Движение заряженной частицы в электрическом поле
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра общей и технической физики
Расчетно-графическое
задание
Вариант №4
По дисциплине: Физика
Тема: Движение заряженной частицы в
электрическом поле
Выполнил: студент гр. АХ-13
/Жуков О.В./
Санкт-Петербург
Формулировка задания
влетает
в плоский конденсатор под углом (= 30
град) к отрицательно заряженной пластине или под углом () к положительно заряженной пластине, на расстоянии = 9 мм., от отрицательно заряженной пластины.
Параметры частицы.
m - масса, q -
заряд, - начальная скорость, -
начальная энергия;
Параметры
конденсатора.
D - расстояние
между пластинами, - длина стороны квадратной пластины, Q -
заряд пластины, U - разность потенциалов, C -
электроемкость, W - энергия электрического поля конденсатора;
Построить
зависимость:
зависимость
скорости частицы от координаты “x”
аτ(t) - зависимость тангенциального ускорения частицы от
времени полета в конденсаторе,
Рис
1. Исходные параметры частицы.
Краткое теоретическое содержание
. Вычисление параметров частицы
Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства - создает в
нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо
его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Также частица
обладает энергией.
Энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий, т.е
2. Вычисление параметров конденсатора
Конденсатор
- это уединенный проводник, состоящий из двух пластинок, разделенных слоем
диэлектрика (в данной задаче диэлектриком является воздух, ). Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость
конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают друг относительно
друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было
сосредоточено внутри конденсатора. Поскольку поле заключено внутри
конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и
заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на
обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой
принимают величину, пропорциональную заряду Q и обратно пропорциональную разности потенциалов между
обкладками:
Также
величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также диэлектрическими
свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Если площадь
обкладки S, а заряд на ней Q, то
напряжение, поря между обкладками равна
,
а
так как U=Ed, то емкость плоского конденсатора равна:
Энергия
заряженного конденсатора выражается через заряд Q, и разность
потенциалов между обкладками ,
воспользовавшись соотношением можно
написать еще два выражения для энергии заряженного конденсатора , соответственно пользуясь данными формулами мы можем
найти и другие параметры конденсатора: например
.
.
Сила со стороны поля конденсатора
Определим значение силы, действующей на частицы. Зная, что на частицу
действуют: сила Fе (со стороны поля конденсатора) и Р
(сила тяжести), можно записать следующее уравнение:
где
, т.к Fe =
Eq, E=U/d
P = mg (g -
ускорение свободного падения, g = 9,8м/с2)
Обе эти силы действуют в направлении оси Y, а в направлении оси ОХ они не действуют, то
, Þ а=. (2-й
закон Ньютона)
Основные
расчётные формулы:
.
Емкость плоского конденсатора:
.
Энергия заряженного конденсатора:
.
Энергия частицы:
конденсатор ион заряженный частица
Решение
Дано:
|e|=
Конденсатор:
) Расстояние между пластинами:
;
;
;
=0,0110625
м = 11,06 мм.
)
Заряд пластины
;
;
)
Разность потенциалов
;
;
)
Сила со стороны поля конденсатора:
=6,469*10-14
Н
Сила
тяжести:
Значение
очень мало, поэтому ей можно пренебречь.
Уравнения
движения частицы:
ax=0;
ay=F/m=1,084*10-13/46,48·10-27=0,23*1013
м/c2
Частица:
1) Начальная скорость:
Зависимость
V(x):
,
м/c
Vx=V0cosα0=4·105cos200=3,76·105
м/c
Vy(t)=ayt+V0sin
α0=0,23·1013t+4·105sin200=0,23·1013t+1,36·105
м/с(t)=Vxt; t(x)=x/Vx=x/3,76·105 с;
м/c
=((3,76*105)2+(1,37+
+(0,23
Ì1013/3,76·105)*х)2)1/2
= (3721*1010*х2+166*1010* х+14,14*1010)1/2
Найдем
аt(t):
;
Найдем
предел t, т.к. 0<t<tmax
tmax=1,465·10-7
с
Найдем
предел x, т.к. 0<x<xmax
l=0,5 м; xmax<l, значит движение частицы заканчивается внутри
конденсатора на верхней пластине.
Графики зависимостей:
В результате расчетов мы получили зависимости V(x) и at(t):
V(x)= (3721*1010*х2+166*1010*
х+14,14*1010)1/2
at(t)=
Используяe Excel, построим график зависимости V(x) и
график зависимости at(t):
Вывод:
В расчетно-графическом задании «Движение заряженной частицы в электрическом
поле» рассматривалось движение иона 31P+в однородном электрическом поле между обкладками
заряженного конденсатора. Для его выполнения я ознакомился с устройством и
основными характеристиками конденсатора, движением заряженной частицы в
однородном магнитном поле, а также движением материальной точки по
криволинейной траектории и рассчитал необходимые по заданию параметры частицы и
конденсатора:
· D - расстояние между пластинами: d = 11,06 мм
· U - разность потенциалов; U = 4,472 кВ
· -
начальная скорость; v0=
0,703·1015 м/с
· Q - заряд пластины; Q = 0,894 мкКл ;
Построенные графики отображают зависимости: V(x) - зависимость
скорости частицы «V» от её
координаты“x”, at(t)- зависимость тангенциального ускорения частицы от времени
полета в конденсаторе, при этом учтено, что время полета конечно, т.к. ион
заканчивает свое движение на отрицательно заряженной пластине конденсатора. Как
видно из графиков эти не линейные они степенные.