Принятие решений и информация

1. ПОНЯТИЕ УПРАВЛЕНИЯ

.1 Задачи управления

Основой управления является процесс принятия решений. Как известно, с необходимостью принимать решения человек и человечество сталкиваются с первых дней своего становления как разумного существа или общества.

Для того чтобы управление было реальным и не представляло собой распоряжений, которые трудно или невозможно выполнить, необходим ряд условий.

. Кроме управляющего органа, должен существовать объект управления, на изменение состояния которого и направлены управляющие воздействия.

В качестве объекта управления можно рассматривать отдельный механизм или машину, живой организм или его часть, рабочего или бригаду, цех или предприятие, воинское подразделение или театральный коллектив, отрасль народного хозяйства и т. п. Именно общность принципов управления такими разнохарактерными объектами позволила Винеру определить кибернетику как науку об управлении и связи в механизмах, организмах и обществах. При изучении таких объектов с точки зрения управления первостепенное значение имеют взаимные связи между ними и между более мелкими объектами, из которых они сами состоят. Совокупность объектов, рассматриваемых как связное целое, называют системой. В дальнейшем мы будем употреблять этот термин как белее распространенный в настоящее время, называя объект управления управляемой системой, а управляющий орган - системой управления.

2. Управляемая система должна обладать способностью переходить в различные состояния. Под этим можно понимать перемещение в физическом пространстве, изменение скорости и направления движения или каких либо свойств.

Практически всегда можно выделить некоторые параметры, численные значения которых характеризуют состояние системы в каждый момент времени. Для физического объекта - это масса, геометрические размеры, температура, скорость, цвет; для станка - производительность, потребляемая энергия, число оборотов или скорость движения рабочего органа; для предприятия - количество работающих, выпуск продукции по каждому наименованию, себестоимость, прибыль и другие показатели.

В каждом конкретном случае, выделив перечень параметров, с определенной точки зрения достаточно полно характеризующих управляемую систему, мы определяем многомерное пространство состояний, в которых может находиться система. Задавая границы возможных значений каждого из независимых параметров системы, определяют, область пространства состояний, в которой может находиться изображающая точка - область допустимых состояний.

Любое состояние системы характеризуется набором численных значений каждого из выделенных параметров и отображается в пространстве состояний некоторой точкой, которую называют изображающей точкой. Изменению состояния системы соответствует перемещение изображающей точки в пространстве состояний. Это пространство может быть непрерывным, если параметры системы могут принимать непрерывный ряд значений, как, например, температура, скорость, или дискретным, если параметры могут принимать лишь некоторые конечные значения, например, количество рабочих, число работающих механизмов и т. д. Число измерений пространства состояний равно числу независимых параметров, определяющих состояние системы.

Управление заключается в воздействии на управляемую систему таким образом, чтобы она переходила из одного состояния в другое. При этом изображающая точка движется в области допустимых состояний. Если состояние системы жестко зафиксировано, то понятие управления теряет смысл.

. Система управления должна иметь реальную возможность изменять состояние управляемой системы в соответствии с принимаемыми решениями. В общем случае решения выдаются в виде управляющих воздействий, поступающих на исполнительные органы, которые и осуществляют изменение состояния управляемой системы. Если решения, принимаемые системой управления, очень слабо или никак не влияют на изменение состояния управляемой системы, то фактически управления в этом случае не существует.

. Всякое разумное управление должно быть целенаправленным, а не представлять собой набор случайных, ничем между собой не связанных управляющих воздействий. Это означает, что должна быть известна цель управления. Под этим понимают некоторое конечное состояние системы, набор количественных значений параметров, характеризующих состояние системы, которые надо обеспечить на данной стадии управления. В пространстве состояний цель отображается точкой, в которую надо перевести систему из того состояния, в котором она в данный момент находится. Если цель управления неизвестна, управление системой не имеет смысла. Движение системы, не имеющей конечной цели, превращается в бесцельное блуждание.

. Система управления должна иметь возможность выбора принимаемого решения из некоторого набора или множества возможных решений. Чем меньше это множество, чем уже возможность выбора решений у управляющей системы, тем менее эффективно управление. Это объясняется тем, что в условиях жестких ограничений наиболее эффективные решения часто остаются за пределами разрешенной области. Если у управляющей системы имеется лишь единственное возможное решение, нет никакой возможности выбора, то такая система фактически не осуществляет управления.

. Система управления должна располагать материальными, финансовыми, трудовыми и другими ресурсами, обеспечивающими реализацию выбранных управляющих воздействий. Отсутствие таких ресурсов не дает реальной возможности движения по выбранной траектории, что равносильно отсутствию свободы выбора. Управление без ресурсов, обеспечивающих реализацию управляющих воздействий, невозможно.

. Для правильного выбора характера и степени управляющих воздействий управляющая система должна звать не только цель, не только конечное состояние, к достижению которого она стремится, но я текущее состояние управляемой системы, где она находится в данный момент. Только в этом случае может быть выбран правильный путь или траектория движения системы и приняты решения, направляющие ее по этому пути. Без информации о состоянии управляемой системы управление или невозможно, или, в лучшем случае, неэффективно.

. Управляемая система находится под воздействием не только системы управления, но и той среды, которая ее окружает и на которую она сама в определенной степени влияет. Благодаря наличию взаимосвязей между всеми объектами, явлениями и процессами в природе движение управляемого объекта или изображающей точки в пространстве состояний происходит как под влиянием управляющих воздействий системы управления, так и под воздействием внешней среды. Эти воздействия могут отклонять движение системы от выбранной траектории, Естественно, что чем лучше известно поведение системы под влиянием внешних воздействий и чем полнее сведения о самих внешних воздействиях, тем более правильно могут быть выбраны управляющие воздействия. Отсутствие информации о внешней среде и поведении управляемой системы под ее влиянием снижает эффективность управления.

. Чтобы управлять наилучшим образом, надо уметь оценивать качество управления, т. е. иметь критерий эффективности. Основной оценкой качества управления можно считать степень достижения цели. При этом в пространстве состояний обычно выделяется некоторая область, включающая точку цели. Достижение цели, рассматривается как перевод управляемого объекта в такое состояние, при котором изображающая точка находится внутри выделенной области. Это равносильно тому, как при стрельбе по мишени лучший результат определяется попаданием в некоторую зону вокруг точки геометрического центра - «яблочко». Если цель еще не достигнута, эффективность управления определяется расстоянием до нее.

Определение цели не всегда входит в: задачу управляющего органа, чаще всего цель задается некоторым вышестоящим органом. Это связано с тем, что определение цели есть по существу вопрос экономической или социальной политики, а в военных системах - вопрос стратегии. Чем выше уровень управления, тем теснее связана цель с общегосударственными и национальными проблемами или интересами всего человечества и тем труднее ожидать, что цель будет каким-либо образом задана. Определение цели становится одной ив задач системы управления.

Во многих случаях цель задается не точкой, а некоторым направлением движения, по которому управляющий орган должен вести объект как можно дальше. Такая целевая функция определяет нечто, что необходимо максимизировать или минимизировать. При определении целевой функции для некоторого производства обычно стремятся минимизировать то, что расходуется - сырье, энергию, трудовые и финансовые затраты, или максимизировать то, что производится - количество выпускаемой продукции, энергии, услуг и т. п. Одновременно учитывают необходимые ограничения. Типичными являются требования максимума прибыли при установленной нижней границе объема продукции или максимума продукции при определенной верхней границе затрат на ее выпуск и т. п. Недопустимо включать в целевую функцию противоречивые требования, например, максимизации выпуска продукции при одновременной минимизации затрат, так как максимум одной составляющей не совпадает с минимумом другой; одновременно достигнуть и того и другого невозможно. Если оставить только одно требование минимизации затрат, то наилучшим решением будет полное прекращение выпуска продукции, ибо тогда затраты достигнут минимума, равного нулю. В этом случае одно из требований должно иметь вид ограничения.

Во многих случаях целевую функцию удается получить в виде суммы нескольких составляющих с некоторыми коэффициентами, т. е. получить ее линейной и аддитивной. Например, если необходимо максимизировать функцию Р, представляющую собой доход от выпуска n изделий, целевая функция имеет вид

max F=,

где  - цена единицы, xi - количество изделий 1-го вида.

Ограничения могут представлять собой неравенства, содержащие параметры, входящие в целевую функцию, типа

,

где bi, например,- расход сырья на единицу i-го вида изделий; с - общее количество сырья.

Задачи подобного типа решают с помощью специального математического аппарата - линейного программирования.

Кроме степени достижения цели качество управления можно оценивать некоторым другим критерием, определяющим выбор траектории движения к заданной цели.

Между двумя точками в пространстве состояний, отображающими текущее состояние управляемой системы и заданную цель, существует множество возможных путей или траекторий движения, из которых надо выбрать наиболее эффективный. Однако для осуществления такого выбора надо сначала определить, какой смысл вкладывается в понятие «наиболее эффективный» - самый короткий, или самый быстрый, что далеко не одно и то же, или самый дешевый и т. д.

Ведь далеко не всегда справедливо выражение «цель оправдывает средства», иногда возможные средства могут оказаться такими, что впору отказаться от достижения цели. Поэтому не менее, а иногда и более важным, чем определение цели системы, является определение критерия эффективности, но которому выбирается траектория движения системы. Эта важная и трудная задача плохо поддается формализации, так как по существу является отражением нашей точки зрения на то, чего мы хотим от системы управления, а формально обосновать такое желание не всегда возможно. Наконец, критерием эффективности системы управления может служить точность, с которой она ведет управляемую систему по выбранной траектории, находятся ли неизбежные отклонения в допустимых пределах. Не определив критерий эффективности, не сказав, «что такое хорошо и что такое плохо», невозможно оценить качество управления.

Задачи управления, с необходимостью решения которых приходится иметь дело человеческому обществу, непрерывно усложняются и возрастают количественно. Возрастающие масштабы общественного производства приводят к обращению в производстве громадных материальных, людских, финансовых и энергетических ресурсов. Незначительное в процентном отношении снижение точности управления, практически неизбежное при ручной переработке больших объемов информации коллективами людей, вызывает ощутимые абсолютные потери в масштабах народного хозяйства.

Если при небольших размерах производства ошибки управления приводят в худшем случае к полной ликвидации отдельных производств, что сказывается на судьбе сравнительно небольшой группы людей, то и при современных масштабах производства, имеющего тенденцию к дальнейшему укрупнению и централизации, неверное управление производством может привести и приводит в ряде случаев к нежелательным последствиям, влияющим на жизнь десятков и сотен тысяч людей.

Количество информации, которую надо переработать для выработки эффективных управляющих воздействий в современных системах административно-организационного управления, так возросло, что намного превышает возможности человека. Управление сложной системой осуществляется группой, коллективом людей. Однако количественный рост числа людей, участвующих в управлении, не может обеспечить должного его качества. Речь идет даже не о том, что общество не может допустить сохранения существующих темпов роста численности аппарата управления, поглощающего все большую часть его членов. Гораздо важнее, что уже в настоящее время, объемы информации, которую необходимо переработать в процессах управления, превышают возможности всех людей, вместе взятых.

Это хорошо показано академиком В.М. Глушковым, который ввел понятие «информационного барьера», возникающего при управлении экономическими системами.

Всякая экономическая система может быть представлена в виде совокупности составляющих ее объектов, связанных между собой материальными и информационными потоками, которыми они обмениваются или могут обмениваться.

В результате научно-технического прогресса возникают не только новые объекты и их связи между собой и с ранее существовавшими объектами, но появляются также и дополнительные, новые связи между ранее существовавшими объектами. Оба эти обстоятельства приводят к тому, что рост числа связей значительно превышает рост числа объектов. В свою очередь, сложность задач управления материальными и информационными потоками, т. е. связями между объектами, измеряемая числом необходимых арифметических и логических операций, растет, вообще говоря, быстрее роста числа связей, что объясняется, в частности, необходимостью учета их взаимного влияния.

Будем, однако, для простоты считать сложность управления линейной функцией числа связей, относя каждой связи определенное количество элементарных арифметических и логических операций. При этом мы можем только занизить сложность управления относительно фактической. Проведенные выборочные наблюдения показывают, что за последние 20-30 лет рост числа связей в экономических системах выражается не менее чем квадратичной функцией от числа объектов, в частности, от суммарного числа людей и единиц оборудования, занятых в материальном производстве.

Если обозначить через п число людей, занятых в материальном производстве, и через т - число единиц оборудования, то при сделанных упрощающих предположениях суммарную сложность задач управления можно оценить функцией с (т+п)2, где с - некоторая константа.

Пропускную способность человека при решении задач управления можно упрощенно определить как некоторое количество А арифметических и логических операций, выполняемых в единицу времени. Суммарную возможность переработки информации коллективом из п человек можно тогда оцепить величиной Ап.

Как наглядно видно на рис. 1, любая экономическая система при достижении в своем развитии достаточно больших размеров, с точки зрения сложности задач управления, проходит две критические точки: точку 1, в которой с(т+п)2=А, и точку 2, где с(т+п)2=Ап.

В.М. Глушков называет эти критические точки соответственно первым и вторым информационным барьером. Очевидный смысл этих барьеров заключается в том, что после прохождения первого информационного барьера система не может удовлетворительно управляться одним человеком, а после второго для этого не хватит уже всех участвующих в производстве ладей, вместе взятых.

Первый информационный барьер был преодолен человечеством в глубокой древности. По мере роста и объединения небольших замкнутых экономических систем типа племени, рода, которыми достаточно эффективно мог управлять один человек, был достигнут информационный барьер, поставивший практику управления перед необходимостью искать выход. Этот выход был найден главным образом в виде двух механизмов, каждый из которых позволял распределить решение задач управления между многими людьми.

Рис. I. Информационные барьеры

Первый из этих механизмов заключается во введении иерархической, многоступенчатой структуры системы управления. В этом случае один человек управляет небольшим коллективом людей, элементарным производственным объектом; на каждой более высокой ступени, более высоком уровне один человек управляет небольшим коллективом людей, являющихся управляющими уровня, расположенного на одну ступень ниже, а уже через них - всем производством. Такие иерархические системы, в которых задачи управления явным образом распределены между многими людьми, оказались весьма жизненными во многих областях деятельности - при управлении производством, воинскими соединениями, в коммерческих системах, органах государственной власти и т. д.

Вторым механизмом, решающим ту же задачу косвенным путем, явились товарно-денежные отношения. При свободном колебании уровня цен каждый акт купли-продажи на рынке влияет на этот уровень, а через него - на уровень производства. Потенциально товарно-денежные отношения создавали возможность вовлечения таким косвенным и не слишком эффективным путем всего взрослого населения в решение задач управления производством.

Преодоление первого информационного барьера позволило в течение довольно долгого времени достаточно эффективно управлять непрерывно усложняющимся производством путем совершенствования иерархической структуры управления, товарно-денежных отношений и других механизмов. Однако преодолеть на этой основе второй информационный барьер невозможно, так как эти механизмы позволяют лишь вовлечь в процессы управления большее число людей, а для его преодоления недостаточно всех людей, вместе взятых.

Чтобы определить момент прохождения второго информационного барьера, пока что используются лишь грубые качественные оценки сложности существующих задач управления и пропускной способности человека в системе управления. Оценка сложности задач управления основана на подсчете числа математических операций, необходимых для решения объективно существующих задач управления. Наиболее часто приходится решать задачи управления двух типов: согласование календарных планов производства с планами материально-технического снабжения и задачи наилучшей загрузки оборудования.

Для таких разлитых индустриальных стран, как СССР, и США, оценка снизу сложности задач управления к началу 70-х годов составляла около 1016 арифметических операций в год. Для пропускной способности человека принята оценка сверху 106 арифметических операций в год. Эта оценка получена двумя способами. При использовании настольного клавишного арифмометра человек может выполнить приблизительно 0,5x106 арифметических операций в год. С другой стороны, для такой простейшей операции, как сравнение двух цен (или других чисел), учитывая, что их надо предварительно прочитать, можно принять оценку порядка 10 секунд. Считая, что в году 30 млн. секунд, из которых для решения задач управления используется не более одной трети, получаем 106 операций в год. Следовательно, число людей, необходимых для удовлетворительного решения задач управления в больших индустриально развитых странах, составляет по оценке снизу 1016:106=1010 человек, что превышает все население земного шара, включая грудных младенцев.

Это показывает, что экономика индустриально развитых стран уже прошла второй информационный барьер. На этом этапе развития общества все большее значение приобретает задача повышения производительности труда человека в сфере управления.

Именно трудности управления современным производством, необходимость поиска принципиально новых путей совершенствования управления объясняют тот интерес, который проявляется к этой области человеческой деятельности в последние годы, объясняют быстрое развитие науки и практики управления, создание нового математического аппарата и экономико-математических методов, использование вычислительной техники и разработку автоматизированных систем управления.

.2 Основные методы и функции управления

Одновременно с развитием человеческого, общества усложнялись проблемы, требующие разрешения; вместе с ними усложнялись, развивались и совершенствовались методы

управления.

