Измерение тока и напряжения

Измерение тока и напряжения

Измерение тока и напряжения

Задача 1

В распоряжении имеется магнитоэлектрический амперметр с внутренним шунтом и верхним пределом измерения 1А, класс точности 0,5. Допустимое значение напряжения на рамке измерительного механизма составляет U_доп и тока, проходящего через измерительную катушку, 20мА.

Рассчитать сопротивление внешнего шунта для измерения этим амперметром силового тока до величины A_N и выбрать соответствующий класс точности.

Решение:

Магнитоэлектрический механизм позволяет измерять малые постоянные токи, не превышающие 20-50 мА. Для того чтобы измерять большие токи, используют измерительные цепи, включающие в себя шунты, представляющие собой манганиновые резисторы, сопротивление которых во много раз меньше сопротивления рамки R_и магнитоэлектрического измерительного механизма. Поэтому при включении шунта параллельно прибору (рис.1.1) основная часть измеряемого тока I_ш проходит через шунт, а ток I_А не превышает допустимого значения.

Рисунок 1.1 - Схема включения амперметра с шунтом

Отношение I/I_А = n (1.1), показывающее, во сколько раз измеряемый ток превышает допустимое значение, называется коэффициентом шунтирования. Сопротивление шунта определяется как

Найдем сопротивление рамки магнитоэлектрического измерительного механизма

_A = U_доп/I = 100/20*10^-3 = 5000 Ом

Дальше определим коэффициент шунтирования

 = I/I_A = A_n/I_A = 200/1 =200

Теперь определяем сопротивление шунта из формулы

_ш = R_A/( n-1) = 5000/(200-1) = 25,1256 Ом

Т.к. класс точности шунта должен быть выше класса точности амперметра, выбираем класс точности шунта равный 0,2.

Ответ: R_ш = 25,1256 Ом; класс точности шунта 0,2.

Задача 2

Определить ток в антенне передатчика при помощи трансформатора тока (ТТ) высокой частоты и амперметра с термопреобразователем А, включенного во вторичную обмотку ТТ.

Определить:) ток в антенне;

б) погрешность измерения тока в антенне.

Решение

Рисунок 1.2 - Схема измерения тока в антенне

Ток в антенне определяется как

I = Iа · К_Т ,

где Iа - ток, показываемый амперметром; К_Т = w₂ / w₁ - коэффициент трансформации трансформатора тока (ТТ), w₁ = 1.

К_Т = w₂ / w₁ = 100/1 = 100= Iа · К_Т = 0,002*100 = 0,2 А

С учётом погрешностей выражение имеет вид

(I ± ∆а) = (Iа ± ∆а) · К_Т ,

где ∆а - абсолютная погрешность тока в антенне;

∆а = ± γ_а Iан / 100.

где Iан = 10мА - верхний предел амперметра; γ_а = 0,1 - класс точности амперметра.

∆а = ± γ_а Iан / 100= ± 0,1*10*10^-3/100 = 0,00001

(I ± ∆а) = (Iа ± ∆а) · К_Т

(0,2 ± 0,00001) = (0,002 ± 0,00001)*100

Ответ: I = 0,2 А;

погрешность измерения: (0,2 ± 0,00001) = (0,002 ± 0,00001)*100

Задача 3

В ВЧ цепи ваттметром определена мощность Р, поглощаемая нагрузкой с сопротивлением R_н. Ваттметр класса точности 1,0 со шкалой 10 Вт.

Определить:

а) ток в цепи;

б) истинное значение тока.

Решение:

Ток в ВЧ цепи будет равен

I =  .=  = 0,3162 А

Абсолютная погрешность вольтметра находим по формуле

∆Р = ± δ_В* P_н/100

∆Р = ±1*10/100 = 0,1

где ∆Р - абсолютная погрешность ваттметра, P_н - верхний предел; δ_В - класс точности.

Тогда ∆I найдем по формуле

I = =  = 0,0447 А

Тогда, истинное значение тока будет равно

Iи = I ± ∆I.и = 0,3162±0,0447 А

Ответ: I = 0,3162 А

Iи = 0,3162±0,0447 А.

