Методы расчета электрических цепей
Пояснительная записка к курсовой работе
Методы расчета электрических цепей
1. Расчет линейной
электрической цепи постоянного тока
1.1 Определить все токи
в ветвях с помощью уравнений составленных по законам Кирхгофа
Рис. 1
Рис. 2
Определим количество необходимых
уравнений для первого и второго законов Кирхгофа:
nI = nу −1= 4−1=
3,
где nу - количество узлов;
nII = nв − ny +1= 6−4+1=3,
где nв - количество ветвей;
По первому закону Кирхгофа
составляем уравнения для первого, второго и третьего узлов соответственно:
- для узла 1: I2 +
I6 − I5 =0;
- для узла 2: I5
+ I3 − I4 =0;
для
узла 3: I4 -
I6 -I1 =0.
По второму закону Кирхгофа
составляем уравнения для трех независимых контуров:
для
контура 1-2-3-1: R6I6+R5I5+R4I4
=E5−E4;
для
контура 4-1-3-4: R2I2
− R6I6+R1I1= Е2;
для
контура 4-3-2-4: −R1I1−
R4I4− R3I3=
E4.
5−E4=−72+56=−16
В;
Составляем матрицу:
0 1 0 0 −1 1 | 0
0 1 −1 1 0 | 0
− 1 0 0 1 0 −1
| 0
0 0 0 53 66 76 | −16
37 95 0 0 0 −76 |
96
−37 0 −80 −53
0 0 | −56
Получаем значения токов:
I1 = 0,658 А;
I2 = 0,429 А;
I3 = 0,228 А;
I4 = 0,252 А;
I5 = 0,0230 А;
I6 = −0,406 А.
1.2 Определить ток в
ветви с R1 методом эквивалентного генератора
Разорвем ветвь, содержащую
сопротивление R1. Тогда в ветви появится напряжение холостого
хода Uxx, в остальных ветвях будут проходить токи I1’,
I2’, I3’ соответственно.
Определим эти токи с помощью уравнений Кирхгофа:
nI = nу −1= 2−1=1;
nII = nв−ny
+1=4−2+1=3.
Составим уравнения по первому закону
Кирхгофа для одного узла:
1’ - I2’+
I3’ =0,
Составим уравнения по второму закону
Кирхгофа для двух контуров:
- для контура a-b-c-a: R5I2’
+ R4I1’ + R6I1’
=E5 - E4;
- для контура b-d-a-c-b: R3I3’
+ R2I3’ − R6I1’
− R4I1’ =E2
+ E4.
Рис. 3
Составляем матрицу:
1 −1 1 | 0
66 0 | −16
−129 0 175 | 40
Получаем значения токов:
I1’=−0,127 A;
I2’=0,00694 A;
I3’=0,1345 A;
Определим значение напряжения
холостого хода, рассмотрев контур
d-с-b-d по второму закону Кирхгофа:
−Uxx−
R4 I1’+R3I3−E4
=0;xx= −R4
I1’+R3I3−E4;
xx=−53∙(−0,127)+ 80∙0,1345+56=73,49 В;
Определим значение сопротивления
эквивалентного генератора
Рис. 4
Рис. 6
R23
= R2
R3 /(R2 +
R3 +
R5)=95*80/(95+80+66)=31,53
Ом;
R35
= R3R5 /(R2 +
R3 +
R5)=80*66/(95+80+66)=21,91Ом;
R25
= R2
R5 /(R2 +
R3 +
R5)=95*66/(95+80+66)=26,016
Ом;
R256=
R25 +
R6
=26,016+76=102,016 Ом;
R354=
R35 +
R4
=21,91+53=74,91 Ом;
Ом;
I1
= Uxx
/(RЭГ+R1)=73/(74,723+37)=
0,653 А.
1.3 Составить уравнение
баланса мощностей
Pприем.=R1I12+
R2I22+ R3I32+
R4I42+R5I52+
R6I62=37.
0,6582 + 95. 0,4292 +
+80.
0,2282 + 53. 0,2522 + 66. 0,0232
+ 76∙ (−0,406) 2 = 53,6 Вт;
Pист. = −E4I4+E5I5+E2I2
= −(−56). 0,252 + (−72).
0,023+96. 0,429
=53,64 Вт.
Pприем
= Pист.
Баланс мощностей
выполняется, следовательно токи рассчитаны верно.
1.4 Определить показания
вольтметра
Примем, что потенциал в
точке b больше, чем в точке d.