Проблема вообще возникает только тогда, когда существуют затруднения в достижении какой-либо цели. Многое из того, что было когда-то для человека сложной проблемой, по мере развития цивилизации теряет свою сложность и достигается самыми простыми действиями. Проблема может возникнуть также в связи с особыми внешними обстоятельствами, ситуацией во внешней среде. Так, например, получение пищи в современной жизни не является проблемой. Некоторым для этого достаточно открыть свой холодильник и выбрать в нем еду по вкусу. Но если холодильника нет или он пуст, а вы находитесь в незнакомом городе, ночью и вдобавок без копейки денег, быстро найти себе пищу может оказаться довольно затруднительной проблемой.

Таким образом, желание или необходимость достижения определенной цели может либо привести к проблеме, либо нет. Если цель может быть достигнута вполне очевидными действиями, осуществление которых не вызывает никаких затруднений, то проблемы нет. Если же затруднения существуют и для достижения цели надо выбрать или найти наилучшие действия из всех возможных, то возникает проблема. Решить проблему - значит найти такие действия; для реализации этих действий нужны управляющие воздействия.

За свою многовековую историю человек использовал для решения возникающих проблем различные методы; многие из них используются и в настоящее время.

Одним из древнейших методов является использование накопленного опыта, обращение к решениям, принятым ролов в аналогичных или близких ситуациях. Основной долью всех видов обучения как раз и является передача опыта, накопленного предыдущими поколениями, с тем, чтобы ранее встречавшиеся проблемы не решать каждый раз заново.

В случаях, когда найти решение проблемы обычными способами не удавалось, человек древности обращался к сверхъестественным силам. Не видя возможности достижения желаемой цели, он просил помощи у всемогущего божества, а в крайних случаях готов был даже вступить в соглашение с самим дьяволом. Жрецы придавали больший авторитет своим решениям, объявляя их принятыми самим божеством.

В дальнейшем поиск решения сопровождался обращением к всемирно известным авторитетам - чем древнее, тем лучше. Их поведение и решения, принимавшиеся в близких ситуациях, помогали разрешить проблему. Ссылка на авторитетные прецеденты часто используется и в настоящее время.

Дальнейшее развитие человека как высокоразвитого существа привело к появлению особого метода решения проблем, основанного на интуиции. Человек, имеющий определенный опыт и теоретические знания в некоторой области, приобретает внутреннее чутье, своеобразную проницательность, что позволяет ему выбрать правильное решение проблемы. При этом он часто не может ни доказать, ни обосновать, а иногда даже объяснить, на чем основано его решение, хотя оно чаще всего оказывается правильным.

Широко распространено принятие решений на основе так называемого «здравого смысла». Человек, принимающий решение, обосновывает его последовательными рассуждениями на содержательном уровне, которые вытекают из накопленного им жизненного опыта.

Более строго принимают решение на основе логики, когда последовательность рассуждений строится по формальным логическим законам.

В современном мире все чаще используют для принятия решений научный подход. Если проблема поддается количественному анализу, то наилучшее решение может быть получено с математической строгостью. Преимущества научного подхода заключаются не только в том, что осуществляется выбор действительно наилучших решений, повышающих эффективность управления, т. е. цель достигается точнее и с меньшими затратами времени и ресурсов. Чаще всего при этом одновременно сокращаются затраты времени и труда на сам процесс принятия решений, значительно повышается производительность труда человека в системе управления. Однако научный подход требует, как правило, переработки больших количеств информации. Поэтому его использование все теснее связывается с применением технических средств и, в частности, мощной вычислительной техники.

Среди многочисленных разновидностей систем управления существует специфический их тип - системы административно-организационного управления. Отличительным признаком таких систем является наличие людей как в управляющей, так и управляемой частях системы; человек управляет коллективом людей. Технические средства используются в виде различной техники: в управляющей части системы она повышает возможности человека по переработке информации, в управляемой части - расширяет его физические возможности по обработке материальных потоков.

Среди большого количества функций, выполняемых при административном управлении производственными, коммерческими и другими экономическими системами, обычно выделяют как основные планирование, организацию, оперативное управление и связь.

На стадии планирования осуществляется выбор целей системы, если он не задан вышестоящими органами. Бели цель системы определена, необходимо выбрать траекторию движения. На этом этапе по существу определяется в известном смысле политика, будущий образ действий и методы достижения целей, обеспечивается основа для последующих долгосрочных решений. Результаты этого этапа имеют вид перспективных планов.

Планирование заканчивается перед началом действий по реализации плана - это начальный этап управления. Тем не менее, планирование не представляет собой единовременный акт, это скорее процесс, продолжающийся до завершения планируемого комплекса операций. Для разовых проектов, выполняемых однократно, после составления плана и реализации его первого этапа часто оказывается возможным и целесообразным внести коррективы в первоначальный план, осуществить так называемое репланирование. Для многократно повторяющихся однотипных операций планирование каждой последующей операции выполняется с учетом реализации плана предыдущей.

Планирование связано не только с наилучшим использованием всех возможностей, которыми мы располагаем, в том числе выделенных ресурсов, но и с предотвращением ошибочных действий, могущих привести к снижению эффективности достижения цели. В зависимости от направленности и характера решаемых задач различают два вида планирования: стратегическое, или перспективное, и тактическое, или текущее.

Стратегическое планирование заключается в основном в определении главных целей, оно ориентировано на определение желаемых конечных результатов. При этом укрупненно, без детальной проработки, выясняются средства и способы достижения поставленных целей, в том числе необходимые ресурсы, последовательность и процедуры их использования.

Тактическое планирование заключается в определении промежуточных целей па пути достижения главных, траектории движения системы. При этом детально прорабатываются средства и способы решения задач, использования ресурсов, необходимые процедуры и технология.

На стадии стратегического планирования рассматриваются необходимость и возможность изменения характеристик самой управляемой системы путем изменения состава или свойств элементов, из которых она состоит. Например, для предприятия возможно увеличить производственные мощности путем строительства новых цехов или приобретения оборудования, изменить профиль предприятия или ввести радикальные изменения технологии.

При тактическом планировании свойства системы считаются заданными и учитываются как ограничения.

Точную границу между стратегическим и тактическим планированием провести трудно. Обычно стратегическое планирование охватывает в несколько раз больший промежуток времени, чем тактическое; оно имеет гораздо более отдаленные последствия; шире влияет на функционирование управляемой системы в целом; использует более мощные ресурсы.

Некоторые авторы считают, что чем труднее отказаться от намеченного плана, тем более стратегическим он является; гораздо легче изменить тактику, чем стратегию. Это равносильно тому, что легче изменить ранее намеченный маршрут поездки, чем ее конечный пункт.

Таким образом, планирование включает в себя определение конечных и промежуточных целей; задач, решение которых необходимо для достижения целей; средств и способов их решения; требуемых ресурсов, их источников и способа распределения.

Другой функцией управления является организация, которая заключается в установлении постоянных и временных взаимоотношений между всеми элементами системы, определении порядка и условий их функционирования.

Для систем административно-организационного управления организация заключается в объединении людей, производственных агрегатов, материальных, финансовых, энергетических и других ресурсов во взаимосвязанную систему таким образом, чтобы обеспечить эффективное решение задач, направленных на достижение намеченных целей. Под этим понимается определение структуры системы, взаимозависимости между подсистемами, распределение функций между подразделениями, предоставление прав и установление ответственности и т. п.

Оперативное управление обеспечивает функционирование системы в соответствии с намеченным планом. Оно заключается в периодическом или непрерывном сравнении фактически полученных результатов с намеченными планами и последующей корректировкой.

Оперативное управление тесно связано с тактическим планированием. Например, отклонения системы от намеченных планов могут оказаться такими, что для эффективного достижения цели целесообразно перейти на другую траекторию. Это приводит к необходимости репланирования либо должно быть предусмотрено па стадии планирования.

Как указывалось ранее, управление заключается в сборе и переработке информации. Поэтому одной из основных функций управления является связь, под которой понимают передачу сведений о состоянии управляемого объекта и внешней среды в центры управления системой, взаимообмен информацией между этими центрами, а также между системой и внешним миром. Связь осуществляют при помощи комплекса технических средств, используемых для передачи информации.

1.3 Теория принятия решений

Долгое время принятие наилучших в смысле определенного критерия решений было больше искусством, чем наукой. Лишь в последнее время возникла наука принятия решений и еще позднее - математическая теория принятия решений. Принятие решений осуществляется практически во всех системах управления от простейших до самых сложных.

Например, человек, встречающий на своем пути препятствие, должен принять решение, каким путем обойти его. При этом он выберет, как правило, направление обхода, соответствующее наиболее короткому пути. (Если, конечно, различные направления обхода препятствия во всем остальном равнозначны.) Другой пример. Госплан при распределении ограниченных ресурсов между потребителями - отраслями промышленности и республиками - должен принять решение о размерах ресурсов, выделенных соответствующим потребителям. Принимаемые решения могут выступать в роли задающих воздействий для систем управления низших уровней иерархии, либо управляющим воздействием для рассматриваемой системы управления.

Мы видим широкий диапазон областей, в которых необходимо принятие наилучших или хотя бы рациональных решений. Развитие теории принятия решений постоянно стимулируется появлением новых задач управления различными объектами и развитием соответствующего математического аппарата, обеспечивающего их решение.

Принятие решений в различных системах может осуществляться автоматическими устройствами, отдельными яйцами или группой лиц, совместно человеком и техническими средствами. Например, в системах автоматического регулирования электропривода при изменении нагрузки па валу наилучшим решением является решение о переходе па новый режим в кратчайшее время, и принимается оно автоматическим регулятором. В цехе завода мастер или начальник цеха может принимать решения, касающиеся ремонта вышедшего из строя оборудования в кратчайший срок или с наименьшими затратами без использования технических средств управления или вычисления. И, наконец, решение о выборе варианта плана завода или отрасли может осуществляться путем многократного изменения исходных данных, критериев и многократного проведения расчетов с выбором наилучшего варианта плана человеком. Принятие решения состоит в выборе среди возможных действий таких, которые обеспечивают достижение окончательных целей лицами, осуществляющими управление. Окончательной целью в приведенных выше примерах является переход на новый режим в кратчайший срок, ремонт или замена оборудования в цехе с наименьшими затратами, получение наилучшего варианта плана. При принятии решений должен учитываться характер внешней среды, который оказывает влияние на выбор действий.

Пусть мы имеем множество возможных действий X и множество результатов действий У. В общем случае каждому действию xХ может соответствовать множество исходов у (уУ). В зависимости от характера внешней среды могут быть выделены четыре группы условий, в которых принимаются решения: условия определенности, риска, неопределенности, активной внешней среды. Принятие решений в условиях определенности соответствует тому, что каждому действию х соответствует определенный исход у.

Принятие решении в условиях риска соответствует тому, что каждому действию х соответствует некоторое множество исходов У(х). Каждый исход из У (х) имеет известную вероятность появления р (у/х) .

Принятие решений в условиях неопределенности соответствует тому, что каждому х соответствует множество исходов У (х), но вероятности появления каждого уУ(х) неизвестны. И, наконец, принятие решения в условиях активной внешней среды состоит в том, что каждому х соответствует у , являющийся функцией от действий, принимаемых активной внешней средой. Активность среды проявляется в поведении, диктуемом наличием собственной цели.

Приведем примеры каждой из групп условий.

. Увеличение скорости обработки деталей в два раза приведет к увеличению производительности станка вдвое.

. Будем считать, что станок при увеличении скорости обработки деталей вдвое может выходить из строя по двум причинам. При выходе из строя по первой причине возрастание его производительности с учетом времени восстановления составит 1,7, а при наличии второй причины - 1,3. В результате мы имеем, что действие ж, состоящее в увеличении скорости обработки деталей в 2 раза, может привести к одному из трех исходов: увеличению производительности в 2 раза, 1,7 раза и в 1,3 раза. Если известны вероятности появления каждой из причин, то можно характеризовать риск.

. То же, что и в случае 2, но вероятности появления причин неизвестны, скажем, из-за того, что вводимое усовершенствование станка еще не проходило испытаний. Для принятия решений по оценке каждого из возможных действий должны быть введены некоторые показатели. Будем говорить, что для каждого действия определена величина полезности, по которой можно судить о качестве действий.

Обозначим величину полезности действия х через и (х). Тогда задача принятия решения состоит в отыскании такого Х0, которое обеспечивает

и(x0) = u(x).

В этом соотношении учтены имеющиеся ограничения и критерии выбора решений. Действительно, все ограничения учтены при определении вида множества X, а критерий - в виде функции и(х).

Рассмотрим вопросы принятия решений в условиях определенности. Напомним, что каждому действию в этом случае соответствует определенный исход у. Исход у может характеризоваться как некоторой скалярной функцией (y), так и набором скалярных функций 1(у), 2 (y),.., i(y),…, n(y). В первом случае в качестве функции полезности действия х может быть выбрана, например, (y), т. е. и(х) = (у). Если исход у характеризуется набором функций , то необходимо найти соответствующую атому набору функцию полезности действия х.

Мы фактически столкнулись с задачей принятия решения при наличии одного или многих критериев. При выборе действия х с исходом у , которому соответствует скалярная функции (y), как нетрудно заметить, мы имеем задачу математического программирования. .Большое количество практических задач соответствует случаю, когда исход характеризуется набором функций . Для принятия решения часто пытаются найти функцию полезности u(x), выражая ее через набор функций .

Например, полагают , т. е. функция

полезности является линейной комбинацией  (у). Существует много различных способов выражения и(х) через  (у). Однако весьма часто либо вид функции u(x;), либо постоянные, входящие в нее, не соответствуют требуемой. В результате оказывается, что решения, принимаемые в соответствии с полученной функцией полезности, оказываются не наилучшими. В ряде случаев вместо наилучшего действия х отыскивают множество действий, наилучших по сравнению со всеми остальными в некотором смысле.

Например, в литературе известно определение действий, наилучших в смысле Парето. В множество действий, наилучших по Парето, входят такие пары действий, для которых справедливо следующее утверждение. Если для наилучших по Парето действий хk и xi в наборе функций найдется пара с отношением k (yk) >i(yi), то обязательно должна существовать пара k (yk) < i (yi).

Как видим, множество действий, наилучших по Парето, включает фактически несравнимые действия, т. е. действия, о которых нельзя уверенно оказать, какое из них лучше. Это обусловлено тем, что неясно, какая из функций набора важнее с точки зрения оценки действия в целом. Очевидно, что, если множество по Парето содержит лишь одно действие, то оно является наилучшим и в смысле любых разумных функций полезности.

В тех случаях, когда не удается найти либо вид функции полезности, либо ее постоянные, прибегают к помощи экспертов, которые дают оценки, позволяющие построить функцию полезности или уточнить ее параметры.

Реализация процесса принятия решения может осуществляться по этапам. Например, ЭВМ проводит вариантные расчеты, которые поступают к лицу, принимающему решение. Оно уточняет либо функции (у), либо и(х), после чего проводят новые вариантные расчеты и так до тех пор, пока по будет получено решение, удовлетворительное с точки зрения данного лица. В этом случае наряду с формализованными этапами происходит диалог с лицом, принимающим решение.

Очевидно, что конкретных вариантов реализации процедур принятия решений отмеченным способом может быть достаточно много. Для примера рассмотрим один из них.

Пусть множества 1 (у), 2(y),.., n(y)упорядочены по важности. Сначала отыскивается наилучшее действие с точки зрения 1(y).На основании экспертных заключений определяется величина , на которую может быть уменьшена 1 (у) для улучшения выбираемого действия с точки зрения  2(у). Далее определяетсяи отыскивается наилучшее действие с точки зрения 3(y) и т. д.

Рассмотрим вопросы принятия решений в условиях риска и неопределённости. Задача принятия решения в таких условиях может быть интерпретирована как задача отыскания решения в игре двух лиц, одним из которых является природа. Особенностью игрока-природы является то, что она не стремится извлечь выгоду из-за ошибочных действий второго игрока. Она ведет себя безразлично к его действиям. Игры, в которых одним из игроков является природа, называются статистическими в отличие от антагонистических и других игр. В этих играх игрок с природой может иметь о ней следующую информацию:

1) набор состояний природы ;

2) множество возможных действий или стратегий X;

3) распределение вероятностей состояния природы р();

) множество исходов Y;

) функции оценки исходов (y), которые могут служить функциями полезности действий х, приводящих к исходу у.

Так как исход у однозначно определяется парой , то можно вычислить распределение вероятностен р(у/х) и, следовательно, среднее значение функции полезности в виде

,

где Y(x) - множество исходов, к которым может привести действие х.

Таким образом, задача принятия решения в условиях неопределенности может быть сведена к задаче математического программирования, в которой максимизируется среднее значение функции полезности u(x).

Игрок с природой может наряду с отдельными действиями х, являющимися чистыми стратегиями, использовать смешанные стратегии, которые задаются распределением вероятностей р (х) различных действий из X. Задача игрока с природой состоит в выборе такой смешанной стратегии, при которой среднее значение функции полезности достигает максимальной величины. Среднее значение функции полезности в этом случае определяется усреднением не только по , но и по х, входящим в смешанную стратегию:

.

