Анализ конструкции и точности механической обработки
1. Расчет размерной цепи
1.1 Метод полной взаимозаменяемости
Сущность метода заключается в том, что требуемая точность
замыкающего звена размерной цепи достигают каждый раз, когда в размерную цепь
включают или заменяют в ней звенья без их выбора, подбора или измены их
величин.
Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:
1. Проверка размера замыкающего звена:
2. Назначаем допуски составляющих звеньев.
; Тср= мм
TD1=0.12 мм TD6=0.1 мм
TD2=0.1 мм TD7=0.1 мм
TD3=0.06 мм TD8=0.15 мм
TD4=0.05 мм TD9=0.1 мм
TD5=0.12 мм TD10=0.1 мм
Т∆=0,12+0,1+0,06+0,05+0,12+0,1+0,1+0,15+0,1+0,1=1
3. Назначаем предельные отклонения на все составляющие
звенья размерной цепи за исключением регулирующего:
∆вD1=0 ∆нD1=-0,12 ∆0D1=-0,06
∆вD2=0 ∆нD2=-0,1 ∆0D2=-0,05
∆вD3=0 ∆нD3=-0,06 ∆0D3=-0,03
∆вD4=0 ∆нD4=-0,05 ∆0D4=-0,025
∆вD5=0 ∆нD5=-0,12 ∆0D5=-0,06
∆вD6=0 ∆нD6=-0,1 ∆0D6=-0,05
∆вD7=+0,1 ∆нD7=0 ∆0D7=+0,05
∆вD8=+0,15 ∆нD8=0 ∆0D8=+0,075
∆вD10=+0,1 ∆нD10=0 ∆0D10=+0,05
4. Определяем координату середины допуска регулирующего
звена.
,
следовательно, отсюда можно определить координату середины поля
допуска первого звена:
0,5=0,05+0,05+0,075 - (-0,06-0,05-0,06-0,03-0,025-0,05+∆0D9)
∆0D9=-0,05 мм
5. Определяем отклонения регулирующего звена:
Определяем предельные отклонения:
Проверка:
Верно.
Верно.
Вывод: определены номинальные и предельные размеры звеньев цепи,
при любом сочетании которых будет обеспечиваться заданный размер и допуск
замыкающего звена.
.2 Метод неполной взаимозаменяемости
Сущность этого метода заключается в том, что точность
исходного (замыкающего) звена обеспечивается аналогично методу полной
взаимозаменяемости, но точность обеспечивается не у всех размерных цепей, а у
большинства. Причём брак устанавливается заранее.
Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:
Проверка размера замыкающего звена:
1. Назначаем допуски составляющих звеньев.
Примем риск 1%, тогда t=2.57, λ2=1/9.
TD1=0.12 мм TD6=0.4 мм
TD2=0.4 мм TD7=0.5 мм
TD3=0.2 мм TD8=0.52 мм
TD4=0.2 мм TD9=0.4 мм
TD5=0.12 мм TD10=0.5 мм
Правильность (≤) проверим по формуле:
1 мм:
несмотря на расширение допусков составляющих звеньев, допуск
замыкающего звена остался в исходных пределах.
2. Назначаем предельные отклонения на составляющие
звенья.
∆вD1=+0,06 ∆нD1=-0,06 ∆0D1=0
∆вD2=+0,2 ∆нD2=-0,2 ∆0D2=0
∆вD3=+0,1 ∆нD3=-0,1 ∆0D3=0
∆вD4=+0,1 ∆нD4=-0,1 ∆0D4=0
∆вD5=+0,06 ∆нD5=-0,06 ∆0D5=0
∆вD6=+0,2 ∆нD6=-0,2 ∆0D6=0
∆вD7=+0,25 ∆нD7=-0,25 ∆0D7=0
∆вD8=+0,56 ∆нD8=+0,04 ∆0D8=+0,3
∆вD10=+0,25 ∆нD10=-0,25 ∆0D10=0
3. Определяем координаты середины поля допуска
регулирующего звена:
следовательно, отсюда можно определить координату середины поля
допуска 9-го звена:
4. Найдём предельные отклонения:
Вывод: определены номинальные и предельные размеры звеньев цепи,
при которых в большинстве (99%) цепей будет обеспечиваться заданный размер и
допуск замыкающего звена.
1.3
Метод групповой взаимозаменяемости
Сущность метода заключается в том, что точность исходного
(замыкающего) звена обеспечивается при включении в размерную цепь составляющих
звеньев, принадлежащих к одной из групп, на которые они предварительно
рассортированы.
мм
Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:
Проверка размера замыкающего звена:
1. Назначаем допуски на оставшиеся звенья размерной
цепи.
