Законы теплотехники

Законы теплотехники

1. Вывод уравнения работы в произвольном процессе; показать, что работа является функцией процесса. Какая работа газа больше: в обратимом или необратимом процессе?

Техническая термодинамика рассматривает в основном термодеформационные системы, рабочими телами которых являются газы и пары.

Чтобы определить работу деформации замкнутой неподвижной системы с однородным газообразным (или жидким) рабочим телом, следует рассмотреть бесконечно малое расширение объема V занимаемого рабочим телом, в элементарном термодинамическом процессе (рис. 1).

Газ, заключенный в оболочку, способную деформироваться без сопротивления, имеет давление р и находится в равновесии с окружающей средой. При бесконечно малом расширении газа оболочка (контрольная поверхность) системы смещается в сторону окружающей среды на бесконечно малое расстояние dx, которое, может быть различным на разных участках поверхности. При этом на каждом участке с элементарной площадью df поверхности F бесконечно малая сила pdf совершает над окружающей средой бесконечно малую работу pdfdx. Для вычисления элементарной работы, совершаемой всей термодинамической системой, необходимо вычислить интеграл по всей поверхности F, поэтому

Ввиду сравнительно малых размеров систем, рассматриваемых в технической термодинамике, давление р можно принимать не зависящим от положения элементарной площадки на поверхности.

Произведение dfdx, остающееся в подынтегральном выражении, при р = const представляет собой бесконечно малую часть приращения объема системы d²V, так что

Интегрирование по поверхности F дает элементарное приращение объема системы dV при деформации, поэтому

dL=pdV.

Разделив полученное выражение на массу m однородного рабочего тела, заключенного в объеме V, получим выражение для элементарной удельной работы объемной деформации:

dl = dL/m = (pdV)/m = pd (V/m) = pdv. (1)

где v = V/m - удельный объем рабочего тела.

В ходе конечного термодинамического процесса давление в общем случае не остается постоянным, поэтому для вычисления работы процесса требуется интегрирование выражения (1) по всему процессу. Если 1 - начальное состояние системы и 2 - конечное состояние, то удельная работа процесса 1-2

 (2)

Для вычисления интеграла (2) необходимо знать зависимость давления в системе от ее объема в ходе данного термодинамического процесса (рис. 2а).

р = р (v). (3)

Эта зависимость, определяемая характером термодинамического процесса, называется уравнением процесса в переменных v, р. Площадь заштрихованной полоски, равная рdv в масштабе диаграммы, представляет собой бесконечно малое количество работы на элементарном участке процесса 1-2, а вся площадь под кривой процесса представляет собой полную работу процесса 1-2.

Для термодинамических систем, обладающих более чем одной степенью свободы, вид уравнения процесса (3) определяется не только деформационным воздействием, которое непосредственно отражено в уравнении через изменение объема, но и одновременно протекающим термическим воздействием, т.е., теплообменом (а для сложных систем также и другими воздействиями). Это выражается зависимостью давления от двух переменных - объема и, например, температуры, а действительная линия такого процесса представляет собой пространственную кривую в координатах р, V, Т. Одно и то же конечное состояние системы может быть достигнуто в ходе различных термодинамических процессов, изображающихся различными пространственными линиями на поверхности состояний р и Т. Проекции этих линий на плоскость vр различны, так же как и уравнения процессов (3). В связи с этим различные термодинамические процессы при одинаковых начальном и конечном состояниях дают различные количества работы, которыми система в этих процессах обменивается с окружающей средой.

Так, например, работа процесса 1-2-3 больше работы процесса 1-3, а работа процесса 2-3 равна нулю (рис. 2, б).

Работа обратимого процесса 1-2, представленного на рисунке 2, б, определяется площадью 1'12'2 под этим процессом. Площадь 1'12'2 - это удельная работа l_обр, совершаемая рабочим телом, и одновременно это работа сил внешней среды, сопротивляющихся расширению рабочего тела. Это соответствует условию бесконечно медленного протекания обратимого процесса при равенстве сил, действующих на внутреннюю и наружную поверхности поршня. Работа, совершаемая рабочим телом, при этом полностью передается внешней среде. Если внешние силы меньше внутренних сил на конечное значение, то процесс пойдет с конечной скоростью и окажется необратимым. Пусть изменение внешних сил условно изображается кривой 1-3, лежащей под кривой 1-2. Тогда пл. 1'133' должна графически представлять работу, фактически переданную во внешнюю среду, т.е. удельную работу необратимого процесса 1_необ. Из рис. 6, б видно, что l_обр > 1_необ. Полученное неравенство отражает основное свойство обратимых процессов расширения: работа обратимых процессов, передаваемая вовне, всегда больше, чем работа при необратимом протекании процесса.

