Экономико-математическая модель оптимальных рационов кормления животных

Экономико-математическая модель оптимальных рационов кормления животных

Санкт-Петербургский Государственный Аграрный Университет

Кафедра экономико-математических методов и статистики

Курсовая работа

«Экономико-математическая модель оптимальных рационов кормления животных».

Санкт-Петербург

г.

Содержание

Введение

. Постановка задачи

. Исходная информация и порядок её подготовки

. Структурная экономико-математическая модель задачи

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Составление оптимального рациона кормления животных имеет большое значение для сельскохозяйственных животных и для сельского хозяйства в целом. Необходимость составления оптимальных рационов обусловлена требованием полноценного кормления животных и стремлением добиваться максимальной продуктивности скота и птицы при возможно наименьших затратах труда, материально - денежных средств, кормов и т.п. на их содержание. Необходимость составления оптимальных рационов объясняется еще и тем, что часто в различных кормах содержатся одинаковые кормовые компоненты, но в различном количестве. Поэтому с этой точки зрения одни корма могут заменять другие. Но экономически такая замена оправдана лишь в случаях, когда стоимость единицы питательности корма ниже стоимости соответствующей единицы другого корма.

Полноценное кормление служит основой высокой плодовитости и продуктивности взрослых животных и благоприятствует скороспелости и увеличению живого веса молодняка, что в конечном итоге способствует повышению эффективности животноводства. Правильное использование кормов - один из крупных резервов увеличения и удешевления производства продуктов животноводства.

В целом математическое моделирование представляет собой совокупность приемов и правил, обеспечивающих формализацию экономических процессов и явлений и представление их либо в компактных, так называемых структурных моделей процесса, либо в виде развернутой системы математических неравенств и уравнений.

Предметом изучения математического моделирования в сельском хозяйстве являются количественные характеристики экономических явлений и процессов, протекающих в сельскохозяйственном производстве, изучение их взаимосвязей, факториальной зависимости при развитии экономической системы.

В моей курсовой работе я попытаюсь сравнить экономико-математическую модель оптимальных рационов кормления животных в интерпретации трех авторов. За основу я возьму материал из учебника Тунеева М.М. и Сухорукова В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» и буду сравнивать с материалами профессора Гатаулина А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» и Р.Г. Кравченко «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве». Я постараюсь выяснить, в чем схожесть их суждений, а чем они отличаются и почему.

1. Постановка задачи

Рацион - это набор и количество кормов, потребляемых животным в сутки. Рационы составляют с учетом вида, возраста и продуктивности животных, а также физиологических, зоотехнических и экономических факторов.

Рассчитать оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические и экономические требования, при помощи традиционных методов подбора очень сложно, а при большом наборе кормов практически невозможно, поэтому задачу целесообразно решать с помощью экономико-математических методов и ЭВМ.

Тунеев М.М. и Сухоруков В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» формулируют экономико-математическую задачу следующим образом: из имеющихся в хозяйстве кормов, а также приобретенных кормов и кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологические потребности животного в питательных веществах и имел минимальную стоимость[3].

Гатаулин А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» постановку задачи формулируют несколько иначе: из имеющихся в наличии кормов составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных видов кормов и групп полностью отвечал бы требованиям животных и одновременно был самым дешевом. Критерий оптимальности - минимум стоимости рациона[1]. Однако Тунеев М.М. и Сухоруков В.Ф. отмечают, что при особых постановках задачи или решении задачи в системе экономико-математических моделей кроме основного критерия оптимальности - минимум себестоимости рациона - возможны и другие критерии оптимальности[33.

Как Тунеев М.М. и Сухоруков, так и В.Ф Гатаулин А.М. пишут, что целесообразно принимать за единицу измерения основных переменных величин количество килограммов того или иного корма в рационе, а для вспомогательных - те единицы измерения, которые используются в справочниках по кормлению животных (например, потребность в микроэлементах в граммах или миллиграммах).

Р.Г. Кравченко «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» приводится три основных варианта постановки экономико-математической задачи, учитывающие наиболее типичные требования.

Первый вариант: определить оптимальный рацион кормления скота. Для обеспечения заданной продуктивности рацион должен содержать не менее необходимого количества питательных веществ при зоотехнически допустимом соотношении отдельных групп и видов кормов. Содержание отдельных кормов не должно превышать установленного уровня.

Второй вариант: определить оптимальный рацион кормления с соблюдением всех требований, указанных в первом варианте, за исключением ограничений по содержанию кормов различных групп.

Третий вариант: определить оптимальный рацион кормления с соблюдением требований по первому и второму вариантам, за исключением ограничений по содержанию отдельных видов кормов.

По всем трем вариантам постановки экономико-математической задачи по определению оптимальных рационов кормления у Р.Г. Кравченко критерием оптимальности служат показатели экономичности рациона. Наиболее распространенным из них является стоимость рациона. Кроме того, критерием оптимальности могут быть минимальный вес рациона или наиболее благоприятное соотношения кормовых единиц и переваримого протеина. Чаще всего в производстве применяется постановка задачи по первому варианту с критерием оптимальности - минимум стоимости рациона.

