Связь между пропускной способностью линии и ее полосой пропускания

Связь между пропускной способностью линии и ее полосой пропускания

Министерство образования и науки Российской Федерации

Волгоградский государственный университет

Физико-технический институт

Кафедра телекоммуникационных систем

Курсовая работа

Связь между пропускной способностью линии и ее полосой пропускания

Студентка гр. ТКб-101

Калашникова Ольга Владимировна

Научный руководитель

к. э. н. доцент кафедры ТКС

Кирьянова Н.И.

Волгоград 2013

Содержание

Введение

. Общие сведения о системах электросвязи

.1 Понятия информации, сообщения, сигнала

.2 Типы линий связи

.3 Модель системы передачи информации

.4 Физическое кодирование

.5 Помехи и искажения в каналах связи

. Пропускная способность канала связи

.1 Связь между скорости передачи данных и шириной полосы

.2 Пропускная способность канала

.3 Ширина полосы по Найквисту

.4 Формула Шеннона для пропускной способности

. Нахождение теоретического предела скорости передачи данных

.1 Начальные условия

.2 Исследование формулы Шеннона

.3 Исследование формулы Найквиста

Заключение

Список литературы

Введение

Под каналом связи в сети будем понимать комплекс устройств, обесценивающих перенос сигналов (передачу информации) из одной точки пространства в другую, причем полюсами (концами) канала будем считать либо устройства ввода или вывода информации (абонентскую аппаратуру или устройства сопряжения канала с ЭВМ), либо входы или выходы коммутационных систем.

Каналы связи независимо от их технической реализации и среды, в которой происходит распространение (проводные, радио, волноводные, радиорелейные, спутниковые и т. п.), различаются по пропускной способности, исправлению передачи информации и их положению (роли) в части связи.

Говоря о пропускной способности каналов, их, прежде всего, следует разделить на аналоговые и дискретные.

По аналоговым каналам передается информация, представленная в непрерывной форме, т.е. в виде непрерывного ряда значений какой-либо физической величины. По дискретным каналам передается информация, представленная в виде дискретных (цифровых, импульсных) сигналов той или иной физической природы.

Аналоговые каналы характеризуются частотной полосой пропускаемости, динамическим диапазоном, временем распространения (интенсивностью и характером). Дискретные (цифровые) каналы характеризуются скоростью передачи в битах в секунду (иногда - в бодах)

Предметом данной работы является изучение связи между пропускной способностью линии и её полосой пропускания. Целью данной курсовой работы является исследование возможной скорости передачи информации по каналу связи. Ставится задача о нахождении теоретического предела скорости передачи данных по заданным параметрам.

В первом разделе рассматриваются общие сведения о системах электросвязи. Во втором разделе рассматриваются теоретические основы пропускной способности, изучается формула Шеннона для расчета пропускной способности и формула Найквиста для расчета ширины полосы канала связи. В третьем разделе представлен пример расчета с использованием формул Шеннона и Найквиста, а также исследование характеристик этих формул.

1. Общие сведения о системах электросвязи

.1      Понятия информации, сообщения, сигнала

В теории и технике электрической связи существует ряд основополагающих, фундаментальных понятий, к числу которых, в первую очередь, относятся понятия информации, сообщения и сигнала.

Рассмотрим эти понятия, использовав рекомендации сборника научно-технической терминологии в области теории передачи информации, разработанного Академией наук СССР.

Под информацией (от лат. information - изложение, разъяснение) принято понимать сведения о событиях, явлениях, предметах, являющихся объектом ряда операций: передачи, распределения, преобразования, хранения или непосредственного использования.

Во всем многообразии окружающего нас мира мы постоянно сталкиваемся с информацией и процессами её передачи и хранения. Так, органы чувств человека занимаются сбором информации об окружающем внешнем мире, а его нервная система передает эту информацию в головной мозг, который её перерабатывает, а затем рассылает (распределяет) в виде «приказов», также являющихся информацией, по нервным волокнам (линиям связи) в мышцы.

Аналогично информация передается в любой организации, где совместно трудится множество людей в виде приказов, распоряжений и других указаний, то есть без чего невозможна деятельность большого коллектива. Перечень подобных примеров можно продолжать и дальше. Однако и так ясно, что задачи сбора, передачи, преобразования информации очень важны в различных областях человеческой деятельности, в том числе в системах электросвязи (телекоммуникаций).

В ряде случаев понятие информации отождествляется с понятием данных, что находит широкое применение в системах цифровой связи.

В целом информацию можно трактовать как совокупность знаний человека об окружающем его мире.

Системы электросвязи предназначены для передачи информации от источника сообщений, находящегося в некоторой точке пространства, потребителю (получателю) сообщения, который находится в другой точке. Использованное в этом определении понятие сообщения наряду с понятием информации широко применяется в теории электрической связи.

Обычно под сообщением (message) понимают форму представления информации в целях её хранения, обработки, преобразования или непосредственного применения. При этом используется различные знаки и символы, например определенные слова и фразы в человеческой речи, рисунки, математические знаки, виды колебаний и тому подобное.

Сообщения могут быть функциями времени, как, например, речь в телефонной связи, программа новостей, передаваемая по телевидению и другие. Однако в ряде случаев сообщения не являются функциями времени, например текст телеграммы или неподвижное изображение для передачи средствами факсимильной связи. Различают также дискретные и непрерывные сообщения. К дискретным сообщениям относят текст, цифровые данные, а к непрерывным - речь, телевизионное изображение, температура или давление при передаче телеметрических данных и так далее.

Фактически человек всегда имел дело не с абстрактной информацией, а с конкретными сообщениями, которые вырабатываются источниками в целях последующей передачи в системе электросвязи. Под источником сообщений (message source) принято понимать устройство, которое в каждый момент времени выбирает некоторое сообщение из множества (ансамбля) сообщений. Если имеется вероятностная модель, с помощью которой можно дать полное описание процесса появления сообщений на выходе источника, считаю, что источник сообщений задан. Например, в качестве источника сообщений можно рассматривать оператора, работающего на телеграфном аппарате. При этом должны быть известны вероятности появления отдельных сообщений, буквенных сочетаний, слов, предложений. Иначе говоря, для любых n=1,2,.. и i=0,±1,±2,… и любой последовательности сообщений (xⁱ⁺¹,…,xⁱ⁺ⁿ), выбираемых из множества сообщений X, определена вероятность P(xⁱ⁺¹,…,xⁱ⁺ⁿ) появления этой последовательности.

Устройство, для которого предназначено сообщение, вырабатываемое источником, называется получателем сообщений. Получателем может быть человек-оператор или различные регистрирующие устройства, в том числе электронно-вычислительные машины (ЭВМ).

По виду источника и получателя сообщений принято различать системы электросвязи, осуществляющие передачу:

·        Акустических или звуковых сигналов (телефония, радиовещание);

·        Текста (телеграфия) и данных от ЭВМ;

·        Неподвижных изображений (телевидение);

·        Данных телеметрии, контроля (например, системы охранной, пожарной сигнализации и другие);

Для передачи сообщений на определенное расстояние используются различные материальные носители (бумага, магнитный диск) или некоторый физический процесс (звуковые волны, электромагнитные волны). В системах электросвязи для передачи сообщений применяются различные сигналы.