В обратимом процессе сжатия 2-1 удельная работа, затраченная внешней средой и воспринятая рабочим телом l_обр, определяется пл. 2'21'1.

При необратимом процессе сжатия внешние силы должны быть больше внутренних сил на конечную величину и поэтому затрачиваемая работа необратимого процесса 1_необ определяется пл. 2'251'. Из рис. 2, б видно, что в этом случае l_обр < l_необ. Это неравенство также иллюстрирует свойство обратимых процессов сжатия: затрачиваемая работа в обратимых процессах всегда меньше, чем в необратимых.

2. Изобразите процесс парообразования в is-диаграмме. Общий метод расчета термодинамических процессов по is-диаграмме

Изображение циклов и процессов в T-S диаграмме обладает большой наглядностью, поскольку площади на данной диаграмме соответствуют работе или энергии процесса. Эта наглядность позволяет визуально сравнивать различные процессы и циклы, однако эта наглядность является одновременно и недостатком Т-S диаграммы, поскольку измерить площадь сложной фигуры очень сложно, а все основные циклы представляют собой именно комбинацию сложных кривых, исключение составляет только цикл Карно.

Для практического применения более удобна диаграмма тепловых процессов, на которых значение энергии, теплоты или работы соответствует не площади а отрезку, такой диаграммой является is - диаграмма. По вертикальной оси на этой диаграмме откладывается энтальпия, по горизонтальной - энтропия. Такая диаграмма с нанесенными на нее линиями постоянного давления (изобарами), линиями постоянной температуры (изотермами), линиям постоянного паросодержания и постоянным постоянного объема, называется диаграмма состояния вещества.

В тепловых расчетах паросиловых циклов используется диаграмма состояния воды. На рисунке 3 изображен цикл с перегревом пара на диаграмме состояния воды (см рисунок 3).

На диаграмме состояния воды изображены линии постоянных температур, давлений и паросодержания. Линия постоянного паросодержания X=1 (вся вода находится в виде пара), является разделительной, при параметрах соответствующим точкам выше этой линии существует один пар, ниже - пароводяная смесь.

Рисунок 3. Цикл с перегревом пара в i - S диаграмме состояния воды.

Точка 1 верхняя точка цикла, по линии 1-2 происходит адиабатное расширение пара от давления Р₁ до давления Р₂ (Р₁>Р₂). При этом происходит снижение температуры пара с Т₁ до Т₄, и увлажнение пара до паросодержания x₁<1. Величина отрезка 1 - 2 соответствует работе совершенной паром в процессе расширения, в некотором масштабе схемы.

Пар с параметрами соответствующими точке 2 поступает в конденсатор, где при постоянных давлении P₂ и температуре Т₄, происходит конденсация пара, линия процесса 2 - 3. Характерной особенность данного процесса является то что, температура и давления остаются постоянным, меняется только паросодержание от x₁ до нуля, линии изображающие этот процесс являются прямыми причем изотерма (Т₄=const) совпадает с изобарой (P₂ = const).

Вода с параметрами соответствующими точке 3 на диаграмме поступает в насос. Здесь происходит процесс адиабатного сжатия воды от давления Р₂ до давления Р₁ по линия процесса 3-4.

Линия 4-5, это линия нагрева воды до температуры насыщения Т₃ при постоянном давлении Р₁ этот участок не является прямой линией, а представляет собой некую кривую. В точке 5 начинается испарение воды. Изобара P₁ = const от этой точки превращается в прямую линию, которая совпадает с прямой линией изотермой (Т₃=const) в плоть до точки 6, где вся вода превращается в пар (паросодержание Х=1).

Процесс 6 - 1 это процесс перегрева пара при постоянном давлении P₁=сonst. В точке 6 происходит разделения линий процессов изобарического (изобара P₁=сonst) и точки изотермического (изотерма Т₃=const). По линии 6-1 пар нагревается до температуры Т₁ - цикл замкнулся.

3. Цикл паровой компрессорной холодильной установки. Изобразите цикл в pv- и Ts - диаграммах. Напишите уравнение холодильного коэффициента установки

В качестве рабочего тела (хладоагента) в холодильных машинах можно использовать влажный пар какой-либо жидкости с температурой кипения, не превышающей 0° С (при атмосферном давлении). В этом случае холодильный цикл можно осуществить с изотермным подводом и отводом теплоты и тем самым приблизить его к обратному циклу Карно.

