від джерела живлення сталого тиску з силовим зворотнім зв’язком. У ході дослідження ми розробили математичну модель приводу, що описує його динаміку .

Проводячи аналіз стійкості системи (за критерієм Гурвіца) встановили що така система не є стійкою.

Побудували структурну схему, лінеаризувавши рівняння динаміки системи, а також амплітудно-фазову частотну характеристику системи автоматичного керування.

Список використаної літератури

1.     Бесекерский В.А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука - 1972, 768 с.

2.       Ю.И. Чупраков гидропривод и средства гидроавтоматики. - М.: машиностоение, 1979 - 232с.

.        Гамынин Н.С. и др. Гидравлический следящий привод. - М.: Машиностроение, 1988 - 564с.