Сигналом (от лат. signum - знак) принято называть физический процесс, например в виде тока или напряжения, отображающий передаваемое сообщение. Сигнал всегда является функцией времени, даже если сообщение, которое он переносит, не описывается временной функцией. Сначала в системах электрической связи в простейшем случае обозначается

 (1.1)

где i - номер сигнала;

t₂-t₁=T - интервал определения сигнала во времени;

A, ω, φ - параметры, то есть соответственно амплитуда, частота и фаза сигнала.

В зависимости от множества возможных значений параметров и области определения во времени различают следующие виды сигналов:

·        Непрерывный и по уровню, и во времени (аналоговый);

·        Непрерывный по уровню, но дискретный во времени;

·        Дискретный (квантовый) по уровню, но непрерывный во времени;

·        Цифровой, то есть дискретный и по уровню, и во времени

Примеры различных видов сигналов представлены на рисунке 1.1.

Рис. 1.1 - Примеры основных видов сигналов:

а - непрерывный и по уровню, и во времени; б - непрерывный по уровню, но дискретный во времени; в - дискретный по уровню, но непрерывный во времени; г - дискретный и по уровню, и во времени

Передаваемое сообщение и соответствующий ему сигнал не должен быть детерминированным, то есть заранее полностью известными и предсказуемыми. В этом случае передача сообщений не имеет никакого смысла, так как при отсутствии неопределенности значений сигналов получателю не будет доставляться новая информация. Только случайная величина или случайная функция может быть носителем информации. Обычно это реализуется посредством избрания из некоторого множества вариантов (реализаций) какого-то одного. При этом выбор осуществляется с некоторой вероятностью. Например, из множества значений температуры, выдаваемых датчиком, в текущий момент времени предпочтение отдается только одному из них.

Сообщения, сигналы их отображающие, а также помехи, искажающие сигнал, имеют случайный характер. Поэтому в теории электрической связи для объяснения ряда понятий широко используется теория вероятностей, а также теория случайных процессов и математической статистики. На их основе рассматриваются свойства сигналов, свойства среды их распространения, методы обработки сигналов и количество информации, передаваемой от источника сообщений к получателю.

В теории электрической связи сигнал принято отождествлять с объектом транспортирования. Следовательно, аппаратура связи по существу является техникой транспортирования или передачи сигналов по каналам телекоммуникаций.

Определим параметры сигнала, которые являются основными при его передаче. К числу таких параметров обычно относят: длительность, динамический диапазон, ширина спектра.

Любой сигнал, являющийся функцией времени, имеет начало и конец. Следовательно, длительность (T) определяет интервал времени, в пределах которого сигнал существует.

Динамическим диапазоном (D) называется отношение наибольшего значения мгновенной мощности к её наименьшему значению, при котором обеспечивается заданное качество передачи информации. Иногда под динамическим диапазоном понимается отношение мощностей сигнала и помехи. Динамический диапазон определяется в децибелах. В системах радиовещания отношение сигнал/шум составляет порядка 50…60 дБ при передачи музыкальных программ и до 30 дБ - при передаче речевых сигналов, а в системах телевидения это отношение равно 60 дБ.

Под шириной спектра (F) сигнала принято понимать диапазон (полосу) частот, в пределах которого сосредоточена его основная мощность. Спектр сигнала в принципе может быть неограниченным, однако его сознательно сокращают с учётом ограниченных возможностей техники связи.

Так, при телефонной связи речевой сигнал передают в полосе частот от 300 до 3400 Гц, то есть ширина спектра сигнала в этом случае F=3.1 кГц. Этого диапазона частот оказывается вполне достаточно для обеспечения разборчивости речи и узнаваемости абонентов по голосу.

При передаче телевизионного сигнала важнейшим требованием является четкость принимаемого изображения. При стандарте в 625 строк верхняя частота сигнала составляет примерно 6 МГц, то есть спектр сигнала видеоизображения занимает значительно более широкую полосу частот, чем спектр сигнала звукового сопровождения.

При телеграфной связи ширина спектра сигнала, определяемая скоростью его передачи (телеграфирования), составляет (1,5…3,0)v, где v - скорость передачи, измеряемая в бодах и равная числу электрических посылок, передаваемых в 1с. Обычно v=50 Бод, тогда F≈75 Гц.

В заключении можно ввести общую характеристику объем сигнала:

_с= T_с *F_с *D_с, (1.2)

Она дает наиболее полное представление о возможностях сигнала как переносчика информации. Чем больше объем, тем большее количество информации может перенести сигнал, но с другой стороны тем труднее такой сигнал передавать по каналу с необходимым качеством.

1.2    Типы линий связи

Одной из задач теории информации является определение зависимости скорости передачи информации и пропускной способности канала связи от параметров канала и характеристик сигналов и помех.

Канал связи образно можно сравнивать с дорогами. Узкие дороги - малая пропускная способность, но дешево. Широкие дороги - хорошая пропускная способность, но дорого. Пропускная способность определяется самым «узким» местом.

Скорость передачи данных в значительной мере зависит от передающей среды в каналах связи, в качестве которых используются различные типы линий связи:

·        проводные (воздушные);

·        кабельные (медные и волоконно-оптические);

·        радиоканалы наземной и спутниковой связи.

Проводные (воздушные) линии связи представляют собой провода без каких-либо изолирующих или экранирующих оплеток, проложенные между столбами и висящие в воздухе. По таким линиям связи традиционно передаются телефонные или телеграфные сигналы, но при отсутствии других возможностей эти линии используются и для передачи компьютерных данных. Скоростные качества и помехозащищенность этих линий оставляют желать много лучшего. Сегодня проводные линии связи быстро вытесняются кабельными.

Кабельные линии представляют собой достаточно сложную конструкцию. Кабель состоит из проводников, заключенных в несколько слоев изоляции: электрической, электромагнитной, механической, а также, возможно, климатической. Кроме того, кабель может быть оснащен разъемами, позволяющими быстро выполнять присоединение к нему различного оборудования. В компьютерных сетях применяются три основных типа кабеля: кабели на основе скрученных пар медных проводов, коаксиальные кабели с медной жилой, а также волоконно-оптические кабели.

Скрученная пара проводов называется витой парой (twisted pair). Витая пара существует в экранированном варианте (Shielded Twistedpair, STP), когда пара медных проводов обертывается в изоляционный экран, и неэкранированном (Unshielded Twistedpair, UTP), когда изоляционная обертка отсутствует. Скручивание проводов снижает влияние внешних помех на полезные сигналы, передаваемые по кабелю.

Коаксиальный кабель (coaxial) имеет несимметричную конструкцию и состоит из внутренней медной жилы и оплетки, отделенной от жилы слоем изоляции. Существует несколько типов коаксиального кабеля, отличающихся характеристиками и областями применения - для локальных сетей, для глобальных сетей, для кабельного телевидения.

Волоконно-оптический кабель (optical fiber) состоит из тонких (5-60 микрон) волокон, по которым распространяются световые сигналы. Это наиболее качественный тип кабеля - он обеспечивает передачу данных с очень высокой скоростью (до 10 Гбит/с и выше) и к тому же лучше других типов передающей среды обеспечивает защиту данных от внешних помех.