В формулах функций полезности вероятности исходов могут определяться на основе либо априорной информации о состоянии природы, либо апостериорной информации. В связи с этим статистические игры могут быть играми без эксперимента или играми с экспериментом.

Проведение дополнительного эксперимента может уточнить знания игрока о природе и повысить функцию полезности его действий. В рассмотренной статистической игре риск состоит в том, что, ориентируясь на среднее значение функции полезности, мы можем его достигнуть в игре лишь с некоторой вероятностью, отличной от единицы.

Принятие решения в условиях неопределенности осуществляется также на основании оценки значений функции полезности. Выбор способа оценки может быть различным, но учитывающим отсутствие информации о распределении вероятностей состояний природы. Одним из возможных способов оценки величины функции полезности может быть

и(х)=,

т.е. выбирается нижняя граница функции  на множестве исходов и, следовательно, состояний природы.

Этот путь соответствует обеспечению гарантированного результата для игрока с природой. Если же игрок будет иметь возможность провести эксперимент, в результате которого им будут получены оценки распределений вероятностей состояния природы, то принятие решений будет осуществляться в условиях риска.

Следует отметить, что теория статистических игр является достаточно сильным инструментом при принятии решения в условиях риска.

Принятие решений в условиях активной внешней среды осуществляется с позиций теории стратегических игр.

.4 Принятие решений в конфликтных ситуациях

Рассматривая управление в иерархических системах, мы установили наличие самостоятельных целей на всех уровнях управления. При этом, принимая решения, например, при составлении плана, подсистемы исходят из целей, по крайней мере, не противоречащих цели всей системы, а при согласованном управлении интересы подсистем управления всех уровней просто совпадают. Такие задачи носят название задач оптимизации благодаря поиску оптимума на множестве значений всех переменных, входящих в решение задачи.

Кроме задач оптимизации существует достаточно широкий класс задач, в которых элементы системы имеют цели, не согласованные с целью всей системы. Более того, такие системы могут иметь цели, несовпадающие и даже противоположные цели системы в целом. В таких случаях говорят, что возникает конфликтная ситуация.

Примером конфликтной ситуации является взаимодействие покупателя и продавца на рынке. Продавец стремится продать товар по возможно более дорогой цене, его целью является максимизация дохода. Покупатель хочет приобрести этот же товар по наиболее дешевой цене, его цель - минимизация затрат. Целя покупателя и продавца прямо противоположны.

Другим примером конфликтной ситуации является взаимодействие между предприятием и его руководящим органом - объединением или министерством при несогласованном управлении. Если министерство определяет план предприятия на основании сообщаемых самим предприятием производственных возможностей, то при отсутствии соответствующих стимулов предприятия занижают свои возможности. При этом они получают ненапряженные планы, которые легко выполняются и перевыполняются. Так как оценка деятельности предприятия определяется степенью выполнения плана, то они без труда получают за свою работу различные поощрения. Министерство, в свою очередь, стремится установить предприятию напряженный план, чтобы повысить эффективность работы отрасли. В этом случае может возникнуть конфликтная ситуация, в результате которой либо предприятию удается достичь своей цели, что противоречит интересам народного хозяйства, либо оно получает нереальный план, без учета фактических возможностей, что в конце концов тоже дает отрицательный эффект с точки зрения народного хозяйства в целом.

Еще сравнительно недавно конфликтные ситуации не считались предметом рассмотрения точных наук. Однако около пятидесяти лет назад появилась новая математическая дисциплина, специально занимающаяся исследованием конфликтных ситуаций - теория игр.

Азартные игры оказались хорошей моделью конфликтных ситуаций в управлении. В обоих случаях два или более участников, или конфликтующих сторон, преследуют противоположные цели: каждая сторона стремится увеличить свой «выигрыш» в некотором смысле, что по условиям игры или конфликта, неизбежно влечет за собой «проигрыш» другой стороны.

Каждый из участников конфликта с целью максимизировать свой выигрыш или минимизировать проигрыш может выбирать значения некоторых переменных из множества возможных значении. Выбор значений этих переменных является компетенцией лишь данного участника конфликта. Так, при игре в рулетку каждый игрок сам определяет, на какую цифру сделать ставку.

В этом и заключается основная разница между задачами оптимизации и принятием решений в конфликтных ситуациях.

В первом случае имеется одна цель, и значения переменных должны быть выбраны таким образом, чтобы обеспечить экстремальное значение целевой функции, хотя бы и с частичным ущербом для некоторых участников. Во втором случае каждый участник конфликта имеет свою цель, противоположную другим, и стремится ее удовлетворить, не думая в общем случае пи о каких общих с другими участниками интересах.

Теория игр рассматривает, какими правилами должны пользоваться участники конфликта, каким критериям должны удовлетворять принимаемые решения, в чем собственно состоит сам процесс принятия решений.

Будем в дальнейшем называть участников конфликта игроками, как это принято в теории игр. Как было сказано, каждый игрок может, но своему усмотрению выбирать решение, представляющее собой набор значений некоторых переменных, из множества возможных решений. Каждое решение из этого множества назовем стратегией. Таким образом, стратегия игрока определяет набор значений переменных, выбор которых входит в его компетенцию.

Игроки обязаны соблюдать определенные правила, которые называются правилами игры.

Рассмотрим двух игроков, I и II. Игрок I может выбирать одну из стратегий множества А = {а1, а2,..., аi,..., а,}, игрок II из множества В={b1,b2,.. bj,..., bп}. В общем случае . Так как игроки выбирают каждый раз по одной стратегии, мы всегда имеем пару стратегий (a1,b1). После того, как игроки выбрали свои стратегии, каждый из них получает свой выигрыш (или проигрыш), размер которого зависит от сочетания стратегий. Поставим в соответствие каждой паре стратегий функции и , определяющие соответственно выигрыш игроков I и II после выбора ими стратегий ai и bi

Если множества А и В содержат конечное число элементов, то выигрыши, соответствующие каждой паре стратегий, можно представить в виде матрицы, называемой матрицей выигрышей, или платежной матрицей. Такие игры называют матричными.

По строкам матрицы расположены стратегии одного игрока, а по столбцам - другого. В находящейся на пересечении строки и столбца клетке платежной матрицы, соответствующей паре стратегий (аi, bj), записаны два числа - выигрыши игроков при таком выборе ими стратегий, т.е. и .

Если выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, =-, такую игру называют игрой с нулевой суммой. Для игры с нулевой суммой в каждой клеточке платежной матрицы достаточно записать одно число, соответствующее выигрышу одного из игроков, так как второе число равно первому по величине и имеет противоположный знак.

Для математического определения игры достаточно определить множества стратегий игроков, функции выигрыша и правила игры.

Рассмотрим для примера игру двух игроков о нулевой суммой, напоминающую игру «чет-нечет». Каждый игрок независимо от другого выбирает карточку одного из двух цветов - белую или красную, причем выбор цвета противником ему неизвестен. Затем игроки одновременно открывают выбранные ими карточки. В зависимости от полученной комбинации цветов определяется выигрыш или проигрыш каждого игрока по заранее им известной платежной матрице.

Множества стратегий А и В состоят ив двух элементов - белый (Б) и красный (К) каждое: Л={Б, К}; В={Б, К}. Предположим, что в зависимости от комбинации элементов платежи условились принять такими: если оба игрока выберут белые карточки (комбинация Б, Б), второй игрок платит первому 2 копейки; обе карточки красные (К, К) - второй платит первому 1 копейку; у первого белая, у второго красная (Б, К) - первый платит второму 1 копейку; у первого красная, у второго белая (К, Б) - первый платит второму 2 копейки. Как видим, игра справедливая, оба игрока имеют равные возможности выиграть или проиграть.

Принятые условия могут быть представлены в виде платежной матрицы, в которой записаны выигрыши для первого игрока, являющиеся одновременно проигрышами второго:

В описанной игре каждая партия игры закапчивается после однократного выбора игроками карточек, т. е. после того, как каждый игрок сделает по одному ходу.

Существуют игры, где партия заканчивается после многих ходов - шахматы, домино, большинство карточных игр. В таких многоходовых играх один ход не определяет однозначно стратегию игрока; выбранная стратегия дает игроку право выбора очередного хода на основе информации о том, что произошло в партии до данного хода.

Посмотрим, чем руководствуются игроки при выборе стратегии в описанной выше игре.

Первый игрок может рассуждать следующим образом. Если я выберу белую карточку, то могу выиграть 2 копейки, но рискую проиграть копейку. Если же я выберу красную карточку, то возможный выигрыш будет меньше и составит 1 копейку, а возможный проигрыш больше - 2 копейки. Поэтому лучше выбрать белую карточку, чтобы получить выигрыш побольше.

Рассуждения второго игрока могут быть такими. С точки зрения моего противника наилучший для него ход - выбор белой карточки, наверное, он так и сделает. Выберу я красную карточку и выиграю копейку. Если даже он сделает другой выбор, я рискую потерять копейку, а выбрав белую, рискую потерять 2 копейки.

В результате в первой партии при комбинации (Б, К) первый игрок проигрывает, а второй выигрывает 1 копейку.

Во второй партии первый игрок, догадавшись о ходе рассуждений второго, выбирает красную карточку, а второй сохраняет свою стратегию. В результате комбинации (К, К) первый игрок выигрывает копейку.

В третьей партии второй игрок догадывается, что его рассуждения разгаданы и, предполагая, что противник сохранит стратегию, принесшую тому успех во второй партии, выбирает белую карточку. Если первый игрок действительно сохранит свой выбор, то в результате комбинации (К, Б) он проиграет 2 копейки.

Такие догадки или предположения игроков о поведении противника могут продолжаться непрерывно. Устойчивого выбора игроками своих стратегий достичь не удается, и игра идет, как говорят, с переменным успехом.

Рассмотрим поведение игроков в этой же игре, но с другой платежной матрицей, имеющей следующий вид:

После выбора игроками комбинации (К, Б), когда первый игрок выигрывает копейку, каждому игроку в отдельности невыгодно менять свою стратегию. Действительно, сохраняя свой выбор, первый игрок либо получит такой же выигрыш, либо имеет шанс увеличить его до двух копеек. А если он изменит стратегию, то выиграть может ровно столько же, но зато рискует проиграть. Второй игрок понимает, что первому нет смысла менять свою стратегию. Если он в этих условиях изменит свой выбор, то только увеличит свой проигрыш.

При данной платежной матрице выбор игроками своих стратегий является устойчивым. Правда, эта матрица не обеспечивает справедливой игры, она дает преимущество первому игроку.

Стратегии, при которых игрок стремится обеспечить себе гарантированный выигрыш или минимальный возможный проигрыш при наилучшем поведении противника, называют минимаксными. Минимаксной стратегии соответствует выбор такой строки платежной матрицы, в которой максимальное значение проигрыша игрока минимально относительно остальных строк.

Если в игре двух лиц существует пара устойчивых минимаксных стратегий, то говорят, что игра имеет седловую точку. Седловой точкой является элемент матрицы, находящийся на пересечении устойчивых минимаксных стратегий. Значение функции выигрыша в седловой точке называют ценой игры, а соответствующие стратегии - оптимальными.

Решить игру - означает найти для нее оптимальные стратегии. К сожалению, значительно чаще встречаются игры, в которых седловой точки нет и найти устойчивые минимаксные стратегии нельзя. В некоторых случаях решением таких игр являются не одиночные стратегии каждого из игроков, называемые чистыми стратегиями, а так называемые смешанные стратегии.

Смешанные стратегии представляют собой набор нескольких чистых стратегий, используемых в партиях поочередно, но не в строгом порядке, а с некоторой частотой для каждой стратегии, определяемой в соответствии с полученным для данной игры распределением вероятностей. В теории игр доказано, что среднее значение выигрыша игроков в этом случае будет наибольшим.

Значительный интерес представляют игры с ненулевой суммой, в которых выигрыш одного игрока не равен, проигрышу другого. Игры с ненулевой суммой предполагают наличие игроков с необязательно противоположными интересами. Практическая ценность таких игр значительно выше, чем игр с нулевой суммой, так как в них может быть выражен гораздо более широкий класс практических задач. Однако до настоящего времени сколько-нибудь глубоких результатов, дающих возможность практического применения, в таких играх не получено.

решение управление информация

2. РОЛЬ ИНФОРМАЦИИ В УПРАВЛЕНИИ

.1 Понятие информации и ее характеристики

Понятие «информация» может быть истолковано как некоторая совокупность сведений (сообщение), определяющих меру наших знаний о тех или иных событиях, явлениях, фактах и их взаимосвязи. Такое определение подчеркивает огромное многообразие содержания информации, которая проявляется в самых разнообразных физических, экономических и социальных явлениях.

Информация увеличивает, знания и углубляет интеллект. Она оценивается в зависимости от ее влияния на процесс принятия решений. Чтобы получить полезную информацию, пополняющую знания, необходимо анализировать факты и обрабатывать количественные и другие данные.

Однако такое понятие ничего не дает для построения количественной теории информации, в основе которой должно лежать указание на способ ее измерения.

Введение количественной меры информации является весьма сложной задачей. Одна и та же информация может вызывать различные эмоции и представлять равную ценность для разных людей. Иногда краткое сообщение из одной-двух фраз несет неизмеримо больше информации для конкретного индивидуума, чем текст из многих страниц. Из двух книг равного объема мы можем извлечь совершенно различную информацию.

Любое сообщение, с которым мы имеем дело в теории информация, представляет собой совокупность сведений о некоторой системе. Очевидно, что если бы состояние системы, было известно заранее, не было бы смысла передавать сообщение. Сообщение приобретает смысл только тогда, когда состояние системы заранее неизвестно, случайно.

Примером неопределенной ситуации является опыт с несколькими возможными исходами. Неопределенность ситуации заключается в том, что до проведения опыта мы не знаем в точности, какой из возможных исходов будет реализован. Информация, относящаяся к данному опыту, уменьшает его неопределенность. Количество информации при этом есть мера уменьшения неопределенности ситуации. Если все исходы равновероятны, то неопределенность ситуации зависит только от числа исходов, причем неопределенность тем больше, чем больше число исходов.

Р. Хартли в 1928 г. в качестве меры неопределенности ситуации с п равновозможными исходами предложил использовать величину Н=logп. Эта величина возрастает с ростом п и обладает свойством аддитивности. Неопределенность сложной ситуации, состоящей из нескольких независимых опытов, равна сумме неопределенности каждого опыта.

Действительно, если производятся два независимых опыта с n1 и n2 равновозможными исходами соответственно, то неопределенности опытов равны

H1= 1оgn1 и Н2=1оgn2.

Сложный опыт имеет п = n1*n2 равновозможных исходов , n=H1+H2

В формуле Хартли выбор основания логарифмов означает выбор единиц, в которых измеряется информация. Когда исходы неравновероятны, неопределенность зависит не только от числа исходов, но и от их вероятностей. Чаще всего используют логарифмы с основанием 2, получая информацию в двоичных единицах, или «бит» (bit - сокращение от binary digit- двоичная цифра).

В 1948 г. К. Шеннон предложил в качестве меры неопределенности опыта с п возможными исходами х1,х2… хn энтропию Н, определяемую но формуле, аналогичной термодинамической энтропии

где p(xi), i=1, n - вероятность исхода хi. Совокупность различных исходов опыта с их вероятностями может рассматриваться как множество значений случайной величины X с дискретным распределением р(хi), i=1, п.

Энтропия является естественным обобщением меры Хартли. В случае равновероятных исходов р(хi) = 1/n формула Шеннона дает Я=1оg2n. Энтропия удовлетворяет принципу аддитивности: энтропия сложной ситуации, обстоящей из нескольких независимых опытов, равна сумме энтропии каждого опыта.

При полной определенности опыта, когда заранее достоверно известен один исход, вероятность его появления равна 1, а всех остальных исходов равна нулю, энтропия равна нулю. Интуитивно ясно, что если исход опыта точно известен заранее, сообщение о результате опыта не несет никакой информации. Наоборот, если все возможные исходы равновероятны, что соответствует интуитивному представлению о состоянии наибольшей неопределенности, энтропия максимальна. Всякое изменение ситуации в сторону выравнивания вероятностей событий увеличивает энтропию. Если же мы узнаем что-то о результатах, знаем, что одни исходы более вероятны, чем другие, то энтропия уменьшается.

Пусть имеется множество X, состоящее из п возможных исходов x1, х2, ..., хi,..., хпнекоторого опыта, и множество У, состоящее из т возможных исходов y1, у2, .... yi,…, ym другого опыта. Обозначим через р(хi,yi) вероятность совместного появления исходов хi и yi.

Энтропия объединенного множества исходов обоих опытов

н (х, у) = .

Если опыты и их исходы полностью независимы, р (xi,yi)=p(хi)p(yj), и тогда

H(X,Y)=H(X)+H(Y).

Для зависимых опытов

H(X,Y)<H(X)+H(Y).

Интуитивно ясно, что если результаты двух опытов взаимосвязаны, т. е. результаты одного содержат некоторые сведения об исходах второго, то общее количество информации меньше, чем если бы они были независимы.