На рис. 3, а приведена схема такой компрессионной холодильной машины, в которой осуществляется цикл с изотермным подводом теплоты и частично изотермным отводом теплоты.

Теплота от веществ, хранящихся в холодильной камере, передается к испарителю с помощью какого-либо незамерзающего жидкого теплоносителя, циркулирующего между камерой I и испарителем III.

В конечном счете, после завершения рассмотренного цикла, теплота, отбираемая в холодильной камере при низкой температуре, вместе с теплотой, соответствующей работе, затрачиваемой на привод компрессора, при более высокой температуре, передается охлаждающей воде, проходящей через конденсатор.

Работа адиабатного сжатия хладоагента в компрессоре (пл. 1234b) 1_Ц = i₂ - i₁. Теплота q₂, отведенная из холодильной камеры и затраченная на испарение хладоагента, на sT-диаграмме соответствует пл. 51dc. Следовательно, холодильный коэффициент рассматриваемой парокомпресионной машины:

е_х = пл. 51dc / пл. 1234b = (i₁ - i₅)/(i₂ - i₁)

4. Приведите основной закон конвективного теплообмена. Определение коэффициента теплоотдачи, его физический смысл и размерность. Какие факторы влияют на конвективный теплообмен?

Для описания конвективной теплоотдачи используется формула:

_cт = б(Т₀-Т_ст),

где q_cт - плотность теплового потока на поверхности, вт/м²; б - коэффициент теплоотдачи, вт/(м²∙°С); T₀ и Т_ст - температуры среды (жидкости или газа) и поверхности соответственно. Величину T₀ - Т_ст часто обозначают ДТ и называется температурным напором. Коэффициент теплоотдачи б характеризует интенсивность процесса теплоотдачи; он возрастает при увеличении скорости движения среды и при переходе от ламинарного режима движения к турбулентному в связи с интенсификацией конвективного переноса. Он также всегда больше для тех сред, у которых выше коэффициент теплопроводности. Коэффициент теплоотдачи существенно повышается, если на поверхности происходит фазовый переход (например, испарение или конденсация), всегда сопровождающийся выделением (поглощением) скрытой теплоты. На значение коэффициент теплоотдачи сильное влияние оказывает на поверхности.

Основной и наиболее трудной проблемой в расчётах процессов конвективной теплоотдачи является нахождение коэффициента теплоотдачи б. Современные методы описания процесса конвективного теплообмена, основанные на теории пограничного слоя, позволяют получить теоретические (точные или приближённые) решения для некоторых достаточно простых ситуаций. В большинстве же встречающихся на практике случаев коэффициент теплоотдачи определяют экспериментальным путём. При этом как результаты теоретических решений, так и экспериментальные данные обрабатываются методами подобия теории и представляются обычно в следующем безразмерном виде:

газ обратимый парообразование компрессорный

Nu = f (Re, Pr) - для вынужденной конвекции

Nu = f (Gr, Pr) - для свободной конвекции

где Nu =, L - характерный размер потока, л - коэффициент теплопроводности); Re = Рейнольдса число, характеризующее соотношение сил инерции и внутреннего трения в потоке (u - характерная скорость движения среды, х - кинематический коэффициент вязкости); Pr = - Прандтля число, определяющее соотношение интенсивностей термодинамических процессов (б - коэффициент температуропроводности); Gr = - Грассхофа число, характеризующее соотношение архимедовых сил, сил инерции и внутреннего трения в потоке (g - ускорение свободного падения, в - термический коэффициент объёмного расширения).

В связи с тем, что в процессах конвективного теплообмена важную роль играет конвективный перенос, эти процессы должны в значительной мере зависеть от характера движения жидкости, то есть от значения и направления скорости среды, от распределения скоростей в потоке, от режима движения жидкости (ламинарное течение либо турбулентное). При больших (сверхзвуковых) скоростях движения газа на процессы конвективного теплообмена начинает влиять распределение давления в потоке.

Литература

1. Техническая термодинамика: Учебник для вузов/ Под ред. В.И. Крутова - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1981. - 439 с.: ил.

. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учебн. пособие для вузов - М.: Высш. шк., 1975./ 496 с.: ил.

. Дементий Л.В. Кузнецов А.А. и др. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче. - Краматорск: ДГМА, 2002. - 269 с.: ил.