Радиоканалы наземной и спутниковой связи образуются с помощью передатчика и приемника радиоволн. Существует большое количество различных типов радиоканалов, отличающихся как используемым частотным диапазоном, так и дальностью канала. Диапазоны коротких, средних и длинных волн (KB, СВ и ДВ), называемые также диапазонами амплитудной модуляции (Amplitude Modulation, AM) по типу используемого в них метода модуляции сигнала, обеспечивают дальнюю связь, но при невысокой скорости передачи данных. Более скоростными являются каналы, работающие на диапазонах ультракоротких волн (УКВ), для которых характерна частотная модуляция (Frequency Modulation, FM), а также диапазонах сверхвысоких частот (СВЧ или microwaves). В диапазоне СВЧ (свыше 4 ГГц) сигналы уже не отражаются ионосферой Земли и для устойчивой связи требуется наличие прямой видимости между передатчиком и приемником. Поэтому такие частоты используют либо спутниковые каналы, либо радиорелейные каналы, где это условие выполняется.

В компьютерных сетях сегодня применяются практически все описанные типы физических сред передачи данных, но наиболее перспективными являются волоконно-оптические. На них сегодня строятся как магистрали крупных территориальных сетей, так и высокоскоростные линии связи локальных сетей. Популярной средой является также витая пара, которая характеризуется отличным соотношением качества к стоимости, а также простотой монтажа. С помощью витой пары обычно подключают конечных абонентов сетей на расстояниях до 100 метров от концентратора. Спутниковые каналы и радиосвязь используются чаще всего в тех случаях, когда кабельные связи применить нельзя - например, при прохождении канала через малонаселенную местность или же для связи с мобильным пользователем сети, таким как шофер грузовика, врач, совершающий обход.

1.3    Модель системы передачи информации

Рассмотрим структурную схему простейшей одноканальной системы передачи информации. Введем понятие канала связи.

Под каналом связи (communication link) в теории и технике электрической связи принято понимать совокупность различных средств, включая физическую среду, которая обеспечивает передачу сигналов от источника к получателю сообщений. Причем физической средой для передачи сигналов может быть кабель в проводной связи, атмосфера в наземной радиосвязи и так далее.

В самом общем виде структурная схема системы передачи информации показана на рисунке 1.2.

Рис. 1.2 - Структурная схема системы передачи информации

На передающей стороне преобразование сообщения в сигнал осуществляется с помощью преобразователя. В телефонии для этой цели служит микрофон, который превращает акустические колебания в пропорционально изменяющееся электрическое напряжение. В телеграфии с помощью телеграфного аппарата (телетайпа) оператор заменяет последовательностью знаков сообщения (букв, цифр) последовательностью двоичных кодовых символов (0 и 1). В телетайпе они преобразуются в электрические посылки постоянного тока. В телевидении при передаче изображения преобразователем является передающая телевизионная трубка.

Далее следует операция кодирования (coding), под которой понимают преобразование дискретного сообщения в последовательность кодовых символов, осуществляемое по определенному правилу. При этом каждому элементу сообщения присваивается определенная совокупность кодовых символов, называемая кодовой комбинацией (кодовым словом), а совокупность всех кодовых комбинаций называется кодом. Правило кодирования принято задавать кодовой таблицей, в которой каждому сообщению соответствует определенная кодовая комбинация. Понятие кодирования применимо только к дискретным сообщениям, поэтому чтобы закодировать речевое сообщение, являющееся аналоговым, его необходимо, сначала представить в дискретной форме.

В телеграфии первичное кодирование осуществляется с помощью телетайпа, в котором каждая буква, каждая цифра и каждый служебный знак (точка, запятая, знак сложения и так далее) кодируется первичным кодом. Например, это может быть международный телеграфный код №2 (МТК-2), каждая комбинация которого содержит по пять двоичных символов. Число возможных комбинаций в этом коде составляет 2⁵=32. Этого вполне достаточно для кодирования всех букв русского алфавита, а для кодирования остальных знаков следует использовать регистровый принцип. В этом случае одна и так же комбинация применяется три раза: в русском, латинском и цифровом регистрах. Общее число разных знаков (букв, цифр и других), применяемых в коде МТК-2, равно 84.

В 1963 году появился код ASCII (American Standard Code for Information Interchange) - стандартный американский код для обмена информацией, разработанный для использования в телеграфной связи. При создании первых персональных ЭВМ фирма IBM приняла его в качестве стандарта для кодирования информации. Каждая комбинация данного кода, состоящая из семи двоичных символов, позволяла использовать 128 кодовых комбинаций. Несколько позже этот код был расширен и дополнен: его комбинации стали содержать по восемь двоичных разрядов, и число этих комбинаций возросло до 256. Благодаря этому его стали применять для кодирования информации не только на английском языке, но и на многих других языках мира. В настоящее время все текстовые сообщения, передаваемые в сети Интернет, кодируются с использование только этого кода.

Коды МТК-2 и ASCII относятся к так называемым равномерным кодам, поскольку каждая комбинация в них содержит одно и то же число двоичных символов. Также существует неравномерные коды, комбинации в которых имеют разную длину.

Типичным представителем неравномерных кодов является код Морзе, созданный в 1838 году американским изобретателем и художником Самюэлем Морзе. В этом коде символ «1», соответствующий токовой посылке, называется точкой, а три единицы - тире. Символ «0» используется как разделительный знак внутри кодовой комбинации, а совокупность из трех нулей разделяет между собой кодовые комбинации. Данный код до сих пор применяется в системах слуховой телеграфной радиосвязи. В 2004 году в коде Морзе появился символ @ и соответствующая ему кодовая комбинация, введенная Международным союзом электросвязи для удобства передачи адресов электронной почты.

К неравномерным относят и широко известные коды Хаффмана и Шеннона - Фано. В них, как и в коде Морзе, сообщения, встречающиеся чаще (с большей вероятностью), кодируется короткими кодовыми комбинациями, а сообщения, появляющиеся реже (с меньшей вероятностью), - более длинными кодовыми комбинациями. Это свойство позволяет устранять избыточность в источниках сообщений. Такие коды называются префиксными, поскольку в своем составе они не имеют кодовых комбинаций, которые являются началом (префиксом) любых других. Данное свойство позволяет легко распознавать принимаемые сообщения. Код Шеннона - Фано более простой в построении, однако код Хаффмана несколько удобнее в практической реализации. Код Хаффмана используется в технике факсимильной связи и в компьютерных технологиях при создании файлов видеоизображения в формате JPEG, а также для сжатия видеосигналов в телевизионной цифровой технике на основе стандарта MPEG.

Рассмотренные коды относятся к так называемым первичным кодам. Равномерные телеграфные коды, представленные ранее, называются также простыми (примитивными), или кодами без избыточности. Это связано с тем, что искажение любого из символов комбинации приводит к образованию новой разрешенной комбинации, то есть к ошибке, что выражается в регистрации буквы или цифры, отличающейся от переданного знака.

