Линии с распределенными параметрами
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное
учреждение
высшего профессионального образования
"Московский Государственный
Институт
Радиотехники, электроники и
автоматики (технический университет)"
Контрольная работа
по электротехнике
Линии с распределенными параметрами.
Выполнил: Соловьев А.А.
Проверил: Любарская Т.А.
Москва, 2012 г.
Задача
Линии с распределенными параметрами.
По данным в Таблицы №1 параметрам линии (R0, L0, G0, C0), частоте f и длиннее
линии l, комплексным значениям в конце линии, сопротивлению нагрузки требуется:
. Рассчитать в начале линии, активную P и полную S мощности в
начале и конце линии, а так же КПД линии.
. Пологая, что линия стала линии без потерь (R0 = G0 = 0), а нагрузка на конце линии, а
нагрузка на конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки,
определить напряжение и ток в начале линии, а также длину волны электромагнитной линии .
. Для линии без потерь из пункта 2 построить график распределения
действующего значения напряжения вдоль линии в функции координаты у.
Таблица №1
f, Гц
|
l, км
|
R0,Ом/км
|
L0,мГн/км
|
G0,мкСм/км
|
U2,B
|
I2,мA
|
Zн, Ом
|
3000
|
56,7
|
20
|
6
|
4,1
|
1,25
|
42,3
|
-
|
423
|
Схема линий с распределенными параметрами
Найдем . Затем рассчитаем активную P и полную S мощности в
начале и конце линии, а так же КПД линии.
Напишем телеграфные уравнения для синусоидального сигнала
где
Теперь найдем - это постоянная распространения и - это волновое сопротивление:
Используя следующие выражения для
При х = l, мы получим
что U (x) = U2, а I (x) = I2. Выражаем из этих двух уравнений, так как остальные
части этих уравнений нам известны или были вычислены выше, то получим систему из
2х уравнений и 2х неизвестных: .
Подставим первое уравнение во второе и получим:
Подставляя уравнение (2) в уравнение в уравнение , получим уравнение для тока I1:
(1)
Теперь подставим в уравнения (1) и (2) числа и получаем результат.
При этом учесть что U2 = I2 * Zн = > I2 = U2/Zн = 42,3/423 = 0,1А.
Теперь рассчитаем мощности и КПД:
,
КПД линии:
линия распределенный параметр электрическая
Для линии без потерь, рассчитаем напряжение U1 и ток I1 в начале линии и длину
электрической волны.
(1)
где:
Тогда рассчитаем систему уравнений (1) и получим:
Длина электрической волны:
Построим график распределения действующего значения напряжения вдоль
линии в функции координаты у
С помощью уравнения составим функцию, которая выражала бы значение напряжения U от длинны у. Сделаем это с помощь соотношения .
Теперь возьмем модуль этой функции, так как число - комплексное, а напряжение
действительное, то:
График зависимости напряжения U от расстояния у.