Пусть мы имеем два зависимых множества X и У. Зависимость между ними выражается в том, что для каждого исхода хi имеется условная вероятность того, что произойдет исход yj. Иными словами, вероятности исходов второго опыта зависят от того, каким был исход первого.

Условная вероятность р (уi/xi) исхода yj при условии, что исход первого опыта хi, определяется выражением:

Сумма вероятностей всех исходов второго опыта для каждого исхода первого опыта равна вероятности последнего:

 откуда p(xi,yi)=p(xi)p(yi/xi)

Учитывая также, что

из выражения для энтропии объединенного множества получим

Второй член правой части называют условной энтропией множества У.

По условию симметрии

Из полученных выражений для энтропии объединенного множества следует, что

, откуда H(Y)H(Y/X).

Из последнего выражения следует, что энтропия множества У никогда не возрастает в результате получения одного из сообщений об исходах множества X. Если соответствующие опыты независимы, то она остается неизменной, а при зависимых - уменьшается. Другими словами, если опыты связаны, получение информации о результате одного из них уменьшает неопределенность второго.

Условную энтропию удобно использовать для определения действия помех при передаче информации по каналу связи.

Будем считать, что источник сообщений передает последовательность букв и набора х1, х2, ..., хi, ..., хп, которые встречаются в достаточно длинной последовательности с вероятностями соответственно р(xi), р(х2), ...., p(xi), ...,р(хп).

На приемном конце происходит прием букв у1,y2 ... ..., уj, ..., уn, вероятности появления которых вследствие воздействия помех отличаются от вероятностей соответствующих букв x1 и имеют значения p(y1),p(y2),..,p(yj),…,p(yn)

В отсутствие помех передаче любой буквы из набора X однозначно соответствует прием вполне определенной буквы из набора У, например, при передаче х1 прием y1, при передаче хг прием уг и т. д. При наличии помех это однозначное соответствие нарушается и существует условная вероятность р (уi/хi,) того, что при передаче буквы хi будет принята буква уi (i ≠ 1). Обозначая вероятность совместного появления буквы хi при передаче и уj при приеме через р (хi yj), мы приводим этот случай к рассмотренному выше и можем записать выражение для энтропии совокупности передаваемых и принимаемых букв

H(X,Y)=H(X)+H(Y/X)

Величина условной энтропии Н(У/Х) в этом случае характеризует потерю информации, вызванную наличием помех. В отсутствие помет вероятность совместного появления не соответствующих друг другу букв равна нулю

P(xi,yj)=0, (ij) и тогда H(Y/X)=0.

В этом случае энтропия совместного множества равна энтропии исходного. С появлением влияния помех условная энтропия Н(У/Х) становится отличной от нуля и неопределенность ситуации возрастает.

Интересно, что здесь интуитивное представление о количественном влиянии помех на передачу сигналов оказывается неверным.

Действительно, пусть по каналу передаются только символы 0 и 1, причем вероятности их появления в длинной последовательности одинаковы.

Будем считать, что вследствие наличия помех в среднем на 100 передаваемых знаков одни принимается неправильно, т. е. при передаче 0 принимается 1 или наоборот. Кажется, что такое искажение 1% передаваемых знаков равносильно снижению пропускной способности канала на 1 %. На самом деле это не так. В месте приема неизвестно, какие именно из принятых знаков верны, а какие исказились. Если бы это было известно, легко было бы ввести соответствующие поправки и пропускная способность канала не снизилась бы вовсе; она снижается именно ввиду неопределенности.

Подсчитанная по значениям вероятностей условная энтропия Н(Y/Х) равна в этом случае 0,081, т. е. энтропия Н(Х, Y) = 1,081, а H(X) = 1. Это означает, что пропускная способность канала, по которому передаются с равной вероятностью символы 0 и 1, при искажении 1% передаваемых знаков снижается на 8,1%.

Количественная статистическая мера информации, имеет как сильные, так и слабые стороны. Достоинствами ее являются универсальность меры, ибо она применима к информации любого вида и содержания, объективность и независимость, ибо статистические показатели устанавливаются на основе эксперимента.

Для анализа работы и выбора оптимальных характеристик большинства технических систем передачи и преобразования информации эта мера оказывается достаточной и наиболее рациональной. Для случаев, когда должна приниматься во внимание семантика и ценность информации, она неприменима.

В теории передачи сообщений в человеко-машинных системах можно выделить три основных уровня проблем, требующих решения.

Уровень А. Насколько точно можно передать символы, применяемые для связи (техническая проблема).

Уровень Б. Насколько точно передаваемые символы, выражают желаемое значение (семантическая проблема).

Уровень В. Насколько эффективно влияет содержание принятого сообщения, его значение па развитие событий в желаемом направлении (проблема эффективности).

Если проблема уровня А в основном решается, как уже было сказано, с помощью классических методов теории информации, то с проблемами семантики и эффективности дело обстоит сложнее, хотя успешное их решение безусловно зависит от решения технических вопросов. В системах связи рассматривается, прежде всего, структура и механизм точной передачи символов. При рассмотрении же взаимосвязей между людьми первостепенными являются другие, не технические проблемы.

Информацию об объекте можно рассматривать как отображение этого объекта в некоторой материальной системе, которое может существовать независимо от самого объекта и независимо от того, будет ли эта информация кем-то и когда-то использована. Однако, если информация как некоторое отображение может существовать независимо от человека, то говорить о ценности информации, о ее потребительской стоимости можно только в связи с человеком, который эту информацию потребляет, в связи с процессом, где она используется. Это вызвано тем, что различное понимание того или иного слова может сильно изменить смысл передаваемого сообщения. В процессе кодирования и передачи содержания сообщения какая-либо его часть может быть утеряна. Например, письменные замечания руководителя не могут в точности отразить то; что он чувствует и думает, сталкиваясь с некоторой ситуацией. Поэтому личная беседа руководителя с подчиненными может помочь разъяснить им тот или иной спорный вопрос, но даже в этом случае интонация и выражение лица руководителя могут значительно изменить смысл рассматриваемых сообщений. Графическая иллюстрация расширяет возможности для уточнения сообщения, так как «лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».

Правильно зашифрованное и переданное сообщение может быть понято по-разному. Люди читают, видят и слышат, как правило, то, что они хотят читать, видеть и слышать. Восприятие человеком окружающей среды зависит от многих факторов, в частности, от общей: суммы накопленного им опыта. Работа администрации окажется неэффективной, если она не будет следить за тем, чтобы передаваемая ею информация воспринималась точно, и не будет стремиться по возможности минимизировать влияние субъективного подхода к восприятию сообщений среди подчиненных и других лиц. Правильное понимание сообщений облегчается в том случае, если имеются средства и время для осуществления проверки с помощью обратной связи.

В связи с понятием семантики в отдельных случаях полезно установить различие между данными и информацией. Данные могут рассматриваться как признаки или записанные наблюдения, которые в данный момент не оказывают воздействия на поведение, на принятие решений. Однако данные превращаются в информацию, если такое воздействие существует. Например, основной массив данных для ЭВМ состоит из таких признаков, которые не воздействуют на поведение. Пока эти данные не организованы соответствующим образом и не отражаются в виде выходного результата, чтобы руководитель действовал в соответствии с ними, они не являются информацией. Они остаются данными до тех пор, пока сотрудник не обратится к ним в связи с осуществлением тех или иных действий, или в связи с некоторым решением, которое он обязан принять. Данные превращаются в информацию, когда осознается их значение. С точки зрения принятия решений можно утверждать, что информацией являются используемые данные. К сожалению, некоторые автоматизированные системы используются в качестве систем обработки данных, а не информационных систем.

Подобно веществу и энергии, данные можно собирать, обрабатывать, хранить, изменять их формы. Однако у них есть некоторые особенности. Прежде всего, данные могут создаваться и исчезать. Так, например, данные о некотором вымершем животном могут исчезнуть, когда сжигается кусок угля с его отпечатком. Данные могут стираться, терять точность и т. д. Данные могут быть охарактеризованы циклом «жизни» (рис. 2), в котором основное значение имеют три аспекта - зарождение, обработка, хранение и поиск.

Рис.2. Цикл “жизни” данных

Воспроизведение и использование данных может осуществляться в различные моменты их цикла жизни и поэтому на схеме не показаны. Выработанные системой данные должны быть отражены на материальном носителе и храниться в течение определенного времени. В связи с, этим можно выделить следующие операции:

хранение; данные или информация появляются в результате наблюдения и регистрации некоторого явления. Прежде чем они могут быть обработаны или использованы, они должны храниться в какой-либо памяти на материальном носителе.

преобразование данных. Хранящиеся, данные могут быть преобразованы в некоторую более удобную форму для хранения, преобразования, восприятия и т. д.

передача. Данные непрерывно передаются в пространстве от источника к запоминающему устройству, устройству обработки, преобразователю для принятия решений и т. д.

сортировка, синтез, обработка. Обычно данные поступают в случайном порядке. Для уменьшения времени поиска требуемых данных, их обработки необходима их предварительная сортировка по заданным признакам. Нередко требуется объединить, агрегировать ряд отдельных данных для получения полного сообщения. Количественные данные приходится обрабатывать в целях изменения их формы или выявления их значений, решая уравнения или применяя формульные выражения.

использование. После преобразования данных в удобную для использования форму они воспроизводятся в качестве информации, необходимой для принятия решений.

- оценка. Значение данных зависит от потребности в них, достоверности, надежности и своевременности. Массивы данных должны систематически пересматриваться с целью устранения устаревших бесполезных данных.

- уничтожение данных может осуществляться после их многократного использования либо при отнесении их к классу устаревших. Уничтожение данных является концом цикла их жизни.

Рассмотрим некоторые наиболее важные характерные особенности информации для человеко-машинных систем.

Целевое назначение. Информация имеет определенную цель в момент передачи ее для использования, в противном случае это просто данные или шумы. Одна и та же информация может иметь многоцелевое назначение. Создание полых концепций, установление проблем, решение проблем, принятие решений, планирование, оперативное управление, контроль, поиск являются основными целями информации в человеко-машинных системах.

Ценность информации. Под ценностью информации, или ее потребительской стоимостью, понимается тот материальный эффект, который дает использование данной информации. С этой точки зрения можно считать, что ценность информации определяется характером объекта и истинностью сообщений. В значительной степени ценность информации зависит от способа н скорости ее передачи, надежности, старения и прочих факторов.

Однако ответ на вопрос о ценности информации в реальных условиях может быть слишком сложным и дорогостоящим. Если система формирования сообщений и доставки информации идеальна с точки зрения достоверности и других факторов, ценность определяется только функцией старения, которая в различных системах имеет различный вид. Зависимость ценности информации от объема сообщений обычно имеет нелинейный характер - ценность возрастает медленнее, чем объем.

Сознательное искажение действительности называют дезинформацией.

Надежность и достоверность. Достоверность информации характеризует, в какой степени эта информация отражает то, что она должна отражать. Надежность характеризует скорее технические возможности средств передачи и обработки информации. Информация может быть надежной, но не достоверной, и наоборот.

Избыточность. Понятие избыточности имеет важное значение при построении систем. В такой системе, где стоимость ошибки в результате неправильного преобразования команд или выхода из строя какого-либо элемента может иметь практическое значение, должно быть предусмотрено создание значительной избыточности информации. Увеличение избыточности приводит к увеличению объема сообщения (без увеличения его информативности), а следовательно, к увеличению времени доставки и ее удорожанию. Повышение достоверности с обнаружением и исправлением ошибок может быть достигнуто, если избыточность вводить в информацию путем передачи значений дополнительных признаков, связанных с теми, значения которых необходимо передать.

Быстродействие. Скорость передачи и приема информации человеком определяется временем, необходимым для понимания ситуации на объекте. Скорость работы технических устройств системы определяется количеством данных, обрабатываемых или передаваемых в единицу времени. Высокая скорость передачи информации представляет интерес для систем, действующих; в реальном времени, например, для управления беспилотными космическими аппаратами.

Периодичность. Периодичность, или частота, передачи информации, связана с необходимостью принятия решений. Плановая информация требуется сравнительно редко. На уровнях оперативного управления поступление информации требуется с периодичностью, соответствующей происходящим реальным событиям. Периодичность передачи или поступления информации оказывает существенное влияние па ее ценность. Редкие сообщения могут потерять всякую ценность и не нести никакой информации. Слишком частое поступление информации может оказаться помехой, отвлекающей внимание и вызывающей перегрузку человека, воспринимающего эту информацию.

Детерминистический или вероятностный характер информации. Информация о прошлом является детерминистической. Информация же о будущем всегда содержит элемент неопределенности. Зачастую некоторая информация считается определенной в том смысле, что считают бесспорным существование некоторого значения той или иной величины (например, нормы расхода материалов и т. д.). Однако даже в этом случае имеется некоторая неопределенность, связанная с вероятностью изменения этой величины в будущем.

Затраты. Как вещество и энергия, информация требует затрат на ее получение. Затраты на информацию определяются тем общественно-полезным трудом, который затрачивается на сбор, хранение, обработку и поиск информации. Они обычно довольно существенны. Поэтому прежде чем пытаться получить какую-либо информацию, нужно сравнить ее ценность с затратами на получение.

Непрерывность и дискретность. Информация может быть представлена в непрерывной форме для выдачи непрерывных данных или дискретной.

Большая часть информации в организационных системах является дискретной. Информационные системы, функционирующие в реальном времени, выдают информацию непрерывно в виде функции времени, однако сотрудники на основе такой информации никогда не принимают решения в таком же темпе. Непрерывная информация может быть представлена в дискретной форме, и наоборот.

Способ и форма. Основными способами выдачи информации в человеко-машинных системах являются визуальный и звуковой. Форма также является общей характеристикой для человека и машины. Люди получают большую часть информации в виде документов определенной формы. Широкое распространение получает так называемый видеодисплей. В ЭВМ информация вводится с перфокарт, перфолент, штрих документов, стилизованного печатного текста и т. д.

.2 Информация в системах управления с обратной связью и управление при неполной информации

Система управления может быть определена с точки зрения элементов и свойств управляющего устройства, входных и выходных данных. Однако системы являются динамичными, и изменения в них совершенно неизбежны. В динамической системе необходимо периодически или непрерывно пересматривать состояние составляющих дли внесения необходимых корректив в соответствии с изменениями окружающей среды или самого объекта. Так, в системе промышленного предприятия необходимо постоянно следить за тем, является ли выпускаемая продукция приемлемой для потребителя. Элементами системы, которые позволяют поддерживать систему в состоянии равновесия, являются управляющее устройство и обратная связь. Управление на основе информации, строящейся по принципу обратной связи, представляет собой основную и важнейшую характерную особенность всех систем имеет существенное значение для построения управленческой информационной системы. Управление и обратная связь сопутствуют друг другу.

Необходимость обратной информационной связи в системе управления обычно иллюстрируется на примере движения автомобиля. Это сложная система, состоящая из автомобиля, водителя, рулевого колеса и других устройств управления, дороги с препятствиями и дорожных знаков. В нормальной ситуации водитель получает всю необходимую ему информацию об окружающей обстановке (дорожные знаки, реальная ситуация, правила уличного движения) и состоянии объекта управления автомобиля (различные приборы н индикаторы), воспринимает ее с помощью органов чувств, перерабатывает и выдает соответствующие управляющие воздействия, которые им же реализуются соответствующими поворотами рулевого колеса, нажатием различных педалей, кнопок и т. д. Однако такая идеальная ситуация бывает далеко не всегда. Управление движением может осуществляться в условиях неполной информации об окружающей среде и объекте управления. Такая ситуация может встретиться в условиях плохой видимости, например, при движении в густом тумане, в ночное время, с подсевшими аккумуляторами, а также при наличии, например, неисправных индикаторов уровня бензина или масла. В таких ситуациях эффективность функционирования системы будет намного ниже, чем в условиях полной информации, так как скорость движения будет ограничена пределами видимости, а контроль уровня бензина придется обеспечивать методами, реализация которых требует остановки.

Рассмотрим более сложную ситуацию. Пусть водитель ослеплен и получает необходимую ему входную информацию от пассажира, сидящего рядом с ним на переднем сиденье. В этом случае эффективность функционирования резко снижается - выходные данные системы могут быть неприемлемыми вследствие задержки времени в передаче информации и искажений, вызываемых введением дополнительного передаточного звена и контур системы управления.

Аналогичные трудности возникли при разработке системы управления луноходом. Во-первых, управление луноходом производилось дистанционно, причем эта дистанция превышала длину земного экватора примерно в 10 раз и, следовательно, время передачи сигналов довольно велико. Во-вторых, технические трудности не позволили применить для передачи изображений лунной поверхности «быстрое» телевидение, к которому мы привыкли - с частотой смены кадров 25 в секунду. Было использовано медленное, так называемое малокадровое телевидение. При его использовании один кадр передается довольно долго - 10÷20 секунд. При такой частоте кадров картинка на экране телевизора напоминает сменяющие друг друга кадры диафильма. В малокадровых системах в качестве передающей трубки применяется видикон, который от других передающих трубок отличается способностью запоминать сигналы изображения. Передающая камера работает как фотоаппарат, в режиме короткого экспонирования, а считывание изображения происходит сравнительно долго.