Существует также коды, корректирующие ошибки (error correction), или помехоустойчивые, которые строятся таким образом, чтобы для передачи сообщений применялись не все возможные комбинации, а только часть из них, называемые разрешенными. Это позволяет обнаружить и исправлять ошибки при искажениях некоторых символов. Корректирующие свойства таких кодов обеспечиваются целенаправленным введением в комбинации примитивных кодов дополнительных (избыточных) символов. Эта операция выполняется в кодирующем устройстве - кодере.

Примером одного из простейших равномерных корректирующих кодов является код с постоянным весом, то есть с одинаковым числом единиц в любой из разрешенных кодовых комбинаций, общее число которых определяется соотношением:

 (1.3)

В общем случае построение корректирующего кода, способного не только обнаруживать, но и исправлять возникающие ошибки, достаточно сложная задача, которая решается с использованием ряда разделов высшей алгебры.

Далее закодированный сигнал поступает в модулятор.

Модуляцией (modulation) называется преобразование исходного сигнала посредством изменения параметров сигнала-переносчика в соответствии с преобразуемым (модулируемым) сигналом. В качестве сигнала-переносчика информации применяется гармоническое высокочастотное колебание, импульсная последовательность или шумовой процесс.

При использовании в качестве сигнала-переносчика гармонического колебания  возможна реализация трех видов модуляции: амплитудной (АМ), частотная (ЧМ) и фазовой (ФМ). При использовании в качестве управляющего колебания закодированной последовательности двоичных кодовых символов получим дискретную (цифровую) модуляцию, которую принято называть манипуляцией.

Усиление модулированных сигналов по мощности и вывод их в линию реализует передатчик (transmitter). В каналах радиосвязи на выходе передатчика включается антенна, которая осуществляет преобразование электрических сигналов в электромагнитные колебания и излучает их в окружающее пространство. Основными характеристиками современного передатчика являются диапазон применяемых частот, мощность и коэффициент полезного действия (КПД). В зависимости от свойств канала связи и предназначения передатчика его мощность может колебаться от долей до нескольких тысяч ватт.

Поскольку отправитель и получатель сообщений в системе передачи информации находятся в различных точках пространства, то между передатчиком и приемником создается некоторая физическая среда. В системах проводной связи - это электрический или оптический кабель, а в системах радиосвязи - область естественного пространства, по которому распространяются электромагнитные волны (радиоволны). В процессе передачи сигнал ослабляется и может искажаться вследствие воздействия всевозможных помех.

Антенна приемника улавливает лишь незначительную долю энергии, которая излучается передающей антенной. Далее происходит усиление принятого колебания и выделение сигнала, несущего информацию, предназначенную конкретному получателю. Эти операции осуществляется в приемнике (receiver). Основными характеристиками приемника являются диапазон применяемых частот, чувствительность - способность принимать весьма слабые сигналы на фоне помех, а также избирательность, под которой понимают способность выделять полезные сигналы из совокупности передаваемых колебаний и посторонних мешающих воздействий, отличающихся от принимаемого сигнала частотой.

Принятый сигнал поступает в демодулятор.

Демодуляция (demodulation) - это преобразование модулированного сигнала, искаженного помехами, в модулирующий сигнал. Иными словами, посредством демодуляции восстанавливается первичный сигнал, отображающий переданное сообщение. Далее этот сигнал поступает в устройство преобразования сигнала в сообщение.

В системах передачи дискретных сообщений в процессе демодуляции элементы сигнала преобразуются в последовательность кодовых символов, которая поступает в декодер.

Декодирование (decoding) - это восстановление дискретного сообщения по выходному сигналу демодулятора, осуществляемое с учетом правила кодирования. Если на передаче был применен помехоустойчивый или корректирующий код, то на выходе декодера образуются кодовые комбинации первичного (простого) кода.

Таким образом, в системах передачи дискретных сообщений решение о передаваемом сообщении принимается в два этапа. Первой решающей схемой в этом случае является демодулятор, а второй - декодер. В системах передачи аналоговых сообщений решение выносится сразу в демодулятор. Иногда при передаче дискретных сообщений применяется процедура приема сообщений в целом. В этом случае одним устройством выполняется совместная операция демодуляции- декодирования, в результате чего приходящий ряд сигналов сразу преобразуется в последовательность знаков (букв) сообщения.

Существует ошибочное мнение, что демодуляция и декодирование - это операции, обратные модуляции и кодированию, выполняемые с принятым сигналом. На самом деле в результате различных искажений и воздействия помех принятое колебание может существенно отличаться от переданного сигнала. Поэтому данные операции являются наиболее сложными в системе передачи информации. Для принятия решения о принятом сообщение необходимо детально проанализировать принятый сигнал, для чего его подвергают различным преобразованием, которые называются обработкой сигнала. Следовательно, одной из задач теории электрической связи является отыскание правил (процедур) оптимальной обработки сигнала, при которых решение о переданном сообщении является наиболее достоверным.

Завершая рассмотренные системы передачи информации, отметим, что качество обработки сигналов существенным образом зависит от точности синхронизации переданных и принятых сигналов. При этом различают следующие виды синхронизации: тактовую - установление границ посылок сигналов, цикловую - при которой следует различать границы кодовых комбинаций, синхронизацию несущих частот и другие. Неточности синхронизации приводят к снижению достоверности приема информации. Сбой в работе системы синхронизации делает вообще невозможным правильный прием переданных сообщений.

Проанализированная система передачи информации является одноканальной, то есть она обеспечивает передачу информации от одного источника к другому получателю.

1.4    Физическое кодирование

Применяются два основных типа физического кодирования - на основе синусоидального несущего сигнала и на основе последовательности прямоугольных импульсов. Первый способ часто называется также модуляцией или аналоговой модуляцией, подчеркивая тот факт, что кодирование осуществляется за счет изменения параметров аналогового сигнала. Второй способ обычно называют цифровым кодированием. Эти способы отличаются шириной спектра результирующего сигнала и сложностью аппаратуры, необходимой для их реализации.

При цифровом кодировании дискретной информации применяют потенциальные и импульсные коды. В потенциальных кодах для представления логических единиц и нулей используется только значение потенциала сигнала, а его перепады, формирующие законченные импульсы, во внимание не принимаются. Импульсные коды позволяют представить двоичные данные либо импульсами определенной полярности, частью импульса - перепадом потенциала определенного направления.

При использовании прямоугольных импульсов для передачи дискретной информации необходимо выбрать такой способ кодирования, который одновременно бы достигал нескольких целей:

·        имел при одной и той же битовой скорости наименьшую ширину спектра результирующего сигнала;

·        обеспечивал синхронизацию между передатчиком и приемником;

·        обладал способностью распознавать ошибки;

·        обладал низкой стоимостью реализации.

Требования, предъявляемые к методам кодирования, являются взаимно противоречивыми, поэтому каждый из рассмотренных ниже методов цифрового кодирования обладает своими преимуществами и своими недостатками по сравнению с другими.

Рис. 1.3 - Способы физического кодирования

Потенциальный код без возвращения к нулю (Non Return to Zero, NRZ).

Метод NRZ прост в реализации, обладает хорошей распознаваемостью ошибок (из-за двух резко отличающихся потенциалов), но не обладает свойством самосинхронизации. При передаче длинной последовательности единиц или нулей сигнал на линии не изменяется, поэтому приемник лишен возможности определять по входному сигналу моменты времени, когда в очередной раз нужно считывать данные. Для синхронизации начала приема пакета используется стартовый служебный бит, например, единица. Самый распространенный протокол RS232, применяемый для соединений через последовательный порт ПК, также использует код NRZ. Передача информации ведется байтами по 8 бит, сопровождаемыми стартовыми и стоповыми битами.

