Механическое движение

Задачи

Задача №1

Дано: X=Ct³+Bt²+At, А=6м/c, В=3м/c², С=2м/c³, m=10 кг

Найти: <a> и <v>.

Решение:

) Подставив данные, перепишем уравнение координаты.

·        x=2t³+3t²+6t

) Скорость тела v=dS/dt, поэтому запишем v (t) =6t²+6t+6, при t=1c, v=18 м/с

·        при t=2c, v=42 м/с

·        при t=3c, v=78 м/с

·        при t=4c, v=126 м/c

Найдем среднюю скорость в интервале времени от 1с до 4с:

·        <v>=18+42+78+126/4=264/4=66 м/c

) Ускорение тела a=dv/dt, поэтому запишем a (t) =12t+6,при t=1c, а=18 м/с²

·        при t=2c, а=30 м/с²

·        при t=3c, а=42 м/с²

·        при t=4c, а=54 м/c²

Найдем среднее ускорение в интервале времени от 1с до 4с:

<a>=18+30+42+54/4=144/4=36 м/c².

ускорение скорость потенциальная энергия

Задача №2

Дано: S=Ct²+Bt+A, А=6м, В=3м/c, С=2м/c, m=10кг. Найти: F.

Решение:

) Подставив данные, перепишем уравнение координаты.

S (t) =2t²+3t+6

2) Чтобы найти силу по 2 закону Ньютона, нужно знать ускорение.

а=S (t)", поэтому запишем a (t) =4м/c².

) По 2 закона Ньютона F=a*m, F=4м/c²*10кг=40H Ответ: Сила в 40 Н действует на тело массой 10 кг, и тело движется с ускорением 4 м/c^2.

Задача № 3

Без учета сил трения и сил сопротивления среды, систему "груз-барабан" можно считать замкнутой и применить закон сохранения и превращения энергии (ЗСПЭ).

В начальный момент времени груз обладает потенциальной энергией:

При опускании груза, потенциальная энергия уменьшается, а затем переходит в кинетическую энергию и в кинетическую энергию вращения барабана. Запишем уравнение:

Еп=Ек+Ек. в (1),

) Еп=mgh

Ек. в. =Jω/2                  подставим в (1), mgh=mv²/2+Jω/2 (2)

Eк=mv²/2

) J=m₀ R²/2                   подставим в (2), mgh=mv²/2+ m₀R²v/R²                или 

ω=v/R                                    mgh=v²/2 (m+m₀/2) (3),

h=at²/2                          подставим формулы в (3), и получим:

v=at                     mgat²/2=a²t²/2* (m+m₀/2), сократив, получаем:

2mg=a (2m+m₀) → a=2mg/ (2m+m₀).

а=2*2кг*9,8м/c²/ (2*2кг+9кг) ≈3 м/c^2ω

) Найдем время из формулы h=at²/2, t=√2h/a, вычислим время,

t=√2/3, t≈0,87 c

) Найдем силу тяги (Т). По 2 закону Ньютона:

mg-T=ma,

T=m (g-a), подставим данные и вычислим силу тяги, Т=2* (10-0,87) =2*9,13=18,26 (Н)

Ответ: ускорение груза приблизительно равно 3 м/c2, время, за которое груз опускается на 1 м приблизительно равно 0,87 секунды, а силы тяги приблизительно равно 18,26 (Н).

Задача № 4

Дано: m=5кг, F=20H, ω=50 рад/с, R=0,1 м.

Найти: t, Eк.

Решение:

) По 2 закону Ньютона, найдем линейное ускорение:

F=a*m → a=F/m. Подставив данные, получаем, что а=4м/с².

) Найдем угловое ускорение, для этого воспользуемся формулой

ε=a/R=F/mR (1) 3) т.к. ω= ε*t, t=ω/ε, заменим ε, подставив (1) формулу,

t= ωmR/F, подставим данные и найдем время.

t = 50 рад/с*5 кг*0,1 м / 20Н = 1,25 (с).

I=mR^{2 (}2)

Кинетическая энергия диска, рассчитывается по формуле:

W=Iω²/2

Подставим (2) в данную формулу и получим:

W=mR²ω^2/2.

W=5*0,01*2500/2=125/2 = 62,5 (Дж)

Ответ: за 1,25 секунды после начала движения кинетическая энергия диска станет равна 62,5 Дж.