Естественно, невозможно применить такой принцип управления при движении гоночного автомобиля. Однако если представить себе, что устройство, имеющее колеса, может передвигаться с меньшей скоростью, реализация такого принципа вполне возможна, ведь луноход не гоночная машина. И триумфальное шествие луноходов по лунной поверхности продемонстрировало это с достаточной убедительностью. Луноход спокойно, не торопясь изучает местность. А раз так, то система малокадрового телевидения вполне приемлема и в то же время не загружает канал избыточной информацией, имея приемлемый вес, габариты, допустимые параметры антенны.

Можно вообразить себе еще более неблагоприятную ситуацию, при которой необходимая водителю информация поступает от пассажира, сидящего на заднем сиденье и обращенного лицом назад, который видит, где был автомобиль, а не куда он движется. Хотя трудно представить себе автомобиль, движение которого реализуется с помощью подобной системы управления, такого рода ситуация зачастую встречается в системах управления производством, экономическими системами. Сотрудники этих систем иногда не имеют четкого представления о лежащем впереди пути, в силу чего они должны полагаться на информацию о прошедших ситуациях, которая поступает к ним с выдержкой во времени. Существующие системы учета и отчетности ориентированы, как правило, па выдачу информации о том, что происходило в прошлом, а не о том, что произойдет в будущем. Поэтому переоценка принципов построения информационных систем с ориентацией па оценку будущих состояний, па принятие решений, а не только на анализ прошлого может обеспечить значительный прогресс развития народного хозяйства в целом и его подсистем.

2.3 Информация о состоянии внешней среды и управляемого объекта

Синтез системы управления состоит в определении такой совокупности подсистем, которая удовлетворяет требованиям, предъявляемым к функционированию системы и указанным при общем построении системы. Чтобы осуществить эту цель, необходимо произвести поиск информации, которая поможет выбрать и определить подсистемы. Такая информация включает:

. Цели, критерии и ограничения на функционирование системы в целом и влияние на них отдельных составляющих - отдельных подсистем.

. Данные о наличии ресурсов на создание системы.

. Данные о деятельности, необходимой для обеспечения работы системы и подсистем, требуемых характеристик функционирования. Должны быть определены все виды деятельности и их взаимосвязи.

. Данные о структуре, точках принятия решении.

5. Информацию, необходимую для принятия решений. Специфические данные к выходным результатам системы.

Объект управления, (например, предприятие) осуществляет свою деятельность с целью реализации поставленных перед ним задач по заданным критериям эффективности. Окружающая среда постоянно оказывает воздействие на объект управления, а объект для достижения намеченных целей также стремится оказать соответствующее воздействие на окружающую среду. В случае изменения окружающей обстановки объект неизбежно меняет формы своей деятельности. Для правильного определения целей и эффективных методов деятельности объект в каждый момент времени должен иметь сведения, с одной стороны, об окружающей обстановке и ее изменениях (информация о внешних условиях), с другой - о своей организации и ее функционировании (информация о внутренних условиях). Для изучения, идентификации и анализа внешней и внутренней обстановки служит входящая информация, а исходящая информация является средством воздействия на эту обстановку или приспособления к ней объекта управления. Деятельность объекта управления, его реакция на изменение внешних и внутренних обстоятельств основываются на анализе, обработке и синтеза информации об изменениях внешних и внутренних условий (рис. 3). Информацию об окружающей обстановке можно классифицировать следующим образом:

Рис.3. Обработка информации о внешних и внутренних условиях

1. Существующее законодательство, правительственные мероприятия, приказы, распоряжения и инструкции вышестоящих планов развития и функционирования объекта управления.

. Демографические и социальные тенденции развития общества. Эта информация особенно существенна при планировании развития предприятий, выпускающих товары широкого потребления. Виды выпускаемых товаров и услуг в значительной степени зависят от общей численности, структуры, размещения и покупательной способности населения.

. Экономические тенденции развития, к которым относится уровень и тенденции развития валового национального дохода, занятость, производительность труда по отраслям, уровень цен и многие другие экономические показатели, которые могут оказаться существенными при принятии решений о планах работы конкретного объекта.

. Уровень развития техники по отраслям и тенденции ее развития. Эта информация может оказать существенное влияние на планирование производства новых видов продукции, на технологические процессы.

. Факторы производства. Эта информация характеризует источники, затраты, размещение, наличие, доступность и производительность основных элементов производства (трудовые ресурсы, производственные материалы, оборудование, сооружения и т. д.).

. Информация о спросе на продукцию объекта, качестве, надежности и других характеристиках выпускаемой продукции.

. Информация о положении дел у поставщиков, потребителей и аналогичных предприятий. Сюда же относится информация о перестройке этих предприятий, внедрении новых научно-исследовательских и проектно-конструкторских разработок, а также о других факторах, которые могут оказать влияние на развитие и функционирование рассматриваемого объекта.

Полное, исчерпывающее удовлетворение потребностей в информации об окружающей обстановке, по-видимому, обеспечить невозможно. Тем не менее эти потребности следует учитывать, невзирая па незнатателъные возможности отдельных систем по осуществлению контроля окружающей обстановки и практическое отсутствие возможности построения такой автоматизированной информационной системы, которая эту информацию бы представляла. Проблема поиска информации об окружающей среде очень сложна, в частности потому, что зачастую трудно на этапе поиска определить, относится она к решаемой задаче или нет, будет использована или нет.

Можно выделить несколько способов поиска информации, рассмотрения окружающей среды. Во-первых, это внецелевое наблюдение. Сотрудники, изучающие окружающую среду, не ставят перед собой конкретных целей поиска, они лишь собирают данные, которые могут оказаться полезными в настоящем или будущем. Это происходит с помощью газет, книг, специальных журналов, бесед, участия в конференциях, симпозиумах, совещаниях.

Вторым методом поиска информации об окружающей среде является целевое наблюдение - внимание обращается на определенную сферу деятельности без активного поиска. Однако, если появляется какой-либо сигнал, следует быстро оценить его и использовать полученную информацию.

Можно также различать формальный и неформальный поиск. Формальный представляет собой систематическую реализацию заранее разработанных планов поиска конкретной информации по заданным проблемам. Типичным примером такого поиска является тщательно отработанный и научно анализированный порядок изучения обстановки в отраслях и народном хозяйстве в целом, перед разработкой перспективных планов развития народного хозяйства. Неформальный - это активный, целенаправленный, но относительно неупорядоченный поиск (поиск не по заранее разработанному плану) конкретной информации. Примером такого поиска может быть поиск новых идей, для усовершенствования заданных технологических процессов.

Информация, характеризующая внутреннее состояние системы, также имеет важнейшее значение при планировании и оперативном управлении. Однако особое значение она приобретает при принятии решений оперативного плана.

В этом случае внутренняя информация оказывается более важной, чем информация об окружающей среде. Внутренняя информация предназначена для ликвидации рассогласований между реальной ситуацией в плановыми показателями, а также для выявления сильных в слабых сторон системы, т. е. тех внешних и внутренних организаций, которые при рассмотрении перспектив изменения окружающей обстановки приобретают важное значение для принятия решений.

Представляется целесообразным разделить внутреннюю информацию на ряд видов. Это производственная информация, экономическая и финансовая информация о деятельности различных подсистем в системе, информация об использовании материальных, энергетических и кадровых ресурсов в системе, информация о системе управления и т. д.

Производственная информация связана с производством товаров, потоками товаров или предоставлением услуг. Она охватывает такие виды деятельности, как производственное планирование и контроль, контроль и управление движением материально-производственных запасов, снабжение, распределение и транспортировку. Производственная информация является наиболее важной внутренней информацией с точки зрения оперативного управления. Сбор и первичная обработка производственной информации на предприятиях осуществляются обычно диспетчерскими службами. Диспетчерская служба должна быть информирована обо всех существенных моментах производственного процесса, с тем, чтобы она могла предупредить предполагаемые или внезапно возникающие трудности. Диспетчерская служба анализирует поступающую информацию, сортирует и передает в требуемые сроки в точки принятия решений.

Производственные информационные системы легче всего поддаются автоматизации. Более того, автоматизация процессов обработки этого вида информации обеспечивает обычно большой экономический эффект за счет сокращения издержек производства и совершенствования системы управления этим производством. Следует, однако, отметить, что это и один из наиболее сложных объектов автоматизации, так как производственные процессы настолько индивидуальны, что обычно приходится заново разрабатывать датчики и многие другие внешние устройства информационной автоматизированной системы.

Особое значение в массиве производственной информации имеет информация об использовании ресурсов. Она предназначена для выявления и устранения узких мест в производстве. На основе этой информации руководители предприятия получают возможность быстро определять отклонения от запланированного хода производства. Например, поломка производственного оборудования, простой станков, увеличение брака, невыход на работу - все это может привести к нарушению производственных планов, снижению производительности труда на предприятии в целом и отдельным цехам, росту издержек производства и т. д.

Современные управленческие информационные системы дают возможность руководству промышленных объединений следить за состоянием дел на каждом заводе этого объединения. Получение такой информации имеет особо важное значение, когда эти заводы взаимосвязаны. Информация о состоянии производства на каждом заводе является основой для координации деятельности заводов как единого целого в рамках объединения. Однако информация о состоянии производства на каждом заводе имеет важное значение и в том случае, если производственное объединение состоит из однотипных, предприятий, как это имеет место, например, в химической или нефтедобывающей промышленности. Изменения в выпуске продукции по одному заводу могут служить важной сравнительной информацией о деятельности каждого завода. Снижение выпуска продукции может служить сигналом о неблагополучном положении дел на заводе. Увеличение же объема производства хотя бы на одном заводе дает возможность выявить резервы повышения выпуска продукции на других заводах. Следовательно, информация о производственной деятельности на всех уровнях системы управления способствует повышению эффективности производства.

Развитие предприятия и расширение производства ставят весьма многосторонние и сложные технико-экономические и финансовые задачи, для решения которых необходимо иметь высокоорганизованную систему информации. Эта информация дает возможность судить об эффективности использования трудовых, финансовых, материальных, энергетических и производственных ресурсов.

На основе экономической информации дается оценка деятельности заводов, производственных подразделений. Поскольку все данные об издержках производства, но каждому подразделению передаются руководству, оно имеет возможность сравнивать текущие издержки с данными за прошлые периоды. Это позволяет выявлять тенденции в отношении издержек производства, что является важным показателем деятельности производственных подразделений в динамике.

Экономическая информация по каждому заводу дает возможность руководителям производственного объединения определять потребность в капиталовложениях для ликвидации узких мест путем, например, перестройки цехов, установки нового оборудования, улучшения системы внутризаводского транспорта, строительства складских помещений и т. д. Эта информация используется также и для того, чтобы выявить перспективы повышения эффективной техники и новых форм и методов управления.

Важнейшая задача снабженческо-сбытовой деятельности системы состоит в обеспечении производства необходимым сырьем и материалами, новыми средствами производства и соответствующей системой кооперированных связей. В ее задачи входит также реализация произведенных системой готовых продуктов и полуфабрикатов. Подсистема снабжения и сбыта, связана по существу со всеми другими подсистемами, поэтому ее информационные потоки многосторонни и сложны.

В этой важной сфере деятельности обычно реализуются следующие функции: подготовка данных о потребностях, обновление данных о заказах, обработка текущих сведений, обработка заявок, проверка массивов данных о предшествующей деятельности в целях выбора поставщиков, подготовка заказов, оценка поставщиков, расчеты очередности выполнения заказов и подготовка счетов, подлежащих оплате, ведение складского хозяйства и организация грузовых перевозок, связанных со снабженческо-сбытовой деятельностью темы.

Основная часть информации о материально-техническом снабжении поступает от внешних источников, информация о фактических заказах и их выполнении поступает непосредственно от поставщиков. Внутренняя же информация о материально-техническом снабжении характеризует главным образом потребности, предъявляемые к снабженческой деятельности системы, основной из которой является информация о ведении складского хозяйства. Эта информация обычно содержит данные об образовании текущих запасов производимой системой продукции и хранении на складах всевозможных материалов, используемых системой в процессе производства.

На примере системы учета материально-производственных запасов проиллюстрируем реализацию принципов автоматизации процессов обработки данных от внутренних и внешних источников информации (рис. 4). Рассматриваемая подсистема предназначена для обновления основного массива данных и выдачи печатного сообщения о состоянии материально-производственных запасов. Входные данные (данные, характеризующие политику, уровни и порядок выполнения операций в сфере материально-производственных запасов, текущие данные о реальном состоянии подсистемы и т. д.) обрабатываются и соответствии с установленным порядком осуществления операций в целях получения выходных данных. Эти выходные данные выражают цели, ради которых была построена рассматриваемая система.

Рис.4. Обработка данных

Важное значение имеет информация о кадрах. Задача не ограничивается тем, чтобы знать состав уровень технической подготовки рабочих, инженерно-технических работников и руководителей всех уровней. Особое значение должно придаваться составлению деловых характеристик па каждого сотрудника. Эта информация должна быть основой при принятии решений о повышении квалификации сотрудников, их переподготовке в связи, например, с установкой нового оборудования.

3. СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ В УПРАВЛЕНИИ

3.1 Консервативность информационной системы

В существующих системах управления в большинстве случаев устойчивая работа обеспечивается путем систематического создания новых, более эффективных алгоритмов контроля и управления, которые не могли быть предусмотрены при разработке данной системы. Этими алгоритмами предусматривается использование и выдача новых информационных потоков, представляющих собой комбинацию ранее существовавших сведений или дополнительное введение новых.

Новые информационные потоки создаются также при изменении целей и критериев функционирования системы управления, ее структуры, перераспределении функции по уровням и узлам системы, внедрении новых технических средств, а иногда даже при замене одного сотрудника другим в организационной структуре системы управления. Однако старые, ранее установившиеся информационные потоки часто продолжают функционировать, что порождает дублирование и неполное использование части информации и снижает экономическую эффективность работы системы.

Анализ ряда систем показывает, что информационная система гораздо более консервативна, медленнее перестраивается, чем система управления. Раз введенные формы документов, каналы передачи информации отмирают с трудом, через продолжительное время после того, как в них исчезнет необходимость. Информационным системам присуще неприятное свойство - способность к накоплению, аккумулированию этих отмирающих, неиспользуемых потоков данных. Наоборот, вновь созданный орган управления обычно довольно долго не может наладить систему сбора необходимой информации.

Степень интеграции или, наоборот, «размножения», информации можно характеризовать коэффициентом β, который определяется следующим образом:

Для осведомительной информации обычно β≤1, для распорядительной β≥1.

На рис. 5 приведена графическая модель интеграции информации для задачи «Обработка результатов экзаменационных сессий» для разных уровней системы Министерства высшего и среднего специального образования СССР.

Рис.5. Модель интеграции информации

Методы обобщенного представления информации на любом из уровней системы связаны с агрегацией информации, под которой понимается, как мы уже говорили, процесс обобщения и выделения данных из первичного множества параметров с целью формирования групповых обобщенных характеристик, позволяющих судить о существенных признаках поведения и состояния исходного множества данных. В зависимости от свойств обобщенных характеристик и методов их формирования можно выделить три направления агрегации информации, а именно - функционально-логическое, аналитическое и статическое.

Первое основано на использовании функциональных и логических связей параметров между собой, а также их отношений к состоянию объекта и целевой функции управления. В результате аналитической агрегации выявляются интегральные или экстремальные характеристики множества данных, связанных с ними функциональными зависимостями. Направление статистической агрегации связали с формированием и представлением множества отдельных значений параметров, их статистических распределений и характеристик.

Отфильтрованная и, в случае необходимости, агрегированная информация может быть подвергнута операции сжатия. Операция сжатия или свертывания информации предполагает, что в результате некоторого преобразования какому-то сообщению ставится в соответствие более краткое. Существо всякого сжатия информации заключается в устранении избыточности, которая имеется в исходном сообщении. Изучение естественных языков методами теории вероятностей показало, что все европейские языки. В том числе и русский, обладают большой избыточностью - до 50-80 %, что является естественным приспособлением языка с точки зрения его помехоустойчивости. Возможность уменьшения рабочего объема памяти, занимаемого под основную информацию, при помощи различных приемов сжатия информации также представляет собой значительный практический интерес.

Если символы какого-то алфавита не равновероятны, что обычно бывает в действительности, то сообщение определенной длины L будет иметь энтропию (количество информации), приходящуюся на один символ Н1<Нmax. Это означает, что при заданной энтропии Н1 можно было бы получить такое же количество сведений при меньшей длине сообщений, чем в случае равно вероятности всех этих сообщений.

Таким образом, избыточность характеризует величину, на которую удлиняются сообщения, составленные из символов данного алфавита, по сравнению с минимальной длиной, потребной для передачи данной информации.

Избыточность информации определяют коэффициентом избыточности.

.

Одним из важных результатов теории информации является теорема об устранении избыточности, которая имеется в передаваемых сообщениях. Эта избыточность, как уже было сказано, может быть устранена кодированием, т. е. однозначным преобразованием одной исходной последовательности символов в другую последовательность с тем же или другим алфавитом. При этом наиболее часто встречающимся сообщениям следует ставить в соответствие более короткие кодовые комбинации, и редко встречающимся - более длинные.

