Методы измерения параметров электрических цепей

Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине: "Аналоговые измерительные приборы"

на тему: "Методы измерения параметров электрических цепей"

Выполнила:

студентка 542 кл.

Булавка С.Я.

Проверил:

Беркун А.А.

Севастополь 2008

Содержание

Введение

1. Измерение сопротивления постоянного тока косвенным методом

2. Измерение сопротивления постоянного тока мостовым методом

3. Измерение параметров катушки индуктивности мостовым методом

4. Измерение параметров катушки индуктивности резонансным методом

5. Измерение параметров катушки индуктивности косвенным методом

6. Измерение параметров конденсатора мостовым методом

Введение

Существуют различные методы измерения параметров электрических цепей. Смысл этих методов приведен ниже.

Суть косвенного метода для измерения сопротивления тока заключается в использовании двух приборов: амперметра и вольтметра. Все погрешности определяются путем сравнения этих методов.

Суть мостового метода для измерения сопротивления постоянного тока заключается в подключении измеряемого сопротивления в одно из плеч моста и в режиме равновесия моста производится замер этого сопротивления, используя уравнение равновесия моста.

Задача измерения параметров катушки индуктивности мостовым методом решается с помощью одинарного моста переменного тока.

Суть резонансного метода для измерения параметров катушки индуктивности заключается в измерении катушки в режиме резонанса колебательного контура в состав которого включены неизвестные активное сопротивление и индуктивность.

Суть косвенного метода для измерения параметров катушки индуктивности соответствует методу трёх приборов амперметра, вольтметра и ваттметра.

Суть мостового метода для измерения параметров конденсатора заключается во включении в одно из плеч моста эквивалентную схему замещения катушки индуктивности или конденсатора и выполнение измерений в режиме равновесия моста.

параметр электрическая цепь измерение

1. Измерение сопротивления постоянного тока косвенным методом

Условия задачи:

Определить какая схема включения амперметра и вольтметра обеспечит более высокую точность измерения сопротивления R_X косвенным методом, если приборы показали: этот метод реализуется с помощью 2-х приборов - амперметра и вольтметра, которые могут бать соединены вместе с R_X по 2м ниже приведенным схемам.

Рис.1                                                Рис.2

Определить какая схема обеспечивает большую точность, если дано:

Ответ на главный вопрос задачи будет: какая схема обеспечит большую точность измерения.

Для ответа на главный вопрос задачи необходимо для каждой схемы определить суммарную относительную погрешность и сравнить их между собой.

Схема, которая будет иметь меньшую суммарную погрешность, обеспечит большую точность.

Алгоритм расчета:

. Определяем измеренное значение сопротивления R_{X (}методическая погрешность и погрешность А и В не учитываются):

. Определяем действительное значение R_X для каждой схемы измерения:

. Определяем абсолютные погрешности измерений сопротивления R_X для каждой схемы по следующим формулам

. Определяем относительные погрешности измерений сопротивления для каждой схемы по формулам:

назовем эти погрешности методическими, так как учитыват способ включения приборов относительно сопротивления в схемах.

. Определяем погрешности амперметра и вольтметра

. Определяем суммарные относительные погрешности измерения сопротивления каждой схемы:

. Для ответа на основной вопрос задачи сравниваем суммарные относительные погрешности:

 <

Из последнего выражения видно, что первая схема, показанная на рис. 1, обеспечит большую точность, поскольку у нее суммарная методическая погрешность меньше.

. Определяем выражения учитывающие зависимость действующих значений от суммарной относительной погрешности:

. Определяем диапазоны в рамках которых будет находиться действительное значение R_X:

<<  <<

(7,99 <8 < 8,012) (7,96 <8 <8,0389)

Вывод:

)        Получены следующие погрешности измерения каждой схемы  и . Более точное измерение обеспечит первая схема, поскольку у нее погрешность меньше.

)        Диапазон приделов (ожидаемый):  и

2. Измерение сопротивления постоянного тока мостовым методом

Для решения этой задачи используется схема однородного моста постоянного тока изображенного на рис. 3.

Определить неизвестное сопротивление , если дано:

Рис. 3

Условия задачи:

Определить значения измеренного сопротивления  вкл. в плечо а, с однородного моста постоянного тока, если в уравновешенном режиме сопротивление резисторов в 3х других плечах моста и их относительные погрешности измерения равны.

Алгоритм расчета:

. Включаем неизвестное сопротивление  в одно из плеч моста схемы показанной на рис.3.

Приводим мост в состояние равновесия с помощью , наступление которого фиксируется нуль индикатором НИ.

.

. Из уравнения равновесия моста определяем измеренное значение сопротивления  по формуле:

.

. Определяем суммарную погрешность мостовой схемы:

.

. Определяем выражение для действительного значения неизвестного сопротивления :

. Определяем диапазон в рамках которого находится :

<< , (395,69 < 400 < 404,308) Ом

Вывод:

)        Точность измерения =1,077%

)        Ожидаемый диапазон для действительного значения :

3. Измерение параметров катушки индуктивности мостовым методом

Эта задача решается с помощью одинарного моста переменного тока схема которого представлена на Рис 4.

Рис. 4

Условия задачи:

Определяем параметры  и катушки индуктивности включенной ключом моста а, с, если в уравновешенном режиме моста значения образцовых сопротивлений и емкости оказались равными:

Алгоритм решения:

. Уравновешиваем мост с помощью R₃ и R₄.