Чтобы обеспечить точность замыкающего звена необходимо
соблюдать следующее условие: сумма допусков всех увеличивающих звеньев должна
быть равна сумме допусков всех уменьшающих звеньев.
Расширяем допуск на изготовление в 3 раза.
T’D1=0.3 мм T’D6=0.4 мм
T’D2=0.4 мм T’D7=0.5 мм
T’D3=0.2 мм T’D8=1.4 мм
T’D4=0.4 мм T’D9=0.4 мм
T’D5=0.3 мм T’D10=0.5 мм
0.5+0.5+1.4=0.3+0.4+0.2+0.4+0.3+0.4+0.4=2.4
мм
2. Определяем предельные отклонения и координаты
середины допуска звеньев за исключением одного:
∆вD1=0 ∆нD1=-0,3 ∆0D1=-0,15
∆вD2=0 ∆нD2=-0,4 ∆0D2=-0,2
∆вD3=0 ∆нD3=-0,2 ∆0D3=-0,1
∆вD4=0 ∆нD4=-0,4 ∆0D4=-0,2
∆вD5=0 ∆нD5=-0,3 ∆0D5=-0,15
∆вD6=0 ∆нD6=-0,4 ∆0D6=-0,2
∆вD7=+0,5 ∆нD7=0 ∆0D7=+0,25
∆вD9=0 ∆нD9=-0,4 ∆0D9=-0,2
∆вD10=+0,5 ∆нD10=0 ∆0D10=+0,25
3. Координата середины поля допуска замыкающего звена
вычисляется по формуле:
,
следовательно, отсюда можно определить координату середины поля
допуска первого звена:
0,25+0,25+∆0D8 -
(-0,15-0,2-0,1-0,2-0,15-0,2-0,2)=0,8
∆0D8=-0,9 мм
4. Найдём предельные отклонения для 9-го звена:
Проверка:
мм
мм
Вывод: точность замыкающего звена обеспечивается при включении в
размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к одной из 3 групп, на
которые они предварительно рассортированы.
1.4
Метод пригонки
Сущность метода заключается в том, что на все составляющие
звенья назначаются экономически приемлемые допуски, а точность исходного
(замыкающего) звена обеспечивается за счёт изменения размеров одного из
составляющих звеньев путём снятия с него определённого слоя материала.
Звено, за счёт изменения размера которого обеспечивается
точность исходного (замыкающего) звена принято называть компенсирующим, а
деталь, размер которой является компенсирующим звеном, принято называть
компенсатором. В качестве компенсатора принято принимать наиболее простую
деталь: трудоёмкость сборки должна быть минимальной.
Компенсирующее звено D4
мм
Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:
Проверка размера замыкающего звена:
Назначаем экономически выгодные допуска на все составляющие звенья
размерной цепи:
TD1=0.12 мм TD6=0.2 мм
TD2=0.25 мм TD7=0.15 мм
TD3=0.2 мм TD8=0.31 мм
TD4=0.2 мм TD9=0.2 мм
TD5=0.12 мм TD10=0.15 мм
1. Определяем расширенный допуск замыкающего звена:
1.9 мм
2. Определяем предельные отклонения и середины полей
допусков всех составляющих звеньев.
∆вD1=0 ∆нD1=-0,12 ∆0D1=-0,06
∆вD2=0 ∆нD2=-0,25 ∆0D2=-0,125
∆вD3=0 ∆нD3=-0,2 ∆0D3=-0,1
∆вD4=0 ∆нD4=-0,2 ∆0D4=-0,1
∆вD5=0 ∆нD5=-0,12 ∆0D5=-0,06
∆вD6=0 ∆нD6=-0,2 ∆0D6=-0,1
∆вD7=+0,15 ∆нD7=0 ∆0D7=+0,075
∆вD9=0 ∆нD9=-0,2 ∆0D9=-0,1
∆вD10=+0,15 ∆нD10=0 ∆0D10=+0,075
. Определяем координаты середины поля допуска
замыкающего звена:
=-0,34 мм
4.
Так как компенсирующее звено уменьшающее, то совмещаем нижние предельные
границы.
Определим величину компенсации:
1,9-1,6=0,3 мм
-0,8 - (-1,29)=0,49 мм
Следовательно компенсирующее звено D4k:
-0.2
В результате получаем следующую схему расположения поля
допуска и поля рассеивания замыкающего звена:
Вывод: все составляющие звенья имеют экономически приемлемые
допуски, а точность замыкающего звена обеспечивается за счёт изменения размеров
одного из составляющих звеньев (D4) путём снятия с него определённого слоя материала.