Такое представление сообщений словами разной длины установилось и в естественном языке. Самыми короткими являются наиболее часто употребляемые слова - я, да, дай, пить, есть. Длинными словами представлены понятия, редко встречающиеся в обиходной речи, - электрификация, взаимопонимание, противоестественность. Более того, когда какие-либо слова или словосочетания начинают встречаться чаще, мы используем их сокращения - колхоз, райком, профорг.

Пусть некоторое сообщение состоит из п символов и имеет вероятность появления р. Если это сообщение перекодируется в новое сообщение, имеющее т символов, то коэффициент сжатия в этом случае равен т/п. Среднестатистическое значение этого отношения для всевозможных п-символьных сообщений равно

,

а предел  называется коэффициентом сжатия при данном способе кодирования сообщений.

Способы сжатия информации можно классифицировать следующим образом.

А. По виду элемента, на котором осуществляется сжатие:

) побуквенное сжатие;

) пословное сжатие;

) сжатие словосочетаний, фраз;

) сжатие текстов.

Б. По характеру операции сжатия информации:

) при побуквенном сжатии сообщений оптимальное неравномерное кодирование символов алфавита, укорочение допустимой для данного алфавита длины кодовой комбинации символа;

) при пословном сжатии слов, словосочетаний и фраз - аббревиатура (условные сокращения), устранение некоторых символов в сообщении на естественном языке, замена данного сообщения соответствующим более коротким, вычисление идентификатора, или адреса исходного сообщения по его исходной записи или представлению;

) при сжатии текстов более плотная упаковка информации, записанной в памяти, библиографическое описание, аннотирование, реферирование, индексация.

В. По характеру взаимосвязи элементов информации в процессе сжатия:

) автономное сжатие;

) сжатие с учетом взаимосвязи информационных элементов.

.2 Семантическая ценность информации изменение ее во времени

Если информация используется в системах управления, то ее полезность разумно оценивать по тому эффекту, который она оказывает на результат управления. В связи с этим А.А. Харкевичем была предложена мера ценности информации, которая определяется как изменение верности достижения цели, реализации какой-либо задачи при получении дополнительной информации. Полученная информация может быть пустой, т. е. не изменять вероятности достижения цели, и в этом случае ее мера ценности равна нулю. В других случаях полученная информация может изменять положение дела в худшую сторону, т.е. уменьшать вероятность достижения цели, и тогда она будет дезинформацией, которая измеряется отрицательным значением количества информации. При этом можно различать существенность самого, события, существенность времени совершения этого события и получения информации о нем (рано, поздно, в нужное время), существенность места, адреса, номера, координат совершения события, т. е. по существу различные характеристики реализаций функция управления.

По мере расширения производства увеличивается и число управленческих функций. Реализация этих функций требует создания новых информационных потоков. Новые информационные потоки создаются также и при территориальном расчленении объектов и органов управлений ими. По мере возникновения новых самостоятельный функций управления развиваются новые прикладные науки, призванные повысить эффективность реализации этих функций. Так, например, применение физики и химии для решения производственных задач привело к появлению; технической механики и химической технологии, а следов нательно, и к появлению новых информационных потоков. Одновременно с увеличением со специализацией функций управления возрастает специализация прикладных наук и научных направлений.

Существенной особенностью этого процесса развития прикладных наук, используемых в сфере организационного управления, явилось отсутствие одного важного элемента функция общего руководства развивалась без привлечения науки. Чтобы правильно оценить значение этого явления, необходимо сначала ясно определить существо самой функции общего руководства. Когда общая задача организационного управления разбивается на ряд частных задач, всегда возникает необходимость объединения или интеграции затих разнообразных частных функций в интересах достижения общей цели. Решение такой задачи и составляет содержание функции общего руководства. Для реализации этой функции общего руководства должны быть синтезированы информационные потоки, определяющие цели подчиненных подсистем и критерии, позволяющие оценивать степень достижения этих целей.

На руководителя предприятия, ответственного за деятельность организации в целом, технический прогресс не показывал до некоторого времени такого сильного воздействия, как на сотрудников, непосредственно запятых вопросами производства. Однако с увеличением количества частных задач, ростом их сложности и уменьшением времени на отклик руководители высшего уровня стали использовать новые научные методы организации производства и исследования операций, что также привело к появлению качественно новых информационных потоков. Таким образом, появление новых информационных потоков обусловливается появлением новых задач, требующих решения.

Кроме того, на любую задачу можно взглянуть с различных, позиций, с позиций любой научной дисциплины - физической, психологической, математической, экономической, биологической и т. д. Естественно, далеко не всегда это следует делать. Однако в отдельных случаях целесообразно рассмотреть и оцепить возможно более широкий диапазон подходов к задаче. Так, если задачу увеличения производительности труда решает психолог, то он будет подбирать наиболее квалифицированные кадры, улучшать уровень их профессиональной подготовки, будет стремиться создать творческую атмосферу в коллективе. Инженер-механик будет усовершенствовать сами стайки. Специалист по организации производства попытается улучшить размещение оборудования, более рационально, распределить функции, предложить рациональные методы контроля и стимулирования. Информационные потоки при к этом будут совершенно различными. Следует отметить, что чей более широк диапазон задач, требующих решения, тем более острой является потребность информировании, сборе и обработке информации, необходимой для эффективной, реализации этих решений.

Семантическая ценность информации изменяется во времени. Влияние этого изменения особенно сильно сказывается при решении задач оперативного управления, т. е. при возникновении каких-либо неполадок, аварий и т. д. Информация о каком-либо стихийном бедствии, полученная слишком поздно, не обладает никакой ценностью, поскольку изменить уже ничего нельзя. И наоборот, информация о прогнозе стихийного бедствия или аварии либо, информация об их свершении, полученная вовремя, обладает большой ценностью, так как позволяет принять действенные меры. Поэтому в системах оперативного управления для повышения ценности поступающей информации, повышении уровня управляемости производственными процессами стремятся сократить длительность передачи, и первичной обработки информации введением систем автоматизированной обработки данных.

Влияние изменения семантической ценности информации на качество решения плановых задач в силу их специфики не так существенно. Однако если организация при разработке стратегии своего поведения перестает учитывать изменение информации, необходимой для планирования, то такая политика со временем также окажется устаревшей. В качестве примера можно сослаться па американского автомобильного магната Генри Форда, который настаивал па производстве только одной модели машины п только черного цвета. Другие автомобильные фирмы начали менять свои модели каждые 3-4 года - и через 15 лет компания «Форд» уступила лидерство другой фирме так как ее первоначальная политика устарела и стала не эффективной.

Изменение семантической ценности информации во времени можно проследить на примере изменения степени использования библиотечных книг. Годовой, месячный или дневной снос определяет ценность научной информации, содержащейся в той или иной книге. Обычно в первые годы спрос на ту или иную книгу максимален, затем по экспоненте снижается до минимума через десять - двенадцать лет. Однако некоторые книги по ряду причин снова приобретают популярность, но затем снова наблюдается спад, причем более резкий, чем в первый период ее использования. Скорость старения книг, уменьшения ценности научной информации, естественно, в значительной степени определяется их тематикой. Так, книги по химии устаревают и выходят из употребления медленнее, чем книги по геологии и по управлению.

Организация, система управления, для которой разрабатывается информационная система, динамична. Изменения возникают как внутри организации, так и во внешней среде. Изменяя ценность существующих информационных потоков, информационная система должна приспосабливаться к этим изменениям. Однако повышение гибкости системы увеличивает ее стоимость

Дерево целей и информации

Концепция целеобразования оказывает непосредственной воздействие на методологию разработки информационных потоков систем управления. Поскольку информация для формирования целей и критериев и контроля за их достижением, очевидно, наиболее важная, то деревья целей и критериев могут служить своеобразным средством отбора, фильтрации информации: кто, что, о чем должен знать. Это в свою очередь дает основание для отбора источников и проектирования исходных массивов информации. Иерархия целей определяет ранжирование сообщений и режим их передачи. Формулировка целей и критериев содействует проектированию наиболее содержательных показателей учета и отчетности. Структура дерева целей может лечь в основу проектирования части каналов и технологий переработки информации, указывая, до какого звена управления и в какой степени агрегации вести сообщения.

Деревья целей и критериев используются для различных назначений и прежде всего для упорядочения целей и критериев сплошных систем, однако все они характеризуются некоторыми общими чертами как метод организации информационных потоков

Исходя из поставленной цели, в весьма общем плане устанавливается иерархия составляющих ее проблем и подпроблем. Первый уровень выражает обычно общую комплексную цель, уровни второй, третий и четвертый - общие социально-политические, экономические и иные цели и критерии, так что от уровня первого до четвертого группируется информация о целях и критериях. Начиная с четвертого уровня, детализация проблем доходит до программ конкретных мероприятий, осуществляемых крупными организациями. Можно сказать, что уровни четвертый - шестой организуют информацию о средствах достижения целей, сформулированных на высших уровнях. И только после шестого уровня информация дезагрегируется настолько, чтобы соответствовать отдельным конкретным заданиям для определенных отраслей производства, ведомств, отдельных научных организаций. Таким образом, на низшей группе уровней, организуется информация о конкретных работах, осуществляемых в ходе проведения мероприятий для достижения общих целей.

Дерево целей представляет собой как бы остов системы, в рамках которой осуществляется достижение поставленных целей. Дерево целей структуризирует проблему в целом, оно также служит основой структуризации информации, которая будет использована в решении этой проблемы. Для каждой ветви дерева на определенном его уровне используется определенный состав информации и определенная степень ее агрегации. Поэтому дерево целей и критериев позволяет синтезировать в его рамках самые различные сведения, необходимые для решения общей проблемы и достижения общих целей, а также информацию, необходимую для решения каждой отдельной составляющей подпроблемы любого уровня. В рамках системы, представленной в виде графов целей и критериев, можно наиболее эффективно организовать информационные потоки между подсистемами различных уровней. Дерево целей и критериев является средством агрегации и дезагрегации не только конкретной технико-экономической информации, но и информации о целях и критериях. Поэтому оно содействует достижению взаимопонимания между работниками различных уровней управления и сфер ответственности. Следует отметить, что построение деревьев само по себе порождает новую информацию высокой ценности - информацию о структуре проблемы, а также о взаимосвязи между отдельными подпроблемами и направлениями работ.

Синтезированные деревья целей и критериев формируются с учетом информации сегодняшнего дня. По мере поступления новой информации с течением времени все эти представления постоянно подвергаются большим или меньшим изменениям. Кроме того, непрерывно возрастает число альтернатив выбора средств для достижения каждой определенной цели. Эта информация также может быть зафиксирована на графе дерева, которое таким образом приобретает новые функции - организации информации относительно выбора вариантов. Структурный граф типа дерева предназначен главным образом для выявления критических проблем и определения относительной важности тех или иных мероприятий и соответствующих им информационных потоков. В рамках данного метода не существует понятия абсолютной важности частичных проблем и абсолютной ценности информационных потоков. Относительная ценность информационных потоков и относительная важность проблем может быть рассмотрена только в иерархии структурного дерева. При решении других проблем эти соотношения могут измениться.

Деревья целей и критериев сами по себе не содержат механизма обратных связей, поэтому при их использовании должны быть разработаны некоторые дополняющие механизмы тина нормативных показателей для каждого уровня и подсистем оперативного управления.

Дерево целей и критериев может служить в качестве своеобразного фильтра информационных потоков: прежде всего оценивается, имеет ли данное сообщение отношение и решению интересующей нас проблемы, а затем, к какому уровню решения проблемы оно относится.

4. ДОСТОВЕРНОСТЬ ИНФОРМАЦИИ

.1 Источники, и причины искажения информации

В управляющих системах может осуществляться передача информации от источника к приемнику, задержка ее на конечное время (хранение), преобразование в приемнике или передатчике. Нетрудно показать, что любая, обработав информации в системе связи и управления может быть сведена к набору названных операций.

Рассмотрим пример записи информации с некоторого производственного документа в один из видов памяти ЭВМ, например, на магнитную ленту. Предположим, что записи информации, содержащейся в документе, осуществляется в следующей очередности. С документа информация записывается в оперативную память ЭВМ, а затем - па магнитную ленту. Процесс записи заключается считывании информации, содержащейся в документе, передаче ее в оперативную память ЭВМ, записи и храпении ее там. Затем информация вновь считывается, передается для обработки и снова записывается уже на магнитную ленту. При выполнении каждой из этих операций информация может быть искажена.

Предположим, что информация представлена, в виде двоичного четырехразрядного числа 1101. При передаче этого числа на входе приемника может оказаться число 1001, т. е. во втором разряде вместо 1 появился 0 - информация оказалась искаженной. Таким же образом может быть искажено при передаче значение числа в любом на четырех разрядов. При задержке информации, т. е. при запоминании, число 1101 может быть искажено таким же образом, как и при передаче.

Будем считать, что задержка информации осуществляется следующим образом. Получив число 1101, элемент системы связи и управления, скажем, человек, записывает его в один из видов памяти, например, на перфокарту. А идем через определенное время это число надо считать. В процессе записи числа на перфокарту или считывания его с перфокарты может произойти замена 1 на 0 или 0 на 1 в любом соответствующем разряде.

Аналогично может быть рассмотрена операция преобразования информации. В процессе преобразования над информацией, заданной в виде чисел, производятся арифметические, логические и другие операции. Например, результатом сложения двух двоичных чисел 1001 и 0100 должно быть число 1101. Однако вследствие искажения информации, возникающего в каждом из слагаемых или сумме, результатом может оказаться, скажем, число 0101.

Информация может быть представлена также в виде последовательности буке или цифр. Можно проследить, как проявляются искажения в этих случаях. Рассмотрим для примера последовательность букв к, р, а, б. Если передается телеграмма, в которой имеется слово «краб», и в процессе передачи вместо буквы «б» будет принята буква «й», то слово «краб» превратится в слово «край». Может оказаться, что слова «краб» и «край» имеют смысл в тексте телеграммы, но переход от одного слона к другому полностью меняет ее содержание.

Рассмотренные выше последовательности состояли из цифр 0, 1 и из букв. Такие последовательности будем называть дискретными. Они включают в себя набор символов, где в качестве символа выступает цифра или буква. В виде дискретных последовательностей, кроме буквенного текста, может быть представлена информация датчиков, фиксирующих выпуск деталей на станках, информация о ходе производства, поступающая из производственных участков цеха или из цехов завода в центр управления, и т. д.

При передаче, хранении или обработке дискретной последовательности появление искажения хотя бы в одном символе ведет к тому, что последовательность считается искаженной. Наоборот, если рассматриваемая последовательность не содержит ни одного искаженного символа, то она является неискаженной.

Так как появление искажений носит статистический характер, то качество передачи дискретной последовательности можно характеризовать вероятностью появления в ней искаженных символов. Эта вероятность выражается как отношение числа искаженных символов в достаточно длинной последовательности к числу символов этой последовательности. Обозначим ее Рош.

Тогда вероятность появления неискаженного символа связана со значением Рош соотношением

.

Вероятность Рс количественно характеризует достоверность принимаемого символа.

Наряду с формой представления информации в виде дискретных последовательностей, существует форма представления информации в непрерывном виде. Например, в виде непрерывной функции времени f(t), заданной на отрезке времени.

Одним из примеров информации, представленной непрерывном виде, является напряжение, появляющееся на выходе микрофона при воздействии на пего человеческой речи. Другим примером может служить кривая зависимости температуры плавки от времени, снимаемая в процессе наблюдения за ходом плавки в доменных печах и передаваемая в пункт управления, и т. д.

Как же охарактеризовать искажение информации в случае, когда она задана в непрерывном виде? Очевидно, характеристикой искажений может служить величина, являющаяся функцией отклонения неискаженной функции времени f(t) от искаженной. Обозначим ее fи(t). В качестве величины отклонения обычно выбирается наибольшая величина абсолютного значения разности этих двух функций на всем отрезке времени

Если величина  не превосходит некоторого заданного порогового значения ,то информация, представленная функцией fи(t) считается неискаженной. Если же величина  превосходит ее, считается, что информация, представленная fи(t)искажена.

В качестве функции отклонения fи(t) от f(t) обычно выбирается Рош - вероятность того, что  превзойдет 0. Это условие записывается так:

Рош=P{}

Достоверность информации связана с вероятностью ошибки соотношением , аналогичным приведенному выше:

Pд=1- Рош.

Достоверность численно равна вероятности того, что величина  не превзойдет . Искажение информации, представленной в непрерывном виде или в виде дискретной последовательности, может происходить из-за помех. Помехой будем называть постороннее возмущение, действующее в системе управления и препятствующее правильной передаче, хранению, преобразованию информации. Помехи в системах управления и связи могут создаваться различными источниками, причем источники могут находиться как внутри системы, так и вне ее.

По характеру взаимодействия помех с сигналами, отображающими информацию в системе управления и связи, выделяют чаще всего помехи аддитивные и мультипликативные. Предположим, что сигнал задай некоторой функцией S, а помеха - функцией . Результат взаимодействия помехи, с сигналом обозначим через х. Тогда взаимодействие аддитивной помехи с сигналом выразится формулой

х = s + , а мультипликативной - х = s∙.