Потенциальный код NRZI (Non Return to Zero Inverted)

Этот код удобен в тех случаях, когда использование третьего уровня сигнала весьма нежелательно, например в оптических кабелях, где устойчиво распознаются два состояния сигнала - свет и темнота. Код NRZI не имеет синхронизации. Это является самым большим его недостатком. Если тактовая частота приемника отличается от частоты передатчика, теряется синхронизация, биты преобразуются, данные теряются. Для синхронизации начала приема пакета используется стартовый служебный бит, например, единица. Наиболее известное применение кода NRZI - стандарт ATM155.

Метод биполярного кодирования с альтернативной инверсией (Bipolar Alternate Mark Inversion, AMI)

В этом методе (рис. 1.3, в) используются три уровня потенциала - отрицательный, нулевой и положительный. Для кодирования логической единицы используется нулевой потенциал, а логическая единица кодируется либо положительным, либо отрицательным потенциалом, при этом потенциал каждой новой единице противоположен потенциалу предыдущей.

Код AMI частично ликвидирует проблемы постоянной составляющей и отсутствия самосинхронизации, присущие коду NRZ. Это происходит при передаче длинных последовательностей единиц. В этих случаях сигнал на линиях представляет собой последовательность разнополярных импульсов с тем же спектром, что и кода NRZ, предающие чередующиеся нули и единицы, то есть без постоянной составляющей.

В целом, для различных комбинаций бит на линии использование кода AMI приводит к более узкому спектру сигнала, чем для кода NRZ, а значит, и к более высокой пропускной способности линии.

Биполярный импульсный код

Кроме потенциальных кодов в сетях используются и импульсные коды, когда данные представлены полным импульсом или же его частью - фронтом. Наиболее простым случаем такого подхода является биполярный импульсный код, в котором единица представлена импульсом одной полярности, а ноль - другой (рис. 1.3, г). Каждый импульс длится половину такта. Такой подход обладает отличным самосинхронизирующими свойствами, но постоянная составляющая может присутствовать, например, при передаче длинной последовательности единиц или нулей. Кроме того, спектр у него шире, чем у потенциальных кодов.

Манчестерский код (Манчестер II)

Он применяется в технологиях Ethernet и Token Ring. В манчестерском коде для кодирования единиц и нулей используется перепад потенциала, то есть фронт импульса. При манчестерском кодировании каждый такт делится на две части. Информация кодируется перепадами потенциала, происходящими в середине каждого такта. Единица кодируется перепадом от низкого уровня сигнала к высокому, а ноль - обратным перепадом. В начале каждого такта может происходить служебный перепад сигнала, если нужно представить несколько единиц или нулей подряд. Так как сигнал изменяется, по крайней мере, один раз за такт передачи одного бита данных, то манчестерский код обладает хорошими самосинхронизирующими свойствами. Полоса пропускания манчестерского кода уже, чем у биполярного импульсного. У него так же нет постоянной составляющей. Для передачи используется два уровня сигнала. Манчестерский код нашел применение в оптоволоконных и электропроводных сетях.

Код MLT-3

Код (е) трехуровневой передачи MLT-3 (Multi Level Transmission - 3) имеет много общего с кодом NRZ. Важнейшее отличие - три уровня сигнала. Единице соответствует переход с одного уровня сигнала на другой. Изменение уровня сигнала происходит последовательно с учетом предыдущего перехода. Максимальной частоте сигнала соответствует передача последовательности единиц. При передаче нулей сигнал не меняется. Информационные переходы фиксируются на границе битов. Один цикл сигнала вмещает четыре бита. Недостаток кода MLT-3, как и кода NRZ - отсутствие синхронизации. Эту проблему решают с помощью преобразования данных, которое исключает длинные последовательности нулей и возможность рассинхронизации.

Потенциальный код 2B1Q (PAM 5)

На рис 1.3, ж показан пятиуровневый код, в котором используется 5 уровней амплитуды и двухбитовое кодирование. Это код 2B1Q (или PAM 5), название которого отражает его суть - каждые два бита (2B) передаются за один такт сигналом, имеющем четыре состояния (1Q). Паре бит 00 соответствует «потенциал -2,5 В», паре бит 01 соответствует «потенциал -0,833 В», паре 11 - «потенциал +0,833 В», а паре 10 - «потенциал +2,5 В». при этом методе кодирования требуются дополнительные меры по борьбе с длинными последовательностями одинаковых пар бит, так как при этом сигнал превращается в постоянную составляющую. При случайном чередовании бит спектр сигнала в два раза уже, чем у кода NRZ, так как при той же битовой скорости длительность импульса длительность такта увеличивается в два раза. Таким образом, с помощью кода 2B1Q можно по одной и той же линии передавать данные в два раза быстрее, чем с помощью кода AMI или NRZI. Однако при его реализации мощность передатчика должна быть выше, чтобы четыре уровня четко различались приемником на фоне помех. Пятый уровень добавлен для создания избыточности кода, используемого для исправления ошибок. Это дает дополнительный резерв соотношения сигнал / шум 6 дБ.

1.5    Помехи и искажения в каналах связи

В процессе прохождения по реальным каналам связи сигналы подвергаются искажениям, поэтому получаемые сообщения воспроизводятся с некоторыми ошибками. Эти ошибки обусловлены характеристиками тракта передачи, а также помехами, воздействующими на сигнал. Изменение характеристик тракта, как правило, имеет регулярный характер, и поэтому их можно в большинстве случаев устранить посредством соответствующей коррекции. Помехи же, воздействующие на сигнал, имеют случайный характер, то есть они заранее неизвестны, и поэтому их влияние нельзя полностью устранить.

Помехой принято называть любое случайное воздействие на сигнал, которое снижает достоверность воспроизведения передаваемых сообщений. Существующие помехи весьма разнообразны по своей природе и физическому воздействию.

В радиоканалах различают:

·        Атмосферные помехи, обусловлены грозовыми электрическими процессами. Наиболее вредное воздействие эти помехи оказывают в области длинных и средних волн. Первым обнаружили их негативное влияние изобретатель радио А. С. Попов;

·        Индустриальные помехи, возникающие из-за резких изменений тока в цепях электроустройств. Это помехи это помехи от электротранспорта, систем зажигания двигателей, медицинских установок, электродвигателей;

·        Помехи от посторонних радиостанций, возникающие вследствие плохой фильтрации гармоник сигнала, недостаточной стабильности частот, нарушения регламента рабочий частот, нелинейности каналов, что приводит к образованию новых колебаний;

·        Космические помехи, обусловленные электромагнитными процессами, происходящими на Солнце, звездах и других внеземных объектов.

В каналах проводной связи основными видами помех являются импульсные шумы и прерывание связи. Импульсные шумы возникают при автоматической коммутации и вследствие перекрестных наводок. Прерывание связи называется явление, при котором сигнал либо резко затухает, либо совсем пропадает, например, из-за нарушения контактов при соединении.

