Проектирование пассивных и активных электрических фильтров
Введение
В современной радиотехнике под фильтрацией сигналов на фоне
помех понимают любое выделение параметров случайных процессов, отражающих
полезную информацию (сообщение). Вместе с тем сохраняется и традиционное, более
узкое представление о фильтрации, связанное с частотной селекцией сигналов.
Под электрическим фильтром понимается в традиционном смысле
цепь, обладающая избирательностью реакции на внешнее воздействие.
Характеристики фильтра могут задаваться во временной или в частотной областях,
в последнем случае требования к фильтру обычно подразумевают определенную
избирательность в заданном диапазоне частот.
Электрические фильтры можно классифицировать по различным
признакам. По способу построения и используемой элементной базе различаются
следующие типы фильтров: Фильтры на сосредоточенных элементах (LC - фильтры), кварцевые и
керамические, электромеханические фильтры, фильтры на отрезках длинных линий
(СВЧ - фильтры), активные RC - фильтры на сосредоточенных и распределенных
элементах, коммутируемые и цифровые фильтры, фильтры на поверхностных
акустических волнах.
1.
Перечень
условных обозначений
частотный фильтр сопротивление электрический
f0 - средняя частота
фильтра, кГц;
fCB - частота среза
верхняя, кГц;
fCH - частота среза нижняя,
кГц;
fSB, fSН - верхняя и нижняя
границы полосы подавления, кГц;
Дf - полоса пропускания, кГц
WS - нормированная
частота соответствующая частоте fS;
L - индуктивность;
С - емкость;
КL - коэффициент
нормирования индуктивности, мкГн;
KC - коэффициент
нормирования емкости, нФ;
AS - гарантированное
затухание в полосе подавления, дБ;
ДА - неравномерность частотной характеристики в полосе
пропускания, дБ;
R - сопротивление нагрузки, Ом;
дR - разброс параметров.
2.
Задание
на курсовую работу
Тип фильтра - ФВЧ Чебышева.
1.
Спроектировать
фильтр в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на
входе и выходе, удовлетворяющий нижеперечисленным требованиям.
2.
Привести
полную схему фильтра и рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне (0,3 - 3) fC.
3.
Исследовать
влияние потерь в катушках индуктивности на характеристики фильтра, если их
добротность на частоте среза равна Q0, а при изготовлении
допустимый разброс составляет ±dQ%.
Значения параметров:
fc = 1200
fS = 1000
А = 30
J = 10
R = 100
Q0 = 50
dQ = 25
3.
Фильтры и их свойства. Классификация фильтров по типу частотных характеристик
Диапазон частот, в котором затухание фильтра минимально (для
идеального фильтра равно нулю), называется полосой пропускания. Обычно это
диапазон частот, занимаемый преимущественно полезным сигналом.
Диапазон частот, в котором затухание фильтра максимально (для
идеального фильтра равно бесконечности), называется полосой подавления
(задерживания). Обычно это диапазон частот, занимаемый преимущественно помехой.
Диапазон частот, лежащий между полосой пропускания и полосой
подавления, называют переходной полосой.
В зависимости от взаимного расположения полос подавления и
пропускания различают следующие типы фильтров:
. Фильтр нижних частот (ФНЧ) - фильтр с полосой пропускания
от 0 до частоты wс и с полосой подавления от ws до бесконечности (wс< ws).
. Фильтр верхних частот (ФВЧ) - фильтр с полосой пропускания
от частоты wс до бесконечности и с полосой подавления от 0 до ws (ws< wс).
. Полосовой фильтр (ПФ) - обе границы полосы пропускания
представляют собой ненулевые частоты wсн1, wсв, а с каждой из сторон от
полосы пропускания имеется по одной полосе подавления (от 0 до wsн и от wsн до ¥).
. Режекторный (заграждающий) фильтр (РФ) - фильтр с двумя
полосами пропускания (от 0 до wсн и от wsв до ¥) и одной полосой
подавления
. Гребенчатый фильтр (ГФ) - фильтр с несколькими полосами
подавления и несколькими полосами пропускания
. Всепропускающий или фильтр постоянного затухания (ФПЗ) -
фильтр с единичной (постоянной) передачей для всех частот (т.е. с полосой
пропускания от 0 до ¥). Используется для обеспечения требуемой фазовой
коррекции и фазового сдвига.
Требования к амплитудно-частотной характеристике фильтра, в
первую очередь включают параметры полосы подавления, полосы пропускания и
переходной полосы.