Запишем уравнения для двух контуров, расположенных по разные стороны от
вольтметра, приняв положительный обход по часовой стрелке:
−для
контура d-e-f-d:
−R1I1+Uv
=0;v= R1I1 = 37.
0,658 = 24,346 В;
для
контура a-b-d-e:
v −R3I3
− R4I4 + Е4=0;
Uv= R3I3+ R4I4− Е4 =80. (−0,228) +53. (0,252)
+56=24,4В.
Рис. 7
2. Расчет электрической
цепи однофазного переменного тока
.1 Определить показания
приборов
Рассчитаем реактивные сопротивления
цепи:
Ом;
XL2
=0 Ом;
Ом;
Ом;
Пусть U=U e j0˚
=150 e j0˚
В;
Определим комплексы
полных сопротивлений ветвей:
Z1 = R1+j(XL1 -XC1)= 27+j (13,816-34,996) =27 - j21,18=34,825 e -j38,11° Ом;
Z2= R2 - jXС2=31 - j1,59 =34,84 e -j27,15° Ом;
Определим показания амперметров.
По закону Ома определим ток в первой
ветви:
А.
Показания первого амперметра равно:
pA1=4,307 А.
Определим ток во второй ветви:
A.
Показания второго
амперметра равно: pA1=4,305 А.
По первому закону Кирхгофа определим
входной ток:
А.
А.
Определим показания ваттметра.
Ваттметр показывает действительную часть полной мощности.
pW= Re[Uab ∙I *]=Re [150 e j0° ∙8,56 e j32,62°]=1081,467 Вт
Определим показания вольтметра.
Для этого воспользуемся вторым
законом Кирхгофа. Рассмотрим контур 1-2-3-4, подставляя при этом токи I1
и I2 в алгебраической форме
Uab+R1I1
-jXC2I2=0
Uab= jXC2I2
- R1I1=-97 (1,999 - j 0,347)+29,164 (2,265+ j
5,99)=
-368,69+j99,715=381,93 e -j15,3°;
pV=381,93 В.
Определим показания фазометра:
.
2.2 Составить баланс
активных, реактивных и полных мощностей
Активная мощность приемника
вычисляется по формуле:
Вт;
Вт;
Баланс активных
мощностей выполняется.
вар; вар.
Баланс реактивных
мощностей выполняется.
Полная мощность цепи
вычисляется как произведение напряжения на со - пряженное значение силы тока:
S= U ∙I * = 200 e j0°.
7,07 e -j52,9° = 1414 e -j52,9°
=(852,936 - j1127,78) вар.
Sпр=S1+S2=I12Z1+I22Z2=2,032(97+j17,0776)+6,412(11-j29,164)=851,696
- j1127,918= 1413,359 e -j52,9°вар.
Баланс полных мощностей
выполняется.
2.3 Повысить коэффициент
мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х (индуктивная
катушка)
Так как по показаниям
фазометра мы видим что ,
то значит что у меня активно-емкостной характер цепи, и для повышения
коэффициента мощности нужно добавить индуктивный элемент.
На индуктивном элементе
вектор тока отстает на от
вектора тока, построим его. В точке пересечения с осью будет конец вектора Ia. Мы знаем что у нас должен быть
вектор I’ с углом 11,5˚.В точке пересечения I’ c Iр, будет конец вектора IL.
Теперь мы можем измерить
длины векторов Ia,
IL, Iр
и .
Из ВДТ видим, что:
) ,
отсюда следует, что
)
А;
А;
А;
А;
Гн.
3. Расчет трехфазной
цепи
В трехфазную сеть
включены однофазные приемники, которые образуют симметричную и несимметричную
нагрузки.
По исходной схеме
электрической цепи и машинной распечатке индивидуального задания сформируем
свою расчетную схему.
Вариант 597549-14
Цепи трехфазного тока
U=127В
Нагрузка: симметричная.
Схема соединения
приемников:
звезда
R=122;
L=66;
Нагрузка:
несимметричная.
Схема соединения
приемников:
треугольник
R
|
119
|
96
|
88
|
L
|
0
|
0
|
98
|
C
|
107
|
115
|
0
|
3.1 Составить схему включения приемников
U=127
В Нагрузка: симметричная Схема соединения приёмников: звезда R =122 Ом, L=66 мГн.
|
U=127
В Нагрузка: несимметричная. Схема соединения приёмников: треугольник. R1=119 Ом, R2=96
Ом, R3=88 Ом, L1=0
мГн, L2= 0 мГн, L3=
98 мГн, C1= 107 мкФ, C2=115
мкФ, C3=0 мкФ
|
3.2 Составить схему
включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного
приемника
3.3 Определить токи в
проводах цепи. Построить векторные диаграммы токов и напряжений
Схема соединения
приёмников в «звезду»
Наличие нейтрального провода
обеспечивает симметричную систему фазных напряжений на приемниках. Напряжение
сети - линейное напряжение.