Далее Р.Г. Кравченко раскрывает смысл основных и вспомогательных переменных задачи, содержание основных и дополнительных ограничений. Так основными переменными экономико-математической задачи являются корма, которыми располагает сельскохозяйственное предприятие; корма и различные минеральные, белковые и витаминные добавки, которые предприятие может приобретать. Единицами измерения этих переменных служат меры веса, выбор которых зависит от того, для какого вида скота и птицы и на какой период рассчитывается рацион. Вспомогательными переменными задачи являются отраженная переменная по суммарному содержанию кормовых единиц в рационе и отраженная переменная по суммарному содержанию переваримого протеина. Необходимость введения вспомогательных переменных связана с установлением научно-обоснованных границ содержания отдельных групп кормов и с заменой части протеина корма карбамидом. Основными ограничениями экономико-математической задачи записывают условия по балансу питательных веществ. Технико-экономические коэффициенты переменных по основным ограничениям указывают на содержание питательных веществ в весовой единице корма (в 1 кг.). Дополнительные ограничения ставят по определенным нормам содержания отдельных видов или групп кормов в рационе. При помощи вспомогательных ограничений записывают суммарное количество кормовых единиц и переваримого протеина в рационе[2].

. Исходная информация и порядок её подготовки

Для разработки экономико-математической задачи оптимального рациона кормления различных видов животных Тунеев М.М. совместно с Сухоруковым В.Ф «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» предлагают следующее:

установить для какой половозрастной рассчитывается рацион;

установить на какой период содержания рассчитывается рацион;

определить физиологическое состояние животного и его продуктивность в этот период;

изучить состояние кормовой базы хозяйства;

определить суточную потребность животного в питательных веществах;

установить виды кормов, производимых в хозяйстве и включаемых в рацион;

определить физиологически допустимые пределы ввода различных групп кормов и добавок в рацион;

рассчитать стоимость единицы каждого вида корма[3].

У Гатаулина А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» исходная информация представлена в более подробном виде. Он пишет, что для составления модели оптимального рациона кормления скота (птицы) необходимо установить следующее:

вид или половозрастную группу скота (птицы), для которой рассчитывается рацион (кормовая смесь); период (сутки, неделя, декада, месяц); живую массу одной головы; планируемую продуктивность;

содержание питательных веществ в рационе в зависимости от продуктивности животных, живой массы, физиологического состояния (устанавливается специалистом хозяйства с учетом фактического состояния дел; в плановых расчетах можно использовать нормативно-справочные сведения);

предельные нормы скармливания отдельных кормов данному виду скота (птицы) или допустимые зоотехнические нормы потребления кормов (из справочной литературы);

виды кормов и кормовых добавок, из которых могут быть составлены кормовые рационы (смеси), по их назначению в хозяйстве;

содержание всех видов питательных веществ в единице корма или кормовой добавки (определяют путем анализа кормов в агрохимической лаборатории или из справочных таблиц по питательности);

цену единицы кормов и кормовых добавок (из хозрасчетных заданий или данных бухгалтерии)[1].

У Р.Г. Кравченко «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» исходная информация представлена в том же виде, что и у Тунеева М.М. и Сухорукова В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства».

Таким образом, исходная информация для составления модели оптимального рациона кормления животных у Гатаулина А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» описана более полно и развернуто, чем у Тунеева М.М. и Сухорукова В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» и Р.Г. Кравченко «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве».

. Структурная экономико-математическая модель задачи

Рассмотрим структурную модель, представленную Тунеевым М.М. и Сухоруковым В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства».

Для записи математической модели представлены следующие обозначения:

Индексы:

i - питательные вещества;

j - виды корма, подкормки;

h - группы кормов.

Множества:

М - питательные вещества;

 - соотношения питательных веществ;

М₂ - ограничения по отдельным видам кормов, подкормок;

Н - групп кормов;

Н₁ - соотношения групп кормов; - виды кормов, подкормок;

N₁ - вспомогательные переменные.I

Условные обозначения:

x_j - количество корма, кормовой добавки j-го вида в рационе;

x_j⁽ⁱ⁾ - общее количество кормовых единиц в рационе;

c_j - себестоимость, цена приобретения j-го корма, кормовой добавки;

а_ij - содержание i-го питательного вещества в единице измерения j-го вида корма, кормовой добавки;

a_hj - содержание кормовых единиц в единице измерения j-го вида корма по h-й группе кормов;

 - коэффициенты пропорциональности между группами кормов;

bi - суточная потребность животного в i-м питательном веществе;

b_i^(j),b_i^(j) - допустимые нижний и верхний пределы введения в рацион j-го вида корма;

α_ij - логический коэффициент, равный 1 или 0.