В идеальном случае затухание фильтра должно быть равным нулю
в полосе пропускания и стремиться к бесконечности в полосе подавления. В теории
цепей на основе так называемого критерия Пали-Винера доказывается, что фильтры
с прямоугольной АЧХ физически нереализуемы. Поэтому первая задача построения
фильтра - аппроксимация идеальной прямоугольной характеристики функцией цепи,
удовлетворяющей условиям физической реализуемости. Эта задача имеет
многочисленные решения, доведенные до ряда стандартных функциональных
построений, основанных на различных способах аппроксимации.
Наиболее употребительными являются следующие типы фильтров,
отличающиеся видом аппроксимирующей функции:
1. Фильтр Баттерворта, имеющий максимально плоскую АЧХ в
полосе пропускания и монотонно возрастающее затухание в полосе задерживания.
2. Фильтр Чебышева с равноволновой АЧХ в полосе
пропускания и монотонно возрастающим затуханием в полосе подавления.
. Инверсный фильтр Чебышева с монотонно возрастающим
в полосе пропускания затуханием и равноволновой АЧХ в полосе подавления
. Эллиптический фильтр (фильтр Золотарева-Кауэра) с
равноволновой АЧХ, как в полосе пропускания, так и в полосе подавления.
5. Фильтр Бесселя (фильтр с максимально плоской
характеристикой группового времени запаздывания) с аппроксимацией ФЧХ рядом
Тейлора.
Фильтры с характеристиками указанных типов могут быть
реализованы как пассивными LC - цепями, так и активными RC - цепями, а также
цифровыми методами.
4. Этапы проектирования фильтра
Проектирование фильтра начинается с задания технических
характеристик фильтра, которые обычно формируются в виде требований к АЧХ в
полосе пропускания и полосе подавления, ширине переходной полосы, требований к
ФЧХ или характеристике группового времени запаздывания, а также к другим
параметрам, например к сопротивлению нагрузки, внутреннему сопротивлению
источника, уровню сигнала и т.п.
На втором этапе решается задача нахождения подходящей
передаточной функции, удовлетворяющей заданным требованиям. Эта задача сводится
к выбору аппроксимирующей функции, т.е. к выбору фильтра соответствующего типа
Третий этап - схемная реализация выбранной на втором этапе
передаточной функции. Решение этой задачи для основных типов фильтров
(Баттерворта, Чебышева, эллиптических), реализуемых как в виде пассивных LC - схем, так и в виде
активных четырехполюсников на базе операционных усилителей (ОУ), схваченных
обратной связью, доведено до обширных таблиц и графиков. Тем самым в инженерных
приложениях второй и третий этапы сводятся к выбору типа фильтра (вида
аппроксимирующей функции) и определению по таблицам и графикам соответствующих
коэффициентов передаточной функции, определяющих в конечном итоге параметры
элементов фильтра.
Четвертый этап - анализ фильтра, то есть исследование его
характеристик на соответствие требуемым допускам, чувствительности к изменению
параметров схемы, возможностям настройки и т.п.
Сначала такой анализ выполняется при номинальных значениях
параметров, чтобы проверить правильность расчетов, произведенных на втором и
третьем этапах. Затем учитываются погрешности элементов. Необходимость этого
объясняется следующими причинами. При изготовлении спроектированного фильтра
невозможно абсолютно точно подобрать его элементы. Разброс параметров реальных
резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности обычно находится в пределах
нескольких процентов. В связи с этим анализ должен дать ответ на вопрос о
допустимом разбросе параметров элементов фильтра, при котором еще выполняется
техническое задание на проектирование
Кроме того, в процессе эксплуатации неизбежно изменение
параметров элементов фильтра за счет старения, изменения климатических условий
и т.п. Анализ позволяет учесть и этот фактор и принять соответствующие меры для
стабилизации характеристик фильтра.
При достаточно большом числе элементов фильтра такой анализ
выполнить вручную весьма сложно, а порой и просто невозможно (например, при
попытках учесть случайный характер ухода параметров элементов). Поэтому эти
расчеты и моделирование выполняют на ЭВМ.
На следующей стадии проектирования осуществляется сравнение
технических требований с характеристиками, рассчитанными на этапе анализа. Если
требование не выполняется, необходимо изменить параметры фильтра, выбрать
другой, или снизить требования к характеристикам и повторить расчеты. После
получения удовлетворительных характеристик переходят к этапу экспериментальных
работ.
5.
Расчет и реализация пассивных LC-фильтров
Под пассивным фильтром подразумевается реактивный 4-х
полюсник, нагруженный со стороны выходных зажимов на сопротивление нагрузки R2, а со стороны входных -
на внутреннее сопротивление генератора R1:
При расчете таких фильтров для их описания вводят два
коэффициента - коэффициент передачи мощности и коэффициент отражения.
Максимальная мощность, которая может поступить от источника в
нагрузку:
Рmax=U02/4R1.