1.5 Метод регулировки
Сущность метода регулировки заключается в том, что на все
составляющие звенья назначаются экономически приемлемые допуски, а точность
исходного звена достигается за счет изменения компенсирующего звена, но без
снятия слоя материала.
Точность исходного звена в процессе регулировки достигается
двумя способами:
За счет установки неподвижного компенсатора.
За счет применения подвижного компенсатора, т.е. в этом
случае изменяется положение компенсатора путем механических, гидравлических и
др. устройств.
Замыкающее звено:
мм
Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь:
Проверка размера замыкающего звена:
1. Назначаем экономически выгодные допуска на все составляющие
звенья размерной цепи:
T’D1=0.3 мм T’D6=0.4 мм
T’D2=0.4 мм T’D7=0.5 мм
T’D3=0.2 мм T’D8=1.2 мм
T’D4=0.4 мм T’D9=0.4 мм
T’D5=0.3 мм T’D10=0.5 мм
. Определяем расширенный допуск замыкающего звена:
4.6 мм
. Определяем предельные отклонения и середины полей допусков всех
составляющих звеньев.
∆вD1=0 ∆нD1=-0,3 ∆0D1=-0,2
∆вD2=0 ∆нD2=-0,4 ∆0D2=-0,2
∆вD3=0 ∆нD3=-0,2 ∆0D3=-0,1
∆вD4=0 ∆нD4=-0,4 ∆0D4=-0,2
∆вD5=0 ∆нD5=-0,3 ∆0D5=-0,2
∆вD6=0 ∆нD6=-0,4 ∆0D6=-0,2
∆вD7=+0,5 ∆нD7=0 ∆0D7=+0,4
∆вD9=0 ∆нD9=-0,4 ∆0D9=-0,2
∆вD10=+0,5 ∆нD10=0 ∆0D10=+0,4
. Определяем координаты середины поля допуска замыкающего
звена:
=+3,1 мм
Для того чтобы замыкающее звено было выдержано в необходимых
пределах, необходима компенсация. Для этого изготавливается компенсатор с
определенным допуском, назначаемым с учетом экономической точности
изготовления. Чем больше допуск, тем больше компенсационных колец будет в
наборе.
5. Определяем размеры компенсатора:
Dmin= + =2.8 мм
Dmax= + =7.4 мм
. Определяем количество компенсаторов, приняв допуск равным
0,05 мм:
. Уточняем допуск компенсатора:
=1,6-=0,067 мм
Вывод: на все составляющие звенья назначены экономически
приемлемые допуски, а точность замыкающего звена достигается за счет изменения
компенсирующего звена (подбор компенсаторов).
Проверка: Dk3max-Dk1max= Dk3min-Dk1min=TD’ - (TD-Tk)
.4-4.333=5.867-2.8=4.6 - (1.6-0.067)=3.067
2.
Определение суммарной погрешности при фрезерной обработке
Уступ детали обрабатывается торцевым фрезерованием на станке
6Р12 в размер H=115h10. Определить суммарную
погрешность обработки ступени H. Заготовка детали из стали 50, уступ на предшествующей
операции обработан по размеру с точностью IT 14. Условия обработки:
глубина резания t=1 мм; подача на зуб Sz = 0,07 мм/зуб; скорость резания V = 90 м/мин; D= 140 мм; l = 300 мм; B = 100 мм; H= 115h10; L=300 мм; число заготовок
в партии N
= 25 шт.
Решение
. Определим величину погрешности базирования εбаз. Для размера Н (1, табл. 18)
=(0,2/2)*(1,4142-1)=41 мкм,
где - допуск на диаметр, - угол при вершине призмы.
. Определим погрешность закрепления детали [2, табл. 22]:
=3,66 мкм
где НВ - твердость по Бриннелю; Q - сила прижима, Н; C1 - коэфф.,
характеризующий количество и параметры баз; L - длина заготовки, см.
Величину εпр примем равной 10 мкм.
. Тогда εуст==42,3 мкм.
. Определяем погрешность настройки в соответствии с [3. с. 70-73]:
,
где Δр - погрешность регулирования положения
резца;
Кр = 1,73 и Ки = 1,0 - коэффициенты,
учитывающие отклонения закона распределения величин Δр и Δизм от нормального закона распределения;Δизм - погрешность измерения размера детали.
Для заданных условий обработки Δр = 10 мкм [3. с. 71-72] и Δизм = 42 мкм при измерении Н = 115h10 мм. Тогда погрешность настройки
. Определим размерный износ инструмента при торцовом фрезеровании.
