Трехзвенный Г-образный фильтр верхних частот

Федеральное агентство по образованию

Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

«Ижевский Государственный Технический Университет»

Кафедра «Радиотехника»

Контрольная работа

«Трехзвенный Г-образный фильтр верхних частот»

Выполнил: студент Токарев М.С.

Проверил: старший преподаватель Петрушина И.Б.

Ижевск 2006

Содержание

1. Техническое задание

. Расчет

.1.Расчет тока в третьем контуре

.2 Передаточная функция по напряжению

.3 Передаточная функция в операторной форме

.4 АЧХ

.5 ФЧХ

.6 Переходная характеристика

. Контрольные точки для построения графиков

. Графики

.1 Амплитудно-частотная характеристика, расчетная

.2 Фазо-частотная характеристика, расчетная

.3 Переходная характеристика, расчетная

.4 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика, смоделированные в Electronic Work Bench

.5 Переходная характеристика, смоделированная в Electronic WorkBench

Вывод

Литература

1. Техническое задание

Рис. 1 Электрическая принципиальная схема

Задание: Расчет АЧХ, ФЧХ и переходной характеристики трехзвенного Г-образного фильтра.

Варианты:

Данные: R₁= R₂= R₃= 3кОм (8 вариант)

C₁=C₂=C₃=0.5 мкФ

Краткая теоретическая справка:

2. Расчет

Рис.2 Расчетная схема

R₁=R₂=R₃=R C₁=C₂=C₃=C

2.1 Расчет тока в третьем контуре

По второму закону Кирхгофа методом контурных токов рассчитываем ток в третьем контуре:

∆==(Z+R)*(2R+Z)*(2R+Z)+(-R)*(-R)*0+(-R)*(-R)*0-0*0*(2R+Z)-

(-R)*(-R)*(Z+R)-(-R)*(-R)*(2R+Z)=(Z+R)*(Z+2R)*(Z+2R)-R²*(Z+R)-R²*(2R+Z)=Z³+4RZ²+3R²Z+Z²R+4R²Z+3R³-2R³-R²Z =Z³+5RZ²+6R²Z+R³

∆_I3==R²*U_вх

2.2 Передаточная функция по напряжению

2.3 Передаточная функция в операторной форме

=

2.4. АЧХ

2.5 ФЧХ

2.6 Переходная характеристика

(  Из таблиц Лапласса)==

 [рад/с]

,  ,

=

;

 - три действительных различных корня

- знак р совпадает со знаком q

  [рад/с]

,

 ,

== [рад/с]

a(t)=

с.

3. Контрольные точки для построения графиков

Амплитудно-частотная характеристика

Контрольные точки:

|K(0)|=0

|K(10)|=0.00165

|K(1000)|=0.252

|K(10^3.5)|= |K(3162)|=0.707 ω_гр= 3162 [рад/с]

|K(10⁴)|=0.947

|K(10⁶)|=0.999

Фазово-частотная характеристика

Контрольные точки:

φ(0)=270⁰

φ(10)=246⁰

φ(10²)=229⁰

φ(10^2.44)=180⁰ ω_инв=10^2.44=275[рад/с]

φ(10³)=107⁰

φ(10^3.17)=90⁰

φ(10⁴)=22⁰

φ(10⁵)=2.2⁰

φ(10^3.5)=45⁰ ω_гр= 3162 [рад/с]

Переходная характеристика:

a(t)=

Контрольные точки:

a(0₊)=1 В

a(0.0002)=0.411 В

a(0.0004)=0.136 В

a(0.0006)=0 В

a(0.0013)= - 0.095 В

a(0.002)= - 0.074 В

a(0.0066)= 0 В

амплитудный частотный фильтр напряжение

4. Графики

Рис.3 Амплитудно-частотная характеристика, расчетная

Рис.4 Фазо-частотная характеристика, расчетная

Рис.5 Переходная характеристика, расчетная

Рис.6 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика, смоделированные в Electronic Work Bench

Рис.7 Переходная характеристика, смоделированная в Electronic Work Bench

Вывод

В результате проведённых исследований, данная схема является фильтром верхних частот, начиная с частоты: ω_гр= 3162 рад/с

Частота инверсии: ω_и=275 рад/с.

Постоянная времени цепи: τ= 0,0015 с.

Для данной схемы нами были рассчитаны и построены графики амплитудно-частотной характеристики, фазово-частотной характеристики и переходной характеристики.

Также было произведено моделирование нашей схемы в программном комплексе Multisim Electronic Work Bench.

Литература

1.      Н.В.Зернов, В.Г.Карпов «Теория радиотехнических цепей . Теория радиотехнических цепей», Энергия. Ленинградское отделение, 1972 г.

.        С. И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы.» М: Высшая школа, 2002 г.

.        В. П. Попов «Основы теории цепей» М: Высшая школа, 2000г.

.        А. И. Запасный «Основы теории цепей » М: РИОР, 2006г.

.        Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. «Основы теории цепей. Учебник для вузов», СПб:Лань, 2002г.