Все казанные помехи относятся к внешним помехам, однако имеются и внутренние помехи, возникающие в аппаратуре, например в усилителях и преобразованиях частот. Внутренние помехи обусловлены, главным образом, наличием тепловых шумов - хаотического движения носителей заряда (электронов) в проводниках. Эти помехи принципиально неустранимы.

В общем случае влияние помех на полезный сигнал можно представить в виде оператора

 (1.4)

В зависимости от характера взаимодействия с сигналом помехи подразделяются на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивной называется помеха, которая при образовании выходного сигнала представляется в виде слагаемого:

 (1.5)

Мультипликативной называется помеха, которая при образовании выходного сигнала представляется в виде множителя входного сигнала:

 (1.6)

где K(t) - некоторый случайный процесс.

Примером мультипликативной помехи являются замирания, заключающиеся в случайном изменении уровню и соответственно мощности сигнала из-за непостоянства условий распространения радиоволн. В проводных каналах мультипликативной помехой может быть прерывание связи, при котором сигнал в линии резко затухает.

К аддитивным помехам можно отнести все рассмотренные виды внешних и внутренних помех.

В реальных каналах имеются и аддитивные, и мультипликативные помехи, поэтому в них

 (1.7)

Схема действия помех в линии связи показана на рисунке 1.3.

Рис. 1.4 - Схема действия помех в линии связи

В заключение отметим, что между сигналом и помехой отсутствует принципиальное различие. Более того, они существуют как единое целое, хотя и противоположные по своему действию. Например, излучение передатчика радиостанции, являясь полезным для приемника того абонента, которому оно предназначено, одновременно может служить помехой для приемников тех абонентов, которым оно не предназначено.

2.   Пропускная способность канала связи

.1 Связь между скорости передачи данных и шириной полосы

Существует прямая связь между информационной емкостью сигнала и шириной его полосы: чем шире полоса, тем больше информации может нести сигнал. Рассмотрим очень простой пример, воспользовавшись сигналом, показанным на рисунке 2.1.

Рис. 2.1 - Периодический прямоугольный сигнал

Предположим, что положительный импульс представляет двоичный нуль, а отрицательный - двоичную единицу. Следовательно, данный сигнал представляет двоичный поток 0101…. Длительность каждого импульса равна 1/2f: следовательно, скорость передачи данных составляет 2f битов в секунду (бит/с). Каковы частотные составляющие этого сигнала? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим рисунок 2.2.

Рис. 2.2 - Сложение частотных составляющих (T=1/f)

При сложении синусоид с частотами f и 3f мы получаем сигнал, форма которого начинает походить на форму исходного прямоугольного сигнала. Продолжим этот процесс и добавим синусоидальный сигнал с частотой 5f (результат показан на рис. 2.3, а), а затем сигнал с частотой 7f (рис. 2.3, б). Продолжая добавлять составляющие с нечетными частотами, кратными f, и надлежащим образом выбранными амплитудами, мы увидим, что результирующий сигнал все больше и больше приближается к прямоугольной форме.

Действительно, можно показать, что составляющие прямоугольного сигнала с амплитудами «A» и «-A» можно выразить следующим образом:

 (2.1)

Этот сигнал содержит бесконечное число частотных составляющих и, следовательно, имеет бесконечную ширину полосы. Впрочем, максимальная амплитуда k-й составляющей с частотой kf равна всего лишь 1/k, поэтому большая часть энергии данного сигнала приходится на несколько первых составляющих. Что произойдет, если мы ограничим полосу только первыми тремя частотами составляющих? Ответ мы уже видели, он приведен на рис. 2.3, а. Здесь форма результирующего сигнала достаточно близка к форме исходного прямоугольного сигнала.

Рис. 2.3 - Частотные составляющие прямоугольного сигнала (T=1/f)

Рисунки 2.2 и 2.3 можно использовать для иллюстрации связи между скоростью передачи данных и шириной полосы. Предположим, что мы используем цифровую систему, способную передавать сигналы с шириной полосы 4МГц. Попытаемся передавать последовательность чередующихся нулей и единиц в виде сигнала прямоугольной формы, приведенного на рис. 2.3, в. Какой скорости передачи данных мы сможем при этом добиться? Рассмотрим три случая:

Случай 1. Аппроксимируем прямоугольный сигнал формой, показанной на рис. 2.3, а. Хотя эта форма представляет «искаженный» прямоугольный сигнал, она достаточна близка к нему, чтобы приемник мог отличить двоичный нуль от двоичной единицы. Если мы производим 10⁶ циклов в секунду, что дает частоту f=1 МГц, то ширина полосы сигнала:

 (5×10⁶)-10⁶=4 МГц (2.2)

Отметим, что для частоты f=1 МГц период собственной частоты равен T=1/10⁶=10^-6=1 мкс. Если мы будем рассматривать данный сигнал как поток двоичных нулей и единиц, то каждые 0,5 мкс будет передаваться один бит при скорости передачи данных 2×10⁶=2 Мбит/с. Следовательно, при ширине полосы 4 МГц достигается скорость передачи данных 2 Мбит/с.

Случай 2. Предположим теперь, что ширина полосы равна 8 МГц. Вернемся к рис. 2.3,а, подразумевая теперь частоту f=2МГц. Используя ту же цепочку рассуждений, получим следующую ширину полосы сигнала:

(5×2×10⁶)-(2×10⁶)=8 МГц (2.3)

Но в этом случае период T равен уже 1/f=0,5 мкс. В результате один бит будет передаваться каждые 0,25 мкс при скорости передачи данных 4 Мбит/с. Следовательно, при равных других параметрах, удвоение ширины полосы приводит к удвоению возможностей скорости передачи данных.

Случай 3. Предположим теперь, что форма сигнала, приведенная на рис. 2.2,в, достаточна для аппроксимации прямоугольного сигнала. Иначе говоря, различия между положительным и отрицательным импульсом на рис. 2.2, в достаточно, чтобы успешно использовать этот сигнал для представления последовательности нулей и единиц. Предположим, как и в случае 2, что частота f равна 2 МГц, а период T=1/f=0,5 мкс: таким образом, один бит передается каждые 0,25 мкс, а ширина полосы сигнала составляет:

(3×2×10⁶)-(2×10⁶)=4 МГц (2.4)

Подытожим рассуждения:

·        Случай 1: ширина полосы - 4 МГц; скорость передачи данных - 2 Мбит/с.

·        Случай 2: ширина полосы - 8 МГц; скорость передачи данных - 4 Мбит/с.

·        Случай 3: ширина полосы - 4 МГц; скорость передачи данных - 4 Мбит/с.

Из приведенного выше изложения можем сделать следующие выводы. В общем случае любой цифровой сигнал имеет бесконечную ширину полосы. Если мы попытаемся передать этот сигнал через какую-то среду, передающая система наложит ограничения на ширину полосы, которую можно передать. Более того, для каждой конкретной среды справедливо следующее: чем больше передаваемая полоса, тем больше стоимость передачи. Поэтому, с одной стороны, по экономическим и практическим соображениям следует аппроксимировать цифровую информацию сигналом с ограниченной шириной полосы. С другой стороны, при ограничении ширины полосы возникают искажения, затрудняющие интерпретацию принимаемого сигнала. Чем больше ограниченная полоса, тем больше искажения сигнала и тем больше потенциальная возможность возникновения ошибок при приеме.