Взаимодействие сигнала и помехи может осуществляться и по более сложным формулам, однако приведенные соотношения наиболее часто используются при анализе и синтезе систем связи и управления.

К числу источников аддитивных помех могут быть отнесены:

естественные электромагнитные процессы в атмосфере Земли (например, грозовые разряды)

радиоизлучения различных небесных тел;

процессы, обусловленные работой различных электрических устройств и агрегатов;

посторонние системы (соседние радиостанции и др.);

различного рода флуктуации. Флуктуациями называются случайные отклонения тех или иных физических величин от их средних значений. Наиболее распространенными флуктуациями, обусловливающими помехи, являются флуктуации, вызванные тепловым движением (тепловой шум), и флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей заряда (дробовой эффект);

преобразования сигналов в отдельных элементах системы (шумы квантования, комбинационные помехи при преобразовании частоты и т. д.);

- помехи, специально создаваемые для нарушения связи.

К числу источников мультипликационных помех можно отнести процессы, вызванные изменением параметров среды, в которой распространяются сигналы (например, замирания в коротковолновых каналах связи и др.), а также техническими неисправностями аппаратуры (например сбои и отказы в перфораторах, бумажных лент и карт, в устройствах вывода информации на печать, сбои в процессорах вычислительной машины и т. д.) или плохой регулировочной аппаратуры и несовершенством элементов, входящих в систему связи и управления.

Несовершенство элементов систем связи и управления может проявляться, например, в перегрузке информацией моделей, являющихся неотъемлемыми элементами этих систем. Если при перфорации карт человеку приходится обрабатывать число карт, превышающее норму, возникает перегрузка, приводящая к ошибкам перфорации. Или, если оператор как элемент системы следит за состоянием процесса производства и не реагирует вовремя на его отклонения, появляется ситуация, когда отсутствует некоторое управляющее воздействие, что приводит к отклонению от заданного качества результатов процесса.

Мультипликативные помехи возникают во всех случаях, когда параметры системы управления и связи претерпевают случайные изменения во времени. Они всегда существуют в реальных системах, но часто не влияют на нормальную работу системы. В таких случаях считается, что изменения параметров системы отсутствуют.

Рассмотрим воздействие мультипликативной помехи; па сигнал в том случае, когда истопником помехи является техническая неисправность аппаратуры системы. Предположим, что работа аппаратуры характеризуется наличием на ее выходе сигнала s, а техническая неисправность некоторой функцией  , принимающей два значения: 0, если аппаратура неисправна, и 1 - в противном случае. Функция  является мультипликативной помехой. Тогда результат взаимодействия х сигнала s и помехи  выражается формулой

x=s×

причем в этом случае х принимает два значения: s, если аппаратура исправна (=1), и 0 в противном случае (==0). Аналогичным образом можно рассмотреть воздействие мультипликативной помехи в случае, когда изменяются параметры среды, в которой распространяется сигнал. Это явление для случая коротковолновых радиоканалов носит название «замирание», или «фединг». Функция  при замираниях принимает не два значения 0 и 1, а изменяется в некотором диапазоне непрерывных значений.

Как аддитивные, так и мультипликативные помехи встречаются в виде флуктуационных, импульсных и синусоидальных помех. Флуктуациоиные помехи представляют последовательность кратковременных импульсов, следующих с большой частотой. Примером флуктуационной помехи, как уже указывалось, являются тепловые шумы, дробовой эффект. К флуктуационным помехам могут относиться космические помехи, помехи от многих одновременно работающих систем управления и связи.

Импульсные помехи представляют непериодическую последовательность одиночных кратковременно импульсов. Частота их следования такова, что за время между двумя импульсами закапчиваются все переходные процессы в тракте прохождения импульса, вызванные первым импульсом. Импульсные помехи создаются атмосферными, промышленными и другими источниками помех. Синусоидальные помехи представляют синусоидальные колебания с медленно меняющимися амплитудой, частотой фазой. Из-за относительно небольшой ширины спектра их называют также сосредоточенными помехами. Они создаются главным образом различными посторонними генераторами высокой частоты (промышленными, медицинскими и др.).

Каждый из этих видов помех оказывает искажающее действие на сигнал. В зависимости от свойств тракта прохождения сигнала в системах управления и связи, а также от свойств сигнала воздействие каждого из видов помех на сигнал различно. Например, при воздействии импульсной помехи на сигнал искажениями будут охватываться меньшие участки сигнала, чем большую ширину полосы пропускания имеет тракт прохождения сигнала.

4.2 Избыточность как средство повышения достоверности

Как же нейтрализовать действие помех? Очевидно, одним из методов нейтрализации может быть удаление источников помех от рассматриваемой системы. Например, если на нашу систему воздействуют сигналы близлежащей маломощной радиостанции, то, если разнести систему и радиостанцию в пространстве, влияние помехи должно уменьшиться.

Другим методом нейтрализации действия помех может быть разнесение частотного диапазона работы источника помех и системы с установкой в системе частотных фильтров. Тогда воздействующая на систему помеха будет отсеиваться фильтром на входе системы и в тракт прохождения основного сигнала она не попадет. Если аппаратура системы плохо изготовлена или отлажена, то при прохождении в ней сигналов могут возникать нелинейные или частотные искажения. В результате этих искажений меняется форма сигнала. Кроме того, если, возникают, например, нелинейные искажения в групповом тракте передачи многоканальной аппаратуры c частотным разделением, то в средних каналах появляются дополнительные помехи, вызванные ими.

Поскольку, как правило, частотная характеристика или характеристика нелинейности аппаратуры известней или может быть определена, то могут быть использованы методы нейтрализации такого рода искажений, основанные на введении в аппаратуру корректирующих блоков. Корректирующие блоки имеют частотные характеристику или характеристики нелинейности, обладающие свойствами, противоположными частотным характеристикам нелинейности аппаратуры.

Описанные методы нейтрализации действия помех называются прямыми методами. Они могут быть использованы тогда, когда источник искажений, характер и воздействие его на сигнал точно определены. Однако бывают случаи, когда прямыми методами удовлетворительной нейтрализации действия помех достичь не удается, причем, встречаются они значительно чаще, чем те, при которых эффективно использование прямых методов.

Рассмотрим пример воздействия космических помех или помех, вызванных тепловыми шумами или явлением дробового эффекта. Эти виды помех носят существенно случайный характер. Важно также отметить, что, такого рода помехи являются принципиально неустранимыми, т. е. их нельзя ни скомпенсировать, как это делалось при установке корректирующих блоков, ни уменьшить за счет частотной фильтрации или разнесения источника помехи и системы в пространстве. Для нейтрализации действия помех такого рода используются различные методы, называемые косвенными. Идея косвенных методов состоит в том, что специальным образом формируют сигнал, отличающийся от сигнала, который формировался бы при отсутствии помех. Сигнал должен быть сформирован таким образом, чтобы после воздействия на него помехи можно было извлечь из него полезную информацию, носителем которой он является.

Формирование таких сигналов, как правило, осуществляется путем введения избыточности. Покажем, что введение избыточности для нейтрализации действия непредсказуемых помех является необходимым. В самом деле, представим себе, что нам необходимо передать информацию в состояниях какого-либо объекта. Предположим, что каждое из состояний характеризуется набором из трех двоичных цифр, т. е. определенным кодом:

Пусть в процессе передачи или преобразования информации произошло искажение цифры в одном из двоичных разрядов (замена 1 на 0 или 0 на 1). Как нетрудно заметить, замена любой двоичной цифры на противоположную приводит к изменению номера состояния объёкта. Например, необходимо передать информацию о том, что объект находится в состоянии 6. Значит необходимо передать число 110. Если в процессе передачи произошло искажение в первом двоичном разряде, то будет принято число 010. Это число соответствует состоянию объекта с номером 2. Таким образом, на приеме будет зафиксировано состояние объекта с номером 2, а не с номером 6. Аналогично прослеживается изменение номера состояния объекта на приеме при искажении двоичных цифр в других разрядах.

В рассмотренном примере информацию о 8 состояниях объекта передать количеством двоичных разрядов, меньшим, чем 3, невозможно. Однако это приводит к тому, что искажение в произвольном двоичном разряде любого трехзначного двоичного числа влечет за собой прием неправильной информации о состоянии объекта. Причем па приемной стороне получатель информации не в состоянии обнаружить факт искажения информации.

Предположим, что информация о состоянии объекта будет передаваться двойным повторением соответствующих троек двоичных цифр:

Тогда искажения в одной тройке двоичных чисел можно выявить по парным сравнением соответствующих двоичных цифр. Например, в процессе передачи информации, о состоянии объекта с номером 6 произошло искажение 1 в первом разряде первой тропки двоичных чисел, т.е. вместо числа 110110 принято число 010110. По парное сравнение чисел в соответствующих разрядах троек двоичных чисел позволяет обнаружить искажение. В нашем примере сравнение пар двоичных цифр дает результат

- 1 в первом двоичном разряде

- 1 во втором двоичном разряде

-0 в третьем двоичном разряде

Несовпадение двоичных цифр в первом разряде свидетельствует о наличии искажения одной из них. Введение избыточности в виде повторения трехразрядного двоичного числа позволило обнаружить искажение информации. Следует заметить, что такой результат справедлив, вообще говоря, в тех случаях, когда мы заранее гарантированы, что при передаче числа 110110 может произойти

искажение не более чем в одном двоичном разряде. Конечно, легко увидеть, что в рассмотренном примере будет обнаружено искажение любого количества двоичных цифр только одной тройки двоичных разрядов. В то же время нельзя обнаружить появление искажений в случае, если искажена пара соответствующих двоичных цифр в каждой тройке двоичных чисел. Например, при замене 1 на 0 в первом двоичном разряде каждой из троек (110110->010010).

Искажение двоичных цифр одной тройки двоичных разрядов можно обнаружить и исправить, если передавать каждую тройку двоичных разрядов три раза подряд. Исправление искажений производится поразрядным сравнением соответствующих двоичных цифр каждой тройки. Искаженными оказываются такие двоичные разряды, в которых одна из трех соответствующих цифр отличается от двух других.

Исправление искажений можно проиллюстрировать на рассмотренном выше примере передачи информации 6 состоянии объекта. Если передается информация о состоянии объекта № 6, то ему соответствует число 110110110. Предположим, что на приеме мы получили число 010110110. В соответствии с правилом обнаружения и исправления искажений при поразрядном сравнении двоичных цифр каждой тройки двоичных разрядов получаем для первого разряда 0-1-1, для второго 1- 1-1, для третьего 0-0-0. Значит, в первом двоичном разряде первой тройки произошло искажение. Вместо цифры 1 принята цифра 0.

В результате введения такого роде избыточности для обработки чисел, содержащих большее количество двоичных разрядов, потребуется увеличение либо количества схем, участвующих в их преобразовании иди передаче, либо времени на их передачу или преобразование.

Другим примером введения избыточности может служить нейтрализация действия помех, вызывающих явления замирания (фединга). Причины замираний могут быть грубо объяснены следующим образом. Посланная передатчиком волна достигает антенны приемника, следуя одновременно по нескольким разным путям (так называемое много путевое, или многолучевое распространение). Вследствие разности длин различных путей возникают соответственные разности фаз, и волны, прибывшие различными путями, интерферируют между собой. А так как эти пути представляют случайные образования, все время меняющиеся с изменением состояния атмосферы, то в результате интенсивность принимаемого сигнала претерпевает изменения, вплоть до полного пропадания на некоторое время. Если представить себе простейшую модель с двумя лучами равной интенсивности, то пропадание сигнала вследствие интерференции будет происходить уже при разности ходов, равной половине длины волны. На коротких волнах это составляет несколько десятков метров. Суть методов борьбы с замираниями состоит в том, что стремятся образовать несколько каналов по возможности с независимыми параметрами. Чаще всего ограничиваются двумя каналами, что уже дает заметный эффект. Сигналы двух каналов можно складывать или автоматически подключать к приемнику тот канал, сигнал которого в настоящий момент больше.

Избыточность в данном случае выражается в образовании дополнительных каналов, при этом вводятся избыточные блоки аппаратуры на уровне деталей, узлов и т. д. Выбор уровня, па котором вводится избыточность, и конкретных компонент, к которым добавляются избыточные компоненты на выбранном уровне, обусловливаются как степенью их надежности, так и важностью выполнения ими своих функций.

Подключение избыточных блоков может осуществляться многими способами. Одним из них является способ голосования. Грубо идея его может быть пояснена следующим образом. Если включены параллельно три одинаковых блока и один из них выходит из строя, то на выходе тройки блоков появляется сигнал, совпадающий с сигналами двух работающих блоков, что аналогично принятию решения по большинству голосов.

Рассмотренные примеры введения избыточности иллюстрируют два наиболее распространенных ее вида: кодовой и аппаратурной избыточности.

Как правило, введение кодовой избыточности приводит попутно к появлению аппаратурной или к увеличению времени передачи или преобразования сигнала. Действительно, если при кодовой избыточности осуществлять последовательную передачу или преобразование двоичных цифр, то время передачи или преобразования в приведенном выше примере с повторением увеличится вдвое.

Если же производить параллельно передачу или преобразование избыточных кодов, то необходимо увеличить количество элементов, участвующих в их передаче или преобразовании. Введение аппаратурной избыточности не влечет за собой появления кодовой избыточности. Таким образом, путем введения избыточности можно добиться нейтрализации действия помех и тем самым повысить достоверность информации, циркулирующей в системах управления и связи.

.3 Выявление недостоверной информации

Рассмотрим на примере кодовой избыточности, каким образом надо вводить избыточность и как определять для каждого из рассмотренных выше способов появление искажений в информации.

Под кодом будем понимать совокупность двоичных цифр, соответствующих символу. Коды, позволяющие обнаруживать и исправлять искажения, возникающие при передаче, хранении или преобразовании информации, называются корректирующими. Предположим, что нам для передачи, хранения и обработки наших сообщений достаточно иметь алфавит, содержащий N символов, а система управления и связи может воспринимать сообщения, имеющие алфавит, состоящий из N0 символов, причем N0 > N.

Примером может служить телеграфная связь. По телеграфу можно передавать все буквы русского и латинского алфавитов и цифры от 0 до 9, всего N0 символов. Мы же передаем такие сообщения, которые используют только буквы - N символов. В процессе передачи код каждого из N символов может подвергаться искажению. Искажения заключаются в том, что код каждого символа-буквы может превратиться в код любого другого символа-буквы или символа-цифры. При получении в нашем примере на приемной стороне кода символа-буквы мы не можем сказать, исказился передаваемый символ или нет. Если же мы получаем на приемной стороне код символа-цифры, очевидно, что произошло искажение кода передаваемого символа, так как код символа-цифры передан быть не мог. Это следует из условий примера. Теперь мы можем зафиксировать факт искажения информации или, как обычно говорят, можем обнаружить ошибку.

Код каждого передаваемого символа-буквы может в результате искажений превратиться в код одного из N0 символов, которые могут восприниматься системой. Так как мы можем передавать код N символов-букв, то число различных искажений при передаче может бытьN-N0. Однако мы можем обнаруживать искажения, заключающиеся в переходе кода символа-буквы в код символа-цифры. Таких искажений может быть для кода каждого символа-буквы N0-N. Поскольку на передаче используется N символов-букв, то мы можем обнаруживать N× (N0-N) искажений. Таким образом, доля обнаруживаемых среди всех возможных искажений равна:

.

Очевидно, что если нам для передачи необходимо N символов, а фактически может передаваться N0>N символов, то в коде символов заложена избыточность. Чтобы обнаружить искажение символа, можно использовать следующий метод. Запомнить коды всех N символов, которые могут появиться в системе. Затем появляющийся код символа сравнивать с каждым из N кодов символов. Если код хотя бы одного из N символов с ним совпадает, считается, что в принятом коде символа искажения не обнаружены, если же среди кодов N символов нет совпадающего с появившимся, то последний считается искаженным. Такой метод обнаружения искаженных кодов символов достаточно громоздкий, так как нужно каждый раз прибегать к сравнению запомненных символов с принятым. При большом N это становится затруднительным. На практике используется другой метод, заключающийся в том, что в код символа при его передаче вводятся благодаря избыточности дополнительные признаки. Проверка наличия этих признаков в появившемся символе позволяет судить о наличии искажений в нем.

Важной характеристикой корректирующих кодов является вероятность появления необнаруживаемых искажений. Эта вероятность определяется количеством возможных переходов кодов одних символов в другие в результате искажений отдельных двоичных цифр, входящих в код символа. Количество таких, переходов в свою очередь зависит от того, насколько «сильно» вводимые признаки реагируют на наличие искажения в двоичных цифрах. Рассмотрим примеры кодов, часто используемых в практике и позволяющих обнаруживать наличие искажения символов. Будем считать, что каждый передаваемый символ кодируется в виде набора двоичных цифр.

