Геометрические характеристики поперечных сечений стержней
Тема:
Геометрические характеристики поперечных сечений стержней.
В данной работе определяется: положение центра
тяжести; - положение главных центральных осей инерции и величины главных
моментов инерции; - вычисляются осевые и центробежные моменты инерции
относительно центральных осей; - строится круг инерции и графически
определяется величины главных моментов инерции и направления главных
центральных осей
Задача 1
Исходные данные: а=11 см.
Для прямоугольника находим момент инерции
относительно собственных центральных осей:
Площадь фигуры
равна:
Для прямоугольника находим момент
инерции относительно собственных центральных осей:
Площадь фигуры
равна:
Для полукруга находим момент инерции
относительно собственных центральных осей:
Площадь фигуры
равна:
Общая площадь фигуры:
Положение центра тяжести т.О1
прямоугольника:
Положение центра тяжести т.О2
прямоугольника:
Положение центра тяжести т.О3
полукруга:
Определяем центр тяжести фигуры в
осях XY:
Определяем значение момента инерции
относительно собственных осей фигур. Определяем расстояние от собственных осей фигур
до общего центра тяжести:
Определяем значение моментов инерции
для центральных осей X0Y0:
Определяем значение общих моментов
инерции:
Определяем главного радиуса инерции:
Задача 2
Исходные данные:
лист 200х16мм,
неравнобокий уголок: 140х90х10мм
Для листа находим момент инерции относительно
собственных центральных осей:
Площадь фигуры
равна:
Общая площадь:
тяжесть инерция ось центробежный
Статистические моменты и определение центра
тяжести сечения.
Отложим координаты на схеме и
проведем через т.О0 координатные оси Ох и Оу,
они же будут составлять пару главных центральных осей сечения.
Определяем координаты центров
тяжести равнобедренного уголка и листа:
Находим моменты инерции сечения
относительно осей Ох и Оу:
Находим величины главных моментов
инерции и углы наклона главных осей 1 и 2 к оси Ох:
Построение круга инерции и
определение графических величин и главных моментов инерции и направление
главных центральных осей.
Исходные данные:
Сравнение результатов аналитического
и графического расчетов.
Результаты графического и
аналитического расчета идентичны. Графический расчет имеет преимущества над
аналитическим, такие как: наглядность, быстрота исполнения. Но и есть
существенный недостаток - в графическом варианте невозможна точность при
построении на бумаге, особенно при больших величинах.