2.2 Пропускная способность канала

Существует множество факторов, способных исказить или повредить канал. Наиболее распространенные из них - помехи и шумы, представляющие собой любой нежелательный сигнал, который смешивается с сигналом, предназначенным для передачи или приема, и искажает его. Для цифровых данных возникает вопрос, насколько эти искажения ограничивают возможную скорость передачи данных. Максимально возможная при определенных условия скорость, при которой информация может передаваться по конкретному тракту связи, или каналу, называется пропускной способностью канала.

Существует четыре понятия, которые мы попытаемся создать воедино:

·        Скорость передачи данных. Это скорость в битах в секунду (бит/с), с которой могут передаваться данные.

·        Ширина полосы. Это ширина полосы передаваемого сигнала, ограничиваемая передатчиком и природой передающей среды. Выражается в периодах в секунду, или герцах (Гц).

·        Шум. Средний уровень шума в канале связи.

·        Уровень ошибок. Частота появления ошибок. Ошибкой считается прием 1 при переданном 0, или наоборот.

Проблема, стоящая перед нами, заключается в следующем: средства связи недешевы, и, в общем случае, чем шире их полоса, тем дороже они стоят. Более того, все каналы передачи, представляющие практический интерес, имеют ограниченную ширину полосы. Ограничения обусловлены физическими свойствами передающей среды или преднамеренными ограничениями ширины полосы в самом передатчике, сделанными для предотвращения интерференции с другими источниками. Естественно, нам хотелось бы максимально эффективно использовать имеющуюся полосу. Для цифровых данных это означает, что для определенной полосы желательно получить максимально возможную при существующем уровне ошибок скорость передачи данных. Главным ограничением при достижении такой эффективности являются помехи.

2.3 Ширина полосы по Найквисту

Рассмотрим вначале канал в отсутствие шумов. В таких условия ограничения на скорость передачи данных накладывает только ширина полосы сигнала. По Найквисту это ограничение формулируется следующим образом: если скорость передачи сигнала равно 2B, то с этой скоростью могут передаваться сигналы с частотами, не превышающими B. Справедливо и обратное: для сигнала с шириной полосы B наивысшая скорость передачи составляет 2B. Это ограничение возникает вследствие эффекта межсимвольной интерференции, такой, как интерференция при искажении, вызванном запаздыванием.

Отметим, что в предыдущем абзаце мы упоминали о скорости передачи сигнала. Если, передаваемый сигнал является двоичным (т. е. имеет два уровня напряжения), то скорость передачи данных, которая может поддерживаться при полосе B Гц, равна 2B бит/с. В качестве примера рассмотрим телефонный канал, который используется для передачи цифровых данных с помощью модема. Предположим, что ширина полосы равна 3100 Гц. В этом случае пропускная способность C канала составляет 2B=6200 бит/с. Можно применять сигналы более чем с двумя уровнями напряжения; т.е. каждая сигнальная посылка может представлять несколько битов. Если, например, в качестве сигналов используется четыре возможных уровня напряжения, то каждая сигнальная посылка может представлять два бита. При многоуровневой передаче данных формула Найквиста принимает следующий вид:

 (2.5)

где M - количество дискретных сигналов или уровней напряжения.

Следовательно, для M=8, как в некоторых модемах, пропускная способность равна 18600 бит/с.

Итак, при заданной ширине полосы скорость передачи данных может быть увеличена за счет увеличения количества различных элементов сигнала. Впрочем, при таком подходе на приемник ложится дополнительная нагрузка: в каждый момент приемник должен распознавать уже не два, а M возможных элементов сигнала. Кроме того, на практике величину M ограничивают помехи и прочие искажения сигнала, возникающие в линии передачи.

2.4 Формула Шеннона для пропускной способности

Из формулы Найквиста видно, что при неизменных остальных параметрах удвоение ширины полосы удваивает скорость передачи данных. Рассмотрим теперь связь между скоростью передачи данных, шумом и уровнем ошибок. Наличие шума может привести к повреждению одного или нескольких битов. При увеличении скорости передачи данных биты становятся «короче», поэтому при данном шуме поражается уже большее количество битов. Следовательно, чем выше скорость передачи данных при определенном уровне шума, тем выше уровень ошибок.

Пример воздействия шума на цифровой сигнал показан на рис. 2.4. Здесь шум складывается из фоновых помех относительно умеренного уровня и случайных всплесков импульсных помех. Цифровую информацию можно восстановить из сигнала путем дискретизации полученной формы сигнала, то есть её измерения через определенные промежутки времени. Как легко увидеть, случайного достаточно для изменения 1 на 0 или 0 на 1.

Рис. 2.4 - Воздействие шума на цифровой сигнал

Все упомянутые выше понятия можно явно связать формулой, выведенной математиком Клодом Шенноном (Claude Shannon). Как мы только что показали, чем выше скорость передачи данных, тем больший ущерб может нанести нежелательный шум. При данном уровне шума следует ожидать, что сигнал большей интенсивности имеет больше шансов прибыть по назначению неповрежденным. Ключевым параметром, присутствующим в этих рассуждениях, является отношение сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR или S/N⁴). Оно представляет собой отношение мощности сигнала к мощности шума, присутствующего в определенный момент передачи. Как правило, данное отношение измеряется в приемнике, поскольку именно в этой точке предпринимается попытка обработать сигнал и устранить нежелательный шум. Для удобства это отношение часто представляется в децибелах:

 (2.6)

Данная формула в децибелах выражает превышение уровня сигнала над уровнем шума. Большое значение этого отношения свидетельствует о высоком качестве сигнала и, следовательно, необходимости введения меньшего числа промежуточных ретрансляторов.

Отношение сигнал/шум довольно важно при передаче цифровых данных, поскольку оно задает верхнюю границу возможностей скорости передачи. Для максимальной пропускной способности канала Шенноном был получен следующий результат:

 (2.7)

где C - пропускная способность канала в битах в секунду,

B - ширина полосы канала в герцах.

Сама формула Шеннона дает теоретически достижимый максимум. На практике, однако, достигаются значительно меньшие скорости передачи данных. Одной из причин этого является то, что в формуле учитывается только белый шум (то есть тепловой) и не учитываются импульсные помехи, амплитудные искажения или искажения, вызванные запаздыванием.

Пропускная способность, выведенная в предыдущей формуле, называется безошибочной. Шеннон доказал, что если действенная скорость передачи данных по каналу меньше безошибочной пропускной способности, то при использовании соответствующих сигнальных кодов теоретически можно добиться безошибочной передачи данных по каналу. К сожалению, теорема Шеннона не дает способа нахождения таких кодов, но она дает критерий измерения производительности реальных схем связи.

Приведем несколько поучительных наблюдений, касающихся данной формулы. Кажется, что при фиксированном уровне шума скорость передачи данных можно увеличить за счет увеличения ширины полосы или интенсивности сигнала. Стоит отметить, впрочем, что при увеличении интенсивности сигнала в системе возникают нелинейные эффекты, приводящие к увеличению интермодуляционных помех. Кроме того, поскольку шум считается белым, то более широкая полоса предполагает введение в систему большего шума. Поэтому при увеличении ширина полосы B отношение сигнал/шум уменьшается, а не увеличивается.