. Составляем уравнение равновесия моста:

. Определяем выражение для комплексных сопротивлений плеч моста:

. Подставим значения комплексных сопротивлений в уравнение моста:

. Сравниваем вещественные части преобразованного уравнения равновесия в обеих частях:

Получаем уравнение определения измеренного значения неизвестного сопротивления R_x:

.

. Сравниваем коэффициенты при мнимых частях уравнения равновесия и решаем равенство относительно :

Отсюда получим выражение для определения измеренного значения неизвестной индуктивности

.

. Находим суммарную относительную погрешность измерения сопротивления R_x:

. Определяем действительное значение сопротивления катушки :

. Определяем диапазон возможных значений :

<<

(9, 19<9,3<9,41) Ом

. Определяем суммарную относительную погрешность измерения индуктивности:

.

. Определяем действительного значения индуктивности катушки

. Определяем диапазон возможных значений :

<<, (0,061<0, 0616<0,063) Гн

Вывод:

) Измеренное значение неизвестного сопротивления R_x=9,3 Ом;

измеренное значение неизвестной индуктивности =0,0616 Гн.

) Числовые значения диапазонов возможных значений для R_x и :

 и

4. Измерение параметров катушки индуктивности резонансным методом

Условие задачи: в схеме установлен режим резонанса. Определить параметры R_X и L_X катушки индуктивности оценкой погрешности их измерения. Исходные данные:

Рис. 5

Алгоритм решения:

1. Устанавливаем режим резонанса в схеме с помощью С. Условиями резонанса является . Измеренное сопротивление будет определяться по формуле:

.

. Определяем расчетное значение :

. Определяем относительную погрешность измерения сопротивления :

. Определяем действительное значение сопротивления :

. Определяем диапазон возможных значений :

<<, (19,59<20<20,41) Ом

. Определяем измеренное значение индуктивного сопротивления :

. Определяем действительное значение индуктивного сопротивления:

. Записываем диапазон возможных значений :

<<

(29,89<30<30,108) Ом

. Определяем измеренное значение :

. Определяем действительное значение :

. Определяем диапазон возможных значений :

<<

(0,086< 0,096<0,106) Гн

Вывод:

) Получены расчетное значение сопротивления R_x=20 Ом и

измеренное значение неизвестной индуктивности =0,096 Гн.

) Числовые значения диапазонов возможных действительных значений для R_д и :

 и

5. Измерение параметров катушки индуктивности косвенным методом

Эта задача решается с помощью следующей схемы:

Рис.6

Эта схема соответствует методу 3х приборов амперметра, вольтметра и ваттметра.

Условия задачи:

Определить параметры катушки L_X и R_X и относительные погрешности их измерения.

Алгоритм решения:

. Определяем полное сопротивление цепи по формуле:

.

. Определяем относительные погрешности амперметра и вольтметра:

. Определяем относительную погрешность измерения полного сопротивления цепи:

. Определяем действительное значение полного сопротивления цепи:

. Определяем диапазон возможных значений :

<<, (5,912<6<6,088) Ом

. Определяем измеренное значение сопротивления :

. Находим относительные погрешности ваттметра и амперметра:

. Определяем относительную погрешность измерения сопротивления:

. Определяем действительное значение :

. Определяем диапазон возможных значений :

<<, (3,938<4<4,062) Ом

. Определяем измеренное значение индуктивного сопротивления катушки :

. Определяем относительную погрешность измерения индуктивного сопротивления :

. Определяем действительное значение индуктивного сопротивления :

. Определяем диапазон возможных значений :

<<

(4,28<4,47<4,66) Ом

. Определяем измеренное значение индуктивности :

. Определяем действительное значение индуктивности :

 =

. Определяем диапазон возможных значений :

<<

(-0,031<0,014<0,059) Гн

Вывод:

) Измеренное значение неизвестного сопротивления R_x=4 Ом;

измеренное значение неизвестной индуктивности =0,014 Гн.

) Числовые значения диапазонов возможных значений для R_x и :

 и

6. Измерение параметров конденсатора мостовым методом

Решаем с помощью однородного моста переменного тока схем которого представлена на Рис 7.

Рис.7

Условие задачи:

Исходные данные:

Алгоритм решения:

. Уравновешиваем мост с помощью  и

. Составим уравнение равновесия моста:

. Записываем выражение комплексного сопротивления плеч моста:

. Подставляем значения комплексных сопротивлений плеч моста в уравнение равновесия:

. Приравниванием вещественные коэффициенты обеих частей уравнений:

Отсюда получаем уравнение определения измеренного значения неизвестного сопротивления R_x:

.

. Приравняем коэффициенты при мнимых частях уравнения равновесия:

Отсюда получим выражение для определения измеренного значения неизвестной емкости

.

. Определяем суммарную относительную погрешность измерения сопротивления :

.

. Определяем действительного значения сопротивления:

. Определяем диапазон возможных значений :

<<, 7,11<7,2<7,29

. Определяем суммарную относительную погрешность измерения емкости:

.

. Определяем действительное значение емкости конденсатора:

. Определяем диапазон возможных значении :

<<

(0,00092<0,00094<0,00096) Ф

Вывод:

) Измеренное значение неизвестного сопротивления R_x=7,2 Ом;

измеренного значения неизвестной емкости =0,00094 Ф.

) Действительные значения составляющих эквивалентной схемы замещения конденсатора составляют:

 и .