Uл=Uн;
Uф = Uл /√3 =73,323 В.
Система фазных напряжений в комплексной
форме:
Uа= UА= Uф e j0°=73,323 e j0° В;
Ub= UB= Uф e -j120°=73,323 e -j120° В;
Uc= UC= Uф e j120°=73,323 e j120° В;
Комплексные сопротивления фаз:
XL=2πf L=2. 3,14.
50. 66. 10-3=20,724 Ом;
Za=R+jXL=122+j20,724=123,748 e j9,64° Ом;
Так как нагрузка симметричная Za= Zb= Zc=123,748 e j9,64° Ом;
Для схемы «звезда» фазные и линейные
токи равны между собой и составляют:
IAY =Ua
/ Za =73,323
e j0°/ 123,748 e j9,64°
=0,593 e - j9,64°=(0,584 - j0,099) A;
IBY =Ub
/ Zb =73,323 e -j120° / 123,748 e j9,64° =0,593e - j129,64°=(-0,378 - - j0.457) A;
ICY =Uc
/ Zc =73,323 e j120°/
123,748 e j9,64° =0,593e j110,36°=(-0.2+
j0,56) A;
Ваттметр показывает активную
мощность цепи. Активная мощность равна:
P=3 (Rф Iф2)=3 (122*0,5932)=42,9 Вт;
Схема соединения
приёмников в «треугольник»
Напряжение сети - это
линейное напряжение, в схеме «треугольник» Uф = Uл
= 127 В.
Фазные напряжения:
ab=
Uл e j30°=127
e j30° В;
Ubс=
Uл e
-j90°=127
e -j90° В;
Uса=
Uл e j150°=127
e j150° В.
Комплексные
сопротивления фаз:
Zab=R1 - jXC1=119 - j107=160,03 e j42° Ом;
Zbc= R2 - jXC2=96 - j115= 149,8 e j50,1° Ом;
Zca=R3 + jXL3=88 + j98= 131,7 e j48,1° Ом.
Определим величины фазных токов:
Iab=Uab / Zab=127 ej30°/ 160,03 e j42°= 0,79 e -12°= (0,77 - j0,16) А;
Ibс=Ubс / Zbс=127 e - j90°/ 149,8 e j50,1°= 0,85 e -j140,1°= (-0,65 - 0,55) А;
Iса=Uса / Zса=127 ej150°/ 131,7 e j48,1° = 0,96 e j101,3°= (-0,19+j0,94) А.
Линейные токи находятся по первому
закону Кирхгофа:
Ia = - Iса - Iab = - (-0,19+j0,94) - (0,77+j0,16) = -0,58+ j1,1 =1.24e - j62,2° А;
Ib =
Iab - Ibс = (0,77+j0,16) - (-0,65 - j0,55) =
1.42+ j0.71 =1,59e j26.6° A;
Iс = Ibс -
Iса= (-0,65 - j0,55) - (-0,19+j0,94) = - 0,46 - j1,49=1,56e
-j72,84° A.
Активная мощность, потребляемая нагрузкой:
ab+ Pbc+ Pca =Re[Uab
I*ab]+Re[Ubс I*bс]+Re[Uса I*са]=Re [127 e j30° *0,79e12]+
+Re [127 e -j90° * 0,85 e
j140,1°]+Re [127 e j150° *0,96
e j101,3°]=Re [100,33 e 42°]+
+Re [107,95 e j50,1°]+Re [121,92 e j251,3°]=330,2
Вт.
Список литературы
электрический цепь ток
фазный
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника./А.С. Касаткин,
М.В. Немцов. - Изд. - 8-е, перераб.-М.: «Высшая школа», 2005. - 542 с.
. Рекус Г.Г. Сборник задач и упражнений по электротехнике и
основам электроники: Учеб. Пособие для неэлектротех. спец. вузов/ Г.Г. Рекус,
А.И.
. Белоусов; Ред. Л.В. Честная, -2-е изд., перераб. - М.:
Высш. шк., 2001.-416 с.
. Электротехника и электроника. Электрические цепи: Учебное
пособие для студентов неэлектротехнических специальностей. /Р.В. Ахмадеев, И.В.
Вавилова, Т.М. Крымская: Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.: - Уфа, 1999. -91 с.
5. http://toe.ugatu.ac.ru