3. Нахождение теоретического предела скорости передачи данных

.1 Начальные условия

линия канал связь полоса пропускной

Спектр сигнала - от 3 до 4 МГц; отношение сигнал/шум составляет 24 дБ. Сколько потребуется уровней сигнала, чтобы достичь заданного теоретического предела?

Найдем ширину полосы канала:

Далее найдем превышение уровня сигнала над уровнем шума по формуле:

Используя формулу Шеннона найдем пропускную способность канала:

Это теоретический предел. Найдем по формуле Найквиста сколько требуется уровней сигнала.

Чтобы достичь заданного предела нам понадобится 16 уровней сигнала.

3.2    Исследование формулы Шеннона

Для определения пропускной способности канала (линии) связи в расчет берется взаимосвязь между возможной пропускной способностью и полосой пропускания канала (линии) связи. Причем для определения и расчета в данном случае не важен способ физического кодирования. Из выше сказанного велелся закон Шеннона-Хартли, которые и определили формулу для расчета пропускной способности канала (линии) связи:

Исследуем формулу при пропускной способности C=8 Мбит/с, изменяя значения ширины полосы канала от 0,8 МГц до 4 МГц. Получим:

Таблица 3.1 - Расчет по формуле Шеннона отношения сигнал/шум

График 3.1 - Зависимость ширины полосы канала от отношения сигнал/шум при пропускной способности 8 Мбит/с

Исследуем формулу при ширине полосы канала B=1 МГц, изменяя значение пропускной способности канала от 2 Мбит/с до 10 Мбит/с. Получим:

Таблица 3.2 - Расчет по формуле Шеннона отношения сигнал/шум

График 3.2 - Зависимость пропускной способности от отношения сигнал/шум при ширине полосы равной 1 МГц

Исследуем формулу при отношении сигнал/шум SNR=24 дБ, изменяя значение пропускной способности канала от 2 Мбит/с до 10 Мбит/с. Получим:

Таблица 3.3 - Расчет по формуле Шеннона ширины полосы канала

График 3.3 - Зависимость пропускной способности от ширины полосы канала при отношении сигнал/шум равном 24дБ

Формула Шеннона показывает, что наиболее эффективный способ увеличения максимальной скорости передачи состоит в увеличении полосы пропускания линии передачи. Логарифмическая зависимость максимальной скорости передачи от отношения сигнал/шум делает этот путь повышения гораздо менее перспективным и более трудоемким.

Из расчета пропускной способности по формуле Шеннона можно сделать вывод, что надо использовать кабель с большей шириной полосы пропускания либо соотношение сигнала к шуму сделать в разы больше (или увеличить наш сигнал, или уменьшить внешние шумы).

3.3    Исследование формулы Найквиста

Близким по сути к формуле Шеннона является следующее соотношение, полученное Найквистом, которое также определяет максимально возможную пропускную способность линии связи, но без учета шума на линии:

Исследуем формулу при пропускной способности C=8 Мбит/с, изменяя значение ширины полосы канала от 0,8 МГц до 4 МГц. Получим:

Таблица 3.4 - Расчет по формуле Найквиста уровней сигнала

График 3.4 - Зависимость ширины полосы канала от уровня сигнала при пропускной способности равной 8 Мбит/с

Исследуем формулу при ширине полосы канала B=1 МГц, изменяя значение пропускной способности канала от 2 Мбит/с до 10 Мбит/с.

Получим:

Таблица 3.5 - Расчет по формуле Найквиста уровней сигнала

График 3.5 - Зависимость пропускной способности от уровня сигнала при ширине полосы равной 1 МГц

Исследуем формулу при уровне сигнала 16, изменяя значение ширины полосы канала от 0,8 МГц до 4 МГц. Получим:

Таблица 3.6 - Расчет по формуле Найквиста уровней сигнала

График 3.6 - Зависимость пропускной способности от ширины полосы канала при уровне сигнала 16

Если сигнал имеет 2 различимых состояния, то пропускная способность равна удвоенному значению ширины полосы пропускания линии связи. Если же передатчик использует более чем 2 устойчивых состояния сигнала для кодирования данных, то пропускная способность линии повышается, так как за один такт работы передатчик передает несколько бит исходных данных, например 2 бита при наличии четырех различимых состояний сигнала. Формула Найквиста не учитывает наличие шума, косвенно его влияние отражается в выборе количества состояний информационного сигнала. Для повышения пропускной способности канала хотелось бы увеличить это количество до значительных величин, но на практике мы не можем этого сделать из-за шума на линии.

Заключение

Пропускная способность канала - это максимальная скорость, с которой канал способен передавать сигнал.

Аналоговая и цифровая связь предполагают разные подходы к измерению полосы пропускания или пропускной способности. Пропускная способность аналогового носителя выражается в герцах. Пропускная способность цифровых линий измеряется в битах в секунду. Соответственно применяются различные способы оценки (расчета) пропускной способности каналов связи.

Под шумом понимается любой нежелательный сигнал, в том числе внешние помехи или сигнал, вернувшийся к передающему устройству в результате отражения от противоположного конца линии. Сами по себе сосредоточенные помехи не столь существенно ограничивают пропускную способность аналогового канала, как непредсказуемый в каждый момент времени белый гауссовский шум.

В работе приведен пример расчета пропускной способности аналогового канала связи при наличии шумовых помех.

Исследуя формулу Шеннона, мы можем сделать вывод, что с уменьшением отношения сигнал/шум пропускная способность канала также уменьшается, что приводит к потере информации. Так же стоит отметить, что при увеличении ширины полосы отношение сигнал/шум уменьшается, а не увеличивается. Таким образом, формула Шеннона показывает, что наиболее эффективный способ увеличения максимальной скорости передачи состоит в увеличении полосы пропускания линии передачи.

Исследуя формулу Найквиста нужно отметить, что при заданной ширине полосы скорость передачи данных может быть увеличена за счет увеличения количества различных элементов сигнала, но при таком подходе на приемник ложится дополнительная нагрузка: в каждый момент приемник должен распознавать уже не два, а M возможных элементов сигнала. На практике величину M ограничивают помехи и прочие искажения сигнала, возникающие в линии передачи.

Список литературы

1.   Биккенин Р. Р., Чесноков М. Н. Теория электрической связи. -М.: Издательский центр «Академия», 2010

2.      Курицын С. А. Телекоммуникационные технологии и системы. -М.: Издательский центр «Академия», 2008

3.   Столлинге В. Беспроводные линии связи и сети. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2003.

4.      Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др. Теория передачи сигналов. -М.: Радио и Связь, 1986.

.        Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. -М.: Радио и связь, 1990.

.        Теория электрической связи / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 1998

.        Телекоммуникационные системы и сети. Т.2 / Катунин Г.П., Мамчев Г.В., Папантонопуло В.Н., Шувалов В.П. - Новосибирск: ЦЭРИС, 2000

.        Цифровые и аналоговые системы передачи / В.И. Иванов, В.Н. Гордиенко, Г.Н. Попов и др. - 2-е изд. - М.: Горячая линия- Телеком, 2003.