Требуется найти вектор X (x_j , x_i), обеспечивающий минимум себестоимости кормового рациона:

f (x) = ∑ c_j x_j → min

при следующих условиях:

) содержания в рационе не менее требуемого по нормам количества питательных веществ:

∑ a_ij x_j ≥ b_i (i є M),

общая питательность рациона должна составлять (кормовых ед.):

∑ а_ij x_j - x_j⁽ⁱ⁾ = 0 , x_j⁽ⁱ⁾ ≥ b_i (i є M), (j є N₁);

2) содержания в рационе различных групп кормов в пределах, удовлетворяющих зоотехнические требования кормления животных:

β_hi x_j⁽ⁱ⁾ ≤ ∑a_hj x_j ≤ β_hi x_j⁽ⁱ⁾ ( h є H);

) соблюдения в рационе соотношения отдельных питательных веществ и групп кормов:

∑ w_{h i} x_j - ∑ w^’_{h j} x_j ≤ 0 (h є H₁ ) , (i є M₁);

4) содержания отдельных видов кормов в рационе в биологически обусловленных границах:

b_i ^(j) ≤ α_i j x_j ≤ b_i^(j) (i є M₂);

) неотрицательности переменных:

x_j ≥ 0, x_j ⁽ⁱ⁾ ≥ 0.

В некоторых случаях при расчете оптимальных рационов кормления, исходя из конкретных, специфических условий предприятия, постановщик задачи может дополнительно ввести ряд ограничений. Схема матрицы задачи приведена в таблице 1[3].

Таблица 1. - Схема матрицы задачи расчета оптимальных рационов кормления животных

У Гатаулина А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» система переменных и ограничений представлены иначе.

Все ограничения по экономическому содержанию и характеру формализации в модели Гатулин А.М. выделяет в группы:

I - по балансу питательных веществ;

II - по содержанию сухого вещества;

III - по удельному весу групп кормов в рационе;

IV - по удельному весу видов кормов внутри группы.

В целях формализации записей приведенных ограничений Гатулин А.М. предлагает ввести ряд обозначений:

i - индекс ограничений, показывающий порядковый номер элемента питания;

j - индекс переменной, показывающий порядковый номер вида корма в рационе;

V_ij - содержание питательного элемента i-го вида в единице (1кг) j-го вида корма;

x_j - искомое количество корма j-го вида, входящего в рацион;

b_i - требуемое по норме количество i-го вида питательного вещества в рационе.

В соответствии с выделенными ранее группами ограничений Гатулин А.М. вводит обозначения множеств: I₁ , I₂ , I₃ ,I_4. Он вводит также обозначения множеств видов кормов J и подмножество видов однородных кормов H.

С учетом введенных обозначений обобщенная форма записи I группы ограничений будет иметь вид:

 группа ограничений отражает требования обеспечения содержания сухого вещества в рационе не более допустимого количества:

III группа ограничений отражает физиологически допустимые пределы скармливания кормов. Эти дополнительные ограничения показывают нижние и верхние пределы отклонений по каждой группе кормов и математически представляются парами неравенств:

или в общем виде:

где , - нижний и верхний пределы физиологически допустимых норм содержания данной группы кормов в рационе.

IV группа ограничений отражает физиологические, зоотехнические или экономические требования по удельному весу отдельных видов кормов внутри однородных групп. Для формализованной записи таких ограничений вводят коэффициенты пропорциональности:

где , коэффициент пропорциональности.

V группа ограничений - неотрицательность переменных величин:

Математическая запись целевой функции имеет вид:

где  - стоимость (себестоимость) единицы корма j-го вида[1].

Структурная экономико-математическая модель Р.Г. Кравченко «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» имеет такую же систему переменных и ограничений, как и у Гатаулина А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве», за исключением II группы ограничений, которая отражает требования обеспечения содержания сухого вещества в рационе не более допустимого количества. У Кравченко Р.Г. эта группа ограничений отсутствует.

математический модель оптимальный кормление

Заключение

Сравнив экономико-математическую модель оптимальных рационов кормления животных с позиции трех разных авторов Гатаулина А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве», Кравченко Р.Г. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» и Тунеева М.М. совместно с Сухоруковым В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» можно сделать вывод, что в их суждениях очень много сходства, но так же есть и различия.

Постановку задачи все три автора формулирую практически одинаково: из имеющихся в наличии кормов составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных видов кормов и групп полностью отвечал бы требованиям животных и одновременно имел бы самую низкую себестоимость. За основной критерий оптимальности все три автора предлагают принять - минимум себестоимости рациона. Но Кравченко и Тунеев совместно с Сухоруковым уточняют, что критерии оптимальности могут быть и другими.

Исходная информация в рассматриваемой модели тремя авторами представлена одинаково, только Гатаулин А.М. расписывает её более подробно, указывая где берут эту информацию и как её определяют.

Сама математическая модель, по моему мнению, у Гатаулина А.М. и Кравченко Р.Г. описана более понятно и не вызывает больших трудностей в её составлении при решении задач.

Список используемой литературы

1) Гатаулин А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве». - СПб.: ООО «ИТК ГРАНИТ», 2009 - стр. 142.

) Кравченко Р.Г. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве». - М.: «Колос», 1978 - стр.165.

) Тунеев М.М., Сухоруков В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства». - М.: «Финансы и статистика», 1986 - стр. 50.