Задача 4

С помощью милливольтметра с закрытым входом измеряется цифровой сигнал (импульсная последовательность амплитудой U_m, длительность импульсов t_и, период следования Т). Прибор имеет преобразователь пиковых значений (ППЗ) и среднеквадратическую шкалу (СК). Известно показание прибора А_п.

Определить:

амплитудное (U_m);

среднеквадратическое {U_ск);

средневыпрямленное (U_cв).

Решение

Основные соотношения между значениями для синусоидального сигнала U(t) = U_msinωt будут равны:

Учитывая (2.1) и (2.2), запишем

Скважность Q это отношение периода Т следования импульсов к длительности импульса tи

Для прямоугольных импульсов справедливо, что U_o =U_m/Q.

Тогда (2.3) примет вид

Следовательно,

В (2.4) для прямоугольных импульсов

Найдем амплитудное напряжение

U_m = A_n*K_asin*Q/(Q-1) = 40*10^-3*1,41*4/(4-1) = 0,0752 В

Найдем коэффициент амплитуды и формы по формуле

K_ax = K_фх =  =  = 2

Найдем среднеквадратичное напряжение

U_CK = U_m/K_ax= 40*10^-3/2 = 0,02 В

U_CK = A_n*K_asin*/(Q-1) = 40*10^-3*1,41*2/3 = 0,03 В

Найдем средневыпрямленное напряжение

U_СВ = U_CK/ K_фх = 0,02/2 = 0,01 В

U_СВ = A_n*K_asin*1/(Q-1) = 40*10^-3*1,41*1/3 = 0,01 В

Ответ: U_m = 0,0752 В;

U_CK = 0,02 В;

U_СВ = 0,01 В.

Задача 5

Имеется магнитоэлектрический вольтметр с верхним пределом 10В с классом точности 0,5. Ток, протекающий через рамку вольтметра, равен 20 мА.

Рассчитать дополнительные внутренние и внешние сопротивления R_доб вольтметра для требуемого диапазона измерения напряжения.

Решение

Схема вольтметра магнитоэлектрической системы приведена (рис.2.1).

Рисунок 2.1 - Схема включения вольтметра

Добавочный резистор R_доб, включенный последовательно с рамкой измерительного механизма, ограничивает ток полного отклонения I, протекающего через нее, до допустимых значений. При этом падение напряжения на рамке U_и зависит от сопротивления рамки R и обычно не должно превышать десятков милливольт (не более 20мВ). Остальная часть измеряемого напряжения U должна падать на добавочном сопротивлении R_доб. Если необходимо получить верхний предел измерения напряжения, в m раз превышающий значение U_доп, то необходимо включить добавочный резистор, сопротивление которого легко вычисляется по формуле

R_доб = R_вн(m - 1).

Добавочные резисторы могут быть внутренними, встроенными в корпус прибора (при напряжениях до 600 В), и наружными (при напряжениях 600-1500 В).

Найдем коэффициент m

Внутреннее сопротивление рамки R_вн найдем по закону Ома

Тогда сопротивление добавочного резистора

Ответ:  

Задача 6

сопротивление магнитоэлектрический ток напряжение

Требуется выбрать вольтметр для измерения напряжения с относительной погрешностью не более δ%. Определить истинное значение выбранного вольтметра, если прибор показал значение А_п.

Решение

Вольтметр показал 54 В с относительной погрешностью, не превышающей 0,5%. Тогда требуется вольтметр с верхним пределом 100 В.

Исходя из технического условия δ_отн < 0,5%, модуль абсолютной погрешности не должен превышать

Соответственно, модуль приведенной погрешности также не должен превышать

Приборов такого класса не существуют, поэтому выбирается вольтметр с классом точности 0.5.

Найдем погрешность измерения при данном классе точности по следующей формуле

где  - класс точности,  - предел шкалы измерений

Тогда истинное значение будет равно

Ответ:

Список использованной литературы

.        Э.А. Иванов, Ш.А. Бахтаев, Е.О. Елеукулов. Методы и средства электрорадиоизмерений. Алматы: АУЭС, 2012. - 492с.

2.      А.А. Афонский. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Москва: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. - 544 с.