Мощность, поступающая в нагрузку через реактивный 4-х
полюсник, определяется выражением6
Р2 = |U2(jw)|2/R2.
Коэффициент передачи мощности определяется выражением:
|t(jw)|2 = P2(w)/Pmax(w) = (4R1/R2)|Ku(jw)|2
Коэффициент отражения определяется как дополнение
коэффициента передачи мощности до 1:
|t(jw)|2 + |r(jw)|2
= 1.
Отсюда следует что изменение коэффициента отражения в полосе
пропускания приводит к изменению затухания на величину, дБ:
DA= -10 lg (1-r2)
Лестничные схемы обладают важным преимуществом, вытекающим их
следующего свойства: нуль передачи лестничной цепи достигается на тех частотах,
на которых полное сопротивление последовательной ветви или полная проводимость
параллельной ветви равны бесконечности. Из этого следует, что каждой ветвью
обусловлен нуль передачи (полюс затухания). Это делает настройку лестничного
фильтра относительно простой. Так же благодаря этому нули передачи (полюса
затухания) менее чувствительны к изменению параметров элементов по сравнению со
схемами, в которых частота полюса определяется условием баланса моста.
Расчет пассивного фильтра лестничной структуры осуществляется
в следующей последовательности.
1. Нормирование частоты и определение нормирующих параметров
у элементов фильтра.
2. Переход к фильтру прототипу и определение параметра
избирательности фильтра прототипа.
. Выбор типа и порядка фильтра прототипа.
. Определение по таблицам и графикам нормированных
параметров фильтра-прототипа.
. Преобразование частоты - переход от
фильтра-прототипа к ФВЧ.
. Денормирование параметров элементов фильтра.
6.
Расчетная часть
Для использования на этапе расчета фильтра графиков и таблиц,
помещенных в справочниках, необходимо проектируемый фильтр привести к
каноническому виду. Это приведение основано на 2-х процедурах: нормирование
параметров фильтра и частотного диапазона и преобразование частоты.
.1
Нормировка параметров
Нормирование заключается в переходе от размерных физических
величин к безразмерным и близким к первым за счет выбора подходящих нормирующих
величин.
6.2
Выбор ФНЧ прототипа
С учетом графика и данных справочника, выбираем порядок
фильтра: n=4
(для обеспечения достаточной величины затухания).
Параметры нормированного прототипа ФНЧ:
AS = 45,2 дБ
ЩS = 2,371701
= 0,9356
= 0,1141
= 1,308
Щ2 =
2,588050
= 1,414
= 1,041
Схема фильтра низких частот
6.3
Преобразование ФНЧ в ФВЧ
Коэффициент преобразования ширины полосы вычисляется по
формуле:
Пользуясь формулой для вычисления 
, где 
- нормированная частота, соответствующая
частоте fS.
Пользуясь формулой для fx - любой частоты в полосе пропускания или
задержания ФНЧ, находим режекторные частоты в верхней и нижней частях
характеристики полосового фильтра:
Для преобразования необходимы дополнительные коэффициенты, а
именно:
Схема фильтра высоких частот
Денормированные параметры:
Заключение
В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что
полученная нами схема ФВЧ сохраняет необходимые свойства (гарантированное
затухание в полосе подавления (А=66 дБ) при неизменных параметрах (индуктивностей
и емкостей) схемы и в пределах их разброса на ± 5%. При данном изменении
параметров незначительно меняются значения затухания при некоторых частотах, но
происходят довольно существенные сдвиги по частоте, поэтому лучше избегать
такого разброса параметров если определены довольно жесткие границы. Так же мы
подтвердили что нули передачи (полюса затухания) менее чувствительны к
изменению параметров элементов лестничной схемы по сравнению со схемами, в
которых частота полюса определяется условием баланса моста.
В рассчитанном фильтре полностью совпадает условие
гарантированного затухания в полосе подавления, а так же совпадает частота
гарантированного затухания в полосе подавления.
В итоге работы были приобретены навыки и умения в расчете и
анализе фильтров лестничной структуры, а так же знакомство с программой
Micro-Cap 7.1.0, позволяющая легко производить подобный анализ.
Список
использованной литературы
частотный фильтр сопротивление электрический
1.
Зааль
Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем. - М.: Радио и связь, 1983. -752
с., ил.
2.
Проектирование
активных и пассивных фильтров: Методические указания к курсовой работе/ В.Г
Коберниченко, А.П. Мальцев, Ю.В. Шилов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003.
38 с.
3.
Ханзел
Г.Е. Справочник по расчету фильтров. США, 1969. Пер. с англ., под ред.
Знаменского. М., «Сов. радио», 1974