Uит.фр.= Uрт.фр.*Lфр= ==17,14 мкм
где Sпр=- продольная подача, мм/об; U0 - относительный износ [2. с. 74]
. Определим погрешность. Поле рассеяния размера 115h10 под действием упругих деформаций зависит от колебаний
составляющей силы резания Px при изменении
величины срезаемого слоя и податливости системы шпиндель-стол. В соответствии с
[2. с. 32] для станка 6Р12 податливость
W=Y/Px=500/12.25=40
мкм/кН
Приняв Px/Pz=0.5
[3. с. 292], согласно [3. с. 282] определяем
Px=0.5Pz=0.5
Учитывая, что n==191 мин-1
Pxmin==0.46 кН
Pxmax=Pmin=1.4*0.46=0.64 кН
Тогда =W=
(0.64-0.46)*40=7.2 мкм
. Погрешность, вызванная геометрическими неточностями фрезерного
станка [2. с. 59]:
Σст= 25 мкм
. Определим температурные деформации технологической системы,
приняв их равными 10% от суммы остальных погрешностей [3. с. 76].
ΣΔт = 0,1∙(42 + 45 + 17 + 7,2+25) = 13,6 мкм.
. Определим суммарную погрешность обработки по уравнению
=84,6 мкм
Она меньше заданной величины допуска для Н = 115 мм (TН = 160 мкм).
Следовательно, при заданных условиях погрешность обработки меньше
допуска на обрабатываемый размер; работа без брака.
3.
Определение погрешности базирования детали
В торцевой поверхности валов, установленных в призму,
сверлятся 2 отверстия. Требуется, чтобы разность размеров Н1 и Н2 была
минимальной. Определить, при каком расположении кондукторных втулок заданное
условие будет выполняться. Диаметр валов 80+0,15 мм, угол призмы α=90⁰.
Н1+НΔ-Н3=0 → НΔ=Н3-Н1, ТНΔ= ТН3+ТН1
Вариант 1:
ТН3 мм [2, c. 45],
где Td - допуск на диаметр вала, α - угол призмы.
ТНΔ= ТН3+ТН1=0,106+ТН1
Вариант 2:
ТН3 =0 [2, c. 45]
ТНΔ= ТН3+ТН1=0,106+ТН1
Вывод: вариант 2 обеспечивает более высокую точность обработки и
выполнение заданного условия.
4.
Исследование точности обработки с помощью кривых распределения
Исходные данные: результаты замеров двух выборок деталей с
отверстием Ç 50f9, взятых с одного станка через некоторый промежуток времени.
№ п/п
|
Выборка 1
|
Выборка 2
|
|
xi
|
xi
|
|
|
|
|
1
|
54,94
|
0,03204
|
0,001027
|
54,970
|
0,00332
|
1,1E-05
|
2
|
54,963
|
0,00904
|
8,17E-05
|
54,960
|
0,01332
|
0,000177
|
3
|
54,98
|
-0,00796
|
6,34E-05
|
54,950
|
0,02332
|
0,000544
|
4
|
55
|
-0,02796
|
0,000782
|
54,970
|
0,00332
|
1,1E-05
|
5
|
54,968
|
0,00404
|
1,63E-05
|
54,980
|
-0,00668
|
4,46E-05
|
6
|
54,997
|
-0,02496
|
0,000623
|
54,968
|
0,00532
|
2,83E-05
|
7
|
54,97
|
0,00204
|
4,16E-06
|
54,970
|
0,00332
|
1,1E-05
|
8
|
54,945
|
0,02704
|
0,000731
|
54,975
|
-0,00168
|
2,82E-06
|
9
|
54,975
|
-0,00296
|
8,76E-06
|
55,015
|
-0,04168
|
0,001737
|
10
|
54,99
|
-0,01796
|
0,000323
|
54,965
|
6,92E-05
|
11
|
55,015
|
-0,04296
|
0,001846
|
54,997
|
-0,02368
|
0,000561
|
12
|
54,93
|
0,04204
|
0,001767
|
54,955
|
0,01832
|
0,000336
|
13
|
54,965
|
0,00704
|
4,96E-05
|
54,910
|
0,06332
|
0,004009
|
14
|
54,995
|
-0,02296
|
0,000527
|
54,979
|
-0,00568
|
3,23E-05
|
15
|
54,997
|
-0,02496
|
0,000623
|
54,960
|
0,01332
|
0,000177
|
16
|
55,01
|
-0,03796
|
0,001441
|
55,030
|
-0,05668
|
0,003213
|
17
|
54,955
|
0,01704
|
0,00029
|
54,940
|
0,03332
|
0,00111
|
18
|
54,972
|
4E-05
|
1,6E-09
|
55,000
|
-0,02668
|
0,000712
|
19
|
54,91
|
0,06204
|
0,003849
|
54,997
|
-0,02368
|
0,000561
|
20
|
54,95
|
0,02204
|
0,000486
|
54,945
|
0,02832
|
0,000802
|
21
|
54,979
|
-0,00696
|
4,84E-05
|
54,990
|
-0,01668
|
0,000278
|
22
|
54,92
|
0,05204
|
0,002708
|
54,930
|
0,04332
|
0,001877
|
23
|
54,96
|
0,01204
|
0,000145
|
54,995
|
-0,02168
|
0,00047
|
24
|
55,03
|
-0,05796
|
0,003359
|
55,010
|
-0,03668
|
0,001345
|
25
|
54,985
|
-0,01296
|
0,000168
|
54,972
|
0,00132
|
1,74E-06
|
. Обработка результатов измерения для выборок.