Код с контролем на четность относится к систематическим кодам, т. е. кодам, содержащим информационные и проверочные двоичные цифры. Символы, являющиеся цифрами 0÷9, представляются в этом коде в виде четырехразрядных чисел (табл. 1). К каждому двоичному числу приписывается дополнительный пятый контрольный двоичный разряд, который является избыточным. Правило выбора двоичной цифры в контрольном разряде такое: 1- если число единиц в четырех двоичных разрядах нечетное, 0 - если число единиц четное. Признаком отсутствия искажений в коде символа является наличие четного числа единиц.

Таблица 1 - Кодирование символов с контролем на четность

Для этого кода характерным является то, что искажение одной двоичной цифры в любом разряде ведет к нарушению четности. К нарушению четности ведет также искажение трех или пяти двоичных цифр. Однако, если в двух или четырех двоичных разрядах произойдет искажение двоичных цифр, то искажение в коде символа не будет обнаружено. Для приведенного кода с контролем на четность N0=32,N=10. Для принятого в коде метода обнаружения искажений N=16, и соответственно

.

Комбинации двоичных цифр 10101, 10110, 11001, 11010, 11100, 11111 же будут рассматриваться как коды искаженных символов, поскольку основной признак - четность числа двоичных единиц - в коде присутствует. Эти комбинации при необходимости могут быть использованы, например, для обозначения признака окончания слова, конца сообщения и т. п. Если же в их использовании нет необходимости, то для снижения до 10 необходимо вводить дополнительные проверки кодов появившихся символов на их соответствие названным комбинациям двоичных цифр.

В практических случаях, например, при создании вычислительных систем, считается, что эти комбинации могут появиться в результате не менее чем двукратных искажений кодов передаваемых символов. Вероятности появления двукратных ошибок считаются малыми и поэтому никаких специальных мер по проверке на соответствие этим кодам не принимают.

Рассмотренный код особенно широкое распространение получил в вычислительной технике. В большинстве существующих электронно-вычислительных машин используется код такого типа. Если обозначить вероятность искажения одной двоичной цифры через Р, то достоверность принятой двоичной цифры будет (1-Р).

Вероятность появления искажений, которые не будут обнаружены, в кодах с контролем на четность, содержащих 5 двоичных цифр, обозначим через Р0. Будем считать, что искажения двоичных цифр независимы. Тогда вероятность появления необнаруженных искажений определяется для нашего кода по формуле

.

В коде «2 из 5» представляются обычно символы в виде цифр 0÷9. Это так называемый код с постоянным весом. Весом кода принято называть количество единичных двоичных разрядов, которое он содержит. Характерной особенностью этого кода является наличие двух единичных двоичных разрядов в коде каждого из символов. С помощью такого кода может быть представлено

символов (табл. 2).

Обнаружение искажений в коде символа осуществляется путем проверки в нем числа единиц. Для кода «2 из 5», как и для кода с контролем на четность, характерно то, что искажение одной двоичной цифры в любом разряде ведет к отклонению числа единиц от двух в коде символа. В самом деле, появление новой единицы вместо нуля приводит к трем единицам, а ее исчезновение - к одной единице в коде символа.

Таблица 2 - Кодировка символов кодом«2 из 5»

Аналогично можно доказать, что искажения трех любых двоичных цифр, а также в некоторых случаях двух двоичных цифр приводит к отклонению числа единиц от двух в коде символа. Не могут быть обнаружены в коде символа такие искажения двоичных цифр, которые приводят к одновременной замене 0 на 1 и 1 на 0 в одной или двух парах двоичных разрядов - это так называемые искажения смещения. Например, если код 01100 будет преобразован в результате искажений в код 10010. Здесь произошла замена 1 па 0 и 0 на 1 во 2-м и 1-м, а также в 3-м и 4-м двоичных разрядах. Таким образом, код «2 из 5» обнаруживает искажение в одном из двоичных разрядов кода символа, а также виды искажений, которые приводят к изменению числа единиц в коде символа. Для кода «2 из 5» число N=10, a N0=25= 32.

Доля обнаруживаемых искажений для кода «2 из 5» выше, чем для кода с контролем на четность с рассмотренным для него методом обнаружения искажений. Код «2 из 5» используется для представления цифровой информации в автоматизированных системах обработки цифровой информации. Вероятность появления необнаруженных искажений определяется формулой

При этом считается, что искажения двоичных цифр происходят независимо.

Код «3 из 7» качественно обладает свойствами, близкими к свойствам кода «2 из 5». Он используется тогда, когда необходимо передавать более 10 символов, например, в системах передачи информации с обратной связью для передачи по каналу обратной связи тестового сигнала. По наличию трех двоичных единиц в коде определяют отсутствие искажений в прямом канале. Для этого кода

Для кода «3 из 7» доля обнаруживаемых искажений среди всех возможных искажений наибольшая в сравнении с кодами «2 из 5» и с контролем четности.

Вероятность появления необнаруживаемых искажений для кода «3 из 7» при условии независимости искажений каждой двоичной цифры определяется по формуле:

При независимых ошибках двоичных, цифр нужно так выбирать разрешенные коды символов, чтобы наиболее часто встречающиеся комбинации искаженных двоичных цифр приводили к преобразованию разрешенных кодов символов в неразрешенные. В этом случае обнаруживающая способность кода будет тем выше, чем большим количеством двоичных цифр отличаются разрешенные коды между собой. Например, коды двух цифр, использующие код «2 из 5» 01100 и 01010, отличаются, между собой двумя двоичными цифрами (3-я и 4-я при счёте слева направо).

Минимальное число двоичных цифр, на которое отличаются все разрешенные коды символов между собой, называется кодовым расстоянием. Обозначим его буквой d. Для рассмотренных выше кодов кодовые расстояния равны 2.

Кратность q обнаруживаемых искажений двоичных цифр в коде символа связана с кодовым расстоянием и следующим соотношением:

d=q+1

Если, например, код символа имеет кодовое расстояние, равное 2, то q=1 и, следовательно, в таком коде может быть обнаружено искажение одной двоичной цифры. Существуют коды символов, позволяющие не только обнаруживать искажение двоичных цифр, но и исправлять эти искажения.

Предположим, что нам известны комбинации искаженных двоичных цифр, которые должны быть исправлены. Естественно, что код символа, содержащий эти комбинации искаженных двоичных цифр, не должен быть разрешенным кодом. Кроме того, неразрешенные коды символов, содержащие разные комбинации искаженных двоичных цифр, подлежащих исправлению, должны отличаться друг от друга. Нетрудно заметить, что число таких различных неразрешенных кодов будет равно Nо - N. Следовательно, максимальное количество рассматриваемых комбинаций двоичных цифр не может превышать N0 - N. Принцип исправления определенных заранее искаженных комбинаций двоичных цифр состоит и том, что при получении неразрешенного кода символа производится отождествление его с определенной комбинацией искаженных двоичных цифр. После выявления такой комбинации двоичных цифр легко осуществить восстановление разрешенного кода символа, который вследствие воздействия помех был превращен в неразрешенный. Поскольку мы можем обнаруживать N (N0 - N), а исправлять N0 - N искажений кодов символов, то доля исправляемых искажений равна

Кратность исправляемых искажений двоичных цифр связана с кодовым расстоянием и следующим соотношением:

d2q+1.

Из формулы видно, что для исправления однократных искажений двоичных цифр необходимо выбирать код с d3.

Рассмотрим для примера корректирующий код, исправляющий однократные ошибки. Одним из таких кодов является код Хэмминга.

Хэмминг предложил способ построения систематического кода, который при кодовом расстоянии, равном трем, исправляет однократные искажения. Кодовая комбинация состоит из п разрядов, в которых записать двоичные цифры. Разряды делят на информационные, в которых двоичными символами записано передаваемое сообщение, и контрольные, предназначенные для реализации корректирующих свойств кода. Код строится таким образом, чтобы двоичное число, которое образуют записанные в контрольных разрядах двоичные цифры, указывало, в каком из разрядов при передаче произошла ошибка. Таким ошибочным разрядом может быть любой разряд кодовой комбинации как информационный, так и контрольный. Контрольные разряды в коде Хэмминга расположены на 1, 2, 4, 8, 16... местах кодовой комбинации; остальные разряды являются информационными.

В каждом контрольном разряде записываем результат сложения по модулю 2 двоичных цифр в определенных информационных разрядах. Для 1-го разряда суммируем по модулю 2 цифры в 3, 5 и 7-м разрядах; получаем 0. Для 2-го разряда суммируем 3, 6 и 7-й разряды; получаем 1, и для 3-го - 5, 6 и 7, получаем 0. Полная кодовая комбинация имеет вид 0110011.

Предположим, что в процессе передачи произошло искажение в 3-м разряде слева в результате чего вместо 1 принят 0 и кодовая комбинация имеет вид 0100011.

Проверка на приемном конце заключается в суммировании по модулю 2 нескольких групп-разрядов и записи результатов в виде двоичного числа. В проверочные группы входят соответственно в первую -1, 3, 5, 7 разряды; во вторую - 2, 3, 6, 7; в третью - 4, 5, 6, 7 разряды. В результате трех проверок получаем число 011, указывающее в двоичной форме, что ошибки произошла в третьем разряде. Значение цифры в этом разряде надо заменить на обратное, после чего получаем правильную комбинацию.

Некоторое усложнение кода Хэмминга, заключающееся в добавлении поверочного разряда для контроля на четность, позволяет, кроме исправления одиночной ошибки, обнаружить наличие ошибки в двух разрядах.

Корректирующие коды применяются для обнаружения и исправления искажений не только при передаче, но и при хранении и обработке информации. При этом необходимо, чтобы код результата преобразования символов, построенных с использованием корректирующих кодов, также был корректирующим. Например, если два слагаемых представлены кодовыми комбинациями кода с контролем на четность, то сумма также должна быть представлена кодом с контролем на четность. Такое свойство позволяет обнаруживать ошибки непосредственно по результату преобразования кодов.

Корректирующие коды, обладающие таким свойством, называются арифметическими. Код Хэмминга также является арифметическим кодом. Он успешно применяется при кодировании информации в ЭВМ.

Мы рассмотрели лишь простейшие корректирующие коды. Существуют более сложные коды, обладающие более мощными корректирующими возможностями. С ними целесообразнее ознакомиться с помощью специальной литературы.

Способы повышения достоверности

Требование достоверности данных является существенным для любой системы управления, но для автоматизированной системы оно становится просто жизненно необходимым. Это объясняется большим объемом обрабатываемых данных и широким использованием технических средств. Если в системах, с ручной обработкой данных руководитель любого подразделения в принципе имеет возможность проверить работу каждого сотрудника, то при использовании ЭВМ подобная проверка практически исключена. Это обстоятельство порождает много проблем самого различного свойства, важнейшей среди которых является необходимость повышения достоверности данных.

Все методы контроля и повышения достоверности при автоматизированной обработке данных можно разделить на три группы:

системные или организационные;

программные;

аппаратные.

Методы первой группы применимы как при ручной, так и при автоматизированной обработке данных, остальные относятся к автоматизированной обработке.

К системным методам относится выбор и применение наиболее рациональных методов обработки данных и контроля их достоверности, а также оптимизация структуры обработки. Это означает, что должен быть определен оптимальный вариант распределения пунктов обработки и контроля данных, четко установлены их функции и связь между ними. Особое внимание должно уделяться точкам стыка между подразделениями или организациями, где возрастает возможность утери части информации.

Рациональные методы обработки данных включают в себя использование специальных приемов, ускоряющих обработку и уменьшающих возможность ошибок, в том числе заранее подготовленных расчетных таблиц с готовыми итогами, графиков и номограмм. При массовой обработке однотипных документов удобны шаблоны - маски, выделяющие из документа, места с данными, подлежащими обработке, и закрывающие все остальное. Иногда такой шаблон наносится непосредственно на документ при типографской подготовке соответствующего бланка. Полезно использование цвета - печать разнотипных документов на бумаге разного цвета, нанесение различных цветных полос и т. д.

К системно-организационным относят также мероприятия, направленные на поддержание характеристик используемого оборудования в заданных пределах и повышение культуры обработки данных. Сюда входи г определение сроков проверок и профилактических ремонтов оборудования, быстрое обнаружение неисправностей и ввод оборудования в строй, своевременная замена физически и морально устаревшего оборудования, создание условий работы персонала, направленных на повышение качества обработки, снижение уровня шума, оптимальное освещение рабочего места, создание спокойной обстановки для работы, и т. п.

При разработке системы рассматривают такие вопросы, как сроки и методы хранения исходных данных, возможность восстановления утерянных или испорченных в процессе обработки данных, оптимальные размеры единовременно обрабатываемой пачки данных, необходимое число копий, процедуры доступа к документам и промежуточным данным и т. д. Должен быть предусмотрен постоянный контроль качества работы операторов, особенно при первичной обработке данных.

Программные методы повышения достоверности обработки информации состоят в том, что при составлении процедур обработки данных на ЭВМ предусматривают дополнительные операции, имеющие математическую или логическую связь с основным алгоритмом расчета. Сравнение результатов этих дополнительных операций с результатами основной обработки данных дает возможность установить с определенной вероятностью наличие или отсутствие ошибок. На основании этого сравнения появляется, кроме того, возможность исправления обнаруженной ошибки.

Некоторые из программных методов повышения достоверности применимы также при ручной обработке данных.

Широкое распространение получили счетные методы контроля.

Контроль методом двойного или обратного счета состоит в повторном решении задачи одновременно или последовательно во времени и сравнении полученных результатов. Если они совладают, задача считается решенной правильно. При обратном счете решают задачу «наоборот», получая исходные данные из результатов расчета и сравнивая их с теми, которые были использованы при первоначальном решении задачи.

Контроль по методу «усеченного алгоритма» заключается в дополнительном решении задачи упрощенным, приближенным методом в сравнении полученных результатов. Полученная разница должна находиться в пределах, заранее обусловленных точностью приближенного решения.

Большое распространение получил метод «контрольных сумм», особенно для проверки правильности ввода данных в ЭВМ. Для этого заранее подсчитывают любым способом сумму чисел определенной группы данных. Полученное значение суммы вводят в ЭВМ вместе с этой группой данных. Затем ЭВМ повторяет суммирование, сопоставляет свой результат с введенным. При этом смысловое значение суммируемых данных не имеет никакого значения, суммирование осуществляется совершенно формально, например, по столбцу или по строке, независимо от их содержания.

Балансовые методы контроля заключаются в сопоставлении результатов решения нескольких этапов задачи или нескольких задач, например, сопоставлении суммарных доходов и расходов, если заранее известно, что эти суммы должны совпадать.

Существует большая группа методов контроля, использующих избыточность информации. К ним относятся методы, основанные на сопоставлении данных, полученных из различных источников или вновь полученных, с уже хранящимися в памяти. Распространен также метод избыточных или контрольных цифр либо разрядов. С помощью специальных не слишком сложных расчетов для каждого числа или группы чисел подсчитывается контрольная цифра, которая вводится в ЭВМ вместе с этим числом или группой чисел. ЭВМ выполняет аналогичный расчет и сравнивает полученную цифру с контрольной.

Логические методы контроля основаны на некоторых характеристиках решаемых задач. Например, если решается задача для определенного класса объектов - распределение заказов на некоторый вид продукции, обработка статистических данных по отдельной республике или краю и т. п., то каждый вновь рассматриваемый объект проверяется на принадлежность к атому классу. К логическим методам относится также экспертная оценка получаемых данных, когда специалист дает заключение о реальной возможности такого решения. Несмотря на то, что метод является очень приближенным, он позволяет отбросить явно негодные результаты, появляющиеся при случайных грубых искажениях нормального хода расчета.

Значительная часть ошибок, вызванных нарушениями работы оборудования, обнаруживается аппаратными методами. Эти методы обладают большими возможностями, чем программные, выполняя почти все то же функции и некоторые дополнительные, Аппаратными методами ошибки обнаруживаются ближе к месту их возникновения, чем программными, поэтому аппаратное обнаружение ошибок используется для представления обслуживающему персоналу ЭВМ более точной информации об искажениях, вызванных неисправностью.

Программными методами целесообразнее осуществить защиту программистов и операторов ЭВМ от ошибок, которые труднее обнаружить аппаратными методами.

В отличие от программных методов, когда контроль ошибок осуществляется периодически, аппаратные методы обеспечивают непрерывный контроль и указывают ошибку в момент ее появления. При использовании аппаратного метода возрастают затраты на разработку и реализацию в ЭВМ средств обнаружения ошибок, однако программные методы также требуют затрат на подготовку или отладку соответствующих программ или их частей и периодического их выполнения.

Чтобы достичь заданной или максимально возможной достоверности, обычно используется не один какой-либо метод, а комбинация нескольких. Выбор наилучшей комбинации методов зависит не только от требований достоверности, но и от ограничений на затраты времени, труда и денег. Однако никакие соображения экономии средств не могут служить основанием для отказа от контроля достоверности. Без такого контроля система может оказаться полностью неработоспособной. В то же время следует помнить, что обеспечение такой вероятности ошибок, чтобы один ошибочный знак приходился на 1 млн. или более правильных, увеличивает суммарные затраты па разработку системы на 50÷100%