Для каждой выборки определяем среднее значение размеров и
среднеквадратичное отклонение по формулам:
,
,
где фактический размер в выборке;
число деталей в выборке.
Следовательно:
. Построение гистограммы и полигона распределения.
Для каждой выборки определим варьирование размеров R1, R2 по формуле:
где: - максимальное и минимальное значение
измеренных размеров каждой выборке.
В пределах размаха все значения размеров для каждой выборки
разбивается на 7…9 интервалов. Фактическая величина интервала определяется по
формуле:
,
где К - принятое число интервалов.
Отсюда:
Подсчитаем частоты попадания размеров в каждый интервал.
№ п/п
|
Интервалы: 1
выборка
|
Частота
|
Отн. част.
|
Интервалы: 2
выборка
|
Частота
|
|
от
|
до
|
m
|
m/n
|
от
|
до
|
m
|
1
|
54.910
|
54.925
|
2
|
0,08
|
54.910
|
54.925
|
1
|
2
|
54,925
|
54,940
|
2
|
0,08
|
54,925
|
54,940
|
2
|
3
|
54,940
|
54,955
|
3
|
0,12
|
54,940
|
54,955
|
3
|
4
|
54,955
|
54,970
|
5
|
0,2
|
54,955
|
54,970
|
7
|
5
|
54,970
|
54,985
|
5
|
0,2
|
54,970
|
54,985
|
5
|
6
|
54,985
|
55,000
|
5
|
0,2
|
54,985
|
55,000
|
4
|
7
|
55,000
|
55,015
|
2
|
0,08
|
55,000
|
55,015
|
2
|
8
|
55,015
|
55,030
|
1
|
0,04
|
55,015
|
55,030
|
1
|
Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения выборки 1
Рис. 2. Гистограмма и полигон распределения выборки 2
. Проверка по критерию Вастергарда гипотезы о законе
распределения погрешности обработки.
Проверка по этому критерию не является абсолютно надежной, но
приемлема в производственных условиях и выполняется для каждой выборки. Всё
поле рассеивания размеров разбивается на ряд интервалов от среднего значения
размера Х: ±0,3S, ±0,7S, ±1,1S, ±3S. Подсчитывается число размеров заготовок,
попавших в каждый интервал, и их процент 1/n•100% от общего их числа в выборке.
Тф<T, точность обработки отличается незначительно.
Проверка на неизменность в двух выборках.
Проверка производится путем сравнения выборочных средних Х1
и Х2 по t-критерию Стьюдента. Критерий Стьюдента определяется по
формуле:
Суммарное число степеней свободы К = 25 + 25 - 2 = 48.
По таблице приложения 5 [5, стр. 168] для вычисленных значений t и К находим нормальное значение критерия P() = 0,9203 > 0,05, то можно считать, что настроечные размеры отличаются не
значительно или их отличия носят случайный характер.
погрешность фрезерный обработка деталь
Список
литературы
1. Матвеев
А.И., Рагозин Г.И., Бурдо Г.Б. «Расчет конструкторских и технологических
размерных цепей». - Тверь, ТГТУ, 1994 г.
2. Справочник
технолога-машиностроителя. Под редакцией Косиловой А.Г., Мещерякова Р.К. - М.
Машиностроение, 1985 г. - Т1 - 470 с.
. Справочник
технолога-машиностроителя. Под редакцией Косиловой А.Г., Мещерякова Р.К. - М.,
Машиностроение, 1985 г. - Т2 - 495 с.
. Маталин
А.А. «Технология машиностроения» - М. Машиностроение, 1986 г. - 516 с.
. Солонин
И.С. «Математическая статистика в технологии машиностроения» - М.,
Машиностроение, 1972 г.